(全国通用)高三数学二轮复习专题突破专题一高考客观题的几种类型第1讲集合、复数与常用逻辑用语课件文

解析(jiě xī): (2)1,3,5∈N,M-N={2,4},所以集合M-N的子集个数为22=4. 故选C.
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【方法技巧】 一般的策略为 (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解(qiú jiě). (2)若给定的集合是点集,用图象法求解(qiú jiě). (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解(qiú jiě).
解析:(1) 2 +2i2=-1+i.故选 B. 1i
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(2)(2016·山西太原模拟)已知 i 是虚数单位,则复数 5 3i 的共轭复数 4i
是( ) (A)1-i (B)-1+i (C)1+i (D)-1-i
解析: (2) 5 3i = (5 3i)(4 i) 4 i (4 i)(4 i)
解析:(1)集合(jíhé)B={x|x<1- 或x>3},
2 所以A∩B={x|-1<x<- }.故1 选D.
2
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(2)(2016·湖南衡阳一模)设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠ , 则 a 的取值范围是( ) (A)(-∞,2) (B)(-2,+∞) (C)(-1,+∞) (D)(-1,2]
(A)p∧q是假命题 (B)p∨q是真命题
(C)﹁q是真命题
(D)p是假命题
(2)(2016·河南九校联考)设命题p:∃x0∈(0,+∞), < ,则命题﹁p
为
3x0
x03 .
解析:(1)命题p与q都正确,由复合命题的真假性可知,命题p∨q是真命题,故选B.
答案:(1)B (2)∀x∈(0,+∞),3x≥x3
解析: (2)根据(gēnjù)指数函数性质,可知命题p1为真命题,命题p2为假命题, 所以q1,q4为真命题.故选C.
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热点(rè 充分(chōngfèn)必要条件
【d例iǎ4n)】四 (1)(2016·安徽“江南十校”联考)“a=0”是“函数f(x)=sin x-1 +a为
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6.(2013·全国Ⅰ卷,文5)已知命题(mìng tí)p:∀x∈R,2x<3x;命题(mìng
tí)q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列A命题(mìng tí)中为真命题(mìng tí)的是(
)
(A)p∧q
(B)﹁p∧q
(C)p∧﹁q
(D)﹁p∧﹁q
解析:x=0时,2x=3x=1,故命题p为假命题,作出函数(hánshù)y=x3,y=1-x2的图 象如图所示, 由图知命题q为真命题, 因此p∧q为假命题, ﹁p∧q为真命题, p∧﹁q为假命题, ﹁p∧﹁q为假命题. 故选B.
充分不必要条件”,则m的取值范围为
.
(2)若将本例(2)中“x∈A是x∈B的充分不必要条件”改为“x∈A是x∈B的
充要条件”,则m的值又如何?
答案(dá àn):(1)(-1,3) (2)m=3
【方法诠释】 已知 A={x|x 满足 p},B={x|x 满足 q},若 p 是 q 充分不必要 条件,则 A B;若 p 是 q 必要不充分条件,则 A B,若 p 是 q 的充要条件, 则 A=B.
词语 是 否定 不是
都是 不都是
至少 有一个
一个 也没有
至多 有一个
至少 有两个
大于
小于 或等于
∀x∈A,使 p(x)真
∃x0∈A, 使p(x0)假
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热点训练(xùnliàn)3:(1)(2016·安徽“江淮十校”联考)设命题p:∀x>0,均有2x>1,则﹁ p为( ) (A)∀x>0,均有2x≤1 (B)∃x0>0,使得 >1
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热点训练2:(1)(2016·辽宁大连二模)复数(fùshù)z=1+ai(a∈R)在复平面内对 应的点在第一象限,且|5z|= ,则z的虚部为( ) (A)2 (B)4 (C)2i (D)4i
解析(jiě 解得a=2.
xī):(1)由题意a1可2 0知,a2
5,
故z=1+2i,其虚部为2.故选A.
奇函数”的( )
x
(A)充分不必要(bìyào)条件
(B)必要(bìyào)不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要(bìyào)条件
解析:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称. 当 a=0 时,f(x)=sin x- 1 为奇函数;
x 反之,当 f(x)=sin x- 1 +a 为奇函数时,a=0,
由复数相等可知,at=-1,t=-2. 所以 a= 1 ,所以 z=1+ 2 i,
2 所以|z|= 3 .故选 C.
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热点(rè 命题(mìng tí)及逻辑联结词
【di例ǎn3)】三(1)(2016·湖南衡阳一模)已知命题p:∃α∈R,cos(π-α)=cos α;命题
q:∀x∈R,x2+1>0,则下面(xià mian)结论正确的是( )
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热点训练 1:(1)(2016·河南焦作一模)若集合 A={x|-1<x<2},B={x|2x2-5x-3>0},
则 A∩B 等于( )
(A){x|-1<x<- 1 ,或 2<x<3} 2
(B){x|2<x<3}
(C){x|- 1 <x<2} 2
(D){x|-1<x<- 1 } 2
解析: (2)集合A=(-1,3),因为x∈A是x∈B的充分(chōngfèn)不必要条件,所以 m>3,即m的取值范围是(3,+∞).故选A.
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突破(tūpò)
痛点
由充分必要条件判断(pànduàn)集合间的关系
(1)若将本例(2)中“x∈A是x∈B的充分不必要条件”改为“x∈B是x∈A的
(B){-2,-1,0,1,2}
(C){1,2,3}
(D){1,2}
解析(jiě xī):B={x|-3<x<3},A∩B={1,2}.故选D.
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3.(2015·全国Ⅰ卷,文1)已知集合(jíhé)A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合
(jíhé)A∩B中元素的个数为(
解析: (2)因为当A∩B= 时,可得a≤-1,所以若A∩B≠ ,则a的取值范围 是(-1,+∞),故选C.
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热点(rè 复数(fùshù)的概念与运算
【d例iǎ2n】)二(1)(2016·海南“七校联盟”第一次联考)在复平面内,复数 2 +2i2 1i
对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
专题突破 专题一 高考客观题的几种类型
(lèixíng) 第1讲 集合、复数与常用逻辑用语
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高考(ɡāo kǎo) 导航
热点(rè diǎn)突 破
备选(bèi xuǎn) 例题
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高考(ɡāo kǎo)导航
演
真题·明备考高考(ɡāo kǎo)体验
1.(2016·全国(quán ɡuó)Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于
( B) (A){1,3} (B){3,5}
(C){5,7} (D){1,7}
解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.
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2.(2016·全国Ⅱ卷,文1)已知集合(jíhé)A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B等于(
)D
(A){-2,-1,0,1,2,3}
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【方法技巧】 (1)全称命题与特称命题真假的判定 ①全称命题:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验 证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可. ②特称命题:要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元 素x0,使得p(x0)成立即可;否则(fǒuzé),这一特称命题就是假命题. (2)常见词语及否定
2 x0
(C)∀x<0,均有2x≤1 (D)∃x0>0,使得 ≤1
2 x0 解析(jiě xī):(1)﹁p为∃x0>20x,0使得 ≤1.故选D.
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(2)(2016·河南(hé nán)开封一模)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数 y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2;q2:p1∧p2;q3:(﹁p1)∨p2和q4:p1∧(﹁ p2)中,真命题是( ) (A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4
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7.(2014·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极
值点,则( )
C
(A)p是q的充分必要条件
(B)p是q的充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn),但不是q的必要条件
(C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn)
(D)p既不是q的充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn),也不是q的必要条件
解析:设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调(dāndiào)增函数,在x=0处不 存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命 题.故选C.
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高考感悟 1.考查(kǎochá)角度 (1)集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算. (2)复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算. (3)四种命题及其相互关系、充分必要条件、逻辑联结词和量词.
)D
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析(jiě xī):由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以 A∩B={8,14}.故选D.
4.(2016·全国Ⅱ卷,文2)设复数z满足(mǎnzú)z+i=3-iz,则 等于C(
)
(A)-1+2i
(B)1-2i
(C)3+2i
(D)3-2i
解析:z=3-2i, z=3+2i.故选C.
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5.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数(shìshù),则 a等于( A ) (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3
解析(jiě xī):(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.
2页。
热点(rè diǎn)突破
剖典
例·促迁移 热点(rè d集iǎ合n)的概念、关系(guān xì)及运算
一
【例1】 (1)(2016·湖南岳阳质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},
B={2,3,4},则∁U(A∪B)等于( ) (A){2,3} (B){5,6}
(C){1,4,5,6} (D){1,2,3,4}
解析:(1)因为A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={5,6}.故选B.
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(2)(2016·山东齐鲁名校协作体联考)定义(dìngyì)集合A-B={x|x∈A且x∉B}, 若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为 () (A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个
x 所以“a=0”是“函数 f(x)=sin x- 1 +a 为奇函数”的充要条件,故选 C.
x
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(2)已知集合(jíhé)A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的 充分不必要条件,则实数m的取值范围为( ) (A)(3,+∞) (B)(-1,3) (C)[3,+∞) (D)(-1,3]
= 20 17i 3i2 = 17 17i =1+i,
42 i2
17
所以复数 5 3i 的共轭复数是 1-i.故选 A. 4i
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【方法技巧】 复数运算的技巧 复数代数形式(xíngshì)的运算类似于多项式的运算.加法类似于合并同类项;乘法类 似于多项式乘多项式;除法类似于分母有理化(实数化),分子、分母同乘分母的共轭复 数.
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(2)(2016·河南南阳、周口、驻马店等六市一模)已知 i 为虚数单位,a∈R, 若 2 i 为纯虚数,则复数 z=2a+ 2 i 的模等于( )
ai (A) 2 (B) 11 (C) 3 (D) 6
解析: (2)设 2 i =ti(t∈R,且 t≠0),则 2-i=ati-t, ai