2.2.2 向量的减法运算及几何意义 共16页

解 设 A B = a ,作 A D = b ,以 A B 和 A D 为 邻 边
作 平 行 四 边 形 A B C D 。 则 A C = a b ,D B = a b
| a b |=| a b | B
C
| AC |=| DB |
又因为四A边 BC形 为 D 平行四，边a形
所以四边 AB形 C为 D矩，形ADAB A
温故
1.向量加法的三角形法则: 2.平行四边形法则 :
首尾相连，由首至尾
C
ab b
A
a
B
共起点

Ba
b
ab
C b
O
a
A
3.向量加法的交换律
:
a

b
=
b

a.
4.向量加法的结合律
: (a

b)

c
=
a

(b

c)
走进新课
已知：两个力的合力为 F
bD
|D B|=|D B|2|D B|2=6282=10
|ab|=|ab|=10
向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法
向量的减法
定义 三角形
法则
AC=ABBC
以第一向量的起点指 向第二向量的终点
CB=ABAC
以第二向量的终点指 向第一向量的终点
平行四边
形法则 b
a
ba
内在
联系 ab=a(b)
求：另一个力 F 2
其中一个力为 F 1
F=F1 F2 F2 =FF1
F F2
F1
定 义 ： 求 两 个 向 量 差 的 运 算 叫 向 量 的 减 法 。
表 示 ：ab=a(b),
说明：
１、与 b 长度相等、方向相反的向量，叫做 b 的相反
向量，即 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. ２、零向量的相反向量仍是零向量 ３、任一向量和它相反向量的和是零向量，即
向量减法的三角形法则
1 在 平 面 内 任 取 一 点 O A
2 作 O A =a,O B =b
3 则 向 量 B A=ab
.a
O
ab
B
b
注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、减向量的终点指向被减向量的终点
向量减法的平行四边形法则
a
B
b
b
C
1 在 平 面 内 任 取 一 点 O
b
c
a
d
OC = c , OD = d
则 a c = CA , b d = DB
B
C A
a bc
D
d
O
课堂练习：
1、如图，已知a、b，求作a-b。
(1)
(2)
b a
(3)
a
a
b
b
2、填空： AB－AD= DB BA－BC= CA BC－BA= AC OD－OA= AD OA－OB= BA
(4)
B
AC
请选用合适符号连接：
a b
a b
a b ( , , , , )
a b
a b
a b ( , , , , )
总结：
ab ab ab(,,,,)
例题 1、如图：已知a向 ，b， 量 c，d,
求作： ac、bd.
解：在平面内 任取一点 O ， 作 OA = a , OB = b ,
(1)化A 简 B AC BD CD
解 :原 = C 式 B B D C= C D C D = 0 D
(2)化O 简 AO CBO CO
解:原式 =(OABO )(OCCO ) =(OAOB )BA
例3 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
a
b
例2 : 化简 (A B -C D )-(A C -B D ) 解: (A B - C D )- (A C - B D )
= A B - C D -A C + B D = A B + D C + C A + B D
= (A B + B D )+ (D C + C A )
=AD+DA= 0
练习
谢谢！
xiexie!
O
2 作 O A =a,O B =b
a
A
[3]以OA、OB为邻边作平行四边形OACB
[4]连O 接 ， CO 则 ＝ C ab
[5]连B 接 ， A B 则 ＝ A ab
注：判断向量加法、减法的最佳模型是平行四边形法则.
向量的减法
•特殊情况
1.共线同向
a
b
ab
AC
B
2.共线反向
a
b
ab
a ( a )= ( a ) a= 0重 要 提 示 :A B = B A
已知a,b,根据减法的定义，作如出a何 b呢？
a
b
B
b
ab
b O a
A
C
D
方 法 ： 平 移 向 量 a ,b ,使 它 们 起 点 相 同 ， 那 么
b 的 终 点 指 向 a 的 终 点 的 向 量 就 是 a b .