(新)人教版八年级数学下册《勾股定理》说课稿附评价反思

人教版数学八年级下册
18.1.1《勾股定理》（第1课时）说课稿
各位评委、老师，大家好！
今天我说课的内容是人教版数学八年级下册第十八章第一节《勾股定理》的第1课时，下面我将从教材、教法和学法、教学过程及板书设计四方面阐述我对本节课的教学设计。

【说教材】
一、教材地位和作用
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。

它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位。

二、教学目标
1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之
间的数量关系。

2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，
渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从
特殊到一般的逻辑推理过程。

3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴
趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和
探索精神。

三、教学分析
重点：勾股定理的探究。

难点：勾股定理的证明过程。

教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。

【教法和学法】
根据教材内容和本班学生的认知结构及心理特点，本节课我选择启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。

同时借助多媒体课件来完成教学。

在学法上，遵循新课程理念，引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。

充分发挥学生在教学过程中的主体作用，使学生真正成为学习的主人。

【教学过程设计】
为了达成教学目标，突破教学重点，分散教学难点，本节课我将从以下几个方面展开教学：
一、情境引入
首先，我创设情境：小勇等几个同学周末在家玩游戏时遇到一个一个关于三角形的问题，因此无法过关进入下一个环节，几个人苦恼着急忙查阅资料，却被哥哥轻而易举地解决了。

问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？哥哥是如何把这个问题解决了呢？学生思考后我揭示：这就是我们今天
要来探究的问题，直角三角形三条边的数量关系。

设计意图：通过图片，展示数学的图形美；创设贴近学生感兴趣的问题情境，激发了学生的学习积极性。

二、实践探究
我引导学生从以下环节来完成实践探究活动：
1、特例观察推出结论
继续与学生交流：日常生活中，经常可以见到这一类用正方形的板砖拼出的地面，引导学生观察出这类地板可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成的，我继续提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系呢？
学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积。

接着我再进一步引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

设计意图：创设贴近学生生活情境，进一步激发学生学习兴趣，
通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望。

2、演算猜想 深入探究
与学生交流：以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时，他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。

下面，我引导学生通过演算猜想进行探究。

我首先出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）
让学生思考片刻后以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积；接着，我继续提出问题：正方形C 的面积又应该怎么求呢？学生通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法有很多，于是，继续让学生派小组代表回答。

有的学生可能会得出：在正方形C 的周围补上四个全等的直角三角形从而拼得新的正方形，再利用面积的和差可以求得正方形C 的面积；也可能有的学生会发现：正方形C 可以分成四个全等的直角三角形和中间一个小正方形，利用面积之和也可求得正方形C 的面积。

我继续以提问的方式让学生说出正方形A 、B 、C A B
C
图1-2 A
B C
图1-3
的面积关系，通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，于是归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。

最后再对表现好的小组进行奖励。

设计意图：渗透从特殊到一般和数形结合的思想方法，培养学生的推理能力。

3、拼图验证 完成探究
上面通过观察演算猜想得出直角三角形三条边的数量关系，接下来，我将引导学生利用“赵爽弦图”来证明命题1。

我设计了以下拼图活动：学生取出准备好的纸板，剪出任意一个直角三角形，令两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，接着分别剪出两个以a 、b 为边长的正方形，把两个正方形摆在同一直线l 上。

观察图形思考：如何利用该图形证明命题1呢？我首先让学生明白：摆在一起的两正方形的面积之和为a 2+b 2，如果能把这个图形构造成以c 为边长的正方形，根据面积相等的关系，可以求得a 2+ b 2= c 2。

于是，拼图的关键是：构造出以a 、b 为直角边的直角三角形，斜边c 作为新正方形的边长。

b P l
B C
学生经历小组合作、交流、尝试、探索过程，结合纸片，在线段l上截取BP= a,因为AB=b，所以AP=c。

让学生讨论探究得出:PC= b,又CD=a，得
Rt ABP ≌ Rt PCD，所以PD=c。

又∠APB与∠DPC互余，所以∠APD为直角。

沿直角三角形的斜边切割后通过旋转的方法拼得边长为c的正方形，完成拼图。

在这个过程中，我积极参与到学生的探究过程中，鼓励学生做示范演示，学生通过探究得到：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

接下来，我再用课件展示：两个正方形也可以分成四个以a、b 为直角边的直角三角形和中间一个以(b-a)为边长的小正方形，同样的拼剪方法也可构造出以c为边长的正方形，通过数形结合的方法也可以证明命题1。

我再告诉学生，最后这个图我们称之为赵爽弦图，在我们每一册的数学课本封面中都出现了。

进一步总结：通过拼图证实了命题1的正确性，它体现的是直角三角形三条边的关系，我们称之为勾股定理。

最后引导学生利用勾股定理解决课前的问题。

起到呼应的作用，使活动始终贯穿于整节课。

同时对学生进行简单适当的思想教育。

设计意图：让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻。

b
M N
P
三、练习反馈
1、基础练习：求出下列直角三角形中未知边的长度：
2、变式练习：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
设计意图：有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，同时为下节课勾股定理的应用做好铺垫。

四、课堂小结
为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言、谈体会、谈收获，让学生自己结合本节课的教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。

这样做有利于学生学习后养成反思的习惯。

五、布置作业
1.必做题：课本第69-70页，习题18.1 第1, 7题。

2.选做题：（根据自己的情况选择完成）课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。

设计意图：针对学生认知的差异设计有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

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【板书设计】
18.1.1勾股定理
命题1：如果直角三角形的两直角
边长分别为a,b，斜边长为c，那么
a2+ b2= c2——勾股定理。

归纳：在直角三角形中，已知任意
两（种）边（的关系），能求第三边。

设计意图：板书力求简明合理，突出本节课的教学重点，让学生清楚学习内容以及学习过程，进一步体现知识间的内在联系，从而使学生更快地接受领会新知识。