高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版

合集下载

高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系-人教B版

立体几何专题第一讲线面平行的判定教学设计一、教材分析直线与平面平行的判定是高考的一大重难点，常在解答题19题（1）小题中出现，分值6分。

考纲要求：以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

二、学情分析授课班级为高三理科，学生在必修二中已经对直线与平面平行的判定定理做了初步的学习，掌握了基本的证明方法，并且在一轮复习中也对知识做了系统的复习，本节课立足于高三二轮复习展开，以方法的归纳和解题思路的梳理为主。

三、目标分析1、进一步理解线面平行的判定定理以及定理的本质2、掌握常用的辅助线作法和证明方法3、能够利用所学方法进行线面平行的证明四、重难点分析1、重点：常用证明方法的归纳2、难点：对判定定理本质的理解和常用辅助线的作法五、教学过程设计（一）学习目标分析1、介绍考纲要求：（1）以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

2、回顾近6年高考全国卷对本节内容的考察情况：2017年新课标卷Ⅱ 19（1）2016年新课标卷Ⅲ 19（1）2014年新课标卷Ⅱ 18（1）2013年新课标卷Ⅱ 18（1）3、学习目标：（1）理解线面平行的判定定理以及定理的本质（2）掌握常用的辅助线作法和证明方法（3）能够利用所学方法进行线面平行的证明（师生活动：本环节由教师利用多媒体向学生进行介绍，学生听讲。

）【设计意图：借助多媒体对考纲要求、高考轨迹、学习目标的展示，使学生了解高考的方向，明确学习目标。

】（二）知识梳理问题1：线面平面的判定定理是什么？问题2：你认为证明线面平行的本质是什么？问题3：线面平行的常用证明方法有哪些？（师生活动：本环节为预习作业的检查，教师提出问题，随机抽取学生回答。

）【设计意图：学生通过课前对以上3个问题的思考，培养学生的自学能力和归纳总结能力。

新人教B版必修2高中数学课堂设计1.2.2空间中的平行关系(4)平面与平面平行学案

1.2.2 空间中的平行关系(4)——平面与平面平行自主学习学习目标1．掌握两平面平行的定义、图形的画法以及符号表示．2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系．自学导引1．两个平面平行的定义：_______________________________________________________ _________________.2．平面与平面平行的判定定理：_______________________________________________________ ___.图形表示：符号表示：_______________________________________________________ _________________.推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行．3．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________．符号表示：若平面α、β、γ满足________________________，则a∥b.上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行．对点讲练知识点一平面与平面平行的判定例1已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点．求证：平面A1EF∥平面E1BCF1.点评要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可．另外在证明线线、线面以及线面平行的判定线面平行面面平行时，常进行如下转化：线线平行―-------→面面平行的判定面面平行．――------→变式训练1 正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别为棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.知识点二用面面平行的性质定理证线面平行与线线平行例2已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.点评该题充分体现了线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系．一般来说，证线面平行时，若用线面平行的判定定理较困难，改用面面平行的性质是一个较好的想法．变式训练2如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.知识点三综合应用例3如图所示，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论．点评解答开放性问题，要结合题目本身的特点与相应的定理，大胆地猜想，然后证明．变式训练3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______时，有MN∥平面B1BDD1.1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2．注意两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面.课时作业一、选择题1．设平面α∥平面β，直线α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在惟一一条与a平行的直线2．对于直线m、n和平面α，下列命题中是真命题的是( ) A．如果α，α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果α，α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n3．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l24．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面5．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是( )A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内二、填空题6．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________．⎭⎪⎬⎪⎫ααm∥βn∥β α∥β7．平面α∥平面β，△ABC 和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．8．下列命题正确的是________．(填序号)①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．三、解答题9．已知两条异面直线BA 、DC 与两平行平面α、β分别交于B 、A 和D 、C ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：MN∥平面α.10.如图所示E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，求证：(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.【答案解析】自学导引1．没有公共点的两个平面2．如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行β，β，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α相交直线两条直线3．它们的交线平行α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b对点讲练例1证明∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC.平面E1BCF1，平面E1BCF1，∴EF∥平面E1BCF1.∵A 1E1EB，∴四边形EBE1A1是平行四边形，∴A1E∥E1B.∵A1平面E1BCF1，E1平面E1BCF1，∴A1E∥平面E1BCF1.又∵A1E∩EF＝E，∴平面A1EF∥平面E1BCF1.变式训练1 证明如图，连接A 1C 1，AC.设A 1C 1分别交MN 、EF 于P 、Q ， AC 交BD 于O. 连接AP ，OQ ，B 1D 1. 在矩形A 1ACC 1中，PQ∥AO，∵M、N 、E 、F 分别是所在棱的中点， ∴MN 12D 1B 1，EF 12D 1B 1，∴P、Q 分别是四等分点，∴PQ＝12AC ，又∵AO＝12AC ，∴PQ AO.∴四边形PQOA 为平行四边形，∴AP∥OQ. ∴AP∥平面EFDB.又∵MN∥B 1D 1，EF∥B 1D 1， ∴EF∥MN，∴MN∥平面EFDB ， ∴平面AMN∥平面EFDB.例2 证明 (1)取DC 中点Q ，连接MQ 、NQ.∵NQ 是△PDC 的中位线，∴NQ∥PD.平面PAD ，平面PAD ，∴NQ∥平面PAD.∵M 是AB 中点，ABCD 是平行四边形， ∴MQ∥AD，平面PAD ，平面PAD.从而MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q ，∴平面MNQ∥平面PAD.平面MNQ ，∴MN∥平面PAD. (2)∵平面MNQ∥平面PAD ，平面PEC∩平面MNQ ＝MN ，平面PEC∩平面PAD ＝PE.∴MN∥PE.变式训练2 证明方法一连接AF 延长交BC 于M ，连接B′M. ∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，∴AF MF ＝DF BF. 又∵BD＝B′A，B′E＝BF ， ∴DF＝AE.∴AF FM ＝AEEB′.∴EF∥B′M，又平面BB′C′C，面BB′C′C，∴EF∥平面BB′C′C.方法二作FH∥AD 交AB 于H ，连接HE. ∵AD∥BC，∴FH∥BC，又平面BB′C′C ，平面BB′C′C，∴FH∥平面BB′C′C. 由FH∥AD，可得BF BD ＝BHBA，又BF ＝B′E，BD ＝AB′，∴B′E B′A ＝BHBA ，∴EH∥BB′，平面BB′C′C，面BB′C′C，∴EH∥平面BB′C′C，又EH∩FH＝H ， ∴平面FHE∥平面BB′C′C，平面FHE ，∴EF∥平面BB′C′C. 例3 解如图所示，当F 是棱PC 的中点时，BF∥平面AEC ，证明如下：取PE 的中点M ，连接FM ，则FM∥CE.①由EM ＝12PE ＝ED 知，E 是MD 的中点，连接BM 、BD ，设BD∩AC＝O ，则O 为BD 的中点，所以BM∥OE.② 又BM∩FM＝M ，③由①②③可得，平面BFM∥平面AEC. 又平面BFM ，所以BF∥平面AEC.变式训练3 M∈线段FH 解析 ∵HN∥BD，HF∥DD 1， H N∩HF＝H ，BD∩DD 1＝D ， ∴平面NHF∥平面B 1BDD 1，故线段FH 上任意点M 与N 连接，有MN∥平面B 1BDD 1. 课时作业1．D [直线a 与B 可确定一个平面γ， ∵B∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b. 由线面平行的性质定理知b∥a，所以存在性成立．因为过点B 有且只有一条直线与已知直线a 平行，所以b 惟一．] 2．C [若α，α，m ，n 是异面直线，如图(1)所示，此时n 与α相交，故A 不正确．B 项若α，α，m ，n 是异面直线，如图(2)所示，此时m 与n 为异面直线，而n 与α平行，故B 不正确．D 项如果m∥α，n∥α，m ，n 共面，如图(3)所示，m 与n 可能相交，故D 不正确．]3．B如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥面A1B1CD，CD∥面A1B1BA，但面A1B1CD与面A1B1BA相交，故A不正确；取AD中点为E，BC中点为F，则EF∥面ABB1A1，C1D1∥面ABB1A1，但面ABB1A1与面EFC1D1不平行，故C不对；虽然EF∥AB且C1D1∥面A1B1BA，但是面EFC1D1与面A1B1BA 不平行，故D不正确．对于选项B，当l1∥m，l2∥n且α，α时，有l1∥α，l2∥α.又l1与l2相交且都在β内，∴α∥β，而α∥β时，无法推出m∥l1且n∥l2.∴l1∥m且l2∥n是α∥β的充分不必要条件．]4．D如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E.则CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．]5．D [A，B，C在平面α的异侧时，A错；而A，B，C在平面α同侧时，B错；A，B，C在平面α的异侧时，平面ABC有可能垂直于平面α，C错．]6．m，n相交7．相似解析由于对应顶点的连线共点，则AB与A′B′共面，由面与面平行的性质知AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′，故两个三角形相似．8．③④9.证明过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP、PN、BE、ED.∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC ， ∵α∥β，∴AC∥DE.又P 、N 分别为AE 、CD 的中点，α，α，∴PN∥α.又M 、P 分别为AB 、AE 的中点， ∴MP∥BE，且α，α，∴MP∥α，又∵MP∩PN＝P ，∴平面MPN∥α. 又平面MPN ，∴MN∥α.10．证明 (1)取B 1D 1中点O ，连接GO ，OB ，易证OG∥B 1C 1，且OG ＝12B 1C 1，BE∥B 1C 1，且BE ＝12B 1C 1，∴OG∥BE 且OG ＝BE ，四边形BEGO 为平行四边形．∴OB∥GE.平面BDD 1B 1，平面BDD 1B 1，∴GE∥平面BDD 1B 1.(2)由正方体性质得B 1D 1∥BD， ∵B 1D 1平面BDF ，平面BDF ， ∴B 1D 1∥平面BDF.连接HB ，D 1F ，易证四边形HBFD1是平行四边形，得HD1∥BF.∵HD1平面BDF，平面BDF，∴HD1∥平面BDF，∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.。

数学人教B2教案：1.2.2 空间中的平行关系2.直线与平面平行含解析

示范教案错误!教学分析教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明．值得注意的是判定定理不需证明,只需要归纳出即可．三维目标1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力．2．利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想．重点难点教学重点:归纳判定定理和两个定理的应用．教学难点：性质定理的证明．课时安排1课时错误!导入新课设计1。

（情境导入）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？设计2。

（实例导入）平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作．运动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质．我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌．你知道如何在平衡木上保持平衡吗？推进新课错误!错误!（1)我们知道,如果一条直线和一个平面有两个公共点,那么这条直线就在这个平面内（如下图）．在空间中,一条直线和一个平面的位置关系,除了直线在平面内,还有几种情况?(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系．（3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理．（4)直线与平面平行有什么性质？讨论结果：（1）直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交,这个公共点A叫做直线与平面的交点(如下图(1)）,并记作a∩α＝A.直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行．并记作a∥α(如下图（2)）．(1）(2)从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交．因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交．（2)直线a在平面α外，是不是能够判定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α。

人教B版高中数学必修二《 1.2.2 空间中的平行关系》_28

《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时；是在学生学习线、面位置关系之后学习空间中平行关系的第一条判定定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判定有着非常重要的地位和作用。

通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

（二）教学重点、难点重点：1．直线与平面平行的判定定理的理解；2．直线与平面平行的判定定理的应用．难点：1．操作确认并概括出直线与平面平行的判定定理；2．直线与平面平行的判定定理的应用．（三）学情分析1．学生学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力有待提高。

2．学生刚开始接触立体几何，空间转化能力也有待提高。

（四）教学目标1、知识目标：①在创设问题情景中，使学生主动探究直线和平面平行的判定定理。

②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。

2、能力目标：①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力和抽象概括能力。

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

3、情感目标：营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学方式与方法：基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

教学过程：一、知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？提问2：怎样判定直线与平面平行呢？二、判定定理的探求过程1、直观感知思考1：生活中，我们注意到门扇的对边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？2、动手实践让学生取出预先准备好的直角梯形、矩形硬纸板:合作探究这个问题：直线a 与平面α之间是何种位置关系?3、探究思考上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是平面外的直线与平面内有一条直线平行。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》47

直线与平面平行（一）教学目标1知识与技能目标：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理本节只讲判定定理2过程与方法目标：通过本节学习，进一步培养学生空间想象能力，动手能力。

概括总结能力，逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质3情感态度与价值观目标：通过教学活动，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（二）教学重点与难点教学重点是线面平行的判定定理与线面平行的性质定理，教学难点是如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线面平行的判定定理和性质定理。

并掌握这些定理的应用。

（三）教学方法与教学手段教学方法：结合教材的特点，并充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，教学中采用“师生互动，探究式”的教学方法。

本节课内容是在学生学习了空间直线平行的基础上展开的，同时又为学习平面与平面平行做准备，有着承上启下的重要作用。

教学中，引导学生有平面内，直线与直线的位置关系，总结出空间中直线与平面的位置关系，教师加以补充讲解。

在证明直线与平面平行的判定定理时，使用了反正法。

这是立体几何中的重要证明方法。

，教学中注意渗透其数学思想，使学生进一步熟悉这些方法。

对于例题与练习题，引导学生结合利用所学知识解决。

在教学过程中，突出以学生为主体，注重学生的思维发展，使学生积极投入进各个教学环节，学有所得。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

（四）教学过程复习导入问题：1上节课我们学习了空间中的第一种平行关系––线线平行，下面找同学叙述一下平行线的定义（强调：同一平面内，没有公共点）设计意图：通过复习平行线定义，为学习线面平行做准备，也起到温故知新的目的。

2同一平面内的两条直线还有什么位置关系，你是怎么判断的呢？设计意图：引导学生通过公共点个数判断直线位置关系，逐步引导学生用同样的方法判断直线与平面的位置关系。

高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.2 空间中的平行关系》教学设计1

《直线与平面平行的判定》教案【学习目标】1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。

2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。

3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。

从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。

【评价任务】1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；2．达成目标2：完成思考3、练习；3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；【学习过程】资源与建议1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。

2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。

3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。

你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。

需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。

一、复习回顾，引出课题思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？二、直观感知，归纳定理ba活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件（1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线a 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与a 平行的直线吗？评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。

活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件探究：如果平面α外的直线a 与平面α内的直线b 平行.（1）两直线是否共面？ α（2）直线a 与平面α是否有公共点？活动3：归纳、理解定理请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：_____________________________________________________________________思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？包含条件：定理关键：数学思想：评价任务：默写定理：图形表示定理：符号表示定理：三、运用定理，尝试练习练习.如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，找出满足下面条件的平面。

高中数学新人教版B版精品教案《1.2.2 空间中的平行关系》

设计思路
基于学生情况，本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助看得见、摸得着的实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有效结合，让学生在观察分析、自主探究、合作交流过程中，揭示直线与平面平行的判定定理内涵、准确写出符号语言、体会数学转化思想方法，养成积极主动的学习习惯，培养学生的空间观念级空间想象力，提高学生的数学推理能力和知识运用能力。
教师提问，启发学生观察思考
学生观察思考，回答：直线与平面不一定平行，有可能在在平面内
直线没有在平面外，直线有可能在平面内
思考3：如果知道直线在平面外，能保证直线与平面平行？
教师提问，启发学生观察思考
学生观察思考，回答：直线与平面不一定平行，有可能与平面相交
平面内没有直线与平面外的直线平行，仍然不能判定线面平行
学生根据思考的内容，总结结论
总结定理成立的条件，为定理的理解作准备
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
符号表示：
根据学生的总结，让学生给出定理的大致内容
思考，认真组织定理的语言描述
规范学生的数学用语
定理深化
问题：直线与平面平行的判定定理想告诉一个怎样的事实？
师生共同完成问题，并在黑板上书写解题过程
学生思考解题思路，与教师对比，共同完成
师生互动，学生初步掌握定理应用
总结：证明线面平行的一般步骤：
（1）寻找平面内一条与已知直线可能具有平行关系的直线；
（2）证明这两条直线平行；
（3）由判定定理得出结论
教师根据例题的解题过程，要求学生总结证明线面平行的一般步骤
《直线与平面平行》教学设计

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》4

直线与平面平行的性质一、教学目标 1知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2过程与方法1通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； 2体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； 3通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．三、授课类型：新授课四、教学方法：师生合作探究五、教具准备：三角板、PPT 六、课时安排：1课时七、教学过程αα////a b a b ⇒⎪⎭⎬⊂平行的相互转化做铺垫．【新课引入】思考：1如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2在平面α内，哪些直线与直线a 平行？3在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线已知：//a α，a β⊂，b αβ=．求证：//a b ．证明：因为 b αβ=，所以 b α⊂．又因为 //a α，所以 a 与b 无公共点．又因为ββ⊂⊂b a ,，所以 b a //．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．思想方法：【定理探微】1定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2定理中三个条件缺一不可．．．．； 3提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3）如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线．（2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学强用数学的意识．思想方法：////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面BE ，CF 显然都与平面AC 相交．例2（教材P59例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α，且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄．求证：//b α．证明：过a 作平面β，使c αβ=．因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．【课堂练习】1如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．学生独立完成练习，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．2如图，ABCD 是平行四边形，点PPC是平面ABCD 外一点，M 是中点，在DM 上取一点G ，过G和GH ， AP 的平面交平面BDM 于求证：//PA GH练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．【小结】（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【板书设计】直线与平面平行的性质定理一、线面平行的性质定理二、例题讲解三、课堂练习1.文字语言例1 练习12.图形语言例2 练习23.符号语言【布置作业】教材P62 习题A组5、6【教学反思】。

人教B版高中数学必修二空间中的平行关教案(4)

课题空间中的平行关系课型新课主备人上课教师上课时间45 分钟学习目标以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

教学重点平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。

教学难点自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。

教师准备多媒体教学教学过程集备修正两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理3可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理2可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行。

由此可知两个不重合的平面的位置关系：（1）平行——没有公共点；（2）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）。

7. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理4知∥，这与相矛盾。

∥注意：（1）此定理用符号表示为（2）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于。

（3）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

”8. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（1）本定理可作为线线平行的判定定理使用。

（2）面面平行的性质还有：①这条性质同时是线面平行的一种判定方法。

高中数学最新资料 1.2.2 空间中的平行关系教案新人教B版必修2

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知
二．平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a =A，但a∥b矛盾∴直线a与平面不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.
B．直线a∥ ，a∥ ，E且直线a不在内，也不在内.
C．直线，直线，且a∥ ，b∥
D．内的任何直线都与平行.
学生独立完成
答案：
1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.
2．直线BD1∥面AEC.
3．（1）命题不正确；
复习巩固点出主题
探索新知
一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》22

空间中的平行关系（二）直线和平面平行教学设计一、教学内容分析:本节教材选自人教B版数学必修②第二章第二节，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认合情推理，不要求证明归纳出直线与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：任教的学生在年级属中等程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点重点:判定定理的引入与理解，难点:判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学流程设计:七、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：空间两条直线的位置关系，若其中一条直线不动，另一条直线延展成平面，能得到直线和平面有什么样的位置关系呢？我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α指出直线与平面平行是本节课主要研究的内容[设计意图：通过提问，学生复习空间直线的位置关系并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。

2020-2021学年高一数学人教B版必修2第一章1.2.2 空间中的平行关系教案

教学设计1.2.2空间中的平行关系（三）----平面与平面平行一、内容及其解析本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。

学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。

教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。

学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。

二．【学习目标】1. 知识与技能：理解并掌握两个平面平行的判定定理及性质，能用定理解决一些简单的推理论证问题,并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；2. 过程与方法:借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理及性质定理；3.情感态度与价值观：体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

【学习重点、难点】平面与平面平行的判定及性质三、问题诊断分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。

产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。

要解决这一问题，就要多自主我练习。

其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。

因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计复习回顾1. 直线与直线平行2．直线与平面平行3. 两个平面的有那几种位置关系？4. 面面平行的判定方法：（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行。

人教B版数学必修二第一章《空间中的平行关系——平行直线》教学设计

人教B版数学必修二第一章《空间中的平行关系——平行直线》教学设计本节课是人教B版必修二第一章第二单元第二节的第一课时。

下面我将根据课程标准，结合自己的教学经验对本节内容从以下几个方面进行分析。

一、教学内容解析：要上好一门课，首先要研究教材，吃透教材。

本节课的知识可以用“三个一”来概括。

即一公理、一定理、一图形。

一公理指的是公理4，一定理指的是等角定理，一图形即空间四边形。

其中公理4及其应用和空间四边形的相关概念为本节课的重点。

对教学内容我从知识角度、几何角度和学科角度三方面进行了分析。

从知识本身来讲，高一平行直线的学习，既是初中相关知识的延续与深化，又为高二空间向量学习奠定基础；从几何角度来讲，立体几何主要研究两种位置关系——平行与垂直，“线线平行”又是“线面平行”、“面面平行”的知识基础，对它的研究为后续学习提供思路和方法；从学科角度来讲，平行直线不仅是学习空间几何的基础，也是培养学生推理论证能力、几何直观能力的重要素材。

因此，这节课无论在知识上、方法上，都起到了一个承上启下的作用。

二、教学目标设置：《数学课程标准》中对本节内容的要求是借助模型，在直观认识的基础上，抽象出空间线线的平行关系，并了解作为推理依据的公理4和等角定理。

因此我设置了以下的三维目标：知识与技能：了解空间四边形的定义，掌握公理4，等角定理，并应用其解决简单问题。

过程与方法：通过直观感知、类比猜想等方法，让学生经历知识的形成过程。

情感态度与价值观：渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力。

三、学生学情分析：我的授课对象是高一的学生。

通过初中的学习，他们已经掌握了平面内的平行关系，具备了对空间中平行直线进行类比研究的知识基础；经过前半章的学习之后，对空间几何体的结构有了初步的认识。

但是学生的空间想象能力还是比较薄弱的。

因此我主要采用了实物演示和多媒体同步进行，增强直观性。

本节课的难点是等角定理的证明，详细的突破过程我在教学过程中向大家阐述。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》1

都有着广泛的应用，在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用反证法证明问题的数学品质。

直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

图形：符号语言：总结：1、证明直线与平面平行，三个条件必须缺一不可，才能得到线面平行的结论。

2、证明线面平行可以转化成证明线线平行。

给出线面平行的判定定理，规范学生的数学语言，学生从语言描述中找出定理成立的条件。

多媒体演示画法，并强调作图时应注意的问题。

教师讲解线面平行的符号表示。

学生通过定理的理解，归纳总结出证明线面平行的条件和转化的数学思想方法。

能否直观准确地画出空间图形是学好立体几何的重要方面，演示正确画法并指出常见错误，规范学生的作图，培养学生的作图能力。

指导学生正确使用数学符号语言。

培养学生总结归纳的能力，构建数学思维。

思考：1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？2、已知直线 a ∥平面α，如何在平面学生思考回答，教师通过多媒体演示，师生共同探讨，教师根据学生反馈加以点评。

师生共同探讨，证明定理的过程也是解决证明线线平行问题的过程，我们已经掌握的方法是平行定理和ααα////a b a b a ⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄α内找出和直线a 平行的一条直线？公理4，然后引导学生选择适当的方法证明，学生在证明过程中可能采用直接证法，也可以采用反证法，通过教学，不断完善学生的知识结构。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。

图形：符号语言：总结：证明线线平行可以转化成证明线面平行。

根据证明过程，教师给出定理内容以及符号记法，加深学生对定理的理解并强化记忆。

多媒体演示线面平行的画法。

学生讨论总结证明线线平行的方法。

文字语言自然、生动，它能将问题所研究对象的含义明白的表述出来，图形语言易引起清晰的视觉形象，它能直观的表达概念、定理，在抽象的数学思维面前起到具体化和加深理解的作用，各种数学语言互译有利于培养学生思维的广阔性。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.2.2 空间中的平行关系》

呼和浩特市第一中学“361”教学模式高一年级数学学科新授课导学案
班级高一（）班姓名编号：人教版必修2第1章 1.2.2
课题： 1.2.2空间中的平行关系--面面平行
编制人: 王亚茹审定人：郭新平
【学习目标】
1.通过自主学习知道平面与平面的位置关系。

2.通过微课学习，理解平面与平面平行的判定定理及其符号语言。

3.熟练运用面面平行判定定理及其推论。

【重难点】
平面与平面平行的判定定理及其推论的运用
①同学们自主探究下列问题，然后小组讨论，深化对知识的理解；
②教师巡视，发现亮点，及学生易错点，制定精讲策略
一、基础知识探究（回顾+新知）
1、直线与直线平行
2、直线与平面平行的判定定理？常用的证明方法有哪些？
3、平面与平面平行如何判定？
二、知识综合运用探究
知识点一：两平面平行的判定定理
【例1】已知三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC
1、已知点P 为△ABC 所在平面外一点，321,G G G ，分别为△PAB,△PBC,△PAC 的重心
（1）求证：平面321G G G //平面ABC
（2）求△321G G G 与△ABC 的面积比。

人教版高中必修2(B版)1.2.2空间中的平行关系课程设计

人教版高中必修2(B版)1.2.2空间中的平行关系课程设计一、背景高中数学中，平面解析几何是一大难点，其中空间中的平行关系更是令许多学生感到难以理解和掌握。

根据对学生的调查，学生对于平行线、平面、空间的关系认识不到位，对平面和空间中的图形刻画程序不了解，往往缺乏系统的思想，不能直接从几何图形出发，转化为代数式子，因此在几何证明题中也会经常出错。

因此，为了改善学生的数学学习效果，我们需要设计一套有关空间中的平行关系的课程，使学生能够深入理解平行关系，认识空间中的直线和平面相互关系，学会提取与平行相关的定理，并能够将几何问题转化为代数式子进行解答。

二、教学目标1.理解三维空间中的直线和平面的定义与特征，了解空间中的重要几何概念。

2.掌握平面解析几何中的平行关系与相关定理，能够准确运用并灵活转化。

3.能够将几何问题转化为代数式子进行求解，并能将代数式子翻译为几何意义。

4.训练学生的空间想象能力和数学建模能力，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

5.培养学生的独立思考和自主学习能力，促进学生的全面发展。

三、教学内容1. 空间中的直线和平面学生通过多种途径，了解三维空间中的直线和平面的定义与特征，包括点、直线、平面的坐标表示，以及点、直线、平面的刻画方式等。

2. 平行关系学生学习平面解析几何中直线和平面平行的概念和判定方法，并掌握平行关系的相关定理，包括平行线的性质、平面平行的性质、平面切割定理等。

3. 代数式和几何意义的转化学生在掌握平行关系的基础上，学习将几何问题转化为代数式子进行求解的方法，并能将代数式子翻译为几何意义。

4. 应用实例学生通过大量的实例练习，掌握以上所学知识点的运用，例如：立体图形的切割与展开、三角柱与三角锥的计算、线段在各种平面上的投影等。

四、教学方法本课程将采用如下教学方法：1.通过实例分析、小组探讨等方式激发学生的兴趣，培养学生的学习兴趣和学习能力。

2.通过多媒体教学、互动课堂等方式进行讲解，使学生更好地理解相关知识点。

【精品教案推荐下载】《空间中的平行关系》教案4(新人教B版必修2)

《空间中的平行关系》教案4（新人教B版必修2）
《空间中的平行关系》
【教学重点】
直线、平面平行的判定与性质定理
【教学难点】
直线、平面平行的判定与性质定理的应用
【教学内容】
平行关系是线、面中都有的位置关系，下面我们分别加以研究。

1．空间平行直线
初中平面几何：
两条平行直线：同一平面内不相交的两条直线。

经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

高中立体几何：
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（平行线的传递性）
大家由此设想一下：
与同一条直线都相交的直线的位置关系是什么？
垂直于同一条直线的两条直线的位置关系如何？
与同一条直线都异面的两条直线的位置关系是什么？
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

人教B版高中数学必修二空间中的平行关系教案

空间中的平行关系教学设计设计的基本思路形象思维与逻辑思维都是科学抽象中不可缺少的思维形式，而立体几何正是两者完美结合的一个最佳载体。

所以认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图能力，是高中立体几何的必修课程和基本要求。

平行问题是高中立体几何的重要内容之一,也是高考命题的重点之一。

高考对空间中的平行关系的考查往往以线面平行为核心,多面体为载体,结合平面几何知识, 考查空间中的平行的定义、判定定理、性质定理等内容，与此同时考查考生对图形辨别、点线面的位置关系、逻辑推理等三种数学语言的转化能力和空间想象能力。

通过对本节的学习，注重类比、构造、分类讨论、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

这节内容的重点是：如何证明线面平行。

难点是直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理的应用，以及由线线平行或面面平行证明线面平行时，如何找到辅助线或面。

教学过程一、复习知识1、直线和平面平行：判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质定理：①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线和另一个平面平行②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行【设计意图】通过知识点的复习和梳理，为学生构建完整的知识体系。

二、基础训练1、在下面命题中：①两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面②一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的所有直线都平行③平行于同一平面的两平面平行④过平面外一点只有一条直线和这个平面平行错误命题的个数为个2. 已知l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列几个命题：①若l⊥n，m⊥n，则l∥m;②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若l⊥m，m⊥α，且l⊄α，则l∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.⑤若n⊂α,m⊂α,n∥β,m ∥β则α∥β其中正确命题的序号为_____________【设计意图】概念判断题是高考常考题型，不仅要求学生对概念比较熟悉，也要求学生答题的速度要快。

高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系10-人教B版

1.2.2空间中的平行关系直线与平面平行教学设计一、教材分析本节内容选自人教版B版数学必修二，第一章立体几何初步中的第二节点、线、面之间的位置关系。

本课是第二课时，直线与平面平行的位置关系。

在学习本课时之前，学生已经对几何体有了基本的了解。

二、学情分析学生来自于贵阳市第二十五中学高一（3）班。

学生普遍基础比较差，但是学习热情很高。

自主探索能力较强，但是比较浮躁不喜欢追根问底。

三、教学目标（一）知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

（二）过程与方法：通过生活中的实例，类比推理出直线与平面平行的判定定理。

（三）情感态度与价值观：通过数学思辨和推理过程，培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神四、教学重点与教学难点（一）教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单运用（二）教学难点：平行辅助线的作法五、教学方法（一）讲授法；（二）课堂讨论法；（三）练习法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程（一）情境引入现在有一幅海报，如果老师想让他贴的更好看，应该怎么贴呢？（学生进行讨论之后回答问题）答：下面的一条线平行于地面的时候那么我们如何让这条线平行与地面呢？（二）新课讲授思考一：什么是直线与平面平行？思考二：你能在教室里找出一些线面平行的例子吗？思考三：刚刚的很多例子中，直线为什么会和地面平行？问题一：请你表述你得到的“线面平行”的判定定理得到定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

问题二：已知ABCD-A’B’C’D’为正方体，（1）在该正方体的棱与正方体表面中找出一些线面平行的例子，并说明理由。

（2）再找出一些线面平行的例子，要求直线在正方体的顶点的连线中产生，平面在由一些正方体顶点确定的平面中产生。

并说明理由（3）再找出一些线面平行的例子，要求直线在棱的中点的连线中产生，平面在由棱的中点或者顶点确定的平面中产生，说明理由。

思考四：观察我们刚刚做出来的线与与他平行的平面。