信号的基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。
1-5 信号的运算
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号
s(k)与积信号p(k)可表示为
s(k ) f1 (k ) + f 2 (k ) P(k ) f1 (k ) f 2 (k )
连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
f1 (k)
离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
1
－3 －2 －1 0
信号的微分和积分 (a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分
作业：P27 1-9，1-10
§1.5 卷积积分
一、定义
f1 (t ) * f 2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d
1.换元（t) 2.反折 : f 2 ( ) f 2 ( )
波形。 方法1
f (t) f (－t)
1 －1 0 －1 (a) f (－2t) 1 2 t －2 －1
1 0 －1 (b) f (1 －2 t) 1 t
1 －1 0 －1 (c) 1 2 t
11
2
10 2
1 －1 (d) t
方法2
f (t) 1 －2 －1 0 －1 (a) 1 2 t －1 0 －1 (b) 1 t 1 f (t＋1)
3
t
t2 t 1 + + 4 2 4 t f (t ) 2 t + t + 2 4 2 0
1 t 1 1 t 2 2t 4 余t
1 O 2
f (t)
1
2
4
t
注意
(１)时间分段原则
按f 1 ( ) f 2 (t )乘积有值的区间划分。
(2)卷积的积分性质
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
1.2信号的基本运算
t f( ) 2
2 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 t (c)
f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
尺度变换：将信号横坐标的尺寸压缩或展宽。
f(2k) 4 4 2 k -2 -1 O 1 2
抽取
1 f ( k) 2 4 4
2 1 k -6 -4 -2 O 2 4 6
-6 -3
2 f ( k) 3 4 4
3
2
2
2 k O 3 6
内插
抽取
9.综合变换
以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的 信号函数f(at+b)。当a>0时，它是f(t)沿时间轴展缩、 平移后的信号波形；当a<0时，它是f(t)沿时间轴展 缩平移和反转后的信号波形。
f (t) 1 －1 0 1 －1 (a) 2 t
例：已知信号f(t)的波形如图所示，试画出 f (－t) f (－(t＋2)) 信号f(-2-t)的波形。 t —－t 1 t —t＋2 1 －2 －4 解： f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为 f(t)—— f(-t) —— f(-(t+2)) 两个步骤
二、翻转和平移
1. 翻转:以纵坐标为轴反转，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴 翻转180° 。没有实现此功能的实际器件。
f (t ) f (t ) f (t )
1
f (k ) f (k )
f(k) 1 k
2 1 0 1 f (t )
1
t
-3
信号的基本运算单元实验报告
信号的基本运算单元实验报告实验报告信号的基本运算单元实验目的：1. 理解信号的基本运算单元，并了解其在数字信号处理中的应用。
2. 学习运用MATLAB进行信号处理实验。
实验原理：1. 信号的基本运算单元共有四种：加法器、乘法器、可逆器和延时器。
2. 加法器用于将两个信号加和，乘法器用于对两个信号进行乘法运算，可逆器用于将信号取反，延时器用于将信号向右或向左平移。
3. 运用这些基本运算单元可以实现复杂的信号处理，如数字滤波、傅里叶变换等。
实验步骤：1. 打开MATLAB软件，新建一个.m文件。
2. 定义两个信号，分别为x1和x2，使用sin函数生成一个正弦波信号。
3. 将x1和x2送入加法器，实现信号的加法运算，得到y1。
4. 将x1和x2送入乘法器，实现信号的乘法运算，得到y2。
5. 将x1送入可逆器，取反信号后得到y3。
6. 将x1送入延时器，平移1个单位时间后得到y4。
7. 将x1和x2分别绘制在图像中，用subplot()函数将y1、y2、y3、y4放在同一张图像中显示。
8. 运行程序，观察输出结果。
实验结果：通过实验，我们成功实现了基本信号运算单元的运用。
在MATLAB中，加法器、乘法器、可逆器和延时器可以很方便地实现信号的加减乘除、取反和延时等操作，这为数字信号处理提供了极大的便利。
结论：通过这次实验，我们了解了信号的基本运算单元，并运用MATLAB进行了实验，成功实现了信号的加法、乘法、取反和延时等运算。
此外，我们还了解到这些基本运算单元可以组成复杂的信号处理系统，包括数字滤波、傅里叶变换等，有着广泛的应用。
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
信号的基本运算实验
实验二 信号与系统实验专业：通信工程 学号：2010044543014 姓名：朱燕宁1. 信号的基本运算实验1.1实验目的：（1）了解各基本运算单元的构成。
（2）掌握信号时域运算的运算法则。
1.2实验原理及内容（1）相加：信号在时域中相加时，其横轴（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。
图如下图01 图02图03 图04 直流输入电压 IN1(V) -2 -3 4 1 IN2(V) 1 -1 -1 2 输出电压OUT 实测(V) -1.15 -4.24 2.94 2.91 估算(V) -1 -4 3 3表2-3-1（2）相减：信号在时域中相减时，其横轴（时间轴）的横坐标不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。
实验过程中的图和数据如下：图01 图02图03 图04 直流输入电压 IN1(V) -2 -3 4 1 IN2(V) 1 -1 -1 2 输出电压OUT 实测(V) 2.97 1.91 -5.11 1.12 估算(V) 3 2 -5 1表2-3-2（3）数乘：信号在时域中倍乘时，其（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n 倍。
图01 图02图03 图04正弦波信号幅值(V) 2 3 4 5频率(Hz) 10 100 200 500放大倍数Rp 40 10 5 2输出信号估算幅值(V) 8 3 2 1频率(Hz) 10 100 200 500输出信号测量幅值(V) 8.38 3.00 2.06 1.52频率(Hz) 10 100 200 5003.实验总结：本次实验的目的是了解各基本运算单元的构成及掌握信号时域运算的运算法则。
主要内容是：信号在时域中的加法运算、减法运算、数乘运算。
在实验中，做数乘运算实验时尤其得注意：用万用表测量电位器值时应当将电位器从电路中断开，并且注意使用万用表时应当将表笔插入电阻\电容测量的表笔座中。
通过本次试验，我再一次明白到：做实验不能盲目进行，一定要预习，搞清楚实验原理及步骤，并注意相关的细节问题。
信号与系统考研笔记
信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。
2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。
3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。
4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。
二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。
2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。
3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。
三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。
2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。
3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。
四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。
2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。
3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。
五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。
2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。
3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。
六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。
信号与系统实验_信号的基本运算单元
信号与系统实验_信号的基本运算单元学号：2 姓名：实验⼀信号的基本运算单元⼀、实验⽬的1.掌握信号与系统中基本运算单元的构成；2.掌握基本运算单元的特点；3.掌握对基本运算单元的测试⽅法；⼆、预备知识1.学习“信号的运算”⼀节；2．复习matlab软件的使⽤⽅法。
三、实验原理在“信号与系统”中，最常⽤的信号运算单元有：减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器等，通过这些基本运算单元可以构建⼗分复杂的信号处理系统。
因⽽，基本运算单元是“信号与系统”的基础。
四、实验内容1、⽤matlab编写两个正弦信号（⼀个⾼频，⼀个低频）相加，相减，相乘。
绘出频谱图，并说明意义clc,clearsyms t w;N = 6724;t =0:0.01:(N-1)/100;W =t*100/N;%产⽣⾼频以及低频信号并进⾏运算f1 = 4/8*sin(10^4*t);f2 = 4/10*sin(t+pi/5);f3 = f1+f2;f4 = f1-f2;f5 = f1.*f2;%进⾏傅⾥叶变换F1w = abs(fft(f1,N))*2/N;F2w = abs(fft(f2,N))*2/N;F3w = abs(fft(f3,N))*2/N;F4w = abs(fft(f4,N))*2/N;F5w = abs(fft(f5,N))*2/N;%%绘图%f1学号：2 姓名：subplot(5,2,1),plot(t,f1);title('f1');subplot(5,2,2),plot(W,F1w); title('F1w');%f2subplot(5,2,3),plot(t,f2);title('f2');subplot(5,2,4),plot(W,F2w); title('F2ww');%f3subplot(5,2,5),plot(t,f3);title('f3=f1+f2');subplot(5,2,6),plot(W,F3w); title('F3w');%f4subplot(5,2,7),plot(t,f4);title('f4=f1-f2');subplot(5,2,8),plot(W,F4w); title('F4w');%f5subplot(5,2,9),plot(t,f5);title('f5=f1*f2');subplot(5,2,10),plot(W,F5w); title('F5ww');学号：2 姓名：解释：两个正弦信号的相加、相减、相乘，周期为两正弦信号周期的最⼩公倍数，包络线是低频正弦信号的分量，⾼频信号主要影响包络线内信号的频率，相加、相乘和相减幅值、相位都会发⽣改变。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
§1-3 信号的基本运算
1 1
x(n 2)
1
x(n 2)
2 1
0 1 2 3 4 5
n
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7
n
4 3 2 1
0 1 2 3
n
2、反褶：a=-1，b=0: x(t ) x(t ) , x(n) x(n)
x(t )
1 1
x ( t )
1
x(n)
x(t )
1 1
x(t 1)
1
x (2t )
1
0
1
2
t
2 1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
x(1 t )
1 1
x(2t )
1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
x(1 2t )
1 1
x(1 2t )
1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
二、信号的加减与相乘：
两信号相加减或相乘，是两信号在同一时刻的函数值 相加减或相乘，形成新的时间信号。例如：
1
a 1
1 2
2 1
0
3
4
t
离散时间信号没有与连续时间信号一样意义的 展缩运算，但当a为一整数时，也相当于时域压缩:
x(n) x(an)
a 1
2 1
x(2n) y(n)
3
x(n)
3
2 1
3 2 1
称作减采样
0 1 2 3 4 5
n
3 2 1
0 1 2 3 4 5
信号与系统第四节 信号的基本运算
的分量，则称正交。
23
三、 正交函数集
n个函数 如在区间
构成一函数集， 内满足正交特性，即
则此函数集称为正交函数集
24
任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 由最小均方误差准则，要求系数 满足
25
复变函数的正交特性
两复变函数正交的条件是
26
b)平移、反折、压缩等各种运算都是对独立的、单
一的变量t 而言的，而不是对变量at 或 at+b进行的。
c)先做平移后再做其余运算不易出错。
8
例2：已知f (3-2t) 的波形如图所示，求f (t)
法一）
反转
扩展
平移
9
法二）
F(2(3/2-t))
扩展
平移
反转
总结：将f (-2t +3) 变为f (t)时，最后做平移，不易出错10。
7、离散信号的差分与求和
1）信号的差分
差分是离散信号的一种数学运算 设f (k) 为一离散信号
则f (k+m) ....f (k+2), f (k+1), f (k-1), f (k-2)?f (k-n)称为f (k)的
移位序列。 a 一阶前向(或向左移序)差分 (注：D和称差分算子）
~ 各未知序列之序号，自 k以递增方式给出 b 一阶后向(或向右移序)差分（本书采用后向差分）
~ 各未知序列之序号， 自k以递减方式给出
c 前向差分与后向差分的关系
f k Df k 1 11
d 差分运算具有线性性质 e 二阶(后向)差分
f 类推可得n 阶(后向)差分
序列的最高序号与最低序号 之差 为2，称为二阶差分。
12
第五节 信号的分解
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握用matlab软件产生基本信号的方法.2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
a.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])e.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)f.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1.加(减)、乘运算要求二个信号序列长度相同.例t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤:b)at f(b)f(at b)f(t f(t)反褶尺度移位+-−−→−+−−→−+−−→−例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形. syms t;f=sym('sin(t)/t'); %定义符号函数f(t)=sin(t)/tf1=subs(f,t,t+3); %对f 进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)(三) 卷积运算Y=conv(x,h)实现x,h 二个序列的卷积,假定都是从n=0开始.Y 序列的长度为x,h 序列的长度之和再减1.1、二个方波信号的卷积.y1=[ones(1,20),zeros(1,20)];y2=[ones(1,10),zeros(1,20)];y=conv(y1,y2);n1=1:length(y1);n2=1:length(y2);L=length(y)subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]);subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]);n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);2、二个指数信号的卷积.t=0:0.01:1;y1=exp(-6*t);y2=exp(-3*t);y=conv(y1,y2);l1=length(y1)l2=length(y2)l=length(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);三、实验内容1. 自选二个简单的信号,进行加、乘、卷积运算.2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算.四、实验要求1.预习实验原理;2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;3.绘出运算或变换后信号的波形.五、思考题1. Matlab 的仿真特点2. conv 卷积的函数实现与理论值之间的关系。
信号基本运算(尺度变换,卷积等)
o 123
n
hn
1
o 123 n
hn m
a m um
hn m
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
g(t )
1 1t
1 2
d
t
2 T4
1 f1 f2t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
T4
1 f1
f2t
（A）1
（B）-1
（C）1.5 f1（t）
（D) -0.5
f t f1 t f2 t
f2（t）
-1
t
1
-1
tt
图1
2、卷积积分f (t-t1)* δ(t-t2)的结果为
A.f (t-t1-t2)
B. δ(t-t1-t2)
C.f (t+t1+t2)
D. δ(t+t1+t2)
3、已知f1 (t),f2(t)的波形如题图所示，试 画出f1(t)*f2(t)的波形。
当 f1或t 为f2非t 连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。
卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质 •与冲激函数或阶跃函数的卷积
一．代数性质
实验一 信号的基本运算和波形变换
实验一信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握基本的变量和矩阵的运算。
2.熟悉和掌握常用的用于信号的时域变换；3.掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1 信号的基本运算1.1＋、－、×运算两信号f1(·) 和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
下面矩形信号的MA TLAB程序表示，就采用了之前的扩展函数，设幅度A=1，宽度为W=2。
% Program2_1% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;ft=u(t-1)- u(t-3);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);也可以用矩形函数表述：% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);2 信号的时域变换2.1 信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述：设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 2.1其中，t0为位移量。
若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。
反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
在MA TLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
程序Program2_3对给定一个连续时间信号x(t) = e-0.5t u(t)，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。
% Program2_2% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = 0:0.01:5;x = exp(-0.5*t) ; % Generate the original signal x(t) x1 = exp(-0.5*(t+2)) ; % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t) x2 = exp(-0.5*(t-2)) ; % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t) subplot(3,1,1)plot(t,x) % Plot x(t) grid on,title ('Original signal x(t)') subplot (3,1,2)plot (t,x1) % Plot x1(t) grid on,title ('Left shifted version of x(t)') subplot (3,1,3)plot (t,x2) % Plot x2(t) grid on,title ('Right shifted version of x(t)') xlabel ('Time t (sec)')00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.51Original signal x(t)00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.4Left shifted version of x(t)00.51 1.522.533.544.5524Right shifted version of x(t)Time t (sec)2.2 信号的时域反转对一个信号x[n]的反转运算在数学上表示为y[n] = x[-n] 2.2这种反转运算，用MATLAB 实现起来也是非常简单的。
第二讲 信号的基本运算与波形变换
o
②再平移 f (– t) → f (– t +2)= f [– (t – 2)]
19
【例1. 6】 信号的波形如图所示，求 f t 1, f t 1, f t , f t 1 及 f t 1 的表达式，并画出其波形。
解 由信号 f t 的波形图可得 0, t 0 f t t ,0 t 1 0, t 1
n0 n0 n0
n0 0 n y 2 ( n) f ( n) 1 n0 n a (1 a n ) n0 1 a
13
4. 取模（或取绝对值）运算 连续时间复信号的取模运算
yt f t
离散时间复信号的取模运算
yn f n
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 0 0, 0, t 1 1 t 0
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 2 0, 0, t 1 1 t2
' f (t ) (t ) (t 1)
11
a n , 【例1. 5】已知单边衰减指数序列为 f n 0, 试分别求其一阶差分和一次累加。 解：
0 y1 (n) f (n) f (n 1) 1 a n a n 1
n0 , n0
1 n y (n) 2 n 1
n 1 n 1
求x(n)+ y(n)。 解：
n 1 z ( n) x ( n) y ( n) 2 n 1 n 3 2
n 1 n 1 n 1
实验一信号基本运算的MATLAB实现
实验一信号基本运算的MATLAB实现MATLAB是一种用于数值计算和数据可视化的高级编程语言和环境。
它提供了丰富的函数和工具箱来处理信号。
在MATLAB中，我们可以进行一系列信号的基本运算，包括信号的加法、乘法、平移、取反等。
下面将介绍几种常见的信号基本运算的MATLAB实现方法。
1.信号的加法：信号的加法可以使用MATLAB的"+"操作符来实现。
例如，我们有两个信号x1和x2，它们的采样点分别存储在向量x1和x2中，我们可以使用以下代码将它们相加，并将结果存储在向量y中：```matlabx1=[1,2,3];x2=[4,5,6];y=x1+x2;disp(y); % 输出结果：5 7 9```2.信号的乘法：信号的乘法可以使用MATLAB的"\*"操作符来实现。
与信号的加法类似，我们可以将要相乘的信号存储在向量中，并使用"\*"操作符进行乘法运算。
例如，两个信号x1和x2的乘积可以用以下代码实现：```matlabx1=[1,2,3];x2=[4,5,6];y=x1.*x2;disp(y); % 输出结果：4 10 18```3.信号的平移：信号的平移是将信号在时间上移动一定的步长。
在MATLAB中，我们可以使用向量索引来实现信号的平移。
例如，我们有一个信号x，要将其向右平移3个单位，可以使用以下代码实现：```matlabx=[1,2,3,4,5];shift = 3;y = [zeros(1, shift), x];disp(y); % 输出结果：0 0 0 1 2 3 4 5```在上述代码中，我们使用了`zeros`函数生成了一个长度为平移步长的零向量，并将其与信号x进行拼接。
4.信号的取反：信号的取反是将信号的每个采样点的值取相反数。
在MATLAB中，我们可以使用"-"操作符来实现信号的取反。
例如，我们有一个信号x，要将其取反，可以使用以下代码实现：```matlabx=[1,-2,3,-4,5];y=-x;disp(y); % 输出结果：-1 2 -3 4 -5```在上述代码中，我们使用了"-"操作符来实现信号的取反。
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实验三 信号的基本运算
1．实验目的
● 学会使用MATLAB 完成信号的一些基本运算；
● 了解复杂信号由基本信号通过尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、差分、求和、微分及积分等运算来表达的方法；
● 进一步熟悉MATLAB 的基本操作与编程，掌握其在信号分析中的运用特点与使用方式。
1. 实验内容
已知信号()f t 如下图所示：
（1）用MATLAB 编程复现上图；
（2）用MATLAB 编程画出(22)f t -的波形；
（3）用MATLAB 编程画出df
(t)dt 的波形；
（4）用MATLAB 编程画出t
f ()d ττ-∞⎰的波形。
（5）改变有关参数，考察相应信号运算结果的变化特点与规律。
2. 实验程序
（1）
t=-6:0.001:6;
ft1=tripuls(t,6,0.5);
subplot(2,1,1)
plot(t,ft1)
title('f(t)')
（2）
t=-6:0.001:6;
ft1=tripuls(2*(1-t),6,0.5);
plot(t,ft1)
title('f(2*(1-t)')
（3）
h=0.001;t=-6:h:6;
yt=tripuls(t,6,0.5);
y1=diff(yt)*1/h;
plot(t(1:length(t)-1),y1)
title('df(t)/dt')
（4）
t=-6:0.1:6;
for x=1:length(t)
y2(x)=quad('tripuls(t,6,0.5)',-3,t(x));
end
plot(t,y2)
title('integral of f(t)')
(5)t=-6:0.1:6;
for x=1:length(t)
y2(x)=quad('tripuls(t,6,0.5)',-2,t(x));
end
plot(t,y2)
title('integral of f(t)')
4.实验结果
（2）
（3）
（5）
5.实验小结
这次操作让我学会了使用MATLAB完成信号的一些基本运算，同时了解复杂信号是由基本信号通过尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、
差分、求和、微分及积分等运算来表达的方法通过自己去编程对MATLAB
的操作有了更深刻的认识，让我掌握了其在信号分析中的运用特点与使
用方式。