第4章 关系数据库规范化理论
数据库原理 第四章关系数据库理论期末习题与答案
1、设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是（）。
A.关系规范化理论B.关系运算理论C.关系代数理论D.数理逻辑正确答案：A2、下列关于规范化理论各项中正确的是（）。
A.对于一个关系模式来说，规范化越深越好B.满足第二范式的关系模式一定满足第一范式C.第一范式要求---非主码属性完全函数依赖关键字D.规范化一般是通过分解各个关系模式实现的，但有时也有合并正确答案：B3、X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是（）。
A.B.C.D.正确答案：D4、两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是（）。
A.B.C.D.5、设有关系模式R（A，B，C，D，E），函数依赖集F=｛A→B，B→C，C→D，D→A｝，ρ={AB，BC，AD}是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F（）。
A.既是无损连接分解，又是保持函数依赖的分解B.是无损连接分解，但不是保持函数依赖的分解C.不是无损连接分解，但是保持函数依赖的分解D.既不是无损连接分解，也不是保持函数依赖的分解正确答案：D6、关系模式中，满足2NF的模式（）。
A.可能是1NFB.必定是1NFC.必定是3NFD.必定是BCNF正确答案：B7、不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。
A.每一个非主属性都完全函数依赖于主码B.每一个非主属性都部分函数依赖于主码C.关系中没有非主属性D.主码由一个属性构成正确答案：B二、判断题1、关系模式的分解是唯一的。
（错）2、一个关系模式属于BC范式，它一定属于第三范式。
（对）3、在关系模式R（U，F）中，如果X→Y，且存在X的真子集X1，使X1→Y，称函数依赖X→Y为完全函数依赖。
（错）4、函数依赖集F=｛A→B，B→C，C→A，C→B，A→C，BC→A｝，它的最小函数依赖集Fmin=｛A→B，B→C，A→C｝。
（错）三、填空题1、被函数依赖集F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为。
正确答案：函数依赖集F的闭包2、设有关系模式R（A，B，C，D，M，N），函数依赖集F=｛N→D，M→D，D→B，BC→D，DC→N｝，R的候选码为。
关系数据库规范化理论
关系数据库规范化理论数据库设计的问题可以简单地描述为：如果要把一组数据存储到数据库中，如何为这些数据设计一个合适的逻辑结构呢？在关系数据库系统中，就是如何设计一些关系表以及这些关系表的属性。
这就是本章主要介绍的关系模式的规范化设计问题；问题的提出假设有如下关系sS(sno,name,sex,cno,cname,degr) 其中，s表示学生表，对应的各个属性依次为学号、姓名、性别、课程号、课程名和成绩。
主码为(sno,cno)；这个关系模式存在如下问题：(1)数据冗余当一个学生选修多门课程就会出现数据冗余。
例如：可能存在这样的记录(s0102,’王华’,’男’,c108,’c语言’,84)，(s0102,’王华’,’男’,c206,’数据库原理与应用’,92)和(s0108,’王丽’,’女’,c206,’数据库原理与应用’,96)，这样导致name、sex和cname属性多次重复存储。
(2)不一致性由于数据存储冗余，当更新某些数据项时，就有可能一部分字段修改了，而另一部分字段未修改，造成存储数据的不一致性。
例如：可能存在这样记录：(s0102,’王华’,’男’,c108,’c语言’,84)，(s0108,’王丽’,’女’,c206,’数据库原理与应用’,92)，这就是数据不一致性；(3)插入异常如果某个学生未选修课程，则其no、name 和sex属性值无法插入，因为cno为空，关系数据模式规定主码不能为空或部分为空，这便是插入异常。
例如，有一个学号为s0110的新生“陈强”，由于尚未选课，不能插入到关系s中，无法存放该学生的基本信息。
(4)删除异常当要删除所有学生成绩时，所有no、name和sex属性也都删除了，这便是删除异常。
例如,关系s中只有一条学号为s0105的学生记录：（s0105,’王华’,’男’,c018,’c语言’,84）,现在需要将其删除，在该记录删除后，学号为s0105的学生“王华”的基本信息也被删除了，而没有其他地方存放该学生的基本信息。
关系数据库的规范化理论与数据库设计
关系数据库的规范化理论与数据库设计在当今数字化的时代，数据成为了企业和组织的重要资产，而关系数据库作为存储和管理数据的重要手段，其设计的合理性直接影响着数据的质量、完整性和可用性。
关系数据库的规范化理论是指导数据库设计的重要原则，它能够帮助我们避免数据冗余、更新异常等问题，从而提高数据库的性能和可靠性。
首先，我们来了解一下关系数据库的基本概念。
关系数据库是由一组二维表组成的，每张表都有一个唯一的表名，表中的每一行称为一个元组，代表一个实体；每一列称为一个属性，代表实体的一个特征。
通过在不同的表之间建立关联，我们可以实现数据的查询和操作。
那么，什么是规范化理论呢？规范化理论是一种用于设计关系数据库的方法和原则，其目的是通过对关系模式进行分解和优化，消除数据冗余和更新异常，确保数据的一致性和完整性。
规范化理论主要包括第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
第一范式要求表中的每个属性都是不可再分的原子值。
例如，如果有一个“联系人信息”表，其中包含“地址”这个属性，如果地址又分为“省”“市”“区”“详细地址”等子属性，那么就不满足第一范式，需要将其拆分成多个属性。
第二范式要求在满足第一范式的基础上，每个非主属性都完全依赖于主键。
举个例子，如果有一个“订单”表，主键是“订单号”，而“客户姓名”和“客户地址”等非主属性只依赖于“客户编号”，而不是“订单号”，那么就不满足第二范式，需要将其拆分成两个表，一个是“订单”表，一个是“客户”表。
第三范式要求在满足第二范式的基础上，每个非主属性都不传递依赖于主键。
比如说，有一个“员工”表，主键是“员工编号”，“部门名称”依赖于“部门编号”，而“部门编号”又依赖于“员工编号”，这就不满足第三范式，需要将“部门名称”这个属性移到“部门”表中。
规范化理论在数据库设计中具有重要的意义。
通过规范化设计，可以减少数据冗余，节省存储空间。
想象一下，如果一个客户的信息在多个表中重复存储，不仅浪费空间，而且当客户信息发生变化时，需要在多个地方进行更新，容易导致数据不一致。
关系数据库规范化理论
规范化可以消除数据冗余，确保每个数据只在数据库中存储一次，从而提高数据的一致性。
第一范式 (1NF)
表结构
第一范式要求每个数据表都应具有原子性，即每 个表中的列不能再进一步分解。
主键
每个表必须具有一个唯一标识记录的主键，用于 保证数据的唯一性和关联性。
第二范式 (2NF)
1 函数依赖
数据表中出现函数依赖时，就需要进行第二范式的规范化。避免冗余数据。
关系数据库规范化理论
规范化是设计关系数据库中的一项重要理论，它能使数据存储结构更加合理、 高效。通过划分数据表，规范化能够消除数据冗余、提高数据一致性和查询 性能。
规范化定义
目的明确
规范化通过一定的规则将一个大的数据表拆分成多个小的数据表，以实现数据的高内聚和低 耦合。
数据准确性
规范化能确保数据的准确性，因为数据被划分为更小的范围，每个数据表只存储特定类型的 数据。
3 学生管理系统
拆分学生、课程、成绩等信息，确保学生信息的一致性和教务管理的高效性。
规范化的局限性及未来研究方向
局限性
规范化可能导致表结构复杂，加重查询和维护 的工作量。某些情况下，冗余数据可能是必要 的。
未Hale Waihona Puke 研究方向未来的研究可以探索如何在规范化的基础上平 衡数据一致性和查询性能，以及结合其他技术 实现更灵活的数据存储。
优点 数据一致性提高 数据冗余减少 数据更新更容易
缺点 可能会导致过度分解数据表，增加查询复杂性 可能引起频繁的表连接操作，影响查询性能 增加了设计和维护的复杂性
规范化的应用举例
1 在线购物系统
将用户、订单、商品等信息拆分为多个表，确保数据的一致性和查询效率。
数据库课件第4章关系数据库(RDB)规范化设计理论
3. 完全函数依赖与部分函数依赖
完全函数依赖： 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一 个真子集X′，都有X′ Y，则称Y完全函数依赖于X， 记作X f Y。 部分函数依赖： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依 p Y。 赖于X，记作X
例8： 学生(学号，姓名，所在系，系主任姓名，课程号，成绩) 学生关系模式存在的部分函数依赖： p (学号，课程号) 姓名 p 所在系 (学号，课程号) p (学号，课程号) 系主任姓名
教师姓 名
李林 78号
住址
课程号
C1
课程名
N1
李林
李林 汪佳 吴仪
78号
78号 59号 79号
C2
C3 C4 C5
N2
N3 N4 N5
师帆
76号
C6
N6
⑷当执行数据插入时，DB中的数据不能产生插入 异常现象 所谓“插入异常”是指希望插入的信息由于不 能满足数据完整性的某种要求而不能正常地被 插入到DB中的异常问题。 比如:上例中插入一个尚未安排授课的新进教师 信息. 原因： 因多种信息混合放在一个表中，可能造成因一 种信息被捆绑在其他信息上而产生的信息之间 相互依附存储的问题，使得信息不能独立插入。
第4章
关系数据库(RDB)规范化理论
4.1 关系模式规范化的必要性 4.2 数值依赖 4.3 范式与规范化 、关系分解原则
RDB规范化理论的目的是要设计“好的”RDB模式。要设计 好的关系模式，必须是关系满足一定的约束条件，此约束 形成了规范。 范式(Normal Form)：衡量DB规范的层次或深度，DB规范化 层次由范式来决定。简记作NF. 根据关系模式满足的不同性质和规范化的程度，将关系模 式分为第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、 BC范式、第四范式(4NF)、第五范式(5NF)，范式越高规范 化程度越高。 规范化：低级关系模式通过模式分解转换为若干高级范式 的关系模式集合的过程。 规范化是在RDB中减少数据冗余的过程。
关系的范式习题(含答案解析)
第4章 关系数据库的规范化理论
1
[例]假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下： R(商店编号、商品编号、商品库存数量、部门编号、部门负 责人) 如果规定： 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售。 每个商店的每个部门只有一个部分负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量。 请回答以下问题： (1) 根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖。 (2) 找出关系模式R的候选码。 (3) 关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？ (4) 如果R不属于3NF，请将R分解成3NF。
第4章 关系数据库的规范化理论
2
[解答] (1) R(商店编号,商品编号,商品库存数量,部门编号, 部门负责人) 每个商店的每种商品只在该商店的一个部门销售 (商店编号,商品编号)部门编号 每个商店的每个部门只有一个部门负责人 (商店编号,部门编号)部门负责人 每个商店的每种商品只有一个库存数量 (商店编号,商店编号)商品库存数量
第 关系数据库的规范化理论
9
（3）分解为两个关系，使之达到3NF； 职工（职工号，职工名，年龄，性别，部门号） 部门（部门号，部门名称） （4）分解后的关系可以避免上述操作异常问题。 当增加一个新部门，而该部门还没有员工时，仍然 可以向部门关系中加入该部门信息，从而解决了 插入异常问题。 当某部门只有一名员工，删除该员工时，直接删除 职工关系中的该行信息即可。 不再会把该部门的 信息也删除，从而解决了删除异常的问题。
第4章 关系数据库的规范化理论
6
[例]设有如下所示的关系R 职工号 E1 E2 E3 职工名 年龄 万千里 20 于得水 25 余乐 38 性别 女 男 男 部门号 部门名 D3 D1 D3 开发部 财务部 开发部
E4
第4章 关系数据库理论1
成员；
若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，
则X必为R的唯一候选键；
若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选键中； 若X（X∈R）是N类属性，则X包含在R的任一候选键
中；
若X（X∈R）是R的N类和L类属性组成的属性集，且
} while (result有所改变) ；
4.2.7 候选键的求解理论和算法
关键码的定义
定义4.7 设关系模式R的属性集是U，X是U的一
个子集，F是在R上成立的一个函数依赖集。
如果
X→U 在R上成立（即X→U在F+中），那么称X 是R的一个超键。 如果 X→U 在R上成立，但对X的任一真子集X'都有 f X'→U不成立（即X'→U不在F+中，或者X→U），那么 称X是R上的一个候选键。
SNo 决定函数（SN，Age，Dept） （SN，Age，Dept）函数依赖于 SNo
定义4.1 设关系模式R(U，F)，U是属性全集，F是 U上的函数依赖集，X和Y是U的子集，如果对于R(U) 的仸意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值， Y都有唯一的具体值与之对应，则称X决定函数Y， 或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们称X为决定因素， Y为依赖因素。当Y不函数依赖于X时，记作：X→Y。 当X→Y且Y→X时，则记作：X Y。
SN Age Dept MN
SNO
Score
f
CNO
P
P
图4.4 SCD中的函数依赖关系
由此可见，在SCD中，既存在完全函数依赖，又存在部 分函数依赖和传递函数依赖。
4.4.2 第二范式
第4章+关系规范化理论 (数据库原理及应用) PPT
100101
姜珊
女
信电学院 C150101 数据结构
100101
姜珊
女
信电学院 C150103 数据库
120102
陈默
女
管理学院 C150102 操作系统
120102
陈默
女
管理学院 C150103 数据库
130103
孙浩
男
外语学院 C150100 计算机基础
Score 78
70 85 68 82 72
模式分解后，消除了原关系S中的部分函数依赖，即S1、 S2、S3 3个关系模式都不存在部分函数依赖，S1、S2、S3 都属于2NF。
PNO，PN，COLOR，PRICE,SNO商店号， SN商店名称，CITY所在城市， QTY销售 商品数量
❖（SNO,SN，CITY，PNO，PN，COLOR， PRICE，QTY）
（1）如果X→Y，且YX，则称X→Y是平凡的函数依赖。
YX
（2）如果X→Y，但
，则称X→Y是非平凡的函数依赖。
（3）如果X→Y，则称X为决定因素（Determinant），称Y
为依赖因素（Dependent）。
（4）如果X→Y且Y→X，则记作X←→→Y。
（5）如果Y不函数依赖于X，则记作X Y 。
4.3.2 第二范式（2NF）
定义4.5：如果关系模式R∈1NF，且每个非主属性 都完全函数依赖于主键，则称R属于第二范式，记为 R∈2NF。
由定义可知，如果某个1NF的关系的主键只由一个属 性组成或关系的全体属性均为主属性，那么这个关系就是 2NF。如果主键是由多个属性列共同构成的复合主键，并 且存在非主属性对主属性的部分函数依赖，则这个关系就 不是2NF。
第4章关系数据库的规范化设计-资料
2019/12/18
2
前言
关系数据库的规范化设计是指面对一个现实 问题,如何选择一个比较好的关系模式集合。 规范化设计理论主要包括三个方面的内容： 数据依赖、范式和模式设计方法。其中数据 依赖起着核心的作用。数据依赖研究数据之 间的联系，范式是关系模式的标准，模式设 计方法是自动化设计的基础。规范化设计理 论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。
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8
4.2.1 函数依赖的定义（二）
例4.2
ABCD
ABCD
a1 b1 c1 d1
a1 b1 c1 d1
a1 b1 c2 d2
a1 b2 c2 d2
a2 b2 c3 d3
a2 b2 c3 d3
a3 b1 c4 d4
a3 b2 c4 d4
图4.3 关系模式R 的两个关系
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ADDRESS
C#
a1
c1
a1
c2
a1
c3
a2
c4
a2
c5
a3
c6
图4.1 关系模式R的实例
CNAME n1 n2 n3 n4 n2 n4
5
4.1.2 关系模式的冗余和异常问 题（二）
数据冗余 如果一个教师教几门课程，那么这个教师的地址就要重复几次存储。
操作异常 由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常：
第4章 关系数据库的规范化设 计
2019/12/18
1
本章重要概念
（1）关系模式的冗余和异常问题。 （2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关
键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规 则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。 （3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的 分解。 （4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。 分解成2NF、3NF模式集的算法。
第四章 数据库规范化理论(第二节)
其中存在非主属性ROOM#对码的传递依赖， 即：
C#→LNAME, LNAME→ROOM# 因此COURSE不属于3NF。
将COURSE分解为：COURSE1(C#, TITLE, LNAME) 和 LECTURE(LNAME, ROOM#),
则关系模式COURSE1和LECTURE中都没有传递函数依赖，
因此 COURSE1 和 LECTURE 都属于3NF。
16
第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
三、 第三范式（3NF）
至此，关系模式REPORT分解为下列3个属于3NF的一组关系模式：
REPORT1 (S#, C#, MARKS) COURSE1 (C#, TITLE, LNAME) LECTURE (LNAME, ROOM#)
非第一范式的例子如表4-4，可以转换为第一范式如表4-5。
表4-4
研究生
导师
专业
第一个研究生 第二个研究生
表4-5
导师 专业 第一个研究生 第二个研究生
几乎所有的商用关系DBMS都要求关系为第一范式
4
第四章 数据库规范化理论
第二节、 范式理论
一、 第一范式（1NF）
如果关系仅仅满足第一范式的条件是不够的，可能会存在更新异常。
定义：关系模式R∈1NF，若X→Y，且Y⊈ X 时，X必含有候选码，则R∈BCNF。
即 在关系模式R中，若R的每一个决定因素都包含候选码，则R∈BCNF。
由BCNF的定义可知，一个满足BCNF的关系模式有如下特性：
● 每个非主属性对每个码都是完全函数依赖；
● 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖；
第4章 关系规范化理论
t
4.3
范式和规范化方法
4.3
范式和规范化方法
范式（Normal Forms，NF）的概念是E.F.Codd在
1971年提出的。1971—1972年，E.F.Codd提出了1NF、
2NF与3NF。1974年，Codd与Boyce又共同提出了 BCNF。1976年，Fagin提出了4NF，后来又有人提出了 5NF。在这些范式中，最重要的是3NF和BCNF，它们是 进行规范化的主要目标，基本保证了防止冗余问题和异常
【例4-7】 分析关系模式T(Tno, Tname, Tsex)中，各属性 分别代表教师号、教师姓名、性别。
解：T只有一个主键Tno，没有任何属性对Tno部分依赖或
传递依赖，所以T↔3NF。同时Tno是T中唯一的决定因素， 所以T↔BCNF。
4.3.4 BCNF
【例4-8】 分析关系模式STC(S, T, C)中，S表示学生，T表 示教师，C表示课程。每一教师只教一门课。
【例4-5】 分解例4-4中的关系S1，使其满足3NF的要求。
解：在关系S1中，院长（Dean）传递函数依赖于学号（Sno），即Sno Dean，所以S1不属于3NF。
将关系S1(Sno, Sname, Ssex, Sdept, Dean)进一步分解，消除传递依赖。 分解步骤如下：
（1）对于不是候选键的每个决定因素，从关系中删除依赖它的所有属性。 在关系S1中，学院（Sdept）不是候选键，但却是决定因素，从关系S1 中删除依赖它的属性院长（Dean），得到新的关系S11(Sno, Sname, Ssex, Sdept)。 （2）新建一个关系，该关系中包含原关系中不是候选键的决定因素以及 所有依赖该决定因素的属性，并将决定因素作为该关系的主键。对于关系 S1，新建的关系为S12(Sdept, Dean)，主键为Sdept。 关系S1分解后消除了传递函数依赖，因此S11和S12都满足3NF。
关系数据库规范化理论
第四章关系数据库规范化理论一个关系数据库模式由一组关系模式组成，一个关系模式由一组属性名组成。
关系数据库设计，就是如何把已给定的相互关联的一组属性名分组，并把每一组属性名组成关系的问题。
然而，属性的分组不是唯一的，不同的分组对应着不同的数据库应用系统，它们的效率往往相差很远。
为了使数据库设计合理可靠，简单实用，长期以来，形成了关系数据库设计的理论——规范化理论。
4.1 关系规范化的作用规范化，就是用形式更为简洁，结构更加规范的关系模式取代原有关系模式的过程。
如果将两个或两个以上实体的数据存放在一个表里，就会出现下列三个问题： 数据冗余度大插入异常删除异常所谓数据冗余，就是相同数据在数据库中多次重复存放的现象。
数据冗余不仅会浪费存储空间，而且可能造成数据的不一致性。
插入异常是指，当在不规范的数据表中插入数据时，由于实体完整性约束要求主码不能为空的限制，而使有用数据无法插入的情况。
删除异常是指，当不规范的数据表中某条需要删除的元组中包含有一部分有用数据时，就会出现删除困难。
（以P98工资表为例）解决上述三个问题的方法，就是将不规范的关系分解成为多个关系，使得每个关系中只包含一个实体的数据。
（讲例子解）当然，改进后的关系模式也存在另一问题，当查询职工工资时需要将两个关系连接后方能查询，而关系连接的代价也是很大的。
那么，什么样的关系需要分解？分解关系模式的理论依据又是什么？分解完后能否完全消除上述三个问题？回答这些问题需要理论指导。
下面，将加以讨论：4.2 函数依赖实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间联系；另一类是实体内部各属性间的联系。
数据库建模一章中讨论的是前一类，在这里我们将学习第二类。
和第一类一样，实体内部各属性间的联系也分为1:1、1:n和m:n三类：例：职工（职工号，姓名，身份证号码，职称，部门）1、一对一关系（1:1）设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，反之，对于Y中的任一具体值，X中也至多有一个值与之对应，则称X、Y两属性间是一对一关系。
关系数据库规范化理论new
3
简化数据库设计
规范化可以将复杂的数据库设计分解为更简单、 更易于管理的部分，降低设计难度，提高设计效 率。
数据库性能优化的考虑因素
01
索引优化
为了提高查询性能，需要对数据 库表进行索引优化，包括选择合 适的索引类型、确定索引列等。
查询优化
02
03
数据库分区
通过优化查询语句，减少不必要 的计算和数据访问，提高查询效 率。
更加注重可扩展性和灵活性
随着数据规模的不断扩大和数据类型的多样化，关系数据库规范化理 论将更加注重可扩展性和灵活性，以适应不断变化的数据处理需求。
更加注重与其他技术的结合
随着新技术的发展和应用，关系数据库规范化理论将更加注重与其他 技术的结合，以实现更加高效、智能的数据处理和知识发现。
THANKS
数据库规范化理论与其他技术的结合应用
01
与数据挖掘技术的结 合
通过将规范化理论与数据挖掘技术相 结合，可以更好地挖掘出数据中的潜 在价值，提高数据的质量和可用性。
02
与人工智能技术的结 合
人工智能技术在数据处理和知识发现 方面具有优势。通过将规范化理论与 人工智能技术相结合，可以进一步提 高数据处理和知识发现的智能化水平 。
将大型表分成较小的、更易于管 理的部分，提高查询和管理效率。
数据库规范化与反规范化的平衡考虑
规范化与反规范化的权衡
在数据库设计中，需要平衡规范化与反规范化的关系，既要保证数据的完整性和一致性，又要考 虑查询性能和数据操作的便利性。
适当反规范化的必要性
在某些情况下，为了提高查询性能和数据操作的便利性，需要进行适当的反规范化操作，如增加 冗余数据或合并表。
01
02
关系数据库规范化理论
关系数据库规范化理论在当今数字化的时代，数据的管理和处理变得至关重要。
关系数据库作为一种广泛应用的数据存储和管理方式，其规范化理论是确保数据库设计的合理性、有效性和可靠性的重要基石。
那么，什么是关系数据库规范化理论呢？简单来说，它是一套用于设计关系数据库的原则和方法，旨在减少数据冗余、避免数据不一致性，并提高数据的完整性和存储效率。
让我们先从数据冗余这个问题说起。
想象一下，如果在一个数据库中，相同的信息被多次重复存储，这不仅会浪费存储空间，还可能导致数据更新时出现不一致的情况。
比如说，在一个学生管理系统中，如果学生的基本信息（如姓名、性别、出生日期等）在多个表中都有重复记录，当需要修改某个学生的信息时，就很容易出现有的地方改了，有的地方没改的混乱局面。
为了解决这个问题，规范化理论提出了一系列的范式，从第一范式（1NF）到第五范式（5NF），逐步提高数据库设计的质量。
第一范式要求数据表中的每个字段都应该是不可再分的原子值。
举个例子，如果有一个“地址”字段，包含了“省份、城市、区县、街道”等信息，这就不符合 1NF，应该将其拆分成多个字段，分别存储每个具体的部分。
第二范式则是在满足 1NF 的基础上，要求非主属性完全依赖于主键。
比如说，在一个订单表中，如果“订单号”是主键，而“商品名称”和“商品价格”等信息不完全依赖于“订单号”，而是还依赖于“商品编号”，那么就不符合 2NF，可能会导致数据冗余和更新异常。
第三范式进一步要求非主属性之间不存在传递依赖于主键的关系。
比如，在一个员工表中，如果“员工编号”是主键，“部门编号”依赖于“员工编号”，而“部门地址”又依赖于“部门编号”，这就存在传递依赖，不符合 3NF。
随着数据库设计的复杂度增加，还有更高阶的范式，如巴斯范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF），但在实际应用中，通常达到第三范式就能够满足大多数的需求。
规范化理论的好处是显而易见的。
关系数据库的规范化理论.ppt
4、Boyce-Codd范式（BCNF） 定义：设有关系模式R及其函数依赖集F，X和A是R的 属性集会，且 。如果只要R满足X A，X就必 包含R的一个候选关键字，则称R满足BCNF。 或：若一个关系为R（U），它是满足1NF的，当R中 不存在任何属性对候选码的传递函数依赖时，则称R 是符合BCNF的。 或：若R中的所有属性都完全直接依赖于候选码，或 说R的所有函数依赖的决定因素都是候选码。 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
3、第三范式（3NF） 定义：如果一个关系模式R属于1NF，且每一个非主 属性不传递依赖于任一候选关键字，则称R满足第三 范式。
消除关系的传递函数依赖也是通过关系分解的方法来实现的。 设一个关系R（U），假定X、Y、Z 、W是U的互不相交的属性 子集，其中 X是主码，YZ是直接函数依赖（也可能包含部分函 数依赖）， XZ 是传递函数依赖，则把 R（U）分解为两个关 系R1（Y，Z）和R2（X，Y，W），其中Y是R1的主码，R2的 外码，这样就消除了Z对X的传递依赖。
定义：所有被一个已知函数依赖集（F） 逻辑蕴涵的那些函数依赖的集合称为F的 闭包。 P109 如何由一个已知函数依赖集找出它的闭 包呢？1974年，Armstrong提出了用 推理方法计算闭包的一套规则，具体包 括三个推理规则和三条推论，及一定的 算法。
函数依赖的一些常用规则： 自反性： 增广性 传递性 合并规则 分解规则 伪传递性
P109—p110
实际上计算推导出函数依赖集的闭包是 一件非常繁琐复杂的事情，所以引入的 属性集闭包的概念。
关系数据模式的规范化理论
第一范式的原则和规则
第一范式要求数据库表中的每个属性都是原子性的，不可再分解，确保数据的唯一性。
第二范式的原则和规则第二范式要数据库表中的非主键属性必须完全依赖于主键，消除了数据冗 余和更新异常。
第三范式的原则和规则
第三范式要求数据库表中的非主键属性不应相互依赖，消除了数据冗余和传递依赖。
逆范式的概念和应用
关系数据模式的规范化理论
本部分介绍关系数据模式的规范化理论，包括规范化理论的定义和关系数据 库的基本概念。
规范化理论的定义
规范化理论是数据库设计中的基本原则，用于优化数据库结构，提高数据存 储和操作的效率。
关系数据库的基本概念
关系数据库是按照关系模型组织的数据集合，具有集合、表、行和列等基本概念。
逆范式是指在某些情况下，有意将数据冗余存储在数据库中，以提高查询性 能。
规范化理论的优缺点
规范化理论的优点是提高了数据的一致性和完整性，减少了数据冗余和更新异常。缺点是增加了数据库的复杂 性和查询的复杂度。
第四讲 关系数据库规范化理论.
函数依赖
函数依赖和别的数据依赖一样是语义范畴的概 念．我们只能根据语义来确定——个函数依赖． 例如姓名→年龄这个函数依赖只有在没有同名 人的条件下成立．如果允许有相同名字，则年 龄就不再函数依赖于姓名了．设汁者也可以对 现实世界作强制的规定．例如规定不允许同名 人出现，因而使姓名→年龄函数依赖成立。这 样当插入某个元组时这个元组上的属性值必须 满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组．
第四讲 关系数据库规范化理论
规范化是关系数据库逻辑设计的另一种方法， 它和ER模型的出发点不一样，但是一个基于规 范化的关系设计和一个由ER模型转换成的关系 设计几乎得到相同的结果。两种方法具有互补 性。规范化方法中，从一个将被建模的现实世 界的情形出发，分析数据项之间的相互影响， 通过无损分解使数据库的逻辑设计趋于合理， 把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关 系模式。
2NF
若关系模式R 1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R 的码，则R 2NF。 把SLC分解为两个关系模式：
SL（学号，系别，宿舍） SC（学号，课程号，成绩）
关系模式SL（学号，系别，宿舍）存在：
插入异常 删除异常 数据冗余度大 修改复杂
关系模式的设计问题
更新异常(Update Anomaly)：如果更改表所对应的 某个实体实例或者关系实例的单个属性时，需 要将多行更新，那么就说这个表存在更新异常。 数据冗余引起更新异常。 删除异常(Delete Anomaly) ：如果删除表的某一 行来反应某个实体实例或者关系实例消失时， 会导致丢失另一个不同实体实例或者关系实例 的信息，而这是我们不希望丢失的，那么就说 这个表存在删除异常。
关系数据库规范化理论
第4章关系数据库规范化理论数据库设计的一个最基本的问题是怎样建立一个合理的数据库模式，使数据库系统无论是在数据存储方面，还是在数据操作方面都具有较好的性能。
什么样的模型是合理的模型，什么样的模型是不合理的模型，应该通过什么标准去鉴别和采取什么方法来改进，这是在进行数据库设计之前必须明确的问题。
为使数据库设计合理可靠、简单实用，长期以来，形成了关系数据库设计理论，即规范化理论。
它是根据现实世界存在的数据依赖而进行的关系模式的规范化处理，从而得到一个合理的数据库设计效果。
本章首先说明关系规范化的作用，接着引入函数依赖和范式等基本概念，然后介绍关系模式等价性判定和模式分解的方法，最后简要介绍两种数据依赖的概念。
4.1 关系规范化的作用4.1.1问题的提出从前面的有关章节可知，关系是一张二维表，它是涉及属性的笛卡尔积的一个子集。
从笛卡尔积中选取哪些元组构成该关系，通常是由现实世界赋予该关系的元组语义来确定的。
元组语义实质上是一个n目谓词（n是属性集中属性的个数）。
使该n目谓词为真的笛卡尔积中的元素（或者说凡符合元组语义的元素）的全体就构成了该关系。
但由上述关系所组成的数据库还存在某些问题。
为了说明的方便，我们先看一个实例。
【例4.1】设有一个关于教学管理的关系模式R(U)，其中U由属性Sno、Sname、Ssex、Dname、Cname、Tname、Grade组成的属性集合，其中Sno的含义为学生学号，Sname为学生姓名，Ssex为学生性别，Dname为学生所在系别，Cname为学生所选的课程名称，Tname 为任课教师姓名，Grade为学生选修该门课程的成绩。
若将这些信息设计成一个关系，则关系模式为：教学（Sno，Sname，Ssex，Dname，Cname，Tname，Grade）选定此关系的主键为（Sno,Cname）。
由该关系的部分数据（如表4-1所示），我们不难看出，该关系存在着如下问题：1. 数据冗余（Data Redundancy）●每一个系名对该系的学生人数乘以每个学生选修的课程门数重复存储。
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已知R( XYWZ ), F {W Y , Y W , X WY , Z WY , XZ W }, 求F ' 和所有的候选码 F ' {W Y , Y W , X Y , Z W }, 唯一的候选码为ZX
Z X
W Y
已知R( SDBIOQ ), F {S D, I B, B O, O Q, Q I }, 求F ' 和所有的候选码
说明：如果X+F中含有Y，则F逻辑蕴含XY
引理2：设F为属性集U上的一组函数依赖， X,YU，X Y能根据Armstrong公理导出的充分 必要条件是Y X+F
也是用于判定XY能否由F根据Armstrong公理导出的算法
Armstrong公理系统
Armstrong公理系统
A1自反律： 若Y X U , 则X Y为F所蕴含 A2增广律： 若X Y为F所蕴含, 且Z U , 则XZ YZ为F所蕴含
2016/1/10
关系数据库规范化理论
要点
规范化问题的提出
函数依赖 关系模式的分解 关系模式的范式
4.1 规范化问题的提出
问题提出：
针对一个具体问题，如何构造合适的(更好
的)数据模式，即如何更好地设计数据的逻 辑结构？
关系数据理论的研究背景
关系模型建立在严格的数据理论基础上，并
可向别的数据模型转换，因此常以关系模型 为背景来讨论这个问题
原因：数据依赖存在一些不合适的性质，需寻找更好的模 式，如 S(SNO, SDEPT, SNO SDEPT ) SG(SNO, CNAME, G, (SNO, CNAME ) G ) DEPT(SDEPT, MN,
SDEPT MN )
4.2 函数依赖
定义1
设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子集。若
(1) 将R所有属性分为L,R,N,LR四类，并令X代表L,N两类， 令Y代表LR类 (2) 求X+，若X+包含R全部属性，则X即为R的唯一候选码， 结束，否则转下一步 (3) 在Y中取一属性A，求(XA)+,若它包含R的全部属性，则 转下一步，否则换一个属性重试，直至试完所有Y中的 属性 (4) 若已找出所有候选码，则结束，否则在Y中依次取两个、 三个、…，求它们的属性闭包，直至其闭包包含R的全 部属性
对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两 个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作 X Y
术语和记号
X Y ，但 Y X X Y ，但 Y X 若 X Y 若 X Y
，则称 X Y 是非平凡的函数依赖 ，则称 X Y 是平凡的函数依赖
N类：在函数依赖的两边均未出现的属性
LR类：出现在函数依赖的两边的属性
函数依赖图FDG
用有向图表示的函数依赖，如
X
Y
即X Y
快速求解候选码的充分条件
对于给定的关系模式R及其函数依赖集F
如果X是L或N类属性，则X必为R的任一候选
码的成员
如果X是R类属性，则X必不在任何候选码中 如果X是L和N类组成的属性组，且X+包含了
已知R ( A, B, C , D, E , G ), F { AB C , D EG , C A, BE C , BC D, CG BD , ACD B, CE AG}, 求F的所有候选码
根据已经求得的 F ' { AB C , D E , D G , C A, BE C , BC D, CG D, ACD B, CE G}可知 没有L和N类属性，故该算法不能 使用，需要其他解法。
X ( 0) AB, X (1) AB CD, X ( 2) ABCD EB 故( AB ) F ABCDE
例2
已知R( A, B, C , D, E , G ), F { AB C , D EG , C A, BE C , BC D, CG BD , ACD B, CE AG}, 求( BD ) F
F' F, 候选码为SI , SB, SO, SQ
S I
D B O Q
已知R( IBOQSD ), F {I B, B O, I Q, S D}, 求F ' 和所有的候选码
F' F, 候选码为IS
I
B Q
O
S
D
算法：对左边为多属性的函数依赖集 求所有候选码
• 多属性下求解候选码的充分条件
背景知识
数据模式(schema)
数据库中全体数据的逻辑结构和特征描述，
如数据记录的构成，数据间的联系，安全性、 完整性要求等。常以某一种数据模型为基础
关系模型的形式化定义：R(U,D,dom,F)， 本章简化为R(U, F) 关系模型R的一个关系r：U上的一个关系 r满足F
一组 数据 依赖 属性 组
A3传递律： 若X Y及Y Z为F所蕴含, 则X Z为F所蕴含
Armstrong公理系统的推理规则
合并规则: 分解规则:
由X Y，X Z , 有X YZ 由X Y及Z Y , 有X Z
伪传递规则: 由X Y，WY Z , 有XW Z
引理5.1 (由合并规则和分解规则可得)
定义
如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G,或F 与G等价
引理3：
用于判定F与G是否等价的算法
F G 的充分必要条件是F G , G F
若要判定F G , 只需逐一对F中的函数依赖X Y ,
考察Y是否属于X G
定义
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依 赖集，或称最小依赖集
U 则K为
F
R的候选码(Candidate Key)。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主键
(Primary Key)
相关术语
包含在任何一个候选码中的属性，叫做主属性 不包含在任何码中的属性，叫做非主属性 整个属性组是码，称为全码
求解关系模式的候选码
属性分类
L类：只出现在函数依赖的左边的属性 R类：只出现在函数依赖的右边的属性
F {SNO SDEPT , SDEPT MN , (SNO, CNAME ) G}
该模式存在的问题？怎么改善这个模式？
问题和改进
MN SDEPT SNO CNAME
G
该模式存在的问题
插入异常：一个系无学生或未安排课程时，无法存入系与负责人 删除异常：删除一个系的所有学生信息时，系与负责人也丢失 冗余太大：负责人姓名重复存入 更新异常：当某系负责人更换时，须更新该系所有学生信息中的 信息，更新不完全时，易造成数据不一致
全部属性，则X是R的唯一候选码
算法：对左边为单属性的函数依赖集求所 有候选码
• 单属性下求解候选码的充要条件
(1) 求F的最小依赖集F’ (2) 作出函数依赖图FDG (3) 从FDG图中找出无入边的属性集X (4) 察看FDG图中有无回路，若无，则输出X并结 束,否则 进行下一步 (5) 从各独立回路中各取一个结点的属性与X组成一个候选 码，重复取得所有可能的组合，即R的全部候选码
定义：逻辑蕴涵
对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U, F>，
其任何一个关系r，若函数依赖XY都成立， 则称F逻辑蕴含X Y
Armstrong公理系统是函数依赖的一个有 效而完备的公理系统
可用于从一组函数依赖F求得蕴含(导出)的函
数依赖 可用于求得关系模式的码
定义：闭包
或导出 在关系模式R<U, F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全 体叫做F的闭包，记为F+ 怎样计算F+? Armstrong 公理系统的有效性 怎样判断一个函数依赖一定在闭包中？ 由F出发根据Armstrong公理导出的每一个函数依赖 一定在F+
Y Z ， X Y ，( Y X ) ，Y X ，
则称Z对X传递函数依赖，记作 X Z
传递
算法：求属性集X关于函数依赖集F的闭包X+F
(1)令X ( 0 ) X , i 0 (2)求B, 这里B { A | (V )(W )(V W F V X (i ) A W )}, 即在F中寻找尚未用过的左边是X (i )子集的函数依赖V W , 并 找出W中未出现过的属性集B (3) X (i 1) B X (i ) (4)判断X (i 1) X (i )吗？
X Y
，则X叫做决定因素
， Y X ，则记作
若Y不函数依赖于X，则记作 X Y
对函数依赖的说明
换句话说：任何时候若某一关系中的两个元组中的X属 性组的值相等，则元组中对应的属性组Y的值也相等， 类似于函数概念，Y = f(X) 需要指出的是：关系R中，如果属性组X是一个候选码 或码，则属性组Y一定函数依赖于X（这与候选码的定 义一致） 事实上：如果关系R上有函数依赖XY，而属性X不是 一个候选码，则R中可能存在一些数据冗余 例如：R(Sno, Sdept, MN, Cname, Grade)中有函数依赖 Sdept->MN，而Sdept并不是候选码，表中数据有大量 冗余出现
（5）若相等或X (i ) U，则X (i )就是X F , 算法终止
（6）若否，则i i 1，返回第(2)步
例1：已知R U , F ,U { A, B, C , D, E}, F { AB C , B D, C E , EC B, AC B}, 求( AB) F
X A1 A2 ... AK 成立的充分必要条件是 X Ai 成立(i 1,2,...k )