控制系统CAD课程形考作业三参考答案

第5章一、填空题1.在控制系统时域分析时，常用的时域动态性能指标有：上升时间 tr 、 _________、_________ 和 ___________ 。

（峰值时间咯调节时间ts 、超调量b%）2. MATLAB 中step （）函数是 _________________ 函数。

它可以用来 _________________________ 或求取 _____________________ 。

（单位阶跃响应、绘制单位阶跃响应波形图，输出量的数值向量）3. impulse 函数不带输出变量时，可在当前窗口中直接绘制出系统的 ----------------------- 。

（单位冲激响应曲线）4.在MATLAB 中，欲求取系统的时域性能，可以利用鼠标和菜单的操作，在单位阶跃响应曲线上求取，也可以 _________________ 求取。

（编制简单程序）5.要判别系统的稳定性，可使用的MATLAB 函数有 _____________ ____________ ________ 和------- 四个函数。

若要直接求出系统闭环特征方程的根，应使用 ---------------- 函数。

(roots()、zpkdata()、tf2zp()、pzmap()、roots())控制系统CAD 作业3姓 名: 学 号:得分: 教师签名：6.若在Simulink仿真集成环境中分析系统在斜坡信号和阶跃信号作用下系统的稳态误差，在Simulink建模时，可分别选用模块作为系统的输入信号模块。

(Step、Ramp)二、写出下列程序(命令)的功能或执行结果1.>> G=zpk([],[-1+3*l,-1-3*i],3)>> step(G)绘制岀G(s)二(s 1—3j)(s 1 3j)的单位阶跃响应曲线2.num=7*[1,5];de n=con v([1,0,0].conv([1,10],[1,1]));[gm,pm,wg,wc]=margi n(nu m,de n)7(s 5)求系统G(s)=飞_—_ ----------- 的幅值裕度和相角裕度s 2(s+10)(s+1)3.num=5*[1,5,6];de n=[1,6,10,8];impulse (nu m,de n);grid on ; 求三阶系统的G(s^5(s2 5s 6)3 2单位阶跃响应和单位冲激响应。

s 6s 10s 8三、编程题■n21.典型二阶系统传递函数为：G(s) 2n2，阻尼比Z的值为0.4，试编制s +2r00n s +灼n程序绘制出自然振荡角频率3n从1变化到10 (每次递增2)的单位阶跃响应曲线，并对系统的动态性能的变化作定性分析。

clc;clf;clearwn=[1,3,5,7,9]; %自然振荡角频率dr=0.4; %阻尼比t=linspace(0,20,200); %将时间t在0-20间200等分hold on; %打开图形叠加功能(同一个坐标上画多条曲线) for j=1:5num=wn(j)A2;den=[1,2*dr*wn(j),0]; %开环传递函数分母多项式系数Gk=tf(num,den); %求得开环传递函数Gb=feedback(Gk,1); %求得闭环传递函数step(Gb);grid; %画图gtext(strcat('wn=',num2str(j))) %添加鼠标文字注释，strcat()为字符串连接函数end随着自然振荡角频率3n的增大，系统的响应速度加快。

492.设单位反馈系统的开环传递函数：G k(s) 2 ，试求系统的单位阶跃响应的性s +10.5s能指标肌、tS (2%误差带)。

clc;clearnum=49;den=[1 10.5 0];Gk=tf(num,den) %求得开环传递函数Gb=feedback(Gk,1,-1) %求得单位反馈的闭环传递函数[y,t]=step(Gb); %求取单位阶跃响应%计算调节时间Cend=dcgain(Gb);%求取系统的终值n=length(t); %求得仿真时间t 序列的长度while(y(n)>0.98*Cend)&(y(n)<1.02*Cend)%通过循环求取单位阶跃响应首次进入 土 2%h (吻的所需时间序列号n=n-1;endTs=t(n) %求得调节时间%计算超调量[Y,i]=max(y);%求得系统响应的峰值Os=100*(Y-Cend)/Cend %求得超调量Ts = 0.8074( s ) Os =2.8335( %)入信号作用下的稳态误差，试写出MATLAB 命令序列(需首先判断系统的稳定性)>>num=[7 7];>>den=[conv(conv([1 0],[1 3]),[1 4 5])]; >>Gk=tf(num,den); >>Gb=feedback(Gk,1,-1) Transfer function:7 s + 7s A 4 + 7 s A 3 + 17 s A2 + 22 s + 7 >>r=roots([1 7 17 22 7]) r =-4.0287-1.2632 + 1.5198i -1.2632 - 1.5198i3.单位负反馈系统的开环传递函数为: G k(s)=7(s+1) s(s 3)(s24s 5)试求在单位斜坡输-0.4449闭环特征根的实部均为负，系统稳定。

>>rss=tf([1 0],[0 1]); >>Kv=dcgain(rss*Gk) >>essv=1/Kv essv = 2.1429一、填空题2.根轨迹法的实质就是依据反馈系统中开、闭环 __________________ 间的关系，由 ______________ 的零、极点直接寻求 _______________ 的总体规律。

（传递函数、开环传递函数、闭环根轨迹）3.根据给定的根轨迹增益向量k ，绘制系统 sys的部分根轨迹的MATLAB 函数是 __________________ 。

( rlocus(sys,k))4.计算与根轨迹上任一闭环极点相对应的根轨迹增益的 （rlocfind （））二、编程分析题1.已知单位反馈系统的开环传递函数，试用MALAB 编程绘出系统根轨迹。

(1) num=1;den=[conv(conv([1 0],[0.2 1]),[0.5 1])]1.所谓根轨迹，是指控制系统开环传递函数的某一参数（如开环增益）从变化到__________ 时,_________________ 在s 平面上移动的轨迹。

（零、无穷大、闭环特征根）MATLAB 函数是G(s)二 Ks(0.2s 1)(0.5s 1)⑵ G(s)二K(s 1) s(2s 1)sys=tf(num,den);rlocus(sys);(2) num=[1 2];den=[conv([1 0],[2 1])]sys=tf(num,den); rlocus(sys);根轨迹的起点和终点。

num=[1 1 0 4]; den=[1 3 7 0];G=tf(num,den); rlocus(G)； p=roots(den) z=roots(num)2.已知控制系统的开环传递函数为 32s s4 32，试用MALAB分析该系统的Root LocusRoot LocusP =-1.5000 + 2.1794i -1.5000 - 2.1794i z = -2.00000.5000 + 1.3229i 0.5000 - 1.3229i图中显示了该系统的根轨迹。

可以看到，该系统有 3个开环极点和3个开环零点，因此根轨迹有 3个分支，它们的起点是开环极点 0,-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j ，终点是开环零点-2,0.5+1.32和0.5-1.32j ，根轨迹的一个分支从极点0开始，终于零点-2;另两条分支分别从极点-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j 开始，从圆弧变化，最后分别 终于零点0.5+1.32 和 0.5-1.32j 。

K 3.已知单位负反馈控制系统的开环函数为Gk (S)，请利用MATLAB 分S(s + 6)(s + 3)析该系统临界稳定时的K 值与系统的闭环极点，并求根轨迹与虚轴交点处的根轨迹增益。

>> num=1>> den=[conv(conv([1 0],[1 6]),[1 3])] >> G=tf(num,den); >> rlocus(G); >> k=0:0.1:100; >> [k p]=rlocfind(G)ILIA.,I • IRoot LocusReal Axis5 2 5 2 5 0 5 o 0 fcHXA yfaKpaa mSelect a point in the graphics windowselected_point =0.0533 + 4.2391ik =163.6757-9.01690.0084 + 4.2605i0.0084 - 4.2605iRoot Locus。