3.4.5统计培训课件

0.0196 0.014 100
不 重 复 抽 样 下 合 格 率样 抽平 均 误 差

p
p1 p n － 1 n N
0.98 0.02 100 － 1 100 5000

0.0196 0.98 0.01386 100
三、抽样极限误差 指变动的抽样指标与确定的总体指 标之间离差的可能范围，统计上称为抽样 极限误差。设
系统偏误与登记性误差可以防止或避免，抽样 误差不可避免，只能加以控制。
影响抽样误差大小的因素： （1）总体各单位标志值的差异程度； （2）样本单位数； （3）抽样方法； （4）抽样组织形式。
二、抽样平均误差(抽样指标的标准差) 反映抽样误差一般水平的指标。是所 有可能出现的样本指标和总体指标的平 均离差。
三、抽样的几个基本概念 1、总体 也称全及总体，指所要认识的研究对 象全体，由具有某种共同性质许多单位 组成的集合体，一般用N表示。 无限总体、有限总体 2、样本 又称子样，是从全及总体中随机抽取 出来，作为代表这一总体的那部分单位 组成的集合体，一般用n表示。
总 体
样 本
3、随机抽样 按随机原则从总体中抽取样本单位。
n

12 1.155 9
现在按重复抽样误差公式计算抽样平均误差
x

n

1.633
2
1.155
几个基本关系： a.样本平均数的平均数等于总体平均数； b.抽样平均误差实质上就是抽样平均数的标准 差，也称为抽样标准误差； c.抽样平均数的标准差（抽样平均误差）比总体标 准差小很多，仅为总体标准差的 1n 。 d.可以通过调整样本单位数n来控制抽样平均误差。
用重复抽样的方法，从8、10、12三个数中抽两个数 构成样本，求样本的平均值，用以代表三个数的一 般水平，所有可能的样本以及样本的平均值列表如 下：
样本个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合 计
样本变量 8 8 8 10 10 10 12 12 12 8 10 12 10 12 8 12 8 10
(2)在不重复抽样的情况下
x
样本个数 1 2 3 4 5 6 合 计
2 N n
n N 1
样本均值 9 10 11 9 10 11 60 10 12 12 8 8 10 样本变量 8 8 10 10 12 12
( x
2
n 1 ) n N
2
2 N n
n N 1


n
(重复抽样的抽样平均误 差）
在计算中，总体标准差 σ经常是未知的，用样本 标准差s代替
s
x x
n1
2
(s

x x
n
2
)
某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样 的方法抽取50个工人作为样本，调查其工资水平， 资料如下：
推断
总
体样Biblioteka 本2、特点 （1）由部分推算整体的一种方法； （2）抽样推断建立在随机抽样的基础上； （3）抽样推断是运用概率估计的方法；
推断
样 本 （非唯一）
总 体 （唯一）
（4）抽样推断的误差可以计算并加以控制。
二、抽样推断的内容
（一）参数估计 用样本的观察资料来估计所研究现象总体的 水平、结构、规模等数量特征，这种推断方法称 为参数估计。 （二）假设检验 对总体的状况作出某种假设，然后根据样本 所提供的信息来判断总体未知参数事先所作的假 设是否成立的统计分析方法称为假设检验。
2 x x f
样本标准差＝ 731.03(小时)
f

2500 43402 2 5500 43402 18
100
98 样本合格品率p 98% 100
重复抽样下平均寿命抽 样平均误差 731.03 x 73.1(小时) n 100
4、非随机抽样 根据市场调查者的主观分析判断来选 取样本单位。包括偶遇抽样、主观抽样、 定额抽样。
5、参数 根据总体各单位的标志值或标志特 征计算的，反映总体数量特征的综合指 标，称为全及指标，由总体各单位的标 志值或标志特征所决定，全及指标的指 标值是确定的，唯一的，称为参数。
对于总体中的数量标志，常用的总体参数有总体均值 X和总体方差 2
N 0 表示总体中不具有某种性质的单位数，可以知道
用N表示总体单位数，N 1 表示总体中具有某种性质的单位数，
N N N
1 0
N /N P
1
N0 / N Q 1 P
当某种标志，它的标志表现只有是非两 种，可 以用“1”表示标志表现为“是”的标志 的标志表现，“0”表示标志表现为“非” 的标志的标志表现，在此情况下:
2
xp p p2 pq
2 2 ( x x) ( x x) f n f
参数
总
体
统计量
样
本
例题：某批产品共500件，合格品480件， 不合格品20件，要求计算成数合格品率、 X P、 P
480 P 96% 500
X P 96%
P PQ 96% 4% 0.196
使用寿命（小时）
3000以下 3000～4000 4000～5000 5000以上 合计
产品数量（个）
2 30 50 18 100
要求：
（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均 寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格 率的抽样平均误差。
解：根据资料可算出
使用寿命（小 时）
f

n

2 (524 560) 4 (660 560) 2 3 ＝32.45（元） 50
x

32.45 50
4.59( 元）
2、抽样成数的平均误差（表明各样本成数与总 体成数绝对离差的一般水平） (1)在重复抽样下
P(1 P) n
μP
( x
3000以下 3000～4000 4000～5000 5000以上
组中 值
2500 3500 4500 5500
产品数量（个） xf
2 30 50 18 5000 10500 0 22500 0 99000 43400 0
合计
100
xf 434000 样本均值x 4340 (小时) f 100
7、样本容量 指一个样本所包含的单位数。 8、样本个数 又称样本可能数目，是指从一个总体 中可能抽取的样本个数。 9、重复抽样 从总体N个单位中随机抽取样本容量为 n的样本，每次从总体中抽取一个，连续 进行n次实验构成抽样样本。每次抽出一 个单位把结果登记下来又放回，重新参加 下一次的抽选。共可抽取容量为n的样本 N n 个。
月平均工资 （元） 工人数 （人）
524 534 54 0 4 6 9
55 560 580 60 660 0 0 10 8 6 4 3
计算样本平均数和抽样平均误差。 xf 524 4 534 6 660 3 x 560(元） 50 f

2 x x f
第二节
抽样误差
一、抽样误差的概念 概念： 指由于随机抽样的偶然因素使样本 各单位的结构不足以代表总体各单位的 结构，而引起抽样指标和全及指标之间 的绝对离差。
登 记 性 误 差 调查误差 代 表 性 误 差 系 统 性 代 表 性 误 差 (系 统 偏 误 ) (抽 样 误 差 ) 偶 然 性 代 表 性 误 差
不重复抽样下平均寿命 抽样平均误差

x

2
n 1 n N
731.03 100
2
100 1 72.37(小时) 5000
重 复 抽 样 下 合 格 率 抽平 样均 误 差

p
p1 p n
0.98 0.02 100
抽 样 调 查
重 点 调 查
典 型 调 查
抽样调查:按照随机原则，从总体中抽取一部 分样本单位，根据对样本单位的调查结果来推 断总体的数量特征。
第一节
抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义 1、概念： 抽样推断是在抽样调查的基础上，利 用样本的实际资料计算样本指标，并据 以推算总体相应数量特征的一种统计分 析方法。
样本均值 8 9 10 10 11 9 12 10 11 90
平均数离差 -2 -1 0 0 1 2 0 1 -1 0
离差平方 4 1 0 0 1 4 0 1 1 12
x 90 样本平均数的平均数 E( x) 10 M 9
抽样平均数的标准差：
2 x E x
x
解：在重复抽样下：
p 190/ 200 0.95
p
p(1 p) n 0.95 0.05 0.0154 200
在不重复抽样下：
μp
p(1 p) n (1 ) 0.0146 n N
某电子产品使用寿命在3000小时以下为 不合格品。现在用简单随机抽样方法从5000 个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查， 结果如下表所示
X XF X N F
2
X X
N
2

X X F F
2
X:表示总体变量，有N个单位，所以可以表示为
X 1 , X 2 , X n
对于总体中的品质标志： 由于不能用数量来表示，总体参数通常用成数 P表示。 成数：总体中具有某种性质的单位数在总体全部 单位数中的比重，用P表示。总体中不具有某种 性质的单位数在总体中所占的比重，用Q表示。 有P+Q=1
离差平方 1 0 1 1 0 1 4