中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称图形讲义
知识点一：旋转1.旋转的概念将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置。
2.旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
3.画旋转后的图形利用图形的旋转的性质，可以画出一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度后的图形。
基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。
考点一：生活中的旋转例1：下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个例2：在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道_______和_______．例3：小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上（如图所示），则左手手印_______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．考点二：确定图形的旋转角度例1：如图所示，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°考点三：确定图形的旋转中心例1：如图，O为正方形ABCD的边CD的中点，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共个。
例2：如图，线段A'B'是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A'与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．.O考点四：生活中的数学问题例1：如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A. B. C. D.考点五：推理说明题例1：将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B′A′C′=30°）按如图①所示的方式放置，固定三角尺A′B′C′，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．考点六：有关旋转的做图题例1：在方格纸上按下列要求作图（如图①），不用写作法：（1）做出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）做出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案。
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分.判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.2.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心.知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
中心对称复习讲义
大拇指教育学科教师辅导教案学员编号：年级：9年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标重难点星级重点：★★★★难点：★★★★授课日期及时段课前反馈一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．120°B．90°C．60°D．30°图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J23-1-5知识点复习（一）中心对称与中心对称图形1、图形的旋转:性质：①旋转前、后的图形 。
②对应点到 的距离相等。
③每一对对应点与 的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称：注意：① 是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。
中心对称与中心对称图形讲义
中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。
3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）综合提高练习1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A 、1B 、2C 、3D 、4巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃8巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 、第一张B 、第二张C 、第三张D 、第四张3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．。
中心对称与中心对称图形(ppt)
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 如果一个图形绕着一个点旋转
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 形重合，那么这个图形叫做中
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 NF NhomakorabeaB
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
中心对称知识点
中心对称知识点中心对称知识点协议一、关键信息项1、中心对称的定义定义：＿___________________________2、中心对称的性质性质 1：＿___________________________性质 2：＿___________________________性质 3：＿___________________________ 3、中心对称图形的定义定义：＿___________________________4、常见的中心对称图形图形 1：＿___________________________图形 2：＿___________________________图形 3：＿___________________________ 5、中心对称与轴对称的区别区别 1：＿___________________________区别 2：＿___________________________区别 3：＿___________________________二、中心对称的定义11 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
111 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
三、中心对称的性质12 中心对称的性质包括以下几点：121 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
122 关于中心对称的两个图形是全等图形。
123 中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等。
四、中心对称图形的定义13 中心对称图形是图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合。
五、常见的中心对称图形14 常见的中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。
141 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
中心对称和中心对称图形 课件 苏科版数学八年级下册
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 课后拓展
课堂小结
通过今天的学习 1.你有哪些收获？ 2.你能说说中心对称与中心对称图 形的区别与联系吗？
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
课后练习
1.下列图形中： ①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形、⑨圆， 是轴对称图形的有_①__②__③__④__⑥_⑦__⑧__⑨__, 是中心对称图形的有_①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨____, 既是轴对称图形又是中心对称图形的 有__①__⑥_⑦__⑧__⑨___.
初中数学（苏科版）八年级下册
中心对称与中心对称图形（2）
5
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
画出△ABC关于点O对称的△A ′ B ′ C ′.
A o
A o
B
C
B
C
（1）
（2）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
（1）
O
（2）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
（1） （2）
（3）
都是中心对称图形. 轴对称图形：（2）、（4）
（4）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸 问题讨论 2.下面的扑克牌中，哪些是中心对称图形？
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
小组活动 活动1.帮助这些汽车品牌分分类.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
定位：分析题意要求，确定整幅图案的形状 和“基本图案；”
第三章中心对称图形(一)基础知识复习讲义
要点回顾【知识点11旋转地概念:权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途地连线所成地角彼此相等1基础回顾〗1、下列现象属于旋转地是（2、在图形旋转中，下列说法错误地是形区别与联系1基础回顾〗第三章 中心对称图形（一）基础知识复习讲义这个定点称为，旋转地角度称为.图形地旋转不改变图形地旋转地性质：（1 ）旋转前后地图形(2)地距离相等,（3 ）每一对对应点与A.摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中地过程C.幸运大转盘转动地过程D.笔直地铁轨上飞驰而过地火车A.图形上各点地旋转角度相同B.旋转不改变图形地大小、形状 C.由旋转得到地图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点21中心对称：中心对称地性质：成中心对称地两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中心中心对称图形: 中心对称图形地作图万法;中心对称与中心对称图形之间地关系; 轴对称图形与中心对称图1、下面扑克中是中心对称地是（£♦?I ■ba®2~“—!'丁叶•B -BL..I.J■T riT'j'"!' 严。
［“叫L 門-I ■-・I十：一丄：1—r* -c'"^T —I"_lr —iA严严•卞TJw■■丰.pIlin■■J■ ■■frii^2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形地文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途3、作出△ ABC关于点0地对称图形△ ABC .【知识点31利用中心对称地特点、性质设计中心对称图案1基础回顾〗图①、图②均为7 6地正方形网格，点A、B、C在格点上.（画一个即可），是轴对称图形地有,既是中心对称图形又是轴对称图形地是.版权在图①，②中分别确定格点 D , E并画出以A B、C、D 和A B、C、E为顶点地四边形，使其为轴对称图形--4A- -r■ ■■ ■ ■ rs:iT !■.-图①图②【知识点41平行四边形地概念:平行四边形地性质（用符号表示）：边___角___对角线B! !-A-1、已知A B C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点地平行四边形共有（A 1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、在口ABCD 中，若/ A=3/ B ,则/ A=;/ D=若/ A=/ B+/ D,则/ A=,/ B=3、如图，在 □ ABCD 中, AE ± BC AF 丄CD 垂足分别是 E 、F ,/ ABE=60 , BE=2cm DF=3cm 则各内角地度数为,各边地长为版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途4、如图，丫 ABCD 中,试求：线段DE 地长.ABEC【知识点5】平行四边形地判定:1基础回顾〗 1能确定四边形是平行四边形地条件是（2、已知：四边形 ABCD 中，AB// CD,要使四边形1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上地中点.若/ ABE= / EBC , AB=2，则平行四边形 ABCD 地周长是 2、如图，□ ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6,A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等需添加一个条件是: （只需填一个你认为正确地条件即可）3、如图,E, F 是四边形ABCD 地对角线AC 上两点，AF CE , DF BE , DF//BE .求证: (1) △ AFD CEB .【知识点(2) 6】1基础回顾〗 四边形ABCD 是平行四边形.C平行四边形性质与判定地综合运用ABCD 为平行四边形,DBC 边上地高为4,则阴影部分地面积为3、如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD, B D , BC=3 , AB=6求四边形ABCD 地周长. 4、如图，在口ABCD 中, AE1 BD, CF 丄BD,垂足分别是 为什么？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 E 、F ,四边形AECF 是平行四边形吗?，勿用作商业用途D自我检测 1.如图（1 ）:△ ABC 和^ ADE 都是顶点为45°地等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形 地底边•图中地^ ACE 可以看成是由 旋转 得到地.版权文档，请勿用做商 业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形地是（ A .一组对边平行且相等C.对角线互相平分 3、 平行四边形地对角线长为 A . 8 和 144、 如图（2）: 且口 ABCD D. X 、 在□ABCD 地周长为40,则中, B.两组对边分别相等 一组对边平行，另一组对边相等 y ，一边长为12,则X 、y 地值可能是 （ ） B . 10 和 14 C . 18 和 20 D . 10 和 34 AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F.若 AE=4 , AF=6 , ABCD地面积为40 D . 48B . 36 E5、平行四边形地一条角平分线将平行四边形地一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形地周长是.版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途6、如图，在口ABCD 中，点E 、F 是对角线 AC 上两点，且AE=CF .求证：/ EBF= / FDE .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途7、如图，分别以 Rt △ ABC 地直角边 AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE .已知 / BAC =30 °，EF 丄AB ，垂足为F ，边结DF .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整 理,勿用作商业用途⑴试说明AC = EF ;⑵求证：四边形 ADFE 是平行四边形.8、在四边形 ABCD 中，AD// BC,且AD> BC , BC=6cm P 、Q 分别从 A C 同时出发,地速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 地速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形 行四边形？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途P 以 1cm/s ABQP 是平D版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途。
2024版中心对称PPT课件
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解决与中心对称相关的几何问题 利用中心对称的性质，解决与几何图形相关的问 题，如求图形的面积、周长等。
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复数基本概念及运算规则
复数定义
形如 $z = a + bi$（$a, b in mathbb{R}$）的 数称为复数，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部， $i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
4
中心对称图形举例
01
02
03
基本图形
线段、平行四边形（包括 矩形、菱形、正方形）等 都是中心对称图形。
2024/1/30
复杂图形
一些复杂的组合图形也可 能是中心对称的，例如某 些标志、图案等。
特例
圆是中心对称图形的特例， 其任意一点都可以作为对 称中心。
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中心对称在生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，中心对称经常被 用来创造平衡和和谐的美感，如 对称的门窗设计、对称的庭院布
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轴对称定义及性质
在轴对称图形中，对称轴两侧 的对应点到对称轴两侧的距离 相等。
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在轴对称图形中，沿对称轴将 它对折，左右两边完全重合。
如果两个图形关于某条直线对 称，那么这条直线就是对称轴 且对称轴垂直平分两个图形的 对应点所连的线段。
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中心对称与轴对称联系与区别
• 联系：中心对称和轴对称都是图形之间的特殊关系，它们都是研究图形性质的重要工具。在某些情况下，中心 对称和轴对称可以相互转化。
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复数相等
两个复数相等当且仅当 它们的实部和虚部分别 相等。
专题05 函数 5.7对称性与周期性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版)
专题四《函数》讲义5.7对称性与周期性知识梳理.对称性与周期性1.轴对称：①f(x)=f(-x)，关于x=0对称②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称③f(a+x)=f(b-x)，关于x=2b a 对称2.中心对称：①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称3.周期性：①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心.②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al③f(x+a)=-f(x+b)，T=2lb-al④f(x+a)=±)(f1x，T=l2al题型一.轴对称1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b ＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴函数的图象关于x＝1对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（1），a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1）＝f（3），则a＜b＜c．故选：D．2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A．﹣1B．−12C．12D．1【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（312）＝f（−12+16）＝f（−12）＝﹣f（12）＝﹣[12（3﹣2×12）]＝﹣1；故选：A．3．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）单调递增且f（3）＝1，则f（2x+1）＜1⇒f（2x+1）＜f（3）⇒|2x|＜2，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：A．题型二.中心对称1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（12，0）D．（−12，0）【解答】解：∵函数f（2x+1）是奇函数，∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x，代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0，∴函数f（x）关于（1，0）对称，则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（12，0）．故选：C．2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝﹣1，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）＝﹣f（2﹣x），则有f（﹣2﹣x）＝﹣f（2﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝f（x），则函数是周期为8的周期函数，f（2019）＝f（3+252×8）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝﹣（﹣1﹣1）＝2；故选：D．3．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=r1与y ＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则J1 （x i+y i）＝（）A．0B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=r1，即y＝1+1的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有J1 （x i+y i）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]＝m．故选：B．题型三.周期性1．已知函数f（x）=l0.5(3−p，≤0−1oK4)，＞0，则f（2019）＝（）A．45B．23C．12D．13【解答】解：∵f（x）=l0.5(3−p，≤0−1oK4)，＞0，当x＞0时，f（x+8）＝f（x），则f（2019）＝f（3）=−1o−1)=12．故选：C．2．（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝6．【解答】解：由f（x+4）＝f（x﹣2）．则f（x+6）＝f（x），∴f（x）为周期为6的周期函数，f（919）＝f（153×6+1）＝f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）＝f（﹣1），当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，f（﹣1）＝6﹣（﹣1）＝6，∴f（919）＝6，故答案为：6．3．（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f （1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．题型四.对称性与周期性综合1．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），f（x）＝ln[x（2﹣x）]＝ln（﹣x2+2x），故f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，A，B错．∵f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx＝f（x），∴y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误．故选：C．2．（2019•涪城区校级模拟）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）＝（12）x﹣1，则a＝f（log32），b＝f（﹣log，c ＝f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵y＝f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），即函数f（x）关于x＝1对称．∵当x≥1时，f（x）＝（12）x﹣1为减函数，∵f（log32）＝f（2﹣log32）＝f（log392），且−2=l32＝log34，log34＜log392＜3，∴b＞a＞c，故选：C．3．（2018秋•余姚市校级月考）已知函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），且对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有o1)−o2)1−2＜0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）时，实数a的取值范围为（）A．（23，+∞）B．（−∞，23）C．（23，1）D．（23，1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有o1)−o2)1−2＜0成立，则f（x）在[1，+∞）上为减函数，又由2a2+a+2＝2（a+14）2+158＞1，2a2﹣2a+4＝2（a−12）2+72＞1，若f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4），则有2a2+a+2＞2a2﹣2a+4，解可得a＞23，即a的取值范围为（23，+∞）故选：A．4．（2016•湖南校级模拟）已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的图象关于x＝1对称，f（0）＝0，可得f（2）＝f（0）＝0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．5．（2019•新课标Ⅱ）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥−89，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，94]B．（﹣∞，73]C．（﹣∞，52]D．（﹣∞，83]【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[−14，0]，∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[−12，0]；∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）=−89解得x=73或x=83，若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥−89，则m≤73．故选：B．6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣8．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）＝m的4个根中，两个关于直线x＝﹣6对称，两个关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．课后作业.函数性质1．若函数f（x）＝1+2r12+1+sin x在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：f（x）＝1+2r12+1+sin x＝3−22+1+sin x，f（﹣x）＝3−22−+1+sin（﹣x）＝3−2⋅21+2−sin x∴f（x）+f（﹣x）＝4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n＝4．故选：D．2．设函数f（x）＝x3−13，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减【解答】解：因为f（x）＝x3−13，则f（﹣x）＝﹣x3+13=−f（x），即f（x）为奇函数，根据幂函数的性质可知，y＝x3在（0，+∞）为增函数，故y1=13在（0，+∞）为减函数，y2=−13在（0，+∞）为增函数，所以当x＞0时，f（x）＝x3−13单调递增，故选：A．3．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．y＝f（x）在[0，2π]上有4个零点【解答】解：对于A，f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，所以f（x）图象关于x＝1对称，f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）即f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）则f（x）是周期为4的周期函数，A错误；对于B，f（x）定义域为R的奇函数，则f（0）＝0，f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝﹣1，故B正确．对于C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，f（0）＝0，函数关于x＝1对称，所以函数f（x）的值域[﹣1，1]．故C正确．对于D，∵f（0）＝0，且x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），∴x∈[0，1]，f（x）＝﹣x （x﹣2），∴x∈[1，2]，2﹣x∈[0，1]，f（x）＝f（2﹣x）＝﹣x（x﹣2），∴x∈[0，2]，f（x）＝﹣x （x﹣2），∵f（x）是奇函数，∴x∈[﹣2，0]，f（x）＝x（x+2），∵f（x）的周期为4，∴x∈[2，4]，f（x）＝（x﹣2）（x﹣4），∴x∈[4，6]，f（x）＝﹣（x﹣4）（x﹣6），∴x∈[6，2π]，f（x）＝（x﹣6）（x﹣8），根据解析式，可得x∈[0，π]上有4个交点，故D正确．故选：BCD．4．设函数f（x）＝lg（1+|2x|）−11+4，则使得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立的x的取值范围是（）A．（13，1）B．（﹣1，32）C．（﹣∞，32）D．（﹣∞，﹣1）∪（32，+∞）【解答】解：f（x）＝ln（1+|2x|）−11+4，定义域为R，∵f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝ln（1+2x）−11+4值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立，∴|3x﹣2|＞|x﹣4|，∴（3x﹣2）2＞（x﹣4）2，解得：x＞32或x＜﹣1，故选：D．5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则（）高中数学一轮复习讲义A．o6)＜o−7)＜o112)B．o6)＜o112)＜o−7) C．o−7)＜o112)＜o6)D．o112)＜o−7)＜o6)【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）＝f（2）＝﹣f（0）＝0，f（112）＝f（32）＝﹣f（−12）＝f（12）=2−1，f（﹣7）＝f（1）＝1，∴o6)＜o112)＜o−7)，故选：B．6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝﹣f（x）＝f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是14＜≤1或=54．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）＝f（2），且f（﹣2）＝﹣f（2），则f（﹣2）＝f（2）＝0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b＝1在（0，2）有一解，即△=1−4＜0 (12)2−12+=1或△=1−4＜0 02−0+−1≤0 22−2+−1＞0，解得14＜b≤1或b=54，故答案为：14＜≤1或=54．。
第2章中心对称与中心对称图形复习课件
4．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
5．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点的坐标是_______．
6 、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
作中心对称图形
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
复习回顾
• 什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ • 轴对称有什么性质？ • 怎样做一个三角形关于直线MN的对称形？
对称点的作法 对称三角形的作法
视察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 心对称图形，这个点就是它的
叫做关于中心的对称点
对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区分 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念：1.图形的旋转：⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。
2.性质：由实验还可得出如下结论：①.旋转前、后的图形全等。
②.对应点到旋转中心的距离相等。
③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关于中心对称的两个图形是全等形。
4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。
5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。
8.轴对称图形与中心对称图形：9.轴对称与中心对称：【中心对称和中心对称图形基础练习】1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形（）（2）中心对称图形的对称中心是唯一的（）（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）2．选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（3）已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（）．A．菱形B．矩形C．五角星D．线段（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．图4-814．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是…………………………………………（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………( )A、圆B、正方形C、等腰梯形D、菱形4．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是…………………………（）A.等边三角形 B．菱形 C．长方形 D．平行四边形5．如图（A）（B）（C）（D），将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是………………………………（）A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）6．在等腰△ABC 中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，那么点B ′与点B 原来位置相距____________． 7．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案 按 方向旋转 即可得到左边图案。
中心对称ppt课件
详细描述：假设两个图形不关于某点对称，然后推导出矛盾，从而证明两个图形关于该点对称。
04
中心对称的实例
生活中的实例
钟表
钟表的数字和指针围绕中心点对称，表现出 中心对称的特点。
圆桌
圆桌的边缘和中心点对称，使得每个位置都 与中心等距。
雪花
雪花晶体呈现出六边形的对称结构，也是中 心对称的一个实例。
重中心对称可以通过代数形式进行表示和描述，为代数和几何之
间的联系提供了基础。
数学分析
03
中心对称在数学分析中也有广泛应用，如在函数奇偶性、积分
等领域。
对科学的意义
01
物理学应用
中心对称在物理学中有重要应用 ，如晶体结构、电磁场、量子力 学等领域。
化学结构
02
03
工程学设计
中心对称在化学结构中也有广泛 应用，如有机化合物和无机化合 物的分子结构。
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分子结构
分子结构的中心对称
在分子结构中，中心对称是指分子中的原子或基团关于某一点呈对称分布的现 象。例如，甲烷分子呈正四面体结构，具有中心对称性。
中心对称在化学反应中的作用
在化学反应中，中心对称的概念有助于理解分子的稳定性和化学键的性质。具 有中心对称的分子往往具有较高的稳定性，因为它们具有更多的对称元素。
中心对称在工程学设计中也有应 用，如建筑设计、机械设计等领 域。
对艺术的意义
图案设计
中心对称在艺术设计中是一种常 见的构图手法，可以创造出平衡
、和谐的艺术效果。
绘画构图
许多艺术家在绘画中运用中心对称 的构图方式，以营造出更加完美的 视觉效果。
建筑美学
中心对称在建筑美学中也有广泛应 用，如古希腊和罗马的建筑风格。
中心对称图形-平行四边形复习讲义
图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、具有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等1、四个角都是直角1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有3个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半例1.如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF 为平行四边形。
例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．变式：如图，点E、F在?ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．例3：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°例4、如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形。
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中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念：1.图形的旋转：⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。
2.性质：由实验还可得出如下结论：①.旋转前、后的图形全等。
②.对应点到旋转中心的距离相等。
③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关于中心对称的两个图形是全等形。
4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。
5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
．6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。
8.轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一个对称中心直线点有一条对称轴绕对称中心旋转沿对称轴对折 180°旋转180°后与原图形重合对折后与原图形重合【中心对称和中心对称图形基础练习】．判断题1）（（1）三角形一定不是中心对称图形））中心对称图形的对称中心是唯一的（（2 ）（（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（））如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（（5 2．选择题）．（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（．平行四边形D C．线段A．角B．等边三角形）．2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（（．正方形DC．菱形A．平行四边形B．矩形）已知下列命题：（3①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称）．其中真命题的个数是（3．D C．2．A ．0B1）．）下列图形中，不是中心对称图形的是（（4 D．线段C．五角星A．菱形B．矩形）．）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（（5D．矩形C．三角形A．角B．射线．ABCD，矩形是一块木板，请画图找出它的对称中心O3．如图4-81是平行四边形．ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD4．已知：四边形图4-815．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】．1.）下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（．菱形．平行四边形 C．矩形DA．等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形2 ）种数是…………………………………………（5．．3 C．4 DA．2 B) 3．下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………(D、菱形B、正方形C、等腰梯形A、圆．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是…………………………（）4 ．长方形D．平行四边形A.等边三角形 B．菱形 C l）所示的立体图形的旋转一周，可以得到图（E）（C）（D），将三角形绕直线5．如图（A）（B ）是………………………………（ D）．图（C） D．图（A．图（A） B．图（B） C O B°，点AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转1806．在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以．′与点B原来位置相距____________落在B′处，那么点B ．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案7即可得到左边图案。
按方向旋转第8题题第7．如图，绕着中心最小旋转能与自身重合。
8和△DCE是等边三角形，则在此图中，9．△ABC AD度可得到△。
△ACE绕着点旋转 EBC???CBA，ABC10. 如图，△按逆时针方向转动了80°后成为△9第题?C°°，那么∠C＝55BA＝________°∠＝已知∠B600°后，能与原来611．如果一个正多边形绕它中心旋转______________ 的图形重合，那么这个多边形是题10第，4的边长均为OEFG和正方形ABCD．如图，正方形12点O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为．13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E.）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（1 ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？（2）四边形. DAF的度数BC，∠B=70°，试求∠（3）若AB=AD＋【综合测试】一、选择题．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；1③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的）个轴对称图形. 正确的说法有（个D．4 ．3个个1A．个B．2 C其中是轴对称. ．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形2 ）个图形有（4个D．C．3个．A．1个B2个是OPOB对称，则△P关于PP的内部，，点30°P在∠AOBP 与关于OA对称，与P＝．已知∠3AOB2121）（A E P BC D的等腰三角形；30．顶角是B角的直角三角形；30°．含A．C．等边三角形D．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°2，则21cm这个梯形较小等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为5.的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）QA+QB PA+PB＜B．A．PA+PB＞QA+QB．不能确定DD．PA+PB＝QA+QBO，CB交与直线MN上一点关于直线．已知△7ABC与△ABCMN对称，且BC与11111）（则C．点BO是B的中点BCOA．点是的中点11 OAOAC ．线段与对称MN关于直线1．BCPOAD．以上都不对D8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（） 3 A．4 B．1D．C．2OA的距离．∠AOB的平分线上一点P到9 ）上任一点，则（为5，Q是OB ．PQ≥5 B＞5 PQ A．D．PQ≤5 ＜5 C．PQ ），其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（．等腰三角形的周长为1015cm5cm．D 3cm ．C7cm或3cm5cm A ．3cm或．B二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．．，则∠中，若∠12．等腰△ABCA=30°B=________ DBCBACADC=90°ABCRt13．在△中，∠，平分∠交于，若__________AB到DCD=4，则点的距离是．．___________上的高等于AB，则腰A=30°，∠AB=AC=10中，ABC．等腰△14．A DBCE的周长是DEC，则△DE∥AB，且BC=8，AD=5，AB=6，BC∥AD中，ABCD．如图：等腰梯形15．____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题．AC·D·BO两边的距离相等．AOB到∠P，且PC=PD，使P两点，求作一点D、C和AOB．如图：已知∠19．CD=AB+BD，用轴对称图形说明：C∠B=2的高，∠ABC为△AD．如图：20．ACBD21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；A，求△BCD的周长．②若BC=4E ACQABP=∠Q在△ABC内，点在△ABC外，且∠PABC23APQ BP=CQ，，问△是什．等边△中，点D 么形状的三角形？试说明你的结论．CBAQPCB。