2019版高考数学复习函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本文

第二节函数的单调性与最值
A组基础题组
1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是( )
A.y=(x-1)2
B.y=
C.y=2x
D.y=log2x
2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)=-x
B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x
D.f(x)=2x
3.函数f(x)=-x+在上的最大值是( )
A. B.- C.-2 D.2
4.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则( )
A.f(-1)<f(3)
B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3)
D.f(0)=f(3)
5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )
A.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
B.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
C.函数f(x)在上单调递增
D. f(x)的值域是[-1,1]
6.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是.
7.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是.
8.已知f(x)=(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则a的取值范围是.
9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).
(1)求证: f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.
10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
B组提升题组
11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.[1,4]
C.[4,+∞)
D.(-∞,1]∪[4,+∞)
12.记实数x1,x2,…,x n中的最大数为max{x1,x2,…,x n},最小数为min{x1,x2,…,x n},则
max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=( )
A. B.1 C.3 D.
13.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的最大值为2,则实数a的取值范围是( )
A. B.(0,)
C.(0,1)
D.
14.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1)
D.(0,1]
15.(2014北京海淀期中)已知a>0,函数f(x)=若f >-,则实数t的取值范围是( )
A. B.[-1,0)
C.[2,3)
D.(0,+∞)
16.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(e x+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.(-1,0)
D.
17.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数f(x)=|x|·(x+a)是奇函数,其中a∈R.
(1)求a的值;
(2)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上的最大值与最小值的差为b,求b的值.
答案精解精析
A组基础题组
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.答案
解析由题意知
∴-1≤a<,
即a的取值范围是.
7.答案2-3
解析当x≥1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,
此时f(x)min=2-3<0;
当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,
此时f(x)min=0.
所以f(x)的最小值为2-3.
8.答案(0,1]
解析任取x
1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,
只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.
∴a≤1,又a>0,
故a的取值范围是(0,1].
9.解析(1)证明:任取x 1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则x2-x1>0,x1x2>0,
∵f(x2)-f(x1)=-
=-=>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)∵f(x)在上的值域是,
且f(x)在上单调递增,
∴f=, f(2)=2.易得a=.
10.解析(1)当a=1时, f(x)=2x-,任取x 1,x2∈(0,1],且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-
=(x1-x2).
∵0<x2<x1≤1,∴x1-x2>0,x1x2>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为
(-∞,1].
(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a<0时, f(x)=2x+,
当≥1,即a∈(-∞,-2]时,
y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;
当<1,即a∈(-2,0)时,
y=f(x)在上单调递减,在上单调递增,无最大值,
当x=时取得最小值2.
B组提升题组
11.D 作出函数y=f(x)的图象,如图所示,
由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+1≤2或a≥4,
即a≤1或a≥4,选D.
12.D 在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数
y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的图象,
由图象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=.
13.A 当x≤时,4x≤=2.
∵f(x)的最大值为2,
∴当x>时, f(x)=log a x为减函数且最大值不超过2.
∴∴
∴∴
∴0<a≤.故选A.
14.D ∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=在[1,2]上是减函数,∴a>0,∴0<a≤1.
15.D ①当-≤t<时,-1≤t-<0,此时函数 f(x)=sin x在[-1,0)上是增函数,∵f=-,要使
f>-,只需t->-即可,
∴t>0,即0<t<.
②当t≥时,t-≥0,∵a>0,
∴函数f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上,对称轴为x=-,当x∈[0,+∞)时,其最小值为1,满足
f>-,∴t≥符合题意.综上可知,t的取值范围是(0,+∞),故选D.
16.D ∵函数f(x)=ln(e x+m)为“倍增函数”,
∴存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b].
∵f(x)在[a,b]上是增函数,
∴即
∴方程e2x-e x-m=0有两个不等实根,
令t=e x,则t>0,
∴方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.
∴解得-<m<0.
故选D.
17.解析(1)因为函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)为奇函数, 所以f(-1)=-f(1),
即a-1=-(a+1),解得a=0.
验证可得a=0时, f(x)是奇函数,
故a的值为0.
(2)由(1)得f(x)=x·|x|=
当x≥0时, f(x)≥0,且f(x)在[0,b]上为增函数;
当x<0时, f(x)<0,且f(x)在[-b,0)上为增函数.
所以当x=b时, f(x)取到最大值b2;
当x=-b时, f(x)取到最小值-b2.
依题意,得b2-(-b2)=b,
解得b=或b=0(舍去),
故当b=时,函数f(x)在区间[-b,b]上的最大值与最小值的差为b.。