山东省宁津县实验中学2012-2013学年八年级第一次月考数学试题

一、精心选一选（每题3分，共24分） 1、下列说法中正确的是（ ）
A 、两个直角三角形全等
B 、两个等腰三角形全等
C 、两个等边三角形全等
D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
3. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图，△ ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm
5、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个
6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。

A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③
8、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP
二、细心填一填（每空4分，共36分）
9、如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°
，°，则1C ∠= ． 10、如图已知△ABD ≌△AEC ，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.
11、如图，已知AC=BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是_______。

12、如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠， 要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
13、 如图，ABC △的周长为32，且BC AD DC BD ⊥=,于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．
14．如图11，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______。

15． 如图15，已知在ABC ∆中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm 。

16.已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
三、用心做一做（共60分）
17、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。

她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。

（木条的厚度不计）
18、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD （9分）
19、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.（11分）
18．（11分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282
cm ，AB ＝20cm ，
AC ＝8cm ，求DE 的长．
21、已知：如图，
三点在同一条直线上，，，．
求证：．（10分）
22．如图21，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。

（11分） 已知：
求证： 证明：。