最优控制理论教学大纲
最优控制理论教学设计
最优控制理论教学设计前言最优控制理论是一种在控制领域中广泛使用的数学工具。
它可以帮助我们设计控制算法，从而在某些方面优化控制系统的性能。
在本文中，我们将讨论如何在教学中有效地介绍最优控制理论。
教学目标在最优控制理论的教学中，我们的主要目标是让学生掌握以下知识：•最优控制问题的基本概念和理论框架；•经典最优控制方法的基本原理和应用；•蒙特卡罗方法、动态规划等最优控制现代算法的基本原理和应用；•最优控制问题的应用举例，如空间探测器姿态控制等。
教学内容理论部分1. 最优控制问题的基本概念最优控制问题可以定义为对一个动态系统的控制输入进行选择，以最小化某个性能指标。
在教学中，我们要介绍最优控制问题的基本概念，包括状态、控制和性能指标。
同时，我们还要介绍动态系统的数学描述，如微分方程等。
2. 经典最优控制方法我们要介绍一些经典的最优控制方法，如极大值原理、线性二次型调节器等。
同时，还需要着重讲解它们的基本原理和应用。
3. 最优控制现代算法在介绍完经典的最优控制方法后，我们要介绍一些最优控制现代算法，如蒙特卡罗方法、动态规划等。
在讲解这些算法时，我们需要着重强调它们的基本原理和应用。
实践部分在最优控制理论教学中，实践部分是非常重要的。
我们需要设计实验来帮助学生巩固所学知识，并且让学生更好地理解最优控制理论的应用。
1. 设计仿真实验我们可以通过使用仿真软件，如MATLAB，来设计仿真实验。
在实验中，我们可以让学生通过变化动态系统的控制输入，比较不同控制方案的性能指标，从而实际体验最优控制方法的应用。
2. 实验室实践在教学中，我们还可以设计实验来让学生亲自编写最优控制算法和测试控制系统的性能。
通过实验室实践，学生可以更好地理解最优控制方法的应用。
课程评估我们需要在课程结束时，进行评估来确定课程达到的目标是否得到了达成。
我们可以进行问卷调查来获得学生的反馈，并且对学生的掌握情况进行测验来检验学生对最优控制理论的掌握情况。
《最优控制》教学大纲-hyq
第四章极小值原理及其应用(6学时)
4.1连续系统的极小值原理(2学时)
4.2最短时间控制问题(1学时)
4.3最少燃料控制问题(1学时)
4.4离散系统的极小值原理(2学时)
第五章线性系统二次型指标的最优控制——线性二次型问题(6学时)
5.1引言
最优控制教学大纲
(Optimal Control
课程代码
17004120
编写时间
2012．9
课程名称
最优控制
英文名称
Optimal Control
学分数
2
周学时
4
任课教师
黄毅卿
开课院系
自动化学院
预修课程
高数、泛函分析、控制理论基础
课程性质：
本科程是自动化方向的选修课程之一。
基本要求和教学目的：
介绍最优控制理论的基本知识和研究方法。学生通过本课程的学习，应该对最优控制理论的三个重要基础：Pontryagin最大值原理、LQ理论和动态规划方法有一个初步的了解。并能够利用它们解决一些最优控制问题。
Applied Optimal Control(应用最优控制——最优化·估计·控制)
Blaisdell P ublishing Company
1975(1982)
L.D.Berkovitz著，贺建勋等译
最优控制理论
上海科学技术出版社
1985
Dorald E. Kirk
Optimal ControlTheory - An Introduction
5.2终端时间有限时连续系统的状态调节器问题(2学时)
5.3稳态时连续系统的状态调节器问题(2学时)
最优控制理论与系统第三版教学设计 (2)
最优控制理论与系统第三版教学设计课程简介本课程是介绍最优控制理论与系统的基础知识，主要包括状态空间法、优化控制、最优化方法、动态规划等方面的内容。
前置知识•线性代数•微积分学•控制理论基础•Matlab编程基础教学目标•掌握最优控制基本知识和方法；•理解状态空间模型和其在控制系统中的应用；•熟悉优化方法，如最小二乘、线性规划、非线性规划等；•掌握动态规划的基本概念和应用。
教材《最优控制理论与系统第三版》韩子昂，陈锡文著教学内容第一章引言•课程简介•教材介绍第二章状态空间法•模型描述–动态系统与状态方程–状态变量与状态空间•基本概念–可观性与可控性–稳定性判据第三章优化控制•范畴与概念•线性二次型调节器–离散时间系统–连续时间系统•数字计算算法第四章最优化方法•最小二乘问题•线性规划问题•非线性规划问题第五章动态规划•基本概念•离散时间动态规划–最优子结构–递推式的建立–递推法解决离散时间动态规划问题•连续时间动态规划第六章总结与测试•课程总结•测试与准备教学方法•课堂讲授：通过理论讲解，引导学生了解控制原理，在讲解过程中会有举例和计算操练。
•组织讨论：通过设计控制问题，组织学生进行讨论并解决实际问题。
•课外作业：课堂讲授之后，要求学生完成作业，加深对理论知识的理解和掌握。
考核方式•课堂测试：考察学生掌握情况，包括课堂讲解内容和作业题目。
•期末考试：考查学生对整个课程的掌握程度，考试形式为书面考试和机试。
参考文献•韩子昂，陈锡文. 最优控制理论与系统第三版[M]. 科学出版社, 2016.•余志豪. 最优控制理论与应用[M]. 北京大学出版社, 2002.•Bryson, A. E., & Ho, Y. C. (1975). Applied optimal control: optimization, estimation, and control[M]. CRC press.。
现代控制理论 第6章 最优控制(校内讲稿)1
2）终端型性能指标（ 梅耶问题）
J x( t f )或J x( N )
3）综合型性能指标（ 鲍尔扎问题）
J x ( t f ) Lx t ,ut ,t dt
终端指标
t
f
或J x( N )
N 1 k k 0
t0
L [ x( k ),u( k ),k ]
2.拉格朗日乘子法 设目标函数：
n维
x( tk 1 ) f [ x( tk ),u( tk ),tk ] n N倍
N 1 L k 0
J x( N ) 约束条件为：
x( k ), u( k ), k
( k 0 ,1, N 1 )
f [ x( k ), u( k ), k ] x( k 1 ) 0
6.9
Bang-Bang控制
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教学要求： 1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念 2. 掌握利用变分法求最优控制方法 3.掌握状态调节器，极小值原理
重点内容： •最优控制的一般问题及类型，泛函与变分，欧拉 方程，横截条件。 •变分法求有约束和无约束的最优控制。 •连续系统的极小值原理。 •有限和无限时间状态调节器方法，Riccati方程求 解。
爬山法 梯度法
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6.3 静态最优化问题的解
6.3.1 一元函数的极值
设： f ( u ) a , b 上的单值连续可微函数 J 则1) u为极小值点的充要条件
f ( u ) |u u 0
f ( u ) |u u 0
f ( u ) |u u 0
H f ( g )T 0 x x x H f ( g )T 0 u u u H g ( x ,u )0
控制理论与最优化教案
控制理论与最优化教案一、引言在当今社会发展的快速变化中，控制理论和最优化技术日益成为实现高效、稳定和可持续发展的关键要素。
控制理论是研究如何根据系统的目标和约束条件来设计和实施操控方案的学科，而最优化技术则是寻找系统最优解或接近最优解的方法。
本教案旨在介绍控制理论与最优化的基本概念、原理和应用，以帮助学生全面了解和掌握相关知识和技能。
二、教学目标1. 理解控制理论和最优化的基本概念和原理；2. 掌握控制理论和最优化的基本方法和技术；3. 能够运用控制理论和最优化方法解决实际问题；4. 培养学生的创新思维和问题解决能力。
三、教学内容第一章：控制理论基础1.1 控制系统的定义与分类1.2 控制系统建模与分析1.3 反馈控制与前馈控制1.4 控制系统的性能评价指标第二章：最优化基础2.1 最优化问题的定义2.2 线性规划与整数规划2.3 最优化算法与数学优化方法2.4 最优化在工程和管理中的应用第三章：控制理论与最优化的结合3.1 控制系统的最优化设计3.2 鲁棒控制与最优控制的关系3.3 控制理论与最优化在自动化系统中的应用案例四、教学方法与手段4.1 理论讲授：通过讲解控制理论和最优化的基本概念和原理，帮助学生建立起系统的知识框架；4.2 实例分析：通过分析实际问题和案例，引导学生运用控制理论和最优化方法解决问题；4.3 学生讨论：鼓励学生主动思考和互动交流，培养他们的创新思维和问题解决能力；4.4 实践操作：组织学生进行实践操作和仿真实验，加深对控制理论和最优化的理解和应用。
五、教学评价与考核5.1 平时表现评价：包括参与度、课堂表现、作业完成情况等；5.2 实验报告与作业：要求学生完成实验报告和课后作业，提高实际操作和问题解决能力；5.3 考试评估：通过期末考试对学生的知识掌握情况进行综合评估。
六、教学资源6.1 教科书：推荐教材《控制理论与最优化导论》；6.2 电子资源：提供相关课件、教学视频和参考文献。
《最优控制》第1章绪论
2020/8/9
1
第1章 绪论 第2章 求解最优控制的变分方法 第3章 最大值原理 第4章 线性二次型性能指标的最优控制 第5章 动态规划 第6章 状态估计
2
教学要求：
1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念 2. 掌握利用变分法求最优控制方法 3. 掌握极大值原理，状态调节器 4. 掌握动态规划
x(t) f [x(t), u(t), t]
（2）边界条件 ①初始时刻t0，初始状态x(t0)一般给定 ②终端时刻tf，变动，固定 ③终端状态x(tf)
12
第1章——绪论
x(tf)一般需满足一个约束方程[x(tf ), tf ] 0
满足约束方程的x(tf)构成一个目标集 x(tf ) S (3)一个衡量系统性能的性能指标
t0
N 1
或J x(N) F[x(k),u(k), k]
k k0
最优控制问题
（控制域） u t x t
J
17
4 常见的最优控制
tf
1.最少时间控制J dt t f t0
它要求设计一个快速控t0制系统，使系统在最短
时x间t0 内从初态终态 xt f
2.最少燃如料：导弹拦截器的轨道转移 。
最优值，J* J[u *(t)] 称为最优性能指标
14
3 研究最优控制的前提条件
1.给出受控系统的动态描述（状态方程）
连续系统 x(t) f [x(t),u(t),t]
离散系统 x(tk1 ) f [ x(tk ), u(tk ), tk ]
2.明确控制域（容许控制）
控制约束 ut 控制域（取值范围）
Mg
设M 1，x1(t) x(t)为高度，x（2 t） x1(t) x(t)
最优控制课程教学大纲概要
<<最优控制>>课程教学大纲
一、课程名称：最优控制 Optimal Control
二、课程编码：1100013
三、学时与学分：32/2
四、先修课程：高等数学,矩阵论,自动控制原理
五、课程教学目标
使学生掌握最优控制的数学理论基础、基本概念、基本原理和基本方法，并为以后学习更深层次的控制理论打下基础；
六、适用学科专业
控制理论与控制工程、电力系统自动化、电子信息工程
七、基本教学内容与学时安排
●第一章绪言（2学时）
●第二章变分法及其在最优控制中的应用（9学时）
1.1变分法的基本概念
1.2无约束条件下的变分问题
1.3等式约束条件下的变分问题
1.4用变分法求解最优控制问题
●第三章最大值原理（7学时）
2.1连续系统的最大值原理
2.2双积分装置最短时间控制系统
2.3双积分装置最少燃料控制系统
●第四章线性系统二次型性能指标的最优控制问题（8学时）
3.1概述
3.2状态调节器问题
3.3输出调节器问题
●第五章动态规划（6学时）
4.1基本概念
4.2离散控制系统中的动态规划
4.3连续控制系统中的动态规划
八、教材及参考书
教材：<<最优控制>> 秦寿康张正方电子工业出版社
主要参考书：<<自动控制原理>>(第四版) 胡寿松科学出版社
主要参考书：<<最优控制理论与应用>> 解学书清华大学出版社
九、考核方式
课堂测验书面考试。
《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院
《最优化与最优控制》教学大纲课程编号：4050141开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修适用专业：自动化课内总学时：32学分：2实验学时：0设计学时：0上机学时：0先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理执笔：邵立珍审阅：董洁一、课程教学目的最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。
二、课程教学基本要求1．课程重点：要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。
2．课程难点：极大值原理，动态规划法。
3．能力培养要求：能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。
三、课程教学内容与学时课堂教学（32学时）1．最优化概论(2学时)最优化问题的数学模型最优化方法及其结构线性搜索2．无约束最优化方法(4学时)局部极小的条件牛顿法拟牛顿法共轭梯度法方向集法3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法一阶最优条件二阶最优条件罚函数与障碍函数乘子法4．二次规划(6学时)等式约束法Lagrange方法有效集法5．最优控制概论(2学时)经典控制与现代控制理论简介最优控制问题的产生最优控制问题的一般提法最优控制问题分类6．变分法与最优控制(4学时)变分法用变分法解最优控制7．极大值原理(4学时)末端自由的极大值原理末端受约束的极大值原理时变系统,复合型性能指标问题8．动态规划法(2学时)多步决策与动态规划离散系统动态规划法连续系统动态规划法实验（上机、设计）教学（0学时）四、教材与参考书教材1. 王晓陵，陆军编，《最优化方法与最优控制》，哈尔滨工程大学出版社，2008年，第1版参考书1. 吴受章编，《最优控制理论与应用》，机械工业出版社，2008年，第1版2.李国勇编，《最优控制理论与应用》，国防工业出版社，2008年，第1版3. 赫孝良等编，《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，1992年，第1版4．解学书编，《最优控制理论与应用》，清华大学出版社出版社，1986年，第1版五、作业选择教材和参考书中的部分习题。
最优控制理论教学大纲
最优控制理论教学大纲
一、引言
最优控制理论是控制工程领域中的重要分支，旨在寻找使系统性能
达到最优的控制策略。
本教学大纲旨在为学生提供最优控制理论的基
础知识和应用技能，使他们能够在实际工程中灵活应用最优控制理论，提高工程系统的性能。
二、最优控制理论概述
1. 最优控制概念
2. 最优控制问题分类
3. 最优控制理论的历史发展
三、最优控制理论基础知识
1. 动态规划理论
2. 变分法
3. 极大值原理
4. 动态系统建模
四、最优控制理论应用
1. 线性二次型最优控制问题
2. Pontryagin最小原理
3. 最优控制在机器人控制中的应用
4. 预测控制
五、最优控制理论实践案例
1. 飞行器自动驾驶控制
2. 汽车智能驾驶系统
3. 工业生产过程中的最优控制应用
六、教学方法
1. 理论讲解结合实例分析
2. 班级讨论和小组作业
3. 实验室实践操作和仿真演示
七、评估方式
1. 期中考试
2. 课堂作业
3. 期末大作业
八、参考教材
1. "Optimal Control Theory: An Introduction" by Donald E. Kirk
2. "Optimal Control Applications in Electric Power Systems" by Louie Wei
通过本教学大纲的学习，学生将全面掌握最优控制理论的基础知识和应用技能，为将来从事控制工程领域的工作打下坚实基础。
愿学生们在学习过程中努力钻研，不断提升自我，在最优控制理论领域取得优异成绩！。
最优控制理论
用数学语言来比较详细地表达最优控制问题 的内容：
（1）建立被控系统的状态方程
X f X (t ),U (t ), t
（1-17）
其中， (t ) 为 n 维状态向量， (t ) 为 m 维控制向量， X U f X (t ),U (t ), t 为 n 维向量函数，它可以是非线性 时变向量函数，也可以是线性定常的向量函数。 状态方程必须精确的知道。
（2）确定状态方程的边界条件。一个动态过程 对应于 n 维状态空间中从一个状态到另一个状态 的转移，也就是状态空间中的一条轨线。在最优 控制中初态通常是知道的，即
X (t0 ) X 0
（1-18）
而到达终端的时刻 t f 和状态 X (t f ) 则因问题而异。
例如，在流水线生产过程中，t f 是固定的；在飞机 快速爬高时，只规定爬高的高度 X (t f ) X f ，而 t f 是自由的，要求 t f t0 越小越好。终端状态 X (t f ) 一 般属于一个目标集 S ，即
二、最优控制发展过程
上世纪五十年代初期布绍（Bushaw）研究 了伺服系统的时间最优控制问题。 以后，拉塞尔（LaSalle）发展了时间最优 控制的理论，即所谓Bang—Bang控制理论。 1953至1957年间美国学者贝尔曼（Bellman） 创立了“动态规划”理论，发展了变分学中的哈密 顿—雅可比（Hamilton—Jacobi）理论。
t [0, t f ]
（1-11） （1-12）
x(0) x0
x0 是初始时刻的商品存货量，且 x0 0。从 x(t ) 的实
际意义来看，显然必须选取生产率使得
x(t ) 0
t [0, t f ]
（1-13）
最优控制理论教学大纲
(Optimal Control Theory)
课程代码
MATH130057
(318.095.1.01)
编写时间
2007．5
课程名称
最优控制理论
(原：线性最优控制理论)
英文名称
Optimal Control Theory
学分数
3
周学时
3
任课教师
楼红卫潘立平等
开课院系
数学学院预修ຫໍສະໝຸດ 程引言6学时最优控制理论历史简介学时极值问题变分问题和最优控制问题学时最优控制问题的一般形式学时二准备知识9学时学时向量值函数及liapounoff定理学时泛函分析中的一些结果学时变分学基础学时三线性系统的时间最优控制6学时学时时间最优控制的存在和刻画学时时间最优控制的惟一性选讲1学时四最大值原理9学时引言学时终端无约束的控制问题学时具有终端约束的控制问题学时最大值原理的应用以及与变分学的关系学时五动态规划方法6学时动态规划方法和hjb方程学时六线性系统的二次最优控制问题9学时问题的提出学时初步讨论学时riccati方程和反馈最优控制学时无限时区的lq问题学时七其他9学时习题课及机动时间学时作业和考核方式
泛函分析中的一些结果1学时
变分学基础2学时
三、线性系统的时间最优控制(6学时)
能达集3学时
时间最优控制的存在和刻画3学时
时间最优控制的惟一性（选讲，1学时）
四、最大值原理(9学时)
引言1学时
终端无约束的控制问题2学时
具有终端约束的控制问题3学时
最大值原理的应用以及与变分学的关系3学时
五、动态规划方法(6学时)
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏
高等教育出版社
《最优控制》课程教学大纲
《最优控制》课程教学⼤纲《最优控制》课程教学⼤纲课程代码：060142002课程英⽂名称：Optimal Control课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适⽤专业：⾃动化专业⼤纲编写（修订）时间：2017.11⼀、⼤纲使⽤说明（⼀）课程的地位及教学⽬标《最优控制》是现代控制理论的重要组成部分，它已⼴泛应⽤于军事和⼯业及经济领域中，例如空间技术、系统⼯程、⼈⼝理论、经济管理、决策及⼯业过程控制等等。
并在各个领域取得了显著的成果。
本课程是⾃动化专业的⼀门选修课，其基本任务和教学⽬标是要求⾃动化专业学⽣掌握最优控制理论及应⽤的基础知识及解最优控制问题的常⽤⽅法，了解最优控制的发展⽅向，为将来的专业发展打下⼀定的基础。
（⼆）知识、能⼒及技能⽅⾯的基本要求1.基本知识：初步掌握最优控制的基础理论，如最优控制问题的概念、最优控制的数学描述、解决最优控制问题⽅法及⼆次型性能指标最优控制问题。
2.基本理论和⽅法：初步掌握解决最优控制问题的⼀些基本⽅法，如古典变分原理，庞德⾥亚⾦极⼤(⼩)值原理和贝尔曼动态规划⽅法。
3.基本技能:利⽤最优控制理论和⽅法能够解决的实际最优控制问题。
（三）实施说明1．教学⽅法：从基本教育出发，站在培养⼈才的⾼度上，来看待本课程所应承担的责任。
在讲授具体内容时，要分清每⼀部分内容在本课程中所处的地位，这样才能在⼤纲实施过程中得⼼应⼿。
要提⾼学⽣的基本素质，要求学⽣化被动吸收为主动索取知识。
2．教学⼿段：本课程属于技术基础课，在教学中采⽤电⼦教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学⼿段，以确保在有限的学时内，全⾯、⾼质量地完成课程教学任务。
为了提⾼教学效果，可采⽤多环节教学⽅式，如课程讲授、课堂提问及课前预习和课后阅读。
对于每次课堂讲授，原则上采⽤两个层次讲解，即⼀是提出研究的问题；⼆是介绍解决问题的各种⽅法及其存在的优缺点，培养学⽣创新思维意识。
通过课堂提问，在课堂上调动学⽣积极性，促进其思考，提⾼教与学互动性。
《最优控制》课程大纲
作业及要求
基本要求
考查方式
向量与矩阵的求导法
则
1.5
上课
有作业要求
讨论与查 文献
考试或大 作业
函数极值的几个条件
1.5
上课
有Hale Waihona Puke 业要求讨论与查 文献考试或大 作业
最优化问题的源和流
1.5
上课
有作业要求
讨论与查 文献
考试或大 作业
最优控制问题的例子 和数学描述
1.5
上课
有作业要求
讨论与查 文献
考试或大 作业
课程教学大纲(course syllabus)
*学习目标(Learning Outcomes)
(1)培养归纳、提炼和建立数学模型的能力。A3
⑵培养会选择“适合算法”，应用计算机解决实际问题的能力。A4
(3)培养分析、处理与解读计算结果的能力。A4、A5
⑷让学生“学懂”数学而不是“教会”数学，让学生在通过研究式的 钻研、探索乃至犯错误的过程中，能寻求与总结内在关系和规律的能 力。A3、B2、B3
(5)让学生体会科学研究的艰辛和乐趣，培养学生在科学研究和事情处 理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志。B4、B7、B8
⑹提高学生的数学素质和数学修养，提高他们开展科技活动和社会实 践的能力。C3 C4
*教学内容、进度安排及
要求
(Class Schedule
&Requireme nts)
教学内容
学时
教学
The main task of this course is to guide students to understand the features of different mathematical problems and the corresponding mathematical structure in teaching activities, and to learn to analyze the practical problems by themselves, establish links among various variables, and propose reas on able optimal con trol models. Another main task is to understand the mathematical ideas to solve the optimal control problems, learn the skills to perform the corresponding methods accord ing to the ideas, and lear n to in terpret the physical meaning of the results. The most important of this course is to improve students' mathematical accomplishment, and strengthen their abilities to carry out research work and practical problems.
最优控制理论简明教程教学设计
最优控制理论简明教程教学设计1. 前言最优控制理论是现代控制学领域的一种重要理论，广泛应用于电力、交通、工业等领域。
随着自主科学研究能力的提升，越来越多的大学生正在接触和学习这一领域的知识。
本篇文章旨在通过简明的教程介绍最优控制理论的基本概念和方法，并提供相关教学设计供教师参考。
2. 最优控制理论基本概念最优控制是指在一定约束条件下，使系统的某一性能指标达到最优的控制过程。
最优控制理论是一种以最小化某种指标（如能量消耗、时间等）为目标的控制系统设计方案。
最优控制问题的一般形式是：已知系统的状态方程和控制方程，以及某种指标函数，求最优控制律，使指标函数取最小值。
最优控制理论主要包括动态规划、变分法等内容。
动态规划是指通过列举所有可能的控制状态（即可能的控制量和被控制量的取值），从中选取最优控制状态。
变分法则是利用守恒原理对系统进行分析，通过求解欧拉-拉格朗日方程确定最优控制状态。
3. 最优控制理论基本方法最优控制分为离散时间和连续时间两种形式。
离散时间最优控制是指以离散时间点上的状态和控制量为变量，求解使目标函数最小化的最优控制量序列。
连续时间最优控制是指利用微积分理论描述系统状态和控制量的变化，从而求解最优控制策略。
最优控制方法的基本步骤如下：1.构造系统动态方程和控制方程。
2.定义目标函数，选择性能指标。
3.制定控制策略，求解最优控制量。
4.根据控制量和动态方程计算系统状态。
在最优控制中，控制量的选取和控制策略的设计是最关键的部分。
设计控制量需要考虑系统模型、控制目标和控制器类型等因素。
4. 最优控制理论教学设计最优控制理论在数字信号处理、电力控制、自动化控制等领域有广泛的应用，是控制工程学科中必须掌握的核心知识之一。
以下是一些教学设计供教师参考：4.1 课堂讲解最优控制理论的教学可以从实际案例入手，介绍最优控制理论的基本概念和方法，以及离散时间和连续时间最优控制方法。
可以使用PPT或黑板演示进行讲解，搭配简单的实例演示，让学生更好地理解。
《最优控制》教学大纲
《最优控制》教学大纲一、课程名称最优控制Theory of Optimal Control二、课程编码0700371三、学时与学分40／2.5四、先修课程数学分析、概率论与数理统计、随机过程五、教学目标最有控制理论广泛地应用于经济和金融中，通过本门课程的学习使学生系统地掌握优化理论中的变分方法、最优化原理及动态规划方法等。
六、教学内容和学时安排：1．Calculus of Variation变分方法(18课时)1.1.I ntroduction引论1.2.E xample Solved某些具体的例1.3.E uler Equation欧拉方程1.4.S olving the Euler Equation in Special Case s某些特殊情形的欧拉方程求解1.5.S econd Order Conditions二阶条件1.6.I soperimetric Problem等周长问题1.7.F ree End Value Problem自由终端值问题1.8.E quality Constrained Endpoint Problem等式约束端点问题1.9.S alvage Value Problem残值问题1.10.Inequality Constrained Endpoints Problem不等式约束端点问题1.11.Corner Problem 角解1.12.Most Rapid Approach Paths快速路径方法1.13.Diagrammatic Analysis图示分析2.Optimal Control最优控制(12课时)2.1 Introduction引论2.2 Necessary Condition最优控制必要条件2.3 Interpretations最优控制的直观含意2.4 Fixed Endpoint Problems最优控制固定端点问题2.5 Various Endpoint Conditions最优控制的不同端点问题2.6 Discounting, Current Value, Comparative Dynamics折扣、现值与比较动态分析2.7 The Pontryagin Maximum Principle, Existence最优控制的最大化原理2.8 Optimal Control with Integral State Equations积分状态方程的最优控制3. Dynamic Programming动态规划问题(8课时)3.1 Deterministic Dynamic Programming确定性动态规划3.2 Stochastic Dynamic Programming随机动态规划七、教材Kamien, M. I., and N. L. Schwartz. Optimal Optimization. Elsevier Science, 1991. 八、考核方式书面考试＋作业＋课堂表现。
吴受章最优控制讲授提纲
32
（续）有限时间（状态）调节器
P(t)的数值解 见程序集
33
有限时间输出调节器
优化问题提法 式（3-58）
矩阵Riccati 微分方程，式（3-60） 全状态反馈，Kalman增益K(t)
式（3-62）
34
无限时间输出调节器
优化问题提法，式（3-63） 定理3-1有4部份：
积分约束化为微商约束和终态约束 状态和控制的等式约束 状态和控制的不等式约束用松弛变量
化为状态和控制的等式约束 角隅条件，式（2-120）
26
用符号数学工具箱 求TPBVP的解析解
见程序集
27
小结
TPBVP的解析解
多谢MATLAB的符号数学工具箱，它 改变了求取TPBVP的解析解的面貌
2绪论?从经典的反馈控制到最优控制?从特点看控制器设计经历的改朝换代3特点经典反馈控制最优控制?上世纪4050年代起的炮火控制?siso输入输出描写?低阶传递函数?应无未建模动态?手算作图憑经验?不计控制能耗?模拟器件实现?军工及民用工业?上世纪60年代起延伸至今的航空航天?mimo内部描写?低阶状态方程?应无未建模动态?计算机优化算法?考虑控制能耗?数字器件实现?航空航天工业4第1章变分法?泛函?变分的推演续变分的推演?euler方程和横截条件?向量情况?有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况?端点可变的情况?变分的另一种定义?变分与frchet微分?小结第2章连续系统最优控制?时间端点固定的情况续时间端点固定的情况?有终端函数约束的情况?终时不指定的情况?考虑其它几种约束?小结?有限时间状态调节器续有限时间状态调节器续有限时间状态调节器?pt的数值解见程序集33?有限时间输出调节器?无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器?使用lqr的系统的稳定裕量?小结续小结第4章离散系统最优控制?离散系统最优控制?有限时间离散lqr问题?无限时间离散lqr问题第5章最大值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理?bangbang控制?时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质?无阻尼运动的时间最优控制续无阻尼运动的时间最优控制?燃料最优控制系统的性质?无阻尼运动的燃料最优控制续无阻尼运动的燃料最优控制?小结第6章动态规划?多段决策过程?动态规划的基本思想续动态规划的基本思想续动态规划的基本思想?动态规划的上机计算步骤例64例65程序框图图6485?动态规划的优缺点?小结?结束语续结束语
OptimalControlTheoryAnIntoducti教学设计DoverPublicatio
Optimal Control Theory: An Introduction 教学设计背景介绍优化控制理论是一种解决最优控制问题的数学理论。
其应用十分广泛，例如机器人控制、航空航天、冶金、化学、经济学等领域。
本教学设计主要面向本科生或研究生，讲述优化控制理论的基本概念、数学基础和应用范围，旨在使学生能够理解和应用该理论。
教学目标•理解优化控制理论的基本概念和原理•掌握优化控制的常用方法和技术•能够应用优化控制理论解决实际问题•培养学生的数学建模和问题求解能力教学大纲第一章：引言•介绍优化控制理论的背景和应用•定义优化控制的基本概念和术语•简述本课程的教学目标和内容第二章：数学基础•线性代数基础•微积分基础•最优化理论基础第三章：最优控制问题的建模和求解•描述最优控制问题的一般形式•根据不同的问题类型选择不同的求解方法•常见求解工具和软件介绍第四章：最优控制的应用范围•机器人控制•航空航天•化学反应•经济学第五章：课程总结和教学反思•课程总结•教学反思和改进教学方法•课堂讲解和案例分析•基于实际问题的编程练习和分组讨论•课后阅读和研究论文教学评估•出席率•作业、小测验和编程练习成绩•期末考试参考教材•Bryson, A. E., & Ho, Y. C. (1975). Applied optimal control: optimization, estimation, and control (Vol. 1). Taylor & Francis.•S. Ross’s Introduction to Optimal Control Theory and Applications (1996, 2017).•李浩波《最优控制理论与应用》（2007）。
结束语优化控制理论是一种十分实用的数学理论，在工程和科学领域有广泛的应用。
本课程旨在为学生提供一种宏观的视角和深入的理解，使他们能够在实际应用中灵活运用该理论来解决复杂问题。
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介绍最优控制理论的基本知识和研究方法。学生通过本课程的学习，应该对最优控制理论的三个重要基础：Pontryagin最大值原理、LQ理论和动态规划方法有一个初步的了解。并能够利用它们解决一些最优控制问题。 课程基本内容简介：
教学内容安排：
-、引言（6学时）
最优控制理论历史简介 1学时
极值问题、变分问题和最优控制问题 2学时
最优控制问题的一般形式 3学时
二、准备知识（9学时）
凸集 4学时
最优控制理论教学大纲
(Optimal Control Theory)
课程代码 MATH130057
(318.095.1.01) 编写时间 2007．5 课程名称 最优控制理论
(原：线性最优控制理论) 英文名称 Optimal Control Theory 学分数 3 周学时 3 任课教师 楼红卫 潘立平等 开课院系 数学学院 预修课程 数学分析、高等代数、常微分方程、实变函数、泛函分析、控制理论基础 课程性质：
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏
时间最优控制的存在和刻画 3学时
Байду номын сангаас时间最优控制的惟一性（选讲，1学时）
四、最大值原理(9学时)
引言 1学时
终端无约束的控制问题 2学时
具有终端约束的控制问题 3学时
最大值原理的应用以及与变分学的关系 3学时
五、动态规划方法(6学时)
动态规划方法和HJB 方程 6学时
六、线性系统的二次最优控制问题(9学时)
问题的提出 1学时
基本知识、时间最优控制问题、最优控制的存在性（选讲）Pontryagin最大值原理、LQ理论（初步）和动态规划方法（初步） 教学方式: 课堂授课 教材和教学参考资料 作者 教材名称 出版社 出版年月 教材 雍炯敏、楼红卫 最优控制理论简明
教程 高等教育出版社 2006．12 参考资料 张学铭、李训经、陈祖浩 最优控制系统的微分方程理论 高等教育出版社 1991 L.D.Berkovitz著，贺建勋等译 最优控制理论 上海科学技术出版社 1985 钱学森 工程控制论 科学出版社 1958
初步讨论 2学时
Riccati 方程和反馈最优控制 3学时
无限时区的 LQ 问题 3学时
七、其他(9学时)
习题课及机动时间 9学时 作业和考核方式：闭卷笔试(+适当的课外练习) *如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
向量值函数及Liapounoff 定理 2学时
泛函分析中的一些结果 1学时
变分学基础 2学时
三、线性系统的时间最优控制(6学时)
能达集 3学时