湖北省重点中学2011-2012学年高一新生分班考试数学试题与答案
湖北高一高中数学开学考试带答案解析
湖北高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.．2.则．3.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．4.已知x为实数，则的最大值是．5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．6.已知，则的最大值是．7.如下图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．8.如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二、选择题1.记，再记表示不超过A的最大整数，则（）A．2010B．2011C．2012D．20132.已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123．A． B．C．当时， D．当时，有最小值3.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点B．AE：ED=C．AE：ED=D．AE：ED=4.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是A． B． C． D．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π6.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．7.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115B．127C．139D．1518.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，= ．则图中S△OBPA. B. C. D.三、解答题1.如图，已知锐角△ABC 的面积为1，正方形DEFG 是△ABC 的一个内接三角形，DG ∥BC ，求正方形DEFG 面积的最大值．2.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
湖北省重点中学高一新生分班考试数学试题
年高一新生入学分班考试湖北省重点中学2018 卷试数学分）分，满分40一、选择题（本题共10小题，每小题4DCAB的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代，，，每小题都给出代号为分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不4号写在题后的括号内，每一小题；选对得 0论是否写在括号内）一律得分．）1.64的平方根是（4 D.±A.8 B.4 C.±82??AB∥CD?1）2.下列图形中，由的是（能得到为似数用科学记数法表示的近数3.据报道，今年我市高考报名人约为76500人，4107.7?，则精确到（）千位 C. 个位 D. 十分位A．万位 B.4）＝34.方程1＋的解为（1x?2?xx??x?1x?32? C. A. D.B.8, 5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7，名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9 ）9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为（ B.8,9 C.9,8 A.8,8D.9,9( )下面四个立体图形中，主视图是圆的是6.．． B． C． D A a元，下列所列方元，连续两次降价118广州亚运会的某纪念品原价188，后售价为7.00程中正确的是（）????2118?21881?a?a118?188100 D. C. 22????118a1?a?118188?1188?00 B.A.00002y?x?bx?c图象向右平移3个单位再向下平移8.抛物线4个单位，所得图象的解读式1 / 11 2b22xy?x??）c的值为（，则为、9?c?9b??4cb?4? A . ，B. ，9?4c?9b??b??4c， C .D. ，ABD?BCAD∥BCDCABCD恰好折叠，点，将梯形沿对角线9.如图，梯形，中，???BD?ABC?DCA20?A?落在）边上的点的度数为（，则处，若??30?20?2515 B. C. A.D.EBDCDABCDA，则下列式子不的平行线交10.四边形作是菱形，过点的延长线于点）成立的是（??90CE?EACDA?DEBD? A. C.B.E?ABC??2 D.EDAACDOA′DBCBC BA13（第（（第10第9题分）4小题，每小题5分，满分20二、填空题（本题共12??tan602?12?2?计算11.＝。
武汉市部分重点中学2011——2012高一上学期期中考试数学试卷
命题人：武汉开发区一中 郑志明 审题人：汉铁高中 魏红梅卷 I一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的， 请将正确答案填在答题纸上。
）1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ）A. 2)(x y =B.y=33xC.y=2xD.y=xx 23．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．23-a D ．a4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥55．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、123y y y >>D 、132y y y >> 7．已知全集则}.7,5,3,2{)(},7{=⋂≤∈=⋃=B C A x N x B A U U 元素4 属于哪一个集合判断正确的是（ ）A ．A ∉4B ．B ∈4C ．B ∉4D ． 不能确定8．函数[]的最大整数，的函数值表示不超过x x x f =)(例如，[]4-5.3-=，[]21.2=，当(]时5.4,3∈x ，x x f =)(，的解集为 （ ）A 、{}4,3B 、{}4C 、{}3D 、]5.4,3(9．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是_____ _____． A ．①②③④ B ．①③④C ．①③D ．③10. 已知函数2)(x x f =,,若存在实数t ，当],0[m x ∈时，()f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为 ．A ． 1B ．2 C.22D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.11.函数24++=x x y 的定义域为 . 12.12)(-=x x f ，当时]6,2[∈x ，函数的最大值为 13.已知f(x)是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数。
湖北省2011-2012学年度下学期三校联考高一期中试卷及答案
湖北省部分重点中学2011-2012学年度第二学期期中联考高一生物试卷命题学校：钟祥一中命题教师：黄大军审题教师：陈艳华考试时间：2012年4月25日下午4:20-5:50 满分90分第Ⅰ卷（本卷共42小题，52分）一、选择题（每题只有一个正确答案，第1-32题每小题1分，33-42题每小题2分）1．对下列名称的归类，正确的是()①血小板②植物的导管③胃蛋白酶④花粉⑤木纤维⑥甲状腺素⑦酵母菌⑧抗体⑨精子⑩噬菌体A．属于活细胞的是①②④⑦⑨B．属于细胞产物的是①③⑥⑧C．属于死细胞的是⑤⑩D．属于生命系统结构层次的是①④⑦⑨2A.①③ B．②③C．①④ D．②④3．细胞学说揭示了()A．植物细胞和动物细胞的区别B．细胞为什么要产生新细胞C．生物体结构的统一性D．人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程4．关于细胞中的元素和化合物的叙述，错误的是()A．细胞中常见的化学元素有20多种，其中大量元素有6种B．细胞中含量最多的有机物是蛋白质，最多的无机物是水C．婴儿的必需氨基酸有9种，比成人多一种组氨酸D．蛋白质水解的最终产物是氨基酸5．下列表述错误的是()A．磷脂是所有细胞必不可少的脂质B．所有细胞的组成成分都含有纤维素C．组成糖原、淀粉、纤维素的单体都是葡萄糖D．在人和动物皮下含量丰富的储能物质是脂肪6．下列哪一项不属于细胞膜的功能()A．控制物质进出细胞B．将胰岛细胞形成的胰岛素分泌到胰岛细胞外C．作为系统的边界维持细胞内环境的稳定D．提高细胞内化学反应的速率7．下列有关生物膜的叙述，不正确的是()A．膜的组成成分可以从内质网膜转移到高尔基体膜，再转移到细胞膜B．各种生物膜的化学组成和结构相似C．生物膜是生物体内所有膜结构的统称D．生物膜既各司其职，又相互合作，共同完成细胞的生理功能8．下列有关细胞的物质输入和输出的叙述，错误的是()A．细胞膜和液泡膜都是选择透过性膜B．水分子进出细胞，取决于细胞内外液体的浓度差C．当细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离和复原D．被动运输都是顺浓度梯度运输的过程9．ATP的结构简式是()A．A—P～P～P B．A—P—P～P C．A～P—P—P D．A—P—P—P 10、下列关于酶的表述，错误的是()A．酶是活细胞产生的有催化作用的有机物B．酶能脱离生物体起作用C．酶的作用是调节生物体的新陈代谢D．能够水解麦芽糖酶的酶是蛋白酶11．有关细胞的能量供应和利用的叙述，正确的是()A．能否利用光能，是光合作用和化能合成作用的根本区别B．无氧呼吸与有氧呼吸是细胞内两个完全不同的过程C．凡是不能利用光能合成有机物的生物都是异养生物D．一分子葡萄糖彻底氧化分解所释放的能量是一分子ATP水解释放能量的38倍12．关于无丝分裂名称的由来，主要原因是()A．细胞分裂过程比较简单B．分裂时细胞核先延长缢裂C．分裂过程中无纺锤丝和染色体的出现D．分列时整个细胞缢裂为两部分13．下列不属于衰老细胞特征的是A．细胞内的水分减少，细胞萎缩B．呼吸速率减慢，细胞核体积减小C．细胞膜通透性改变，物质运输功能降低D．多种酶的活性降低14．有关细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述错误的是()A．刚出生的婴儿体内也有衰老细胞B．人体所有正常细胞中都有与癌变有关的基因C．细胞的自然更新、被病原体感染的细胞的清除，也是通过细胞凋亡完成的D．细胞不能继续分化是细胞衰老的特征15．下列有关细胞结构和功能的叙述正确的是()A．线粒体内膜和叶绿体内膜上均可形成ATPB．溶酶体能合成多种水解酶，降解被吞噬的物质C．动物细胞的形状主要由细胞骨架维持D．细胞液呈胶质状态，由水、无机盐、脂质、氨基酸、核苷酸和多种酶等组成16．下列有关细胞和细胞中的化合物的叙述，正确的是()A．M个氨基酸构成的蛋白质分子，有N条环状肽链，其完全水解共需M个水分子B．在小麦细胞中由A、G、T、C四种碱基参与构成的核苷酸最多有6种C．细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层和蛋白质D．细胞内的化合物都是以碳链为骨架的17．欲测定某种酶的催化反应速率，人们设计了如下几种方案，其中最可行的是 ( ) A．其它条件最适，改变温度，观察反应生成物的量B．其它条件最适，改变反应物浓度，观察反应生成物的量C．其它条件最适，改变酶的浓度，观察反应生成物的量D．其它条件最适，改变反应时间，观察反应生成物的量18．在有丝分裂过程中，细胞中染色体数与核DNA数不相等的时期有() A．前期和中期B．中期和后期C．后期和末期D．末期和间期19．下图表示某生物体内两种重要化合物A与B的化学组成关系，相关叙述正确的是( )A. a的种类约有20种，b的种类有8种B. 蓝藻的遗传物质是B，主要存在于其拟核的染色体上C．A的多样性决定B的多样性D．B的种类在同一个体的神经细胞与表皮细胞中相同，A的种类则不同20．下列有关实验的表述正确的是()A．观察洋葱鳞片叶内表皮细胞的DNA和RNA分布时，盐酸的作用是对该细胞进行解离B．经健那绿(Janus green B)染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态C．用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂D．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定21．下列有关生物学研究方法的叙述中，正确的是()A．富兰克林拍摄的DNA分子结晶的X射线衍射照片属于物理模型B．孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程所用方法相同C．赫尔希和蔡斯用35S标记噬菌体时，是把噬菌体培养在含35S的培养基中D．萨顿用假说演绎法证明基因和染色体存在明显的平行关系22．XY型性别决定的生物，群体中的性别比例为1:1，原因是()A．雌配子：雄配子=1:1B．含X的配子：含Y的配子=1:1C．含X的精子：含Y的精子=1:1D．含X的卵细胞：含Y的卵细胞=1:123．下列有关基因和染色体的叙述正确的是()A．位于同源染色体上相同位置上的基因控制不同的性状B．非等位基因都位于非同源染色体上C．位于X或Y染色体上的基因，其相应的性状表现与一定的性别相关联D．位于性染色体上的基因，在遗传中不遵循孟德尔定律，但表现伴性遗传的特点24．在一对相对性状的遗传实验中，性状分离是指()A．纯种显性个体与纯种隐性个体杂交产生显性的后代B．杂种显性个体与纯种显性个体杂交产生显性的后代C．杂种显性个体自杂交产生显性和隐性的后代D．杂种显性个体与纯种隐性个体杂交产生隐性的后代25．下列与减数分裂有关的叙述正确的是()A．精子形成过程中出现联会现象时，DNA与染色体数之比为2:1B．玉米体细胞有10对染色体，其卵细胞中染色体数目为5对C．每个原始生殖细胞经过减数分裂都产生4个成熟生殖细胞D．人的初级精母细胞、卵细胞中分别有染色体46、23条，染色单体46、0条26．下列关于性染色体的叙述，正确的是()A．性染色体上的基因都可以控制性别B．女儿的性染色体必有一条来自父亲C．性别受性染色体控制而与基因无关D．性染色体只存在于生殖细胞中27．已知1个DNA分子中有3000个碱基对，其中胞嘧啶有1200个，这个DNA分子中应含有的脱氧核糖的数目和腺嘌呤的数目分别是()A．3000个和300个B．6000个和1800个C．6000个和900个D．3000个和1800个28．一条染色单体含有1个双链DNA分子，那么，一个四分体含有() A．4个双链DNA分子B．2个双链DNA分子C．8个双链DNA分子D．4个单链DNA分子29．基因的自由组合定律的实质是 ( )A.有丝分裂过程中相同基因随姐妹染色单体分开而分离B.减数分裂过程中等位基因随同源染色体的分开而分离C.在等位基因分离的同时，所有的非等位基因自由组合D.在等位基因分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合30．下列叙述中，不能说明“基因和染色体存在平行关系”的是()A．在体细胞中基因成对存在，染色体也是成对的B．非等位基因控制的性状自由组合，非同源染色体能自由组合C．基因有完整性和独立性，而染色体的结构会发生变化D．有性生殖形成配子时基因和染色体数目均减半31．“假说-演绎法”是现代科学研究中常用的一种科学方法。
湖北省高一下学期开学检测数学试题(解析版)
数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则{}2,2,4A =-{}2|4B x x ==A B = A. B. {}4{}2C. D.{}2,4{}2,2-【答案】D 【解析】【分析】用列举法写出B 集合，再求交集． {},A B x x A x B ⋂=∈∈【详解】， {}2,2B =-{}2,2A B ∴⋂=-故选D【点睛】集合的运算--交集：取两个集合共同的元素． 2. 的值为（ ） 228log log 77+A. B.C.D.33-11-【答案】A 【解析】【分析】直接利用对数的运算法则即可得到答案. 【详解】 32222288log log 7log 7log 8log 2377⎛⎫+=⨯=== ⎪⎝⎭故选：A.3. 已知sin α+cos α＝，则sin2α＝（ ） 13A. B.C.D.89-12-1289【答案】A 【解析】【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可. 【详解】解：∵， 1sin cos =3αα+∴， ()21sin cos =9αα+∴， 112sin cos =9αα+∴． 8sin 2=9α-故选：A ．4. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） a b 0a b <<A. B.22a b <2211ab a b <C. D.22a b ab <b a a b<【答案】B 【解析】【分析】举出反例,利用特殊值依次排除选项A 、D,由不等式的性质可排除C 【详解】对于选项A,令,时,,故A 不正确； 1a =-1b =221a b ==对于选项C,,故C 不正确；220a b ab >>对于选项D,令,时,,故D 不正确； 1a =-1b =1b aa b =-=对于选项B,,则220a b ab >>22110ab a b<<故选B【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题 5. 当时，函数的值域是（ ）[]1,1x ∈-()32xf x =-A.B.C.D.51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,1-5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,1【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出值域.【详解】因为指数函数在区间上是增函数，所以， 3x y =[]1,1-11333x -≤≤于是，即 11323232x --≤-≤-5()13f x -≤≤所以函数的值域是.()32xf x =-5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C.6. 函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ） ()f x ()g x A. 为奇函数 B. 为偶函数 ()()f x g x +()()f x g x +C. 为奇函数 D. 为偶函数()()f x g x ()()f x g x 【答案】C 【解析】【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令，则,且1()()()F x f x g x =+11()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=-+-=-+≠-，()()11F x F x -≠既不是奇函数，也不是偶函数，故A 、B 错误；∴1()F x 令，则,且，2()()()F x f x g x =22()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-()()22F x F x -≠是奇函数，不是偶函数，故C 正确、D 错误；∴2()F x 故选：C7. 已知幂函数的图象过点，则（ ） ()f x 12,4⎛⎫⎪⎝⎭()3f =A. B.C.D.931319【答案】D 【解析】【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可. ()3f 【详解】解：设幂函数，代入点， ()af x x =12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭得，解得， 124a =2a =-所以， ()2f x x -=则， ()21339f -==故选：D ．【点睛】本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，是基础题． 8. 若函数f （x ）＝的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）()2123,143,1a x a x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩A. B.C.D.112，⎛⎫- ⎪⎝⎭122，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭112，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭122，⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，只需，解不等式即可求解.1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩【详解】根据题意，当时，，1x ≥()2431f x x x =-+≥-若要函数的值域为R ，则，1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩解得. 122a -≤<故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.1x <21x <1x <21x ≥C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 ,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 ,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可. 【详解】选项A ，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，1a >11a <11a <1a >a<011a<但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A 正确； 1a >1a >11a<选项B ，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故1x <21x <1x <21x ≥B 正确；选项C ，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C 错误； 2x ≥2y ≥224x y +≥选项D ，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”b 0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠0b =0a ≠是“”的必要不充分条件，故D 正确. 0ab ≠故选：ABD.10. 已知函数，则（ ） 2()sin()cos ()1,[,262f x x x x ππππ=+---∈A. 函数的最大值为 B. 函数()f x 34-()f x C. 函数的最小值为D. 函数()f x 1-()f x 【答案】AC 【解析】【分析】根据诱导公式化简函数解析式，再用换元法将三角函数转化为二次函数，求区间内的最值即可. 【详解】由诱导公式可得，，sin()cos ,cos()cos 2x x x x ππ+=-=-故 ，2()sin()cos ()12f x x x ππ=+---2cos cos 1x x =--，[,cos 62x x ππ⎡∈∴∈⎢⎣，令，则； cos x t =()22131,24g t t t t t ⎡⎛⎫=-+-=---∈⎢ ⎪⎝⎭⎣当时，在内取得最大值为，即的最大值为； ∴12t =()g t ⎡⎢⎣34-()f x 34-当时，在内取得最小值为，的最小值为；0=t ()g t ⎡⎢⎣1-()f x 1-故选：AC.11. 已知函数则下列结论中正确的是（ ）()22,0,,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩A.B. 若，则 2f=()9f m =3m ≠±C. 是奇函数 D. 在上单调递减()f x ()f x R 【答案】CD 【解析】【分析】根据分段函数函数值的计算及性质分别判断.【详解】A 选项：，A 选项错误；22f=-=-B 选项：当时，，无解，当时，，，B 选项错误；0m >()29f m m =-=0m <()29f m m ==3m =-C 选项：当时，，，当时，，0x >0x -<()()()22f x x x f x -=-==-0x <0x ->，且，所以函数为奇函数，C 选项正确；()()2f x x f x -=-=-()00f =()f x D 选项：当时，，在上单调递减，且，当时，，在0x ≤()2f x x =(],0-∞()00f =0x >()2f x x =-上单调递减，且，所以在上单调递减，D 选项正确；()0,∞+()0f x <()f x R 故选：CD.12. 下列说法中正确的是（ ）A. 若是第二象限角，则点在第三象限 α(cos(),tan())P απα-+B. 圆心角为，半径为2的扇形面积为21rad C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 2log 4x x =-(2,3)D. 若，且，则 3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7sin cos 5αα+=-1sin cos 5αα-=-【答案】ABC 【解析】【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，sin cos ,sin cos αααα+-对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：若是第二象限角，则， α()()cos cos 0,tan tan 0ααπαα-=<+=<故点在第三象限，则正确；P A对：根据题意，扇形面积，故正确； B 211222S =⨯⨯=B 对：对，当时，，当时，， C 2log 4x x =-2x =2log 21422=<-=3x =2log 3431>-=故可以取的一个区间是，则正确；(2,3)C 对D ：，且，则，解得，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7sin cos 5αα+=-4912sin cos 25αα+=12sin cos 25αα=则，故D 错误； 1sin cos 5αα-==±故选：ABC.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上）13. 不等式的解集是___________. 231122x x -+<【答案】 (1,2)【解析】【分析】由指数函数的单调性可得，求解即可.2320x x -+<【详解】，，即，解得， 23111222xx -+-<= 2311x x ∴-+<-2320x x -+<12x <<故不等式的解集为. (1,2)故答案为：.(1,2)14. 已知是奇函数，且当时，.若，则__________. ()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f ==a 【答案】-3 【解析】【分析】当时，代入条件即可得解. 0x >0x -<()()ax f x f x e -=--=【详解】因为是奇函数，且当时，． ()f x 0x >0x -<()()ax f x f x e -=--=又因为，，ln 2(0,1)∈(ln 2)8f =所以，两边取以为底的对数得，所以，即．ln 28a e -=e ln 23ln 2a -=3a -=3a =-【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15. 函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为[1,0)(0,1]-⋃()()1f x f x -->-________．【答案】[)11,0,12⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后利用函数的解析式分类讨论即可求得最终结果． 【详解】解：当x ∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1），[1,0)-y kx b =+根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，1k b b -+=⎧⎨=⎩解得 ．故当x ∈[﹣1，0）时，f （x ）＝x +1；11b k =⎧⎨=⎩同理当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x 1；-当x ∈[﹣1，0）时，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）1可化为： >-x+1﹣（x 1）1，解得：x ，∴﹣1≤x ＜0． -->-32>-当x ∈（0，1]时，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）﹣1可化为： >x 1﹣（x +1）1，解得：，∴x ≤1， -->-12x >12<综上所述，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）﹣1的解集为． >[)11,0,12⎛⎤-⋃⎥⎝⎦故答案为：[)11,0,12⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC 的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个AB BC AC D AC AC BC 半圆的面积之比为3，，则______． 4cos 5DAB ∠=cos DAC ∠=【解析】【分析】由以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，可得，进而可得AC BC ACBC=，从而利用两角差的余弦公式即可求解.6BAC π∠=【详解】解：因为以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，所以， AC BC ACBC=所以在直角三角形中，ABC 6BAC π∠=因为，所以，4cos 5DAB ∠=3sin 5DAB ∠=所以431cos cos cos cos sin sin 666552DAC DAB DAB DAB πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠=+=⎪⎭⨯ ⎝故答案为四、解答题（共70分）17. 已知，，其中，都是锐角，求：cos α=3cos 5β=αβ（1）的值； ()sin αβ-（2）的值．()tan αβ-【答案】（1 （2）211【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数关系求出函数值，再利用两角差的正弦公式求解即可；（2）利用两角差的正切公式求解即可. 【小问1详解】 由于已知，，且，都是锐角，cos α=3cos 5β=αβ所以，sin α==4sin 5β==则()34sin sin cos cos sin 55αβαβαβ-=-=-=【小问2详解】由（1）得，， sin tan 2cos ααα==sin 4tan cos 3βββ==所以.()tan tan 2tan 1tan tan 11αβαβαβ--==+18. 已知函数.2,0()2,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩（1）若，求实数的值；()6f a =a （2）画出函数的图象并写出函数在区间上的值域； ()f x [2,2]-（3）若函数，求函数在上最大值.()()(21)2g x f x a x =+-+()g x [1,4]【答案】（1）或；（2）图象答案见解析，值域为；（3）.2a =4a =-[0,6]max5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩【解析】 【分析】（1）讨论的范围根据分段函数解析式可求解；a （2）根据分段函数解析式即可画出，计算出端点值，结合图象即可得出值域； （3）可得，讨论和两种情况根据二次函数的性质求解. 22()()2g x x a a =++-52a -≤52a ->【详解】（1）当时，得， 0a ≥2()6f a a a =+=2a =当时，得，a<0()26f a a =-=4a =-由上知或.2a =4a =-（2）图象如下图：，2(0)0,(2)226,(2)2(2)4f f f ==+=-=--= 由图象知函数的值域为.∴()f x [0,6]（3）当时，，[1,4]x ∈2()()(21)222g x f x a x x ax =+-+=++配方得,22()()2g x x a a =++-当，即时，， 52a -≤52a ≥-max ()(4)1818g x g a ==+当，即时，， 52a ->52a <-max ()(1)32g x g a ==+综上，. max 5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间的最值的思路；[],a b （1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和的大小求解； 2a b +（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在三个区间的范围求解. (]()[),,,,,a a b b -∞+∞19. 已知函数. ())2cos cos 1f x x x x =+-（1）求的周期和单调区间；()f x （2）若，，求的值. ()85f α=,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππαcos 2α【答案】（1）周期为，增区间为，减区间为；π(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2. 【解析】【分析】 （1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =分别解不等式和，可得出()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然()85f α=4sin 265πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭后利用两角差的余弦公式可求出的值.cos 2α【详解】（1）())22cos cos 1cos 2cos 1f x x x x x x x =+-=+-， 2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x 所以，函数的周期为， ()y f x =22T ππ==令，解得； )222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈令，解得. ()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈因此，函数的增区间为，减区间为； ()y f x =(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），， ()82sin 265f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 4sin 265πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，，， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 272,636πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭3cos 265πα⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 341552=-+⨯=【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.20.函数， ()()()log 1log 3a a f x x x =-++01a <<（1）求函数的定义域；()f x （2）求函数的零点；()f x （3）若函数的最小值为，求的值()f x 4-a 【答案】（1）()3,1-（2） 1-（3 【解析】【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；（2）根据零点的定义结合对数的基本运算即可求解；（3）利用对数函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：()()()log 1log 3a a f x x x =-++要使函数有意义，则，解得： 1030x x ->⎧⎨+>⎩31x -<<所以函数的定义域为：()f x ()3,1-【小问2详解】解： ()()()()2log 1log 3log 23a a a f x x x x x =-++=--+令，得：()0f x =2231x x --+=即2220x x +-=解得：1x =-±因为()13,1--所以函数的零点为()f x 1-±【小问3详解】解： ()()()()()22log 1log 314log 23log a a a a f x x x x x x =-++=--⎡⎤-+++⎣=⎦()3,1x ∈- ()20144x ∴<-++≤且函数的最小值为01a << ()f x 4- ()214lo 4g log a a x ⎡⎤≥⎣⎦∴-++即，得()log 44a min f x ==-44a -=即. a =21. ()()2cos cos sin f x x x x x =+-（1）若，求的值； ()1f x =2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ()f x m ≥m 【答案】（1） 34（2）(],2-∞【解析】【分析】（1）先化简，再把待求式化为()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入求值；（2）利用单调性求出，即可求解. 2π1sin 2π6sin 32x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭()max f x 【小问1详解】()22cos cos sin f x x x x x =+-2cos2x x=+ 122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若，即 ()1f x =π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则. 2ππ2π1cos 21cos 262π3sin 322x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+== ⎪⎝⎭π11sin 21362224x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===【小问2详解】由题意可知，不等式有解，即， ()f x m ≥()max m f x ≤因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦因为在上单调递增，在上单调递减， 2sin y t =ππ,62t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π7π,26t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故当，即时取得最大值，且最大值ππ262x +=π6x =()f x π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴.2m ≤即实数的取值范围为.m (],2-∞22. 如图，有一块以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD 开辟为绿地，使其一边AD 落在半圆的直径上，另两点B ，C 落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m.（1）如何选择关于点O 对称的点A ，D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大，最大值是多少？ （2）沿着AB ，BC ，CD 修一条步行小路从A 到D ，如何选择A ，D 位置，使步行小路的距离最远？【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）设，利用直角三角形的边角关系以及倍角公式得出，再由正弦函AOB θ∠=400sin 2θ=S 数的性质得出最值；（2）由，结合正弦函数的性质求解即可. 4AB BC CD πθ⎛⎫++=+⎪⎝⎭【小问1详解】连接OB ，如图所示，设， AOB θ∠=则，且. sin 20sin ,cos 20cos AB OB OA OB θθθθ====0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为A ，D 关于原点对称，所以. 240cos θ==AD OA 设矩形ABCD 的面积为S ，则. 40cos 20sin 400sin 2θθθ=⋅=⋅=S AD AB 因为，所以当，即时，（m 2）． 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 21θ=π4θ=max 400S =此时（m ）．AO DO ==故当A ，D 距离圆心O 为m 时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是400 m 2.【小问2详解】由（1）知，20sin ,40cos AB AD θθ==所以. 40sin 40cos 4AB BC CD πθθθ⎛⎫++=+=+ ⎪⎝⎭又，所以， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭44ππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭当，即时，42ππθ+=4πθ=max ()AB BC CD ++=此时，AO DO ==即当A ，D 距离圆心O 为 m 时，步行小路的距离最远．。
湖北省高一下学期开学数学试卷(重点班)
湖北省高一下学期开学数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）若loga2<logb2<0，则（）A . 0<a<b<1B . 0<b<a<1C . a>b>1D . b>a>13. （2分） (2019高一上·屯溪月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） f(x）=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是（）A .B . a<-4D .5. （2分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=|x|D . y=6. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知过原点的直线与直线垂直，圆的方程为，若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）A .C .D . 12π8. （2分）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC . 若l⊥β且α⊥β，则l∥αD . 空间中直线与平面之间的位置关系9. （2分）如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为（）A . 2B . 6C . 8D . 4 +210. （2分）已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）A . 3x﹣y﹣8=0B . 3x+y+4=0C . 3x﹣y+6=0D . 3x+y+2=011. （2分）(2020·吉林模拟) 三棱锥内接于半径为2的球中，平面，，，则三棱锥的体积的最大值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知两条直线的方程分别为l1：x﹣y+1=0和l2：2x﹣y+2=0，则这两条直线的夹角大小为________ （结果用反三角函数值表示）．14. （1分） (2019高二上·德州月考) 设 . . 是三个不同的平面， . . 是三条不同的直线，则的一个充分条件为________．① ；② ；③ ；④ .15. （1分） (2016高一上·张家港期中) 设f（x）=log3（3x+1）+ ax是偶函数，则a的值为________．16. （1分）(2016·枣庄模拟) 已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一上·青浦期末) 已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．18. （10分）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2 ，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱锥D1﹣C1BD的体积．19. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B （10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．20. （10分）(2018·吉林模拟) 如图,在四棱锥中,棱底面 ,且 ,, , 是的中点.（1）求证: 平面；（2）求三棱锥的体积.21. （10分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（1）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？22. （15分）已知函数f（x）=lg（）为奇函数．（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意θ∈[0， ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
湖北省武汉市重点初中分班数学试卷精选(四)及答案考点详解
2012年湖北省武汉市重点初中分班数学试卷精选（四）一、填空题：1．（3分）=．2．（3分）=．3．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个．4．（3分）现有100千克的物品，增加它的后，再减少，结果重千克．5．（3分）图中空白部分占正方形面积的分之．6．（3分）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为．7．（3分）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．（3分）甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为千克．9．（3分）现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上（填能或不能）．二、解答题：10．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？11．数一数图中共有三角形多少个？12．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．13．求出算式在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字．2012年湖北省武汉市重点初中分班数学试卷精选（四）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）=1．【分析】根据分母的特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了．【解答】解：，=++，=+++，=+，=，=1．【点评】此题的关键是把分母和分子能巧妙的拆成可约分的数．2．（3分）=．【分析】此题属于繁分数化简，可以把分子、分母分别计算后，通过约分得出结果．【解答】解：，=，=，=×，=，=．故答案为：．【点评】此题考查学生对繁分数化简的能力，以及灵活处理问题的能力．3．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有6个．【分析】分析题干，可以设原两位数的十位数为x，个位数为y．则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x．y 为小于10的正整数，因为交换后的两位数比原来小27，所以可得方程（10x+y）﹣（10y+x）=27，化简方程可得x与y的数量关系，然后根据这个关系解出它们的数字范围，从而解决问题．【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y．（10x+y）﹣（10y+x）=27，10x+y﹣10y﹣x=27，9x﹣9y=27，x﹣y=3，则x﹣3=y，因为x．y为小于10的正整数，所以x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1（注意，y不为零，因为交换前后都是两位数）．所以10x+y分别为96，85，74，63，52，41 共有6个．故答案为：6．【点评】分析题干，设出两个未知数，根据题干中的数量关系可得到方程，再运用从方程中得到信息解题．4．（3分）现有100千克的物品，增加它的后，再减少，结果重99千克．【分析】第一个的单位“1”是100千克，第二个是增加的物品的重量，由此分清单位“1”，列式解答即可．【解答】解：100×（1+）×（1﹣），=110×，=99（千克）；答：结果重99千克．故答案为：99．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，问题容易解决．5．（3分）图中空白部分占正方形面积的二分之一．【分析】运用割补法将下面的阴影部分移动到上面，可得阴影部分占正方形面积的，从而求解．【解答】解：如图所示：图中空白部分占正方形面积的．故答案为：二，一．【点评】考查了组合图形的面积，可以通过平移（或割补）的方式将不规则图形转化为规则图形求解．6．（3分）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，可以求出两船的速度和，若同向而行，则14小时甲赶上乙，可以求出两船的速度差，再根据和差公式解答即可．【解答】解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；由和差公式可得：甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．答：甲船的速度为60千米/时．故答案为：60千米/时．【点评】根据题意，可以求出两船的速度和与两船的速度差，再根据和差公式进一步解答即可．7．（3分）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．【分析】使每条线上的三个数的和相等，假设中间的数是a，每条线上的三个数的和为k，则有11+12+13+14+15+16+17+2a=3k，28×3+14+2a=3k，要使k为整数，则a应为14，k=28+14=42．【解答】解：如下图：【点评】此题考查了凑数谜．根据已知，列出含两个未知数的等式，逐个实验，得出结论．这就是凑数迷的具体方法．8．（3分）甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为61千克．【分析】甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重和比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6﹣3=3千克；所以甲、乙的体重一样；又因为三人体重和为60×3=180千克，甲比丙重3千克，所以只要将总体重加上3千克，那么三人的体重就相等，即（180+3）是甲体重的3倍，然后用183除以3即可得出结论．【解答】解：（60×3+3）÷3，=183÷3，=61（千克）；答：乙的体重为61千克；故答案为：61．【点评】解答此题应结合题意，找出题中数量间的关系，然后根据和差关系解答即可．9．（3分）现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上不能（填能或不能）．【分析】此题可以根据数的奇偶性来决定，若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和；但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现．【解答】解：由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以不能使七枚硬币的反面朝上．【点评】此题考查了学生利用数的奇偶性处理问题的能力，同时还考查了学生推理能力．二、解答题：10．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【分析】要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．【解答】解：500×70%+300×50%=500（克），×100%=62.5%；答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．【点评】此题属于百分率习题，解答此题的关键是根据百分比浓度的计算公式，直接代入数值计算即可．11．数一数图中共有三角形多少个？【分析】按照一定规律来找：先找单个的，再找2个组合的，4个组合的，8个组合的，相加即可求解．【解答】解：图中单个的三角形有16个；2个组合的三角形有16个；4个组合的三角形有8个；8个组合的三角形有4个．所以共有三角形：16+16+8+4=44（个）．答：图中共有44个三角形．【点评】本题考查了组合图形的计数．注意数三角形的个数时，不能忽略了组合的三角形．12．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．【分析】根据题干，这个四位数的最高位最小是1，最大是3；第二位上的数字最大是2，最小是0；第三位上的数字，最大是2，最小是0；第四位上的数字只能是0，根据这几个条件即可写出这个四位数．【解答】解：根据分析可得，符合条件的四位数有：1210，2020．答：符合题意的四位数分别是1210，2020．【点评】此题关键是根据题干中的条件，确定出各个数位上的数字的取值范围，然后利用列举法找出符合题意的四位数．13．求出算式在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字．【分析】这题就是一定精确度“估算”的问题．要精确到小数点后1、2、3位，原分子、分母保留一定的精确性即可．【解答】解：分子可以约等于0.12345～0.12346，分母可以约等于为0.51504～0.51505，这样分数的最小值为：0.12345÷0.51505=0.23969；最大值为：0.12346÷0.51504=0.23971；显然精确到小数点后1、2、3位数字是2、3、9．答：小数点后1、2、3位数字是2、3、9．【点评】此题关键是利用估算将分子分母进行精确，再进行推算即可．。
武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期期中联考高一数学答案
武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期期中联考高一数学评分细则11、1412、113、223x x -+-14、3-15、2a ≥三、解答题（16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16、（1）B A ⊆1225m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩即13m -≤≤ 13m ∴-≤≤……6分 （2）依题意得：15m -≥或22m +≤- 即6m ≥或4m ≤-……12分17、（1）依题意得1030x x +>⎧⎨->⎩，()f x ∴的定义域为{|13}x x -<<……2分令2(1)(3)(1)4t x x x =+-=--+，(1,3)(0,4]x t ∈-∴∈……4分 4[log ,)a y ∴∈+∞……6分（2）由(2)()log x af x ≤得：log a 2(2)(23)log x a x x -++≤ 01a << ，21320232x x x x x ⎧-<<⎪∴>⎨⎪-++≥⎩……9分解得：0x ∴<≤∴不等式的解集为(0,……12分18、（1）将0.1,1t y ==代入得0.1a = ……3分（2）当00.1t <≤时，设y kt =，将0.1,1t y ==代入得10k =10y t ∴= ……5分②当0.1t ≥时，0.111()=()1616t a t y --=综上所述0.110,00.11(),0.116t t t y t -<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩……8分（3）①当0.1t ≥时，由0.11()0.2516t ->得20.211()44t ->即20.21t -<∴0.10.6t ≤< ……10分②当00.1t <≤时，由100.25t >得0.0250.1t <≤0.60.0250.575-=小时∴学生离开教室的时间至少有0.575小时。
湖北省武汉市部分重点学校(五校)2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题(pdf版)
18．解： （1）∵ a mb nc, m, n R ，∴（3，2）=m（-1,2） +n（4,1）=（-m+4n,2m+n）
m 4 n 3 2m n 2, ∴
5 m , 9 n 8 ; 9 -----------------4 分 解之得
------------
（ 6分 ）
[来源:Z。xx。]
2 tan 6 3(tan 2 1) 2sin cos 6 cos 2 3 2 5(tan 2 1) 10 tan 2 6 tan (2)∴ 5 10sin 6sin cos 13 3 --------------- ----------12 分
奇
函
数
，
所
以
f ( x ) f ( x ) 0 2a
2 2 x 2 a 1 2 1 2 1
所以存在 a 1 使函数 f ( x) 为奇函数。---------------------------------------6 分
x1 , x2 (, ), x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) a
（2）依题意，对一切 x {1，2， …，12}有 px g (1) g ( 2) ∴
g ( x) f ( x) ．
∵
1 …，12） ． ( x 1)(35 2 x) （x＝1，2， 150 1 33 1369 2( x ) 2 1 4 8 h( x ) (35 33 x 2 x 2 ) = 150 150 p
（3） 不妨设
f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 )
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
湖北省部分重点中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题数学试题(扫描版).pdf
第03讲：简单机械和功（习题） 辅导科目物理年级初三授课教师班型授课时间备课时间教 学 目 标1. 知道杠杆和杠杆原理； 2. 掌握简单机械功、功率和机械效率的计算．重、 难 考 点1. 杠杆作图：力臂、力、最小力； 2. 定滑轮、动滑轮的实质的理解； 3. 滑轮的绕法，滑轮机械效率的计算； 3. 功和功率的计算； 教学内容 方法指导 一、杠杆 考点一：已知力画力臂 考点二：给出力臂画力 考点三：画最小力（1、给出力的作用点；2力的作用点未知） 考点四：杠杆平衡条件：F1L1=F2L2（杠杆平衡:杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠 杆就处于平衡状态。
） 1、杠杆的分类 2、杠杆的动态平衡问题 3、杠杆计算问题 考点一：定滑轮、动滑轮及滑轮组的特点；定滑轮、动滑轮的实质 考点二：滑轮组的用力情况1、作用在物体上的力；2、力的方向上通过的距离1、物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
2、物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。
3、物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向动)， 此情况叫“垂直无功”。
常用式：W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻S(克服摩擦阻力做功) 功率的物理意义：表示物体做功的快慢。
1w表示：物体1s内做功1J W总=W有用+W额外 一、选择题 1．如图所示，动力F的力臂是 （ ） A．OD B．OC C．OB D．DB 2．李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（ ） A．5W B．50W C．500W D．5000W 3．起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳对物体所做的功为（ ） A．3000J B．5000 J C．2000 J D．1000 J 在不计绳重和摩擦的情况下，利用如下中图所示的甲、乙两装置，分别用力把相同的物体匀速提升相同的高 度．若用η甲、η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功．下列正确的是（ ） A．η甲=η乙，W甲=W乙 B．η甲＞η乙，W甲＞W乙 C．η甲＜η乙，W甲＜W乙 D．η甲＞η乙，W甲＜W乙 5．下列关于杠杆的说法中，正确的是 （ ） A．支点总位于动力作用点与阻力作用点之间B．动力臂越长，总是越省力 C．动力臂与阻力臂的比值越大，就越省力D．动力作用方向总是与阻力作用方向相反 如上右图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B 端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺受到的重力是（ ） A．2.5N B．5N C．10N D．20N 甲，乙两台机器，甲做的功是乙做的功的2倍，而乙所用的时间是甲所用的时间的2倍，则甲，乙两台机器 的功率关系是（ ） A．P甲：P乙=4：1 B．P甲：P乙=1：4 C．P甲：P乙=2：1； D．P甲：P乙=1：1 用相同的两个滑轮组成三种装置：一个定滑轮、一个动滑轮、滑轮组．用这三种装置先后将一重力为G的物 体提高h米，其中机械效率最大的是（ ） A．定滑轮B．动滑轮C．滑轮组D．三种装置都一样 二、填空题 1．杠杆的平衡条件是 _______ __ ．根据使用杠杆时的用力情况，我们可以把杠杆分为 _________ 杠杆 和 _________ 杠杆．在我们平常所使用的工具中，理发师用的剪刀属于 _________ 杠杆，剪断钢筋用 的剪刀就是_________杠杆，而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于_________杠杆． 甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小 关系是W甲 _________ W乙（选填“＞”、“=”或“＜”）．对木头做功快的是 _________ 同学． 如下左图，物体重10N，且处于静止状态．该滑轮是 _________ 滑轮，手拉弹簧测力计在1位置时的示数 为 _________ N．若手拉弹簧测力计在1，2，3三个不同位置时的拉力分别是F1，F2，F3，则它们的大小 关系是F1 _________ F2 _________ F3．这证明使用定滑轮不能改变力的 _________ ，只能改变力的 ．动滑轮实质是一个 _________ 杠杆，使用动滑轮可以 _________ ，但不能 _________ ． 甲、乙两位工人分别用如上右图所示的A、B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙 子的重力，不计摩擦阻力和绳子的重力． 工人用力较小，两人所用的滑轮的机械效率是ηA ηB（选 填“＞”、“=”或“＜”）． 三、作图与实验题 1．画出动力F1和阻力F2的力臂 某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起钩码，如图（a）所示，再分别用重力不同 的动滑轮甲、乙、丙（G甲＞G乙＞G丙）缓慢提起相同钩码，如图（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察图中的 操作和弹簧测力计的示数，然后归纳得出结论． （1）比较图（a）与（b）[或（a）与（c），或（a）与（d）]两图可得： _________ ． （2）比较图（b）与（c）与（d）三图可得： _________ ． 3．在测定滑轮组机械效率的实验中，小刚同学测得的数据如下表所示： 钩码重弹簧测力计 读数钩码移动 的距离弹簧测力计 移动的距离有用功 总功 机械效率3N1.2N0.1 m0.3m （1）在表中空白处分别写出有用功、总功和机械效率的值； （2）在如上右图方框中画出滑轮组及绕法； （3）实验时，应使弹簧测力计做 _________ 运动．小刚同学在用弹簧测力计静止时进行读数，则他这样 得出的机械效率与实际值相比 _________ （填“偏小”、“偏大”或“相等”）． 四、计算题 如图所示，一滑轮组定滑轮轴心距箱子3m，小明用300N的力通过该滑轮组拉起质量为50 kg的箱子，5s钟 向前走了4m，问 （1）小明做了多少功？他的功率是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 用如图所示的滑轮组来拉动物块，在2s内使物体移动了4m，已知物体与地面间的摩擦力f为1200N，若 此时滑轮组的机械效率为80% （1）求拉绳子的力F为多大； （2）求拉力做的功和功率； （3）如果想用更小的力拉动物体，请你提出一种可行性建议． 小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144 km，用时2h，消耗汽油9kg，其 发动机的功率为23kW．请运用所学的知识解答下列问题．（汽油的热值为4.6×107J/kg） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？ （2）汽车发动机的效率是多少？ （3）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压力哪一个大？为什么？ 一、填空题：（每题3分，共30分） 1．指出下列实物属于哪种简单机械：(1)旗杆上的小轮是______,(2)钓鱼杆是______ ，(3)撬铁路枕木上道钉的道钉撬是______。
湖北省部分重点中学-学高一数学下学期期末考试试题 理
湖北省部分重点中学2012—2013学年度下学期高一期末考试理科数学试卷考试时间:本卷考试时间14:00—16:00 本卷满分150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式成立的是( )A.b a 11< B.22b a > C.2211a b c c >--D.22(1)(1)a c b c +>+2. 若m 、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β B.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n C.若m ∥α，n =βαI ，则m ∥n D.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．3.已知{}n a 是等差数列，4915,55a a ==，则过点()383,,(13,)P a Q a 的直线的斜率为（ ）A ．4B ．14C ．－4D ．14- 4.若直线l 的倾斜角α满足0150α︒︒≤<，且90α︒≠，则它的斜率k 满足( )A ．03k -<≤ B ．3k >- C ．0k k ≥<或．0k k ≥<或 5.过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=6.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）正视图侧视图A ．145 B ．125C ．2D ．17.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A ．36π B ．33π C ．433π D ．2π 8.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的正弦值为( ) A.23 B.33 C.23D.63 9.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若12,n a S =是数列{}n a 前n 项的和，则*16()132n n S n N a +∈+的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．9210.下列四个命题中正确的个数为 （ ） ①若11,13x y x y -≤+≤≤-≤，则y x -3的取值范围是[]7,1；②若不等式221(1)x m x --＞对满足2≤m 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是）（213,217+-； ③若正数b a ,满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是[)9,+∞；④若实数,,,a b c a b a c >>满足，且ab ac bc a ++=+42，则c b a --2的最小值是4. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知圆柱M 的底面半径与球O 的半径相同，且圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比=V V 圆柱球： .12.两平行直线0643:1=++y x l ，012)1(:2=+++ay x a l 间的距离为 . 13.若0<a ，则关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax 的解集是 .14.设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a ,则a 的取值范围是 .15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{n a }，若n a ＝2013，则n ＝ .1 1234 2 456789 5 7 910111213141516 10 12 14 16 甲 乙三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知2()3(6)6f x x a a x =-+-+ （Ⅰ）解关于a 的不等式(1)0f >（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x b >的解集为()1,3,-求实数,a b 的值.17.（本小题满分12分） 求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行； （Ⅱ）与直线l ：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．18.（本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。
高一分班考试(含答案)
2011学年第一学期高一年级分班考试试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限２．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，设C U (A ∪B)有x 个元素，则x 的取值范围是 （ ）A ．3≤x ≤8且x ∈NB ．2≤x ≤8且x ∈NC ．8≤x ≤12且x ∈ND ．10≤x ≤15且x ∈N３．若向量(cos ,sin )x αα=，(cos ,sin )y ββ=，则下列结论一定成立的是 ( )Ａ．x ∥y Ｂ．x y ⊥ Ｃ．x 与y 的夹角等于αβ- Ｄ．()()x y x y +⊥- ４．若函数()()()2log 201a f x x x a a =+>≠且在区间(0,21)内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 ( ) A.(-∞, -41) B.(-41, +∞) C.(0, +∞) D.(-∞, -21)５．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是10103cos ,21tan ,,,==B A c b a ，若△ABC 最长的边为1，则最短边的长为 （ ）A ．55B ．552 C ．553 D ．554 ６．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线2π=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,321 P P P 则42P P 等于（ ）A ．π Ｂ．π2 Ｃ．π3 Ｄ．π4７．已知a ，b 是两个相互垂直的单位向量，而13||=c ，3=⋅a c ，4=⋅b c 。
则对于任意实数21,t t ，||21b t a t c --的最小值是 ( )A ．5B ．7C ．12D ．13８．若方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭有解0x ，则0x 属于 （ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 ９．函数f 定义在正整数有序对的集合上，并满足(,),(,)(,),f x x x f x y f y x ==()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(14,52)f 的值为 ( )A ．364B ．182C ．91D ．无法计算 １０．若函数))((R x x f y ∈=满足),1()1(-=+x f x f 且]1,1(-∈x 时，x x f =)(，则函数)(x f y =图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是 （ ）A ．２B ．３C ．４D ．５ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
湖北省武汉市部分重点中学2011-2012学年度高一上学期期中考试数 学 试 卷
湖北省武汉市部分重点中学联考一、选择题:1.已知集合U={x ︱x 是小于6的正整数}，A={1,2},()U B C A ={4},则()U C A B =( ) A ．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}2．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A BC D3．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ） A ．y ＝xx2B ．y ＝（x）2 C ．ln x y e = D ．y ＝x2log24.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x 的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为（ ）6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（ ） （1）2y x-= （2）y x = （3）13y x = （4）2x y= A ．1个 B .2个 C.3个 D.4个7. 设,,m n p 均为正数，且13log m m =，31()log 3p p =，131()log 3qq =，则（ ）A ．m ＞p ＞q B. p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p ＞q ＞m 8． ()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2D ．(0,1)(2,)⋃+∞9．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x = x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为D ． K 的最大值为10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若集合M ＝{y |y ＝x 2－2x ＋1，x ∈R}，N ＝{x |12log y x =，则M N = .12．不查表，化简：2221log log 12log 422+-为 .13. 已知1122a a 3-+=，则3322a a -+的值等于__________．14. 设集合P ＝｛x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则实数a 的值所组成的集合是_____． 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； 其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知全集U=R ，{|()A x f x ==，2{|log ()1}B x x a =-<.(1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 17． 已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈(1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.18. 已知函数)(1222)(R x a a x f xx ∈+-+⋅=是奇函数(1)求实数a 的值； （2）判断并证明函数f （x ）的单调性。