北师大版高中数学必修五第1节第1课时

是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
4.说教学过程
（一）创设情境，布疑激趣，大约用时2分钟
（二）提出猜想，推理证明，大约用时15分钟
（三）归纳总结，提高认识，大约用时5分钟 （四）讲解例题，巩固定理，大约用时15分钟
（五）课堂小结，布置作业，大约用时3分钟
正弦定理 ------创设情境，布疑激趣(一) 正弦定理
[北师大版 高中数学必修五 第二章第1节第1课时]
说教材
说 课 内 容
说教法
说学法
1.教材的地位和作用 2.教学目标 3.教学重难点
说教学 过程
说板书 设计 （一）创设情境，布疑激趣 （二）提出猜想，推理证明 （三）归纳总结，提高认识 （四）讲解例题，巩固定理 （五）课堂小结，布置作业
1.说教材
（一）教材的地位和作用
本节知识是必修五第二章《解三角形》的第一节 内容，正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三 角形边、角之间数量关系的重要公式，在日常生活和工 业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三
角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正
弦定理的知识非常重要。
（二）教学目标
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进 行研究，发现正弦定理。 2．设问：结论对任意三角形都适用吗？指导学生以学习小组
为单位用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验
证。这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从 感性逐步上升到理性。 3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对 的边满足关系：
[设计说明]
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．证明方法：
方法一、研讨锐角三角形，钝角三角形的情况
（鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明）
方法二、借助三角形外接圆证明 3．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置为课后
作业,鼓励小组合作，借助网络，以论文的形式呈现。
正弦定理的证明
1.教学重点： 正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用 2.教学难点： 正弦定理的探索及证明
新定理的发现需要一 定的创新意识和发散思 维，这正是多数学生所 缺乏的，因此，正弦定 理的猜想与证明是本节 课的难点。
2.说教法
1.本节遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的 指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中， 在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提， 以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参 照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想 的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 2.突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的 兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励， 使他们知难而进。另外，通过例题和练习来突破重点 3.突破难点的方法：抓知识选择的切入点，从学生原有的 认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以 适当的提示和指导。
3.情感目标：
通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理， 通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良 心理品质。
（三）教学重点与难点
数学知识的学习最终是为了 应用，所以正弦定理以及正弦 定理的应用是本节课的重点之 一；同时，正弦定理的推导有 利于培养学生发散思维，学生 能体验数学的探索过程，所以 正弦定理的证明也是本节课的 重点之一
3.说学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”
这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑
的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质 的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考， 探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位， 增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求
（2R为△ABC外接圆直径）
[设计说明]
1.让学生用文字叙述正弦定理(勿忘2R)，引导学生发 现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.讨论正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的海底隧道长度的问
题。自己参与实际问题的解决，能激发学生学习知识
后用于实际的价值观。
正弦定理-提出猜想，推理证明（二）
在 R t △ABC中,
a c sin A，b c sin B 两等式间有联系吗？
a b c sin A sin B sin C 1
a b c sin A sin B sin C
c
A
b
对于一般的三角形是 否也有这个关系？
B
a
C
[设计说明]
1.知识目标：
引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方 法；简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几 何计算有关的实际问题。
2.能力目标：
通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理， 体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。在利用 正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解 决社会实际问题的能力。
引例： 为了建造崇海隧道，需要测量黄埔江两岸的两 个出口点A和B的距离，为此测量人员先在岸的一边定 出基线BC，测得: BC=0.15km，ACB 103 .4 , ABC 75.85 （如图）这时怎样求AB的长呢？
Ｃ
Ａ
今日课题: 三角形中的边角关系
Ｂ
[设计说明]引用实例，设置悬念，制造知识与问题的冲 突，激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入 今天的学习课题。
/content/17/0 213/07/37288455_628592354.shtml
正弦定理----归纳总结，提高认识（三）
正弦定理: 在一个三角形中,各边和它
所对角的正弦的比相等， 即:
a b c 2R sin A sin B sin C
正弦定理--------讲解例题，巩固定理（四）
探究活动：在一般的三角形中
BAB 90, C B c ' sin C sin B 2R c A 2R sin C
' '
B
a O b B/ C
cHale Waihona Puke a b 同理 2 R, 2R sin A sin B a b c 2R sin A sin B sin C