2018-2019学年北京市丰台区八年级上学期期末数学试卷(含答案)

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北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ；（2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分（2）平行． ……2分（3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ．图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分证明图3：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4．设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分（2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。

北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案

2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。

2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩人数年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩人数年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

北京市东城区 2018-2019 学年度八年级上学期期末教学统一检测数学试题

2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝66．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．13．当x＝时，分式的值为0．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若∠A≠36°，当∠A＝时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝；参照（二）式得＝；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣＝6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40＝6，∴选项B不符合题意；∵4+＝6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷+4＝4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣a）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【分析】利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，由CD垂直平分AB可得到△ABC就是等腰三角形．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是108°，36°；（2）若∠A≠36°，当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）当∠A＝90°或108°时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108°，36°；（2）当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形，故答案为：90°或108°．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得4x+2（x+3）＝7，解得x＝，检验：当x＝时，2（x+3）≠0，∴x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝0时，＝．【点评】考查了分式的化简求值，注意：如a取﹣2，2，3时，分式无意义．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，﹣1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．【分析】结论：AE与AF的位置关系是垂直．想办法证明∠CAF+∠CAE＝90°即可．【解答】解：结论：AE与AF的位置关系是垂直．证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，又∵F为BC中点，∴，∵∠CAB+∠CAD＝180°，∴∠CAF+∠CAE＝90°，∴AE⊥AF．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝﹣；参照（二）式得＝﹣；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．【分析】（一）（1）方法一：利用分母有理化化简；方法二：利用平方差公式把2写成两个数的平方差的形式，然后利用约分化简；（二）1．先把前面括号内的各二次根式分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；2．利用分母有理化得到原式＝（﹣1+﹣+…+﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝﹣；＝＝﹣；故答案为﹣；﹣；（2）1.＝（﹣1+++﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018；2.+++…+＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），即可求DE的长；（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC+AF），即可求DE的长；（3）过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．【点评】本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系，本题难度不大．28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）点A关于y轴的对称点为D，求出∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，即可求解；（2）∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，求出∠BOD即可求解；（3）证明△AOP≌△ABQ（AAS），而EP为△DAQ的中位线，即可求解．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点为D，∴∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，∴△OAD为等边三角形，∴∠BOD＝120°，∴∠BDO＝＝30°；（2）如下图：∵∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，∴∠BOD＝360°﹣2α﹣60°＝300°﹣2α，∵BO＝BD，∴∠OBD＝∠ODB．∴（3）如上图，连接AP，过点A作AQ∥y轴，交DB的延长线于点Q，∠OBD＝∠BDO＝α﹣60°，∠ABQ＝180°﹣∠ABO﹣∠BDO＝180°﹣α，而∠AOP＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，∴∠ABQ＝∠AOP，∵AQ∥y轴，∴∠Q＝∠DPE＝∠APE，又AB＝AO，∴△AOP≌△ABQ（AAS），∴AP＝AQ，BQ＝PO，∠BAQ＝∠OAP，∴∠PAQ＝∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴AQ＝PQ＝PB+BQ＝PB+PO，∵AQ∥y轴，E为AD的中点，∴EP为△DAQ的中位线，∴AQ＝2EP，∴2PE＝BP+PO．【点评】本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、中位线、等边三角形等知识，关键是通过正确画图，找出全等的三角形，确定线段间的关系．。

模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷B 卷（河北）八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：冀教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．±2D ．23．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（） A ．|-3|B ．-2C ．0D ．π4．要使得代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠D ．1x ≥且2x ≠5．如果132x y x +=，那么yx的值为（） A ．12 B ．23 C ．13D ．256．下列运算错误的是（） A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=7．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（） A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．下列命题中，真命题的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．若a >b ，则|a |>|b |C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．40°D ．30°10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于D ，E 两点；（2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC 并连数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE12．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC13．已知：如果二次根式28n是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2814．如图，∠AOB=30º，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是（）A．6 B．12 C．16 D．2015．若关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0D．m>6且m≠816．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为__________．18．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．19．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）计算下列各题：（1）03816(21)-++-；（2）211(3)||292----+-．21．（本小题满分9分）如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于F ，G ．（1）若△AEG 的周长为10，求线段BC 的长．（2）若∠BAC =128°，求∠EAG 的度数．23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AC =AB ，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作等腰直角△ADE ，∠DAE =90°，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）试猜想线段BD ，CD ，DE 之间的等量关系，并证明你的猜想．24．（本小题满分10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE =CD ，BD =CF ，G为EF 的中点．（1）若∠A =40°，求∠B 的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF ．26．（本小题满分11分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ∶AD ∶CD =2∶3∶4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC =40 cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1 cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B ．．．．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前北斗卫星导航系统授时精度优于0.00000001秒．将0.00000001用科学记数法表示应为81010-⨯．8110-⨯9110-⨯．90.110-⨯．下列计算正确的是(()428=a a ．236a a a ⋅=33a a a ÷=．22a a -=-．如图，在ABC 中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是()．．．．．如图，DEF 可以看作是ABC 沿直线平移得到的．如果9AB =，5DG =，那GE 的长是()A ．2.5B ．47．甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的是A ．()56n n ++=B ．1105n n +=+8．如图，ACB △与DCE △均为等腰直角三角形，的中点，点D 在线段AF 上（不与点A 给出下面四个结论：①ACD BCE ∠=∠；②90ABE ∠= ；③上述结论中，所有正确结论的序号是(A ．③④B ．①②③二、填空题9．若代数式13x x +-的值为0，则x 的值为10．分解因式：2218m -=．11．已知等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角的度数是12．如果关于x 的多项式13．如图，PC OA ⊥于点C 的度数是．14．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若15．如图，有边长分别为长方形纸片若干张、1地拼成一个正方形，则这个正方形的边长为16．学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：项目贴鼻子打地鼠套圈猜谜语跳房子选择人数443a b如果3a=，那么b=；在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有贴鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值为．三、解答题11-22．已知230x y --=，求代数式23．下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线25．根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容．a ．小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：2426624⨯=，32381216⨯=，47432021⨯=，52583016⨯=；b ．小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：算式：________①___________；c ．小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位；d ．小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：如果设一个两位数十位上的数是m （010m <<，且m 为整数），个位上的数是n（010n <<，且n 为整数），那么这个两位数可以表示为10m n +，则另一个两位数可以表示为_______③_______，上述规律可以表示为_________④_________（用含m ，n 的式子表示）；e ．他们尝试对这个规律进行证明：________⑤___________．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，在线段AB 上取一点D ，便得BD BC =，连接CD ，在线段AB 延长线上取一点E ，使得CE CD =，E α∠=．(1)求ACB ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)延长线段BC 至点F ，使得CF BE =，连接FD 交AC 于点G ，依题意补全图形，用等式表示线段GG 与CB 的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和点H （点H 的横、纵坐标相等），给出如下定义：1l 为过点(),H h h 且与x 轴垂直的直线，2l 为过点(),H h h 且与y 轴垂直的直线，先作点P 关于1l 的对称点E ，再作点E 关于2l 的对称点P '，则称点P '是点P 关于点(),H h h 的“关联点”．例如：如图，点()2,1G 关于原点()0,0O 的“关联点”是()2,1G '--．(1)如果点()1,2F '是点()3,4F --关于点(),H h h 的“关联点”，那么h =___________；(2)点()0,4A 关于点(),H h h 的“关联点”为A '，如果OAA ' 是以OA 为底的等腰三角形，求该三角形的面积；(3)点(),2B h 关于点(),H h h 的“关联点”为B '，如果以BB '为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出h 的取值范围．。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

北京市西城区2019-2020 学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm /h ，则下面所列方程正确的是（）A ．＝+B ．＝﹣C ．＝+D ．＝﹣9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，线段AB ＝6cm ，动点P 以2cm /s 的速度从A ﹣B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm /s 的速度从B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ．18．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．（1）分解因式x （x ﹣a ）+y （a ﹣x ）（2）分解因式x 3y ﹣10x 2y +25xy20．计算： +21．解方程：+＝122．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB ＝CD ，若∠1＝∠2，EC ＝FB ．求证：∠E ＝∠F ．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝3x 与直线l 2：y ＝kx +b 交于点A （a ，3），点B （2，4）在直线l上．2（1）求a的值；（2）求直线l的解析式；2（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y ＝kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 6．下列各式中，正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A 、＝，故错误；B 、＝+，故错误；C 、＝，故正确；D 、＝﹣，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A ．△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B ．△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确； C ．△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D ．△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 6 cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy （ x ﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： +＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB ＝CD ，若∠1＝∠2，EC ＝FB ．求证：∠E ＝∠F ．【分析】求出∠DBF ＝∠ACE ，AC ＝DB ，根据SAS 推出△ACE ≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF ＝180°，∠2+∠ACE ＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF ＝∠ACE ，∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，即AC ＝DB ，在△ACE 和△DBF 中，∴△ACE ≌△DBF （SAS ），∴∠E ＝∠F ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE ≌△DBF 是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝3x 与直线l 2：y ＝kx +b 交于点A （a ，3），点B （2，4）在直线l 2上．（1）求a 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）直接写出关于x 的不等式3x ＜kx +b 的解集．【分析】（1）把A （a ，3）代入y ＝3x 可求出a 的值；（2）利用待定系数法求直线l 2的解析式；（3）写出直线l 2：y ＝kx +b 在直线l 1：y ＝3x 上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线 l 1：y ＝3x 与直线 l 2：y ＝kx +b 交于点 A （a ，3），所以3a ＝3．解得a ＝1．（2）由（1）得点 A （1，3），直线 l 2：y ＝kx +b 过点 A （1，3），点 B （ 2，4 ），所以，解得所以直线 l 2 的解析式为 y ＝x +2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B （2，0），C （2，4）；（2）∵直线y ＝5x +5与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，∴E （﹣1，0），F （0，5），∵B （2，0），C （2，4），∴OB ＝2，BC ＝4，OF ＝5，OE ＝1，EB ＝3，∴S 梯形OBCF ＝（OF +BC ）•OB ＝×（5+4）×2＝9，S △OEF ＝OE •OF ＝×2×5＝5，S △EBC ＝EB •BC ＝×3×4＝6，∴S △EFC ＝S 梯形OBCF +S △OEF ﹣S △EBC ＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB （如图1）求作：△ABC ，使∠CAB ＝90°，∠ABC ＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年北京市十一学校八年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2018-2019学年北京市十一学校八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案中，是轴对称的是（）A. B. C. D.3.为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克．将0.000028用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（）A. B. 65 C. D. 或6.分式可变形为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点A（-2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. B. C. 1 D. 58.如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：20180-3-2=______．10.分解因式：mx2-4my2=______．11.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．连接AE，若△ABC的周长为20，AD=4，则△AEC的周长为______．12.若-=5，则的值为______．13.当分式的值为整数时，整数x的值为______．14.京津城际铁路由北京南站至天津站，全长120公里，据报道，8月8日开始，京津城际铁路实施全新列车运行图，复兴号动车组在京津城际铁路实现提速运行，时速比原来快35公里/小时．运行图调整后，北京南站至天津站列车运行时间将减少5分钟（小时）．求京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速．设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时．依题意，可列方程为______．15.用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b=-，若（-2）#（-3）=，则m的值为______．16.如图，把△ABC纸片折叠，点B落在B′处，折痕为DE，则∠B、∠1、∠2满足的等量关系为______．三、计算题（本大题共2小题，共25.0分）17.计算（1）•（-）3÷；（2）-；（3）1-÷；（4）（x+2+）•．18.已知x=y+2，求代数式（-y）•的值．四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）19.已知：线段a，b（如图1），等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b．求作这个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2①在射线OA上截取线段OB=a；②分别以点O，点B为圈心，大于OB长为半径画弧，两弧交于C，D两点；③连接CD，交OB于点E；④在直线CE上截取线段EF=b；⑤接OF，BF．△OBF即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OC=______，OD=______，∴CD是线段OB的垂直平分线．（______）（填推理的依据）20.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长BA到E，过E作EF⊥BC于F交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AE=AG．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD．连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．22.解方程：（1）（2）．23.如图，已知线段AB=CD，求作线段a，使线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．（保留作图痕迹）24.如图1，在等边△ABC中，D为AC边上任一点，连接BD，延长BD到E，使BE=AB．设∠ABD=α．（1）则∠CAE的大小为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F在∠CBE的平分线上，连接EF，CF，若∠ECF=60°，判断△EFC 的形状并加以证明．25.阅读理解在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和点P，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．根据阅读材料，解决下列问题．已知点A（2，0），以OA为边作等边△OAB，点B在第一象限．（1）在点C（0，-1），D（2，2），E（3.5，0）中，△OAB的关联点是______；（2）直线l⊥AB于A，点F在直线l上．若F为△OAB的关联点．①设点F的纵坐标为n，则n的取值范围是______；②设△FAB的面积为S，则S的最大值为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x≠0，故选：C．根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，符合题意，本选项正确；C、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：将0.000028用科学记数法表示为2.8×10-5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a2÷a8=a-6，故此选项错误；故选：C．直接利用整式的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形有一个角的度数为50°，∴若50°的角为顶角，则可知底角为：=65°，若50°的角为底角，则它的底角的度数为50°，∴它的底角的度数为50°或65°．故选：D．由等腰三角形有一个角的度数为50°，即可分别从50°的角为顶角或底角去分析，根据等边对等角的知识，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．6.【答案】B【解析】解：分式可变形为：=-．故选：B．直接利用分式的基本性质变形得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵点A（-2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=-3，b=-2，∴a+b的值是：-3-2=-5．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE 的值最小．由对称性可知：∠EPD=∠FPD，∵∠CPA=∠FPD，∴∠APC=∠DPE，∴DP+PB最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE，故选：D．作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE．本题考查轴对称最短问题、对顶角的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9.【答案】【解析】解：原式=1-=．故答案为：．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．10.【答案】m（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=m（x2-4y2）=m（x+2y）（x-2y）．故答案为：m（x+2y）（x-2y）原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】12【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，AD=BD，∴△AEC的周长=AC+BC，AB=2AD=8，∵△ABC周长=AC+BC+AB=20，∴△AEC的周长=△ABC周长-AB=20-8=12，故答案为：12．12.【答案】【解析】解：已知等式整理得：=5，即x-y=5xy，则原式===，故答案为：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】0，1【解析】解：根据分式的值为整数，得到3x-1=±1，±2，解得：x=，x=0，x=1，x=-，则整数x的值为0，1，故答案为：0，1根据分式的值为整数，得到分母为2的因式，即为±1，±2，求出整数x的值即可．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】-=【解析】解：设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时，则提速后的运行时速为（x+35）公里/小时，根据题意得：-=．故答案为：-=．设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时，则提速后的运行时速为（x+35）公里/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前少用小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】-4【解析】解：∵a#b=-，（-2）#（-3）=，∴，解得，m=-4，故答案为：-4．根据a#b=-，（-2）#（-3）=，可以得到关于m的方程，从而可以得到m的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】∠2-∠1=2∠B【解析】解：如图，设AB与B'E的交点为F，∵折叠∴∠B=∠B'，∵∠BFE=∠B'+∠1，∠2=∠B+∠BFE，∴∠2=∠B'+∠B+∠1，∴∠2-∠1=2∠B，故答案为：∠2-∠1=2∠B由折叠的性质可得∠B=∠B'，根据三角形的外角的性质，可得∠BFE=∠B'+∠1，∠2=∠B+∠BFE，可求∠B、∠1、∠2满足的等量关系．本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用三角形外角的性质解决问题是本题的关键．17.【答案】解：（1）•（-）3÷=•（-）•=-=-；（2）-=-==；（3）1-÷=1-×=1-==-；（4）（x+2+）•=[-]•=×=-2（x+3）=-2x-6．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．本题主要考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．18.【答案】解：原式=•=•=，把x=y+2代入得：原式==1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】（1）如图，△OBF即为所求；（2）BC BD到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：（1）见答案（2）完成下面的证明．证明：∵OC=BC，OD=BD，∴CD是线段OB的垂直平分线（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．故答案为BC，BD；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到OC=BC，OD=BD，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得到CD⊥OB．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BAD=∠E，∠DAG=∠AGE，∴∠E=∠AGE，∴AE=AG．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：AB⊥BE.理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M.∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠EDM.又DE=AD，∠C=∠M=90°,∴△EMD≌△DCA（AAS）,∴EM=CD，MD=CA=BC,∴MD-BD=BC-BD,∴BM=CD=EM,∴∠MEB=∠MBE=45°.∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°,∴∠ABE=180°-∠MBE-∠ABC=90°,∴AB⊥BE.【解析】过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°=∠MBE，可得∠ABE=90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22.【答案】解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x+1）=0．所以原分式方程无解；（2）方程的两边同乘（2x+5）（2x-5），得2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），解得x=-．检验：把x=-代入（2x+5）（2x-5）≠0．所以原方程的解为：x=-．【解析】（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是（2x+5）（2x-5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：如图，连接AC；作线段AC的垂直平分线l，作点D关于直线l的对称点E；连接AE，则AE即为线段a；故CD与AE关于l对称；作∠BAE的角平分线AF，则AE与AB关于AF对称．∴线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．【解析】连接AC；作线段AC的垂直平分线l，作点D关于直线l的对称点E；连接AE，则AE即为线段a．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24.【答案】（1）30°-α（2）△EFC是等边三角形，理由如下：∵∠EBC=60°-α，BF平分∠EBC，∴∠FBC=∠EBC=30°-α．∴∠FBC=∠EAC．∵∠FCB=60°-∠ACF，∠ECA=60°-∠ACF，∴∠FCB=∠ECA，又CA=CB，∴△BFC≌△AEC（ASA）．∴CF=CE．又∠ECF=60°，∴△EFC是等边三角形．【解析】解：（1）∵BE=AB，∴∠BAE=（180°-α）=90°-α．∴∠CAE=∠BAE-60°=30°-α．故答案为：30°-α．（2）见答案（1）根据等腰三角形的性质用α表示∠BAE度数，减去60°即可；（2）证明△BFC≌△AEC得到CF=CE，再结合60度角即可说明是等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质．25.【答案】（1）C，D；（2）-1≤n≤；（3）2【解析】解：（1）如图1中，观察图象可知△OAB的关联点在图中的虚线（包括虚线上）区域内（虚线上的点到△OAB的顶点或边的距离为1）．故△OAB的关联点是点C，D．故答案为C，D．（2）①如图2中，设直线l交图中虚线于C′，F．作C′G⊥OA于G，FN⊥x轴于N．在Rt△AFN中，∵∠FAN=30°，AF=1，∴FN=，AN=，∴N（2+，），在Rt△AC′G中，∵∠C′AG=30°，C′G=1，∴AG=，AC′=2，∴OG=2-，∴C′（2-，-1）∴满足条件的点F的纵坐标：-1≤n≤．故答案为-1≤n≤．②当点F与C′重合时，△FAB的面积最大，面积的最大值S=×2×2=2．故答案为2．【分析】（1）如图1中，观察图象可知△OAB的关联点在图中的虚线区域内（包括虚线上）（虚线上的点到△OAB的顶点或边的距离为1）．（2）①如图2中，设直线l交图中虚线于C′，F．解直角三角形求出点C′，F的坐标即可判断；②当点F与C′重合时，△FAB的面积最大；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，图形M的关联点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）海淀区25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分 ② 7 ………………………6分东城区26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分丰台区24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与是关于1的“平衡数”，3与是关于1的“平衡数”；（2）若=2(-m +，判断m +与2-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．24. 解：（1）；. 2分（2）不是.∵， ∴.∴. ∴.∴==3. 4分∴与不是关于 1的“平衡数”. 6分密云区26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A Bx x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x -+++-=+=+-+-+-故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A Bx x x x -=+++，求A 、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解.26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x =………………6分门头沟区26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。

2019年北京中考数学习题精选：概率(含答案)

一、选择题1.（2018北京市丰台区初二期末）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是31，那么下列涂色方案正确的是A B C D 答案：A2．（2018北京市丰台区初二期末）一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：①13.3=20×32≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 32大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震其中合理的是 A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：D3．（2018北京市怀柔区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 答案： C4．（2018北京市门头沟区八年级期末）下列事件中，属于不确定事件的是 A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形答案：A5．（2018北京市门头沟区八年级期末）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小62084绿色红色黄色明抽到红色糖果的可能性为A ．518 B ．115C ．215D ． 13答案：B6.（2018北京市平谷区初二期末）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A ．85B ．13 C ．15 D ．83答案：A7．（2018北京市石景山区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．答案：D8. （2018北京市顺义区八年级期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．12答案：B9. （2018北京市顺义区八年级期末）下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001 （两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数答案：D 10. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）在下列事件中，是必然事件的是 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．随时打开电视机，正在播新闻 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨答案：C11．（2018北京石景山区初三毕业考试）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是 A ．① B ．②C ．①③D ．②③答案：B12．（2018北京市朝阳区一模）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A ）21（B ）54 （C ）53 （D ）51答案D13．（2018北京东城区一模）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是“罚球命中”的频率1200110010009008007006001002003005004000A．15B．25C．12D．35答案B14．（2018北京顺义区初三练习）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的1 2C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于1 2答案：C15.（2018北京市大兴区检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“一袋苹果”区域的频率nm0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”答案D16、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下答案：B17、（2018北京大兴第一学期期末）下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③答案：B18、（2018北京东城第一学期期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n) 移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是A．①③B．①④ C. ②③D．②④答案：C19、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．12B．14C．320D．110答案：A20、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为A．13B．12C．16D．14答案：D二、填空题21、（2018北京房山区二模）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．答案：1 322、（2018北京海淀区二模）袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.. 答案：423.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m60 96 174 302 484 602投中频率mn0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．答案（0.600附近即可）;24．（2018北京丰台区一模）“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）答案③，④；25．（2018北京海淀区第二学期练习）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．答案1526、（2018北京丰台区二模）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）答案：2，5，3（答案不唯一） 27、（2018北京市石景山区初二期末）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．解：1328、（2018北京市丰台区初二期末）一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．答案：29.（2018北京市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是12．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．答案：不合理，答案不唯一30．（2018北京市顺义区八年级期末）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是．答案：35y x =+31. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .红黄蓝红蓝蓝答案：31 32、（2018北京西城区二模）不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．答案：0.633、（2018北京朝阳区二模）15.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有（只填写序号）．答案： ②③34.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）. 答案①②35.（2018北京通州区一模）答案36（2018北京朝阳区第一学期期末检测） “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理： . 答案：用频率估计概率. 三、解答题 37、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，……………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有3种. 所以，P （至少有一盏灯可以发亮）＝43.…………………5分 38、（2018北京东城第一学期期末）北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.答案：21．解：（1）共九种选考方案，分别是：物理、历史、地理；物理、历史、思想品德；物理、地理、思想品德；生化、历史、地理；生化、历史、思想品德；生化、地理、思想品德；物理、生化、历史；物理、生化、地理；物理、生化、思想品德． -------------------3分（2）()31=93P =包含物理和历史． -------------------5分 39、（2018北京石景山区第一学期期末）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．灯2不亮亮不亮亮不亮亮灯1答案：解：（1）树状图：……………………………………2分列表：………………………………………… 3分（2）因为P（小红获胜）=12， P（小丁获胜）=12…………………… 4分P（小红获胜）=P（小丁获胜）所以这个游戏公平．……………………………………………5分40、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片( 标注a、b、c、d) 混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？答案：标注树状图或者全列出来都可以a b c db c d a c d a b d a b c……………………..…………….4′61122……………………..……………..5′41．（2018北京市石景山区初二期末）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A，2A和两名男工作人员的代码1B，2B．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．解：列表如：小红小丁3 6 8 103 6，3 8，3 10，36 3，6 8，6 10，68 3，8 6，8 10，810 3，10 6，10 8，10小丁小红68103681036810310863EAA1,B1A1,B2A1,A2A1A1A2B1B2另一张一张或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．42.（2018北京市顺义区八年级期末））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：事件A必然事件随机事件 m 的值43 , 2结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m+=…………………………………………… 4分解得2m=…………………………………………… 5分所以m的值为2。

2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。