控制系统CAD课程形考作业四参考答案

控制系统CAD 作业4

第7章

一、填空题

1. 0

()

()()y A G j x ωωω=

=称为系统的幅频特性，它描述系统对__不同频率________输入信号的稳态响应_幅值_________衰减（或放大）的特性。()()G j φωω=∠称为系统的____相频特性______特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位滞后（0φ<）或超前（0φ>）的特性。

2. 若sys 为系统传递函数，在函数[mag,phase,w]=bode(sys)中，函数的返回值mag 和phase

分别表示 频率特性的幅频值 和 相位 。

3. 若sys 为系统传递函数，函数margin (sys)的功能是： 绘制系统的Bode

图 ，它和函数bode(sys)的区别在于： 所绘制的Bode 图上带有稳定裕量标记 。

4. 若sys 为系统传递函数，函数nyguist (sys)的功能是：绘制系统的Nyquist 曲

线 。

二、简答题

1. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(5)

K

G s s s s =

++，利用bode()函数可分

别绘制出K 取不同值时系统的Bode 图如题图7-1所示，请根据Bode 图，分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。

（系统的幅频特性曲线随着K 的增大，位置提高，因此曲线2所对应的K 相对较大，从图中还可知，曲线2所对应的幅值裕量约为-10（dB ），相位裕量约为-23度，对应的闭环系统为不稳定。）

2. 在上题的Bode 图中，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。

[在Bode 图曲线上任意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“■”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或相频）值以及对应的频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中的“■”，则显示的数据随着“■”位置的改变而变化。

在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：20lg ()k g h G j ω=-，（ωg 是相角 φ(ω)=-180o

的频率）

相位裕量的定义为：()()c γϕωπ=--。（ωc 是20lg ()0k G j ω=的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相位裕量]

三、编程题

1. 若系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8 (0)t t y t e e t --=-+>，试求系统的频率特性表

达式（提示：利用MATLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果化简，MATLAB

中的拉氏变换函数为laplace()）。

syms t s w;

Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t); R=1;

YS=laplace(Y,t,s); RS=laplace(R,t,s); GS=YS/RS;

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

题图7-1 不同K 取值下的系统Bode 图

GSS=simple(GS); GSF=factor(GS); GW=subs(GSF,s,i*w) GW =36/((i*w + 9)*(i*w + 4))

即：36

()(9)(4)

G j j j ωωω=

++

2. 已知系统的开环传递函数为210

()()(21)(0.51)

G s H s s s s s =

+++，试分别计算当ω=0.5

和ω=2时开环频率特性的幅频值A (ω)和幅角值φ(ω)。

clc;clear w=[0.5,2];

% ω=0.5、2 num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])]; G=tf(num,den);

% 求得传递函数 for j=1:length(w) H=freqresp(G,w(j)); % 求得频率响应 mag=abs(H);

% 求复数H 的模

phase=angle(H)*180/pi;

% 求复数H 的幅角并把单位转化为度

disp(['w=',num2str(w(j))]) disp(['幅频=',num2str(mag)])

disp(['幅角=',num2str(phase)]) end w=0.5 幅频=17.8885 幅角=-153.4349 w=2 幅频=0.38348 幅角=32.4712

3. 已知系统的开环传递函数为：10

()(0.11)(0.041)

k G s s s s =

++。

试：（1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；

（2）确定系统相位裕量γ和幅值裕量h 以及对应的截止频率ωc 和相位穿越频率ωg 。

clc;clf;clear num=10;

den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1])]; % 开环传递函数分母多项式系数 Gk=tf(num,den)

% 求得开环传递函数

bode(Gk);grid

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk) % 求得系统的稳定裕量以及对应的频率 Gmdb=20*log10(Gm)

% 将幅值裕量转化为分贝值

Gm = 3.5000 Pm = 35.7873 Wg = 15.8114 Wc = 7.6120 Gmdb = 10.8814

4. 设负反馈系统的开环传递函数为：10(1)

()(10)

k s G s s s τ+=-，试确定系统闭环稳定时τ的临界

值。

clc;clear

den=[conv([1 0],[1 -10])]; t=[0:0.01:100]; for i=1:length(t)

num=10*[t(i) 1]; Gk=tf(num,den);

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk);

% 求得系统的稳定裕量及对应的频率

if Gm==1|Pm==0

t(i) break end end ans=1

5. 已知单位反馈系统的开环传递函数为：5

()(0.11)(1)

k G s s s s =++，试绘制出系统的闭环

幅频特性曲线，并求出系统的谐振峰值和谐振频率。

clc;clf;clear

num=5;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[1 1])]; Gk=tf(num,den) % 求取开环传递函数 Gb=feedback(Gk,1,-1) % 求取闭环传递函数 w=[0:0.01:100]; % 设定分析的频率起止范围 [mag,phase]=bode(Gb,w);

% 求得频率响应

[M,n]=max(mag);

% 求取谐振峰值幅值

Mr=20*log10(M) wr=w(n)

% 求取谐振频率 bode(Gb,w);grid

% 绘制闭环对数频率特性