高考数学一轮高频考点：第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 7

【答案】A
【解析】y＝12(x2－10x)＋1＝12[(x－5)2－25]＋1＝12(x－5)2－223， 对称轴为 x＝5，顶点坐标为5，－223，选 A.
2019年4月24日
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3．已知 f(x)＝x2＋px＋q 满足 f(1)＝f(2)＝0，则 f(－1)的值是( )
2019年4月24日
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2．(2018 湖北宜城一中月考)已知二次函数 f(x)与 x 轴的两个交点 坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1.则 f(x)＝________.
【答案】x2＋2x
【解析】设 f(x)的解析式为 f(x)＝ax(x＋2)， 又 f(x)有最小值为－1， f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a ∴－a＝－1，a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x.
A．5
B．－5
C．6
D．－6
【答案】C
【解析】由 f(1)＝f(2)＝0，知方程 x2＋px＋q＝0 的两根分别为 1,2， 则 p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2.∴f(－1)＝6.故选 C.
2019年4月24日
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4．在同一坐标系内，函数 y＝xa(a≠0)和 y＝ax＋1a的图象可能是 ()
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2.(2018 唐山一中月考)若函数 f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是 偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式 f(x)＝________.
【答案】－2x2＋4
【解析】∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2 是偶函数， ∴ab＋2a＝0，则 a＝0 或 b＝－2. 又值域为(－∞，4]，则 a＝0 不符合， ∴a≠0，b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2. 又 2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.
2019年4月24日
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1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是4ac4－a b2.( × ) (2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × ) (3)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一 直角坐标系中的开口大小．( √ )
【答案】B
2019年4月24日
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【解析】若 a＜0，由 y＝xa 的图象排除 C，D 选项，由 y＝ax＋1a 的图象知应选 B；若 a＞0，由 y＝xa 的图象可排除 A，B 选项，但 y ＝ax＋1a的图象均不适合，综上选 B.
2019年4月24日
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2.(2018 河南郑州一中高三模拟)若幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm
在(0，＋∞)上为增函数，则实数 m＝( )
A．2
B．－1
C．3
D．－1 或 2
【答案】A
【解析】幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm 在(0，＋∞)上为增函数，所 以 m2－m－1＝1，并且 m＞0，解得 m＝2.故选 A.
2019年4月24日
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2．(2019 天津静海一中调研)已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－
3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)内是减函数，则 n 的值
为( )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
【答案】B
2019年4月24日
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2019年4月24日
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2
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
2019年4月24日
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3
1．幂函数
(1)幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα
的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，
α 是常数．
(2)常见的 5 种幂函数图象
2019年4月24日
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微技探究 1.幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数 α，因此只需 一个条件即可确定其解析式． 2．在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴(简 记为“指大图低”)．在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数 图象越远离 x 轴． 3．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函 数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解 题的关键．
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【解析】当 a＝0 时， f(x)＝－3x＋1 在[－1，＋∞)上递减，满 足题意．
当 a≠0 时， f(x)的对称轴方程为 x＝3－ 2aa，由 f(x)在[－1，＋∞) a<0，
上递减知3－ 2aa≤－1， 解得－3≤a<0， 综上，a 的取值范围为[－3,0]．
2019年4月24日
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求二次函数的解析式 1．(2018 四川德阳一中月考)已知二次函数的图象过点(0,1)，对 称轴为 x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．
【答案】f(x)＝12x2－2x＋1
2019年4月24日
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【解析】设 f(x)＝a(x－2)2－1，a>0， 又二次函数的图象过点(0,1)， ∴4a－1＝1，a＝12， ∴f(x)＝12(x－2)2－1＝12x2－2x＋1.
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(3)常见的 5 种幂函数的性质
2019年4月24日
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5
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0) ． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 (m，n) ．
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2 为 f(x)的零点．
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【解析】由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n ＝－3.当 n＝1 时，f(x)＝x－2＝x12在(0，＋∞)内是减函数且关于 y 轴对 称；当 n＝－3 时，f(x)＝x18 在(0，＋∞)内是增函数，不符合题意．故 n＝1 符合题意．
2019年4月24日
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【解析】因为函数 f(x)＝x2－6x＋8 的图象的对称轴为 x＝3，借 助函数的图象知，实数 a 的取值范围是(1,3]．
2019年4月24日
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命题角度 4 二次函数的恒成立问题 (2018 江西九江模拟)已知 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，若对∀x∈[－ 3,1]，f(x)＞0 恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
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幂函数的图象和性质
1．(2018 江西高三第一次联考)已知幂函数 f(x)＝xα 的图象经过点
2， 22，则 f(4)的值等于(
)
A．16
B．116
C．2 【答案】D
D．12
2019年4月24日
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【解析】幂函数 f(x)＝xα 的图a＝－12，所以 f(4)＝4－12 ＝12，故选 D.
2019年4月24日
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(2)二次函数的图象和性质
2019年4月24日
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3.幂函数的图象和性质
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四
象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．
(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，
2019年4月24日
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二次函数的图象和性质 命题角度 1 二次函数的图象
(2018 东北育才中学模拟)设 abc＞0，则二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋ c 的图象可能是( )
【答案】D
2019年4月24日
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【解析】由 A，C，D，知 f(0)＝c＜0. ∵abc＞0，∴ab＜0.∴对称轴 x＝－2ba＞0， ∴A，C 错误，D 符合要求． 由 B 知 f(0)＝c＞0，∴ab＞0.∴x＝－2ba＜0，B 错误．
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5．(教材习题改编)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点2， 22，则此 函数的解析式为________；在区间________内单调递减．
【答案】y＝x－21 (0，＋∞)
2019年4月24日
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形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
2019年4月24日
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1．对于函数 y＝ax2＋bx＋c，要是二次函数，就必须满足 a≠0， 当题目条件中未说明 a≠0 时，就要讨论 a＝0 和 a≠0 两种情况．
2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第 四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函 数的图象最多只能同时出现在两个象限内；若幂函数图象与坐标轴相 交，则交点一定是原点．
2019年4月24日
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1.(2018 东北师大附中高三模拟)已知幂函数 f(x)＝xn，n∈{－2， －1,1,3}的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是( )
A．f(－2)＞f(1) B．f(－2)＜f(1) C．f(2)＝f(1) D．f(－2)＞f(－1)
【答案】B
则交点一定是原点．
(3)当 α＞0 时，y＝xα 在[0，＋∞)上为增函数； 当 α＜0 时，y＝xα 在(0，＋∞)上为减函数．
4．若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当aΔ＞＜00， 时恒有 f(x)＞0，当
a＜0， Δ＜0
时，恒有 f(x)＜0.
2019年4月24日
1
(4)函数 y＝2x 2 是幂函数．( × ) (5)若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ )
2019年4月24日
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10
2．函数 y＝12x2－5x＋1 的对称轴和顶点坐标分别是(
)
A．x＝5；5，－223 C．x＝5；－5，223
B．x＝－5；－5，223 D．x＝－5；5，－223
2019年4月24日
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22
【解析】∵幂函数 f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于 y 轴 对称，
∴n＝－2，则 f(x)＝x12，f(－x)＝f(x)，而 f(x)在(0，＋∞)上递减， ∴f(－2)＝f(2)＜f(1)，故选 B.
2019年4月24日
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2019年4月24日
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命题角度 3 二次函数的最值
(2018 深圳一模)若函数 f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为
f(a)，则实数 a 的取值范围是( )
A．(1,3)
B．(1,3]
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
【答案】B
2019年4月24日
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【答案】x2＋2x＋1
【解析】由 f(x)＝ax2＋bx＋1 的最小值为 f(－1)＝0，
－2ba＝－1， 可得4ac4－a b2＝0，
b＝2a， ，则4a14－a a＝0 ，
∴ab＝＝12， ，f(x)＝x2＋2x＋1.
2019年4月24日
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第7节 幂函数与二次函数
2019年4月24日
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1
考纲呈现
1．掌握幂函数的图象和性质，结合函数 y＝x，y＝x2, y＝x3，y＝1x， y
1
＝x 2 的图象，了解它们的变化情况． 2．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质，能用二次函数、二次 方程与二次不等式之间的关系解决简单问题.
2019年4月24日
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微技探究 求二次函数解析式的方法
2019年4月24日
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28
1.(2018 辽宁沈阳模拟)已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R， a≠0)，x∈R，若函数 f(x)的最小值为 f(－1)＝0，则 f(x)＝________.
2019年4月24日
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命题角度 2 二次函数的单调性
(2018 河南开封一模)函数 f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1 在区间[－1，＋
∞)上是递减的，则实数 a 的取值范围是( )
A．[－3,0)
B．(－∞，－3]
C．[－2,0]
D．[－3,0]
【答案】D
2019年4月24日