传感器计算题详解
传感器例题[技巧]
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例1：已知某传感器静态特性方程y=ex,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：切线法选41.79%100%12100%max e 1,2max 11|1,01|e y 00x 0x x =⨯--=⨯∆=∴-=-=∆+=∴=∂∂=====e e y e y e x y xe x FS FS x 线性度为）点则经过（点做切线， 0端基法方程端点坐标为19.09%100%10.33100%max e )(max ,51.0(33.0max 10]1)1([1)1()1(1011),1(),1,0(=⨯-=⨯∆=∴--=∆==∆∴-=⇒=∂---+-=⇒+-=∴-=--=∴e y b kx e x e e xx e e d x e y b x e y e e k e FS x x x 线性度为拟合刻度直线为0例2：（动态特性）有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：)/(2021ττd dt t t += 。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间数s 1200=τ。
试求经过350s 后该传感器的动态误差解：设)/(,30020211ττd dt t t s t +==所以79.229350/)25(120300222=⇒-+=t t t 则动态误差为21.70300473630021=⨯-=-t t 0例3：（一阶传感器）某玻璃水银温度计微分方程为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温（℃），试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
解：对方称拉氏变换可得02,3101124102)()()()(102)(2)]0()([430300=-⨯=∴+=+⨯==⇒⨯=++--ττ时间常数静态灵敏度系数k s ks s Q s Q s H s Q s Q Q s SQ i i例4：（二阶传感器）某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述：a q dtdqdt q d 1010322100.111025.2100.3/⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷量（pc ）；a 为输入加速度（m/℃）。
传感器计算题详解之欧阳歌谷创编
《传感器与传感器技术》计算题欧阳歌谷（2021.02.01）解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。
传感器计算题答案
计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω 01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..n n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
传感器计算题详细讲解
范文范例指导参考《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第 1 章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为 50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差( 以 mV计 ) 。
当传感器使用在满量程的1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（ F? S）为 50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝ 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：1 20.8100% 4% 40 120.8100% 16% 40 181-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。
（）dy3y1.5105T1 30y T dt式中，为输出电压，；为输入温度，℃。
V（2） 1.4 dy 4.2y9.6xdt式中， y——输出电压，V； x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得( 1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105 5/3=0.5 10 (V/ ℃) ；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s) ，K=9.6/4.2=2.29( V/Pa) 。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x( t )=s in4t +0.2sin40 t 的信号，试求其输出y( t ) 的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出 y( t ) 为 x1( t )=sin4 t 和x2( t )= 0.2sin40 t 单独作用时响应y ( t ) 和 y ( t ) 的叠加，即y( t )= y( t )+y ( t ) 。
1 2 12由频率响应特性：word 版整理范文 范例 指导 参考y 1( t)Ksin[ 4t arctan( 1 )]1 ( 1 ) 21 sin[ 4t arctan(4 0.1)1 (4 0.1)20.93sin( 4t 21.8 )y2 (t)10.2sin[ 40t arctan(40 0.1)]1 (40 0.1)20.049sin(40t 75.96 )所以y( t )= y 1( t )+ y2( t )=0.93sin (4 t 21.8 ) 0.049sin(40 t75.96 )1-8 试分析 A dy(t) By(t ) Cx (t) 传感器系统的频率响应特性。
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.840 12100%4%20.840 18100%16%1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
dy5（1）303y1.510Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
dy（2）1.44.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s，)K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：1y( 1 t)1K( 12)sin[4t arctan( 1 )]11(420.1)sin[4tarctan(40.1)0.93sin(4t21.8)y(t)2 11(4020.1)0.2sin[40tarctan(400.1)]0.049sin(40t75.96)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)dy(t)1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。
传感器课后习题答案
《传感器与测试技术》计算题 解题指导（仅供参考）第1章 传感器的一般特性1—5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F▪S ）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
传感器习题及答案
1.用测量范围为-50~150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa实际相对误差 标称相对误差 引用误差2 .用电位差计测量电势信号x E （如图所示）,已知:,10,10,5,2,42121Ω=Ω=Ω===p r R R mA I mA I 电路中电阻p r R R ,,21的定值系统误差分别为,005.0,01.0,01.021Ω+=∆Ω+=∆Ω+=∆p r R R 设检流计A 、上支路电流1I 和下支路电流2I 的误差忽略不计。
求修正后的x E 的大小。
解：1122()x p E r R I R I =+-当不考虑系统误差时，有0(105)410240x E mV =+⨯-⨯= 已知12,,p r R R 存在系统误差，按照误差合成理论，可得2100% 1.43%140L δ∆=⨯==2100% 1.41%142x δ∆'=⨯==100%100%21%150(50)m x γ∆∆=⨯=⨯==--测量上限－测量下限1112240.00540.0120.010.04x p E I r I R I R mV∆=∆+∆-∆=⨯+⨯-⨯=修正后的E x 为0400.0439.96x x x E E E mV =-∆=-=3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
2)． 再用最小二乘法拟合直线： 设拟合直线为：b kx y +=则误差方程为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=+-=+-=+-=+--654321)10.0(45.14)08.0(93.10)06.0(47.7)04.0(04.4)02.0(64.0)0(7.2v b k v b k v b k v b k vb k v b k 其正规方程为：⎩⎨⎧=+=+83.3463.0942.23.0022.0b k b k 解得⎩⎨⎧-==77.25.171b k所以，用最小二乘法拟合后的直线为：77.25.171-=x y 3)．满量程值为：mV k x x Y FS 15.175.1711.0)(1max =⨯=-= 由表知，09667.0max =∆L ，所以： 非线性误差为：%56.0%10015.1709667.0%100max ≈⨯=⨯∆=FS L Y L γ； 又0.09333=∆max H ，所以： 迟滞误差为：%54.0%10015.1709333.0%100max ≈⨯=⨯∆=FS H Y H γ； 求重复性误差的标准差σ：正反行程的子样方差的平方根：2131⎪⎭⎫⎝⎛--=-y y i σ其标准差0.0274370.009033==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∑∑==12621616122i i i i 反正σσσ；所以重复性误差为：%48.0%10015.17027437.03%100)3~2(≈⨯⨯=⨯=FS R Y σγ4. 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：ττd dt t t 221+=。
传感器试题和答案
1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K =2，未受应变时，R x = 100?。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量?R x 和电阻相对变化量?R x /R x 。
（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。
解：（1）εK R R XX=∆（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。
当Rx 有?Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ： 非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。
此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。
此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。
其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求： （1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。
解： （1）dAC r ⋅⋅=εε00（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===- 4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。
传感器计算题详解.
传感器计算题详解.《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的通常特性1-5某传感器给定精度为2%fs，满度值为50mv，零位值为10mv，求可能出现的最大误差?(以mv计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（f?s）为50~10=40(mv)可能将发生的最小误差为：m＝40?2%=0.8(mv)当采用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：0.8?1??100%?4%140?20.8100%?16%240?181-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度k。
（1）30dy?3y?1.5?10?5tdtdy?4.2y?9.6xdt 式中，y为输出电压，v；t为输入温度，℃。
（2）1.4式中，y――输出电压，?v；x――输入压力，pa。
求解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，k=1.5?10?5/3=0.5?10?5(v/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，k=9.6/4.2=2.29(?v/pa)。
1-7设用一个时间常数?=0.1s的一阶传感器检测系统测量输出为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输入y(t)的表达式。
设立静态灵敏度k=1。
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：1y1(t)??k1?(?1?)12?sin[4t?arctan(??1?)]?sin[4t?arctan(4?0.1)1?(4?0.1)2?0.93sin(4t?21.8?)1y2(t)??0.2sin[40t?arctan(40?0.1)]21?(40?0.1)?0.04 9sin(40t?75.96?)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t?21.8?)?0.049sin(40t?75.96?)1-8试分析ady(t)?by(t)?cx(t)传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V 求：S ；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm 求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）（2）因为：T L S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3 解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃ 0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。
传感器习题及答案
1.用测量范围为-50~150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa实际相对误差 标称相对误差 引用误差2 .用电位差计测量电势信号x E （如图所示）,已知:,10,10,5,2,42121Ω=Ω=Ω===p r R R mA I mA I 电路中电阻p r R R ,,21的定值系统误差分别为,005.0,01.0,01.021Ω+=∆Ω+=∆Ω+=∆p r R R 设检流计A 、上支路电流1I 和下支路电流2I 的误差忽略不计。
求修正后的x E 的大小。
,解：1122()x p E r R I R I =+-当不考虑系统误差时，有0(105)410240x E mV =+⨯-⨯=2100% 1.43%140L δ∆=⨯==2100% 1.41%142x δ∆'=⨯==100%100%21%150(50)m x γ∆∆=⨯=⨯==--测量上限－测量下限已知12,,p r R R 存在系统误差，按照误差合成理论，可得1112240.00540.0120.010.04x p E I r I R I R mV∆=∆+∆-∆=⨯+⨯-⨯=修正后的E x 为0400.0439.96x x x E E E mV =-∆=-=3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
解：1)．先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值：2)．再用最小二乘法拟合直线：设拟合直线为：b=y+kx则误差方程为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=+-=+-=+-=+--654321)10.0(45.14)08.0(93.10)06.0(47.7)04.0(04.4)02.0(64.0)0(7.2v b k v b k v b k v b k vb k v b k 其正规方程为：⎩⎨⎧=+=+83.3463.0942.23.0022.0b k b k 解得⎩⎨⎧-==77.25.171b k所以，用最小二乘法拟合后的直线为：77.25.171-=x y 3)． 】满量程值为：mV k x x Y FS 15.175.1711.0)(1max =⨯=-=由表知，09667.0max =∆L ，所以： 非线性误差为：%56.0%10015.1709667.0%100max ≈⨯=⨯∆=FS L Y L γ； 又0.09333=∆max H ，所以： 迟滞误差为：%54.0%10015.1709333.0%100max ≈⨯=⨯∆=FS H Y H γ； 求重复性误差的标准差σ：正反行程的子样方差的平方根：2131⎪⎭⎫⎝⎛--=-y y i σ其标准差0.0274370.009033==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∑∑==12621616122i i i i 反正σσσ； 所以重复性误差为：%48.0%10015.17027437.03%100)3~2(≈⨯⨯=⨯=FS R Y σγ ￥4. 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：ττd dt t t 221+=。
传感器·作业答案详解
第一章3.r m =2/50×100%=4% , 因为 r m =Δx m /x ≤a%*x n /x=5% 所以，合格σ=0.1046x=x ±3σ=1.56±0.3138 1.2462<x<1.8738 , 无坏值 9.拟合后：y=0.499x+1.02×100%=0.133%K=0.499第二章传感器第二章习题参考答案3. 金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μe ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？ 解:无应变时 I=E/R=2/120=16.7mA有应变时: I=E/(R+ΔR)=2/(120+0.36)=16.6mA4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=100mm,材料弹性模量E=205*10^9 N/M^2,用它称500KN 的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆，问电阻变化多少？7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （ 1 ） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ （ 2 ） 画出相应的电桥电路图。
答：① 如题图所示 等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。
当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图（b ）所示粘贴。
图（a ）图（b ）② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R 1、R 4所受应变方向相同,R 2、R 3所受应变方向相同，但与R 1、R 4所受应变方向相反。
图（c ）8. 图示为一直流应变电桥。
图中E=4V ，R 1=R 2 =R 3=R 4=120Ω，试求：（1）R 1为金属应变片，其余为外接电阻。
当R 1的增量为∆ R 1 =1. 2 Ω时，电桥输出电压U 0=?（2）R 1，R 2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0 = ?（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U 0 = ?答： ① 如题 2.1 图所示图2.11014 1.20.01V 44120R E U R ∆=-⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R , ∆R 1=∆R 2=∆R 。
传感器试题和答案解析
1、 已知一等强度梁测力系统，R x 为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未受应变时，R x = 100Ω。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量∆R x 和电阻相对变化量∆R x /R x 。
（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。
解：（1）εK R R XX=∆)(.Ω=⨯⨯=⋅⋅=∆∴2010010002X X R K R ε %..2010020==∆∴X X R R （2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。
当Rx 有∆Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ：)(.)..()(V E R R R R U X X X X O 001502120200201003212=-++⨯=⋅-∆+∆+=非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。
此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。
此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。
其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：（1）极板未移动时，电容的初始电容值。
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F ·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
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《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211ο-=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22ο-=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
解 传感器系统的时间常数τ=A /B ，灵敏度K =C /B 。
所以，其频率响应为2)/(1/)(B A B C A ωω+=相频特性为)/arctan()(B A ωωϕ-=1-9 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K =1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T =80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y (t )为y (t )=520+B sin(ωt +ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()7860104011112022.B A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω 因此，热电偶输出信号波动幅值为B =20⨯A (ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t )|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t )|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯ 1-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y 为输出电荷量，pC ；x 为输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ1-11 某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）解 校验数据处理（求校验平均值）：（1）端点连线法 设直线方程为y =a 0+kx ，取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。
则a 0由x =0时的y 0值确定，即a 0=y 0-kx =y 1=-2.70 (mV)k 由直线的斜率确定，即5.171010.0)70.2(45.141616=---=--=x x y y k （mV/MPa ）拟合直线方程为y =-2.70+171.5x♦求非线性误差：%7.0%100)70.2(45.1412.0±=⨯--±=L δ♦求重复性误差：最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为%47.0%100)70.2(45.1408.0±=⨯--±=R δ♦求迟滞误差：最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为%58.0%100)70.2(45.1410.0±=⨯--±=H δ（2）最小二乘法 设直线方程为y =a 0+kx数据处理如下表所示。
根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：()mV)(77.2042.08826.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02222-=-=-⨯⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a())MPa /mV (5.1713.0022.0683.343.0942.26222=-⨯⨯-⨯=-⋅-=∑∑∑∑∑x xn y x xy n k所以，最小二乘法线性回归方程为y =-2.77+171.5x求非线性误差：所以，压力传感器的非线性误差为%41.0%100)77.2(38.1407.0±=⨯--±=L δ可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差δR 和迟滞误差δH 是一致的。
1-12 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 根据题意()%51112-≥-+=ωτγ （取等号计算）()0526.195.01%51112==-=+ωτ解出ωτ =0.3287所以()s 310523.010023287.0/3287.0-⨯=⨯==πωτ=0.523ms当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为()()%32.1110523.050211111232-=-⨯⨯⨯+=-+=-πωτγ相位差为ϕ=﹣arctan(ωτ)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°1-13 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ζ=0.14，现用它作工作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角ϕ(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ζ=0.7时，其A(ω)和ϕ(ω)又将如何变化?解: 5.08004002200====f f f f n ππωω所以，当ξ=0.14时()()[]()2222411n n A ωωζωωω+-=()31.15.014.045.0112222=⨯⨯+-=()()()()ο6.101845.05.015.014.02arctan12arctan22-=-=-⨯⨯-=--=rad n n ωωωωξωφ 当ξ=0.7时()()975.05.07.045.0112222=⨯⨯+-=ωA()()ο4375.05.015.07.02arctan2-=-=-⨯⨯-=rad ωϕ1-14 用一只时间常数τ=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式()1112-+=ωτγτ=0.318s%2.551)318.02(11)(211)1(21-=-⨯+=⇒=⇒=⇒=πγπωrad Hz f s T%3.29)(5.02)2(2-=⇒=⇒=⇒=γπωrad Hz f s T%8.16)(32313)3(3-=⇒=⇒=⇒=γπωrad Hz f s T1-15 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω 1-16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知⎩⎨⎧===3/11200/4005.0800/400n ωω 则其动态误差()4.0=ξ()[]()141122221-+-=nnωωξωωγ[]%6.1715.04.045.0112222=-⨯⨯+-=()[]()1314.04311122222-⨯⨯+-=γ =7.76%相位差()()212n 115.015.04.02tan / 1/2tan -⨯⨯-=--=--ωωωωξϕn ()︒-=-=9.2749.0rad ()()2123/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ= -0.29(rad)= -16.6°第2章 电阻应变式传感器2-5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K =2.05，用作应变为800µm/m 的传感元件。