新教材高中数学第5章导数及其应用5-25-2-1基本初等函数的导数5-2-2函数的和差积商的导数课件

类型 2 利用导数的运算法则求导数 【例 2】 求下列函数的导数： (1)y＝x3＋sin x；(2)y＝3x2＋xcos x；(3)y＝xx－＋11． [解] (1)y′＝(x3＋sin x)′＝(x3)′＋(sin x)′＝3x2＋cos x．
类型1 类型2 类型3
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数．

(1)y＝cos
π6；(2)y＝x15；(3)y＝
x2 ； x
(4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cosπ2－x．
[解] (1)∵y＝cos π6＝ 23，∴y′＝0． (2)∵y＝x15＝x－5，∴y′＝－5x－6． (3)∵y＝ x2x＝x12＝x32，∴y′＝32x21．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若 f(x)＝0，则 f′(x)＝0．
()
(2)若 F(x)＝f(x)g(x)，则 F′(x)＝f′(x)g′(x)．
()
(3)若 f(x)＝ln x，则 f′(e)＝1．
()
(4)若 f(x)＝x3＋2x，那么 f(x)在 x0 处的切线最小时 x0＝0．( )
知识点 2 导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝___f′_(x_)_±_g_′(_x_)____． (2)积的导数 ①[f(x)g(x)]′＝__f_′(_x_)_g_(x_)_＋__f(_x_)g_′_(_x)___； ②[Cf(x)]′＝__C_f_′(_x_)___(C 为常数)． (3)商的导数 gfxx′＝f′xgxg－2xfxg′x (g(x)≠0)．
[跟进训练]
1．求下列函数的导数：
(1)y＝x3 x；(2)y＝ xx(x＞0)；(3)y＝sin(π－x)．
4
1
[解] (1)∵y＝x3 x＝x3，∴y′＝x43′＝43x3＝433 x．
(2)∵y＝
x＝ x
x(x＞0)，∴y′＝(
x)′＝21
． x
(3)y＝sin(π－x)＝sin x，∴y′＝cos x．
2．(1)2xx′＝________；(2)(xex)′＝________．
1－xln 2 (1) 2x
(2)(1＋x)ex
[(1)2xx′＝2x－(2xx2)x2ln 2＝1－2xxln 2；
(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex．]
3．设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(ex)＝x＋ex，则 f′(1) ＝________．
第5章 导数及其应用
5.2 导数的运算 5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 函数的和、差、积、商
的导数
学习任务
核心素养
1．能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝ 1．通过对基本初等函数的
x2，y＝1x，y＝ x的导数．(难点)
导数公式、导数运算法则的 学习，培养数学运算的核心
2．掌握基本初等函数的导数公式，并 素养．
x2
(4)∵y＝lg x，∴y′＝xln110． (4)∵y＝lg x，∴y′＝xln110． (6)y＝cosπ2－x＝sin x，∴y′＝cos x．
1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解． 2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导” 的基本原则，避免不必要的运算失误． 3．要特别注意“1x与 ln x”“ax 与 logax”“sin x 与 cos x”的导 数区别．
(5)(ln x)′＝1x； (6)(sin x)′＝cos x； (7)(cos x)′＝－sin x．
知识点 2 导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝___f′_(x_)_±_g_′(_x_)____． (2)积的导数 ①[f(x)g(x)]′＝__f_′(_x_)_g_(x_)_＋__f(_x_)g_′_(_x)___； ②[Cf(x)]′＝__C_f_′(_x_)___(C 为常数)． (3)商的导数 gfxx′＝f′xgxg－2xfxg′x (g(x)≠0)．
[提示] (2)F′(x)＝[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴(2)错； (3)f(x)＝ln x 时，f′(x)＝1x．∴f′(e)＝1e≠1， ∴(3)错． (4)f(x)＝x3＋2x，∴f′(x)＝3x2＋2，当 x＝0 时，f′(x)min＝2．∴(4) 正确． [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
能进行简单的应用．(重点、易混点) 2．借助对导数运算法则的
3．能利用导数的运算法则求函数的导 应用，提升逻辑推理的核心
数．(重点、易混点)
素养．
NO.1
情境导学·探新知
知识点1 知识点2
回顾 1．求函数在 x0 处的导数的方法． (1)求 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． (2)求变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0．
(3)求极限 y′|x＝x0＝f′(x0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx．
回顾 2．怎样求导函数？
(1)求改变量 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)．
(2)求比值ΔΔyx＝fx＋ΔΔxx－fx．
(3)求极限 y′＝f′(x)＝ lim Δx→0
ΔΔyx．
那么导数与导函数有什么区别和联系，如何求常见函数的导数？
知识点 1 基本初等函数的导数
1．常用函数的导数
(1)(kx＋b)′＝k(k，b 为常数)； (2)C′＝0(C 为常数)；
(3)(x)′＝1；
(4)(x2)′＝2x；
(5)(x3)′＝3x2；
(7)(
x)′＝21
． x
(6)1x′＝－x12；
2．基本初等函数的导数公式 (1)(xα)′＝αxα－1(α 为常数)； (2)(ax)′＝axln a(a>0，且 a≠1)； (3)(ex)′＝ex； (4)(logax)′＝1xlogae＝xln1 a(a>0，且 a≠1)；
2 [法一：令 ex＝t(t＞0)，则 x＝ln t．∵f(ex)＝x＋ex， ∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝1t ＋1，∴f′(1)＝1＋1＝2． 法二：对函数两边同时求导，得 f′(ex)＝1＋ex，令 x＝0，得 f′(e0) ＝f′(1)＝1＋e0＝2．]
NO.2
合作探究·释疑难