北师大版高中数学必修一第一学期期中考试.docx

怀远县包集中学2009—2010学年第一学期期中考试
高一数学试卷
满分150分 时间120分钟
第I 卷（满分60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-<≤，那么A B =U （ ）
A 、{|23}x x -<<
B 、{|12}x x <≤
C 、{|21}x x -<≤
D 、{|23}x x << 2、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①3()2f x x =
-与()2g x x =-；②()f x x =与2()g x x ；③0()f x x =与01
()g x x
=
；④2
()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A 、①②
B 、①③
C 、③④
D 、①④ 3、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -g ≤D 、
()
1()
f x f x =-- 4函数f(x)= x a )1(-在),(+∞-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
1
2121≠<<<>a D a C a B a A
5设A B ax x x B A ⊆≤--=-=若},01|{),2,1[2，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．)1,1[-
B ．)2,1[-
C ．)3,0[
D ．)
2
3,0[ 6.若
⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 值为 ( ) A 292
52
32
1D
C
B
-
7.比较a,b,c 的大小，其中2
log ,2,2.02.02.02===c b a ( )
A b>c>a
B c>a>b
C a>b>c
D b>a>c
8. 函数234
x x y --+=的定义域为
A ．[4,1]-
B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-U
9. 设全集{}
1lg |*
<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=( )
A 、 }8,6,4,2{
B 、}9,8,7,5,3,1{
C 、 }8,6,5,4,2{
D 、}9,7,5,3,1{ 10. 设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
-
---∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 11定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b
->-成立，则必有函数
()f x 是( )
A 、先增加后减少
B 、先减少后增加
C 、在R 上是增函数
D 在R 上是减函数
12. 定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是( )
A ．2
1y x =+ B. ||1y x =+ C.
,,0x
x e x o
y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D ．3
21,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ 第II 卷（满分90分）
二、填空题（本大题共4小题.每题4分共16分.）
13. 已知集合{|0},{|10}M x x a N x ax =-==-=，若N M =，则实数a 等于____ 14. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f =
15. 已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 16.已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ), f (1)=2, 则：)
2005()2006()
7()8()
5()6()
3()4()
1()2(f f f f f f f f f f +++++Λ=_____
三、解答题（本大题共6题.满分74分,要求写出必要的步骤和过程）
17. （本小题12分）已知集合A={}0652=+-x x x ，B={
}
01=-mx x ，且B B A =I ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集。

18. （本小题12分）对于二次函数2
483y x x =-+-， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由2
4y x =-的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值；
学校____________班级_____________姓名_____________ 学号________________ ………………………………………装 …… 订…… 线…… 内 …… 不 ……得…… 答 …… 题…………………………………………
19．（本小题12分）设函数2
()21
x f x a =-
+, ⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;
⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数; 20．（本小题满分12分）
探究函数),0(,4
)(+∞∈+
=x
x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下： ⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，函数)0(4
)(>+=x x
x x f 在区间
上递增；
⑵ 函数)0(4
)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ； ⑶ 函数)0(4
)(<+=x x
x x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结
果，不需证明）
21. （本小题12分）设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立， ⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .
22、（本小题14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(2
a x a
x x B . （Ⅰ） 当a ＝2时，求A ⋂B ； （Ⅱ） 求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. ）
怀远县包集中学2009—2010学年第一学期期中考试
高一数学试卷答案及评分标准
一选择题
ACDCD BDDAB CD 二.填空题
13. 1或1- 14. 3 15. 2
03
a << 16. 2006 三解答题
17． ，，，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=31210M ……………………4分
子集有：{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧∅312131002131210，，，，，，，，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧31210，，. ……………………12分
18. (1)开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；
（2）其图像由2
4y x =-的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1；
(每小题4分) 19.解: (1) ()f x Q 的定义域为R, 12x x ∴<,
则12
1222
()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)
x x x x ⋅-++, 12x x <Q , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.………………6分
(2) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即22
2121
x x
a a --=-+++, 解得: 1.a = 2
()1.21
x f x ∴=-+ ……………………12分
（或用0)0(=f 去做）
20． 解：⑴),2(+∞； ⑵当.42==最小时y x
⑶4,2,)0,(4
-=-=-∞∈+=最大时时y x x x
x y （每小题4分）
21（本小题12分）
解：⑴ 2,1==b a ………………6分
⑵ ⎩⎨
⎧>+≤-=0
45045)(t t
t t t g ……………………12分
22、解：（Ⅰ）当a ＝2时，A ＝{}72|<<x x ，
∴ A I B ＝{}52|<<x x ………………………………………………（4分） （Ⅱ）∵(a 2
＋1)－a ＝(a －
21)2＋4
3>0，即a 2
＋1>a ∴B={x|a<x <a 2
+1}
① 当3a +1=2，即a =
31
时A=Φ，不存在a 使B ⊆A ……………………（6分） ② ②当3a +1>2，即a >3
1
时A={x|2<x<3a +1}
由B ⊆A 得：⇒⎩⎨⎧+≤+≥1
312
2
a a a 2≤a ≤3 ………………………… （8分）
③当3a +1<2，即a <
3
1
时A={x |3a +1<x <2} 由B ⊆A 得⇒⎩⎨
⎧≤+≤+2
1132
a a
a －1≤a ≤－21
……………………………………（12分 ） 综上，a 的范围为：[－1,－
2
1
]∪[2,3] (14)。