控制系统CAD课程形考作业四参考答案

控制系统CAD 作业4第7章一、填空题1. 0()()()y A G j x ωωω==称为系统的幅频特性，它描述系统对__不同频率________输入信号的稳态响应_幅值_________衰减（或放大）的特性。

()()G j φωω=∠称为系统的____相频特性______特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位滞后（0φ<）或超前（0φ>）的特性。

2. 若sys 为系统传递函数，在函数[mag,phase,w]=bode(sys)中，函数的返回值mag 和phase分别表示 频率特性的幅频值 和 相位 。

3. 若sys 为系统传递函数，函数margin (sys)的功能是： 绘制系统的Bode图 ，它和函数bode(sys)的区别在于： 所绘制的Bode 图上带有稳定裕量标记 。

4. 若sys 为系统传递函数，函数nyguist (sys)的功能是：绘制系统的Nyquist 曲线 。

二、简答题1. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(5)KG s s s s =++，利用bode()函数可分别绘制出K 取不同值时系统的Bode 图如题图7-1所示，请根据Bode 图，分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。

（系统的幅频特性曲线随着K 的增大，位置提高，因此曲线2所对应的K 相对较大，从图中还可知，曲线2所对应的幅值裕量约为-10（dB ），相位裕量约为-23度，对应的闭环系统为不稳定。

）2. 在上题的Bode 图中，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。

[在Bode 图曲线上任意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“■”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或相频）值以及对应的频率。

此时若按住鼠标左键并拖动图中的“■”，则显示的数据随着“■”位置的改变而变化。

在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：20lg ()k g h G j ω=-，（ωg 是相角 φ(ω)=-180o的频率）相位裕量的定义为：()()c γϕωπ=--。

（ωc 是20lg ()0k G j ω=的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相位裕量]三、编程题1. 若系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8 (0)t t y t e e t --=-+>，试求系统的频率特性表达式（提示：利用MATLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果化简，MATLAB中的拉氏变换函数为laplace()）。

syms t s w;Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t); R=1;YS=laplace(Y,t,s); RS=laplace(R,t,s); GS=YS/RS;M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)题图7-1 不同K 取值下的系统Bode 图GSS=simple(GS); GSF=factor(GS); GW=subs(GSF,s,i*w) GW =36/((i*w + 9)*(i*w + 4))即：36()(9)(4)G j j j ωωω=++2. 已知系统的开环传递函数为210()()(21)(0.51)G s H s s s s s =+++，试分别计算当ω=0.5和ω=2时开环频率特性的幅频值A (ω)和幅角值φ(ω)。

clc;clear w=[0.5,2];% ω=0.5、2 num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])]; G=tf(num,den);% 求得传递函数 for j=1:length(w) H=freqresp(G,w(j)); % 求得频率响应 mag=abs(H);% 求复数H 的模phase=angle(H)*180/pi;% 求复数H 的幅角并把单位转化为度disp(['w=',num2str(w(j))]) disp(['幅频=',num2str(mag)])disp(['幅角=',num2str(phase)]) end w=0.5 幅频=17.8885 幅角=-153.4349 w=2 幅频=0.38348 幅角=32.47123. 已知系统的开环传递函数为：10()(0.11)(0.041)k G s s s s =++。

试：（1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；（2）确定系统相位裕量γ和幅值裕量h 以及对应的截止频率ωc 和相位穿越频率ωg 。

clc;clf;clear num=10;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1])]; % 开环传递函数分母多项式系数 Gk=tf(num,den)% 求得开环传递函数bode(Gk);grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk) % 求得系统的稳定裕量以及对应的频率 Gmdb=20*log10(Gm)% 将幅值裕量转化为分贝值Gm = 3.5000 Pm = 35.7873 Wg = 15.8114 Wc = 7.6120 Gmdb = 10.88144. 设负反馈系统的开环传递函数为：10(1)()(10)k s G s s s τ+=-，试确定系统闭环稳定时τ的临界值。

clc;clearden=[conv([1 0],[1 -10])]; t=[0:0.01:100]; for i=1:length(t)num=10*[t(i) 1]; Gk=tf(num,den);[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk);% 求得系统的稳定裕量及对应的频率if Gm==1|Pm==0t(i) break end end ans=15. 已知单位反馈系统的开环传递函数为：5()(0.11)(1)k G s s s s =++，试绘制出系统的闭环幅频特性曲线，并求出系统的谐振峰值和谐振频率。

clc;clf;clearnum=5;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[1 1])]; Gk=tf(num,den) % 求取开环传递函数 Gb=feedback(Gk,1,-1) % 求取闭环传递函数 w=[0:0.01:100]; % 设定分析的频率起止范围 [mag,phase]=bode(Gb,w);% 求得频率响应[M,n]=max(mag);% 求取谐振峰值幅值Mr=20*log10(M) wr=w(n)% 求取谐振频率 bode(Gb,w);grid% 绘制闭环对数频率特性Mr =12.6957 wr = 2.1500第8章一、填空题1. 常用的串联校正有 相位超前校正 、相位滞后校正 和相位滞后-超前校正 三种方式。

2. 某串联校正装置的传递函数为：0.41()0.11c s G s s +=+，该串联校正装置提供的是 超前（微分） 校正。

它能改善系统的 稳定性和快速性] 。

3. MATLAB 提供的单输入/单输出系统可视化设计工具 SISO Design Tool 是一种基于 根轨迹分析 或 频域性能指标） 的系统设计工具。

4. 欲使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计，需在MATLAB 命令窗口输入 [rltool(sys)] 命令启动SISO Design Tool 。

二、简答题在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置提供的零、极点位置，系统提供了哪两种方法？请简述各自的操作步骤。

（在使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计时，若要调整校正装置提供的零、极点位置，除了可以在显示系统根轨迹的“SISO Design for SISO Design Task ”窗口用鼠标拖移零极点外，还可以再在“Control and Estimation Tools Manager ”窗口中选择“Compensator Editor ”选项卡，在Location 文本框中能准确设定所添加的开环零点和极点的位置。

）三、编程题1. 已知某单位反馈系统开环传递函数为：10()(21)k G s s s =+，校正装置的传递函数为：)12.0)(1100()12)(110()(++++=s s s s s G c ，试绘制出系统校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正装置的对数幅频特性曲线，并求出校正后的相位裕量γ(ωc )。

clc;clf;clearnum0=10;den0=conv([1 0],[2 1]);numc=conv([10 1],[2 1]);denc=conv([100 1],[0.2 1]); G0=tf(num0,den0) Gc=tf(numc,denc) Gk=G0*Gc[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk); bode(G0,'b',Gk,'r',Gc,'g');grid Pm = 73.6339（度）2. 单位负反馈系统的开环传递函数为：1000()(0.0011)(0.11)k G s s s s =++，若要求其相位裕量γ ≥45o ，试确定串联校正装置的传递函数（提示：串联超前校正）。

clc;clf;clearnum0=1000;den0=conv([1 0],conv([0.001 1],[0.1 1]));G0=tf(num0,den0)[Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(G0); % 求得校正前系统的稳定裕量以及对应的频率 r=45;ep=10;r0=Pm0; p=(r-r0+ep)*pi/180; % 计算需附加的相角 a=(1+sin(p))/(1-sin(p));% 计算α[mag0,phase0,w]=bode(G0);% 求得校正前系统的幅频 mag20=20*log10(mag0); Mcm=-10*log10(a); Wm=spline(mag20,w,Mcm); % 求得ωm T=1/(Wm*sqrt(a)); numc=[a*T 1];denc=[T 1]; Gc=tf(numc,denc)% 校正装置的传递函数 G=G0*Gc[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G) figure(1)bode(G0,'b',G,'r',Gc,'g');gridG0b=feedback(G0,1);Gb=feedback(G,1) figure(2) step(Gb,'r');gridTransfer function:0.01794 s + 1 -------------0.00179 s + 1。