人教版(五四制)七年级数学下册-第15章--二元一次方程组--单元检测试题

第15章 二元一次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 方程2x −1y =0，3x +y =0，2x +xy =1，3x +y −2x =0，x 2−x +1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x 人，同学有y 人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A.{x +y =182y −3=x
B.{x +y =18y =2x +3
C.{x +y =18y =2x −3
D.{x +y =182y +3=x
3. 当{x =1y =5与{x =0y =−2
都是方程ax +3y =b 的解时，a ，b 的值为（ ） A.a =3，b =−1 B.a =−21，b =−6
C.a =1，b =−6
D.a =21，
b =4
4. 下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
①{1x +y =116x −6y =−9②{xy =9x +2y =16③{2x +y =1x +z =9④{x =2y =3． A.①
B.②
C.③
D.④
5. 现有A 、B 两种商品，买3件A 商品和2件B 商品用了160元，买2件A 商品和3件B 商品用了190元．如果准备购买A 、B 两种商品共10件，下列方案中费用最低的为( )
A.A 商品7件和B 商品3件
B.A 商品6件和B 商品4件
C.A 商品5件和B 商品5件
D.A 商品4件和B 商品6件
6. 已知一个二元一次方程组的解是{x =−1y =−2
，则这个方程组可以是（ ） A.{x +y =−3xy =2
B.{x +y =−3x −2y =1
C.{2x =y y −x =−3
D.{x −y =12x +y =−4
7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.
B. C. D.
8. 某工程队共有27人，每人每天可挖沙4t 或运沙5t ，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是( )
A.12，15
B.15，12
C.14，13
D.13，14
9. 若{x =3−m y =1+2m
，则用只含x 的代数式表示为（ ） A.y =2x +7
B.y =7−2x
C.y =−2x −5
D.y =2x −5
10. 现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为
( )
A.2件
B.3件
C.4件
D.5件 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 已知
是关于m ，n 的方程组的解，则a +b = ________．
12. 在美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
13. 甲数的一半与乙数两倍和是10，设甲数为x ，乙数为y ，那么列方程是________.
14. 为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有________种.
15. 如果2x +y =8，那么用含x 的式子表示y 正确的是________.
16. 已知方程组{x −y =54x −3y +k =0
的解也是方程3x −2y =0的解，则k =________．
17. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________．
18. 小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组________．
19. 某商店出售A 、B 、C 三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡150张，销售这150张贺卡共获得180元的收入，经初步统计后发现B 种贺卡至少卖了128张．已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．则卖出的150张贺卡中C 种贺卡有________张．
20. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a −b ，a +b ．例如：明文1，2对应的密文是−1，3．当接收方收到密文是4，2时，解密得到的明文是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计60分 ， ）
21. 解下列方程组：
（1）{x +y =75x +3y =31 （2）{3(x +y)−4y =6x+y 2−y 6
=1
22. 若方程(a+3)x a2−8+3y=1是关于x、y的二元一次方程，求a的值.
23. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金四枚，白银五枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金4枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银5枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
24. 某商场销售A、B两种型号计算器，A型进价30元/台，B型进价40元/台，售5台A型和1台B型获利76元，售6台A型和3台B型可获利120元，求A、B两种型号计算器的售价各是多少元？
25. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆？
26. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：2x −1y =0是分式方程，不是二元一次方程；
3x +y =0是二元一次方程；
2x +xy =1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x +y −2x =0是二元一次方程；
x 2−x +1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数． 故选B ．
2.
【答案】
C
【解答】
设家长有x 人，同学有y 人，根据题意得：
{x +y =182x −3=y
． 3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ x −2，
∵ x +1=−2=−1．
选A ．
4.
【答案】
D
【解答】
解：①{1x +y =1
16x −6y =−9未知数在分母上，不是二元一次方程组，②{xy =9x +2y =16未知数的次数是2，不是二元一次方程组，③{2x +y =1x +z =9
未知数的个数是3，不是二元一次方程组④{x =2y =3
符合二元一次方程组的定义， 故选D ．
5.
【答案】
A
【解答】
解：设A 种商品每件x 元，B 种商品每件y 元，依题意有
{3x +2y =1602x +3y =190
， 解得{x =20y =50
， ∵ A 商品的单价较低，
∵ 选项中A 商品7件和B 商品3件的方案费用最低．
故选A .
6.
【答案】
D
【解答】
解：A.方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
B.{
x +y =−3①，x −2y =1②.
①−②得：3y =−4，
解得：y =−43， 把y =−43代入①得：x =−53，不符合题意； C.{2x =y ，①y −x =−3.②
把①代入②得：2x −x =−3，
解得：x =−3，
把x =−3代入①得：y =−6，不符合题意；
D.{x −y =1，①2x +y =−4.②
①+②得：3x =−3，
解得：x =−1，
把x =−1代入①得：y =−2，符合题意.
故选D ．
7.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【解答】
解：设分配挖沙x 人，运沙y 人，
则{x +y =27,4x =5y,
解得{x =15,y =12,
∵ 应分配挖沙15人，运沙12人．
故选B ．
9.
【答案】
B
【解答】
解：{
x =3−m①y =1+2m②
， 由①得：m =3−x ，
代入②得：y =1+2(3−x)，
整理得：2x +y =7，即y =7−2x ．
故选B ．
10. 【答案】
C
【解答】
解：设需要采购甲种礼包的数量为x 件，采购乙种礼包的数量为y 件， 依题意，得：{4x +3y =37，
x +2y =18，
解得：{x =4，y =7，
即需要采购甲种礼包的数量为4件.
故选C .
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
−13
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
69
【解答】
解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是100−x幅，依题意得2(100−x)+7=x，
解得x=69.
故答案为：69.
13.
【答案】
1
x+2y=10
2
【解答】
解：设甲数为x，乙数为y，
x，乙数的两倍为2y.
则甲数的一半为1
2
x+2y=10.
根据题意，得1
2
x+2y=10.
故答案为：1
2
14.
【答案】
2
【解答】
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=200−33×5，
x，
y=7−3
5
∵ x、y都是正整数，
∵ x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∵ 购买方案有2种．
故答案为：2.
15.
【答案】
y =8−2x
【解答】
解：用含x 的式子表示y ，
即y 单独在等号左端.
所以y =8−2x .
故答案为：y =8−2x .
16.
【答案】
−5
【解答】
解：根据题意，联立方程{x −y =53x −2y =0
， 运用加减消元法解得{x =−10y =−15
， 再把解代入方程4x −3y +k =0，
得k =−5．
17.
【答案】
35
【解答】
解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，
由题意得，{x +y =8，10x +y +18=10y +x
， 解得：{x =3，y =5
， 则这个两位数为：35．
故答案为：35．
18.
【答案】
{3x +2y =19,5x +4y =35.
【解答】
解：设每支笔x 元，每个圆规y 元，
由题意得，{3x +2y =19,5x +4y =35.
故答案为：{3x +2y =19,5x +4y =35.
19.
【答案】
20
【解答】
解：设A 、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为x ，y ，z ，
则由题意得：{
x +y +z =150①0.5x +y +2.5z =180②
， 由①-②得，0.5x −1.5z =−30，即0.5x =1.5z −30，
∵ x =3z −60．
②×2−①得，y +4z =210，即y =210−4z ，
∵ x ≥0，y ≥0，z ≥0，
由3z −60≥0，得z ≥20．
∵ y ≥128，
∵ 210−4z ≥128，
∵ z ≤20.5，
∵ 20≤z ≤20.5．
∵ z 为整数，
∵ z =20．
故答案为：20．
20. 【答案】
3，−1
【解答】
解：当接收方收到密文是−5，5时，
解得：{a −b =4a +b =2
解得：{a =3b =−1
故答案为：3，−1．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
{x +y =75x +3y =31 ，
①×5−②得：2y ＝35−31，
解得：y ＝2，
把y ＝2代入①得：
x +2＝7，
解得：x ＝5，
即原方程组的解为：{x =5y =2
， 原方程组可变形为：{3x −y =63x +2y =6
，
②-①得：3y ＝0，
解得：y ＝0，
把y ＝0代入①得：3x ＝6，
解得：x ＝2，
即原方程组的解为：{x =2y =0
． 【解答】
{x +y =75x +3y =31
， ①×5−②得：2y ＝35−31，
解得：y ＝2，
把y ＝2代入①得：
x +2＝7，
解得：x ＝5，
即原方程组的解为：{x =5y =2
， 原方程组可变形为：{3x −y =63x +2y =6
， ②-①得：3y ＝0，
解得：y ＝0，
把y ＝0代入①得：3x ＝6，
解得：x ＝2，
即原方程组的解为：{x =2y =0
． 22.
【答案】
解：由题意得：
a 2−8=1，且a +3≠0，
解得：a =3.
【解答】
解：由题意得：
a 2−8=1，且a +3≠0，
解得：a =3.
23.
【答案】
解：设黄金重x 两，白银重y 两，
可得{4x =5y ，3x +y +12=4y +x
化简为{4x =5y①，2x +12=3y②
①×2得：4x +24=6y ③，
③−②得：y =24
将y =24代入①，
解出x =30
则原方程的解为：
{x =30y =24
. 答：黄金重30两，白银重24两.
【解答】
解：设黄金重x 两，白银重y 两，
可得{4x =5y ，3x +y +12=4y +x
化简为{4x =5y①，2x +12=3y②
①×2得：4x +24=6y ③，
③−②得：y =24
将y =24代入①，
解出x =30
则原方程的解为：
{x =30y =24
. 答：黄金重30两，白银重24两.
24.
【答案】
A 型计算器的售价为42元/台，
B 型计算器的售价为56元/台
【解答】
设A 型计算器的售价为x 元/台，B 型计算器的售价为y 元/台，
根据题意得：{5(x −30)+(y −40)=766(x −30)+3(y −40)=120
， 解得：{x =42y =56
．
25.
【答案】
解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨,
由题意得，
{2x +3y =15.5,5x +6y =35.
解得，{x =4,y =2.5.
设有大货车a 辆，根据题意得
4a +2.5(8−a)=24.5
解得，a =3，8−a =5.
答：有大货车3辆，小货车5辆.
【解答】
解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨,
由题意得，
{2x +3y =15.5,5x +6y =35.
解得，{x =4,y =2.5.
设有大货车a 辆，根据题意得
4a +2.5(8−a)=24.5
解得，a =3，8−a =5.
答：有大货车3辆，小货车5辆.
26.
【答案】
解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，
由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.
解得：{x =120,y =180.
答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；
(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
【解答】
解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，
由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.
解得：{x =120,y =180.
答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；
(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
.。