2017-2018学年高中物理必修2教师用书：第3章 第1节 运

第1节运动的合成与分解
[先填空]
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动叫作合运动，参与的几个运动叫作这个合运动的分运动．
2．运动的独立性
一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动互不影响，各自独立，都遵守各自相应的规律．
[再判断]
1．竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响．(√)
2．根据运动的独立性，合运动和分运动时间可有差别．(×)
3．合运动是曲线运动，分运动也一定是曲线运动．(×)
[后思考]
如图3­1­1所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞下落的时间变长吗？
图3­1­1
【提示】根据运动的独立性，水平方向的运动不影响竖直方向上的运动，降落伞下落的时间不变．
[合作探讨]
探讨1：如图3­1­2，将某一物体水平抛出后，物体将参与水平方向的运动和竖直方向的运动，当水平方向有风和无风相比较，竖直向下的加速度是否变化？
图3­1­2
【提示】不变．根据运动的独立性，当水平方向有风时仅影响水平方向的运动，而其他分运动不受干扰，竖直方向运动性质不变，即加速度不变．
探讨2：风雨大作时，我们会看到大雨倾斜而下．你知道哪个运动是雨滴的合运动吗？这个合运动可以分解为哪两个分运动？
【提示】雨滴的实际运动即倾斜方向的运动就是雨滴的合运动，合运动可以分解为竖直方向的运动和水平方向随风的运动这两个分运动．
[核心点击]
1．合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动．
2．合运动与分运动的理解
(1)合运动与分运动的关系．
(2)
①物体实际运动的方向是合速度的方向．
②只有同时运动的两个分运动才能合成．
1．关于运动的独立性，下列说法正确的是( )
【导学号：45732069】A．运动是独立的，是不可分解的
B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的
D．各分运动是各自独立的，是不能合成的
【解析】运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．
【答案】 B
2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间亦短
B．水速大时，位移大，时间亦长
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．
【答案】 C
1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．
[先填空]
1．运动的合成
由已知的分运动求合运动的过程．
2．运动的分解
由已知的合运动求分运动的过程．
3．运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等运动量进行合成与分解．4．运动的合成与分解遵从平行四边形定则．
(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减．
(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解．
[再判断]
1．运动的合成与分解均遵从平行四边形定则．(√)
2．合运动的速度、位移大小一定大于分运动的速度、位移大小．(×)
3．合运动的位移一定等于各分运动位移的代数和．(×)
[后思考]
下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？
【提示】人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．
[合作探讨]
如图3­1­3所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：
图3­1­3
探讨1：战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？
【提示】战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．
探讨2：战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？战士的运动轨迹是直线还是曲线？
【提示】 合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算．曲线． [核心点击]
1．合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s 、速度v 和加速度a 的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．
2．互成角度的两个直线运动的合成
3．如图3­1­4所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是 5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )
【导学号：45732070】
图3­1­4
A ．5 cm/s
B ．4.33 cm/s
C ．2.5 cm/s
D ．无法确定
【解析】 将实际速度v 分解如图，则玻璃管的水平速度v x ＝v cos θ＝5cos 30° cm/s ＝5×
3
2
cm/s ＝4.33 cm/s ，B 正确．
【答案】 B
4.如图3­1­5所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
图3­1­5
A B C D
【解析】 铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C 正确，其他选项均错．
【答案】 C
5．河宽d ＝200 m ，水流速度v 1＝3 m/s ，船在静水中的速度v 2＝5 m/s.求：
【导学号：45732071】
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 【解析】 (1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．
甲
t min ＝d
v 2
＝40 s
船经过的位移大小
x ＝vt min ＝v 21＋v 2
2t min ≈233 m.
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v 2与岸成θ角，如图乙所示．
乙
则cos θ＝v 1v 2＝35
.
v ′＝v 22－v 2
1＝4 m/s
渡河时间t ′＝
d
v ′
＝50 s. 【答案】 (1)船头指向对岸 40 s 233 m (2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为3
5
50 s
小船渡河问题
1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．
2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：
(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短； (2)船随水向下游运动速度与水速相同； (3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．。