8.2 线性分组码 线性分组码编码
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第八章 差错控制编码
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
• 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组
• 信道译码过程：
– 编码码组→检错或纠错→信息码元序列
2
1. 线性分组码的概念
8
由前表可知，非零码组的最小码重为：
Wmin = 3
所以最小码距为： dmin = 3
由于 3 2*1+1 纠一位错 3 2+1 检二位错
3 1+1+1 纠一错，检一错
因此，该码有纠1错，或检2错，或纠一错同时检一错的
能力。
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例8-1 已知(6,3)码的生成矩阵为G，试求：(1) 编码码组 和各码组的码重；(2) 最小码距 d及min其差错控制能力。
解
(1) 由3位码组成的信息码组矩阵为D：
0 0
0 0
0 1
0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1
D＝
ck = dk
ck +1 ck+2
= =
h11d1 h12d2 h1k dk h21d1 h22d2 h2k dk
G生成矩阵
cn = hm1d1 hm2d2 hmk dk
5
写成矩阵形式，有 C = D G ，G为生成矩阵(k*n)，且：
1 0 0 0 h11 h21 hm1
➢在编码前先把信息序列分为k 位一组（称为信息码）， 然后附加m 位监督码，形成n = k + m 位的码组。
线性
分组
• 监督码是信息码元的 线性组合。
• 监督码仅与本码组的
信息码有关。
➢ 线性码具有封闭性，即任意两个许用码组之和（模2 加），结果仍为一许用码组。
3
1. 线性分组码的概念
➢ 线性分组码：记作 (n , k)码
总结
➢ 引言 ➢ 线性分组码的概念 ➢ 线性分组码的编码 ➢ 举例
10
谢谢观看！
11
1 0 0
G＝0 1 0 0 1 1
1 0 1
0 0 1 1 1 0
1 1 0
1 1 1
7
由式
，得码组矩阵为：
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C＝0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110＝100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1
1
1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0
1 1 0 1 1 0
1 1 1
1 1 1 0 0 0
信息码组、编码码组及码重如下表所示：
信息码组 编码码组 码重W 信息码组 编码码组 码重W
000 000000 0 100 100101 3 001 001110 3 101 101011 4 010 010011 3 110 110110 4 011 011101 4 111 111000 3
G＝0
1
0
0
h12
h22
hm2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 行
0 0 0 1 h1k h2k hmk
k+m =n列
1 0 0 0
设
Ik
=
0
1
0
0
h11 h21 hm1
P
=
h12
h22
hm2
0 0 0 1
h1k h2k hmk
则 C = DIk , P = DIk , DP = D, DP = D, Cm
◼ n位分组码用 c1,c2 ,,cn 表示，
◼ k位信息码用 d1,d2 ,,dk 表示
n=k+m， n：编码以后的位数 k：编码以前的位数，即 信息码 m=n-k：监督位或校验位
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2. 线性分组码的编码
c1 = d1
c2 = d2
8.2 线性分组码
线性分组码的编码
1
引言
• 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码
• 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组
• 信道译码过程：
– 编码码组→检错或纠错→信息码元序列
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1. 线性分组码的概念
8
由前表可知，非零码组的最小码重为：
Wmin = 3
所以最小码距为： dmin = 3
由于 3 2*1+1 纠一位错 3 2+1 检二位错
3 1+1+1 纠一错，检一错
因此，该码有纠1错，或检2错，或纠一错同时检一错的
能力。
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例8-1 已知(6,3)码的生成矩阵为G，试求：(1) 编码码组 和各码组的码重；(2) 最小码距 d及min其差错控制能力。
解
(1) 由3位码组成的信息码组矩阵为D：
0 0
0 0
0 1
0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1
D＝
ck = dk
ck +1 ck+2
= =
h11d1 h12d2 h1k dk h21d1 h22d2 h2k dk
G生成矩阵
cn = hm1d1 hm2d2 hmk dk
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写成矩阵形式，有 C = D G ，G为生成矩阵(k*n)，且：
1 0 0 0 h11 h21 hm1
➢在编码前先把信息序列分为k 位一组（称为信息码）， 然后附加m 位监督码，形成n = k + m 位的码组。
线性
分组
• 监督码是信息码元的 线性组合。
• 监督码仅与本码组的
信息码有关。
➢ 线性码具有封闭性，即任意两个许用码组之和（模2 加），结果仍为一许用码组。
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1. 线性分组码的概念
➢ 线性分组码：记作 (n , k)码
总结
➢ 引言 ➢ 线性分组码的概念 ➢ 线性分组码的编码 ➢ 举例
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G＝0 1 0 0 1 1
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0 0 1 1 1 0
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由式
，得码组矩阵为：
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 C＝0
1
1 1 0
0 1
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 1
0 1 1
110＝100
1 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1
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1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0
1 1 0 1 1 0
1 1 1
1 1 1 0 0 0
信息码组、编码码组及码重如下表所示：
信息码组 编码码组 码重W 信息码组 编码码组 码重W
000 000000 0 100 100101 3 001 001110 3 101 101011 4 010 010011 3 110 110110 4 011 011101 4 111 111000 3
G＝0
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0
0
h12
h22
hm2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 行
0 0 0 1 h1k h2k hmk
k+m =n列
1 0 0 0
设
Ik
=
0
1
0
0
h11 h21 hm1
P
=
h12
h22
hm2
0 0 0 1
h1k h2k hmk
则 C = DIk , P = DIk , DP = D, DP = D, Cm
◼ n位分组码用 c1,c2 ,,cn 表示，
◼ k位信息码用 d1,d2 ,,dk 表示
n=k+m， n：编码以后的位数 k：编码以前的位数，即 信息码 m=n-k：监督位或校验位
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2. 线性分组码的编码
c1 = d1
c2 = d2