6.3.2类碰撞中的能量问题(教师版)

6.3.2类碰撞中的能量问题

*主题：完全非弹性碰撞与类碰撞中的能量问题 多过程问题

1．如图，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）

A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等

B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等

C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

D.发生第二次碰撞时，两球都在最低点

2．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以v 0水平初速度沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则( ) A ．小球以后将向右做平抛运动 B ．小球将做自由落体运动 C ．此过程小球对小车做的功为mv 20

2

D ．小球在弧形槽上升的最大高度为v 20

2g

3．（2012北京房山期末）如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；如图a 若击中下层，则子弹嵌入其中,如图b,比较上述两种情况，以下说法中不正确的是

A ．两次滑块对子弹的阻力一样大

B ．两次子弹对滑块做功一样多

C ．两次滑块受到的冲量一样大

D ．两次系统产生的热量一样多

4.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6 J ，那么此过程产生的内能可能为( ) A ．16 J B ．12 J C ．6 J D ．4 J

【解析】 设子弹的质量为m 0，初速度为v 0，木块质量为m ，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即：m 0v 0＝(m ＋m 0)v ，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即：E ＝12m 0v 20－12(m ＋m 0)v 2＝12⎝⎛⎭⎫m m ＋m 0m 0v 2

0，而木块获得的动能E 木＝12m ⎝⎛⎭⎫m 0m ＋m 0v 02

＝6 J ，两式相除得：E E 木

＝m ＋m 0

m 0＞1，所以A 、B 项正确．

5. （2013·北京丰台一模，20题）如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m 2=3m 1，则小球m 1反弹后能达到的高度为（ ）

A ．h

B ．2h

C ．3h

D ．4h 【答案】D

【 解析】所有的碰撞都是完全弹性碰撞，即均没有能量损失，设方向向上为正，由能量守恒和动量守恒可得，，，，，将m 2=3m 1代入联立以上4式可得。选项D 正确。

6. (2012·山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变。求B 与C 碰撞前B 的速度大小。

图13－1－2

A 、

B 、

C 三个木块相互碰撞结束后，A 与B 间距保持不变，说明最终A 、B 、C 三个木块的速度相同。

[尝试解题]

设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得

对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ②

由最后A 与B 间的距离保持不变可知v A ＝v ③ 联立①②③式，代入数据得v B ＝6

5

v 0

7．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧使A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求：

(1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小． (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

【解析】 (1)以A 、B 、弹簧为一个系统，设弹簧刚好恢复原长时，A 和B 物块速度的大小分别为v A 、v B ，由动量守恒定律得

m A v A －m B v B ＝0 ① 由机械能守恒得：

212121

()()2

m m gh m m v +=

+211122m v m v m v m v -=+22121122

11()22

m m gh m v m v +=

+2111112m v m gh =14h h

=

12m A v 2A ＋12

m B v 2B ＝E p ② 联立①②解得v A ＝6 m/s v B ＝12 m/s

(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A 、B 、C 具有相同的速度，设此速度为v

m C v C ＝(m A ＋m B ＋m C )v ③ 所以v ＝1 m/s

C 与B 碰撞，设碰后B 、C 粘连时的速度为v ′ m B v B －m C v C ＝(m B ＋m C )v ′ ④ v ′＝4 m/s

故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：E p ′＝12m A v 2A ＋12(m B ＋m C )v ′2－1

2(m A ＋m B ＋m C )v 2＝50 J.