解三角形大题及答案

(I)求

(II)若,求. 2．（2013四川）在

中,角的对边分别为,且

. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

3．（2013山东）设△

的内角所对的边分别为,且,,

. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.

4．（2013湖北）在

中,角,,对应的边分别是,,.已知

.

(I)求角的大小;

(II)若的面积,,求的值.

5．（2013新课标）△

在内角的对边分别为,已知.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若

,求△

面积的最大值.

6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°

(1)若PB=1

2

,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

[

7．（2013江西）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小; (2)若a+c=1,求b 的取值范围

B sin sin A

C =

C ABC ∆,,A B C ,,a b c 2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-cos

A a =5b =BA BC ABC ,,A

B

C ,,a b c 6a c +=2b =7cos 9

B =

,a c sin()A B -ABC ∆A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC

∆S =5b =sin sin B C

(I)求

(II)若,求. 【答案】

4．（2013年高考四川卷（理））在

中,角的对边分别为,且

. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

【答案】解:

由,得 , 即, 则,即

B sin sin A

C =

C ABC ∆,,A B C ,,a b c 2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-cos

A a =5b =BA BC ()I ()()2

3

2cos cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-()()3

cos 1cos sin sin cos 5

A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦()()3

cos cos sin sin 5

A B B A B B ---=-

()3cos 5A B B -+=-

3cos 5

A =-

由,得, 由正弦定理,有

,所以,. 由题知,则,故.

根据余弦定理,有,

解得或(舍去).

故向量在方向上的投影为 35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.

【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理,得

,

又,,

,所以,解得,.

(Ⅱ)在△中,

,

由正弦定理得

,

因为,所以为锐角,所以

因此

.

36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数

的最小正周期为.

()II 3cos ,05A A π=-

<<4sin 5

A =sin sin a b

A B

=sin sin 2b A B a ==a b >A B >4

B π

=

(2

2235255c c ⎛⎫

=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭

1c =7c =-BA

BC cos 2

BA B =

ABC ,,A B C

,,a b c 6a c +=2b =7

cos 9

B =,a c sin()A B -222

2cos b a c ac B =+-()2

22(1cos )

b a

c ac B =+-+6a c +=2b =7

cos 9B =

9ac =3a =3c =

ABC sin 9B =

=

sin sin 3a B A b =

=a c

=A 1

cos 3A =

=

sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=

()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛

⎫=⋅+> ⎪⎝

⎭π

(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.

【

答

案

】

解: (Ⅰ)

.所以 (Ⅱ)

所以

37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数

的周期为,图像的一个对称中心为,将函数

图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移

个单位长度后得到函数的图像. (1)求函数

与

的解析式;

(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存

在,请确定的个数;若不存在,说明理由

(3)求实数与正整数,使得

在

内恰有2013个零点. 【答案】解:(Ⅰ)由函数

的周期为

,

,得

又曲线的一个对称中心为,

故,得,所以

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图

象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数

ϖ()f x []0,22)4

2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒π

ωωωωωωx x x x x x 122=⇒=⇒

ωπωπ1,2)4

2sin(2)(=++=ωπ

x x f ；解得，令时，当8

242]4,4[)42(]2

,

0[π

ππππππ

π

==++∈+

∈x x x x .]2

8[]8,

0[)(上单调递减，上单调递增；在在π

ππ

x f y =