模式识别-聚类分析

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模式识别聚类分析

x1 ,
(
( x1
x2旳值。可用下列递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k ) , x2 (k )是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
所以x1 Z1(1)
再继续进行第二，第三次迭代… 计算出 E(2) , E(3) , …
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
G1 G2
x21 x20 x18 x14 x15 x19
x11 x13 x12 x17 x16
E值 56.6 79.16 90.90 102.61 120.11 137.15 154.10 176.15 195.26 213.07 212.01
Ni为第i类的样本数.
离差平方和增量：设样本已提成ωp,ωq两类，若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：
Dp2q Sr (S p Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和, S r为 r 类的离差平方和
增量愈小，合并愈合理。
聚类准则
Jw Min
类内距离越小越好类间距离越大越好
体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
措施旳有效性
特征选用不当特征过少特征过多量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法（系统聚类，层次聚类法）基于目旳函数旳聚类法（动态聚类）图论聚类法模糊聚类分析法
2.2模式相同度度量

模式识别10第十章聚类 2014 tt

本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
混合密度及可辨识性
• 从理论上讲，非监督学习可以看作是一个混合密度的估计问题：
p x 1, s1,t1 U s1,t1
p x 2, s2,t2 U s2,t2
• 如果训练样本是0-1之间的均匀分布：
px U 0,1
• 则对任意的0<t<1，只要：
P 1 t, p x 1, s1,t1
U
0, t
1 t ,
0,
0 xt otherwise
P 2 1 t, p x 2, s2,t2
散布准则
• 基于行列式的散布准则：
Jd Sw
• 基于不变量的散布准则：
J f tr ST1SW
准则函数的优化
• 穷举法优化：聚类准则函数的优化是组合最优问题，是一个NP难题，将n个样本分到 c个类别有cn/c!种分法，穷举计算是不现实的，只能寻找次优方法解决；
• 迭代最优化：随机设置初始聚类，计算将样本x从Di聚类移到Dj聚类是否能够使准则函数减小，减小则做此修改，否则不修改。
样本； • 但知道它们是从若干个服从不同分布的
聚类中独立抽取出来的； • 要根据这些样本同时估计出各个聚类的
概率密度函数。
10.3 混合模型的估计
• 3. 非监督参数估计问题中 • 非监督最大似然估计法的基本思想与
3.2节（P45）中的最大似然估计方法相同。

五模式识别——聚类

模式识别的理论与方法
——聚类分析
田玉刚
信息工程学院
主要内容

数据预处理距离与相似系数

算法分析
实例分析

2018年12月10日
第2页
聚类分析又称群分析，它是研究（样本/样品/模式）分类问题的一
种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。严格的数学定义是较麻烦的，在不同问题中类的定义是不同的。
2018年12月10日
第10
数据预处理
5、中心标准化
中心标准化是将原始数据矩阵中的元素减去该列的的平均值，其商即为标准化数据矩阵的元素
6、对数标准化对数标准化是将原始数据矩阵中的元素取常用对数后作为标准化数据矩阵的元素
2018年12月10日
第11
数据预处理
由上述标准化方法可知，中心标准化法（方法 5 ）和对数标准化法（方法6）达不到无量纲目的。一个好的变换方法，应在实现无量纲的同时，保持原有各指标的分辨率，即变异性的大小。现将方法1（标准差）、方法2 （极大值）、方法3 （极差）和方法4 （均值）变换后数据的特征列于表1。
要求一个向量的n个分量是不相关的且具有相同的方差，或者说各坐标对
欧氏距离的贡献是同等的且变差大小也是相同的，这时使用欧氏距离才合适，效果也较好，否则就有可能不能如实反映情况，甚至导致错误结
论。因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个合理的做法，就是对坐标加权，这就产生了“统计距离”。
2018年12月10日
第18
距离与相似系数
比如设
2018年12月10日
第30
算法分析-层次聚类
2018年12月10日
第31
算法分析-层次聚类

模式识别第二章ppt课件

2.2.2 聚类准则
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
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2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和不属于同一类样本间的差异性。
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2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相似性或分离性的函数；

无监督学习的实际应用方法(十)

无监督学习的实际应用方法无监督学习是一种机器学习的方法，它的目标是通过对数据进行模式识别和分类，而无需人为地进行标记或指导。

相比于监督学习和强化学习，无监督学习更加自主和灵活，能够在处理大量未标记数据时发挥重要作用。

在实际应用中，无监督学习的方法有很多，下面将就其中一些常见的实际应用方法进行介绍。

一、聚类分析聚类分析是无监督学习中的一种常见方法，它的目标是根据数据中的相似性将数据进行分组。

在实际应用中，聚类分析可以用来对客户进行分群，以便于进行定向营销；也可以用来对文档进行主题建模，帮助用户更快地找到自己感兴趣的内容。

此外，聚类分析还可以用来对图像和视频进行内容分析，从而实现图像检索和视频推荐等功能。

二、关联规则挖掘关联规则挖掘是另一种常见的无监督学习方法，它的目标是寻找数据中的频繁模式和关联规则。

在实际应用中，关联规则挖掘可以被用来进行市场篮分析，以帮助商家发现商品之间的关联和交叉销售的机会；也可以用来进行网络流量分析，发现网络中出现的异常行为和攻击。

三、降维和特征学习在实际应用中，数据往往是高维的，而且可能包含大量的冗余信息。

为了更好地进行数据分析和可视化，降维和特征学习是非常重要的无监督学习方法。

降维和特征学习可以帮助我们在保留数据重要特征的同时，减少数据的维度和复杂度。

在实际应用中，降维和特征学习可以被用来进行图像和音频的压缩和去噪，以及进行文本和图像的情感分析。

四、异常检测异常检测是无监督学习中的另一种重要方法，它的目标是发现数据中的异常值和离群点。

在实际应用中，异常检测可以被用来进行金融欺诈检测，检测信用卡交易中的异常行为；也可以被用来进行工业生产中的质量控制，发现产品中的缺陷和故障。

五、生成模型生成模型是无监督学习中的一种重要方法，它的目标是学习数据的分布和生成数据的过程。

在实际应用中，生成模型可以被用来进行图像和音频的生成，产生逼真的人工图像和音频；也可以被用来进行自然语言处理，生成自然语言文本和对话内容。

聚类分析的统计原理

聚类分析的统计原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它通过将相似的数据点分组，将数据集划分为不同的类别或簇。

聚类分析的统计原理是基于数据点之间的相似性或距离来进行分类。

本文将介绍聚类分析的统计原理及其应用。

一、聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记好的训练样本，而是根据数据点之间的相似性进行分类。

聚类分析的目标是将数据集中的数据点划分为不同的类别，使得同一类别内的数据点相似度较高，不同类别之间的相似度较低。

在聚类分析中，数据点可以是任意形式的对象，如文本、图像、音频等。

聚类分析的结果是一个或多个簇，每个簇包含一组相似的数据点。

聚类分析的结果可以用于数据的分类、模式识别、异常检测等应用。

二、聚类分析的统计原理聚类分析的统计原理基于数据点之间的相似性或距离来进行分类。

常用的聚类分析方法包括层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。

1. 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每个数据点作为一个簇开始，然后逐步合并相似的簇，直到所有数据点都被合并为一个簇或达到预设的聚类数目。

层次聚类的相似性度量可以使用欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。

2. K均值聚类K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点划分为K个簇，每个簇由一个质心代表。

K均值聚类的过程包括初始化质心、计算每个数据点与质心的距离、将数据点分配到最近的质心所在的簇、更新质心的位置等。

K均值聚类的相似性度量通常使用欧氏距离。

3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点密度的聚类方法，它将数据点划分为高密度区域和低密度区域。

密度聚类的核心思想是通过计算每个数据点周围的密度来确定簇的边界。

常用的密度聚类方法包括DBSCAN、OPTICS 等。

三、聚类分析的应用聚类分析在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域： 1. 市场分析聚类分析可以用于市场细分，将消费者划分为不同的群体，以便针对不同群体制定不同的营销策略。

2. 图像处理聚类分析可以用于图像分割，将图像中的像素点划分为不同的区域，以便进行图像处理和分析。

信息融合的分类方法

多源信息融合技术分为假设检验型信息融合技术、滤波跟踪型信息融合技术、聚类分析型信息融合技术、模式识别型信息融合技术、人工智能型信息融合技术等。

1、假设检验型信息融合技术假设检验型信息融合技术是以统计假设检验原理为基础，信息融合中心选择某种最优化假设检验判决准则执行多传感器数据假设检验处理，获取综合相关结论。

2、滤波跟踪型信息融合技术滤波跟踪型信息融合技术是将卡尔曼滤波（或其他滤波）航迹相关技术由单一传感器扩展到多个传感器组成的探测网，用联合卡尔曼滤波相关算法执行多传感器滤波跟踪相关处理。

3、聚类分析型信息融合技术聚类分析型信息融合技术是以统计聚类分析或模糊聚类分析原理为基础，在多目标、多传感器大量观测数据样本的情况下，使来自同一目标的数据样本自然聚集、来自不同目标的数据样本自然隔离，从而实现多目标信息融合。

4、模式识别型信息融合技术模式识别型信息融合技术是以统计模式识别或模糊模式识别原理为基础，在通常的单一传感器模式识别准则基础上建立最小风险多目标多传感器模式识别判决准则，通过信息融合处理自然实现目标分类和识别。

5、人工智能信息融合技术人工智能信息融合技术将人工智能技术应用于多传感器信息融合，对于解决信息融合中的不精确、不确定信息有着很大优势，因此成为信息融合的发展方向。

智能融合方法可分为：基于专家系统的融合方法；基于神经网络的融合方法；基于生物基础的融合方法；基于模糊逻辑的融合方法等。

多源信息融合的融合判决方式分为硬判决方式和软判决方式。

所谓硬判决或软判决指的是数据处理活动中用于信号检测、目标识别的判决方式。

每个传感器内部或信息融合中心都既可选用硬判决方式，也可选用软判决方式。

1、硬判决方式硬判决方式设置有确定的预置判决门限。

只有当数据样本特征量达到或超过预置门限时，系统才做出判决断言；只有当系统做出了确定的断言时，系统才向更高层次系统传送”确定无疑”的判决结论。

这种判决方式以经典的数理逻辑为基础，是确定性的。

大数据常见的9种数据分析手段

大数据常见的9种数据分析手段一、数据清洗与预处理数据清洗与预处理是大数据分析的第一步，它涉及到对原始数据进行筛选、去除噪声、填充缺失值等操作，以保证数据的质量和准确性。

常见的数据清洗与预处理手段包括：1. 数据去重：通过识别和删除重复的数据记录，避免重复计算和分析。

2. 缺失值处理：对于存在缺失值的数据，可以使用插补法（如均值、中位数、众数插补）或删除缺失值的方法进行处理。

3. 异常值检测与处理：通过统计分析和可视化方法，识别和处理数据中的异常值，避免对分析结果的影响。

4. 数据转换与归一化：对数据进行统一的转换和归一化处理，使得数据在同一尺度上进行分析。

5. 数据集成与重构：将多个数据源的数据进行整合和重构，以便后续的分析和挖掘。

二、数据探索与可视化数据探索与可视化是通过统计分析和可视化手段，对数据进行探索和发现潜在的规律和关联。

常见的数据探索与可视化手段包括：1. 描述性统计分析：对数据进行基本的统计描述，包括均值、中位数、标准差等指标，以了解数据的分布和特征。

2. 相关性分析：通过计算相关系数或绘制散点图等方式，分析变量之间的相关性和相关程度。

3. 数据可视化：利用图表、图形和地图等方式，将数据以可视化的形式展现，帮助用户更直观地理解数据。

4. 聚类分析：通过将数据分成若干个类别，发现数据中的内在结构和相似性。

5. 关联规则挖掘：通过挖掘数据中的关联规则，发现数据中的频繁项集和关联规则，用于市场篮子分析等领域。

三、数据挖掘与机器学习数据挖掘与机器学习是利用算法和模型，从大数据中发现隐藏的模式和知识。

常见的数据挖掘与机器学习手段包括：1. 分类与回归：通过训练模型，将数据分为不同的类别或预测数值型变量。

2. 聚类与关联：通过挖掘数据中的相似性和关联规则，发现数据中的潜在结构和关联关系。

3. 预测与时间序列分析：通过建立时间序列模型，预测未来的趋势和变化。

4. 强化学习：通过与环境的交互，通过试错学习的方式，优化决策和策略。

如何进行分类与聚类分析

如何进行分类与聚类分析分类与聚类分析是数据挖掘中常用的技术手段，通过对数据进行不同属性的划分和聚合，能够帮助我们洞察数据的内部规律和特征。

本文将介绍分类与聚类分析的基本概念和方法，并提供一些实际案例进行说明。

I. 分类分析分类分析是对数据进行归类的过程，将具有相似性质的数据归为一类。

分类分析的基本思想是通过特征提取和模式识别，将数据分为预先定义的类别，以便进一步理解和解释数据。

1. 数据准备在进行分类分析前，需要准备好适合分析的数据集。

数据集一般包含多个样本和多个属性，其中样本是指具体的数据实例，属性是指样本所具有的特征。

2. 特征选择特征选择是分类分析的重要步骤，其目的是从给定的属性中选择出最能代表数据特征的属性。

特征选择需要根据实际问题和数据集的特点来进行，通常可以采用统计学方法或信息论方法来评估属性的重要性。

3. 模型构建在分类分析中，需要选择适当的分类模型来对数据进行分类。

常见的分类模型包括决策树、朴素贝叶斯、支持向量机等。

模型的选择需要考虑数据的性质和问题的要求。

4. 分类效果评估在进行分类分析后，需要对分类结果进行评估。

常用的评估指标有准确率、召回率、精确率等。

评估结果可以反映分类模型的性能，并帮助我们判断模型的优劣。

II. 聚类分析聚类分析是对数据进行聚合的过程，将具有相似性质的数据聚为一类。

聚类分析的目的是发现数据的内部结构，揭示数据的潜在规律和关系。

1. 数据准备聚类分析前，需要准备好适合分析的数据集。

数据集包含多个样本和多个属性，其中样本是指具体的数据实例，属性是指样本所具有的特征。

2. 相似性度量在聚类分析中，需要选择合适的相似性度量来衡量数据之间的相似程度。

常用的相似性度量有欧氏距离、余弦相似度等。

3. 聚类算法聚类分析需要选择合适的聚类算法来对数据进行聚类。

常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。

选择聚类算法需要考虑数据的性质和问题的要求。

4. 聚类结果评估在进行聚类分析后，需要对聚类结果进行评估。

模式识别

模式识别摘要：本文简单介绍了模式识别，主要讲述了模式识别常用的方法：神经网络、模糊诊断、支持向量机、聚类分析的定义及各自有缺点。

关键字：模式识别；神经网络；模糊诊；、支持向量机；聚类分析ABSTRACT：This paper briefly introduced the pattern recognition, mainly tells the story of pattern recognition commonly used method: neural network and fuzzy diagnosis, support vector machine, clustering analysis of the definition and have their own shortcomings.Key words: Pattern recognition; Neural network; Fuzzy diagnosis; And support vector machine (SVM); Clustering analysis一、模式识别我们知道，被识对象都具有一些属性、状态或者特征。

而对象之间的差异也就表现在这些特征的差异上。

因此可以用对象的特征来表征对象。

另一方面，从结构来看，有些被识对象可以看作是由若干基本成分按一定的规则组合而成。

因此，可以用一些基本元素的某种组合来刻画对象。

广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相似，都可以称之为模式。

模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，能够表征或刻画被识对象类属特征的信息模型成为对象的模式。

有了模式，对实体对象的识别就转化为对其模式的识别。

识别其实就是分类，即辨识或判别被识对象的类属。

模式识别就是确定一个样本的类别属性（模式类）的过程，即把某一样本归属于多个类型中的某个类型。

模式识别的三大任务：模式采集、特征提取和特征选择、类型判别。

针对聚类分析的具体描述

针对聚类分析的具体描述摘要：本文简单介绍了模式识别中的聚类分析法的基本概念，各种聚类分析方法，及各种方法的具体应用，其中，重点讲述了层次聚类法和动态聚类法。

1. 聚类分析概述聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。

聚类分析方法根据分类对象的不同可以分为两类：一类是对样品所作的分类，即Q-型聚类，一类是对变量所作的分类，即R-型聚类。

聚类分析的基本思想是，对于位置类别的样本或变量，依据相应的定义把它们分为若干类，分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。

评价聚类效果的指标一般是方差，距离小的样品所组成的类方差较小。

2. 聚类分析的定义聚类分析是将样品或变量按照它们性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。

进行聚类分析时，用来描述物品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一个是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类与类之间的距离，用点与点间距离来描述作品或变量之间的亲疏程度；二是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。

3. 层次聚类（系统聚类）法3.1基本思想系统聚类分析的基本思想是，把n个样品看成p维（p个指标）空间的点，而把每个变量看成p维空间的坐标轴，根据空间上点与点的距离来进行分类。

3. 2系统聚类分析的一般步骤1) 对数据进行变换处理；2) 计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类；3) 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并，如果累的个数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止；4) 最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。

3.3常用层次聚类分析方法1）最短距离法聚类和之间的最短距离定义为（3-1）2）最长距离法聚类和之间的最长距离定义为（3-2）3）中间距离法设聚类到的距离分别为和，到的距离为，如图3.1所示，中间距离定义为（3-3）图3.1 中间距离法4）重心法从物理的观点看，若要用一个点表示一个类的空间位置，那么类的重心较为合理。

模式识别总结

监督学习与非监督学习的区别：监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。

该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。

非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。

（实例：道路图）就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。

使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算，以实现道路图像的分割。

1、写出K-均值聚类算法的基本步骤,算法：第一步：选K个初始聚类中心，z1(1)，z2(1)，…，zK(1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。

聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K个模式样本的向量值作为初始聚类中心。

第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K个聚类中心中的某一个zj(1)。

假设i=j时，，则，其中k为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，Sj表示第j个聚类，其聚类中心为zj。

第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，zj(k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：其中Nj为第j个聚类域Sj中所包含的样本个数。

以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。

第四步：若，j=1,2,…,K，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代运算；若，j=1,2,…,K，则算法收敛，计算结束。

线性分类器三种最优准则：Fisher准则：根据两类样本一般类内密集, 类间分离的特点，寻找线性分类器最佳的法线向量方向，使两类样本在该方向上的投影满足类内尽可能密集，类间尽可能分开。

该种度量通过类内离散矩阵Sw和类间离散矩阵Sb实现。

感知准则函数：准则函数以使错分类样本到分界面距离之和最小为原则。

模式识别

一、概念解释：监督模式识别与非监督模式识别 1.监督模式识别：有一个已知样本集（集合中每个样本的类别已知，）作为训练样本集，通过挖掘先验已知信息来指导设计分类器，这种情况下建立分类器的问题属于监督学习问题，称作监督模式识别。

2.非监督模式识别：没有已知类别标签的训练数据可用，通过挖掘样本中潜在的相似性分类。

这种学习过程称为非监督模式识别。

在统计中常被称作聚类，所得到的类别也称作聚类。

由于没有已知类别标签的训练数据，在没有额外信息的情况下，采用不同的方法或不同的假定可能得到不同的结果，聚类结果仅是数学上的划分，对应的实际问题要结合更多专业知识进行解释。

二、聚类分析的基本思想；C-均值动态聚类算法的思想及步骤。

1.聚类分析的基本思想：聚类分析为无监督分类。

1>假设：对象集客观存在着若干个自然类；每个自然类中个体的某些属性具有较强的相似性。

2>原理：将给定模式分成若干组，组内的模式是相似的；组间各模式差别较大。

3>方法：a.根据待分类模式的属性或特征的相似程度进行分类，相似的模式归为一类，不相似的模式划到不同的类中，将待分类的模式或集分成若干个互不重叠的子集。

b.定义适当的准则函数、运用有关的数学工具、或利用有关统计的概念和原理进行分类。

2.C-均值思想：1>条件及约定：设待分类模式的特征矢量集为{},,.....12x x x N ，类的数目C 是事先取定的。

2>算法思想：取定C 个类别、选取C 个初始聚类中心，按最少距离原则，将各模式分配到C 类中的某一类，之后不断地计算类心和调整各模式的类别，最终使各模式到其判属类别中心的距离平方之和最小。

3.原理步骤：a.任选c 个模式的特征矢量作为初始聚类中心：()()()00012,,.....,,k =0C Z Z Z 令。

b.将待分类模式的特征矢量集{},,.....12x x x N 中的模式，逐个按最小距离原则分化给c 类中的某一类，即若()()()min ,1,2,...,k k dd i N ij ilj ==⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则()1x i k l ω∈+，式中，()k d ij表示xi 和()k j ω的中心()k Z j 的距离。

《多元统计分析》第三章聚类分析

图像处理
聚类分析可用于图像分割、目标检测等任务，提高图像处理的效率和准确性。
社交网络
通过聚类分析，可以发现社交网络中的社区结构，揭示用户之间的关联和互动模式。
聚类分析的常用方法
K-均值聚类
一种迭代算法，通过最小化每个簇内对象与簇质心的距离之和来实现聚类。需要预先指定簇的数量K。
DBSCAN
感谢聆听
聚类结果的优化方法
层次聚类法
通过不断合并或分裂簇来优化聚类结果，可以灵活处理不同形状和大小的簇，但计算复杂度较高。
基于密度的聚类法
通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇，可以发现任意形状的簇，但对参数敏感。
基于网格的聚类法
将数据空间划分为网格单元，然后在网格单元上进行聚类，处理速度较快，但聚类精度受网格粒度影响。
一种基于密度的聚类方法，通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来实现聚类。可以识别任意形状的簇，且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
层次聚类
通过计算对象之间的距离，逐步将数据集构建成一个层次结构的聚类树。可以分为凝聚法和分裂法两种。
谱聚类
利用图论中的谱理论进行聚类分析，将数据集中的对象表示为图中的节点，节点之间的相似度表示为边的权重。通过求解图的拉普拉斯矩阵的特征向量来实现聚类。
药物发现
通过对化合物库进行聚类分析，研究人员可以发现具有相似化学结构和生物活性的化合物，从而加速新药的发现和开发过程。
生物信息学
在基因表达谱、蛋白质互作网络等生物信息学研究中，聚类分析可以帮助研究人员发现基因或蛋白质之间的功能模块和调控网络。
在社交网络中的应用案例
社区发现
聚类分析可用于识别社交网络中的社区结构，即具有相似兴趣、行为或属性的用户群体。这有助于社交网络运营商为用户提供更加个性化的推荐和服务。

模式识别的概念及主要方法。

模式识别的概念及主要方法
模式识别是一个人工智能和机器学习的分支，主要研究如何让计算机从数据中“学习”出有用的信息，并能够进行分类和识别模式。

模式识别在许多领域都有应用，如语音识别、图像识别、自然语言处理等。

模式识别的基本方法包括：
1.监督学习：这种方法需要大量的标注数据，通过训练，让计算机学会如何将输入的数据映射到预定的类别中。

例如，在图像识别中，监督学习可以训练计算机识别出猫、狗等类别的图片。

2.无监督学习：与监督学习不同，无监督学习不需要标注数据，而是让计算机从数据中找出潜在的结构或模式。

例如，在聚类分析中，无监督学习可以将数据按照它们的相似性程度进行分组。

3.半监督学习：这种方法结合了监督学习和无监督学习的特点，通过利用部分标注的数据和大量的未标注数据来提高学习的效果。

4.深度学习：这是模式识别中一种新兴的方法，通过构建具有许多层的神经网络来学习数据的复杂特征。

深度学习已经在语音识别、图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。

5.表征学习：在这种方法中，计算机试图从原始数据中学习到有用的表征或特征，这些特征可以帮助计算机更好地进行分类或识别。

例如，在计算机视觉中，卷积神经网络可以从原始图像中提取出有用的特征，从而识别出不同的物体。

以上是模式识别的基本概念和主要方法，随着技术的不断发展，模式识别的应用领域也将不断扩大。

模式识别-聚类分析