外文翻译 完本

本科毕业设计（论文）外文翻译译文学生姓名：院（系）：专业班级：指导教师：完成日期：20 年月日文献名称（中文）地球物理电磁理论与方法文献名称（外文）Geophysical Electromagnetic Theory and Methods作者：迈克尔 达诺夫起止页码：67～103出版日期：2009-04-08出版单位：艾斯维尔科学出版社外文翻译译文：地球物理电磁理论与方法第三章电磁场的方程目录3.1麦克斯韦方程及边界条件3.1.1 电磁场中的基本方程3.1.2 麦克斯韦方程的物理解释3.1.3 矢量场的边界条件3.1.4 均匀介质中的场3.2 时谐电磁场3.3 电磁能及坡印廷定理3.3.1 辐射条件3.3.2 时域坡印廷定理3.3.3 时域能量不等式3.3.4 频域坡印廷定理3.4 电磁场的格林张量3.4.1 频域内的格林张量3.4.2 时域内的格林张量3.5 互惠关系3.5.1 洛伦磁引理3.5.2 格林张量和电磁领域的互惠关系3.5.3 电磁场的格林张量表示论参考阅读:电磁场的基本原理始建于19世纪。

在此，我不会讲那些已知的电磁学基本规律的的详细资料，也不会描述那些为建立电磁学基本原理而做出特殊贡献的伟大科学家们，比如伏特，库仑，奥斯特，高斯，安培，法拉第等。

但是我会介绍一些令有许多有趣故事的令读者感兴趣的物理史学书（例如：惠特克，1960a，b）。

基于这些基本的发现，我们知道电流的变化伴随着一个可预测的磁场的产生是毫无疑问的，当磁场随时间变化时，产生一个可预测的电场，并且其电通量（电流）和磁通量保持守恒。

在19世纪下半期，麦克斯韦在他的首发于1873年的《论电磁学》中提出在电磁场的综合理论中，这些描述了电磁场的性能和相互作用的主要物理定律是统一的。

自牛顿时代后，这个理论的形成在物理学史上是一个重要事件之一。

事实上，麦克斯韦是第一个引进数学模型和物理定律结合解决电磁场问题，任何使用电磁场探索地球的努力都必须严格按照这些物理定律和数学结果。

电磁场方程的基本体系—麦克斯韦方程是通过始建于19世纪上半期的电磁学基本规律的普及而发展起来的。

在经典理论的框架内，电磁场用电场和磁场的矢量来描述，麦克斯韦方程代表一个微分方程系统方面的矢量。

在19世纪的最后几十年里，发现了另一个麦克斯韦方程的制定方法。

这种方法是基于代数理论的微分形式，制定于前面的章节中，推导出一个简单对称的微分方程。

微分几何最初引入微分形式是为了研究线，面在多维数学空间中的性能。

然而。

在其实现不久之后，人们发现这些微分形式可以提供一个研究物理领域的强大的空间。

我们可以把这些微分形式看作另一种数学语言，就像矢量语言一样用来描述物理量。

事实上，第二章已经指出，在一个连续的思维空间内，微分方程可以看作是矢量场的源，流量的差异和线性组合。

因此，麦克斯韦方程的微分形式包含了电场和磁场的流量差异。

微分形式的这个属性表明它比传统的矢量更适合表示电场的电流和磁场的磁通的主要特征。

从地球物理学角度看这个方法似乎也是十分合理的，因为在实验中，我们测量电场，磁场的流量（电压）是作为一个规则的。

在本章中，我提出一个基于传统Gibbsian矢量形式体系（用方向导数，散度，旋度）和微分形式方法的电磁场的平行发展。

我相信这个新方法对电磁学定律基本性质的制定的理解将刺激地球物理电磁学的未来发展。

这个方法在现代物理方法的主要组成部分之一—电磁学计算中也具有巨大的优势。

此外，一个证明在第二章的显著事实，在基于四维空间的基本微分方程形式中，任意矢量场对H(r, t) 和D(r, t)满足微分方程组，类似于电磁场的经典麦克斯韦方程组。

换句话说，在四维空间内，若一个二阶矢量场E4是由任意两个矢量场H(r, t) 和D(r, t)组成，那么这个场内自动满足该系统的麦克斯韦方程组。

因此，从微分形式场论的基本形式中自然而然的可以推导出麦克斯韦方程。

除了麦克斯韦方程，不存在任何其他方程是针对非平稳矢量场的。

实际上，电磁学的基本规律是矢量场和微分形式之间的基本微分关系。

在本章中，我还将推出基于电法勘探的共同技巧的电磁理论的基本相位。

这样做可以限制审查电磁理论的案例是适合这些领域的，就像它们与大地的相互作用一样。

由于电磁波经历强烈的衰减后穿过导体，我们只能保证在这些场的静态和稳态状态下的利息，也就是说，电磁场分量在这种情况下随时间缓慢变化或不变。

在详细的实验之后，我们排除电磁场随时间快速变化的情况。

在这种情况下，辐射能量的传输是至关重要的。

如果电磁波在电介质中传播的话，波的能量将会迅速衰减，并且不适用于地球物理勘探。

如果介质是绝缘体，电磁波就可以远距离传播，电磁辐射理论在很多领域中是完全覆盖无线电波和雷达的。

3.1麦克斯韦方程及边界条件3.1.1 电磁场中的基本方程电法勘探源于非均匀导体中的电磁场的行为规范。

用数学公式来描述电磁场性质的麦克斯韦方程就是这个理论的基础。

构成麦克斯韦方程组的两个矢量方程和两个标量方程如下所示： c tD j H =∂∂+=⨯∇ (3.1) tB E ∂∂-=⨯∇ (3.2) 0=⋅∇B (3.3)q D =⋅∇ (3.4)式中，H 是磁场强度，B 是磁感应强度（见附录C 和D 中电磁场分量的命名）；E 是电场强度，D 是电位移矢量；q 是电荷密度；j 是传导电流密度；c 是总的电流密度（传导电流和位移电流的总和）。

这俩个场中，E 和D ，B 和H 分别有如下的本构关系：E D ε= (3.5)H B μ= (3.6)式中，ε是介质常数（介电常数），μ是磁导率。

19世纪上半叶建立的电磁学基本规律概括介绍了麦克斯韦方程。

值得注意的是在第2章中这些所有的方程都可以由场论的微分方程直接推到得到。

因此，吗介绍两个电磁场的二阶微分矢量M 和F ，由公式可知：dt H d dt dr H d D M ∧-=∧⋅-∑⋅=)( (3.7)dt E B dt dr E d B F ∧+=∧⋅+∑⋅=)( (3.8)式中，D = D ·d ∑, H = H ·d r , B = B ·d ∑, E = E ·d r 。

由米斯纳（1973）和德尚（1981）我们可以分别称这些形式为麦克斯韦场—M-关系；麦克斯韦场与电位移矢量D 和磁场倍增时间微分H ∧ dt 具有线性关系。

磁通量，电位仪通量，电压和磁工作这些物理量代表电磁场。

利用第2章中讨论过的二阶微分形式的基本性质可以写出麦克斯韦场和力场的微分关系：γe M d =∧ (3.9) γe F d =∧ (3.10)式中，电的γe 和磁的γm 相当与：dt d j qdv e∧∑⋅-=)(γ (3.11)dt d dv j q m m m ∧∑⋅-=)(γ (3.12) 式中，函数q m 和j m 分别是电荷密度和磁通密度。

根据公式（2.122）和（2.123）,从麦克斯韦场M 的微分方程（3.9）可直接得到麦克斯韦方程的第一个和第四个方程（3.1）和（3.4）： tD j curlH ∂∂= , q divD = (3.13) 由式（3.9）中的四位电流密度γe 的外部微分等于零，0=∧∧=∧M d d d e γ以及公式（2.99），得出电流密度j 和电荷密度q 的连续方程： tq j ∂∂-=⋅∇ (3.14) 同理，由力场F 的微分方程（3.10）直接得出一般的麦克斯韦方程组的第二个和第三个方程（3.2）和（3.3）： t B curlE j m ∂∂-=- , q m divB = (3.15)由此磁场的四电流γm 同电场的四电流一样满足微分方程： 0=∧∧=∧M d d d m γ因此，磁场的电荷和电流通常与连续方程有关：tq j mM ∂∂-=⋅∇ (3.16) 介绍磁荷使麦克斯韦方程对称。

然而，我们无法观察到磁荷，从而导致力场法拉第型的方程的产生。

0=∧F d (3.17)这个方程用矢量描述，代入到原始的麦克斯韦方程组的第二个和第三个方程（3.2）和（3.3）中： tB curlE ∂∂-= , 0=divB 因此，麦克斯韦方程组的整个系统自然而然地产生于非平稳领域的一般理论中。

这个显著的事实证明数学理论的力量。

电磁学的基本规律实际上是隐藏在矢量场和微分形式时间的根本差异关系。

总之，完整的麦克斯韦方程组系统可以描述的十分简洁： γeM d =∧ (3.18)0=∧F d (3.19)这里，dt H D dt dr H d D M ∧-=∧⋅-∑⋅=)( (3.20)dt E B dt dr E d B F ∧+=∧⋅+∑⋅=)( (3.21)第2章中表明任何法拉第式的形式，都可以通过相应的四个电势α表示。

考虑到力场F 是法拉第式形式，可以用式（2.199），根据∑⋅=∑⋅=d curlA d B B , dr tA gradU dr E E ⋅∂∂+-=⋅=)( (3.22) 从最后的公式中我们得出用电磁位来描述磁场和电场的经典代表式，A 和U ：curlA B = , )(tA gradU E ∂∂+-= 麦克斯韦方程组(3.18)和(3.19)的微分形式的另一个重要特征是他们不仅描述基本通量在不同电磁场元件的工作之间的关系，同时原始麦克斯韦方程组(3.1)～(3.4)处理电磁场自身的向量。

因此，麦克斯韦方程组的新的数学形式强调通量和电磁场工作的重要性。

我们会在本章及本书以后的章节中发现，电磁场的通量是在一个已知的表面上通过给定的路径的领域内工作，它代表着地球物理实验研究和测量的最重要的物理实体。

这就是为什么新形式的麦克斯韦方程组(3.18)和(3.19)是非常适合地球物理电场现象的描述。

有兴趣的读者可以在林德尔（2004）的专著中的电磁问题的微分形式的应用程序的更多细节。

3.1.2 麦克斯韦方程的物理解释让我们来看看麦克斯韦方程的四个物理意义。

第二个向量方程（3.2）表示由法拉第发现的电磁感应定律。

假设一个光滑的面S ，由曲线S 围成，求穿过该面的通量（图3.1） ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅∂∂-=⋅⨯∇S SS nds B t nds t B nds E （3.24） 式中，n 是面S 的法向单位向量。

应用斯托克定理，积分方程（3.24）的左边可以转化为： ⎰⎰⎰⋅=⋅⨯∇LS d E nds E ιτ （3.25）代入到式（3.24）中得到： ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S Lnds B t d E ιτ （3.26） 其中，τ是曲线L 的切向单位向量。

注意，最后一个方程的左边的工作是电场E ，右边的工作是磁场B 。

下面介绍L 是导电长丝（例如。

L 是一根细铁丝）范围内的特殊情况。

电场E下沿曲线L 的线积分是该电路中测到的电动势： EMF d E L=⋅⎰ιτ （3.27）而且，φ=⋅⎰⎰Snds B （3.28）其中，φ是该电路中的磁通量。