微观经济学第三章

第三章 效用理论及其选择

效用理论是微观经济学的一个理论基点，主要涉及到消费者的效用评价、边际规律和最大化决策。效用理论是一个基本假设，在这一假设基础上进行边际分析，再引入现实的约束条件进行最大化决策。可以说，这一章内容道出了（微观）经济学最基本的哲学观点：约束条件下的最大化行为。即：

1211221

2

1

2

(,)..M axU x x s t p x p x I M U M U p p +=⇒=

无论形式怎样，具体的解题技巧主要是拉格朗日乘数的应用。

1.当两种商品的效用函数为(,)U X Y XY =时，下列哪一种效用函数描述了相同的偏好次序？

A.U(X,Y)=(X-5)(Y -5);

B.U(X,Y)=(X/5)(Y/5);

C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5);

D. U(X,Y)=(X+5)(Y -5);

（复旦大学2004年选择题第3题）

2.序数效用理论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小： A.取决于商品的使用价值 B.取决于商品的价格 C.不可比较 D.可以比较. （上海财经大学2004年选择题第4题）

3.设消费者所消费的两种商品组合集000(,)i j U Q Q 和111

(,)i j U Q Q 分别代表两个不同的效用总量0U 和1U （亦即01U U ≠）。求证：这两种组合集所描述的无差异曲线0U 和1U 在平面(,)i j Q Q 上不相交。（厦门大学2005年第3题）

4.当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由（清华大学2003年解答题第1题）

5.假设消费者的效用函数0.5

(,)ln()u x y x

y =+，同时消费者所面临的商品空间由商品x

和商品y 构成。在二维的商品空间中，如果以y 的数量为纵轴，以x 的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为：

A.0.5

1/(2)x -; B.0.5

()/(2)y x

x -+; C. 0.5

1/(21)x

-+; D. 0.5

0.5

()/(2)y x

yx

-+

(复旦大学2007年选择题第1题)

6.如果预算线给定，一条无差异曲线(,)x y U Q Q 与其相切，试证明切点E 的坐标为最优商品组合，切点E 为消费者均衡点。（上海财经大学证明题第1题）。同样的试题：用序数效用理论说明消费者均衡（南开大学2005年简答题第4题）。

7.已知消费者对两种商品1q 和2q 的效用函数12U q q =及其预算约束方程

1122y p q p q =+（其中，y 为消费者的收入，1p 、2p 分别为两种商品量1q 和2q 的市场价

格）。求证：在效用最大化条件下消费者对这两种商品的需求函数分别为11

2y q p =

和

22

2y q p =

。（厦门大学2006年微观经济学第4题）

8.设有一居民李四，效用函数1434(,)U x y x y =，其中x 为食品的消费量，y 为其他商品消费量，且该居民的收入为5000，x 与y 价格均为10元，请计算：（1）该居民的最优消费组合；（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？（厦门大学2003年微观经济学第1题）

9.假设一个消费者的效用函数21212(,)U x x x x =，这里1x 为食品的消费量，2x 表示所有其它商品的消费量。假设食品价格为1P ，所有其它商品的价格为2P ，消费者的收入为元。（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗？是吉芬商品吗？（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假设我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人，食

品券的价格为11s

P =，食品的市场价格为12P =，所有其他商品的价格被标准化为21P =，

消费者的收入。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？（上海财经大学2006年计算题）

10.已知效用函数为(,)ln ln U x y a x b y =+，收入为m ，,X Y 的价格分别为,x y P P ，求：（1）两种商品的需求函数；（2）当1,2,120x y P P m ===时，求边际替代率，并求出此时,X Y 的需求价格弹性和收入弹性。（山东大学2007年计算题）

11.小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200，他跨时期的效用函数为

0.8

0.2

1212(,)U c c c c =，利率为25%。请回答：（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入

禀赋点；（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在图中；（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007年计算题第1题）

12.如果消费者的效用函数是U X Y =，那么，他总是把他的收入的一半花费在X 上。（上海财经大学2003年判断题）

13.某人有收入R 元，欲购买商品x ，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x 的需求曲线。如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式？（清华大学2005）同样的问题：如何从价格——消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004年简答题）

14.什么是收入效应和替代效应？作图分析正常商品的收入效应和替代效应。（山东大学2007年简答题）

15.某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为0.022q m p =-。收入为7500m =元，价格30p =元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？（厦门大学2004年微观经济学第1题）

16.某人的全部收入都用于购买,X Y 两种商品，其效用函数是U X Y =。此人初始收入为100，Y 的价格为10。当价格由2变为8时，求保持其效用不变所需的最小收入。（南京大学2007年计算题第1题）

17. 假设需求函数和供给函数均为线性模型，需求函数为D=a-bP ，供给函数为S=c+dP ，试求均衡价格，价格弹性，消费者剩余与生产者剩余？