诱导公式在三角形和复合函数中的综合应用(3)
三角函数诱导公式在高中数学解题中的三种常见应用
三角函数诱导公式在高中数学解题中的三种常见应用毛慧婷(福建省浦城第一中学ꎬ福建浦城３５３４００)摘㊀要:三角函数诱导公式是高中数学中的重要工具之一ꎬ具有广泛的应用性.本文从化简㊁求值和证明三个角度探讨了三角函数诱导公式在解题中的应用.在化简问题中ꎬ通过运用诱导公式ꎬ可以将复杂的三角表达式简化为易于处理的形式ꎻ在求值问题中ꎬ利用诱导公式可快速准确地求解三角函数的具体数值ꎻ在证明问题中ꎬ诱导公式是重要的推理工具ꎬ可帮助学生建立相关的数学定理和结论.文章通过具体例题进行说明ꎬ并强调实践和思考的重要性.关键词:三角函数ꎻ诱导公式ꎻ高中数学ꎻ应用技巧中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３６－００６８－０３收稿日期:２０２３－０９－２５作者简介:毛慧婷(１９９６.９－)ꎬ女ꎬ福建省浦城人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀三角函数是高中数学中的重要内容之一ꎬ而三角函数的诱导公式则是解题过程中常用的工具[１].在实际应用中ꎬ三角函数的诱导公式具有广泛的适用性ꎬ可以在化简㊁求值和证明等问题中发挥重要作用.在化简问题中ꎬ三角函数诱导公式可以帮助我们将复杂的三角表达式转化为简单的形式.通过巧妙地运用三角函数诱导公式ꎬ我们可以将复杂的三角函数关系简化为更易于处理的形式ꎬ从而更方便进行后续计算和推导ꎻ在求值问题中ꎬ三角函数诱导公式可以帮助我们快速准确地求解三角函数的具体数值[２].通过将待求函数转化为已知函数的组合形式ꎬ我们可以运用三角函数诱导公式将问题转化为已知数值的计算ꎬ从而得到准确的解答ꎻ在证明问题中ꎬ三角函数诱导公式可以作为重要的推理工具.通过将待证明的三角函数关系转化为等价的形式ꎬ我们可以使用诱导公式进行推导和证明ꎬ从而建立起相关的数学定理和结论.１利用诱导公式化简利用诱导公式化简可以帮助我们将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式ꎬ在高中数学解题中具有重要的应用价值.在过程上ꎬ利用诱导公式进行化简的基本步骤如下:首先ꎬ根据待化简的三角函数表达式ꎬ选择合适的诱导公式ꎬ常用的诱导公式有正弦与余弦的诱导公式㊁正切与余切的诱导公式等ꎻ其次ꎬ将原始的三角函数表达式中的某一项根据选择的诱导公式进行替换ꎬ转化为新的三角函数表达式ꎻ然后ꎬ运用三角函数的基本关系和性质ꎬ通过代数运算将新的三角函数表达式进一步简化ꎻ最后反复迭代执行第２步和第３步ꎬ直至将原始的三角函数表达式化简到８６最简形式.在实际应用意义上ꎬ通过化简ꎬ我们可以将复杂的计算转化为简单的形式ꎬ提高计算速度和准确性.化简过程中ꎬ我们需要运用三角函数的基本关系和性质进行代数运算.通过观察和分析化简的中间步骤ꎬ我们可以发现一些规律和特点ꎬ从而深入理解三角函数的性质[３].在解决实际问题时ꎬ常常会遇到复杂的三角函数表达式.利用诱导公式进行化简ꎬ可以将问题转化为更简单的形式ꎬ使问题的求解过程更加高效和便捷.因此ꎬ利用诱导公式进行化简是一种重要的数学技巧ꎬ在高中数学解题和实际应用中具有广泛的应用.通过掌握化简的方法和技巧ꎬ我们可以更好地理解和运用三角函数ꎬ提高解题的效率和准确性.例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ωｘ)ꎬ其中常数ω>０.令ω＝１ꎬ判断函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｆｘ＋π２æèçöø÷的奇偶性ꎬ并说明理由.令ω＝２ꎬ将函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个单位ꎬ再向上平移１个单位ꎬ得到函数ｙ＝ｇ(ｘ)的图象.对任意ａɪＲꎬ求ｙ＝ｇ(ｘ)在区间ａ[ꎬａ＋１０π]上的零点个数的所有可能.解析㊀(１)ω＝１时ꎬｆ(ｘ)＝２ｓｉｎｘꎬ此时Ｆｘ()＝ｆｘ()＋ｆｘ＋π２æèçöø÷＝２ｓｉｎｘ＋２ｓｉｎｘ＋π２æèçöø÷＝２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ().此时有:Ｆπ４æèçöø÷＝２２ꎻ且Ｆ－π４æèçöø÷＝０ꎻ所以Ｆ－π４æèçöø÷ʂＦπ４æèçöø÷ꎬＦ－π４æèçöø÷ʂ－Ｆπ４æèçöø÷.因此Ｆ(ｘ)既不是奇函数ꎬ也不是偶函数.(２)ω＝２时ꎬ有ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ２ｘꎬ将ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个单位ꎬ再向上平移１个单位后得到ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ＋π６æèçöø÷＋１的图象ꎬ所以ｇ(ｘ)＝２ｓｉｎ２ｘ＋π６æèçöø÷＋１.令ｇ(ｘ)＝０ꎬ得ｘ＝ｋπ＋５１２π或ｘ＝ｋπ＋３４π(ｋɪＺ).因为[ａꎬａ＋１０π]恰含１０个周期ꎬ所以ꎬ当ａ是零点时ꎬ在[ａꎬａ＋１０π]上零点个数２１ꎻ当ａ不是零点时ꎬａ＋ｋπ(ｋɪＺ)也都不是零点ꎬ区间[ａ＋ｋπꎬａ＋(ｋ＋１)π]上恰有两个零点ꎬ故在[ａꎬａ＋１０π]上有２０个零点ꎬ综上ꎬｙ＝ｇ(ｘ)在[ａꎬａ＋１０π]上零点个数的所有可能值为２１或２０.２利用诱导公式求值利用诱导公式进行求值是数学计算和解题中常用的一种方法ꎬ具有简便明了的过程和重要的意义ꎬ它能够帮助我们简化复杂的计算过程ꎬ提高计算的效率.同时ꎬ它也扩展了我们的数学思维和应用能力ꎬ在实际问题中起到了重要的作用.首先ꎬ利用诱导公式进行求值的过程相对简便明了.前已述及ꎬ诱导公式是一类可以将某些复杂函数转化为简单形式的公式[４].通过巧妙运用这些公式ꎬ我们可以将原始的复杂表达式转化为更简单㊁易于计算的形式ꎬ从而大大简化求值的过程.这些诱导公式包括特殊角的三角函数值㊁和差角的三角函数关系等ꎬ其处理过程可以减少繁琐的计算过程ꎬ提高计算的效率.其次ꎬ通过诱导公式ꎬ我们可以在计算和解题中更加灵活和高效地应用数学知识.它帮助我们将问题转化为更简单的形式ꎬ从而更好地理解和处理数学概念.而且ꎬ诱导公式也能够帮助我们发现数学中的规律和性质ꎬ提高我们的抽象思维能力.此外ꎬ利用诱导公式进行求值还具有更广泛的应用ꎬ许多问题都涉及三角函数的计算.通过运用诱导公式ꎬ我们可以更加方便地处理和求解这些问题ꎬ提高实际应用中的问题解决能力.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)ω>０ꎬ０<φ<π２æèçöø÷在π８ꎬ５π８æèçöø÷上单调ꎬ且ｆ－π８æèçöø÷＝ｆ３π８æèçöø÷＝０ꎬ则ｆπ２æèçöø÷的值为(㊀㊀).解析㊀由题意得ꎬ函数ｆ(ｘ)的最小正周期为９６Ｔ＝２πωꎬ因为ｆ(ｘ)在π８ꎬ５π８æèçöø÷上单调ꎬ所以Ｔ２＝πω?π２ꎬ得０<ω?２.且ｆ－π８æèçöø÷＝ｆ３π８æèçöø÷＝０ꎬ所以Ｔ２＝３π８－－π８æèçöø÷＝π２ꎬ解得ω＝２.由于ｆ－π８æèçöø÷＝０ꎬ所以ｓｉｎ２ˑ－π８æèçöø÷＋φ[]＝０ꎬ整理得φ＝π４.所以ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ２ｘ＋π４æèçöø÷ꎬ则ｆπ２æèçöø÷＝ｓｉｎπ＋π４æèçöø÷＝－２２.３利用诱导公式证明利用诱导公式进行证明可以为证明过程提供一种清晰㊁简洁的推理路径.通过诱导公式ꎬ我们可以将复杂的等式或方程转化为简单的形式ꎬ从而更方便地进行推导和计算.这样的过程通常会减少繁琐的代数运算步骤ꎬ简化问题求解的过程ꎬ提高计算的效率[５].此外ꎬ诱导公式往往能够将问题与其他相关概念㊁定理联系起来ꎬ使证明过程更加连贯且易于理解.例３㊀已知ＡꎬＢꎬＣ为әＡＢＣ的内角.(１)求证:ｃｏｓ２Ａ＋Ｂ２＋ｃｏｓ２Ｃ２＝１ꎻ(２)若ｃｏｓπ２＋Ａæèçöø÷ｓｉｎ３π２＋Ｂæèçöø÷ｔａｎ(Ｃ－π)<０ꎬ求证:әＡＢＣ为钝角三角形.解析㊀(１)因为Ａ＋Ｂ＝π－Ｃꎬ所以Ａ＋Ｂ２＝π２－Ｃ２ꎬ所以ｃｏｓＡ＋Ｂ２＝ｃｏｓπ２－Ｃ２æèçöø÷＝ｓｉｎＣ２ꎬ所以ｃｏｓ２Ａ＋Ｂ２＋ｃｏｓ２Ｃ２＝１.(２)因为ｃｏｓπ２＋Ａæèçöø÷ｓｉｎ３π２＋Ｂæèçöø÷ｔａｎ(Ｃ－π)<０ꎬ所以(－ｓｉｎＡ)(－ｃｏｓＢ)ｔａｎＣ<０.因此ｓｉｎＡｃｏｓＢｔａｎＣ<０.又因为０<Ａ<πꎬ０<Ｂ<πꎬ０<Ｃ<π且ｓｉｎＡ>０ꎬ所以ｃｏｓＢ<０ꎬｔａｎＣ>０{或ｃｏｓＢ>０ｔａｎＣ<０{ꎬ所以Ｂ为钝角或Ｃ为钝角ꎬ所以әＡＢＣ为钝角三角形.通过本文的论述ꎬ我们不仅了解了三角函数诱导公式的基本概念和推导方法ꎬ同时也掌握了在高中数学解题中常见三种应用技巧.化简㊁求值和证明是数学解题的重要环节ꎬ我们可以通过灵活运用三角函数诱导公式ꎬ将复杂问题转化为简单形式ꎬ从而提高解题效率和准确度.然而ꎬ要想真正掌握这些应用技巧ꎬ还需要在实践中不断练习和尝试.通过多做例题ꎬ多思考不同情况下的解题方法ꎬ同学们可以逐渐熟练掌握三角函数诱导公式ꎬ提高自己的数学能力和解题水平.相信在以后的学习和生活中ꎬ这些技巧也会为我们带来更多的启示和帮助.参考文献:[１]张辉ꎬ李钰.以问题为驱动的数学探究式教学例谈:以 三角函数的诱导公式 为例[Ｊ].新智慧ꎬ２０２３(２４):１０－１２.[２]周忠武.合理设计教学过程积累数学活动经验:浅谈 三角函数的诱导公式 的教学设计[Ｊ].中学数学ꎬ２０２１(１３):２７－２８.[３]韦爱群.中职数学三角函数诱导公式的教学探析[Ｊ].理科爱好者(教育教学)ꎬ２０１９(０１):２０－２１.[４]吴蕾.高中数学课堂开展微型探究学习的教学实例与反思:以 诱导公式 为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１７(２１):９－１０.[５]崔娅兰.数学原理教学探究:以高中三角函数诱导公式为例[Ｃ]ʊ新教育时代(２０１５年１１月总第６辑)ꎬ２０１５:１８４.[责任编辑:李㊀璟]０７。
六组诱导公式的应用
诱导公式一、六组公式一： 公式二：公式三： 公式四：公式五： 公式六：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
一、求值：例1、求下列各三角函数的值（1）sin 0120 (2)cos 0300 (3)tan 0240 (4)sin45π(5)sin(-0600) (6)cos(-317π) (7)tan(-67π) (8)sin(-12000)例2、已知sin(∂+π)=53,求（1）cos(π2-∂) (2)sin(∂+2π)例3、已知cos(∂-6π)=33,求cos(∂+65π)-sin 2)6(π-∂的值。
例4、已知cos(-800)=k,求tan1000的值。
三、化简：例5、（1))5sin()cos()2tan()6cos()2sin(θππθθπθπθπ+-----(2)[][]),)cos()sin()1(cos )1(sin z k k k k k ∈+--+++（其中θπθπθπθπ例6、ABC ∆中，证明下列各式：（1）sin(A+B)=sinC (2)cos(A+B)=-cosC(3)sin(2B A +)=cos 2C (4)cos )2(B A +=sin 2C四、综合题：例7、已知∂是第三象限角，f(∂)=)sin()tan()tan()2cos()sin(∂--∂++-∂∂-∂-πππππ, （1）化简f()∂（2）若cos(∂23π-)=51,求f(∂)的值。
（3）若01860-=∂，求f(∂)的值。
例8、已知函数f(x)=asin(∂+x π)+bcos(βπ+x ),其中a,b βα,都是非零实数，又知f(2010)=-1,求f(2011)例9、已知f(n)=sin)102(...)3()2()1(),(6f f f f z n n +++∈求π例10、已知tan ∂,1tan ∂是方程22(2)0x k x k -++=的两根，求sin()cos()ππ-∂++∂的值。
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全
一、诱导之和差公式
1.正弦函数的和差公式：
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
2.余弦函数的和差公式：
cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
3.正切函数的和差公式：
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
二、诱导乘积公式
1.正弦函数的乘积公式：
sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
2.余弦函数的乘积公式：
cosAcosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]
3.正切函数的乘积公式：
tanAtanB = (1-cosAcosB) / (cosAsinB)
三、诱导倒角公式
1.正弦函数的倒角公式：
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
2.余弦函数的倒角公式：
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
3.正切函数的倒角公式：
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
四、三角函数的其他重要关系
1.正弦函数与余弦函数的关系：
sin^2A + cos^2A = 1
2.正切函数与余切函数的关系：
tanA × cotA = 1
3.正切函数与余弦函数的关系：
tanA = sinA / cosA
总结：三角函数诱导公式是高中数学中的重要内容，通过应用这些公式，可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。
掌握这些诱导公式，并熟练应用于解题，有助于提高数学运算能力。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式,就是将角n·π/2±α的三角函数转化为角α的;常用公式：公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α=sinα k∈Zcos2kπ+α=cosα k∈Ztan2kπ+α=tanα k∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= －sinαcosπ+α=－cosαtanπ+α= tanαcotπ+α=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin－α=－sinαcos－α= cosαtan－α=－tanαcot－α=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α= sinαcosπ－α=－cosαtanπ－α=－tanαcotπ－α=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α=－sinαcos2π-α= cosαtan2π-α=－tanαcot2π-α=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α=cosαsinπ/2－α=cosαcosπ/2+α=－sinαcosπ/2－α=sinαtanπ/2+α=－cotαtanπ/2－α=cotαcotπ/2+α=－tanαcotπ/2－α=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin3π/2+α=－cosαsin3π/2－α=－cosαcos3π/2+α=sinαcos3π/2－α=－sinαtan3π/2+α=－cotαtan3π/2－α=cotαcot3π/2+α=－tanαcot3π/2－α=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”;“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切;反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·π/2±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号;以cosπ/2+α=－sinα为例,等式左边cosπ/2+α中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<π/2+α<π,y=cosx在区间π/2,π上小于零,所以右边符号为负,所以右边为－sinα;符号判断口诀：全,S,T,C,正;这五个字口诀的意思就是说：内任何一个角的四种都是“+”；内只有是“+”,其余全部是“-”；内只有和是“+”,其余全部是“-”；内只有是“+”,其余全部是“-”;也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限;全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称;口诀中未提及的都是负值;“ASTC”反Z;意即为“all全部”、“”、“”、“”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值;另一种口诀：正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正;推导过程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/cos2α+sin2α,因为cos2α+sin2α=1再把分式上下同除cos^2α,可得sin2α=2tanα/1+tan2α然后用α/2代替α即可;同理可推导余弦的万能公式;正切的可通过比余弦得到;三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=sin2αcosα+cos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα=2sinαcos2α+cos2αsinα－sin3α/cos3α－cosαsin2α－2sin2αcosα上下同除以cos3α,得：tan3α=3tanα－tan3α/1-3tan2αsin3α=sin2α+α=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+1－2sin2αsinα=2sinα－2sin3α+sinα－2sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=cos2α+α=cos2αcosα－sin2αsinα=2cos2α－1cosα－2cosαsin2α=2cos3α－cosα+2cosα－2cos3α=4cos3α－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sina+b=sinacosb+cosasinb,sina-b=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sinacosb同理,若把两式相减,就得到cosasinb=sina+b-sina-b/2同样的,我们还知道cosa+b=cosacosb-sinasinb,cosa-b=cosacosb+sinasinb所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosacosb同理,两式相减我们就得到sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2这样,我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=sina+b-sina-b/2sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=x+y/2,b=x-y/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sinx+y/2cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2cosx-cosy=-2sinx+y/2sinx-y/2三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=c sc2α同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型;倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积;主要是两条虚线两端的的乘积,下面4个也存在这种关系;由此,可得关系式;平方关系在带有阴影线的中,上面两个顶点上的三角的平方和等于下面顶点上的三角的平方;两角和差公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα－β=sinαcosβ-cosαsinβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα－β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=tanα+tanβ /1－tanαtanβtanα－β=tanα－tanβ/1+tanαtanβ二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2αtan2α=2tanα/1－tan2αtan1/2α=sin α/1+cos α=1-cos α/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2α/2=1－cosα/2cos2α/2=1+cosα/2tan2α/2=1－cosα/1+cosαtanα/2=1—cosα/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tanα/2/1+tan2α/2cosα=1－tan2α/2/1+tan2α/2tanα=2tanα/2/1－tan2α/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosαtan3α=3tanα－tan3α/1－3tan2α三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα－β/2sinα－sinβ=2cosα+β/2sinα－β/2 cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα－β/2 cosα－cosβ=－2sinα+β/2sinα－β/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5sinα+β+sinα－βcosα·sinβ=0.5sinα+β－sinα－βcosα·cosβ=0.5cosα+β+cosα－βsinα·sinβ=－0.5cosα+β－cosα－β。
三角函数的诱导公式 课件
自学导引
1．诱导公式五、六
公式五：sin π2－α＝ cos α ，cos π2－α＝ sin α ； 公式六：sin π2＋α＝ cos α ，cos π2＋α＝－sin α . 公式五和公式六可以概括如下：
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前
面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．
由 cos α≤0 可知，角 α 的终边也可以在坐标轴上．
[正解] 由|cos α|＝sin 32π－α得，|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限或 x 轴的非正半轴上或 y 轴上．
角的概念推广后，按角的终边的位置，可以将角分为 象限角与坐标轴上的角．同学们在学习过程中，不能只记住了 象限角，而把终边在坐标轴上的角遗忘了．
2．利用诱导公式可得到如下结论： sin 32π－α＝－cos α，cos 32π－α＝－sin α； sin 32π＋α＝－cos α，cos 32π＋α＝sin α.
想一想：你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？ 提示 诱导公式六的推导： ∵π2＋α＝π2－(－α)，由诱导公式五得： sin π2＋α＝sin π2－－α＝cos (－α)＝cos α， cos 2π＋α＝cos 2π－－α＝sin (－α)＝－sin α. 即 sin π2＋α＝cos α，cos 2π＋α＝－sin α.
－cos 3π＝－12.
(12 分)
【题后反思】 这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时， 可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角 三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱．
误区警示 对角的终边位置考虑不全面而出错 【示例】 若|cos α|＝sin 32π－α，请指出角 α 的终边的位置． [错解] 由|cos α|＝sin 32π－α得，|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限．
高考数学复习点拨 例析诱导公式的应用.doc
例析诱导公式的应用应用诱导公式解题的一般步骤是：（1）把求负角的三角函数值问题转化为求正角的三角函数值问题；（2）把求非负角的三角函数值问题转化为求000360间的角的三角函数值问题；（3）把求000360间的角的三角函数值问题转化为求00090间的角的三角函数值问题；（4）查表求00090间的角的三角函数值。
以下几例，供参考。
1．求值问题例1 求()()()00000sin 1200cos1290cos 1020sin 1050tan945-+--+的值。
分析：求三角函数值一般先将负角化为正角，再化为000360的角，最后化为锐角求值。
解析：原式()()0000sin 3360120cos 3360210=-⨯+⨯+ ()()0000cos 2360300sin 2360330-⨯+⨯++()00tan 2360225⨯+=()()0000sin 18060cos 18030--+()()()000000cos 36060sin 36030tan 18045---++00000sin 60cos30cos60sin30tan 45=⨯+⨯+1112222=+⨯+ =2。
评注：注意观察角，将角化成000360,180,360k ααα⋅+±-等形式后用诱导公式求解。
2．分类讨论问题例2 求24sin 2cos 33n n ππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值。
()n Z ∈ 分析：根据给出的三角式中含角4,3n n Z ππ+∈，需对n 分奇数、偶数进行讨论。
解析：（1）当n 为奇数时原式=24sin cos sin cos 3333ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1sin cos 33224ππ===。
（2）当n 为偶数时原式24sin cos sin cos 3333ππππππ⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin cos 332ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
三角函数诱导公式总结.docx
精品文档三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用公式一： sin( ) -sin ； cos( ) cos ； tan( ) tan公式二： sin( ） -sin；cos(） -cos； tan(） tan．公式三： sin( ） sin ； cos(） -cos ； tan(） tan公式四：sin(2） sin；cos(2） cos；tan(2）tan公式五： sin() = cos ；cos() = sin ．22公式六： sin(+ ) = cos ； cos(+ ) = sin ．22公式七： sin(3)=- cos ；cos( 3) = -sin ．22公式八： sin(3+ ) = -cos ；cos( 3 + ) = sin．22公式九： sin( 2k ) sin； cos(2k) cos； tan(2k )tan．（其中 k Z ）．方法点拨：把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成k或是 k，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函22数名，偶数就不变精品文档例 1、求值（1） cos( 29 ) = __________ ．（ 2） tan( 8550 ) = _______ ___ ． （3） sin(16 ) = __________．63例 、已知tan( ) 3,2求：2cos() 3sin( )的值。
4cos() sin(2)例 3、 1 2 sin( 2) cos(2) 【 】A ． sin2－ cos2B ． cos2－ sin2C ．±（ sin2－cos2）D ．sin2+cos2例 4、下列各式不正确的是【】A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－ cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β）例 5、若 sin （π＋α）＋ sin （－α） =－ m,则 sin （ 3π＋α）＋ 2sin （ 2π－α）等于【】232 3A ．－ 3 mB ．－ 2 mC ． 3 mD ． 2 m例 6、已知函数 f ( x)a sin xb tan x 1，满足 f (5) 7. 则 f ( 5) 的值为【】A ． 5B ．－ 5C ． 6D ．－ 6·sin(3) cos(3 )sin(2)) cos(4例 7、试判断 ) cos(为第三象限角） 符号 例 8、化简29(5tan· cos (5)tan(3 ) cos() sin()222例 9、已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5cos(2 ) 2 sin(3 ) sin()21 cos()cos(2 )的值．例 10、若 sin(),求1 cos33cos()) cos()sin(3sin()221 提示：先化简，再将sin代入化简式即可．3精品文档13)1cos( 4 )sin(例 11、若2为第三象限角，化简1cos(5)1sin()2例 12、设f ( x)满足f (sin x) 3 f (sin x) 4sin x cos x,(| x |) ,求 f ( x) 的表达式.2例 13、设 f ( ) 2 sin() cos()cos()， sin1，求 f (23) 的值．23226 1sin cos()sin ()22【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：①平方关系： sin 2+ cos 2=②商数关系：sincos例 14、化简 cosα1－ sinα1－ cosα3π】＋ sin α(π<α<2)得【1＋ sinα1＋ cosαA ． sinα＋ cosα－ 2B．2－ sinα－cosαC． sinα－ cosαD． cosα－ sinαπ例 15、若 cos( －α)＝ m(|m|≤ 1)，则 sin(2】63π－α)的值为【m mA ．－ m B．－2 C. 2 D ． m例 16、 1＋ 2sin π－3 cos π＋3化简的结果是【】A ． sin3－ cos3B ． cos3－sin3 C．±(sin3－ cos3) D ．以上都不对例 17、 tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－α的值为【】sin －α－ cos π＋ am＋1m－ 1A .m－1 B.m＋1C．－ 1 D． 1例 18、已知sin m, ( m 1) ，，那么tan【】2A mBm m 1 m 2 22C D2精品文档例 19、若角的终边落在直线 xy 0 上，则sin 1 cos 2 】1 sin 2的值等于 【cosA2B2C2或2D例 20、已知 tan3 ，3 sin 的值是 【】，那么 cos21313 131 3AB2C2D221例 21、已知 A 为锐角， lg(1 ＋ cosA)＝ m ， lg＝ n ，则 1gsinA 的值为【 】1－ cosA11 1111A ． m ＋ nB .2(m － n)C.2(m ＋n )D. 2(m － n )例 22、已知角 的终边经过点A ．1B ．2P( 8m, 6 cos60 0 ) , 且 cos4 , 则 m 的值为【 】51 3 32C ．D ．22例 23、 (2011 年高考江西卷) 已知角θ的顶点为坐标原点 , 始边为 x 轴的正半轴 . 若 P(4,y) 是角θ终边上一点 , 且sin θ =-2 5 , 则 y= .5例 24、已知 sincos2(0) ，求 tan3精选试题1、以下四个命题中，正确的是【】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛ ｜ ＝ k ＋ ， k ∈ Z ｝≠｛｜＝- k ＋， k ∈ Z ｝66C ．若 是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜ ＜ 2k ， k ∈ Z ｝22、 sin 4·cos25· tan 5的值是【】364A ．－3B ．3C ．－3 D ．3精品文档3、已知 sin1 ，则1的值为【】2cos723 B ． －2C ． 2 32 3A ．3D ．334、如果 A 为锐角， sin(A)1 ，那么 cos(A) 【】211C 、33A 、B 、2D 、2225、若 cos3 , 2 , 则 sin2 的值是【】53B ．3C ．4D ．4A ．55556、已知 cos78°约等于 0.20，那么 sin66°约等于【】A .0.92 B.0.85C.0.88D.0.957、已知 tan3 4 ,且 3 ,2,则 cos的值是 【】2322A ．3 3445B ．C ．D ．5558、 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 Lsin 2 89 sin 2 90 =9、已知 cos()33 2 ，则 tan() =,25210、若 sin()1) ________．，则 tan(22211、已知3sincos 2 ，则 tan ＝．4 sincos 912、 已知 cos(3 5)2) 的值．提示：把5 () ，进而利用诱导)，求 cos(sin (化成6 36666公式求解．。
诱导公式总结大全
诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
三角函数的诱导公式ppt课件
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数的诱导公式知识点总结
三角函数的诱导公式知识点总结前四组诱导公式概括为：“函数名不变，符号看象限。
”后四组诱导公式总结为：“奇变偶不变，符号看象限。
”公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋α）= cos αtan （2k π＋α）= tan α公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos αtan （π＋α）= tan α公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sin αcos （-α）= cos αtan （-α）= -tan α公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan α公式五2π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos αcos （2π+α）= -sin α tan （2π+α）= -cot α 公式六2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α tan （2π-α）= cot α 公式七23π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= -cot α 公式八23π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin α tan （23π-α）= cot α(以上k ∈Z)各三角函数值在各象限的符号符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
sin α cos α tan α特殊角的三角函数值表：2．求任意角的三角函数的步骤：Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
(2021年整理)三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数高中数学诱导公式大全）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α)=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α)=cotα (k∈Z）公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin（π+α）=—sinαcos(π+α）=—cosαtan（π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与—α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos（—α)=cosαtan(—α)=-tanαcot（-α）=—cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π—α)=sinαcos(π—α）=—cosαcot（π—α）=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α）=-sinαcos（2π-α)=cosαtan(2π—α)=—tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α)=cosαcos（π/2+α)=—sinαtan(π/2+α)=—cotαcot（π/2+α)=—tanαsin（π/2—α）=cosαcos(π/2—α)=sinαtan(π/2—α)=cotαcot（π/2—α）=tanαsin（3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α)=-cotαcot（3π/2+α）=—tanαsin（3π/2—α)=-cosαcos(3π/2—α）=-sinαtan(3π/2-α）=cotα（以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做.诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2＊k ±α(k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时,得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin;tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数的诱导公式的运用
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Ｃ Ｏ Ｓ ａ ， ｓ ｉ ｎ （ ｄ＋ ２ ７）一 ｓ ｉ ｎ口 ， ｔ ａ ｎ（ ａ＋ ７ ｃ ）一 ｔ ａ ｎ ａ一 ， ｃ ｏ ｓ （ 一 一 丁 ｃ ） 一ｃ ｏ ｓ （ ａ ＋７ ｃ ） 一～ｃ ｏ ｓ 。
中 学 生 效
求 ｃ ｏ ｓ （ １ ０ ５ 。 一ａ ） ＋ｓ ｉ ｎ （ ａ 一１ ０ ５ 。 ） 的值 。 限的角 ， 解： Ｃ Ｏ Ｓ （ １ ０ ５ 。 一 ）一 Ｃ Ｏ Ｓ ｒ １ ８ ０ 。 一（ ７ ５ 。 ＋ａ ） ］一 一ｃ ｏ ｓ （ ７ ５ 。 ＋ａ ） 一 一 ÷， ｓ ｉ ｎ （ａ 一 １ ０ ５ 。 ） 一
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（ 责任 编辑 郭 正华 ）
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盟简 的
利 用 三 角 函数 的诱 导公 式 可 以把 任意 角 的三 角 函数 化 为锐 角 三 角 函数 ， 利用 诱 导 公 式 能 进 行 任 意 角 的 三角 函数 的求值 、 化简 、 证明。
（ ｋ ｆ Ｚ ） ， 所 以 ａ 一 ２ ｋ ７ 【 ＋ 号 一 卢 （ 是 ∈ ｚ ） 。
因 为 ｔ ａ ｎ （２ ａ ４ － ） ４ － ｔ ａ ｎ —
ｌ ２ （ ２ 尼 兀 ＋ 号 一 ） ＋ 卢 ｌ ＋ ｔ ａ ｎ ＝ ｔ ａ ｎ （ ４ 忌 丌 ＋ ７ ｃ ～ 卢 ）
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
三角函数诱导公式及其应用
三角函数诱导公式及其应用终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin α+k·360°=sinα（k∈Z）.cosα+k·360°=cosα（k∈Z）.tan α+k·360°=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα.cos（π+α）=－cosα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=－secα.csc（π+α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα.cos（180°+α）=－cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=－secα.csc（180°+α）=－cscα.任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinα.cos（－α）=cosα.tan（－α）=－tanα.cot（－α）=－cotα.sec（－α）=secα.csc －α）=－cscα.利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα.cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.cot（π－α）=－cotα.sec（π－α）=－secα.csc（π－α）=cscα.角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα.cos（180°－α）=－cosα.tan（180°－α）=－tanα.cot（180°－α）=－cotα.sec（180°－α）=－secα.csc（180°－α）=cscα.利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα.tan（2π－α）=－tanα.cot（2π－α）=－cotα.sec（2π－α）=secα.csc（2π－α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα.cos（360°－α）=cosα.tan（360°－α）=－tanα.cot（360°－α）=－cotα.sec（360°－α）=secα.csc（360°－α）=－cscα.π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=—sinα.tan（π/2+α）=－cotα.cot（π/2+α）=－tanα.sec（π/2+α）=－cscα.csc（π/2+α）=secα.角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=－sinα.tan（90°+α）=－cotα.sec（90°+α）=－cscα.csc（90°+α）=secα.⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα.cos（π/2－α）=sinα.tan（π/2－α）=cotα.cot（π/2－α）=tanα.sec（π/2－α）=cscα.csc（π/2－α）=secα.角度制下的角的表示：sin 90°－α=cosα.cos 90°－α=sinα.tan 90°－α=cotα.cot 90°－α=tanα.sec 90°－α=cscα.csc 90°－α=secα.⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=－cotα.cot（3π/2+α）=－tanα.sec（3π/2+α）=cscα.角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=－cotα.cot（270°+α）=－tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=－secα.⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα.tan（3π/2－α）=cotα.cot（3π/2－α）=tanα.sec（3π/2－α）=－cscα.csc（3π/2－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosα.cos（270°－α）=－sinα.tan（270°－α）=cotα.cot（270°－α）=tanα.sec（270°－α）=－cscα.csc（270°－α）=－secα.sina=[2tana/2]/[1+tana/2]cosa=[1-tana/2]/[1+tana/2]tana=[2tana/2]/[1-tana/2]。
诱导公式及应用
九组诱导公式总结及应用题型：九组诱导公式总结及其应用【知识链接】1．公式内容：2．文字概括：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指：．3．诱导公式对三角函数式的求值、化简、证明等具有重要作用，须熟练掌握，灵活运用，运用顺序：负化正，大化小，化到锐角再查表．注：以上各公式的推导思路及过程不需掌握，若有兴趣，详见后面附录．【巩固与应用】③这些关系式就是以上三个公式．例1化简sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()kπαkπαkπαkπα-⋅--++⋅+(Z)k∈．结果：分2(Z)k n n=∈、21(Z)k n n=+∈化简，得1-．1．sin210=DAB．C．1D．12-2．sin(300)-=CA．12B．12-CD．3．已知sin(3)13απ-=，则cos()πα+= BA．13B．13-C．D．-4．已知sin(14απ-=，则cos(3)sin(56)παπα+++=．5sin(22)cos1cos()πθθθπθ--⋅=+，(0,)θπ∈，求θ的值．结果：3π，23π6．（05湖南文2）tan600=DA．BC．D7．（08陕西）sin 330= BA ．B ．12-C ．12 D8．tan 2010= ．例2 已知sin(3)2sin(32)παπα+=+，求下列各式的值．（1）sin 4cos 5sin 2cos αααα-+； 结果：16- （2）2sin sin 2αα+． 结果：85例3 化简tan(27)tan(49)tan(63)tan(139)αβαβ--+- ． 1-1．若cos(5)x π+，[,]x ππ∈-，则x = BA ．56π，7πB ．56π±C ．7π±D ．2π±2．已知sin(6)14x π+=，则2sin(56)sin (3)πx πx -+-= ．3．已知(2,32)αππ∈，tan(7)34απ-=-，则sin cos αα+=A ．1±B ．15-C ．1D ．7-4．若cos()12πα+=-，322παπ<<，则sin(2)πα+= DA ．12B ．CD ．5．若sin()sin(32)πθπθ-+-=(02)θπ≤≤，则sin cos(2)θπθ+-= ．结果：46．若cos(6)πα-=，则cos(56)πα+= ． 7．cos(174)sin(17ππ---= AA B ． C ．0 D8．已知cos31m = ，则sin 239tan149= BA ．2(1)m m -BC ．2(1)m m -D ．9．化简：332sin ()cos()cos()tan ()cos ()πααπαπααπ+-++--． 3cos α 10．若Z n ∈，则在下列各式 ①sin(3)n ππ+；②sin(23)n ππ±；③sin[(1)3]n n ππ+-；④cos[2(1)n n ππ+-中， 与sin 3π相等的是 ．（写上所有符合要求的式子的序号）． ③④11=． 1。
诱导公式的应用(一)
诱导公式的应用(一)诱导公式的应用什么是诱导公式在介绍诱导公式的应用之前，我们先简单解释一下诱导公式是什么。
诱导公式（也称为归纳公式）是数学中常用的一种方法，通过对一个已知的情况进行分析，找出相同或相似模式，并将其应用到更一般的情况中。
诱导公式的作用是简化计算、寻找规律和解决问题。
1. 应用于数列求和诱导公式在求和问题中有广泛的应用。
通过观察数列的前几项和总结规律，我们可以用诱导公式来计算任意项数的求和。
例如，我们有一个等差数列如下：1, 4, 7, 10, 13, …我们可以观察到这个数列的公差为3，通过诱导公式，可以得出该数列的通项公式为：an = 3n - 2。
然后我们可以使用诱导公式求和公式来计算该数列的前n项和。
这样我们可以方便地计算出数列的任意项和。
2. 应用于几何问题诱导公式也常用于解决几何问题。
例如，我们要计算一个等比数列的前n项和时，我们可以使用诱导公式来简化计算。
假设该等比数列的首项为a，比值为r，那么根据诱导公式，该等比数列的通项公式为an = ar^(n-1)。
然后我们可以通过诱导公式的求和公式来计算该等比数列的前n项和。
3. 应用于证明和推理诱导公式也广泛应用于证明和推理中。
通过使用诱导公式，我们可以推导出一系列数学关系，从而证明一些数学定理。
例如，通过使用归纳法来证明某个命题在正整数集上成立，就是一个典型的应用诱导公式的例子。
4. 应用于生成函数生成函数是一种非常重要的数学工具，它在组合数学、概率论、数论等领域有广泛的应用。
诱导公式常常用于生成函数的求解过程中。
通过观察数列的递推关系，并通过诱导公式将其转化为生成函数的形式，我们可以更容易地求解生成函数。
5. 应用于线性方程组诱导公式在解决线性方程组问题时，也能发挥重要作用。
通过使用诱导公式，我们可以将一个复杂的线性方程组转化为简单的形式，进而求解方程组的解。
总结诱导公式在数学中有广泛的应用。
从数列求和到几何问题，从证明推理到生成函数，再到线性方程组，诱导公式都能帮助我们简化计算、找出规律和解决问题。
高数诱导公式应用
高数诱导公式应用高数诱导公式是高等数学中的一种重要的数学工具，它可以帮助我们解决一些复杂的数学问题。
在本文中，我们将探讨高数诱导公式的应用。
我们需要了解什么是高数诱导公式。
高数诱导公式是一种通过代数方法来求解某些数学问题的方法。
它的基本思想是将一个复杂的式子转化为一个简单的式子，从而使问题更容易解决。
这种方法通常用于求解一些复杂的积分、微分和级数等问题。
接下来，我们将介绍高数诱导公式的应用。
首先，我们可以使用高数诱导公式来求解一些复杂的积分问题。
例如，我们可以使用诱导公式来求解以下积分：∫sin^3x dx我们可以使用诱导公式将sin^3x转化为sinx和cosx的乘积，然后再进行积分。
具体的步骤如下：sin^3x = sin^2x * sinx= (1-cos^2x) * sinx= sinx - sinxcos^2x因此，原积分可以转化为：∫sin^3x dx = ∫sinx dx - ∫sinxcos^2x dx然后，我们可以使用简单的积分公式来求解这两个积分，从而得到原积分的解。
我们可以使用高数诱导公式来求解一些复杂的微分问题。
例如，我们可以使用诱导公式来求解以下微分问题：y = x^2sinx我们可以使用诱导公式将y的导数转化为x和sinx的导数的和，然后再进行求导。
具体的步骤如下：y' = (x^2)'sinx + x^2(sinx)'= 2xsinx + x^2cosx因此，我们可以得到y的导数为2xsinx + x^2cosx。
我们可以使用高数诱导公式来求解一些复杂的级数问题。
例如，我们可以使用诱导公式来求解以下级数问题：∑n=1∞(1/n^2)我们可以使用诱导公式将1/n^2转化为一个级数的差，然后再进行求和。
具体的步骤如下：1/n^2 = (1/(n-1)^2) - (2/(n(n-1)))因此，原级数可以转化为：∑n=1∞(1/n^2) = 1 + ∑n=2∞[(1/(n-1)^2) - (2/(n(n-1)))]然后，我们可以使用简单的级数求和公式来求解这个级数，从而得到原级数的解。
三角函数的诱导公式知识点总结(K12教育文档)
(直打版)三角函数的诱导公式知识点总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)三角函数的诱导公式知识点总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)三角函数的诱导公式知识点总结(word版可编辑修改)的全部内容。
三角函数的诱导公式知识点总结前四组诱导公式概括为：“函数名不变，符号看象限."后四组诱导公式总结为：“奇变偶不变,符号看象限。
"公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α)= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π＋α)= -sinαcos(π＋α)= —cosαtan（π＋α）= tanα公式三任意角α与—α的三角函数值之间的关系：sin（—α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos(π-α)= —cosαtan（π-α)= -tanα公式五π+α与α的三角函数值之间的关系：2π+α)= cosαsin（2π+α）= -sinαcos（2π+α）= -cotαtan(2公式六π—α与α的三角函数值之间的关系：2π—α）= cosαsin（2π—α）= sinαcos（2π-α）= cotαtan（2公式七3π+α与α的三角函数值之间的关系：23π+α)= —cosαsin（23π+α）= sinαcos(23π+α）= —cotαtan(2公式八3π-α与α的三角函数值之间的关系：23π—α）= —cosαsin（23π-α）= -sinαcos（23π—α）= cotαtan（2(以上k∈Z）各三角函数值在各象限的符号符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切;四余弦”。
诱导公式及其运用
诱导公式及其运用[学习目标]了解诱导公式的推导；熟记诱导公式；熟练运用诱导公式解决问题。
[重点难点]诱导公式的熟练运用。
[知识结构]一、诱导公式的推导当角的概念作了进一步的推广之后，求任意角三角函数值的问题，主要运用诱导公式将之转化为锐角三角函数的求值。
由任意角三角函数的概念，可知终边相同的角的同名三角函数值相等。
而终边相同的角的大小一定相差2π的整数倍，故有第一组诱导公式:（诱导公式一）通过诱导公式一，可将任意角的三角函数值转化成一个周内角β(β∈[0, 2π))的三角函数值。
我们还需要将任意一个周内角β的三角函数值转化成锐角三角函数值。
对于满足的β，可令β=π-α()或；对于满足的角β，可令β=π+α()或；对于满足的角β，可令β=2π-α()或；当β为0，这些轴上角时，可特殊情况特殊处理，直接由定义得出它们的三角函数值。
综上，就可以将任意一个周内角三角函数的求值问题解决了。
1. π+α与α如图，在同一坐标系中做出角α与角π+α。
易知:角α终边OP1与角π+α终边OP2在同一条直线上，且点P1与P2关于原点对称。
分别作α与π+α的正弦线与余弦线，显然有M1P1=-M2P2,OM1=-OM2,故有∴我们将以上四个公式并为一组，称为诱导公式二。
2．下面我们先来观察-α与α角三角函数关系。
若α终边为OP1，P1为α终边与单位圆交点，-α角终边OP2，P2为-α终边与单位圆交点，显然，P1与P2两点关于x轴对称。
分别作α与-α的正弦线与余弦线（如图），易知MP1=-MP2，OM=OM，故有sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα由，有tan(-α)=-tanα从而有cot(-α)=-cotα我们将上面四式称为诱导公式三。
3．π-α与α类似地，通过作图，可以发现π-α终边与α终边关于y轴对称，故易有诱导公式四:4. 与α。
学习了两角和与差三角函数公式后，易得诱导公式五、六、七、八:sin(π/2+α)=cosα, cos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα（公式五）二、公式的记忆有记忆口诀如下:“奇变偶不变，符号看象限”。