(青岛版)五年级下册数学版第5单元分数加减法(二) 智慧广场 3拓展资料 排列组合问题的来源
五年级下册数学课件-5.3分数加减混合运算 _青岛版_8
分数加减法
大象的重量
曹冲称象
转化成
石块的重量
答案
秤出石块的重量
异分母分数加减法
异分母分数加减法
转化成 同分母分数加减法
答案
按照同分母分数加减法 的方法进行计算
本单元知识梳理
分 数
通分
加
减
法
异分母分数加减
（
二
异分母分数
）
连加连减、混合运算
1、把下面每组中的两个分数通分
1和 2 35 5和 6 15 15
1
8
5
1
6+9
8
3
计算。
2
1
2
3 ＋6 －9
7
7
12
－4 9
） 10－
1 8
－
7 8
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
3和 7
4
20
15 和 7 20 20
5和 3 12 8 10 和 9 24 24
2、比较大小
13 45
41 15 1 3
26 17
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
× （1）13 +
1 2=
2 5
2 35 =6+ 6= 6
× （2）8 15
–
1 3=
3 15
=3= 1
15 5
数 医院
学
计算。
青岛版数学五年级下册 分数加减法
分数加减法
整体回顾
同分母分数加减法
公因数和最大公因数 最简分数和约分的意义 同分母分数加减法的计算方法 公倍数和最小公倍数 分数与小数的互化
异分母分数加减法
通分的意义和方法 异分母分数加减法的计算方法 分数加减混合运算
知识梳理
1.公因数和最大公因数
列举法
几个数公有的因数, 叫作这几个数的公 因数,其中最大的一 个,叫作这几个数的 最大公因数。
1
-（230
+ 110）-
3 20
=1
-
3 20
−
1 10
-
3 20
=
3 5
答：还剩总页数的35没有看。
李老师拿来一张硬纸板,它的17用来做识字卡片,37用来 做口算卡片,其余的用来做画图题。画图题用了这张
硬纸板的几分之几?
1
-
1 7
-
3 7
=
3 7
答：画图题用了这张硬纸板的37 。
希望小学图书馆拥有丰富的图书,其中故事书约占
短除法
5.分数与小数的互化
写成分母是10、100、1000
……的分数，再约分
小数
分数
用Байду номын сангаас子除以分母
6.通分的意义和方法
把异分母分数分 别化成和原来分 数相等的同分母 分数,叫做通分。
通分时用原分母 的最小公倍数作 公分母,然后把各 分数化成以此作 分母的分数。
7.异分母分数加减法的计算方法
异分母分数相加、减,先通 分,把它们化成同分母的分 数,再按照同分母分数加、 减法的法则进行计算。
短除法
2.最简分数和约分的意义
分子、分母只有公 因数1的分数是最 简分数。
青岛版五年级数学下册课件第5单元分数加减法(二)
二、合作探索
生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
画图来比较。
2 1 8 < 5
返回
二、合作探索
生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
化成分母相同的分数来比较。
1×5 1 5 = = 8 8 ×5 40
16 5 < 40 40
2 2 × 8 16 = = 5 5 × 8 40 2 1 < 5 8
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分 数的过程，叫通分。通分时，相同的分母叫作这几个分
1 1 （ 5 ）（ 5 ） = = 12 12 （ 5 ）（ 60 ） 3 3 （ 3 ）（ 9 ） = = 20 20 （ 3 ）（ 60 ）
二、合作探索
5. 把下面各组分数通分。
5 1 和 9 8
3 11 和 5 20
5 5 8 40 9 9 8 72 3 3 4 12 5 5 4 20
4 6 <
2 。 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、合作探索
3．异分母分数比较大小时，可以化成( 小数 )进行比较， 也可以化成( 分母或分子 )相同的分数进行比较。
二、合作探索
4．想好了再填空。 (1)把异分母分数分别化成与原来分数(
相等
)的同分母
分数的过程，叫作通分。通分时，相同的分母叫作这几
个分数的( 公分母 )。
(2)通分时用各分数分母的( 最小公倍数 )作公分母比较简便。 5 (3)如果要把 和 8 通分，那么它们的最小公分母是( 18 )。 6 9
归纳总结：
1．异分母分数通分的方法：先找出几个分数的公分母，然 后把它们改写成分母相同而大小不变的分数。为了简便 一般用各分母的最小公倍数作它们的公分母。 2．约分与通分的相同点和不同点： (1) 相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小 不变。 (2) 不同点：约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数 进行；约分是分子和分母同时除以一个不等于0的数，而 通分则是分子、分母同时乘一个不等于0的数；约分的结 果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法(二) -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法（二） -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
本课小结
1.计算异分母分数加、减法时，要先通分， 再按同分母分数加减法进行计算。
2.分数单位不同，不能直接加、减。
3.要把异分母分数转化成同分母分数。
•
2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。
•
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法（二） -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法（二） -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
计算异分母分数加、减 法时： 要先通分，再按同分母 分数加减法进行计算。
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法（二） -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
五年级下册数学课件- 关注环境——分数加减法（二） -异分母分数加减法 青岛版(共14页)
五年级下册数学课件-5.3分数加减混合运算 ｜青岛版(2014秋) (共12张PPT)
5 6 和 15 15
2、比较大小
13 45
4 1 1 15 3
26 17
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 1 2 （1） + = 3 2 5
×
×
5 2 3 = + = 6 6 6
青岛版五年级数学下册
分数加减法
曹冲称象
大象的重量
转化成
石块的重量
答
案
秤出石块的重量
异分母分数加减法
异分母分数加减法
转化成
同分母分数加减法
答
案
按照同分母分数加减法 的方法进行计算
Байду номын сангаас
本单元知识梳理
分 数 加 减 法 （ 二 ）
通分
异分母分数加减
异分母分数 连加连减、混合运算
1、把下面每组中的两个分数通分
1 8 3 （2） – = 15 15 3
=
1 3 = 5 15
数 医 学 院
计算。
1 6
+
8 9
5 8
1 3
计算。 2 3 1 ＋ 6 2 － 9 7 12 7 8 5 ＋ 12
＋
5 5 －（ 9 8
4 － 9
） 10－
1 8
7 － 8
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
2021春 青岛版 五年级数学下册 第5单元 分数加减法 习题课件(付,176页)
(5)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
2＜ 3 34
17＜ 5 18 4
5 ＞2 26 13
易 错 点 没有理解通分的意义和方法
4.判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。( )
辨析：通分时，并不是只能选择分母的最小公倍 (2)数通作分公时分分母数，值只变要大是，分约母分的时公分倍数数值就变可小以。。 ( )
＝( 1 )
12＋13＋16
（ ＝
3 6
）（ ＋
1 )
(2)一个三角形的三边长分别是23米、56米、58米，这
个三角形的周长是(
1 28
)米。
知识点 2 异分母分数连减的计算方法
2.想好了再填空。
1－14－16
＝1122－（
3 12
）（ －
2 12
）
＝(
7 12
)
1－14－16
五 关注环境——分数加减法(二)
第1课时 通分
QD 五年级下册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 异分母分数大小比较的方法
1.双休日写数学作业，菲菲用了25时，帆帆用了12时。要 比较两人谁写得快可把分数化成小数，25＝( 0.4 )，12＝ ( 0.5 )，因为( 0.4 ) ＜ ( 0.5 ) ，所以( 菲菲 ) 写得快。
23－14＋38 ＝214
190－15＋12 ＝65
45－56－13 ＝130
190－15＋12 ＝15
34＋16－152 ＝12
易 错 点 进行分数加减混合运算时运算顺序出错
2.下面的计算对吗？若不对，请改正。
青岛版小学五年级下册第五单元全(关注污染-分数加减法二)
纯化教委集体备课记录单元备课计划五年级数学学科第五单元单元名称关注污染——分数的加减法（二）教学目标1、结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确地进行通分。
掌握异分母分数加、减及边加、边减、加减混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。
2、在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法同样适用，并会运用其进行简便计算，进一步提高简算意识与能力。
3、能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减计算在生活中的应用。
4、渗透环保教育，培养环保意识。
知识结构及课时分配1、垃圾处理—————2课时。
2、空气质量—————2课时。
3、噪音污染—————2课时。
4、我学会了—————1课时。
学情分析《异分母加减法》一课是在学生在学习了分数的意义和基本性质及同分母分数的加减法、公倍数知识的基础上进行学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。
本单元主要学习异分母分数大小比较、通分，异分母分数加减法，分数连加、连减、加减混合运算。
异分母分数的加减法是本单元教学的重点，通分是教学难点。
教学设想1、充分利用教材提供的素材，创设有趣的问题情境。
2、教学要结合学生的生活实际，提高学生的应用能力。
3、在探究和归纳的基础上，对问题拓展宽度、加深难度，进一步促进学生思维，使其知识掌握更加全面彻底，运用起来更加熟练，解决问题更加灵活。
纯化教委集体备课记录课时备课五年级数学学科 2013年月日星期课题垃圾处理主备刘蕾辅备目标1 .结合具体情境进一步理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
2.培养学生提出问题、解决实际问题的能力，渗透转化的数学思想。
3.培养学生自主探究的精神，激发学生学习的兴趣和热情。
重难点理解通分的意义，掌握通分的方法。
教法学生动手、讲解、练习教学过程主备辅备一、调动旧知，探究铺垫1.口答下面各组数的最小公倍数。
6 和87 和89 和1812 和24 8 和12 4 和9交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。
青岛版数学五年级下册第五单元分数加减法(二)单元整体备课
青岛版数学(五)年级(下)册第(五)单元《分数加减法(二)》单元整体备课设计一、单元系统分析单元整体分析单元目标突破理解的核心 问题(一)《课标》分析：课程阶段目标及解读：掌握异分母分数的运算技能；尝试从日常生 活中发现并提出简单的数学问题，并运用分数加减法的知识进行解决。
积 极参与数学活动，了解数学价值。
内容标准：①21页：能进行简单的分数加、减运算。
(五年级) ②21页：能解决分数的简单实际问题。
(五年级) 实 施 建 议 ：(46页)在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤， 还要使学生理解程序和步骤的道理。
教材编写建议(62页)教材编写要体现整体性，整体考虑知识之间的关联。
(二)自然单元内容分析：(纵)知识技能： 1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小， 理解通分的意义，能正确的进行通分。
2.掌握异分母分数加、减及连加、连减、加减 混合运算的计算方法，并能正确进行计算。
3.明白整数加法的运算律对分数加法同样适 应，并会运用其进行简便运算，进一步提高简 算的意识与能力。
4.能运用所学知识提出并解决简单实际问题。
能力品格： 数感、运算能力、推理能力、模型思想、有序 思考、应用意识、批判性思维。
基本理解： 1.通分的本质是利用分数基本性质把分数单 位不同的分数转化成分数单位相同的分 数，大小不变。
2.异分母分数加减法的运算本质是相同分数单位个数的相加、相减。
与整数、小数加 减的算理是一脉相承。
3.整数运算律对分数同样适应。
与整数、小1.通分的意义是 什么? 2异分母分数比 较大小的实质是 比什么?3.异分母分数 加、减法的实质是 什么?4.整数加减法的 运算律适用于分 数加减法吗?5.整数加减法与 分数加减法有哪 些异同?6.怎样有序的找到所有的组合方法?第 一 阶 段 ：借助“等分除”和"包含除"两种模型认识平均分分数意义、与除法的关系(五下)(3.沟通阶段)分数加减运算(五下)(4.初步运算及应用阶段)分数运算及问题解决(六)(s.综合应用阶段)分数初步认识(三下) (2.初步感知阶段)认识平均分( 二 下 )(1.孕伏铺垫阶段)第 二 阶 段 ：①在"平均分"的基础上"不够分"从而产生了分数 ②利用"平均分"活动借助多种模型直观认识分数所表示的部分和整体的关系 。
分数加减法课件青岛版五下
解决数学问题
在解决一些数学问题时，如面积、 体积等计算，分数加减法是非常重 要的工具。
代数方程
在解代数方程时，分数加减法是常 用的技巧之一，能够帮助我们找到 方程的解。
分数加减法在科学计算中的应用
化学计算
在化学中，分数加减法被广泛应 用于化学反应的计算中，如反应
物和生成物的比例计算。
生物学应用
分数乘除混合运算
在进行分数乘除混合运算时，应先进行乘法运算，再进行除法运算。
分数的数学史与文化背景
分数的发展历程
分数作为数学中的基本概念之一，经 历了漫长的发展历程。在古代，人们 开始使用分数进行简单的计算，随着 数学的发展，分数的理论体系逐渐完 善。
分数的文化意义
分数在数学之外也有着广泛的应用， 如物理学、化学等领域。同时，分数 在人类文化中也有着重要的意义，如 文学、艺术等领域中也有分数的身影 。
则需要进行通分。
分子相加减
在分母相同的情况下，分子进 行相加或相减。
结果化简
得到的结果需ห้องสมุดไป่ตู้进行化简，以 得到最简形式的分数。
运算优先级
当分数与其他数字进行混合运 算时，应遵循先进行分数运算
的规则。
02
CATALOGUE
分数加减法的运算技巧
通分技巧
01
02
03
通分定义
为了使分母相同，将两个 或多个分数转化为具有相 同分母的形式。
分数加法的规则
分母相同的情况下，分子相加； 分母不同的情况下，需要先通分 再相加。
分数减法的定义与规则
分数减法的定义
将一个分数减去另一个分数的运算过程。
分数减法的规则
分母相同的情况下，分子相减；分母不同的情况下，需要先通分再相减。
青岛版数学五年级下册 智慧广场
A
B
C
D
E
4 + 3 + 2 + 1 = 10（种） 答：有10种不同的选法。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在解决组合问题时会遇到同一问题有不同的解决方 案的情况,无论选择哪种解决方案,都必须有序地一 一列举,列举时可以用画图法,也可以用列表法。
课堂练习
1.从明明、红红、丽丽、平平4人中挑选2人代表班级 参加社区调查，有多少种不同的选法？
明明
红红 丽丽 红红
平平
丽丽 丽丽
平平
3 + 2 + 1 = 6（种）
答：有6种不同的选法。
平平
课堂练习
1.从明明、红红、丽丽、平平4人中挑选2人代表班级 参加社区调查，有多少种不同的选法？
用A、B、C、D分别代表4名同学。
如果用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种 组队方法，你能完成下表吗？从中你发现了什么规律？
学生人数
﹒ ﹒ 2 ﹒ 3 ﹒﹒﹒﹒ 4 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 5
示意图
各点之间的线段条数 组队方案
1
1
2+1
3
3+2+1
6
4+3+2+1
10
如果学生人数有N个，那么组队方案就有1+2+3+……+（N-1）种。ABCD
3 + 2 + 1 = 6(种) 答：有6种不同的选法。
2.某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少 种不同的选法？
用A、B、C、D、E分别代表5名同学。
B
A
CB
课件(2018春,下册)：5数青岛版 第5单元 分数加减法(二)智慧广场
智慧广场教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年级下册第五单元智慧广场教学目标：1．通过解决简单的实际问题，应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的有序性、简洁性和有效性。
2．经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力。
3．通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的有序性。
教学重点：应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律教学难点：应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律教具准备：课件、实物投影仪学具准备：尺子、彩笔教学过程：一、情境导入课件出示教材中的情境图。
师：同学们，请看屏幕，咱们山东省要举行“少儿戏曲大赛”，我们学校从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”有多少种组合方法？仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（课件出示数学信息）学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，谁能算出有多少种组合方法？学生可能争先恐后回答：有4种组合方法，有5种组合，有6种组合方法。
师：同学们的意见不统一，我们来一起看一看究竟有多少种组合方法？①小丽---小军②小军---小杰③小杰---小阳④小阳---小军⑤小阳---小丽⑥小杰---小丽【设计意图:创设学生熟悉的参加“少儿戏曲大赛”情境，激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。
学生初步探究有多少种组合方法，为下一步有序思考做了一个铺垫。
】二、合作探索1.合作探究，小结方法师：同学们我们刚才在找有多少种组合方法时，有的同学只找出4种或5种组合方法，没有找全6种组合方法。
为什么会这样呢？学生可能回答：在找组合方法时，没有按照一定的顺序，这样容易遗漏。
师：怎样才能有序的找出所有的组合方法呢？生先独立思考，再小组讨论。
师：谁来说一说你们小组的想法？生1：我是这样找的：先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的……生2：我是这样找的：我用A、B、C、D分别代表这4名同学，连一连，数一数，就知道有多少种组合方法了。
青岛版五年级下册数学第5单元 分数加减法(二) 异分母分数加减混合运算
中度污染的占总数的1 2
重度污染的占总数的 1 10
污染程度 无污染 轻微污染 中度污染 重度污染 受交通噪音污染的城
占被检测城市 1
1
的几分之几 5
5
1
1
市一共占被监测城市
2
10 的几分之几？
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学两信步息计？算的问题吗？
二、合作探索
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
1+
1
+
1
=
5 2 10
两两加 三数加
小结
二、合作探索
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
1+
1
+
1
5 2 10
=
2
+
5
+
1
10 10 10
= 7+ 1 10 10
4
=8 10
5
4
=
返回
5
先把前两个分数相加 异分母分数相加，需要先通分。
二、合作探索
=
+
+
30 30 30
= 15＋ 25＋ 21
30
= 61 （dm） 30
三、自主练习
6
3.（2）已知三角形的周长是 米。
5
6﹣ 2﹣ 3
5 5 10
= 4﹣ 3
5 10
= 8﹣ 3
10 10
5
=
10
1
=
(米)
2
三、自主练习
4.
来源
食品包装袋 快餐盒
占“白色污染”总量
3
青岛版五年级数学下册第五单元复习异分母分数加减法
1 1 ba + = a b ab 1 1 ba + = a b ab
a、b互质 a&算法
凑整
P67 第5题
P67 补充
P111 第6题
解方程
P111 第7题
方程里除不尽时一律用分数表示
P69
智慧广场
P114 我学会了吗
第五单元
异分母分数加减法
二、系统梳理
大 小 比 较
同分母分数：分子大，分数就大 。
化成小数比较
异分母分数 先通分，再比较
通分的依据是什么？
分数的基本性质
通分时用到的方法是什么？
异分母分数加减法
转化 同分母分数加减法
把不同的分数单位转化成相同的分数单位
通分时怎样找公分母？ 把分母的最小公倍数作为分数 的公分母
五年级下册_6分数加减法(2)复习
复
习
青岛版五年级数学下册第五单元分数加减法（二）复习
问题的产生
3 与 7
第二种方法： 第二种方法：变成同分母的分数
2 5
那个大
第一种方法： 第一种方法：化成小数
3 7
2 5
3×5 15 = ＝ 7×5 35
3 7
2 5
=3÷7≈0.43 =2÷5=0.4
简便计算练习 简便计算练习
分数加减法计算顺序与整数相同，整数的运算律也适用于分数。
＝
2 × 7 14 ＝ 5 × 7 35
0.43＞0.4
15 14 ＞ 35 35
3 2 所以， > 7 5
3 2 所以， ＞ 7 5
青岛版五年级数学下册第五单元分数加减法（二）复习
通分
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通 异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 分数分别化成与原来分数相等 分数 分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 叫做这几个分数的公分母 分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 我们一般选择各个分母的最小公倍数作为这几个分数的公分母。 我们一般选择各个分母的最小公倍数作为这几个分数的公分母。 最小公倍数作为这几个分数的公分母
练习
1、
青岛版五年级数学下册第五单元分数加减法（二）复习
练习
2、
3、
青岛版五年级数学下册第五单元分数加减法（二）复习
异分母分数加减法
2 1 + = 5 2
=
2 + 5
1 2
4 5 + 10 10
=
9 10
异分母分数加减法法则：异分母分数相加减， 通分， 异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照 同分母分数相加减的方法进行计算 计算结果能约分的要约分。 的方法进行计算， 同分母分数相加减的方法进行计算，计算结果能约分的要约分。 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加。 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加。
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排列组合问题的来源
排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书。
所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列。
在汉代数学家岳的《徐数术记遗》（公元2世纪）中，也曾记载有与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来。
它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似。
11世纪时，邵雍还进一步研究了六十四卦的排列问题。
唐朝僧人一行曾经研究过围棋布局的总数问题。
古代的棋盘共有17路，289个点，后来发展到19路361个点。
一行曾计算过一切可能摆出的棋局总数。
后来，17世纪，北宋时期沈括在《梦溪笔谈》中，进一步讨论了围棋布局总数问题。
他利用一些排列、组合的办法对一行的计算作了分析。
沈括指出，当361个棋子全用上时，棋局总数达到1000052的数量级。
（选自《中学数学思想史》）
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