西宁市人教版七年级下册数学期末试卷及答案

西宁市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4， ∴BC//AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3 B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2
3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种 B ．5种
C ．6种
D ．7种 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--
6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15
D ．18 7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）
A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35° 9．若25a
=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．2527
10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A ．考察南通市民的环保意识
B ．了解全国七年级学生的实力情况
C ．检查一批灯泡的使用寿命
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件 二、填空题
11．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．
12．已知关于x 的不等式组521{0
x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 13．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．
14．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.
15．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．
16．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．
17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15
x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．
18．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．
19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______
20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．
三、解答题
21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：
（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．
22．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．
（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；
（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．
23．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．
（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；
（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；
（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）
（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
24．分解因式
(1)321025a a a ++；
(2)(1)(2)6t t ++- ． 25．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．
∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED ＝ ．（ ）
26．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
27．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.
（1）
10
3
⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
（2）如果
23
3
3
x-
⎡⎤
=-
⎢⎥
⎣⎦
，求满足条件的所有整数x。

28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．D
解析：D
【解析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
4．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．
【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，
则x+5y=20，
∴x=20-5y，
而x≥0，y≥0，且x、y是整数，
∴y=0，x=20；
y=1，x=15；
y=2，x=10；
y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B ．
考点：等腰三角形的性质．
7．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．
考点：平行线的性质.
9．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．
【详解】
222233332(2)5252=2(2)327
a a a
b b b -=== 故选：D
【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，
(0m
m n
n a a a a
-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．
10．D 解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
11．【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：253
【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】
解：22m n m n a a a -=÷，
∵5m a =，
∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=
， 故答案为：
253． 【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．
12．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x －a ＞0，得x ＞a ，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
13．20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，
解析：20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm
向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm
则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2
故答案为20
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．14．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．15．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．16．【分析】
由是完全平方式，得到从而可得答案．
【详解】
解：方法一、
方法二、
由是完全平方式，
则有两个相等的实数根，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是完全平方式
解析：18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式，得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案．
【详解】
解：方法一、 ()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+
18,kx x ∴=± 18.k ∴=±
方法二、
由281x kx ++是完全平方式，
则2810x kx ++=有两个相等的实数根，
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-⨯⨯=
2481k ∴=⨯，
18.k ∴=±
故答案为：18.±
【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．
17．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
已知
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，将
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中可求得
a，b的值，即可得到关于x，y的方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
，利用加减消元法解方程即
可．【详解】
∵
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解
∴
2116 1415
a
b
-=⎧
⎨
+=⎩
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
()
3216 2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=⎨
-+=
⎩
得
31116 2315
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27解得x=9
∴方程组的解为
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
故答案为：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
18．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣1 2
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣1
2
．
故答案为：﹣1
2
．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
19．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 20．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．
【详解】
解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．
三、解答题
21．（1）29；（2）64．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；
（2）()()2
22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
22．（1）20°；（2）
1122
n m - 【分析】 （1）根据∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ，求出∠EAC ，∠DAC 即可．
（2）计算方法与（1）相同．
【详解】
解：（1）∵∠B ＝35°，∠C ＝75°，
∴∠BAC ＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE ＝12
∠CAB ＝35°， ∵AD ⊥BC ，
∴∠ADC ＝90°，
∴∠DAC ＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝35°﹣15°＝20°．
（2）∵∠B ＝m °，∠C ＝n °，
∴∠BAC ＝180°﹣m °﹣n °，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°﹣（12m ）°﹣（12
n ）°， ∵AD ⊥BC ，
∴∠ADC ＝90°，
∴∠DAC ＝90°﹣n °，
∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝（
12n ﹣12m ）°， 故答案为：（
12n ﹣12m ）． 【点睛】
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；
（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；
（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．
【详解】
解：（1）S 1＝2221
11244
r r r πππ-=；
（2）S 2＝22211111(
)222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218
b π ＝14ab π， 故答案为：14
ab π；
（3）选：C ；
（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝
14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14
π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，
∴r 2＞r 2﹣c 2，
即S 1＞S 2．
故选C ．
【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
24．（1）()2
5a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】
（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；
（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．
【详解】
解：（1）()()2
3221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22
(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】
本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．
25．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE ，BC ，内错角相等，两直线平行，∠C ，两直线平行，同位角相等
【分析】
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【详解】
证明：∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED ＝∠C （ 两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
26．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
27．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出2333x -⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】
解：（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
−4，故答案为：−4； （2）由题意得−3≤
233x -＜−2，解得：−3≤x ＜−32
，∴满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不
等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。