江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题含答案

．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
14．已知 x 、 y 的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程 y 0.95x a ，则 a
的 n 的最大值．
18．（本小题 12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组 区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中 a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分， 中位数（结果保留 2 位有效数字）。
19．（本小题
12
分）已知向量
a
(2
cos
x,
sin
x),
b
(cos
x,
2
3
cos
x)
，函数
f
(x)
a
b
m
，
且当
x
0,
2
时，
f
(x)
的最小值为
2
.
（1）求 m 的值，并求 f (x) 的单调递增区间；
（2）先将函数 y f (x) 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 倍（纵坐标不变），再将所得图 2
D1 C1
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选
取方法是从随机数表第 1 行第 5 列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个
个体的编号为_________
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题 10 分）已知公差不为 0 的等差数列 an 中 a2 2 ，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设 bn
1 an an 1
，数列bn 的前
n 项和为
Sn
，求使
Sn
14 15
信丰中学 2019-2020 学年第一学期高二年级第二次月考数学试题
命题人： 审题人： 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
1.某班 50 名学生中有女生 20 名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行
C． 6 6
D． 6 8
7．一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),
则此几何体的表面积是( )
A. 84 cm2
B. (80 16 2) cm2
C. 96 cm2
D. (96 16 2) cm2
x y 1 0, 8．已知 x, y 满足 x y 0, 则 (x 1)2 ( y 2)2 的取值范围是（ ）
21.（本小题 12 分）如图，在三棱柱 ABC DEF 中，四边形 ABED 是菱形，四边形 ADFC 是正 方形， AC AB ， AB 2 ， BAD 60 ，点 G 为 AB 的中点．
（1）求证： BF∥平面 CDG ； （2）求点 F 到平面 CDG 的距离．
22．（本小题 12 分）已知圆 C 经过点 A(6, 0) ， B(1,5) ，且圆心在直线 l : 2x 7 y 8 0 上． （1）求圆 C 的方程； （2）过点 M (1, 2) 的直线与圆 C 交于 P,Q 两点，问在直线 y 2 上是否存在定点 N ，使得 KPN KQN 0 恒成立？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 ，点 P 是棱 DD1 的中点，AA1 2 ，AB 1，若点 Q 在侧面 BB1C1C
（包括其边界）上运动，且总保持 AQ BP ，则动点 Q 的轨迹是（ ）
A
D
B
CB
CB
CB
C
B
C
P
B
C1 B
（A）
C1 B （B）
C1 B （C）
A1 C1 （D） B1
调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽取的人数是（ ）
A．8
B．10
C．12
D．15
2．若样本数据 x1, x2 ,, x10 的方差为 8，则数据 2x1 1,2x2 1,,2x10 1 的方差为( )
A． 8
B．15
C．16
3．已知向量 a (1, 2) ， b (4, 2) ，则 a 与 b 的夹角为（
x 3,
A．5, 25
B．1, 25
C．2, 29
D．
5 2
,
29
9．某程序框图如图所示，若输出结果是126 ，则判断框中可以是( )
A． i 6
B． i 7
C． i 6
D． i 5
10．正四棱锥 S ABCD 的侧棱长与底面边长相等， E 为 SC 的中点， 则 BE 与 SA 所成角的余弦值为( )
D． 32
）
A．
6
B．
3
5
C．
12
D．
2
4.若直线 l1 : x 1 m y 2 m ， l2 : 2mx 4 y 16 0 互相平行，则实数 m 的值为
（）
A．1
B． 2
C．1或 2
D．不存在
5.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现将
1
A．
3
1
B．
2
C． 3 3
D． 2 2
11．点 P(x, y) 是直线 kx y 2 0(k 0) 上一动点，PA, PB 是圆 C: x2 y2 2 y 0 的两条切线，
A, B 是切点．若四边形 PACB 的最小面积是 2 ，则 k 的值为（ ）
A． 2
1
B．
2
C． 2 5 5
D． 5 2
800 名学生从1到 800 进行编号．已知从 33 ～ 48 这16 个数中取的数是 39 ，则在第1小组1～16 中
随机抽到的数是( )
A． 5
B． 7
C．11
D．13
6．已知边长为 1 的菱形 ABCD 中， A ，则用斜二测画法画 3
出这个菱形的直观图的面积为（ ）
A． 3 2
B． 3 4
．
15. 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c 且 b
3
，
B
3
，则
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
的取值范围
是
．
16.三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， PA 2AC 2 3 ， AB 1， ABC 60 ，三棱锥
P ABC 的外接球的表面积为____________．
象向右平移
个单位，得到函数 y
g(x) 的图象，求方程 g(x) 4 在区间[0, ]上所有根之和.
12
2
20．（本小题 12 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ADC 60 ，现将 ADC 沿 AC 边折 到△APC 的位置．
（1）求证： PB AC ； （2）求三棱锥 P ABC 体积的最大值．