勾股定理习题大全(超全)

13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为
.
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面
积是____________.
A
D
E
B
C
（第 15 题）
（第 16 题）
（第 17 题）
15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一
（A）25
（B）14
（C）7
（D）7 或 25
4. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( )
（A）13
（B）8
（C）25
（D）64
5. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中
正确的是（ ）
7
20 25 24
7
15
(A)
25
20
24
已知 a，b，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
如图,一圆柱高 8cmBiblioteka Baidu底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最 短路程（ 取 3）是（）.
A
B
（A）20cm
40，41）、…，可发现：4＝ 32 1 ，12＝ 52 1 ，24＝ 72 1 ，…，若设某组数
2
2
2
的第一个数为 k ，则这组数为（ k ，
，
）
（B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
D
8. 三角形的三边长为 (a b)2 c2 2ab ,则这个三角形是(
)
A
C
（A） 等边三角形
（B） 钝角三角形
（C） 直角三角形
（D） 锐角三角形.
B
9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30 米，AB=50 米，
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（
）
A ． 42
B ． 32
C ． 42 或 32
D．37 或 33
如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5
和 11，则 b 的面积为（ ）
米．
7、如图，为了求出湖两岸 A、B 两点之间的距离，观测者从测点 A、B 分别测得 ∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得 BC＝160 m，则 A、B 两点之间的距离为 m （结果保留根号）
8、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦
图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因
下列说法正确的是（ ） A．若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ，则 a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边， C 90 ，则 a2＋b2＝c2
（C）5
（D）13
E
D
C
B
3米 5米
（第 10 题）
（第 11 题）
（第 14 题）
二、填空题（每小题 3 分，24 分）
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需
要____________米.
12. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB =2，则 AB2 AC2 BC2 =______.
A． 2 -10
B．- 2 -10 C．2
D．-2
1
-2 A -1 0 1
把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A． 2 倍
B． 4 倍
C． 6 倍
D． 8 倍
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当它把绳子
的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
． cm．
60
C
A
A
D
B
B C
120 60
8米
140 第 5 题图
2米
7
8米
第 6 题图
5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单
位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为
.
6、如图：有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟
从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了
A C
B
一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为 25
B．三角形周长为 25
C．斜边长为 5
D．三角形面积为 20
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边
长为无理数的边数是（ ）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x2—10 的立方根为（ ）
的长度应符合下列哪一组数据？（
）
A.25，48，80 B．15，17，62 C．25，59，74 D．32，60，68
3、如果直角三角形的三条边 2，4，a，那么 a 的取值可以有（ ）
（A）0 个 （B）1 个
（C）2 个
（D）3 个
4、已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（ ）
2
二、填空题
1、若直角三角形斜边长为 6，则这个三角形斜边上的中线长为______. 2、如果直角三角形的两条直角边的长分别是 5cm 和 12cm，那么这个直角三角
形斜边上的中线长等于
cm．
3、如图，CD 是 Rt⊿ABC 斜边 AB 上的中线，若 CD=4，则 AB= 4、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3．已知 BC＝3cm，则 AB＝
7
15
(B)
24
25 20 7
15 (C)
24
15
20
25 (D)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) （A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )
（A） 25
端 B 到地面的距离为 7 米．现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，使梯
子的底端 A′ 到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B′，
那么 BB′等于 1 米；②大于 1 米；③小于 1 米.其中正确结论的序号
是________________.
13、观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交 BC 于 D
若 BC=8，AD=5，则 AC 等于______________.
17. 如图，四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且 AE =3， BE =4，阴影部分的面积是______.
如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（ ）.
（A）50 a 元
（B）600 a 元
（C）1200 a 元
（D）1500 a 元
10.如图，AB⊥CD 于 B，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC
的长为（ ）.
（A）12
（B）7 A
（Ａ）4
（Ｂ）6
（Ｃ）16 （Ｄ）55
b
a
c
l
第二阶段
一、 选择题 1、有六根细木棒，它们的长度分别是 2、4、6、8、10、12（单位：cm），从中
取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为
（
）
（A）2、4、8
（B）4、8、10
（C）6、8、10
（D）8、10、
12
2、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条
勾股定理评估试卷（1）
第一阶段
1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
（A）30
（B）28
（C）56
（D）不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长
（A）4 cm
（B）8 cm
（C）10 cm
（D）12 cm
3. 已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）
B
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
C
26．如果 Rt△的两直角边长分别为 n2－1，2n（n >1），那么它的斜边长是
A
（）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
27.在△ABC 中, C 90, 若 a b 7, △ABC 的面积等于 6，则边长 c=
如图△ABC 中， ACB 90, AC 12, BC 5, AN AC, BM BC 则 MN=
而
c2＝
＋
．化简后即为 c2＝
．
cb a
11、已知第一个等腰直角三角形的面积为 1，以第一个等腰直角三角形的斜边为
直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画
第三个等腰直角三角形，以此类推，第 13 个等腰直角三角形的面积是
.
12、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶
（B）10cm
（C）14cm
（D）无法确定
在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2＋BC2＋AC2=_____．
Rt△一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt△的周长为（ ）
A、121
B、120
C、132 D、不能确定
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 是 （ ）
（A）2 厘米（B）4 厘米（C）6 厘米（D）8 厘米
5、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作 S 、S 、S ，则
1
2
3
S 、S 、S 之间的关系是（ ）
1
2
3
（A）S 1 +S 2 >S 3
（B）S 1 +S 2 <S 3
（C）S 1 +S 2 =S 3
（D）S 1
2 +S 2
2 =S 3
B
A
18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
7cm
三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，
C D
第 题 图
18
C，D 的面积之和为___________cm2.
等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为＿＿＿.
一个三角形的三边之比为 5∶12∶13，它的周长为 60，则它的面积是＿＿＿.