高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版

直线与平面平行的性质

一、教学目标 1.知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法

(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理．

教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、PPT 六、课时安排：1课时 七、教学过程

教学内容

师生互动

【回顾旧知】

1.直线与平面的位置关系；

线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.

通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

【新课引入】 思考：

1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？

3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？

通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.

引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．

ααα////a b a b a ⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

⊂⊄思想方法：

发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线.

已知：//a α，a β⊂，b αβ=．

求证：//a b ．

证明：

因为 b αβ=，所以 b α⊂．

又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为ββ⊂⊂b a ,， 所以 b a //．

引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

【直线与平面平行的性质定理】

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

b a b a a ////⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫=⊂βαβα

要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

【定理探微】

1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2.定理中三个条件缺一不可．．．．

； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

明确定理的条件和结论及定理的用途．

思想方法：

【例题讲解】

例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．

（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔

1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线．

（2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．

////EF BC

EF AC EF AC BC AC ⎫⎪

⊄⇒⎬⎪⊂⎭

平面平面平面

BE ，CF 显然都与平面AC 相交．

例2（教材P59例4）

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔

1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程

已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α， 且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄． 求证：//b α． 证明：

过a 作平面β，使c α

β=．

因为//a α，a β⊂，c α

β=，

所以

//a c ．

又因为//a b ，所以//b c ．

因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

【课堂练习】

1.如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．

学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

2.如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ， 求证：//PA GH .

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．

【小结】

（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.

（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.

小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．