大学物理上册习题课

的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？
解 设摆球和车相对地面
的速度分别为 vm , vM . 以车和摆球为系统，机械能
l m
守恒，水平方向动量守恒.
mvm MvM 0
M
mgl

1 2
mvm2

1 2
MvM 2
vm
试说明此过程为什么机械能守恒 ?
2gl 1m M
把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆
2000 v / m s1
m(O2 ) 32 4 m(H2 ) 2
vp (H2 ) vp (O2 )
vp (H2 ) 2000m/s vp (O2 ) 500m/s
一定量理想气体的循 P
A 等温
环过程如 P－V 图所示，请
B 绝热
填写表格中的空格.
D
o
C V
过程 内能增量ΔE/J 作功W/J 吸热Q/J
A→B
0
50
50
B→C
-50
50
0
C→D
-100
-50
-150
D→A
150
0
150
ABCD
循环效率η＝ 25%
图示两同轴圆筒形导体，
长为 l ，其半径分别为 R1 和 R2， 通过它们的电流均为 I ，但相反
流动，若两筒间充满磁导率为 的磁介质，
求其自感
R2 R1
I
d

B
ds
Bldr
习题课
质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系
为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试
求其在任意位置处的速度。
解： 设质点在 x 处的速度为v
a dv dv dx v dv 3 6x2 dt dx dt dx
v
vdv
x (3 6x2 )dx
个原来不带电的且半径 RB的金属球Ｂ（厚度不计）同 心的罩在Ａ球的外面．
（1）求距球心rp 的Ｐ点的电势，以
及距球心 rQ 的Ｑ点的电势．
（2）用导线把Ａ和Ｂ连接起来，再
求Ｐ点和Ｑ点的电势．
RA P
RB
Q
RA P RB Q
在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处 为电势零点，则 M点的电势为
2q P M
A→B
0
50
50
B→C
-50
50
0
C→D
-100
-50
-150
D→A
150
0
150
ABCD
循环效率η＝ 25%
有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气 ,
另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度
都相等, 现将 5J 的热量传给氢气, 使氢气的温度升高,
如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量
中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
c
B
aI
oab

LB dl _____________
I1
I2 I3
I1
L
I1
边长为 a 的等边三角形
载于流 均线 匀圈 磁，场通B 中以B，电若流以I ，o位o'
为轴线圈受到的磁力矩如何？
o I
M

m
B
M mBsin I (1 ha)B
上数据求出氢气和氧气的最可几速率。
f (v)
vp
2kT m
m(H2 ) m(O2 )
o
vp (H2 ) vp (O2 )
2000 v / m s1
m(O2 ) 32 4 m(H2 ) 2
vp (H2 ) vp (O2 )
4π 0r 4π 0r
（C）4πQ 01 R1

Q2
4π 0 R2
（D） Q1
4π 0 R1

Q2
4π 0r
两个半径相同的金属球，一为空心，一为实 心，两者的电容值相比较
（A）空心球电容值大 （B）实心球电容值大 （C）两球电容值相等 （D）大小关系无法确定
如图所示, 球形电容器的内、外半径分别为 R1
B
3 a2IB
2
( )
4
2
方向：沿oo轴向下
o
两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零 点，则距球心 r 的 P 点（R1 < r < R2）电势为
（A） Q1 Q2
（B） Q1 Q2
4π 0r 4π 0 R2
1N
2
Am
2

3 2
RT
R NAk
T m 2
3k
如图示两条 f (v) ~ v 曲线分别表示氢气和
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图
上数据求出氢气和氧气的最可几速率。
f (v)
vp
2kT m
m(H2 ) m(O2 )
o
vp (H2 ) vp (O2 )
0
0
v (6x 4x3 )1 2
一质点从静止出发沿半径 r 3m 的圆周运 动，切向加速度 at 3m/s2 求： 1）t ? 时，
at 解0va：dnv;at2）0t在dd(3vt上m述3时sm间2)内sdt，2 质点所经ra过no的路aa程t .et
O
A
（C）电动势在直导线和曲线
B 中都产生，且两者大小相等.
（D）直导线中的电动势小于 弯曲的导线.
长为 L 的铜棒在均匀
磁场 B 中，以角速度 绕一
端转动，求感应电动势
B
o
p
L
系数自感L=0.3H的螺线管中通一I=4A的 电流时，螺线管存储的磁场能量W=______
一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的 四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的 磁感应强度的大小为
a
a
（A） q
2π 0a
（C）
q
8π
0
a
q
（B）
4π 0a
（D） q
4π 0a
某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为
（A）电场强度的大小 E A EB
（B）电势 VA VB
B
（C）电势能 E pA E pB
A •
•
（D）电场力作的功 W 0
I
dr r
两同轴长直密绕螺线管的互感 : 有两个长度
均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和N2 的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M .
在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且初始时刻t=0相距
（A）高斯面上场强处处为零

（B）对封闭曲面有 E dS 0 S
（C）对封闭曲面有 E dS 0 S
q • •q
•q
（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关
一定量理想气体的循 P
A 等温
环过程如 P－V 图所示，请
B 绝热
填写表格中的空格.
D
o
C V
过程 内能增量ΔE/J 作功W/J 吸热Q/J
在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是
均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 o 并垂直于平面
的 z 轴上任一点 P（如图所示）的场强与电势,则有（）
(1)场强相等，电势相等.
z
(2)场强不等，电势不等.
P
(3)场强分量 Ez 相等，电势相等.
oy
(4)场强分量 Ez 相等，电势不等.
x
一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 －q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下 述正确的是
是
（A） 6J ；
（B） 6J；
（C） 3J ；
（D） 2J .
p nkT 因 p、T 、V 同，所以 n 和 同.
Q E W, W 0 E i RT
2
氦 i = 3 , 氢气 i = 5 , 所以 Q = 3J.
如图示两条 f (v) ~ v 曲线分别表示氢气和
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图
如图所示的电场，点电荷 q0从 D 点沿弧形路
径 DCO 到达 0 点，求电场力所做的功.
解 V0 0
C
VD

q
4π0 (3l)

q
4π0l
q
Al
l lB
q 0 q
D
q0
6π0l
WD0

(q0V0
q0VD )
q0U D0
qq0
6 π 0l
有 N个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布
数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑的桌面
上，如图所示，今以等值反向的力分别作
用于两球，则两物体和弹簧这m系A 统
动量是否守恒
F1
A
mB
B
F2
机械能是否守恒
静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂
一长为l ,质量为m的小球, 开始时, 摆线水平, 摆球静
止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置
和 R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以电容率
为 的电介质，问此电容器电容和贮存的电场能量为多 少？
R1 dr
r
R2
面积为 s的平板电容器，
两极板距离为 d，在电容器
中插入了相对电容率为 r ，
厚为d 的电介质，求电容器的电容
d
r
d
有一半径为 RA的金属球Ａ，带有电荷QA ，现把一

0
1 mR2d
2
m0R2
2π
0 d0
在一个以匀速率 v 运动的容器中,盛有分子质 量为 m 的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运
动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = ?
解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的 动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.
由能量守恒得
与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单
摆摆锤拉到高度 h0 ，令它自静止状态下摆，于垂直位
置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后直杆下端达到的高度 h .
解：此问题分为 三个阶段
l
l
m
m
m
h0 v0
c
1） 单摆自由下
l 摆（机械能守恒），
与杆碰前速度
h
h
v0 2gh0
v0 2gh0
v (3m s2 )t
an v2 r (3m s4 )t 2 an at
3ms4t2 3ms2
t 1s
at 3m s2
v ds (3m s2 )t dt
2）在上述时间内，质点所经过的路程.
s
ds
t
vdt
t (3m s2 )tdt
解：a F F0 kt dv dv F0 kt dt
m m dt
m
v dv
t F0 ktdt
0
0m
v F0 t k t 2 m 2m
由 v dx dt
有 dx vdt
x dx
t ( F0 t
k
t 2 )dt
0
0 m 2m
x F0 t 2 k t3 2m 6m
2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）
c
角动量守恒 mlv0 J mlv
m
l
机械能守恒
1 2
mv02

1 2
mv2

1 2
J 2
h
h
v

1 2
v0
3v0
2l
3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球）
1 2
J 2

mghc
h

2hc

3 2
h0
质量m ，半径 R 的均匀圆盘可绕过中心的光滑
为d ,然后以匀速度v沿x方向离开导线。
b
I
d
l
（1）在任意时刻t通过矩形 线圈的磁通量
（2）线圈中的电动势
o x dx x
2020/3/5
圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，B
的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间可 放直导线或弯曲的导线:
（A） 电动势只在直导线中产

生.
B
（B） 电动势只在曲线中产生.
已知一物体质量 m沿水平方向运动，初速度
为 v0 ，所受的阻力为 f kv ，求停止运动时，
物体运动的距离。
解： f kv

ma

m
dv
dv v dv

kv
dt mv
dv
dt dx
dx
k dx dv
k
x
dx
0
dv
m
m0
v0

k m
x

v0
x

m k
v0
两质量分别为mAmB 的物体，用以劲度系
0
0
0Байду номын сангаас
s (1.5m s2 )t 2
t 1s, s 1.5m
an
o
at a et
s

1 2
at
t
2
1.5m
r
质量为 m 的物体，在 F = F0kt 的外力作用下沿 x 轴 运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的 加速度 a，速度 v 和位移 x 。
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1 π )
4πR 2
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
圆弧形载流有导一线半径bc为,按a图，示流方过式稳置恒于电均流匀为外I磁的场1B4
竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为 m0的人，开始人和
盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.
m0
m
解：盘和人为系统，角动量守恒。
设：0 , 分别为人和盘相对地
R
的角速度，顺时针为正向.
顺时针向
1 2
mR2
m0R20

0
1 mR2 2
d
dt
m0R2
d 0
dt
2m0 2π 2m0 m