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七年级数学一元一次方程应用题(复杂背景)(人教版)(专题)(含答案)

一元一次方程应用题（复杂背景）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道16分)1.为创建园林城市，某城市将对城区主干道进行绿化，计划把一段公路的一侧全部栽上梧桐树，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽一棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：根据题意列表如下：根据主干道长度不变，可列方程为．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.七年级(1)班共有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船可以坐6人，每只小船可以坐4人，且所有的船刚好坐满．请求出租用的大、小船各有多少只？设有小船只，根据题意列表如下，则乘坐大船的总人数可用含的代数式表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3.植树节期间，某中学组织35名团员植树，初一同学每人种10棵树，其他年级同学每人种15棵树，总共种了400棵树，则初一同学有多少名团员参加植树？设初一同学有x名团员参加植树，根据题意列表如下，补全表中的信息，则可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用4.郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车共缴纳了210元停车费，则其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？设大型汽车共缴纳了x元停车费，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵.设原有树苗x棵，则根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺21棵，可知这一段公路长为；若每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为．根据题意，列表梳理信息如下根据公路的长度不变，可列方程为．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用6.某游乐场在开门前已有人在排队等候，开门后每分钟来的游客人数是20，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放4个入口，20分钟后就没人排队，现在开放6个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队？设当开放6个入口处时，开门后x分钟就没有人排队，根据题意可列方程为( )A.B.C.D.答案：A解题思路：根据题意，开放4个入口时，开门后20分钟新增加名，放入名，因为20分钟后就没人排队，可知开门前已有名在排队等候；开放6个入口时，开门前仍旧有名在排队等候，开门后x分钟新增名，放入名．列表梳理信息如下根据放入人数－新增加人数=原排队人数，可列方程为故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。

七年级数学一元一次方程难题难度精选(含解析答案)

第1页共12页七年级数学一元一次方程难题难度精选（含解析答案）学校：姓名：班级：考号：1. 某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,每道试题答对得4分,不答得0分,答错扣1分.已知某位应聘者有5道题未答,得了140分,则他答错的题目有 ( )A. 37道B. 45道C. 8道D. 9道2. 一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头,4 h 可把空水池灌满;单独开乙水龙头,6 h 可把空水池灌满,同时开甲、乙两个水龙头来灌满水池的23所需的时间是 ( )A. 83 hB. 43 hC. 4 hD. 85 h3. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，则2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )A. 970头B. 860头C. 750头D. 720头4. 关于x 的方程x -4=3m 和x +2=m 有相同的解,则m 的值是 ( ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -65. 将方程x+13-3x+22=13-x 去分母,得( )A. 2(x +1)-3(3x +2)=2-xB. 2(x +1)-3(3x +2)=13-6xC. 2(x +1)-3(3x +2)=2-6xD. 以上都不对6. 一个三角形的三边长之比是3∶5∶7,且最长边比最短边长8 cm,则该三角形的周长是( )A. 10 cmB. 20 cmC. 30 cmD. 40 cm7. 当1-(3m-5)2取得最大值时,关于x的方程5m-4=3x+2的解是( )A. x=79B. x=97C. x=-1D. x=-978. 若式子12(x-2)与3(x-1)-3的值互为相反数,则x的值为( )A. 1B. 167C. 0D. 29.两根同样长的蜡烛,粗蜡烛可燃4h,细蜡烛可燃3h,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,则停电的时间是.10.[2014·银川外国语实验九下一模，11]某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价1.4元,一箱牛奶18袋,如果要买一箱牛奶,应该付款元.11.随着电子技术的发展,手机的价格不断降低,某品牌手机按原价每部降价m元后,又降价20%,此时售价为n元,则该手机原价为每部元.12.如图(1)是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的长为cm,体积是cm3.13.三个连续奇数的和为15,设最小的奇数为x,则可列方程为.14.已知单项式13x2m-1与-2x2+m是同类项,那么m的值是.15.若关于x的方程(a-2)x|a-1|+7=5是一元一次方程,则a的值为.第3页共12页16. 某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,小明买了张成人票, 张儿童票.17. 服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是_______元.18. 相传有个人因为不讲究说话的方式,常引起误会,把好事办成坏事.一天,这个人摆宴席,请来了一些客人,他见几位客人还没到,就自言自语地说:“怎么该来的还不来呢?”客人们听了,心想:这么说,我们是不该来的了.于是,有一半客人悄悄走了.他见客人走了,十分焦急,又说:“不该走的倒走了.”剩下的客人一听:已走的都是不该走的,那么该走的是我们了,于是又有三分之二的客人离开了.人一见客人都不辞而别,急得直拍大腿,连连说:“这,这,我说的不是他们!”最后剩下的3位客人一听,心想:那肯定是我们了.于是一个个也抬腿告辞了.主人一见此景,长叹一声,说:“不会说话愣请客,鸡鸭鱼肉全白做,”请问:开始时共来了多少位客人?19. 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0,第一步从K 0向左跳1个单位长度到K 1,第二步由K 1向右跳2个单位长度到K 2,第三步由K 2向左跳3个单位长度到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位长度到K 4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是19.94.试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.20. 学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:每份按定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份按定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:(1)学校印制多少份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的? (2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?21. 如图是一套小户型房子的平面尺寸图.(1)这套房子的总面积是多少?(用含有x,y的代数式表示)(2)已知x=1.8 m,y=1 m,这套小户型房子的面积是多少平方米?(3)开发商为提高资金回笼率,给出优惠政策:如果一次性付足房款,则按房价的九折收取.小李按优惠政策,一次性付房款18.63万元,那么打折前每平方米多少元?22. 温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n＝200时,①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元,求n的最小值.23.已知34m-1=34n,试用等式的性质比较m,n的大小.24.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,如果以单价28元销售,那么每月可售出44万件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高2元,销售量相应减少4万件.设销售量y(万件),销售单价为x(元)(利润=售价-制造成本).(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?25. 某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图11所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图12所示的函数关系.图11图12根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1,y2与x的函数关系式.(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?说明理由.第5页共12页26. 解方程:3x-3=2x-3,王同学是这样做的:根据等式的性质1,方程两边都加3,得3x-3+3=2x-3+3,①化简,得3x=2x,②根据等式的性质2,方程两边都除以x,得3=2,③所以此方程无解.④王同学的解题过程是否正确?如果不正确,指出是从第几步开始出错的及错误的原因,并加以改正.27. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地出发相向而行,甲的速度为17.5 km/h,乙的速度为15 km/h,经过多长时间,甲、乙两人相距32.5 km?28. 若关于x的方程3(x-1)+8=2x+3与x+k5=2-x3的解相同,求k的值.29. 某市百货商场元月一日搞促销活动:购物不超过200元不给予优惠;购物超过200元而不足500元优惠10%;购物超过500元,其中500元按九折优惠,超过部分按八折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.(1)此人两次所购买的商品如果不打折,值多少钱?(2)在此次活动中,他节省了多少钱?(3)若此人将两次购物合成一次,则比分两次购物节省多少钱?30.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米?31. 下表是2011~2012年度德国足球甲级联赛部分球队积分榜,观察后请把表格填完整.(规定:足球比赛胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分)32. 已知(2m-8)x2+x3n-2=-6是关于x的一元一次方程,求m,n的值.参考答案1. 【答案】C【解析】可设答错了x道题目,因为有5道题未答,所以答对的题目有(50-5-x)道,可得方程4(50-5-x)-x=140,去括号、移项、合并同类项得x=8.2. 【答案】D【解析】设所需的时间是x h,若整个水池为整体1,则甲水龙头的速度为14,乙水龙头的的速度为16, 所以甲、乙两个水龙头x h的工作量分别是x4,x6,则可列方程x4+x6=23,解得x=85,故选D.3. 【答案】B【解析】因为1000×(1－13%)＝870，1000×(1－15%)＝850，故选B.4. 【答案】B【解析】由题意可知两方程得解为x=3m+4, x= m-2,所以3m+4=m-2,即2m=-6,解得m=-3.5. 【答案】C【解析】本题重点考查了去分母时,等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数.A选项等号右边的x没有乘最小公倍数;B选项等号右边的13没有乘最小公倍数;C选项正确.6. 【答案】C【解析】解这类问题的技巧是设一份为未知数,所以设三边长分别是3x cm,5x cm,7x cm,则可列方程7x-3x=8,解得x=2,所以三边长分别是6cm,10 cm,14 cm,则三角形的周长是6+10+14=30 cm.7. 【答案】A【解析】要使1-(3m-5)2取得最大值,则(3m-5)2取最小值,需3m-5=0,则m=53,把m=53代入5m-4=3x+2中,解得x=79,故选A.8. 【答案】D【解析】本题运用了译式法,因为12(x-2)与3(x-1)-3的值互为相反数,根据相反数的定义,可以翻译成12(x-2)+3(x-1)-3=0或12(x-2)= -[3(x-1)-3],然后解方程进行求解即可.9. 【答案】125h【解析】根据题意可设停电的时间是x h,则列方程为1-x4=2(1-x3),解得x=125.第7页共12页10. 【答案】16.8【解析】因为采取“买二赠一”活动,所以一箱牛奶18袋,只收18×23=12袋的钱,故买一箱需要花12×1.4=16.8元.11. 【答案】54n+m【解析】设原价为每部x元,根据题意可列方程为(x-m)(1-20%)=n,解得x=54n+m.12. 【答案】20;1000【解析】先设长方体的高为x cm,得出宽为(12×30-x)cm,再利用宽是高的2倍列出方程,即12×30-x=2x,解方程得x=5,所以长方体的高为5cm,宽为10cm,再观察正方形可得关系式,长+2高=30,得长为30-2高=30-10=20cm.体积为20×10×5=1000 cm3.13. 【答案】x+(x+2)+(x+4)=15【解析】相邻奇数之间相差2,所以三个连续的奇数分别为x,x+2,x+4,故方程可列为x+(x+2)+(x+4)=15.14. 【答案】3【解析】解本题的技巧是用同类项的定义可以构造方程为2m-1=2+m,解得m=3.15. 【答案】0【解析】由题意,知|a-1|=1,且a-2≠0,所以a=0.该题容易填成0或2,原因是没有考虑x的系数不能为0.16. 【答案】15;5【解析】设小明买了x张成人票,则买了(20-x)张儿童票,所列方程为70x+35(20-x)=1225,解得x=15,20-x=5,所以小明买了15张成人票,5张儿童票.17. 【答案】200【解析】设这款服装每件的进价是x元,根据题意,得300×80%－x＝20%·x,解得x＝200,所以这款服装每件的进价是200元.18. 【答案】设开始时共来了x位客人,则第一次走了12x位客人,第二次走了23×12x位客人,第三次走了3位客人.根据题意,得x=12x+23×12x+3,即x=12x+13x+3.移项,得x-12x-13x=3.合并同类项,得16x=3.系数化为1,得x=18.答:开始时共来了18位客人.19. 【答案】设K0点所表示的数为x,则K1,K2,K3,…,K100所表示的数分别为x-l,x-1 2,x-1 2-3,…,x-1 2-3 4-…-99 100,由题意知:x-1 2-3 4-…-99 100=x (-1 2) (-3 4)-… (-99 100)=x 11 … 1=x 50=19.94,解得x=-30.06.所以电子跳蚤的初始位置K点所表示的数是-30.06.20.(1) 【答案】设学校印制x份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的,根据题意,得80%×1.5x+900=1.5x+900×60%,解得x=1200.答:学校印制1 200份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的.(2) 【答案】选甲厂需付:80%×1.5×1500+900=2700(元),选乙厂需付:1.5×1500+900×60%=2790(元),因为2700<2790,所以选甲印刷厂所付费用少. 21.(1) 【答案】4x·6y-y·x=24xy-xy=23xy.(2) 【答案】当x=1.8 m,y=1 m时,这套小户型房子的面积为23×1.8×1=41.4(m2).(3) 【答案】设:打折前每平方米a元,则41.4a×90%=186 300,解得a=5000.答:打折前每平方米5000元.22.(1) 【答案】①根据信息填表：②由题意得{200−3x=2x1600+56x=4000.第9页共12页解得40≤x ≤4267.∵x 为整数,∴x ＝40或41或42,∴有3种方案,分别为：(ⅰ)A 地40件,B 地80件,C 地80件；(ⅱ)A 地41件,B 地77件,C 地82件；(ⅲ)A 地42件,B 地74件,C 地84件.(2) 【答案】由题意得30x ＋8(n －3x )＋50x ＝5800,整理得n ＝725－7x . ∵n －3x ≥0,∴x ≤72.5.又∵x ≥0,∴0≤x ≤72.5且x 为整数.∵n 随x 的增大而减小,∴当x ＝72时,n 有最小值为221.23. 【答案】根据等式的性质1,等式两边同时加-34n +1,得34m -34n =1.根据等式的性质2,等式两边乘43,得m -n =43,因为m -n >0,所以m>n .24.(1) 【答案】销售量与单价关系:y=44-x -282×4=44-2x+56=100-2x.利润与单价关系:z=(x-18)y=-2x 2+136x-1800.(2) 【答案】因为z=-2x 2+136x-1800=-2(x 2-68x+900)=-2(x-34)2+512. 所以当销售单价为34元时,利润最大,最大为512万元.(3) 【答案】当z=350时,-2(x-34)2+512=350,可得x 1=25,x 2=43.因为x ≤32,所以厂商每月利润不低于350万元时,售价为25≤x ≤32. 制造成本为18y=18(100-2x )=-36x+1800,在x ∈[25,32]时,随x 增大而减少,当x=32时,成本为648万元.所以,至少需成本648万元.25.(1) 【答案】5元. (1分)(2) 【答案】20 000元;2.5元. (3分)(3) 【答案】设y 1=k 1x ,将(100,500)代入,得500=100k 1,k 1=5.∴y 1=5x. (5分)设y 2=k 2x+b ,将(0,20 000),(4 000,30 000)代入,得{20000=b,30000=4000k 2+b.解得{k 2=2.5,b =20000.∴y 2=2.5x+20 000. (7分)(4) 【答案】y1<y2,即5x<2.5x+20 000,解得x<8 000.y 1=y2,即5x=2.5x+20 000,解得x=8 000.y 1>y2,即5x>2.5x+20 000,解得x>8 000.∴当x<8 000时,选方案一.当x=8 000时,两个方案都一样.当x>8 000时,选方案二.(10分)26. 【答案】王同学的解题过程不正确,是从第③步开始出错的,根据等式的性质2,等式两边同时除以不等于0的同一个数,等式不变,本题不能确定x的值是否为0.当x=0时,方程两边都除以x,不符合等式的性质2.改正:①②步同题.方程的两边都减2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0.27. 【答案】相遇前:设经过x h,甲、乙两人相距32.5 km.依题意,得17.5x+15x=65-32.5,解这个方程,得32.5x=32.5即x=1;相遇后:设从出发到相遇后共经过y h,甲、乙两人相距32.5 km.依题意,得17.5y+15y=6 5+32.5,解得y=3.故经过1h或3h,甲、乙两人相距32.5 km.28. 【答案】解方程3(x-1)+8=2x+3,得x=-2.将x=-2代入方程x+k5=2-x3中,得-2+k5=2+23,解得k=263.所以k的值是263.29.(1) 【答案】因为200×(1-10%)=180(元),180>134,所以购买134元的商品未优惠,因为500×0.9=450<466,所以购买466元的商品分两部分优惠,设其售价为x元,依题意,得500×0.9+(x-500)×0.8=466,解得x=520. 所以两次所购买的商品如果不打折分别值134元和520元,共计654元.(2) 【答案】节省了654-134-466=54(元).(3) 【答案】654元商品的优惠价为500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元),所以节省134+466-573.2=26.8(元).所以若此人将两次购物合成一次,则比分两次购物节省26.8元.30. 【答案】本题有两种情况:相遇前相距32.5千米时,设经过x小时两人相距32.5千米,根据题意得: 17.5x+15x=65-32.5,解得x=1;相遇后相距32.5千米时,设经过y小时两人相距32.5千米,根据题意得: 17.5y+15y=65+32.5,解得y=3.第11页共12页答:经过1小时或3小时两人相距32.5千米.31. 【答案】表格中反映了两个相等关系:比赛场次=胜场数+负场数+平场数,胜场的积分+平场的积分=总积分.设B球队胜x场,则负(34-7-x)场,所以3x+7=67,解得x=20,因此A球队胜20场,负7场.所以补全表格如下:32. 【答案】因为方程是关于x的一元一次方程,所以2m-8=0,即m=4,且3n-2=1,即n=1.第12页共12页。

(完整word版)七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案

1、列方程解行程问题例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。

①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500①解：设两车X小时后相遇，根据题意得60x (60 1.5)x 1500解得：x 15答：15小时后两车相遇。

②分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500, 即吉普车行驶路程+ 客车行驶路程=1500。

解：设客车开出X小时后两车相遇，根据题意得60 (2 x) (60 1.5)x 15003解得x 14.6答：客车开车14.6小时后两车相遇。

例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。

解：设甲经过X秒追上乙，根据题意得6.5(x 1) 7x解：得x 13答：甲经过13秒后追上乙。

例3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程一小亮走的路程=相距路程解：设小明出发后x小时追上小亮，根据题意得8x 6(x 1.5) 40解得x 15.5答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了 2.5小时, 已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为x千米/时，则船在顺水中的速度为( x 3 )千米/时，船在逆水中的速度为(x 3 )千米/时，根据题意得2(x 3) 2.5(x 3)解得x 27答：船在静水中的速度为27千米/时。

一元一次不等式方程组困难应用题

15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼子？
16.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. （2）若搭配一个A造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本是最低的？最低成本是多少元？
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
11.水果店进了一批水果，原按50%的利润率定价，销去一半以后为尽快销完，准备打折出售，若要使总利润不低于30%，问余下的水果可按定价的几折出售（精确到0.1折）？

七年级数学一元一次方程难题难度精选(含参考答案)

七年级数学一元一次方程难题难度精选（含参考答案）学校：姓名：班级：考号：1.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A. x(1＋30%)×80%＝2080B. x·30%·80%＝2080C. 2080×30%×80%＝xD. x·30%＝2080×80%2. 甲、乙两人在操场上练习竞走,已知操场一周为400米,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,现在两人同时、同地、同向出发,x分钟后第一次相遇,则下列方程错误的是( )A. (100-80)x=400B. 100x=400+80xC. x4-x5=1 D. 100x+400=80x3. 对于有理数a,b,规定运算※的意义是a※b=a+2b,则方程3x※x=2-x的解是( )A. x=12B. x=13C. x=14D. x=154. 若式子x-7与4x-9的值互为相反数,则x的值为( )A. 163B. -163C. 165D. -1655. 3a 的倒数与2a-93互为相反数,那么a的值是( )A. 32B. -32C. 3D. -36. 一项工程,甲单独做要8天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要24天完成,现在甲、乙一起做3天后,甲因事离去,由乙、丙一起做,还要做天才能完成这项工程.7. 某市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是.第1页共11页8. 当x =2时,多项式ax 3+bx -3的值为15,那么当x =-2时,它的值为 .9. 已知关于x 的方程(a -2)x a+2+3x =5是一元一次方程,则a 的值是 .10. 已知x =3是方程x+33+m(x -1)4=3的解,m ,n 满足方程|2n +m |=4010,则m +n = .11. 关于x 的方程3x =8-ax 与方程3(x +2)=2(2x +5)有相同的解,则a = .12. 根据下列条件,求关于x 的方程中相应字母的值: (1)关于x 的方程kx -3=2x 的解是整数,求k 的值; (2)关于x 的方程3mx +1=2x -4的解是正整数,求m 的值.13. 为了节约用水,某城市制定了居民用水标准,规定三口之家每月用水量的标准为x m 3,当用水量不超过x m 3时,每立方米的水费是1.4元;当用水量超过x m 3时,超过部分要加价收费,每立方米收2.8元.小明家共有三人,某月用水14 m 3,共交水费22.4元,问这座城市规定的三口之家每月用水量的标准为多少?(根据题意列出方程,不必求解)14.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？15. 能不能由(a +3)x =b -1得到x =b -1a+3?为什么?反之能不能由x =b -1a+3得到(a +3)x =b -1?为什么?16. 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;二、个人所得税纳税率如下表:(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入额应为多少?17. 某车间有工人660名,生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的车间主任,你应分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?18. 有一列数,按一定的规律排列成-1,2,-4,8,-16,32,…,若相邻的三个数的和是192,则这三个数存在吗?若存在,求出这三个数;若不存在,请说明理由.19. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案①购买西装,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)若两种优惠方案可以不限次数使用,在第2问的条件下,怎样买能使花费的钱最少?第3页共11页20. 用电脑录入一篇1800字的文章,小明需要的时间为30分钟,小红需要的时间为45分钟.现在是11∶10,如果小明和小红一起做,能在11∶30前录完吗?请说明理由.21. 如图,由8个同样大小的小长方形拼成一个大正方形,中间部分是一个边长为2的小正方形.已知大正方形的边长为22,求每个小长方形的长.22. 现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．350元,且不低于．．．300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？23. 有一些卡片分别标有6,12,18,24,…,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,王强同学拿了相邻的3张卡片,这些卡片上的数之和为1 998,那么王强拿到的3张卡片上的数分别是多少?24. 已知关于x的方程12(1-x)=1+k的解与方程-34(x-1)-25(3x+2)=k10-3(x-1)2的解互为相反数,求k的值.25. 某种产品是由A种原料和B种原料混合而成的,其中A种原料每千克50元,B种原料每千克40元.由于市场的供需发生了一些变化,这两种原料过几天都要调价,A种原料价格上升10%,B种原料价格下降15%,经核算,产品的成本仍然不变,所以产品不需要调价,若要生产的该产品重11000千克,则需要A种原料和B种原料各多少千克?26.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.27. 某同学在A,B两家超市发现他看中的MP3的单价相同,书包的单价也相同.MP3和书包单价之和是452元,且MP3的单价比书包单价的4倍少8元.(1)该同学看中的MP3和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上超市促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果只在一家超市购买这两样物品,你能说明可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?28.为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元：乙种服装每件进价150元,售价280元.(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润＝售价－进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？(3)在第2问的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？29. 在2004年6月的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则用含a的代数式表示这三个数分别是(从小到大排列);30. 自西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包?31.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.第5页共11页32.已知2x2+3x-3=5,试求出-4x2-6x-3的值.参考答案1. 【答案】A【解析】依题意得x(1＋30%)×80%＝2080.故选A.2. 【答案】D【解析】A,B显然正确.根据题意,知甲每分钟走14圈,乙每分钟走15圈,相遇时,甲比乙多走1圈,可列方程x4-x5=1,所以C正确,故选D.3. 【答案】B【解析】正确理解所给定义是解决本题的关键. 3x※x=3x+2x=2-x,即6x=2,得x=13.4. 【答案】C【解析】根据相反数的定义,得(x-7)+(4x-9)=0,解得x=165,故选C.5. 【答案】C【解析】因为3a 的倒数为a3,所以题目可以翻译成方程a3+2a-93=0,解得a=3.6. 【答案】3【解析】根据题意,设还要做x天才能完成这项工程.根据题意,得3×(18+112)+(124+112)x=1,解得x=3.所以还要做3天才能完成这项工程.7. 【答案】80元【解析】设农户实际出资是x元,则补贴部分为(3x+30)元,由题意可列方程x+(3x+30)=350,解得x=80.8. 【答案】-21【解析】可将x=2代入多项式ax3+bx-3,令其值为15,得到4a+b=9,然后再将x=-2代入ax3+bx-3,即-8a-2b-3=-2(4a+2)-3=-2×9-3=-21. 8.解:因为a+b=-5,b-c=3,将这两式相减,得a+c=-8,而(b+c)-(3-2a)=b+c-3+2a=(a+b)+(a+c)-3,所以当a+b=-5,a+c=-8时,原式=(-5)+(-8)-3=-16.第7页共11页9. 【答案】2或-2【解析】由题意可知,a +2=0或a -2=0,所以a 的值是2或-2.该题易错答为-1,当a =-l 时,原式就变成-3x +3x =5,未知数会消掉,不再是方程了.10. 【答案】2006或-2004【解析】先把x =3代入x+33+m(x -1)4=3中,解得m =2.将m =2代入|2n +m |=4010中,解得n =2004或n =-2006,所以m +n =2006或m +n =-2004.遇到含有绝对值的方程时,一般要运用分类讨论思想.11. 【答案】-5【解析】先求方程3(x +2)=2(2x +5)的解,解得x =-4,再把x =-4代入方程3x =8-ax 中,解得a =-5.12.(1) 【答案】将原方程移项,得kx -2x =3.合并同类项,得(k -2)x =3.因为原方程的解是整数,所以k -2≠0.系数化为1,得x =3k -2.因为原方程的解是整数,所以k -2是3的因数,所以k -2=±3,或k -2=±1.所以k =5,或k =-1,或k =3,或k =1.(2) 【答案】将原方程移项,得3mx -2x =-4-1.合并同类项,得(3m -2)x =-5.因为原方程的解是整数,所以3m -2≠0.系数化为1,得x =-53m -2,因为原方程的解是正整数,所以3m -2是5的负因数,所以3m -2=-1,或3m -2=-5,所以m =13或m =-1.13. 【答案】1.4×14=19.6(元),因为19.6<22.4,所以小明家该月用水量超过了标准.因为这座城市规定的三口之家每月用水量的标准为x m 3,所以超过部分用水量为(14-x )m 3,根据题意,得1.4x +2.8(14-x )=22.4. 14.(1) 【答案】1号线总共比2号线多花费0.5×24＝12(亿元)，所以2号线每千米平均造价为(265－12)÷(24＋22)＝5.5(亿元)，1号线每千米平均造价为5.5＋0.5＝6(亿元)(也可以用方程解)；(2) 【答案】还需投资91.8×6×1.2＝660.96(亿元).15. 【答案】不能由(a +3)x =b -1得到x =b -1a+3.因为根据等式的性质2, 等式两边都除以的数必须不等于0,而本题中,不能确定a +3是否为0,所以不能变形.能由x =b -1a+3可以得到(a +3)x =b -1.因为x =b -1a+3是已知条件,已知条件中已经隐含着a +3≠0,等式两边乘同一个数,等式仍成立.16.(1) 【答案】根据题意,甲每月应纳税所得额为4 000-3 500=500(元),甲每月应缴纳的个人所得税为500×3%=15(元);乙每月应纳税所得额为6 000-3 500=2500(元), 乙每月应缴纳的个人所得税为1 500×3%+(2 500-1 500)×10%=145(元). 答:甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.(2) 【答案】若丙每月工资收入额为1 500+3 500=5 000(元),则每月缴纳的个人所得税为: (5 000-3 500)×30%=45(元),45<95,95<250,所以丙的纳税级数为2. 设丙每月工资收入额应为x 元,则得1 500×3%+(x -3 500-1 500)×10%=95, 解得x =5 500.答:丙每月工资收入额应为5 500元.17. 【答案】设应分配x 名工人生产螺栓,(660-x )名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.由题意,得14x ×2=(660-x )×20,解得x =275,所以660-x =385.答:应分配275名工人生产螺栓,385名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.18. 【答案】设第一个数为x ,则后面两个数分别是-2x ,4x . 可得方程x -2x +4x =192, 3x =192, 解得x =64.通过观察可以发现64不属于这列数,因此这三个数不存在. 19.(1) 【答案】(3200+40x );(3600+36x )(2) 【答案】当x =30时,方案①:3200+40x =3200+40×30=3200+1200=4400, 方案②:3600+36x =3600+36×30=3600+1080=4680, 因为4400<4680,故按方案①购买较为合算.(3) 【答案】可以先买20套西装,获赠20条领带,然后再以定价的90%买10条领带,共需20×200+10×40×0.9=4360(元).20. 【答案】能,理由: 录这篇文章小明和小红的工作效率分别为130,145.设两人一起做x 分钟录完这篇文章,则x 分钟的工作量之和为1,可列方程x 30+x 45=1,解得x =18.所以两人一起做18分钟录完这篇文章.从11:10开始,到11:28就可录完.所以能在11∶30前录完.21. 【答案】设每个小长方形的宽为x,由题图可知,小长方形的长为2x-2,观察大正方形的一边可以发现小长方形的长可以表示成22-2x,所以有2x-2=22-2x,即4x=24,解得x=6,所以小长方形的长为2x-2=10.答:每个小长方形的长为8.22.(1) 【答案】设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得{2x+y=903x+2y=160.解得{x=20y=50.答：A商品每件20元,B商品每件50元.(2) 【答案】设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10－a)件.依题意,得{20a+50(10−a)=30020a+50(10−a)=350.解得5≤a≤623.根据题意,a的值应为整数,所以a＝5或a＝6.方案一：当a＝5时,购买费用为20×5＋50×(10－5)＝350元；方案二：当a＝6时,购买费用为20×6＋50×(10－6)＝320元.∵350＞320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案,方案一：购买A商品5件,B商品5件；方案二：购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.23. 【答案】设王强拿到的3张卡片上的数分别是x-6,x,x+6,则x-6+x+x+6=1998,解得x=666.所以x-6=660,x+6=672.答:王强拿到的3张卡片上的数分别是660,666,672.24. 【答案】12(1-x)=1+k,去分母,得1-x=2+2k.移项,得-x=2+2k-1.合并同类项,系数化为1,得x=-1-2k.-3 4(x-1)-25(3x+2)=k10-3(x-1)2,去分母,得-15(x-1)-8(3x+2)=2k-30(x-1),去括号,第9页共11页得-15x+15-24x-16=2k-30x+30.合并同类项,系数化为1,得x=-2k+31,由题意可知(-1-2k)+(-92k+31)=0,解得k=-2.925. 【答案】设需要A种原料x千克,则需要B种原料(11000-x)千克.根据题意,得50x+40(11000-x) =50(1+10%)x+40(1-15%)(11000-x).解得x=6000,所以11000-x=11000-6000=5000.答:需要A种原料6000千克,需要B种原料5000千克.26. 【答案】设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x＋(3x＋2000)＝10000.解得x＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000 kg.27.(1) 【答案】设书包的单价为x元,则MP3的单价为(4x-8)元.根据题意,得4x-8+x=452,解方程得x=92,4x-8=4×92-8=360.即该同学看中的MP3和书包的单价各是360元和92元.(2) 【答案】在超市A购买MP3与书包需花费现金:452×80%=361.6(元),因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B因为400元不够买两件,所以可先花费360元购买MP3,再利用得到的90元购物券,加上2元现金购买书包,总共花费现金360+2=362(元),因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.28.(1) 【答案】设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(200－x)件180x＋150(200－x)＝32400(1分)解得x＝80(1分)∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件.(1分)(2) 【答案】设购进甲种服装y件,则购进乙种服装(200－y)件,根据题意得26700≤(320－180)y＋(280－150)(200－y)≤26800(2分)解得70≤y≤80(1分)∵y为正整数∴共有11种方案(1分)(3) 【答案】设总利润为W元W＝(140－a)y＋130(200－y)＝(10－a)y＋26000①当0<a<10时10－a>0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；(1分)②当a＝10时,(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；(1分)③当10<a<20时,10－a<0,W随y增大而减小,当y＝70时,W有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件.(1分)29. 【答案】a-7,a,a+7【解析】由日历的特点可知是将1~30这30个数字按顺序7个排一行的规律排列，所以任意一竖列上相邻三个数字为a-7,a,a+7.30. 【答案】设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意,得24x+16(7-x)=144,解得x=4,所以7-x=3.答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.31. 【答案】把y=1代入方程m y=y+2,得m=1+2,即m=3,当m=3时,m2-3m+1=32-3×3+1=1.32. 【答案】由2x2+3x-3=5,得2x2+3x=8,所以-4x2-6x=-2(2x2+3x)=-2×8=-16,所以-4x2-6x-3=-19.第11页共11页。

一元一次方程应用难题精选含答案解析

一元一次方程应用难题精选(含答案解析)一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一，广泛应用于各个领域。

下面是一些难度较高的一元一次方程应用难题，带有详细的答案解析。

1. 一辆汽车从A地到B地，全程200公里。

如果车速是每小时60公里，那么从A地到B地需要多长时间？解析：设从A地到B地所需时间为t小时，根据题意可以得到方程60t = 200。

解这个方程可以得到t = 200/60，约等于3.33小时。

2. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时7公里。

如果乙比甲早1小时到达B地，那么A地到B地的距离是多少公里？解析：设A地到B地的距离为d公里，根据题意可以得到方程d/5 = (d/7) + 1。

解这个方程可以得到d = 35公里。

3. 一个水桶装满水需要5分钟，如果打开水龙头，水龙头每分钟可以排水3升，那么水桶中的水会在多长时间内排空？解析：设水桶中的水会在t分钟内排空，根据题意可以得到方程5 - 3t/60 = 0。

解这个方程可以得到t = 100分钟。

4. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时10公里。

如果乙比甲晚2小时到达B地，那么A地到B地的距离是多少公里？解析：设A地到B地的距离为d公里，根据题意可以得到方程d/8 = (d/10) - 2。

解这个方程可以得到d = 80公里。

5. 一个长方形花坛的周长是20米，宽度是2米。

如果长方形的长度是x米，那么它的面积是多少平方米？解析：根据题意可以得到方程2x + 2(2) = 20，即2x + 4 = 20。

解这个方程可以得到x = 8，所以长方形的面积是8 * 2 = 16平方米。

这些难题涉及到了一元一次方程在不同领域的应用，需要根据题目的条件建立方程，并解方程得出结果。

通过解这些难题，可以锻炼学生的问题分析、方程建立和解方程的能力，加深对一元一次方程的理解和应用。

七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案

七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案学校：姓名：班级：考号：1. 已知−2a9m−2b3n−4与b8−n a6m−8的和仍然是一个单项式,则m n的值为( )A. -8B. 6C. 8D. -62. 书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打9折;③一次性购书超过200元,一律按原价打7折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.3. 若|4x−y|+(x−1)2=0，则代数式2x2−3y的值为_____________.4. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：已知两所学校单独买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.5. 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?第1页共14页6. 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶，问A,B两种饮料各生产了多少瓶?7. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人经过商量后签了该合同.(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适?说明你的理由.8. 某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每月销售量达1 000件，则采用哪种销售方式获利较多.9. 甲、乙两个仓库共有粮食450吨，现从甲仓库运出粮食的60%，从乙仓库运出粮食的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，求甲、乙两个仓库原有粮食分别为多少吨.10. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元?11. 在植树节到来之际，某中学七年级的一班和二班的同学前往公园植树，其中一班植树的棵数比二班多20%，二班植树的棵数比一班的一半多10棵，若二班植树x棵.(1)用含x的代数式表示一班植树的棵数；(2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)二班植树的棵数能否是25棵?能否是35棵?第3页共14页12. 轮船在河流中来往航行于A ,B 两个码头之间,顺流航行全程需7小时,逆流航行全程需9小时,已知水流速度为每小时3千米,求两个码头间的路程.13. 甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问：(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?14. 解下列方程： (1)2x+13−5x−16=1; (2)x0.7−0.17−0.2x0.03=1.15. 一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,将百位数字与个位数字对调后,所得的三位数与原三位数的和是1171,则这个三位数是多少?16. 十年前,父亲的年龄是儿子的6倍,从现在起的十年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求父亲和儿子现在的年龄.17. 三角形的周长为84cm,三边长的比为17︰13︰12,求这个三角形最短的一边长.18. 根据实际问题的意义列出方程：一批树苗按下列方法依次由各班领取：一班取10棵和余下的110，二班取20棵和余下的110，三班取30棵和余110，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数.(只列方程，不求解)19. 能不能由(a +3)x =b −1得到x =b−1a+3，为什么?反之，能不能由x =b−1a+3得到(a +3)x =b −1，为什么?20. 先看例子，再解类似的题目.例：解方程：|x|+1=3.解法一：当x≥0时，原方程可化为x+1=3，解得x=2；当x<0时，原方程可化为−x+1=3，解得x=−2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=−2.解法二：移项，得|x|=3−1.合并同类项，得|x|=2.由绝对值的意义，知x=±2.所以原方程的解为x=2或x=−2.问题：用上面的方法解方程2|x|−3=5.(用两种方法)21. 当m取何整数时，关于x的方程12mx−53=12(x−43)的解是正整数?22. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某市一中学国家免费提供教科书补助的部分情况：根据上面的表格,算出七、八年级各有多少人.23. 某班一次数学小测验中,出了选择题和填空题共20道,总分为100分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示.(1)某同学得70分,他答对了多少道题?(2)有一同学H说他得86分,另一同学G说他得72分,谁在说谎?24. 仔细观察下面的日历,回答下列问题：,求出这四个数的和;(2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x用代数式表示正方形框中的四个数的和;(3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能等于40吗?如果能,依次写出这四个数;如果不能,请说明理由.25. “十一黄金周”期间,百货大楼推出全场打8折的优惠活动,对于持贵宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠.小明妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品,一共节省2800元.(1)用贵宾卡在打8折的基础上还能享受几折优惠?(2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠?26. 某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作.问：甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?27. 某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒,其中每个甲种纸盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片,每个乙种纸盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片.现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒,最多能制作甲、乙两种小盒各多少个?28. 为了鼓励市民节约用水,某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明家1~4月用水量和交费情况.(1)求出规定吨数和两种收费标准;(2)若小明家5月份用水20吨,则应缴多少水费?(3)若小明家6月份缴水费37元,则6月份他家用水多少吨?第5页共14页29. 某公园的门票价格规定如下：某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数且乙班多于3人)去公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱?(2)两个班各有学生多少人?30. 为庆祝“六一”儿童节,某市小学统一组织文艺会演,甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生,且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表.如果两所学校单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.第7页共14页参考答案1. 【答案】A 【解析】因为−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8的和仍是一个单项式,所以−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8是同类项,根据同类项的性质得9m -2=6m -8,3n -4=8-n ,解得m =-2,n =3,则m n =−8,故选A.2. 【答案】248或296【解析】本题考查了一元一次方程的应用.设第一次购书的原价为x 元,则第二次购书的原价为3x 元, 依题意得①当0<x ≤1003时,x +3x =229.4,解得:x =57.35(舍去); ②当1003<x ≤2003时,x +910×3x =229.4,解得x =62,此时两次购书原价总和为4x =4×62=248; ③当2003<x ≤100时,x +710×3x =229.4,解得x =74,此时两次购书原价总和为4x =4×74=296.综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.3. 【答案】−10【解析】由题意，得4x −y =0且x −1=0，解得x =1，y =4，将其代入原式得,2-12=-10.4.(1) 【答案】由题意，得5000−92×40=5000−3 680=1 320(元). 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92−x)名学生准备参加演出.由题意可知甲校参加演出人数大于46，即x ＞46，乙校参加演出人数少于45. 根据题意，列方程得50x +60(92−x)=5000，解得x =52.92−x=92−52=40.答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】甲校有52−10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装，则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装，则需要(42+40)×60=4 920(元).③若两校联合购买91套服装，则需要40×91=3 640(元).综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.5.(1) 【答案】设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，由题意得6[x+(x+0.5)]=57，解得x=4.5.所以x+0.5=5.答：甲、乙两班组平均每天分别掘进5米、4.5米.(2) 【答案】按原来的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5)=200(天), 改进技术后的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天),则200-190=10(天).答：能够比原来少用10天.6. 【答案】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100−x)瓶，依题意，得2x+3(100−x)=270.解得x=30.所以100−x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.7.(1) 【答案】能.设两人合做需x天完成，由题意，得x30+x20=1.解这个方程，得x=12.因为12<15，所以正常情况下能履行合同.(2) 【答案】调走甲合适.理由：完成这项工程的75%所用天数为34÷(130+120)=9(天).①若调走甲，剩下乙单独干,则还需（1-34）÷120=5(天),9+5=14(天),因为14<15，所以能履行合同.②若调走乙，剩下甲单独干, 则还需（1-34）÷130=7.5(天).7.5+9=16.5(天).因为16.5>15，所以不能履行合同.综上可知，调走甲更合适.8.(1) 【答案】设每月销售x件时，两种方式的销售利润相等.由题意，得(35−28)x−2100= (32−28)x.解得x=700.所以每月销售700件时，两种方式所得利润相等.(2) 【答案】当x=1000时，由厂家直销的利润是(35−28)×1 000−2100=4 900(元)；由商店销售的利润是(32−28)×1000=4000(元)，因为4 900>4 000，所以采用厂家直销的方式获利较多.9. 【答案】设甲仓库原有粮食x吨，那么乙仓库原有粮食(450−x)吨，依题意，列方程得(1−40％)(450−x)−(1−60％)x=30，即270−0.6x−0.4x=30.解得x=240.答：甲仓库原有粮食240吨，乙仓库原有粮食210吨.10.(1) 【答案】设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为(x+0.5)亿元.根据题意，得24(x+0.5)+22x=265，解得x=5.5，所以x+0.5=6.因此1号线每千米的平均造价为6亿元，2号线每千米的平均造价为5.5亿元.(2) 【答案】还需投资91.8×6×1.2=660.96(亿元).11.(1) 【答案】根据题意可得,一班植树的棵数为(1+20%)x棵.(2) 【答案】根据二班植树的棵数比一班的一半多10棵,可列式为:x=12×(1+20%)x+10或者(1+20%)x=2(x-10) .(3) 【答案】先把x=25代入方程x=12×(1+20%)x+10.得:左边=25.右边=12×(1+20%)×25+10=15+10=25.因为左边=右边，所以x=25是方程x=12×(1+20%)x+10的解.第9页共14页再把x=35代入方程x=12×(1+20%)x+10，得:左边=35，右边=12×(1+20%)×35+10=21+10=31.因为左边≠右边，所以x=35不是方程x=12×(1+20%)x+10的解.故二班植树的棵数可以是25棵，不能是35棵.12. 【答案】设轮船在河流中的静水速度为x千米/时,根据题意得7(x+3)=9(x-3),去括号,得7x+21=9x-27,移项,得7x-9x=-27-21,合并同类项,得-2x=-48,系数化为1,得x=24.所以7(x+3)=7×(24+3)=189.答：两个码头间的路程为189千米.13.(1) 【答案】设经过x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,依题意,得48x+72x=360,合并同类项,得120x=360,系数化为1,得x=3.答：经过3小时两车相遇.(2) 【答案】设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先行驶了(72×512)千米后,又与慢车相向而行了72x千米,依题意,得48x+72x+72×512=360,移项、合并同类项,得120x=330,系数化为1,得x=234.答：慢车行驶了234小时两车相遇.14.(1) 【答案】去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.去括号,得4x+2-5x+1=6.移项、合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3.(2) 【答案】原方程可化为10x7−17−20x3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21.去括号,得30x-119+140x=21.移项、合并同类项,得170x=140.系数化为1,得x=1417.15. 【答案】设十位上的数字为x.根据题意,得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171.100x+100+10x+3x-2+300x-200+10x+x+1=1171,即424x-101=1171.移项、合并同类项,得424x=1272.系数化为1,得x=3.所以这个三位数为100(x+1)+10x+(3x-第11页共14页2)=437.16. 【答案】设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x 岁和x 岁.根据题意,得6x +20=2(x +20),即4x =20.所以x =5,6x =30,所以x +10=15,6x +10=40.答：父亲和儿子现在的年龄分别是40岁和15岁.17. 【答案】设这个三角形的最短边长为12x cm,则另两条边长分别为13x cm,17x cm,列方程得12x +13x +17x =84.合并同类项得42x =84,系数化为1得x =2,所以12x =12×2=24.答：这个三角形最短的一边长为24cm.18. 【答案】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，则一班与二班领取的树苗数相等，可列方程：10+110(x −10)=20+110{x −20−[10+110(x −10)]}.19. 【答案】当a =−3时，a +3=0,因为0不能作除数,所以不能得到x =b−1a+3.反之,由x =b−1a+3可以得到(a +3)x =b −1，其根据是等式的基本性质.20. 【答案】解法一：当x ≥0时，原方程可化为2x −3=5，解得x =4；当x <0时，原方程可化为−2x −3=5，解得x =−4.所以原方程的解为x =±4.解法二：移项，合并同类项，得2|x|=8，两边同除以2，得|x|=4，由绝对值的意义，知x =±4.所以原方程的解为x =±4.21. 【答案】12mx −53=12(x −43).去括号，得12mx −53=12x −23.移项，合并同类项，得12(m −1)x =1.去分母，得(m −1)x =2.当m =1时，无解，当m ≠1时，x =2m−1.因为x 是正整数，所以x =1或2,即2m−1=1或2,所以m 只能是2或3.22. 【答案】设七年级有x 人,则八年级有(300-80-x )人.由题意,得110x +90(300-80-x )+4000=26200,解得x =120,则300-80-x =100.答：七年级有120人,八年级有100人.23.(1) 【答案】由表可知：每题答对得5分,答错扣1分.设答对了x 道题,当5x -(20-x ) =70时,x =15.所以该同学答对了15道题.(2) 【答案】当5x -(20-x ) =86时,x =1723;当5x -(20-x ) =72时,x =1513.因为x 为做对题的道数,应为整数,而求出的x 值为分数,所以两者均不合题意,因此两位同学都在说谎.24.(1) 【答案】答案不唯一.例：1+2+8+9=20,17+18+24+25=84.(2) 【答案】其余3个数为x +1,x +7,x +8,∴x +(x +1)+(x +7)+(x +8)=4x +16.(3) 【答案】能.令4x +16=40,解得x =6.这四个数依次为6,7,13,14.25.(1) 【答案】设在打8折的基础上还能享受x 折优惠.根据题意,得10000×810×x 10=10000−2800,解得x =9.答：用贵宾卡在打8折的基础上还能享受9折优惠.(2) 【答案】设用贵宾卡在原价的基础上能享受y 折优惠,根据题意,得10000×(1−810)+10000×(1−y 10)=2800,解得y =9.2.答：用贵宾卡在原价的基础上能享受9.2折优惠.第13页共14页26. 【答案】设甲、乙合作还需x 小时才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表：27. 【答案】设制作甲种小盒x 个,则制作乙种小盒150−x 2个. 根据两种小盒共用长方形硬纸片300张,列出方程为4x +3×150−x 2=300.解方程,得x =30.所以150−x 2=150−302=60.答：最多能制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.28.(1) 【答案】从表中可以看出规定吨数为8吨,8吨以内每吨2元,超过8吨的部分每吨3元. (2) 【答案】小明家5月份的水费是8×2+(20-8)×3=16+12×3=16+36=52(元). 答：应缴52元.(3) 【答案】设6月份他家用水x 吨,因为37>8×2,所以x >8.则8×2+(x -8)×3=37,解得x =15. 答：6月份他家用水15吨.29.(1) 【答案】因为103>100,所以每张门票按4元收费,则总票额为103×4=412(元), 可节约486-412=74(元).(2) 【答案】因为甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数,所以甲班多于50人,乙班有两种情形.①若乙班少于或等于50人,设乙班有x 人,则甲班有(103-x )人,依题意得5x +4.5(103-x )=486.解得x =45,所以103-45=58,即甲班有58人,乙班有45人. ②若乙班超过50人,则103×4.5=463.5≠486,所以这种情况不存在.综上所述,甲班有58人,乙班有45人.30.(1) 【答案】由题意,得5000-92×40=5000-3680=1320(元).所以甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出,则乙校有(92-x )名学生准备参加演出.根据题意,得50x+60(92-x)=5000.解得x=52.所以92-x=92-52=40.即甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】因为甲校有10名学生不能参加演出,所以甲校有52-10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装,则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装,则需要(42+40)×60=4920(元③若两校联合购买91套服装,则需要40×91=3640(元).综上所述,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.。

人教版七年级上册数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.2．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

(完整版)一元一次方程难点

一元一次方程难点主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

详细说明→事实上,方程就是一个含未知数的等式.列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。

而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。

由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系"。

所以，其实一元一次方程应用题的解题关键就是：先找出等量关系,根据基本量设未知数。

一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。

初一年级涉及的主要有以下几类：（1)行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4)销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题;（7）设中间变量的问题.不管是什么问题,关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。

行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

等量关系为：①路程=速度×时间；②速度=路程/时间；③时间=路程/速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化。

①顺水(风）速度=静水(无风）速度+水流速度（风速）;②逆水（风)速度=静水（无风）速度－水流速度(风速)。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

典型例题例1甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。

求AB两地路程。

解析：本题可以简化为:A、B两地两人匀速相向而行，2小时候相距36千米，4小时候后仍相距36千米，求A、B距离。

七年级一元一次方程经典应用题(较难)

七年级一元一次方程的应用经典题2018.111、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？2、60153、七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园1140元.（1（2（3(1)班有104、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。

已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。

求A，B两地的路程。

9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

七年级数学一元一次方程难题难度精选(含答案解析)

七年级数学一元一次方程难题难度精选（含答案解析）学校：姓名：班级：考号：1. 如果以a=3,那么a(x+1)=2(x+1)的解是( )A. x=0B. x=-1C. x=1D. 无解2. 已知m+x=n+y,根据等式的性质变形为m=n,那么x,y符合的条件是( )A. x=-yB. x=±yC. x=yD. x,y为任意有理数或式子3. 某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－10%)(1＋15%)万元C. (a－10%＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元4. 已知关于x的方程3x+2a=5的解是x=a,则a的值是( )A. 1B. 35C. 15D. -15. 图(1)为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图(2)所示.若图(2)中白色区域与灰色区域的面积比为8∶3,图(2)纸片的面积为33,则图(1)纸片的面积为________.6. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.教师节快到了,某手工小组计划做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少做2个; .请问该手工小组有几人?第1页共12页7. 下列解方程正确的有( )①由-3y=9-2y,得y=-9;②由x2=-24,得x=-12;③由-2y=-8,得y=4;④由23x=2,得x=3.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )A. 12x(x＋1)＝28 B. 12x(x－1)＝28 C. x(x＋1)＝28 D. x(x－1)＝289.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为________元.10.10. 甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,那么两车间的人数相等,则原来甲车间有人,乙车间有人.11.方程3x＋1＝7的解是________.12.x的4倍比x的2倍少5,则列出方程是,解方程得x= .13.当x=-2时,多项式x(2-k)+4的值为18,则当x=3时,该多项式的值是.14.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm,此时木桶中水的深度是cm.15.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立.则第一个方格内填入的数是.第3页共12页16. 有一个只允许单向通行的狭窄路口,通常情况下,每分钟可以通过9辆车.一天,王老师开车到达这一路口时,发现出现拥挤现象,每分钟只能有3辆车通过这个狭窄路口,且前面还有36辆车等待通过(假定先到的先过,王老师通过路口的时间忽略不计),通过狭窄路口后还需7分钟到达学校.(1)此时,若绕道而行,王老师要15分钟到达学校,如果10分钟内该路口拥挤现象不能改善,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的路口去学校?(2)由于交警及时赶到(与王老师同时到达狭窄路口)并进行疏通,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序时间内每分钟仍有3辆车通过),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过狭窄路口,问交警疏通路口的时间为几分钟?16. 先阅读下列材料,再解方程.小明解方程|x -3|=2用的思路是:因为|2|=2,|-2|=2,所以x -3=2或x -3=-2. 当x -3=2时,x =5; 当x -3=2时,x =1.所以原方程的解为x =5或x =1. 请按照小明的思路解方程:x+52=|2x -13|.17. 在解方程3(x +1)-13(x -1)=2(x -1)-12(x +1)时,我们可以将x +1,x -1各看成一个整体进行移项、合并同类项,得到72(x +1)=73(x -1),再去分母,得21(x +1)=14(x -1),进而求解,得x =-5.这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x +3)-34(x -2)=2(x -2)-12(2x +3).18. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问该市规定的每户月用水标准量是多少吨?20. 如图,剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有关销售策略与售价等信息如下表所示:某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?21. 小丽到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办“会员卡”,将享受八折优惠,请问在这次买书中,小丽在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当小丽买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?22. 如图(1)是生活中常见的月历.(1)图(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,b,c,d与a有什么关系?b= ;c= ;d= ;(用含a的式子填空)(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(如图中的阴影),如果这三个数之和等于51,这三个数字各是多少?(3)这样圈出的三个数的和可能是64吗?为什么?23.某商场对价值超过15000元的物品提供无息分期付款服务,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元.李师傅想用分期付款的方式购买一辆价值19500元的摩托车,则他需用多长时间才能付清全部货款?24.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？25. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个?(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?26. 儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包的标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各为多少元?27. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6920元,且每张普通票8元,学生票5元.(1)问普通票与学生票各售出多少张?(2)若票价不变,仍售出1000张票,所得的票款可能是7290元吗?为什么?28.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨获利1 000元,经粗加工后销售,每吨获利4 500元,经精加工后销售,每吨获利7 500元.当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行精加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件限制,企业必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种方案.方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天.你认为哪种方案获利最多?请说明理由.29. 2011年4月23日,以“天人长安,创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次世园会的门票分为个人票,团体票两大类,其中个人票设置有三种：某社会居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为ω元,求出ω(元)和x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.第5页共12页30. 为了迎接元旦,某区要在广场上设计一座三角形展台,要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的小菊花(如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花).如果每条边上摆两盆小菊花,共需要3盆小菊花;如果每条边上摆3盆小菊花,共需要6盆小菊花;….(1)根据图示填写下表:(2)如果要在每条边上摆n 盆小菊花,那么需要小菊花的总盆数S 为多少?(3)请你帮园林工人参考一下,能否用2013盆小菊花摆出符合要求的三角形展台?如果能,请计算出每条边上应摆小菊花的盆数;如果不能,请简要说明理由.31. 为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元,经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a >0),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.32. 解下列方程: (1)3(2x +1)=9(x -5); (2)3x+42-6x+13=1.参考答案1. 【答案】B【解析】本题运用回代法,把a=3代回到方程a(x+1)=2(x+1)中,得3(x+1)=2(x+1),解得x=-1.2. 【答案】C【解析】观察此等式的变形,左边减去x,右边减去y,由等式的性质1,等式两边同时减去同一个数,等式不变,可得x=y.3. 【答案】B【解析】4月份的产值是a(1－10%)万元,5月份的产值是a(1－10%)(1＋15%)万元,故选B.4. 【答案】A【解析】已知方程的解是x=a,将x=a代入3x+2a=5中,可得到一个关于a的方程, 3a +2a=5,所以a=1.5. 【答案】C【解析】本题可用两种方法来判断,一是验证法,把值代入逐个检验;二是运用等式的性质解出各个方程.①式-3y=9-2y左右两边同时减-2y得-3y-(-2y)=9-2y-(-2y),即-y=9,两边同时乘-1,得y=-9,故①正确;②式x2=-24左右两边同时乘2得x=-24×2=-48,故②错误; ③式-2y=-8左右两边同时除以-2得y=4,故③正确;④式23x=2左右两边同时乘32得x=2×32=3,故④正确.所以正确的个数为3个.6. 【答案】B【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛,根据规则每个队共需比赛(x－1)场,x个队共比赛12x(x－1)场；由题意可得12x(x－1)＝4×7.故选B.7. 【答案】42【解析】根据题意,可设题图(2)中白色区域的面积为8x,灰色区域的面积为3x,因为题图(2)中纸片的面积为33,则8x+3x=33,解得x=3,所以3x=3×3=9,所以题图(1)纸片的面积为33+9=42.8. 【答案】如果每人做6个,那么就比计划多做8个【解析】解决本题的关键是判断出相应的相等关系代表的实际意义.第7页共12页9. 【答案】150【解析】设原销价为x,则80%x＝120,x＝150.10. 【答案】380;180【解析】设原来乙车间有x人,根据“如果从甲车间调100人到乙车间,那么两车间的人数相等”可得原来甲车间有(x+200)人;根据“如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍”可得相等关系一起做甲车间的人数+100=(原来乙车间的人数-100)×6,根据相等关系列出方程,即x+200+100=6(x-100),解得x=180, x+200=380,故甲车间有380人,乙车间有180人.11. 【答案】x＝2【解析】解3x＋1＝7，得3x＝6，系数化为1，得x＝2.12. 【答案】2x-4x=5;-52【解析】本题的易错点是搞错“多、少”的数量关系,4x比2x少,即2x比4x多,要用2x减4x，解题时一定要搞清楚后再列方程.13. 【答案】-17【解析】由题意,将x=-2代入多项式中,得-2(2-k)+4=18,解得k=9.则该多项式为-7x+4.当x=3时,-7x+4=-7×3+4=-17.14. 【答案】3【解析】本题运用了方程思想,根据题意,可设第一个方格内填入的数为x,则第二个方格内填入的数为-x.依题意,得3x-2×(-x)=15,解得x=3,因此第一个方格内填入的数是3.15. 【答案】80【解析】设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm.因为两根铁棒之和为220 cm,故可列x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知2 3x=45y,据此可列:{x+y=22023x=45y,解得:{x=120y=100,因此木桶中水的深度为120×23=80(cm).16.(1) 【答案】若通过拥挤的路口,则10分钟只能通过30辆车,前面还有6辆车,即使10分钟后交通恢复正常也一共需要1723分钟到达学校,而绕道而行只需15分钟到达学校,1723>15,所以应选择绕道而行去学校.第9页共12页(2) 【答案】设交警疏通路口的时间为x 分钟,由题意,得363-(x +36-3x9)=6,解得x =3.答:交警疏通路口的时间为3分钟.17. 【答案】当x+52=2x -13时, 去分母,得3(x +5)=2(2x -1).去括号,得3x +15=4x -2. 移项,得3x -4x =-2-15. 合并同类项,得-x =-17. 系数化为1,得x =17 当x+52=-2x -13时,去分母,得3(x +5)=-2(2x -1). 去括号,得3x +15=-4x +2. 移项,得3x +4x =2-15. 舍并同类项,得7x =-13. 系数化为1,得x =-137.18. 【答案】将2x +3, x -2各看成一个整体,则5(2x +3)-34(x -2)=2(x -2)-12(2x +3),移项,得5(2x +3)+12(2x +3)=2(x -2)+34(x -2),合并同类项,得112(2x +3)=114(x -2).去分母,并化简,得2(2x +3)=x -2.去括号,得4x +6=x -2.移项,得4x -x =-2-6. 合并同类项,得3x =-8.系数化为1,得x =-83.19. 【答案】因为12×1.5=18(元),18<20,所以小明家5月份用水超过了月用水标准量,设该市规定的每户月用水标准量是x 吨,从而可得方程1.5x +2.5(12-x )=20,解得x =10. 答:该市规定的每户月用水标准量是10吨.20. 【答案】设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架. 由题意,得(1-5)x+(0.55-0.05)·50x =2×(2.5-2)×8 400,解得x =400,所以50x =20 000.答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20 000片刀片.21. 【答案】设总书价为x元时,当办会员卡与不办会员卡一样时,由题意得x=20+0.8x,解得x=100.所以总书价为100元时,办会员卡与不办会员卡一样;买标价为200元的书时,办会员卡需付费:20+200×0.8=180(元),能省的钱数为:200-180=20(元),所以当买标价为200元的书时办会员卡合算,能省20元钱.22.(1) 【答案】a-12;a-4;a-5(2) 【答案】设中间的数为x,上面的数为x-7,下面的数为x+7,根据题意,得x-7+x+x+7=51,解得x=17,所以这三个数分别是10,17,24.(3) 【答案】不可能.因为这样圈出的三个数的和是中间数的3倍,64不是3的整数倍,所以这样圈出的三个数的和不可能是64.23. 【答案】设他需用x个月才能付清全部货款.根据题意列方程,得3 000+1 500×(x-1)=19 500,解得x=12.答:他需用12个月才能付清全部货款.24. 【答案】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，则购买“鸡蛋芒果”为(30－x)千克，依题意得：26x＋22(30－x)＝708，解得：x＝12，30－x＝30－12＝18.答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克.25.(1) 【答案】设购进篮球x个,排球(20-x)个,由表中所给数据,得(95-80)x+(60-50)×(20-x)=260,解得x=12, 20-x=8.答:购进篮球12个,排球8个.(2) 【答案】销售6个排球的利润为(60-50)×6=60(元),60÷(95-80)=4(个).答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.26. 【答案】设文具盒的标价为x元,则书包的标价为(3x-6)元,依题意,得(x+3x-6) (1-80%)=13.2,解得x=18,所以3x-6=48.答:书包和文具盒的标价分别为48元,18元.27.(1) 【答案】设普通票售出x张,则学生票售出(1000-x)张,根据题意列方程得:8x+5(1000-x)=6920,解得x=640,所以1000-x=360.故普通票售出640张,学生票售出360张.(2) 【答案】假设可能.设普通票售出y张,则学生票售出(1000-y)张,根据题意列方程得:8y+5(1000-y)=7290,解得y=76313.因为票都是整张卖的,而76313不是整数,所以不可能.28. 【答案】第三种方案获利最多.理由如下:方案一:每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4 500×140=630 000(元); 方案二:每天精加工6吨,15天可以加工15×6=90(吨),其余140-90=50(吨)直接销售,总利润W2=90×7 500+50×1 000=725 000(元);方案三:设15天内精加工蔬菜x吨,粗加工蔬菜(140-x)吨.依题意,得x6+140-x16=15,解得x=60.总利润W3=60×7 500+(140-60)×4 500=810 000(元).因为W1<W2<W3,所以第三种方案获利最多.29.(1) 【答案】y＝－4x＋92.(1分)(2) 【答案】ω＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92).ω＝－240x＋14600.(4分)(3) 【答案】由题意,得{x≥20,92−4x>0.解之,得20≤x＜23.(5分)∵x是正整数,∴x可取20,21,22.∴共有3种购票方案.(6分)∵k＝－240＜0.∴ω随着x的增大而减小,当x＝22时,ω的取值最小.即当A票购买22张时,购票的总费用最少.∴购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数分别为22,74,4.(8分) 30.(1) 【答案】根据题意得:第11页共12页第12页共12页 (2) 【答案】如果要在每条边上摆n 盆小菊花,那么需要小菊花的总盆数S =3(n -1); (3) 【答案】能,假设能用2013盆小菊花摆出符合要求的三角形展台,则有3(n -1)=2013,解得n =672,所以能摆出符合要求的三角形展台,每条边上应摆小菊花672盆.31.(1) 【答案】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元,由题意,得：30000－x ≥3x解得,x ≤7500答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施.(2) 【答案】由题意,得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000 设x ＝a %,则3(1＋x )(1－109x )＝2,整理得,10x 2＋x －3＝0解得x 1＝－0.6(舍),x 2＝0.5∴a %＝0.5,∴a ＝5032.(1) 【答案】去括号,得6x +3=9x -45.移项、合并同类项,得-3x =-48.系数化为1,得x =16. (2) 【答案】去分母,得3(3x +4)-2(6x +1)=6.去括号,得9x +12-12x -2=6.移项、合并同类项,得-3x =-4.系数化为1,得x =43.。

七年级一元一次方程经典应用题(较难)

七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。

某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。

现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。

假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。

如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。

在2月份该用户交了43.2元的水费。

现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。

如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。

请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。

现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。

在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。

其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。

已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。

6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。

车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程经典应用题(较难)1、根据题意，可以列出一个一元一次方程式来解决问题。

设1月份用水量为x吨，则65元=20吨以上的部分每吨3元+10吨以上20吨以下的部分每吨2元+x吨每吨1元，化简得x=25吨。

对于第二问，考虑实际用水量只有60%计入，所以2月份实际用水量为43.2元/0.6元/吨=72吨，因此实际应交水费为72吨*1元/吨=72元。

2、设整理人数为x人，则由题意可得60x=（x+15）*3，化简得x=45人。

因为恰好完成整理工作，所以整理人数必须为整数，因此只有45人能完成整理工作。

3、设七(1)班人数为x人，七(2)班人数为y人，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=104，且7x+5y=1140.通过解方程组可得，两班联合起来作为一个团体购票可以节约20元，七(1)班有63名学生，七(2)班有41名学生。

如果七(1)班有10人不能前往旅游，那么最省钱的购票方案是七(1)班以班为单位购票，七(2)班以团体购票的方式购票，这样可以节约5元。

4、设A种电视机的数量为x台，B种电视机的数量为y 台，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=50，且1500x+2100y=.通过解方程组可得，商场购进20台A种电视机和30台B种电视机的进货方案最为合适。

5、设加工甲种零件的工人数为x人，则加工乙种零件的工人数为16-x人。

根据题意可以列出一个一元一次方程式来解决问题：16x+24(16-x)=1440.通过解方程可得，有12个工人加工甲种零件。

6、设生产甲种零件的天数为x天，则生产乙种零件的天数为22-x天。

根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：4x=3*22，30(22-x)=5*22，化简得x=16，因此应该安排16天生产甲种零件，6天生产乙种零件。

7、设爷爷的生日为x日，则根据题意可以列出以下方程式来解决问题：x-1+x+1+x-7+x+8=80，化简得x=19，因此爷爷的生日是19日。

(完整)初一一元一次方程应用题中难

2016年12月09日数学1的初中数学组卷一．解答题（共17小题）1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？成分品名蛋白质（%）脂肪（%）碳水化合物（%）水份及其他（%）牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8鸡蛋13.2 10.7 1.8 74.32．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？3．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．6．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）8．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？9．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10．A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．（1）乙车的速度是千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用小明．（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11．A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．12．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？14．已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．16．附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）17．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2016年12月09日数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．（2015秋•德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？成分品名蛋白质（%）脂肪（%）碳水化合物（%）水份及其他（%）牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8鸡蛋13.2 10.7 1.8 74.3【分析】设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各3x•3.5%g、3x•3.8%g、3x•4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x•13.2%g、2x•10.7%g、2x•1.8%g，然后分别乘以每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、37.8J、16.8J即可得到方程解决问题．【解答】解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，由题意得16.8×3x•3.5%+37.8×3x•3.8%+16.8×3x•4.9%+16.8×2x•13.2%+37.8×2x•10.7%+16.8×2x•1.8%=1260，解之得x≈60，∴3x=180，2x=120，答：当牛奶和鸡蛋各180克、120克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量．2．（2015秋•荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．3．（2015秋•揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？【分析】（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144）m列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．由题意可得：8〔x+（x+5）〕=120+144，解得x=14，则x+5=19．答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t 秒．依题意得：19t=14t+120+144，解得t=52.8．答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．4．（2015秋•海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？【分析】设这种鞋的标价是x元，利用销售价减成本等于利润列方程x•0.8﹣60=60×40%，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设这种鞋的标价是x元，根据题意得x•0.8﹣60=60×40%，解得x=105．答：这种鞋的标价是105元．5．（2014秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．6．（2014春•扬中市校级期末）A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A 地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？【分析】相距30km包括两种情形：相遇前和相遇后．所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和﹣30=两地距离．【解答】解：设经过x小时两车相距30km．根据题意，得①相遇前：50x+40x+30=120．解得x=1；②相遇后：50x+40x﹣30=120．解得x=．答：经过1小时或小时两车相距30km．7．（2014秋•江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数﹣1．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB 的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M 所表示的数为=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=，﹣10+3x=．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．8．（2014春•宜宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以，去分母得：30（1+24x）=28（1+60x），∴960x=2，∴x=96天吃完，牛应当是（头）．答：如果要吃96天，牛数该是20头．9．（2012秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．10．（2012秋•甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．（1）乙车的速度是60千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用20小明．（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（1）由甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍可知乙车的速度是：90÷1.5=60千米/小时；根据时间=路程÷速度可求甲车从A地到B地所用时间及乙车从A 地到B地所用时间；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分两种情况：①x≤时，根据甲车行驶路程﹣乙车行驶路程=100列出方程；②＜x≤20时，根据乙车行驶路程=1200﹣100列出方程；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5小时后出发．【解答】解：（1）乙车的速度是：90÷1.5=60（千米/小时）；甲车从A地到B地用的时间为：1200÷90=（小时）；乙车从A地到B地用的时间为：1200÷60=20（小时）；故答案是：60；；20；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，根据题意可得90x﹣60x=100，解得：x=．或：60x=1200﹣100，解得：x=．答：在乙车开出小时或小时时两车相距100千米；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．根据题意得60y=100，解得y=；或：60y﹣90（y﹣5）=100，解得：y=，或：90（y﹣5）﹣60y=100，解得：y=；此时甲车行驶时间为﹣5=小时，恰好到达B地．答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米．11．（2011•禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．【分析】设x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解答】解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300﹣30，x=3，②设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300+30，x=3，故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．12．（2011秋•相城区期末）早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，8点32分，第一辆车走的距离为第二辆的3倍，8点39分，第一辆车走的距离为第二辆车的2倍．【解答】解：设在8点32分时第二辆汽车已出发x分钟，则在8点32分第一辆汽车已出发3x分钟．则在8点39分时，第一辆车出发（3x+7）分，而第二辆车出发（x+7）分由题意可得：2（x+7）=3x+7解得：x=7，3x=21，32﹣21=11分，答：第一辆汽车在8点11分出发的．13．（2011秋•吉州区校级期中）某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人，根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：∵2300÷﹙1+15%﹚=2000﹙人﹚设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人．﹙1+25%﹚x+﹙2000﹣x﹚×﹙1﹣25%﹚=2300，解得x=1600答：去年男女生各有1600人和400人．14．（2009秋•武昌区校级期末）已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A 站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x．应分情况讨论：（1）C在线段AB反向延长线上；（2）C在线段AB上；（3）C在线段AB的延长线上，不符合实际情况，不可能．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x（1）当C在线段AB反向延长线上时（上图1）AC+AB=BC，则3x+8=5x，解得x=4，∴AC=12，BC=20；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC=3，BC=5；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．15．（2009秋•都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．16．（2008•达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元．（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是 1.01a元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨1%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法．【解答】解：（1）直接成本：5×100=500（元）；印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；佣金：5×100×0.3%=1.5（元）5.50×100×0.3%=1.65（元），∵1.5＜5，1.65＜5，∴佣金为5+5=10元．总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．总收入：5.50×100=550（元）．所以这次交易共盈利：550﹣512.1=37.9（元）．（2）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；印花税：（1000a+1000x）×0.1%过户费：（1000a+1000x）×0.1%佣金：（1000a+1000x）×0.3%，总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，总收入：1000x1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%解得x==1.01a．故上涨=1%（3）解：因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得1000x﹣1000×5.00﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000解之得：x≈6.05（元）．17．（2007•湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6，13）．【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①S甲=55t可以被10整除t为2、4、6…②S乙=30t也可以被10整除t为甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x=x米，∵要相遇在正方形顶点，∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10=x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85=40（b﹣1）+20，由上式可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b=13，故答案为：（6，13）。

一元一次方程应用难题精选(含答案解析)

一．主观题（共8小题,每题1分）1.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？2.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．3.2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4.天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．7.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？二．填空题（共15小题,每题0分）1.甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了 ___________米．2.电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．3.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．4.去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．5.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．6.某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．7.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．8.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．9.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是___________分钟．10.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．11.一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．12.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．13.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．14.有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．15.小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．三．单选题（共6小题,每题0分）1.某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）A．盈B．亏C．不盈不亏D．不清楚2.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元6.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26B．30x+8=31x+26C．30x-8=31x-26D．30x+8=31x-26---------答题卡---------一．主观题1. 答案： E型号的打印机应选购10台．1. 解释：分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可．解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：C DEA，C A，D A，EAB，C B，D B，EB结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．2. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．3. 解释：分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．4. 解释：分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤14201.5a+2（200-a）≥339解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．5. 解释：分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．6. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．7. 解释：分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：8. 解释：分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．二．填空题1. 答案： 750米．1. 解释：分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．故答案为：750米．点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．2. 答案： -30.06．2. 解释：分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3. 答案： 25．3. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a=（18-15）b．即b=5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，故答案为：25．点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故20．4. 解释：分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，解得：x=20．故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故答案为：20．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5. 答案：填16．5. 解释：分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500解得x=16，故填16．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6. 答案： 8．6. 解释：分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．解答：解：设路长是x千米，+=2x=8路长为8千米．故答案为：8．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．7. 答案： 150．7. 解释：分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．8. 答案：答案为75．8. 解释：分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．9. 答案： 50．9. 解释：分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．10. 答案： 25．10. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．。

一元一次方程及应用(较难)

一、选择题：1.在方程23=-y x ，021=-+xx ，2121=x ，0322=--x x 中，是一元一次方程的个数是（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如果x =y ，那么下列等式不一定成立的是（）A x －5=y －5B 33y x -=-C 33+=+a y a xD 1122+=+a y a x 3.已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x 4．方程)1(4242103-=++x x a 的解为3=x ，则a 的值为（） A ．2 B ．22 C ．10 D ．－25．已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（）A ．0=xB ．1=xC ．1-=xD ．无解6.解方程211015101x x +--=时，去分母、去括号后正确的是〔〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=107．某商店销售进价为1000元的某种商品，为促销，贴出了按标价8折销售，此时商品的利润率仍为20%，问标价是多少元？若设标价为x 元，四位同学所列方程为： ①100020%1000x -= ②81000100020%10x -=⨯ ③8100020%10x x -= ④81000(120%)10x =+在以上所列出的方程中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．小明从家到学校每小时走1v km ，由学校回家每小时走2v km ，则小明在家和学校间往返一次平均每小时的路程为（单位：km ）（）A ．122v v +B ．1212v v v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v + 9. 已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324x k kx --=+-的解相同，则k 的值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）–110.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A 78 ，B 26 ，C 21 ，D 45 ；11．解方程：(1)()325141x x x --+-=⎡⎤⎣⎦ （2）(3) 10.10.220.30.05x x x ++-=1615312=--+x x12.一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/每小时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/小时，他在距部队6千米处追上队伍。

七年级数学一元一次方程难题精选(含参考答案)

第1页共11页七年级数学一元一次方程难题精选（含参考答案）学校：姓名：班级：考号：1. [2013·山西中考，9]王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元.设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( )A. x +3×4.25%x =33825B. x +4.25%x =33825C. 3×4.25%x =33825D. 3(x +4.25%x )=338252. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,那么树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,那么树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( )A. 5(x +21-1)=6(x -1)B. 5(x +21)=6(x -1)C. 5(x +21-1)=6xD. 5(x +21)=6x3. 某种上衣因滞销按原售价的8折降价销售,后来转为畅销,决定恢复原价,则应提价 ( ) A. 25% B. 10% C. 20% D. 30%4. 如图,为做一个试管架,在a cm 长的木条上挖了4个圆孔,每个圆孔的直径为2 cm,则x 等于 ( )A. a85 cm B.a -165 cm C. a -45 cm D. a -85cm5. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是 ( )A. 如果a =b ,那么a +2=b +2B. 如果a =b ,那么a -2=b -2C. 如果a =2,那么a 2=2aD. 如果a 2=2a ,那么a =26. 已知下列式子:①7x -8=6;②5-3=2;③x +y ;④13x -1=x 2;⑤3x -2y =7;⑥3x 2-2y 2-3z 2=1;⑦2x -3y=8;⑧y =0.其中是方程的有 ( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7. 装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图①所示.将容器倾斜,其正面如图②所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA 1=4时,BB 1= ( )A. 10B. 8C. 6D. 48. 下列各式中,是一元一次方程的是 ( ) A. x -y =2 B.x -12=x -23C. 2x -3D. x 2+x =29. 下列方程中,解为x =1的是 ( ) A. 2x =x+33 B. 1-2x 2=1-x C. x+12=1 D. x+13-x -12=210. 已知关于x 的方程2x -3=3x -2+k 的解是x =2,那么k 的值是 ( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -411. 某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需要更换芾能灯盏.12. 限期完成一项工程,甲队单独做需4天完成,乙队单独做则需10天完成,现甲队工作2天后,余下的由乙队去做正好按期完成,则原计划需天完成.13. 某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x 位老人,依题意可列方程为________.14. 当m = 时,式子2m -35和23m -3的值相等.第3页共11页15. 若规定一种新运算:|a bc d|=ad -bc ,则当|2 4x x |=27时,x = .16. 若式子14x -4的值比x -83的值少1,则x 的值是 .17. 请写出一个解为x =2的一元一次方程 .18. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.19. 若a ,b 为定值,关于x 的一元一次方程2ka+x 3-x -bx6=2,无论k 为何值,它的解总是x =1,求a ,b 的值.20.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单位是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？21. 某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?23. 【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图)，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.【问题解决】(1)一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；(3)在第2问的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有23的人自带采棉机采摘，13的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？24. [2011·深圳中考,22]深圳某科技公司在甲地,乙地分别生产了17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A,B两馆,其中运往A馆18台,运往B馆14台；运往A,B两馆的运费如表1：表1表2(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少？25. 某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2000元,本加工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.哪种方案获利较多?26. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则罚款,甲、乙两人经协商后签了承包合同.(1)正常情况下,两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人一起做,完成这项工程的75%后,因别处有急事,必须调走1人,问谁离开更合适些?为什么?27. 一队学生从学校出发去部队军训,行进的速度是5 km/h,走了4.5 km后,一名通讯员按原路返回学校报信,然后追赶队伍,通讯员的速度是14 km/h,他在距部队6 km处追上了队伍,问学校到部队的路程是多少千米?(报信时间忽略不计)28. 一次安全知识竞赛中,一共有25道题,答对一道题得10分,不答或答错一道题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.(1)根据所给条件,完成下表:分,则他至少答对几道题?29.一个三位数,十位上的数字比百位上的数字大2,且比个位上的数字小2,已知这个三位数各位上的数字之和的15倍等于原数,求这个三位数.第5页共11页30. 已知关于y 的方程(a +2)y a-1-1=0是一元一次方程,求2a 2-a 3-a 2-a2的值.31. 我们来定义一种运算:|a bc d|=ad -bc .例如:|2 34 5|=2×5-3×4=-2,再如|x 21 3|=3x -2,按照这种运算,当|x 2-1 2 x 2|=|x -1 -412 1|时,x 的值是多少?32. 一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘一辆汽车,两部分人同地出发.步行者比乘车者提前半小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.已知汽车的速度是60 km/h,步行者的速度是5 km/h,出发地到目的地的距离是50 km.问:步行者在出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?参考答案1. 【答案】A 【解析】三年后的利息为3×4.25%x ，所以三年后的本利和为x ＋3×4.25%x ，故选A.2. 【答案】A 【解析】解答本题时可根据公路长不变列出方程,在表示公路长时可运用图示法,绘制图形后根据图示你会发现,公路长=(种植的棵数-1)×间距.3. 【答案】A 【解析】设原售价为m 元,提价的百分率为x ,则有80%m ×(1+x )=m ,解得x =25%.4. 【答案】D 【解析】本题运用了数形结合的思想,解题的关键是通过观察图形得出x 与圆孔的直径,a 的关系:5x 与4个圆孔的直径之和等于,即5x 8=a ,得x =a -85.5. 【答案】D 【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a =b两边都加2,可得a +2=b +2;B.根据等式的性质1,a =b 两边都减2,可得a -2=b -2;C.根据等式的性质2,a =2两边都乘a ,可得a 2=2a ;D.根据等式的性质2,如果a 2=2a ,那么a =2,需要条件a ≠0.6. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.②没有未知数,是等式;③含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.7. 【答案】B【解析】根据液体部分正面的面积保持不变,即长方形的面积等于直角梯形的面积.设BB1为x,长方体容器的正面宽为a,则根据题意有6a=12a(4+x),解得x=8,即BB1的长度为8.故选B.8. 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程.A项中含有两个未知数,所以A不对;C项不是等式,所以C不对;D项中未知数的最高次数是2,所以D不对,故选B.9. 【答案】C【解析】去分母时需要每一项都乘各分母的最小公倍数. A选项去分母得6x=x+3,解得x=35;B选项去分母得1-2x=2(1-x),无解;C选项去分母得x+1=2,得x=1,故答案选C;D选项去分母得2(x+1)-3(x-1)=12,解得x=-7.10. 【答案】C【解析】本题运用回代法,即将x=2回代到方程中,此时方程就会转化成关于k 的方程,即2×2-3=3×2-2+k或者可将方程先化简整理为-x-1=k,再把x=2代入,解得k=-3,故选C.11. 【答案】71【解析】设需要更换节能灯x盏,因为两种安装路灯方式的道路总长相等,所以可以列出方程54(x-1)=36×(106-1),解得x=71,则需要更换节能灯71盏.12. 【答案】7【解析】本题可以运用设直接未知数法,即设原计划需x天完成,根据题意,得24+x-210=1,解得x=7.注意乙队的工作时间为(x-2)天.13. 【答案】2x＋16＝3x【解析】每人2盒牛奶,还剩16盒,则共有(2x＋16)盒牛奶;每人3盒,正好送完,则共有3x盒牛奶;以购买的牛奶盒数不变为等量关系,可列方程：2x＋16＝3x.14. 【答案】9【解析】由题意,得2m-35=23m-3,解得m=9.第7页共11页15. 【答案】-272【解析】本题运用了类比法,类比题目中规定的新的运算可得2x -4x =27,则x =-272.16. 【答案】-4【解析】本题运用了译式法,解答本题的关键是根据题目中存在的数量关系翻译出14x -4+1=x -83,本题的易错点是分不清两个式子的值的大小关系,从而将方程列错.解决的方法是审清题意,分清式子的值的大小关系.17. 【答案】x +1=3【解析】可以设一元一次方程为ax +b =c ,该方程的解x =2，代入方程可得2a +b =c ，令a =b =1可得c =3，所以该方程可以为x +1=3.答案不唯一，满足2a +b =c 即可.18. 【答案】22;11【解析】可以设鸡有x 只,则兔有(33-x )只,根据题意,得2x +4(33-x )=88,去括号、移项、合并同类项得x =22,所以33-x =11.19. 【答案】因为方程的解总是x =1,所以将x =1代入,可得2ka+13-1-b6=2.去分母,得2(2ka +1)-(1-b )=12. 去括号,并整理得4ka +b =11.因为对于k 的任何值上式都成立,所以4ka =0,即a =0,所以b =11.20.(1) 【答案】由题意,得y ＝200＋(80－x )×20＝－20x ＋1800. 答：y 与x 之间的函数关系式是y ＝－20x ＋1800.(3分)(2) 【答案】由题意,得：w ＝(x －60)(－20x ＋1800)＝－20x 2＋3000x －108000答：w 与x 之间的函数关系式是y ＝－20x 2＋3000x －108000.(6分)(3) 【答案】由题意,得{−20x +1800≥240,x ≥76.解得76≤x ≤78.w ＝－20x 2＋3000x －108000,对称轴为x ＝－30002×(−20)＝75,又a ＜0,∴当76≤x ≤78时,w 随x 增大而减小,∴当x＝76时,w最大＝(76－60)×(－20×76＋1800)＝4480答：这段时间商场最多获利4480元.(10分)21. 【答案】设甲工程队整治了x m的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,根据题意,得x 24+360−x16=20.解得x=120, 360-x=240.答:甲工程队整治了120m长的河道,乙工程队整治了240m长的河道.22. 【答案】设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件,则捐给甲所学校的矿泉水为(2x-400)件;根据题意,得x +2x-400=2000,解得x=800,所以2x-400=2×800-400=1200.答:该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件、800件.23.(1) 【答案】35÷3.5×8＝80(公斤).(2) 【答案】7.5×8×10·a＝900.解得，a＝1.5(元).(3) 【答案】解法一：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的43x人，手工采摘的有23x人，设两家雇工工作的天数为y天.∵张家付给雇工工资总额为14400元，∴8×10×1.5·x·y＝14400.∴xy＝120.∴王家采摘棉花总量＝8×35×43x·y＋8×10×23x·y.当xy＝120时，原式＝8×35×43×120＋8×10×23×120＝51200(公斤).∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.解法二：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的43x人，手工采摘的有23x人，设王家这次采摘的棉花总量为m公斤.由题意得，144008×10×1.5⋅x ＝m8×10×23x+8×35×43x.解得，m＝51200(公斤).第9页共11页∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.24.(1) 【答案】y ＝800x ＋700(18－x )＋500(17－x )＋600(x －3)(4分) ＝200x ＋19300(5分)(2) 【答案】由题意得,{200x +19300≤20200x ≥018−x ≥017−x ≥0x −3≥0解得,3≤x ≤4.5(6分)∵x 为正整数,所以x ＝3或4,因此有两种方案：①甲地运往A 馆3台,运往B 馆14台,乙地运往A 馆15台,运往B 馆0台；(7分) ②甲地运往A 馆4台,运往B 馆13台,乙地运往A 馆14台,运往B 馆1台；(8分)(3) 【答案】∵y ＝200x ＋19300且k ＝200＞0∴当x 值越小时,总运费y 的值越小.∴当x ＝3时,y 最小值＝19900(元)(9分)25. 【答案】方案一:4×1×2000+(10-4×1)×500=11000(元); 方案二:设x 天制成奶粉, 则1×x +(4-x )×3=10,解得x =1,故1×1×2000+(4-1)×3×1200=12800(元), 12800>11000,故方案二获利较多. 26.(1) 【答案】能.设两人一起做x 天完成,根据题意,得x30+x20=1,解得x =12<15,所以正常情况下,两人能履行该合同.(2) 【答案】甲离开更合适些.理由:设调走1人时,完成工程共需要y 天.①当调走甲时,由题意,得y 20+12×75%30=1,解得y =14<15;②当调走乙时,由题意,得y 30+12×75%20=1,解得y =16.5>15.综上所述甲离开更合适些.27. 【答案】设通讯员从离开队伍到追上队伍共用x h,根据题意,得14x-4.5=5x+4.5.移项得14x-5x=4.5+4.5,合并同类项,得9x=9.系数化为1,得x=1.则5x+4.5+6=15.5.答:学校到部队的路程是15.5 km.28.(1) 【答案】补全表格如下:(2) 【答案】由10x-5(25-x)=100,即15x-125=100,解得x=15,因为小明的成绩超过100分,所以15+1=16(道).答:若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对16道题.29. 【答案】设十位上的数字为x,则百位上的数字为x-2,个位上的数字为x+2,这个三位数为100(x-2)+10x+(x+2).根据题意,得[(x-2)+x+(x+2)]×15=100(x-2)+10x+(x+2),解得x=3,所以x-2=1,x+2=5,所以这个三位数为135.30. 【答案】因为方程(a+2)y a-1-1=0是关于y的一元一次方程,所以a-1=1且a+2≠0,即a=2.因为2a2-a 3-a2-a2=a2+a6.把a=2代入得,原式=a2+a6=22+26=1.31. 【答案】根据题意,|x2-12x2|=|x-1-4121|可化简为2(x2-1)-2x=(x-1)-(-4)×12,整理,得-2x=3,解得x=-32.32. 【答案】设步行者在出发后经过x h与回头接他们的汽车相遇.由题意,得5x+60(x-12)=2×50,解得x=2.答:步行者在出发后经过2h与回头接他们的汽车相遇.第11页共11页。

七年级一元一次方程经典应用题(较难)

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七年级一元一次方程的应用经典题2018。

111、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？2、整理一批图书如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用一小时整理随后增加15人和他们一起做了两小时恰好完成整理工作。

假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人3、公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表七（1）、（2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2）班,但都不超过70人,准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.（1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元（2)试问两班各有多少名学生(3）如果七(1）班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元, 销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?5、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元, 求这一天有几个工人加工甲种零件．6、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套,那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是哪天吗8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。

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2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷一．解答题（共 17 小题）1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每 1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、 37.8J、 16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3： 2，且产生 1260J 的热量？成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他品名（ %）（ %）（ %）（ %）牛奶 3.5 3.8 4.987.8鸡蛋13.210.7 1.874.32．汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了 12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？3． A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m， A 车比 B 车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．6． A 、B 两地相距120km，一辆汽车以每小时50km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以每小时 40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km ？7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点 M 也与 A ， B 两点重合）8．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30 头牛就可吃 60 天．如果要吃 96 天，问牛数该是多少？9． A 、B 两地相距64 千米，甲从 A 地出发，每小时行14 千米，乙从 B 地出发，每小时行18 千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10． A 、 B 两地相距 1200 千米，甲车和乙车均从 A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时行 90 千米，是乙车速度的 1.5 倍．（1）乙车的速度是千米 /小时，甲车从 A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B 地用小明．（2）若两车同时出发从 A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？（3）若两车均从 A 地开往 B 地，且乙车先出发 5 小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11． A、B 两市相距 300 千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米 /小时，乙车的速度为50 千米 / 小时，请问几小时后两车之间的距离为30 千米．12．早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8 点 32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的 3 倍；到了8 点 39 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的 2 倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13．某学校现有学生总数2300 人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了 25%，问去年男、女生各多少人？14．已知 A ，B，C 三站在一条东西走向的马路边．小马现在 A 站，小虎现在 B 站，两人分别从 A ，B 两站同时出发，约定在 C 站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达 C 站，且 A ， B 两站之间的距离为8km ，求 C 站与 A ，B 两站之间的距离分别是多少？15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92 人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套46 套至 90 套91 套以上每套服装的价格60 元50 元40 元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．16．附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算．例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000 股，以每股 5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00 元的价格买入以上股票100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股a（ a≥ 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用 a 的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01 元）17．如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从 A 、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（ a， b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共17 小题）1．（ 2015 秋 ?德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为 3： 2，且产生 1260J 的热量？成分品名牛奶蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他（ %）（ %）（ %）（ %）3.5 3.8 4.987.8鸡蛋13.210.7 1.874.3【分析】设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各 3x?3.5%g、 3x?3.8%g、3x ?4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x?13.2%g、2x ?10.7%g、2x?1.8%g，然后分别乘以每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、 37.8J、 16.8J 即可得到方程解决问题．【解答】解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得16.8× 3x ?3.5%+37.8× 3x?3.8%+16.8× 3x?4.9%+16.8× 2x?13.2%+37.8×2x ?10.7%+16.8×2x?1.8%=1260 ，解之得 x≈60，∴3x=180 ，2x=120 ，答：当牛奶和鸡蛋各180 克、 120 克时，使它们质量之比为3： 2，且产生1260J 的热量．2．（ 2015 秋 ?荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km ，下坡时每小时走35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x 千米，则下坡路为（2x﹣ 14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12 分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x 千米，则下坡路为（2x﹣ 14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得： x=42，则2x﹣ 14=2× 42﹣ 14=70，答：去时上、下坡路程各为42 千米、 70 千米．3．（ 2015 秋 ?揭阳期末） A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m，A 车比 B 车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？【分析】（ 1）设 B 车的速度为xm/s，则 A 车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8 秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（ 120+144） m 列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（ 1）设 B 车的速度为 xm/s，则 A 车的速度为（ x+5） m/s．由题意可得： 8〔 x+（ x+5）〕=120+144，解得 x=14 ，则 x+5=19．答： A 车、 B 车的速度分别为19m/s， 14m/s；（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 t 秒．依题意得： 19t=14t +120+144，解得 t=52.8 ．答：若 A 、B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 52.8 秒．4．（ 2015 秋?海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？【分析】设这种鞋的标价是 x 元，利用销售价减成本等于利润列方程x?0.8﹣60=60 × 40%，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设这种鞋的标价是x 元，根据题意得 x?0.8﹣60=60 × 40%，解得 x=105 ．答：这种鞋的标价是 105 元．5．（ 2014 秋 ?克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（ 1）设无风时飞机的速度为x 千米每小时，两城之间的距离为S 千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x ﹣ 24顺风飞行时： S=v 1t1逆风飞行时： S=v 2t2即 S=（ x+24）×=（x﹣ 24）× 3解得 x=840 ，答：无风时飞机的飞行速度为840 千米每小时．（2）两城之间的距离 S=（ x﹣24）× 3=2448 千米答：两城之间的距离为 2448 千米．6．（ 2014 春 ?扬中市校级期末） A 、B 两地相距 120km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆货车以每小时40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距 30km？【分析】相距 30km 包括两种情形：相遇前和相遇后．所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和﹣30=两地距离．【解答】解：设经过 x 小时两车相距 30km ．根据题意，得①相遇前： 50x+40x+30=120 ．解得 x=1 ；②相遇后： 50x+40x﹣ 30=120．解得 x=．答：经过 1 小时或小时两车相距 30km．7．（ 2014 秋 ?江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为18；线段 AB 的中点 M 所表示的数﹣1．（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为﹣ 10+3t ；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为8﹣ 2t ；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点M 也与 A ， B 两点重合）【分析】（ 1）根据 A ， B 两点之间的距离AB= | a﹣ b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b 及线段 AB 的中点 M 表示的数为即可求解；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 A 点表示的数 +点 A 运动的路程，点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 B 点表示的数﹣点 B 运动的路程；（3）设它们按上述方式运动， A 、B 两点经过 x 秒会相遇，等量关系为：点 A 运动的路程 +点 B 运动的路程 =18，依此列出方程，解方程即可；（4）设 A， B 按上述方式继续运动t 秒线段 AB 的中点 M 能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0 列出方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）运动开始前， A 、B 两点的距离为8﹣（﹣ 10） =18 ；线段 AB 的中点 M所表示的数为=﹣1；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为﹣ 10+3t；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动， A 、B 两点经过 x 秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8 ﹣2x，解得x=，﹣10+3x= ．答： A、B 两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0 ，解得t=2 ，答：经过 2 秒 A，B 两点的中点M 会与原点重合． M 点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣ 1；﹣ 10+3t， 8﹣ 2t．8．（ 2014 春 ?宜宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70 头牛在 24 天里把草吃完，而30 头牛就可吃60 天．如果要吃96 天，问牛数该是多少？【分析】根据 1 头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量 +原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则 24 天共有草1+24x， 60天共有草1+60x ，所以，去分母得： 30（ 1+24x） =28 （1+60x ），∴960x=2 ，∴x=96 天吃完，牛应当是（头）．答：如果要吃96 天，牛数该是20 头．9．（ 2012 秋 ?建平县期末） A 、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 18 千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 千米？【分析】（ 1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过 x 小时两人相遇，即x 小时他们共同走完64 千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16 千米；② 已经相遇他们相距 16 千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z 小时后乙超过甲10千米，那么 z 小时甲走了14z 千米，乙走了18z 千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（ 1）设两人同时出发相向而行，需经过x 小时两人相遇，根据题意得： 14x+18x=64，解方程得： x=2 （小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过 2 小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y 小时两人相距16 千米，① 当两人没有相遇他们相距16 千米，根据题意得： 14y+18y+16=64 ，解方程得： y=1.5 （小时）；② 当两人已经相遇他们相距16 千米，依题意得 14y+18y=64 +16，∴y=2.5 （小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需 1.5 或 2.5 小时两人相距 16 千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z 小时后乙超过甲10 千米，根据题意得： 18z=14z+64+10，解方程得： z=18.5 （小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5 小时后乙超过甲10 千米．10．（ 2012 秋 ?甘井子区期末） A 、B 两地相距1200 千米，甲车和乙车均从 A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的 1.5 倍．（1）乙车的速度是60千米 /小时，甲车从 A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B地用 20 小明．（2）若两车同时出发从 A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？（3）若两车均从 A 地开往 B 地，且乙车先出发 5 小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（ 1）由甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的 1.5 倍可知乙车的速度是：90÷ 1.5=60 千米 /小时；根据时间 =路程÷速度可求甲车从 A 地到 B 地所用时间及乙车从A 地到 B 地所用时间；（2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，分两种情况：① x≤时，根据甲车行驶路程﹣乙车行驶路程=100 列出方程；②＜ x≤ 20 时，根据乙车行驶路程=1200﹣ 100 列出方程；（3）设乙车开出 y 小时时两车相距 100 千米．分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发 5 小时后出发．【解答】解：（ 1）乙车的速度是： 90÷ 1.5=60（千米 /小时）；甲车从 A 地到 B 地用的时间为：1200÷ 90=（小时）；乙车从 A 地到 B 地用的时间为：1200÷ 60=20（小时）；故答案是： 60；；20；（2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，根据题意可得90x﹣ 60x=100 ，解得： x=．或： 60x=1200 ﹣ 100，解得： x=．答：在乙车开出小时或小时时两车相距100 千米；（3）设乙车开出y 小时时两车相距100 千米．根据题意得60y=100 ，解得 y=；或： 60y﹣90（ y﹣ 5） =100 ，解得： y=，或： 90（ y﹣ 5）﹣ 60y=100 ，解得： y=；此时甲车行驶时间为﹣5=小时，恰好到达 B 地．答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100 千米．11．（2011?禅城区模拟） A 、 B 两市相距 300 千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为 40 千米 /小时，乙车的速度为 50 千米 /小时，请问几小时后两车之间的距离为30 千米．【分析】设 x 小时后两车之间的距离为30 千米，这应该有两种情况，相遇前相距30 千米，或者相遇后相遇 30 千米，根据路程 =速度×时间，可列方程求解．【解答】解：①设 x 小时后两车之间的距离为30 千米．（40+50） x=300 ﹣ 30，x=3，②设 x 小时后两车之间的距离为30 千米．（40+50） x=300+30，x=3，故在 3 小时或 3小时后两车之间的距离为30 千米．12．（ 2011 秋 ?相城区期末）早晨8 点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同． 8 点 32 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的 3 倍；到了 8 点 39 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的 2 倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系， 8 点 32 分，第一辆车走的距离为第二辆的 3 倍， 8 点 39 分，第一辆车走的距离为第二辆车的 2 倍．【解答】解：设在 8 点 32 分时第二辆汽车已出发x 分钟，则在 8 点 32 分第一辆汽车已出发3x 分钟．则在8 点 39 分时，第一辆车出发（ 3x+7）分，而第二辆车出发（ x+7）分由题意可得：2（ x+7） =3x +7解得： x=7 ，3x=21 ， 32﹣21=11 分，答：第一辆汽车在8 点 11 分出发的．13．（ 2011 秋 ?吉州区校级期中）某学校现有学生总数 2300 人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x 人，则女生有﹙ 2000﹣ x﹚人，根据题意列出方程，求出 x 的值即可．【解答】解：∵ 2300÷﹙ 1+15%﹚=2000 ﹙人﹚设去年男生有 x 人，则女生有﹙ 2000 ﹣ x﹚人．﹙1+25%﹚ x+﹙2000﹣ x﹚×﹙ 1﹣25%﹚ =2300，解得 x=1600答：去年男女生各有1600 人和 400 人．14．（2009 秋 ?武昌区校级期末）已知 A ， B，C 三站在一条东西走向的马路边．小马现在A 站，小虎现在 B 站，两人分别从 A ， B 两站同时出发，约定在 C 站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达 C 站，且 A， B 两站之间的距离为8km ，求 C 站与 A ，B 两站之间的距离分别是多少？【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x ，小虎行驶路程为5x，即 BC=5x ．应分情况讨论：（ 1） C 在线段 AB 反向延长线上；（2） C 在线段 AB 上；（3） C 在线段 AB 的延长线上，不符合实际情况，不可能．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即 AC=3x ，小虎行驶路程为5x，即 BC=5x（1）当 C 在线段 AB 反向延长线上时（上图1）AC +AB=BC ，则 3x+8=5x ，解得 x=4 ，∴A C=12 ， BC=20 ；（2）当 C 在线段 AB 上时（上图 2）， AC=3 ， BC=5；（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．15．（ 2009 秋 ?都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足 90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套46 套至 90 套91 套以上每套服装的价格60 元50 元40 元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分析】（ 1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60 元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较 2 校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．【解答】解：（ 1）设甲校 x 人，则乙校（ 92﹣ x）人，依题意得50x+60（ 92﹣ x） =5000，x=52 ，∴92﹣ x=40，答：甲校有 52 人参加演出，乙校有 40 人参加演出．（2）乙： 92﹣ 52=40 人，甲： 52﹣ 10=42 人，两校联合： 50×（ 40+42） =4100 元，而此时比各自购买节约了：（42× 60+40× 60）﹣ 4100=820 元若两校联合购买了91 套只需： 40× 91=3640 元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣ 3640=460 元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装，即比实际人数多买91﹣（ 40+42） =9套．16．（ 2008?达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算．例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00元的价格买入以上股票100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元．（2）小张以每股a（ a≥ 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是 1.01a元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 1 %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01 元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法．【解答】解：（ 1）直接成本：5× 100=500（元）；印花税：（ 500+5.50× 100）× 0.1%=1.05 （元）；过户费：（ 500+5.50× 100）× 0.1%=1.05 （元）；佣金： 5× 100× 0.3%=1.5 （元）5.50× 100× 0.3%=1.65 （元），∵1.5＜ 5，1.65＜ 5，∴佣金为 5+5=10 元．总支出： 500+1.05+1.05+2× 5=512.1（元）．总收入： 5.50× 100=550（元）．所以这次交易共盈利：550﹣512.1=37.9 （元）．（2）因为 5× 1000× 0.3%=15 ＞ 5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是 x 元，依题意得，直接成本： a× 1000=1000a（元）；印花税：（ 1000a+1000x）× 0.1%过户费：（ 1000a+1000x）× 0.1%佣金：（ 1000a+1000x）× 0.3%，总支出： 1000a+（ 1000a+1000x ）× 0.1%+（1000a+1000x）× 0.1%+（ 1000a+1000x ）× 0.3%，总收入： 1000x1000x=1000a+（ 1000a+1000x）× 0.1%+（ 1000a+1000x ）× 0.1%+（ 1000a+1000x）× 0.3%解得 x==1.01a．故上涨=1%（3）解：因为 5× 1000× 0.3%=15＞ 5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是 x 元，依题意得1000x﹣ 1000× 5.00﹣（ 1000x+1000 × 5.00）× 0.1%﹣（ 1000x+1000 × 5.00）× 0.1%﹣（1000x +1000× 5.00）× 0.3%=1000解之得： x≈ 6.05（元）．17．（ 2007?湖州）如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从A、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a， b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（ 6，13）．【分析】由于两人不是在同一点出，所以两人第一次在同一点相遇，需要通的距离之和等于周的整数倍再加一条的度，即85t=40n+10，其中 n 是第一次在同一点相遇之前通的周的个数．【解答】解：（ 1）∵两个人的速度之和是85 米每分，分后两人第一次相遇．如果要两人在点相遇，：每个人所走的路程均 10 的整数倍，且两个人所走路程之和 10+40n（ n 是指得条数）．S=10+40n，n0、1、 2、 3⋯n①S 甲 =55t 可以被 10 整除t2、 4、 6⋯②S 乙 =30t 也可以被10 整除t 甲方取即可，∵S=S 甲+S 乙，整理得： 55t+30t=10+40n，即： 85t=10+40n，∴n=③ ，由①②③得：当 t=2 ，两人第一次在点相遇．此甲走了110 米，乙走了60 米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇两者走相同，甲走 x 米，乙走x=x 米，∵要相遇在正方形点，∴x 和x 都要 10 的整数倍且x+x 10=x 1040 的整数倍（除第一次走10 米相遇，以后每次相遇都要再走40 米），∴（ a）× 85=40（b1） +20，由上式可知：当a=6 ，甲走了330 米，甲走到点 B ，乙走了 180 米，乙走到点D，解得： b=13，故答案：（ 6， 13）。

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