七年级-第十讲：行程问题经典例题
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
例题10甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
简单地将行程问题分类：
(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)
(2)火车过人、过桥和错车问题
(3)多个对象间的行程问题
(4)环形问题与时钟问题
(5)流水、行船问题
(6)变速问题
一些习惯性的解题方法：
(1)利用设数法、设份数处理
(2)利用速度变化情况进行分段处理
例题6.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？
例题7有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，乙每分钟行
走100m，丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？(这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密)
11某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
12甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。
七年级数学培优竞赛讲座第10讲--列方程解应用题——有趣的行程问题
第十讲 列方程解应用题——有趣的行程问题数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”．数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变．行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧．例题【例1】 某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离为 千米． (重庆市竞赛题)思路点拨 等量关系明显，关键是考虑C 地所处的位置．注： 列方程的方法为解应用题提供—般的解题步骤和规范的计算方法，使问题“化难为易”，充分显示了字母代数的优越性，它是算术方法解应用题在字母代数础上的发展．【例2】 如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65米／分的速度，乙从B 以72米／分的速度行走，当乙第一次迫上甲时在正方形的( )．A ．AB 边上 B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上 (安徽省竞赛题)思路点拨:本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270(米)处．【例3】 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑?步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)思路点拨 把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键．【例4】 钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (湖北省数学竞赛选拔赛试题)思路点拨 先画钟表示意图，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系，关键是要熟悉与钟表相关的知识．注： 明确要求将数学开放性问题作为考试的试题，是近一二年的事情，开放题是相对于常规的封闭题而言，封闭题往往条件充分，结论确定，而开放题常常是条件不充分或结论不确定，思维多向．解钟表上的行程问题，常用到以下知识：(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)分针走一周，时针走121周，即分针的速度是时针速度的12倍．【例5】 七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校32千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
行程问题归纳1 •小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之2前跑步的速度赶往学校，并在从家岀发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）・两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学榜的减柠射问r （0轴）问的函豹i A米关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960 X，【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17- 15=2 （分钟），•••爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家，2•••小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，Y由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,•••小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟上的路程是720米,•••小刚后来的速度为:1040 - 720=320 （米份钟）则小刚家到学校的路程为：1040+(23 - 17)×320=l040+6X320= 1040+1920=2960(•米), 故答案为：2960.2•已知A.B.C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地岀发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲.乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶•当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A4地，而甲也立即提速为原速的号■倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y3（米）与甲出发的时间/（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；C两地相距7200米：③甲从A地到C地共用时2614 H甲乙两人刚开始的速度之差为：9∞÷ （23-14） =IOO （米/分），设甲刚开始的速度为X米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分,IZV= （14-5）× （x+100）,解得，X= 300,则丹IOo=400,即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确；A> B两地之间的距离为：300X12 = 3600 （米），A. （7两地之间的距离为：400× （23 - 5） =7200 （米），故②正确：•••当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A地，而甲也立即提速4为原速的垒倍继续向C地行驶，3.•・后来乙的速度为：400×-∣-=5∞ （米/分），甲的速度为300×-⅛-=400 （米/分），•••甲从A地到C地共用时：23+（7200 - （23 - 2） X300）÷400=25^ （分钟），故③错误;4.∙.当甲到达C地时，乙距A地：7200- （25丄-23）×500=6075 （米），故④正确.4综上所述，正确的有①②④.3.尊老助老是中华民族的传统美徳，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了（/盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即耙速度提髙到之前的1.5倍跑回敬老院, 这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y （米）与小艾从敬老院出发的时间X （分）之间的关系如图所小艾的原来的速度为:180÷ （11-9）÷ 1.5=60 （米/分钟），爸爸的速度为：（990- 60×3）÷ （9 - 3） - 60=75 （米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X9=540 （米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷ （60X1.5） =15 （分钟）,当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- （15 - 11）×75=240 （米）,故答案为：240.4•甲、乙分別骑摩托车同时沿同一条路线从A地岀发B地，已知爪B两地相距280亦，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地5小时后，甲车到达B地.整4个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间X（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米.【解答】解：Y甲车速度=—=40千米/时,T•••甲车走完全程时间=型=7小时，40•••乙车速度=40+ 5严! =70千米耐，7—4 4设乙车修了兀小时，由题意可得：70 ・40X丄殳=20, ∙∙∙x=工，4 4 4•••当乙车修好时，甲车距B地的路程=280-40× （2+2.） =I30千米,45.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一泄的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”・出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车.取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的仝倍匀速按原路赶往铁山坪，由3于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间X （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车岀发—郑小时到达目的地.【解答】解：设甲车的速度为“千米/小时，乙车回家时即加=5, ∙'∙α=40, b=45, 设/小时两车相距3千米,(4)×45X∣=⅞÷3÷ (-∣-⅛) ×40,尸舒,6.小亮和妈妈从家岀发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线岀发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续 前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相 所以家到长嘉汇的距离为：60X （18 - 2） =960 （米）, 由（18・12=6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6X50=300 (米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为f 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27 -18=9分钟可建立方程如下：60X （9 -/） +50X9—960- （600- 300）,解得 /=5.5（分钟），•••小亮开始返回时，妈妈离家的距离为:50X （18+5.5 - 6X2） =575 （米）・设 a=Sm f b=9m (m>0),由图象得乙车行畔小时两边相碍千米, ×8ι机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间, （分）7•甲、乙两人开车分别从A、B两地同时岀发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）.乙得知情况后决泄先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间X （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.【解答】解：乙的速度为：460- 360=100 （千米耐），甲的速度为:（460-370- 100X0.5）÷O.5=8O （千米/时）,甲从出发到两人相遇所用时间为：（460-100）÷ （8O+146°4J（千米）•••A、C两地距离为：80× （3- D + （100 - 80）÷（^370360甲从A地到C地的时间为：220÷80=2.75 （小时）,甲从出发到返回所需时间为十.75+⅛=护小时）,当甲办完事再次返回到A地时,乙与B地的距离为「00X （f- 护=5° （米故答案为：50.&某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村岀发，以一泄的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头.取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后，立即以返回速度畤倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中TB伽司的距离【解答】解：设两家出发时，速度是“千米/小时，大海返回国奥村时速度是b 千米/小时, 由图象得：~~y t=("~~609"=8b, — z>^∙∙b 9(∕n>0)>设X 小时，两车的距离是辿千米，9根据题意得：45X 空任丄）=込40 （厂丄）Q, f=53,312 ; 3 12 9 36则国奥村与统景镇相距：（⅛-⅛） × 45X4=60 （千米），36 3639•暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了 15分钟, 为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不讣），小明家小亮的速度为：-^^=80 （千米/小时），^60^•••小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时, 根据题意得： —36 ^ 6O )⅛-⅛- ⅛⅛ 4,9Ir=V追上小亮家后以提髙后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间×8O= （-51- 1.05）加+0.8X90,20 20加=IoO, lf,2-0. 8×90 , k05f =O l（小时），=6 （分），80 100即小明家比小亮家早到景区6分钟.10•华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车•再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车・拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距禽5千米，S与/ AX kt m相遇到出租车堵车结朿，经过了22.5分钟.【解答】解：自行车速度8÷30=^ （千米/分钟）, 15自行车到达终点用时为：20÷县=75 （分钟），15出租车到达洪崖洞用时75 - 3O- 30=15 （分钟）；出租车速度20÷15=寻（千米/分钟），设自行车出发X分钟第一次相遇，根据题意得寻∙2Z∙∣∙(∕-30)'解得= 37.5’设第二次相遇时间为y,则(37. 5+10-30)，15 3解得y=52.5, 75 - 52 - 5=22.5 (分钟)・所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达.。
(完整版)七年级数学应用题专题---行程问题【精】整理版
行程问题1：甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？2：甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。
3：一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。
4：自行车环城赛，一圈12千米，已知甲的速度是乙的5/7，两人同时同地出发后2小时30分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？5：一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶到册下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，上山、下山每小时各走了多少千米？这条山路有多少千米？6：一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离？7：甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，3小时后相遇，若甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙的速度及各自所走的距离？8：一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。
⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。
⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？9：甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远10：若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？11：甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经过15分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地距离。
12：一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时从家里返回学校，走了全程度的1/3，他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校。
第十讲：火车行程问题
第十讲：火车行程问题知识要点：通常，在行程问题中所涉及的运动物体是不考虑本身的长度的，课时当考虑火车的行程问题时，火车的长度是不能忽略不计的，今天我们就来学习火车的行程问题。
基本公式：1、错车问题：两个车身长之和÷速度和=错车时间2、超车问题：头对尾：两个车身长之和÷速度差=超车时间头对齐：快车车长÷速度差=超车时间尾对齐：慢车车长÷速度差=超车时间基本概念：错车：从两车车头相遇到车尾相离超车：头对尾超车：从快车头追上慢车尾（追上），到快车尾离开慢车头（超过）头对齐超车：开始两车头对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头尾对齐超车：开始两车尾对齐，同时，同向行驶，到快车尾对慢车头例题精讲：例1：长150米的火车以每秒15米的速度穿越一条300米的隧道，问火车穿越对到（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间模仿练习：长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒，问这条隧道长多少米？例2：甲乙两列火车相向而行，甲车长400米，每秒行驶20米，乙车长300米，每秒行15米。
两车在平行的轨道上错车，从车头相遇到车尾相离需要多少时间？模仿练习：在平行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？例3：甲乙两城之间的双轨铁路上，一列长145米，慢车以每秒钟15米的速度从甲城向乙城开去；另一列长185米的特快列车以每秒20米的速度从后面追来，那么这列快车从追上慢车开始到完全超过慢车需几秒？模仿练习：一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行17米。
快车从后面追上慢车道超过慢车，共需几秒钟？例4：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是3.6千米/时，骑车人的速度是10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？模仿练习：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度是1.2米/秒，骑车人的速度是4米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用15秒，通过骑车人用18秒，这列火车的车身总长是多少？例5：模仿练习：1、一列火车长360米，每秒行18米。
七年级数学上册应用题行程问题详细解析
七年级数学上册应用题行程问题详细解析行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有"相向运动"(相遇问题)、"同向运动"(追及问题)和"相背运动"(相离问题)三种情况。
但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。
【典型例题1】：甲、乙两车同时从相距960千米的两地相对而行，甲车每小时行90千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？【思路分析】：途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，则甲车实际行了5－1=4小时，行驶的路程为：90×4=360千米．已知全程为960千米，根据路程÷时间=速度可知乙的速度为：（960－360）÷5．综合算式为：[960-90×（5－1）]÷5。
解答：：[960-90×（5－1）]÷5=[960－360]÷5=600÷5=120（千米）；答：乙车每小时行120千米．【方法总结】：解决此类问题首先要弄清楚数量关系：乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程；还要明白由于故障，甲车停了1小时，实际上甲车少行驶了1小时，也就是说两车行驶的时间是不相等的，这是解决问题的关键；可以先根据“路程=速度×时间”计算出甲车行驶的路程，再根据“乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程”计算出乙车行驶的路程，最后利用“速度=路程÷实际”就可以计算出乙车的速度。
【典型例题2】：甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。
已知甲车比乙车每小时多行4千米。
求A、B两地相距多少千米？【思路分析】：甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米，即乙车行了全程的50%加上16千米，而6小时内，甲比乙多行6×4=24（千米），根据上述分析，全程的75%减去全程的50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的50%加上16千米，再加上24千米，等于全程的75%。
初中数学专题行程问题
初中数学专题行程问题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。
行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。
下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。
1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。
甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为xxh，提速后的运行时间为h。
根据等量关系式，提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3h，列出方程80x/(100-80)-x/(100-80)=3，解得x=300km。
例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。
求火车的速度和长度。
分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出示意图。
根据等量关系式，列出方程组60x=1000+y，40x=1000-y，解得x=25m/s，y=300m。
举一反三：1.XXX家和学校相距15km。
XXX从家出发到学校，XXX先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求XXX从家到学校用了多长时间。
设XXX步行到公共汽车站的时间为t1 min，公共汽车行驶的时间为t2 min，则有15=60t1/1000+40t2/60，以及t1-t2=20，解得t1=40min，t2=20min，所以XXX从家到学校用了60min。
2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
小中初数学教案等集合行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米． 【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960． 2.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A 、C 两地相距7200米；③甲从A 地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是 ①②④ ．12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．教案等集合练习9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米）， 故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A 地出发B 地，已知A 、B 两地相距280km ，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B 地．乙到达B 地小时后，甲车到达B 地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B 地的路程为 130 千米． 【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时， 设乙车修了x 小时，由题意可得：70（﹣x ）﹣40×＝20，∴x ＝，∴当乙车修好时，甲车距B 地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙年数学测试题车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，a ＝b ，，设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米， ﹣＝， m ＝5，∴a ＝40，b ＝45，设t 小时两车相距3千米，＝+3+（t ﹣）×40，t ＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y （米）与妈妈出发的时间x （分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米． 【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x ＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下： 60×（9﹣t ）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t ＝5.5（分钟）， ∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．小中初数学教案等集合向C 地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C 地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间x （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A 地时乙距B 地 50 千米． 【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时）， 甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时）， 甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时）， ∴A 、C 两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A 地到C 地的时间为：220÷80＝2.75（小时）， 甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A 地时， 乙与B 地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）． 故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y （千米）与大成开车时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60 千米．测试题9a ＝8b ，， 设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），（）•8m ﹣（）＝， m ＝5，∴a ＝8m ＝40，b ＝9m ＝45，设x 小时，两车的距离是千米， 根据题意得：45×＝+40（t ﹣）+，t ＝， 则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟． 【解答】解：设出发时小明家的速度是a 千米/小时，小亮家的速度是b 千米/小时，且a ＞b ，由题意得：0.8（a ﹣b ）＝8，a ＝b +10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A （1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m +0.8×90，小中初数学m ＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分）， 即小明家比小亮家早到景区6分钟． 10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t 分钟，与武汉站距离s 千米，s 与t 的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟）， 自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）； 出租车速度20÷15＝（千米/分钟）， 设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得 ，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y ，则， 解得y ＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。
七年级数学行程问题(整理)
七年级数学行程问题(整理)行程问题离不开“三个量，三个关系”，即路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系。
简单行程的关系式为路程=速度×时间，相遇问题的关系式为路程和=速度和×时间，追击问题的关系式为路程差=速度差×时间。
流水问题中，顺水行程为（船速＋水速）×顺水时间，逆水行程为（船速－水速）×逆水时间，顺水速度为船速＋水速，逆水速度为船速－水速，静水速度为（顺水速度＋逆水速度）÷2，水速为（顺水速度－逆水速度）÷2.在甲、乙两人相向而行的过程中，一只狗从A地出发，先以6米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
此时，狗一共跑了多少米？两列火车分别从甲、乙两站出发，相向而行，其中慢车的速度为36千米/小时，快车的速度为48千米/小时。
若两列火车同时开出，则多少小时能相遇？若慢车先开1小时，则快车开几小时能与慢车相遇？甲、乙两人从同地出发前往某地，甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙以每小时12公里的速度骑自行车追赶甲。
问乙出发后，几小时能追上甲？甲、乙两人练50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
若甲在乙前面2米，则几秒后甲能追上乙？若甲让乙先跑4米，则几秒后甲能追上乙？甲、乙两人在400米的环形跑道上练跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
若乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，则多长时间首次相遇？若乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，则多长时间首次相遇？若甲、乙同时同地同向出发，则经过多长时间二人首次相遇？若甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，则多长时间首次相遇？一艘船在两个码头之间航行，水流速度为3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时。
求两码头之间的距离。
甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔3秒相遇一次，已知甲比乙跑的快。
七年级行程问题典型例题
七年级行程问题典型例题
例题：一个边长为100米的正方形跑道,甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑.甲的速度是每秒7米,乙的速度是每秒5米,他们在转变处都要耽误5秒.当甲第1次追上乙时,乙跑了多少米? 解析：假设乙在某顶点刚休息完,正准备跑时,甲到达该顶点(追上乙).此时,乙比甲恰好多休息1次.设甲纯跑步时间为t1秒,则乙纯跑步时间为(t1+5)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程7t1-5(t1+5)=200解得t1=112.5秒.
甲跑一条边需秒,而112.5不是的倍数,所以这种情况不成立.
再假设甲在某一边上而不是某一顶点上追上乙,那么甲比乙恰好多休息2次.设甲纯跑步时间为t3秒,则乙纯跑步时间为(t3+10)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程
7t3-5(t3+10)=200,解得t3=125(秒).因为在t1=112.5与t3=125之间,=是的整数倍,所以当甲纯跑步时间为t2=秒时,甲第1次追上乙.此时乙跑了7×-200=600米.。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
七年级-第十讲：行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析主讲：何老师行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )(6025-.（如图1）依题意，有72x+48)(6025-x =360+100, 解得x=4.因此，甲车共行使了4h.说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有642557525575.=-++x x 解得:x=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=600×2.2=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.图1说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有645752.=x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是)/(h km v v v v v x v x x574550600550600222≈+⨯⨯=+⋅=+逆顺逆顺逆顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题.解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.依题意,得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此,经过1.2小时两人首次相遇.(3) 设经过xh 两人第二次相遇.依题意,得21x-14x=42×2,解得:x=12.因此,经过12h 两人第二次相遇.说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.有趣的行程问题【探究新知】例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析与解： 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）答：3小时后两人相遇.本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
第十讲 行程问题 流水问题
第十讲行程问题（流水问题）流水问题是行程问题的一种,多指在水中行驶,因水流造成行进速度发生变化而产生的一类应用题.流水问题中的规律:顺水的速度是船在静水中的速度与水流的速度的和.逆水的速度是船在静水中的速度与水流的速度的差.用式子表示为:顺水船水逆水船水其他公式有:船逆顺船顺逆典型例题【例1】甲乙两城市相距350千米，一艘客轮在其间往返航行。
从甲城到乙城是顺流，用去10小时；从乙城返回甲城是逆流，用去14小时，算一算这艘船在静水中的速度和水流速度。
拓展一一艘船从甲城出发，逆流而行，时速40千米，经过2.5小时到达乙城，回来是顺流航行，每小时快10千米，往返一共用去多少小时？拓展二一艘轮船往返于甲、乙码头一次。
问是静水中航行所用的时间多，还是流水中航行所用的时间多？【例2】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。
现在有一艘轮船，静水中的速度是每小时12千米，这艘轮船往返两港要多少小时？拓展一艘船沿江顺流而下，由A码头到B码头用了2小时35分，两码头之间的航程为31千米，一船在静水中的速度为每小时9千米。
当此船按原速逆流而上返回A码头时需用多少时间？轻松一刻有个渔人有着一流的捕鱼技术，被人们尊称为‘渔王’。
然而‘渔王’年老的时候非常苦恼，因为他的三个儿子的渔技都很平庸。
于是个经常向人诉说心中的苦恼：“我真不明白，我捕鱼的技术这么好，我的儿子们为什么这么差？我从他们懂事起就传授捕鱼技术给他们，从最基本的东西教起，告诉他们怎样织网最容易捕捉到鱼，怎样划船最不会惊动鱼，怎样下网最容易请鱼入瓮。
他们长大了，我又教他们怎样识潮汐，辨鱼汛。
凡是我长年辛辛苦苦总结出来的经验，我都毫无保留地传授给了他们，可他们的捕鱼技术竟然赶不上技术比我差的渔民的儿子！”一位路人听了他的诉说后，问：“你一直手把手地教他们吗？”“是的，为了让他们得到一流的捕鱼技术，我教得很仔细很耐心。
”“他们一直跟随着你吗？”“是的，为了让他们少走弯路，我一直让他们跟着我学。
初一应用题分类总结----行程问题
初一应用题分类总结---------典型题型归类与解题思路（一）行程问题： 基本公式 时间×速度=距离行程问题包括相遇问题、追击问题、跑道赛跑、火车相遇、水中行船、时钟问题，还有相关的判断问题。
关键点：位置、距离、时间、速度。
清楚各点之间相关量的关系，忽略过程的细节。
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。
分析：行走问题，可以理解为追击问题时间等量关系 车行时间+3.6=人行时间 x÷40+3.6=x÷8 距离等量关系人行时间×人行速度=甲乙距离（x÷40+3.6）×8=x2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
分析：相遇问题---相向而行（反方向） 甲距离+乙距离=某距离（1）甲乙两次的行走时间均已知，（2）两次行走的总距离均已知，（3）第一次甲乙时间同距离等量关系 第二次甲走+第二次乙走=18 ---（2）设甲速度x，乙的速度=距离÷第一次同时行走时间-x ---（3）x×（40+1时30）+（距离÷第一次同时行走时间-x）×1时30=18----单位应一致速度等量关系第二次甲40分钟路程÷40分钟=甲的速度第二次甲40分钟路程=总行程-第二次共同走过的行程第二次共同走过的行程=总行程×两次共同走过的时间比速度等量关系第一次共同行走时的速度=第二次行走时的速度18÷1小时48分=（18-x×40分）÷1小时30分 ----单位应一致3. 某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？分析：行走问题。
行程问题7类经典题型
行程问题经典题型例题 1甲乙两地相距 800 千米，一辆客车以每小时40 千米的速度从甲地开出 3 小时后，一辆摩托车以每小时 60 千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇习题：1、甲、乙两地相距1160 千米，小明以每分钟30 米的速度从甲地从发 6 分钟后，小华以每分钟 40 米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇2、甲、乙两地相距1080 千米，一辆货车以每小时60 千米的速度从甲地从发4 小时后，一辆摩托车以每小时80 千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇3、客车以每小时70 千米的速度从甲地开出 3 小时后，一辆货车以每小时 60 千米的速度从乙地开出 5 小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米4、小红一人去 14 千米远的叔叔家，她每小时行 6 千米。
从家出发 1小时后，叔叔闻讯立刻以每小时 10 千米的速度前来接她，几小时后能够接到小红例题 2六（1）班同学徒步去狼山看日出。
去时每小时行8 千米，按原路返回时每小时行 6 千米。
他们来回的均匀速度是多少1、一艘船从 A 地开往 B 地。
去时每小时行20 千米，按原路返回时每小时行 25 千米。
这艘船来回的均匀速度是多少2、一辆客车从甲地开往乙地。
去时每小时行40 千米，按原路返回时每小时行 35 千米。
这辆客车来回的均匀速度是多少3、一艘轮船，静水速度是每小时18 千米，此刻从下游开往上游，水流速度是每小时 2 千米，请问他来回一次的均匀速度是多少4、一列火车从甲站开往乙站。
去时每小时行120 千米，按原路返回每小时行 150 千米。
这列火车来回的均匀速度是多少例题 3甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，几小时后在距中点40 千米出相遇。
已知甲车行完整程要8 小时，乙车行完要10 小时，求 A、B 两地相距多少1、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相对而行，在距离中点 6 千米处相遇。
已知甲车速度是乙车速度的5/6，求两地相距多少千米2、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时后在距离中点55千米处相遇。
数学初一行程问题例题、解法
行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系.
•基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
•关键问题：确定运动过程中的位置。
•基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
1行程问题是难度最大的奥数专题
•类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓•题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力
•跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础
那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式；要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）。
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第十讲：行程问题分类例析
主讲：何老师
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上
分直线运动及曲线运用
(如环形跑道). 相遇问题是相向而行
.相遇距离为两运动物体的距离
和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢
快S S S .顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆
流.
一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往
B 地，每小时行
72km ；甲车出发25分
钟后，乙车从
B 地出发开往
A 地，每小时行使
48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行
使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了
xh ，则乙车行使了
h x
)(60
25.（如图1）
依题意，有72x+48)(6025x =360+100,
解得x=4.
因此，甲车共行使了4h.
说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体
会.
例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行
,在静风中的速度
是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回
?
分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.
顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回.
依题意，有
6
425
57525
575.x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出
1320km 就应返回.
解法二:设飞机顺风飞行时间为th.
依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),
解得:t=2.2.
(575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出
1320km 就应返回.
图1
说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有64575
2.x ,解得x=1322.5.错误原因在于
飞机平均速度不是
575km/h,而是
)
/(h km v v v v v x v x x 574550
600550600222逆
顺
逆顺逆
顺
例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为
21 km/h 、14 km/h.
(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?
(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇?
分析:这是环形跑道的行程问题.
解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.
依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2.
因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh 两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 解得:x=12.
因此,经过12h 两人第二次相遇.
说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相
遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长
,第二次相遇,追及路程为两圈的周长
.
有趣的行程问题
【探究新知】
例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
分析与解：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
30÷（6＋4）＝30÷10 ＝3（小时）
答：3小时后两人相遇.
本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.
例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？（第二届希望杯试题）
分析与解：这是一道环形路上追及问题。
在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追
及时间。
追及路程：10＋6=16（米）
速度差：5－4.5=0.5（米）
追击时间：16÷0.5=32（秒）
甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）
答：甲跑了5圈。
例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，
货车离乙地还有多少千米？
分析与解：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12—6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.
解：①甲、乙两地之间的距离是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客车行完全程所需的时间是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小时）.
③客车到甲地时，货车离乙地的距离：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.
例4、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾
经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？
分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头
的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的
是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于
乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.
解：（10＋15）×14。