秋八年级数学上册5.8三元一次方程组练习(新版)北师大版【含答案】
北师大版八年级数学上学期《5.8 三元一次方程组》 同步练习
5.8 三元一次方程组一．选择题1．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．93．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c 的值是（）A．5B．﹣3C．3D．54．已知方程组，则x2﹣2xy+y2的值是（）A．1B．2C．4D．95．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项6．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3B．C．﹣2D．47．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8．若2x+4y+3z＝0，3x+y﹣8z＝5，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1．C．﹣1D．不能求出9．已知x，y，z为3个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5B．C．D．10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．3411．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：212．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二．填空题13．当x＝0，2，﹣2时，y＝ax2+bx+c的值分别为3，5，9，则a+b+c＝．14．某品牌化妆品商店有A、B、C三种型号的化妆品，今年国庆节期间采用组合打折销售，销售时采用了三种组合的方式进行销售，甲种组合是：4盒A种，4盒B种，1盒C种；乙种组合是：5盒A种，6盒B种；丙种组合是：4盒A种，4盒B种，1盒C种．如果组合销售打折后A种每盒售价为80元，B种每盒售价为100元，C种每盒售价为120元．国庆节当天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额为9920元，其中A种的销售额为3760元，那么C种化妆品的销售额是．15．方程组的解是．16．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝．17．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．18．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为瓶．三．解答题19．解方程组：（1）；（2）．20．解下列方程组（1）；（2）．21．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．22．列方程（组），解应用题．根据图中的信息，求桌子的高．参考答案一．选择题1．解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．2．解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．3．解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，解得：，则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故选：B．4．解：，②﹣①得：3x﹣3y＝6，整理得：x﹣y＝2，则原式＝（x﹣y）2＝4，故选：C．5．解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．6．解：，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．7．解：由题意得：①+②得：7x+7y+7z＝7，即x+y+z＝1，故选：B．8．解：∵2x+4y+3z＝0，3x+y﹣8z＝5，∴两边相加得：5x+5y﹣5z＝5，∴x+y﹣z＝1，故选：B．9．解：由3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，S＝2x+y﹣z，解得：x＝S﹣2，y＝，z＝，由题意得：S﹣2≥0，≥0，≥0，解得：2≤S，S≤，S≤3，即2≤S≤3，则S的最大值为3，最小值为2，之和为5，故选：A．10．解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．11．解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．12．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题13．解：由已知得：，解得：，∴a+b+c＝1﹣1+3＝3．故答案为：3．14．解：甲种组合的销售价为：4×80+4×100+120＝840（元），乙种组合的销售价为：5×80+6×100＝1000（元），丙种组合的销售价为：4×80+4×100+120＝840（元）．设国庆节当天，甲种组合销售了x套，乙种组合销售了y套，丙种组合销售了z套，根据题意得，①﹣②×2.5，得40x+40z＝520，∴x+z＝13，∴C的销售额为：120x+120z＝120（x+z）＝120×13＝1560（元）．故答案为：1560元．15．解：，①﹣③得：2z＝2，解得：z＝1，把z＝1代入②得，y＝2，把y＝2，z＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为，故答案为．16．解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案为：18．17．解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．18．解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，洗手液有w瓶，根据题意得，解得，∵x＜45，y＜49，∴，解得36＜z＜44，∵z为整数，∴z＝37或38或39或40或41或42或43，∵x＝126﹣为整数，∴z＝40，x＝36，∴y＝z+5＝45，∴洗手液的总瓶数为：w＝5x+3y+4z＝5×36+3×45+4×40＝475，故答案为：475．三．解答题19．解：（1）方程组整理得，①×5﹣②×2得：5x＝1，即x＝，将x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为；（2），①+②得：2x+3y＝18④，①+③得：4x+y＝16⑤，④×2﹣⑤得：5y＝20，即y＝4，将y＝4代入④得：x＝3，将x＝3，y＝4代入②得：z＝5，则方程组的解为．20．解：（1）①+②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）①+②得：5x+2y＝16④，②+③得：3x+4y＝18⑤，④×2﹣⑤得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入①得：z＝1，则方程组的解为．21．解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．22．解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，由题意得：，解得：2a＝260，a＝130，答：桌子高130cm．。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级数学上册 5.8解三元一次方程组 课时作业
北师大版八年级数学上册 5.8解三元一次方程组 课时作业1．运用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5较简单的方法是( )A ．先消去x ，再解⎩⎪⎨⎪⎧22y ＋2z ＝61，66y －38z ＝－37B ．先消去z ，再解⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＝－15，38x ＋18y ＝21C ．先消去y ，再解⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9D ．三个方程相加得8x －2y ＋4z ＝11，再解2．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝03．若a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为 ( ) A ．7 B ．63 C.212D.2144．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ＝6z ，x ＋2y ＋z ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，z ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3，z ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5，z ＝65．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝－1，z ＋x ＝4的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝－16．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝6，6x ＋15y ＝15的解也是方程3x ＋ky ＝10的解，则k 的值是 ( )A ．6B ．10C ．9 D.3537．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝12，2a ＋b －c ＝3，a －b ＋c ＝2的解是_______________________________．8．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时y ＝3；当x ＝1或x ＝－3时y 的值都等于0，则a ＝________，b ＝________，c ＝________．9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝2，2x －3y ＋2z ＝2，3x ＋4y ＋z ＝13.10．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解x 与y 的和是2，那么m 的值是( ) A ．4B ．－4C ．8D ．－811．已知3x ＋7y ＋4z ＝35，x ＋5y ＋2z ＝40，则x ＋y ＋z ＝____________．12．在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！ 小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！ 你知道我们共获得金牌，银牌，铜牌各多少块吗？答案解析1．C 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋3z ＝9， ①3x ＋2y ＋z ＝8， ②2x －6y ＋4z ＝5. ③②×3＋③，得11x ＋7z ＝29，④④与①组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9.故选C.2．A 【解析】 由y ＋z ＝5，得y ＝5－z ， 由z ＋x ＝6，得x ＝6－z ，将y 和x 代入x ＋y ＝1，得11－2z ＝1， ∴z ＝5，x ＝1，y ＝0.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5.3．C 【解析】 设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x .∵a －b ＋3＝c －2b ，∴2x －3x ＋3＝7x －6x ，解得x ＝32，∴c ＝7×32＝212.4．C 5.C6．D 【解析】 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝6， ①6x ＋15y ＝15. ②将方程①×2－②得： －5y ＝－3. ∴y ＝35，把y ＝35代入①得：3x ＋3＝6， ∴x ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝35代入方程3x ＋ky ＝10，得3＋k ×35＝10，∴k ＝353.7.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝53，b ＝5，c ＝163【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝12， ①2a ＋b －c ＝3， ②a －b ＋c ＝2. ③①＋②得3a ＋2b ＝15， ①－③得b ＝5，把b ＝5代入3a ＋2b ＝15得a ＝53，把a ＝53，b ＝5代入①，得c ＝163.8．－1 －2 3 【解析】 根据题意把x ，y 的值分别代入等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中列出三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3＝c ，0＝a ＋b ＋c ，0＝9a －3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.9．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝2， ①2x －3y ＋2z ＝2， ②3x ＋4y ＋z ＝13. ③①＋③得4x ＋6y ＝15，④ ①×2＋②得4x ＋y ＝6，⑤ ④－⑤得y ＝95，代入⑤得x ＝2120，把⎩⎪⎨⎪⎧y ＝95，x ＝2120代入①得z ＝5320，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2120，y ＝95，z ＝5320.10．A 【解析】 由关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝4－m .又∵x 与y 的和是2， ∴2m －6＋4－m ＝2， 解得m ＝4.11．－52 【解析】 将两式组成方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＋4z ＝35， ①x ＋5y ＋2z ＝40. ②①－②得，2x ＋2y ＋2z ＝－5， ∴x ＋y ＋z ＝－52.12．解：设共获得金牌，银牌，铜牌分别为x ，y ，z 块，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，x ＝2y ＋9，z ＝y ＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝51，y ＝21，z ＝28，∴获得金牌、银牌、铜牌分别为51块，21块，28块．。
北师大版八年级数学上册第五章 5.8 三元一次方程组 同步练习题(教师版)
北师大版八年级数学上册第五章 5.8 三元一次方程组 同步练习题一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0y ＋z ＝1z ＋w ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0x －3yz ＝－13x －2z ＝11 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝72x ＋3y ＝9－z 5x －9y ＋7z ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2y ＝0y ＋z ＝3x ＋y ＋z ＝12．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝1，4x －6y －z ＝2，3x －5y ＋z ＝4时，要使解法较为简单，应(C)A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，4x －3y ＋k ＝0的解也是方程3x －2y ＝0的解，则k 的值是(A)A ．－5B ．5C ．－10D ．104．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋z ＝－1，3x ＋6y －z ＝16，则x ＋y 的值为(D)A ．6B ．5C ．4D ．35．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1 二、填空题6．在三元一次方程x －2y ＋3z ＝0中，若x ＝1，y ＝2，则z ＝1．7．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝－3，x ＋y －2z ＝9，若消去z 可得含x ，y 的方程是3x －y ＝3(写出含x ，y的最简方程)．8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足方程x ＋y ＋a ＝0，则a 的值为5．9．已知有理数x ，y ，z 满足条件：|x －z －2|＋|3x －6y －7|＋(3y ＋3z －4)2＝0，则xyz ＝1．10．已知x 与代数式ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如表：则b ＋ca的值是11． 11．已知x ＋2y －3z ＝0，2x ＋3y ＋5z ＝0，则x ＋y ＋z x －y ＋z ＝729．12．某商场推出A ，B ，C 三种特价玩具，若购买A 种2件、B 种1件、C 种3件，共需24元；若购买A 种3件、B 种4件、C 种2件，共需36元，则小明购买A 种1件、B 种1件、C 种1件，共需付款12元．三、解答题 13．解下列方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y ，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③解：将①代入②，得x ＋y ＋x ＋y ＝6， 即x ＋y ＝3.④ ③＋④，得2x ＝6.解得x ＝3，易得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，z ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1.③解：①＋②，得2y ＝16，解得y ＝8.将y ＝8代入②和③，得⎩⎪⎨⎪⎧z －x ＝－3，z ＋x ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，z ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.14．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值为－12，求a 的值．解：将三个方程相加，得2(x ＋y ＋z)＝12a ， 即x ＋y ＋z ＝6a ， 所以x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a. 代入x －2y ＋3z ＝－12中，得 a －4a ＋9a ＝－12， 解得a ＝－2.15．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？解：设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．16．“一方有难，八方支援”，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝120，400x ＋500y ＝8 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝10. 答：需甲车型8辆，乙车型10辆．(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝16，5x ＋8y ＋10z ＝120. 消去z ，得5x ＋2y ＝40，x ＝8－25y.因为x ，y 是非负整数，且不大于16， 所以y ＝5，10，15.由z 是非负整数，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝0，z ＝8.有三种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； ③甲车型8辆，乙车型0辆，丙车型8辆． (3)三种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7 900(元)； ②400×4＋500×10＋600×2＝7 800(元)； ③400×8＋600×8＝8 000(元)． 因为8 000＞7 900＞7 800，所以方案②运费最省，即选择甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最省运费是7 800元．。
北师大版初中数学八年级(上)5-8 三元一次方程组(学案+练习)
*8 三元一次方程组学习目标1.知道三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.2.会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.(重点)3.会列三元一次方程组解决简单的实际问题.(难点)自主学习学习任务一 探究三元一次方程(组)的概念已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.如果设甲、乙、丙三个数分别为x ，y ，z ，则,,.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程.像这样，共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.教师强调三元一次方程组的概念要注意三点： ① ； ② ； ③ .三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解. 学习任务二 探究三元一次方程组的解法二元一次方程组消元的方法有 消元法和 消元法. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把“ ”转化成“ ”，使解 方程组转化为解 方程组，进而转化为解 方程.合作探究例1 解三元一次方程组34,2312,6.x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1) ；(3) ； (2) ；(4) .例2 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12.求这三个数.例3 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？当堂达标1.下列四组数中，适合三元一次方程3x -2y +z ＝6的是( ) A.x ＝1，y ＝-1，z ＝-3 B.x ＝1，y ＝1，z ＝4 C.x ＝0，y ＝0，z ＝6 D.x ＝-1，y ＝1，z ＝31,x y ⎧+=⎪①D.4,1,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1所示，那么这三 ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a ，b ，c 的值.5.解下列方程组：(1)27,5322,344;y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩(2):3:2,:5:4,66;x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩(3)3,2,7;a bb cc a+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩(4)2,4,2 2.x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩课后提升1.如图2是一个正方体表面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为.2.已知方程组3,5,4x y ay z ax z a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-12，求a的值.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.C2.A3.34 g，28 g，8 g4.a＝3，b＝-2，c＝-55.(1)2,3,1.2 xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩(2)30,20,16. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(3)6,3,1. abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩(4)2,1,1. xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩课后提升1.-32.解：解方程组得,2,3, x a y a z a=⎧⎪=⎨⎪=⎩代入x-2y+3z＝-12，得a-4a+9a＝-12，解得a＝-2.。
八年级数学上册 5.8 三元一次方程组课时同步练习北师大版
5.8三元一次方程组1．五一期间，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，在男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 2．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为( )A ．100元、200元B ．150元、150元C ．200元、100元D ．50元、250元3.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒的长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________cm.4．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力(个)每亩预计产值(元)蔬菜12 3000水稻14700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为________人，这时预计总产值为________元．5、某学校学校去年有学生2800名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％, 走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。
2、某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动。
这时一件商品的售价为 。
6、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元.两种客房各租住了多少间？7、某同学在A B、两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超讪B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券；购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱8、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在乙出发3h后相遇。
北师大版八年级数学上册同步练习：5.8 三元一次方程组
北师大版八年级数学上册同步练习：5.8 三元一次方程组选择题下列是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：三元一次方程组是指含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程．A选项中未知数的最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中未知数的最高次数为3次，则不是；D符合题意，故选D．选择题三元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．选择题运用加减法解方程组较简单的方法是（）A. 先消去x，再解B. 先消去z，再解C. 先消去y，再解D. 三个方程相加得8x?2y+4z=11再解【答案】C【解析】试题分析：本题最简单的方法就是消去y，这样x的系数也是相同的，则计算就会更加简单，故选C．选择题为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A. 11支B．9支C．7支D．4支【答案】D【解析】试题分析：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意，故选D．选择题三元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将z=2代入②可得：x+y=0，然后解关于x 和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，故选B．选择题已知方程组的解是方程的一个解，则的值是（? ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：首先将方程组进行重组可得：，解得：，将其代入mx-y=5可得：2m-1=5，解得：m=3，故选C．填空题方程组的解为______．【答案】【解析】试题分析：由①可得：x=5-y，然后代入②，与③一起联立成关于y和z的二元一次方程组，然后利用消元法求出方程组的解．试题解析：，由①可得：x=5-y④，将④代入②可得：2(5-y)+z=13，即-2y+z=3⑤，⑤-③可得：-3y=0，解得：y=0；将y=0代入①可得：x=5；将y=0代入③可得：z=3；所以，原方程组的解为：．填空题已知?ax+y?zb5cx+z?y与a11by+z?xc是同类项，则x=______，y=______，z=_．【答案】? 6? 8? 3【解析】试题分析：根据同类项的定义得出方程组：，解得：．填空题已知，则x+y+z=______．【答案】4.5【解析】试题分析：将三式进行相加可得：2(x+y+z)=9，则x+y+z=4.5．填空题若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为.【答案】【解析】试题分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．填空题一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．【答案】635【解析】试题分析：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意可得：，解得：，则原三位数为：635．解答题解方程组：（1）（2）．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)、首先根据①+②和②×5+③消去y，得到关于x和z的二元一次方程组，从而得出方程组的解，最后代入任何一次方程求出y的值；(2)、首先将方程进行整理，然后②+③×2与①得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出答案．试题解析：(1)、，? ①+②得：7x+3z=2④，②×5+③得：11x+9z=1⑤，④×3?⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=?0.5，把x=0.5，z=?0.5代入①得：y=?1，则方程组的解为) ；(2)、方程组整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④，①×5+④得：27x=54，即x=2，把x=2代入①得：y=10，? 把y=10代入②得：z=15，则方程组的解为．解答题解三元一次方程组：（1）（2）．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)、通过①+②和②+③得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出z的值，得出方程组的解；(2)、通过②?③和①得出关于x和z的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出y的值，得出方程组的解．试题解析：(1)、，①+②得：5x+2y=16④，? ②+③得：3x+4y=18⑤，④×2?⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为；(2)、，②?③得：x+3z=5④，④?①得：2z=2，即z=1，把z=1代入④得：x=2，? 把z=1，x=2代入③得：y=4，则方程组的解为．解答题若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.【答案】【解析】试题分析：首先根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零得出三元一次方程组，根据方程组的解法求出x、y和z 的值．试题解析：∵|x+2y?5|+（2y+3z?13）2+（3z+x?10）2=0，∴，①?②，得：x?3z+8=0 ④，③+④，得：2x?2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y?5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z?13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．解答题现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？【答案】售出A、B、C各一件共得150元【解析】试题分析：首先设A一件x元，B一件y元，C一件z 元，根据题意列出方程组，本题我们不需要分别求出x、y和z的值，只需要进行求整体即可得出答案．试题解析：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得：，两式相加，得4x+4y+4z=600，? 即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．解答题某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元? 已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？【答案】安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.【解析】试题分析：首先设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据投入资金，总人数和土地的面积列出三元一次方程组，从而求出方程组的解得出答案．试题解析：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．11。
八年级数学上册第五章5.8三元一次方程组同步练习新版北师大版
*8 三元一次方程组知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.已知三元一次方程组---则x+y-z的值为()A.7B.6C.5D.42.如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是()A.2B.7C.8D.153.已知当x=1,2,-2时,代数式ax2+bx+c的值分别是10,-1,7,则a=,b=,c=.4.已知三元一次方程组①②③消去未知数y后,所得二元一次方程组是.5.若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则x=,y=,z=.6.解下列方程组:(1)-①②③(2)---①②③7.有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需580元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需630元,购甲、乙、丙各一件,共需多少元?8.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少株?创新应用9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm答案：答案：能力提升1.B2.C设正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D上的数分别是a,b,c,d,则根据题意,得a+b=3①,b+c=7②,c+d=12③,①+③-②得a+d=8,故AD上的数是8.3.-3-2154.(答案不唯一)5.1-由题意可得x-y-3z=0,y-1=0,2x-y=0.联立得----解得-6.解 (1)-(2)7.解设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,根据题意,得即解得x+y+z=480.所以购甲、乙、丙各一件共需480元.8.解设甲组植树x株,乙组植树y株,丙组植树z株.由题意,得解得所以甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株.创新应用9.C设桌子的高度为h cm,第一个长方体的长为x cm,第二个长方体的宽为y cm,根据题意,得--两个方程相加得2h=150,所以h=75,即桌子的高度是75 cm.。
北师版八上数学5.8三元一次方程组同步练习含答案解析
北师版八上数学《5.8 三元一次方程组》同步练习一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7．方程组的解为．8．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x=，y=，z=．9．已知，则x+y+z=．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为．三、解答题（共5小题，满分54分）12．解方程组：（1）（2）．13．解三元一次方程组：（1）（2）．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？北师大新版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：为三元一次方程组，故选D【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解【考点】解三元一次方程组．【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④与①组成二元一次方程组．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法．4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选：D．【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把z=2代入②得：x+y=0③，①+③×2得：5x=5，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣1，则方程组的解为，故选B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．【解答】解：解方程组得，把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7．方程组的解为\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=3}\end{array}\right.．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分别代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可；【解答】解：方程组，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，由①+④得，3x=15，解得x=5，把x=5分别代入①、②解得，y=0，z=3；∴原方程组的解为：；故答案为：．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．8．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x=6，y=8，z=3．【考点】解三元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：根据题意得：，①+②得：2y=16，即y=8，②+③得：2z=6，即z=3，把y=8，z=3代入①得：x=6，则方程组的解为，故答案为：6；8；3【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．已知，则x+y+z= 4.5．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=9，则x+y+z=4.5，故答案为：4.5【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为\frac{3}{4}．【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．【解答】解：根据题意得，消元得．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为635．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，解得∴原三位数为635．故本题答案为：635．【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元．三、解答题（共5小题，满分54分）12．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：7x+3z=2④，②×5+③得：11x+9z=1⑤，④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④，①×5+④得：27x=54，即x=2，把x=2代入①得：y=10，把y=10代入②得：z=15，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．解三元一次方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为；（2），②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴，①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z 的值．【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，两式相加，得4x+4y+4z=600，即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z 的值，考查了整体解题思想．16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．。
八年级数学上册 5.8 三元一次方程组同步练习(含解析)(新版)北师大版
三元一次方程组一、选择题1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )A.4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种2.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 边上的数是3，BC 边上的数是7，CD 边上的数是12，则AD 边上的数是( )A ．2B ．7C ．8D ．15 二、填空题3．若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________．4．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________．5．判断⎪⎩⎪⎨⎧-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______．6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．7．若x ＋y ＋z ≠0且k yxz z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_________． 三、解答题8.解方程组：:5:3,:7:2,23 4. x yx zx y z=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩9.解方程组4917,31518,232,x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．10.已知322,2311,410,x y zx y zx y z++=⎧⎪++=-⎨⎪--=-⎩试解关于m、n的方程组,2.x m y nz n y m+=+⎧⎨+=+⎩11.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．12.某次篮球联赛的前12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：胜（问每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？13．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？参考答案1.B 解析设订该宾馆二人间x间，三人间y间，四人间z间．根据题意，得23424,8,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩解得y+2x=8．∵x，y，z是正整数，当x=1时，y=6，z=1；当x=2时，y=4，z=2;当x=3时，y=2，z=3;当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．2.C 解析设正方形ABCD 的四个顶点上的数分别是a ，b ，c ，d ，根据题意，得3,7,12,a b b c c d +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②一①得c-a=4，即c=a+4，将其代入③，得a+4+d=12，因此a+d=8，故AD 边上的数是8．3．3．4．⎪⎩⎪⎨⎧-===.2,4,3z y x5．是．6.120解析设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名上人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．根据题意，得210,10:15:122:1:1,x y z x y z ++=⎧⎨=⎩解得120,40,50.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 7．38.解：140,2384,2340.23x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩9.解：解方程组4917,31518,232,x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得5,2,1.3x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得15a =．10.解：解方程组322,2311,410,x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=-⎨⎪--=-⎩得17,113,30.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩代入关于m 、n 的方程组,2x m y n z n y m +=+⎧⎨+=+⎩中，有17113,302113,m n n m -+=+⎧⎨-+=+⎩解得403,273.m n =⎧⎨=⎩11.解：设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ．由题意，得3590,4620,41,x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩解得20,30,5.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：这三个数依次是20，30，5．12.解：设每队胜一场得x 分，平一场得y 分，负一场得z 分，根据题意，得82226,6523,5722,x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩解得3,1,0.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．13.分析：本题的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．解：设现在这对夫妇的年龄和为x 岁，子女现在的年龄和为y 岁，这对夫妇共有z 个子女，则()()6,22102,2636,x y x y z x y z ⎧=⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⎩ 解得84,,3.x y M z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：这对夫妇共有3个子女．。
八年级数学上册5.8三元一次方程组课时练(新版)北师大版【含答案】
三元一次方程组【教材训练】 5分钟1.三元一次方程(组)的相关概念(1)三元一次方程:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(2)三元一次方程组:含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.(3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解.2.解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数. (×)(2)方程=z+4是三元一次方程. (×)(3)方程组是三元一次方程组. (√)(4)在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=4. (√)(5)若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为4. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:三元一次方程组的概念及解法1.(2分)下列各方程组中,不是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.【解析】选D.选项A,B,C中的方程组都符合三元一次方程组的定义;选项D的方程组中的方程xyz=1不是一次方程,所以选项D中的方程组不是三元一次方程组.2.(2分)解方程组要使运算简便,消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对【解析】选A.因为②中没有x,所以通过①-③消去x后与②构成二元一次方程组.3.(2分)方程组的解是( )A. B.C. D.【解析】选D.根据三元一次方程组解的定义.分别把A,B,C,D的值代入方程组,可发现只有D 满足方程组.4.(4分)解三元一次方程组【解析】③-①得,x-2y=-8,④②与④组成方程组解得把代入①得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解为5.(4分)解三元一次方程组【解析】由①-②得x-y=4④,由②×2-③得x+3y=-32⑤,再由④⑤组成方程组解得,把x=-5,y=-9代入①得z=-7,所以原方程组的解是训练点二:三元一次方程组的应用1.(2分)甲、乙、丙三数之和为98,甲∶乙=2∶3,乙∶丙=5∶8,则乙为( )A.50B.45C.40D.30【解析】选D.设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,根据题意,得解得2.(2分)一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小270,则原三位数为________.【解析】设原三位数的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,根据题意,得解得所以原三位数是635.答案:6353.(4分)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共41个,则三种球各有多少个?【解析】设篮球有x 个,排球有y 个,足球有z 个,根据题意得x 2y 3 2y 3z x y z 41 =-⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③把①代入③得3y+z=44, ④由④得z=44-3y, ⑤把⑤代入②得y=12.把y=12,分别代入①、⑤得x=21,z=8, 所以这个方程组的解为.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.4.(4分)在伦敦奥运会上,中国运动健儿获得金、银、铜牌共88枚,金牌数量及奖牌数量均居世界第二位.同时也创下了中国运动员境外最佳成绩,其中金牌比银牌与铜牌之和少12枚,银牌比铜牌多4枚,问金、银、铜牌各多少枚?【解析】设金、银、铜牌各x 、y 、z 枚, 根据题意得,解得答:金、银、铜牌分别为38枚、27枚、23枚.5.(4分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c 的值和y 的值吧!【解析】她的想法正确,根据题意,得解得 故y=4x 2+3x-1,则当x=-2时,y=4×(-2)2+3×(-2)-1=9,即当x=-2时,y=9.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.由方程组可以得到x+y+z的值等于( )A.8B.9C.10D.11.7【解析】选A.①+②+③得3x+3y+3z=24,所以x+y+z=8.2.关于x,y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为( )A.11B.12C.13D.14【解析】选D.由题意,得②-①得,x+2y=2,④③与④组成方程组解得把代入①得,2×22+3×(-10)=14=k,故k=14.3.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7【解析】选C.由题意得解得二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知方程组则x∶y∶z=____.【解析】②-①得2x-6z=0,x=3z,把x=3z代入①得y=z,所以x∶y∶z=3z∶z∶z=9∶5∶3.答案:9∶5∶35.若方程组的解x与y相等,则a的值等于________.【解析】把x=y代入方程组得解得答案:26.已知三个数x,y,z的和是120,且x∶y∶z=1∶3∶4,则x,y,z的值分别是________. 【解析】根据题意,得把y=3x,z=4x代入x+y+z=120,得x+3x+4x=120,解得x=15.所以y=45,z=60.答案:15,45,60三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·黔东南中考)解方程组【解析】①-②×2,得5y-3z=8, ④③-②,得3y-3z=6, ⑤由④,⑤组成二元一次方程组解这个二元一次方程组,得把y=1,z=-1代入②,得x=2,所以原方程组的解为8.(8分)已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2.当x=-1时y=-2.当x=2时y=3.你能求出a,b,c 的值吗?【解析】根据题意得①-②得2b=4,b=2,把b=2代入①,③得解得所以a,b,c的值分别为-,2,.9.(10分)(能力拔高题)有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需580元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需630元,购甲、乙、丙各一件,共需多少元?【解析】设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,则根据题意,得即解得x+y+z=480(元).答:购甲、乙、丙各一件共需480元.。
北师大版八年级数学上学期《5.8 三元一次方程组》 同步练习
5.8 三元一次方程组一．选择题1．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝3，你能求出a，b，c的值吗？（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣32．已知且x+y＝5，则z的值为（）A．﹣4B．3C．9D．43．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解4．下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．当＝＝＝k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．07．解三元一次方程组的基本思路是（）A．消元B．降次C．移项D．整体代入8．已知x+2y+3z＝54，3x+y+2z＝47，2x+y+z＝31，那么代数式x+y+z的值是（）A．23B．24C．25D．269．在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（）A．未知数x B．未知数y C．未知数z D．常数10．将三元一次方程组，经过①﹣③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．二．填空题11．判断是否是三元一次方程组的解：．12．已知a，b，c是满足，且abc≠0，则a：b：c＝．13．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项，则x＝，y＝，z＝．14．已知，则x+y+z＝．15．如果x﹣y＝6，y﹣z＝﹣2，那么z﹣x的值是．16．设x+y+z＝120，且x：y：z＝1：2：3，则x＝，y＝，z＝．17．解方程组先消去y得方程组．18．当a，b，c满足方程2+|a﹣b+4|+3＝0，则a＝，b＝，c＝．三．解答题19．解下列方程组（1）；（2）；（3）；（4）．20．（中国古代数学问题）今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗．问上、中、下三等谷每束各是几斗？参考答案一．选择题1．解：由已知可得，解得，故选：A．2．解：，①+②得4x+4y＝4z+4，即x+y＝z+1，∵x+y＝5，∴z+1＝5，解得z＝4，故选：D．3．解：，②×3+③，得11x+7z＝29④，④与①组成二元一次方程组．故选：B．4．解：为三元一次方程组，故选：D．5．解：，把z＝2代入②得：x+y＝0③，①+③×2得：5x＝5，即x＝1，把x＝1代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为，故选：B．6．解：∵＝＝＝k，∴k＝＝2，故选：B．7．解：解三元一次方程组的思路是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组，故选：A．8．解：∵x+2y+3z＝54，3x+y+2z＝47，2x+y+z＝31，∴②﹣③得：x+z＝16④，②×2﹣①得：5x+z＝40⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x＝6，z＝10代入③得：12+y+10＝31，解得：y＝9，解方程组的解是，x+y+z＝25，故选：C．9．解：三元一次方程组中，比较简单的方法是消去未知数y，因为11x+3z＝9少y，所以消去y比较简便．故选：B．10．解：根据题意得：①﹣③得：4x+3y＝2，③×4+②得：7x+5y＝3，则三元一次方程组，经过①﹣③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是；故选：A．二．填空题11．解：②﹣①得：x﹣2y＝﹣15④③+①得：2x+3y＝40⑤，④×2﹣⑤得：y＝10，把y＝10代入④得：x＝5，把x＝5，y＝10代入①得：z＝﹣15，则方程组的解为，故答案为：是．12．解：，①+②，得5a﹣b﹣c＝0 ③，②×5得5a+20b﹣15c＝0 ④21b﹣14c＝0，b＝．将b＝代入③，得5a﹣﹣c＝0解得a＝，a：b：c＝：：c＝1：2：3，故答案为：1：2：3．13．解：根据题意得：，①+②得：2y＝16，即y＝8，②+③得：2z＝6，即z＝3，把y＝8，z＝3代入①得：x＝6，则方程组的解为，故答案为：6；8；314．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝9，则x+y+z＝4.5，故答案为：4.515．解：∵x﹣y＝6，y﹣z＝﹣2，∴两式相加得：x﹣z＝4，∴z﹣x＝﹣4，故答案为：﹣4．16．解：设一份为k，根据x：y：z＝1：2：3，即x＝k，y＝2k，z＝3k，代入x+y+z＝120得：k+2k+3k＝120，即6k＝120，解得：k＝20，则x＝20，y＝40，z＝60，故答案为：20；40；6017．解：①﹣②，②﹣③得：．故答案为：．18．解：根据题意得，由①得a＝5把a＝5代入②得5﹣b+4＝0，解得b＝9，把b＝9代入③得3c﹣9＝0，解得c＝3，所以方程组的解为．故答案为5，9，3．三．解答题19．解：（1）方程组整理得：，①×4﹣②得：5y＝30，解得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（4），③﹣①得：3x+y＝13④，③﹣②得：3x+3y＝9，即x+y＝3⑤，④﹣⑤得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入④得：y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入①得：z＝1，则方程组的解为．20．解：设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依题意有，解得．答：上等谷每束是9.25斗、中谷每束是4.25斗、下等谷每束是2.75斗．。
八年级数学上册 5.8 三元一次方程组练习 (新版)北师大版
5.8 三元一次方程组基础题知识点1 三元一次方程及其解的概念1．下列方程中，属于三元一次方程的是( ) A ．π＋x ＋y ＝6 B ．xy ＋y ＋z ＝7 C ．x ＋2y －3z ＝9D ．3x ＋2y －4z ＝4x ＋2y －2z2．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1知识点2 三元一次方程组及其解的概念3．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2xy ＋x ＝4z －x ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9x －y ＝4z －y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y －z ＝2，z －x ＝0的解是下列的( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－0.5y ＝1.5z ＝－0.5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1z ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝15．解下列方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y ，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③知识点3 列三元一次方程组解应用题6．现有A 、B 、C 三箱橘子，其中A 、B 两箱共100个橘子，A 、C 两箱共102个橘子，B 、C 两箱共106个橘子．求每箱各有多少个．在该问题中，若设A 、B 、C 箱分别有x 、y 、z 个橘子，则可列方程组为________________． 7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？中档题8．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )A ．3B ．4C ．5D ．69．解下列方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，9x ＋3y ＋z ＝6；10．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，5x －2y ＝m －1的解能使等式4x －3y ＝7成立．(1)求原方程组的解；(2)求代数式m 2－2m ＋1的值．11．对于有理数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋c.其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求(－1)*2的值．12．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．综合题13．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )A．200元 B．300元C．350元 D．400元参考答案1.C2.D3.C4.A5.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋z ＝102y ＋z ＝1067.设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵． 8.B 9.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3，z ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.10.(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，①4x －3y ＝7.②①＋②，得11x ＝11.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.（2）将x ＝1，y ＝－1代入5x －2y ＝m －1，得5×1－2×(－1)＝m －1. 解得m ＝8.所以m 2－2m ＋1＝82－2×8＋1＝49. 11.(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5，c ＝－3.（2）此新运算为x*y ＝2x ＋5y －3，所以(－1)*2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.12.设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，（100z ＋10y ＋x ）－（100x ＋10y ＋z ）＝495.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8，z ＝7.答：原来的三位数是287. 13.A。
新北师大版八年级数学上册练习：5.8三元一次方程组
※5 .8 三元一次方程组要点梳理1、含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程，如832=++z y x 等.2、共含有 个未知数的三个一次方程组所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.3、三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解.4、解三元一次方程组的基本思路是 ，即把“三元”化为 ， 再化为 .随堂练习1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 （ ）. A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩ B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩ C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2. 已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）.A. 3B.4C.0D.-13.若12||(1)5210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝________．4、如果|x －2y ＋1|＋|z ＋y －5|＋(x －z －3)2＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、下列说法正确的是（ ）.A.方程3220x y z ++=有唯一组解.B.若x 、y 、z 是非负数，则三元一次方程z y x 253++＝0只有一组解.C. 方程z y x 24++＝7是三元一次方程.D.三元一次方程组有且只有一组解.2、如果方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253中，x 与y 的和为2，则m 的值是( )． A ．16 B ．4 C ．2 D ．83、已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当 x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支二、精心填一填，你一定会轻松5、一次函数判断⎪⎩⎪⎨⎧-=-==332z y x 是不是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+1032,42,52z y x z y x z y x 的解．答：__________(填是或不是)．6、当a ＝________时，方程组352,2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数．7、已知2234x y y z x z +++===-，则z y x ++2＝________． 8、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 三、精心做一做，你一定会成功9、解方程组：（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＝y 4＝z 5，7x ＋3y －5x ＝16. ①② （2）3222311410x y x x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩10、某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．11、已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对于一切有理数x 都成立，求A ，B 的值．12、 求方程1432=++z y x (x ＜y ＜z )的正整数解13、.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元． (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．参考答案要点梳理：1、三，1.2、三.3、公共解.4、“消元”，“二元”，“一元”. 随堂练习: 1、D . 2、B .3、-1,0.4、5、3、2.同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、C .2、B .3、D .4、D . 二、精心填一填，你一定会去轻松5、是.6、8.7、-10.8、150.三、精心做一做，你一定会成功9、解：（1）设t z y x ===543，则t x 3=，t y 4=，t z 5=，将它们都代入方程②，得 7×3t ＋3×4t －5×5t ＝16，解得t ＝2.所以x ＝6，y ＝8，z ＝10.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝8，z ＝10.（2）3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩①②③①+③得：428x z -=- ，x z 即2-=-4, ④②+③得：31x z -= ， ⑤④⑤联立得：x z x z ⎧⎨⎩2-=-4,3-=1. ④⑤ 解得，514x z ==，代入③得41y =-，所以原方程组的解为5,41,14.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩10、解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=+++++=+++=+a b c c b a cb ac b a b c a 10100991010010100271化简，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++-=+-102617731c a c b a c b a解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===342c b a答：原来的三位数是243.11、解：由题意可得：2783810A B A B -=⎧⎨-=⎩解得：6545A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12、解：x ＜y ＜z ，所以2233x y x z<⎧⎨<⎩，62314x x y z <++=，所以123x <， 同理可得：312＞z ，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组， 即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．四、更上一层楼，你一定有勇气13、解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ 101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。
北师大版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》课时作业(含答案)
*5.8 三元一次方程组1.下列四组数，是方程2ｘ－ｙ+ｚ＝0的解的是（ ）．A ．111x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．000x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．210x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则a+b+c 的值为（ ）．A ．6B ．-6C ．5D ．-53．已知532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项，则x-y+z 的值为 ( ) ．A ．1B ．2C ．3D ．44．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( ) ．A ．2B ．3C ．4D ．55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有（ ）．A ．30元B ．33元C ．36元D ．39元6. 如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）正方体的质量.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 解三元一次方程组的基本思路是 .8.三元一次方程7ｘ+3ｙ－4ｚ＝1用含ｘ、z 的代数式表示y ＝ .9.在三元一次方程ｘ＋ｙ＋ｚ＝3中，若ｘ＝－1，ｙ＝2，则ｚ＝ .10.若方程－3ｘ－ｍｙ+4ｚ＝6是三元一次方程，则ｍ的取值范围是 .11.如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解满足方程kx+2y-z ＝10，则k ＝________．12.已知方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩，若消去z ，得到二元一次方程组________；若消去y ，得到二元一次方程组________，若消去x ，得到二元一次方程组________．13.解方程组：（1） 2321122x y zx y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩14.在等式2y ax bx c =++中，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝0，求a 、b 、c 的值．问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?。
【精品】数学八年级上北师大版5.8三元一次方程组同步练习3
三元一次方程组1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2xy ＋x ＝4z －x ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9x －y ＝4z －y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝52．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列方程中，属于三元一次方程的是( ) A ．π＋x ＋y ＝6 B ．xy ＋y ＋z ＝7 C ．x ＋2y －3z ＝9D ．3x ＋2y －4z ＝4x ＋2y －2z4．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝15．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A ．200元 B ．300元 C ．350元 D ．400元 6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y －z ＝2，z －x ＝0的解是下列的( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－0.5y ＝1.5z ＝－0.5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1z ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝17．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y ，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③ (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1.③(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，9x ＋3y ＋z ＝6； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝10，x ＋2y －z ＝6，x ＋y ＋2z ＝17.8．现有A 、B 、C 三箱橘子，其中A 、B 两箱共100个橘子，A 、C 两箱共102个橘子，B 、C 两箱共106个橘子．求每箱各有多少个．在该问题中，若设A 、B 、C 箱分别有x 、y 、z 个橘子，则可列方程组为________________．9．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？10．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，5x －2y ＝m －1的解能使等式4x －3y ＝7成立．(1)求原方程组的解；(2)求代数式m 2－2m ＋1的值．11．对于有理数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋c.其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.(1)求a，b，c的值；(2)求(－1)*2的值．12．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．参考答案1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3，z ＝－3.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.8.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋z ＝102y ＋z ＝1069.设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．10.(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，①4x －3y ＝7.②①＋②，得11x ＝11. 解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.（2）将x ＝1，y ＝－1代入5x －2y ＝m －1， 得5×1－2×(－1)＝m －1. 解得m ＝8.所以m 2－2m ＋1＝82－2×8＋1＝49. 11.(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5，c ＝－3.（2）此新运算为x*y ＝2x ＋5y －3， 所以(－1)*2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.12.设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，（100z ＋10y ＋x ）－（100x ＋10y ＋z ）＝495.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8，z ＝7.答：原来的三位数是287.。
北师大新版八年级数学上册《三元一次方程组》同步练习卷(含答案解析)
北师大新版八年级数学上册《三元一次方程组》同步练习卷(含答案解析)一、选择题（共6小题；每小题6分；满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x；再解B．先消去z；再解C．先消去y；再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解4．为了奖励进步较大的学生；某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品；其单价分别为4元、5元、6元；购买这些钢笔需要花60元；经过协商；每种钢笔单价下降1元；结果只花了48元；那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解；则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题；每小题6分；满分30分）7．方程组的解为．8．已知﹣a x+y﹣z b5c x+z﹣y与a11b y+z﹣x c是同类项；则x= ；y= ；z=．9．已知；则x+y+z= ．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解；则k的值为．11．一个三位数的各位数字之和等于14；个位数字与十位数字的和比百位数字大2；如果把百位数字与十位数字对调；所得新数比原数小270；则原三位数为．三、解答题（共5小题；满分54分）12．解方程组：（1）（2）．13．解三元一次方程组：（1）（2）．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0；试求x；y；z的值．15．现有A、B、C三种型号的产品出售；若售A3件；B2件；C1件；共得315元；若售A1件；B2件；C3件；共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？16．某农场300名职工耕种51公顷土地；计划种植水稻、棉花和蔬菜；已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元；应该怎样安排这三种作物的种植面积；才能使所有职工有工作；而且投入的资金正好够用？北师大新版八年级数学上册《三元一次方程组》同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题；每小题6分；满分36分）1．下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：为三元一次方程组；故选D【点评】此题考查了三元一次方程组；熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待；可用此未知数表示出令外两个未知数；从而解出方程组．【解答】解：由②；得y=5﹣z；由③；得x=6﹣z；将y和x代入①；得11﹣2z=1；∴z=5；x=1；y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x；再解B．先消去z；再解C．先消去y；再解D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解【考点】解三元一次方程组．【分析】观察方程组；发现第一个方程不含有未知数y；因此；可将第二、第三个方程联立；首先消去y ．【解答】解：；②×3+③；得11x+7z=29④；④与①组成二元一次方程组．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法．4．为了奖励进步较大的学生；某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品；其单价分别为4元、5元、6元；购买这些钢笔需要花60元；经过协商；每种钢笔单价下降1元；结果只花了48元；那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商；每种钢笔单价下降1元；结果只花了48元；可知钢笔有12支；可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支；可列方程；得到整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支；则；其中x=11；x=9；x=7时都不符合题意；x=4时；y=4；z=4符合题意．故选：D．【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解；得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：；把z=2代入②得：x+y=0③；①+③×2得：5x=5；即x=1；把x=1代入③得：y=﹣1；则方程组的解为；故选B．【点评】此题考查了解三元一次方程组；利用了消元的思想；消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解；则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组；解此方程组得；然后把它们代入m x﹣y=5中；再解关于m的方程即可．【解答】解：解方程组得；把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5；解得m=3．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．二、填空题（共5小题；每小题6分；满分30分）7．方程组的解为【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组；由②﹣③得；2x﹣y=10…④；再由①+④得；3x=15；解得x=5；分别代入①、②即可求出y、z的值；解答出即可；【解答】解：方程组；由②﹣③得；2x﹣y=10…④；由①+④得；3x=15；解得x=5；把x=5分别代入①、②解得；y=0；z=3；∴原方程组的解为：；故答案为：．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组；①首先利用代入法或加减法；把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组；消去两组中的同一个未知数；得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组；求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程；得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程；求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{；”合写在一起即可．8．已知﹣a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项；则x= 6 ；y= 8 ；z= 3 ．【考点】解三元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组；求出方程组的解即可得到x；y；z的值．【解答】解：根据题意得：；①+②得：2y=16；即y=8；②+③得：2z=6；即z=3；把y=8；z=3代入①得：x=6；则方程组的解为；故答案为：6；8；3【点评】此题考查了解三元一次方程组；利用了消元的思想；消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．已知；则x+y+z= 4.5 ．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．【解答】解：；①+②+③得：2（x+y+z）=9；则x+y+z=4.5；故答案为：4.5【点评】此题考查了解三元一次方程组；熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解；则k的值为．【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含k的代数式表示x、y；即解关于x；y的方程组；再代入2x+3y=6中可得．【解答】解：根据题意得；消元得．【点评】理解清楚题意；运用三元一次方程组的知识；解出k的数值．11．一个三位数的各位数字之和等于14；个位数字与十位数字的和比百位数字大2；如果把百位数字与十位数字对调；所得新数比原数小270；则原三位数为635 ．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】此题首先要掌握数字的表示方法；每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z；则原来的三位数表示为：100z+10y+x；新数表示为：100y+10z+x；故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z；解得∴原三位数为635．故本题答案为：635．【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法；解题的关键是消元．三、解答题（共5小题；满分54分）12．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后；利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）；①+②得：7x+3z=2④；②×5+③得：11x+9z=1⑤；④×3﹣⑤得：10x=5；即x=0.5；把x=0.5代入④得：z=﹣0.5；把x=0.5；z=﹣0.5代入①得：y=﹣1；则方程组的解为；（2）方程组整理得：；②+③×2得：2x+5y=54④；①×5+④得：27x=54；即x=2；把x=2代入①得：y=10；把y=10代入②得：z=15；则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组；利用了消元的思想；消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．解三元一次方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）；①+②得：5x+2y=16④；②+③得：3x+4y=18⑤；④×2﹣⑤得：7x=14；即x=2；把x=2代入④得：y=3；把x=2；y=3代入③得：z=1；则方程组的解为；（2）；②﹣③得：x+3z=5④；④﹣①得：2z=2；即z=1；把z=1代入④得：x=2；把z=1；x=2代入③得：y=4；则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组；利用了消元的思想；消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0；试求x；y；z的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】利用非负数的性质；将所给方程转化为三元一次方程组；解方程组即可解决问题．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0；∴；①﹣②；得：x﹣3z+8=0 ④；③+④；得：2x﹣2=0；解得：x=1；将x=1代入①；得：1+2y﹣5=0；解得：y=2；将y=2代入②；得：4+3z﹣13=0；解得：z=3；故x=1；y=2；z=3．【点评】本题考查了非负数的性质；初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时；必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．现有A、B、C三种型号的产品出售；若售A3件；B2件；C1件；共得315元；若售A1件；B2件；C3件；共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设A一件x元；B一件y元；C一件z元；根据题意列出三元一次方程组；根据方程组求x+y+z的值．【解答】解：设A一件x元；B一件y元；C一件z元；依题意；得；两式相加；得4x+4y+4z=600；即：x+y+z=150；答：售出A、B、C各一件共得150元．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组；利用两个方程变形；得出x+y +z的值；考查了整体解题思想．16．某农场300名职工耕种51公顷土地；计划种植水稻、棉花和蔬菜；已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元；应该怎样安排这三种作物的种植面积；才能使所有职工有工作；而且投入的资金正好够用？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】首先种植水稻x公顷；棉花y公顷；蔬菜为z公顷；根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷；根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷；棉花y公顷；蔬菜为z公顷；由题意得：；解得：；答：种植水稻15公顷；棉花20公顷；蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用；关键是弄懂题意；抓住题目中的关键语句；找出等量关系；设出未知数；列出方程组．。
北师大版八年级数学上册 5-＊8 三元一次方程组
2019/9/17
14
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
三元一次 方程组
消元 二元一次 消元 一元一
方程组
次方程
2.三元一次方程组的应用
2019/9/17
13
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
a－b＋c= 0，
① 解这个方程组，得
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
4a＋2b＋c=3， ② 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
a=3， b=-2.
25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程
相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2019/9/17
9
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3; 当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
【解析】根据题意，得三元一次方程组
5x－9y＋7z=8. ③
2019/9/17
5
【跟踪训练】
x＋y－z＝6， ①
解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1， ② 3x＋2y－z＝1 1感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ , 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.8 三元一次方程组
基础题
知识点1 三元一次方程及其解的概念
1．下列方程中，属于三元一次方程的是( )
A ．π＋x ＋y ＝6
B ．xy ＋y ＋z ＝7
C ．x ＋2y －3z ＝9
D ．3x ＋2y －4z ＝4x ＋2y －2z
2．三元一次方程x －y ＋z ＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1y ＝1z ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝1z ＝2
C.
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1
知识点2 三元一次方程组及其解的概念
3．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2
xy ＋x ＝4z －x ＝1
B.
⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7 C.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝9x －y ＝4z －y ＝5
D.
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝5 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，
y －z ＝2，z －x ＝0
的解是下列的( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－0.5
y ＝1.5z ＝－0.5
B.
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－
2y ＝1z ＝－2
D.
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1z ＝1 5．解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y
，①x ＋y ＋z ＝6，②x －y ＝3；③
知识点3 列三元一次方程组解应用题
6．现有A 、B 、C 三箱橘子，其中A 、B 两箱共100个橘子，A 、C 两箱共102个橘子，B 、C 两箱共106个橘子．求每箱各有多少个．在该问题中，若设A 、B 、C 箱分别有x 、y 、z 个橘子，则可列方程组为________________．
7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14
，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？
中档题
8．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5
可以得到x ＋y ＋z 的值等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，9x ＋3y ＋z ＝6；
10．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，5x －2y ＝m －1的解能使等式4x －3y ＝7成立． (1)求原方程组的解；
(2)求代数式m 2－2m ＋1的值．
11．对于有理数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋c.其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求(－1)*2的值．
12．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
综合题
13．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．200元 B．300元
C．350元 D．400元
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，z ＝3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.
6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y
＝100x ＋z ＝102y ＋z ＝106
7.设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．
由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，
y ＝10，z ＝15.
答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．
8.B 9.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3，z ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝4，z ＝5.
10.(1)根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，①4x －3y ＝7.② ①＋②，得11x ＝11.
解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－1.
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.
（2）将x ＝1，y ＝－1代入5x －2y ＝m －1，
得5×1－2×(－1)＝m －1.
解得m ＝8.
所以m 2－2m ＋1＝82－2×8＋1＝49.
11.(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，
－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2.
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，
b ＝5，
c ＝－3.
（2）此新运算为x*y ＝2x ＋5y －3，
所以(－1)*2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.
12.设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z.
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝17，
x ＋y －z ＝3，（100z ＋10y ＋x ）－（100x ＋10y ＋z ）＝495.
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8，z ＝7.
答：原来的三位数是287.
13.A。