有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习

有理数 正负数 数轴 相反数绝对值等概念与练习

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。

在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况

决定。

要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，

一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集

合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组

成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

练习：

1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ）

A ．向东8米

B ．向南8米

C ．向西8米

D ．向北8米

2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）

A 、＋150元

B 、－150元

C 、＋50元

D 、－50元

3、有五个数为312、0、－5、13、－14

，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、负数是指（ ）

A ．把某个数的前边加上“－”号

B ．不大于0的数

C ．除去正数的其他数

D ．小于0的数

5、下列不是具有相反意义的量是（ ）

A ．前进5米和后退5米

B ．节约3吨和消费10吨

C ．身高增加2厘米和体重减少2千克

D ．超过5克和不足2克

6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．

城市

北京 武汉 广州 哈尔滨

平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4

其中气温最低的城市是（ ）

A 、北京

B 、武汉

C 、广州

D 、哈尔滨

7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）

A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5m

B 、低于正常水位1.5m 记作－1.5m

C 、－1m 表示比正常水位低1m

D 、＋2m 表示比正常水位低2m

8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，

此时小明的位置在（ ）

A 、文具店

B 、玩具店

C 、文具店西边20m

D 、玩具店东边－60m

9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）

A 、11℃

B 、4℃

C 、18℃

D 、－11℃

10. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；

12、 如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离

是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点

到原点的距离都是2个单位长度。

练习：

1、数轴是（ ）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线

10

C 、有长度单位的一条直线

D 、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

2、下面说法中正确的是 （ ）

A ．正数和负数统称有理数

B 。0既不是整数，又不是分数

C ．零是最小的数

D 。整数和分数统称有理数

3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）

A 、4

B 、–4

C 、4或–4

D 、2或–2

4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）

A 、表示0的点

B 、开始的一个点

C 、数轴上中间的一个点

D 、它是数轴上的

一个端点

5、下列说法错误的是（ ）

A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B 、数轴上的原点表示零

C 、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2

D 、数轴上表示413

-的点，在原单位左边413个单位

6、数轴的三要素是 ，_ 和

7、与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。

8、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示7

3，那么点B 表示

9、在数轴上，点A 对应的数是1，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.

10、如图，指出下列数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数。

11、在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。

－4、0、3、－2.1、5、122

。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

练习：

1、在一个数的前面加上一个“－”号，就可以得到一个（ ）

A ．正数

B ．任何数

C ．原数的相反数

D ．非正数

2、 可以是（ ）

A. 负数

B. 正数

C. 0

D. 任何有理数

3、下列各数中，互为相反数的是 ( )

-a 2A BC D 34E