300年辉煌：计算尺传奇

300年辉煌：计算尺传奇

=================================自17世纪初问世以来，计算尺一直是使用最为广泛的计算工具，在科学和工程计算中占据统治地位，辉煌了三百余年，对人类文明的进程功不可没。但是，由于它的计算精度有限，在20世纪中期以后，计算尺逐渐被电子计算器取代，成了一代“没落贵族”，很少有人问津。大约五六十年以前，人们一眼就可以看出谁是工程师：他们身着千篇一律的白衬衫，系着窄领带，带着笔套和计算尺(sliderule)。后来，衬衫和领带演变成了印着某些软件广告的T 恤，笔套被手机皮套所取代，而计算尺则变成了电子计算器。

把你30年前收藏在抽屉中的计算尺翻出来再看一眼吧。如果它已经杳无踪迹，你不妨自己动手再做一把。仔细审视一番，你就会明白它为何一度如此受人珍爱。

在20世纪70年代以前，计算尺与打字机和油印机一样普遍。把计算尺拉来拉去摆弄几秒钟，科学家和工程师便可求得乘法、除法、开平方和开立方的结果。再多费点功夫，还可计算比例、倒数、正弦、余弦和正切等。

计算尺上刻有十几种函数标尺，令人眼花缭乱，似乎象征着高深莫测的科学奥秘。然而，事实上只需要两种标尺便可完成大多数计算工作——归根结底，许多技术问题都可简

化为乘法和除法。钢琴家在演奏时，可能会弹到钢琴键盘上的绝大多数琴键，但很少有工程师会用到他的（为何不是“她的”呢？因为当时女性工程师罕如凤毛麟角）计算尺上的所有标尺。

有些工程师或许一心巴望着升官晋级、飞黄腾达，连他们的计算尺也是用珍贵的异国桃花心木或黄杨木制成的；还有些工程师洋洋得意地炫耀着用象牙、铝或纤维玻璃钢制成的计算尺。而像笔者这等专淘便宜货的“吝啬鬼”，则只有使用塑料计算尺的份了。但无论是最精美的还是最粗陋的计算尺，都万变不离其宗，全都以对数(logarithm)原理为基础。初出茅庐1614年，苏格兰数学家、物理学家兼天文学家约翰·纳皮尔(JohnNapier)发明了对数。他在《对数原理》(CanonofLogarithms)一书中，开篇便这样写道：“在数学实践中，没有比大数的乘法、除法、开平方和开立方更麻烦、更令人头疼、更碍手碍脚的计算了。这类计算问题，除了要花费大量时间外，还很容易产生许多不易觉察的错误。因此，我就开始考虑有没有什么可靠的、现成的技巧，可以用来帮助我们搬开这些障碍。”

不错，对数——这个现在人们一听到就头痛的高中代数概念，其实当初就是为了让我们生活得更轻松而创造出来的。几代人之后，当人们听说电脑原来是为了让我们生活得更舒适更惬意而发明出来的时，多半也会感到同样吃惊吧。

那么，纳皮尔的对数是如何操作的呢？且听这位发明家自己的解释：“把要做乘法、除法和开方运算的那些数字从算题中拿掉，换上其他一些数字。通过加法、减法、以2或3为除数的除法等简单运算来完成算题的计算。”

这就是说，利用对数，我们可以把乘法简化为加法，除法简化为减法，求平方转化为以2为除数的除法，求立方简化为以3为除数的除法。例如，要计算3.8×6.61，可以先在对数表中查出这两个数的对数，结果是0.58和0.82，然后把这两个对数相加，得1.4，最后再查一下对数表，看看哪个数是1.4，这样就是得出了3.8×6.61的近似值：25.12。让那些不易觉察的错误统统滚开吧！

纳皮尔的发明是数学史上一项革命性创举，数学家们立刻采用对数来加快自己的计算速度。17世纪初，德国天文学家约翰内斯·开普勒（JohannesKepler）运用这些当时堪称现代的对数来推算火星的轨道。没有对数的帮助，他也许就永远无法发现“开普勒定律”——行星运动三定律（threelawsofcelestialmechanics）。英国当时最杰出的数学家亨利·布里格斯（HenryBriggs）专程到苏格兰去会晤纳皮尔。他在自我介绍时这样说：“阁下，我大老远赶到这里来，就是特地要拜访你本人，看看你是凭着一种什么样的智慧或天才，率先想出了如此绝妙的方法来帮助天文学……我感到纳闷的是，现在看来如此简单、如此容易的东西，为什么当初

其他人就没有想到呢？”布里格斯不愧慧眼识英才，纳皮尔再接再厉，发明了小数点和计算棒（称为纳皮尔棒），并为伊萨克·牛顿的微积分学（calculus）奠定了基础。

纳皮尔简化了计算任务，但应用他的方法来进行计算，有一个重要的前提，那就是必须能便捷地查看对数表。1620年，英国伦敦的数学家埃德蒙·甘特（EdmundGunter）把对数刻在一把尺子上，这样他那些从事计算的同事无须跑图书馆也能查到对数了。甘特把数字标在一条直线上，各个数的位置与其对数值成比例。在他的标尺上，越到左边，数字分布就越稀；越到右边，数字分布越密。有了这把尺子，两个数的乘法就可以这样来完成：用一把两脚规量出尺子的起点到第一个因数的距离，然后使两脚规张开角度保持不变，把一只脚移到第二个因数的位置上，这时，另一只脚所指示的位置就对应于两段距离之和，此位置上的读数就是两数相乘的结果。

大约在1622年，英国圣公会牧师威廉·奥特雷德（WilliamOughtred）把两根木制对数标尺并排放在一起，创造出了世界上第一把计算尺。几年后，他又发明了圆形计算尺。奥特雷德没有大肆宣扬他的这些发明，他喜欢钻研纯数学，可能觉得这些发明没有多大价值。毕竟，数学家往往只热衷于建立方程，而对应用方程则不甚关心，其实这种情况直到今天也仍然如此：某些人开发出了新的科学成果，但要

转化为能创收的实用发明，则需要其他人找到这些成果的实际用途。

不管是什么原因，反正奥特雷德没有公布他发明计算尺的消息。但他的一位学生理查德·德拉梅因（RichardDelamain）在1630年发表的一本小册子中却声称，是自己发明了圆形计算尺。身为工程师而非数学家的德拉梅因醉心于计算尺便携的优点，他写道：“计算尺既适合在步行时使用，也适合在马背上使用。”

看到自己的功劳被一笔抹杀，奥特雷德便怒不可遏，他鼓动一帮朋友对德拉梅因口诛笔伐，骂他“恬不知耻”、“窃取别人的智慧”。这场争论一直持续到德拉梅因与世长辞方告平息，争论双方可以说是两败俱伤。奥特雷德后来写道：“这件事情真是晦气，使我蒙受了很大的损失。”百花齐放有了奥特雷德的发明在手，人们就可以告别对数表，甚至连什么是对数都不用知道。要做乘法，只须拉拉计算尺，对一下两个因数的位置，便可读出得数，计算尺堪称操作快捷，携带方便，真正自动地“抛开了数字”。

虽然计算尺构思精巧、方便实用，但却经过了整整两个世纪才流行开来。直到1850年，英国数学家奥古斯都·德·摩根（AugustusdeMorgan）还在悲叹计算尺受到的抵制：“只需花区区几先令，大多数人便可把一种比他们自己的头脑强数百倍的计算工具纳入囊中，可他们就是不愿意。”