13-14高一课标基础解析-11(43-46)

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2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)常用逻辑用语中的参数问题(解析版)

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)常用逻辑用语中的参数问题(解析版)

专题拓展:常用逻辑用语中的参数问题一、根据充分、必要条件求参数1、解题思路:充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解,最后要注意区间端点值的检验。

2、充分、必要条件与集合的关系若条件p ,q 以集合的形式出现,即A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则由⊆A B 可得,p 是q 的充分条件,①若A B Ü,则p 是q 的充分不必要条件;②若⊇A B ,则p 是q 的必要条件;③若A B Ý,则p 是q 的必要不充分条件;④若A =B ,则p 是q 的充要条件;⑤若A B Ü且A B Ý,则p 是q 的既不充分也不必要条件.【注意】充分必要条件判断精髓小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要条件,大集合是小集合的必要不充分条件;若两个集合范围一样,就是充要条件的关系.二、解决含有量词的命题求参问题1、利用含量词问题的真假求参数范围的技巧(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.具体如下:①对于全称量词命题“,x M a y ∀∈>(或a y <)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y 的最大值(或最小值),即max a y >(或min a y <).②对于存在量词命题“,x M a y ∃∈>(或a y <)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y 的最小值(或最大值),即min a y >(或max a y <).2、注意事项(1)全称量词命题求参数范围的问题,常以一次函数、二次函数等为载体进行考察,一般在题目中会出现“恒成立”等词语,解决此类问题时,可构造函数,利用数形结合求参数范围,也可用分离参数法求参数范围;(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语,对于此类问题,通常假设存在满足条件的参数,然后利用条件求参数范围,若能求出参数范围,则假设成立;否则,假设不成立。

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)等式性质与不等式性质(解析版)

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)等式性质与不等式性质(解析版)

第06讲等式性质与不等式性质模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理(吃透教材)模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.通过用不等式(组)表示实际问题,提升数学抽象与数学建模素养;2.通过比较两个实数的大小、不等式性质的应用,提升逻辑推理、数学运算素养;3.运用不等式的性质解决有关问题.知识点1不等关系与不等式1、不等式的概念(1)用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等式关系,含有这些不等式号的式子,叫做不等式.(2)用“<”或“>”连接的不等式叫严格不等式;用“≤”或“≥”连接的不等式叫非严格不等式.2、常见文字语言与符号语言之间的对应关系文字语言大于、高于、超过小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超过符号语言><≥≤3、用不等式组表示不等式关系当问题情境中包含两个或两个以上的不等式关系时,需要用不等式组来表示不等关系.知识点2等式性质性质文字表述性质内容注意1对称性a b b a=⇔=可逆2传递性,a b b c a c==⇒=同向3可加、减性a b a c b c =⇔±=±可逆4可乘性a b ac bc=⇒=同向5可除性,0a b a b c c c=≠⇒=同向知识点3不等式性质性质别名性质内容注意1对称性a >b ⇔b <a 可逆2传递性a >b ,b >c ⇒a >c 同向3可加性a >b ⇔a +c >b +c 可逆4可乘性a >b ,c >0⇒ac >bc a >b ,c <0⇒ac <bc c 的符号5同向可加性a >b ,c >d ⇒a +c >b +d 同向6正数同向可乘性a >b >0,c >d >0⇒ac >bd 同向7正数乘方性a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ,n ≥2)同正知识点4比较大小的方法1、作差法、作商法是比较两个实数(或代数式)大小的基本方法.①作差法的步骤:作差、变形、判断差的符号、得出结论.②作商法的步骤:作商、变形、判断商与1的大小、得出结论.2、介值比较法也是比较大小的常用方法,其实质是不等式的传递性:若a >b ,b >c ,则a >c ;若a <b ,b <c ,那么a <c .其中b 是介于a 与c 之间的值,此种方法的关键是通过恰当的放缩,找出一个比较合适的中介值.3、平方法:对两式先平方,再比较大小.【注意】(1)比较代数式的大小通常采用作差法,如果含有根式,也可以先平方再作差,但此时一定要保证代数式大于零;(2)作差时应该对差式进行恒等变形(如配方、因式分解、有理化、通分等),直到能明显看出其正负号为止;(3)作商法适合于幂式、积式、分式间的大小比较,作商后应变形为能与“1”比较大小的式子,要注意营养函数的有关性质.考点一:用不等式(组)表示不等式关系例1.(23-24高一上·广东深圳·月考)公司运输一批木材,总重600吨,车队有两种货车,A 型货车载重量30吨,B 型货车载重量24吨,设派出A 型货车x 辆,B 型货车y 辆,则运输方案应满足的关系式是()A .54100x y +<B .54100x y +≥C .54100x y +>D .54100x y +≤【答案】B【解析】由已知可得,3024600x y +≥,所以有54100x y +≥.故选:B.【变式1-1】(23-24高一上·贵州遵义·月考)持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km ,其中靠近灭火前线5km 的山路崎岖,需摩托车运送,其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段,运送的平均速度为60km h ,设需摩托车运送的路段平均速度为km h x ,为使物资能在1小时内到达灭火前线,则x 应该满足的不等式为().A .40160x>+B .40160x<+C .355160x+>D .355160x+<【答案】D【解析】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时,即355160x+<,故选:D .【变式1-2】(22-23高一上·甘肃酒泉·期末)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ,且体积不超过372000cm ,设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a ,b ,c (单位:cm ),这个规定用数学关系式可表示为()A .130a b c ++<且72000abc <B .130a b c ++>且72000abc >C .130a b c ++≤且72000abc ≤D .130a b c ++≥且72000abc ≥【答案】C【解析】由长、宽、高之和不超过130cm 得130a b c ++≤,由体积不超过372000cm 得72000abc ≤.故选:C.【变式1-3】(22-23高一上·四川眉山·月考)将一根长为5m 的绳子截成两段,已知其中一段的长度为x m ,若两段绳子长度之差不小于1m ,则x 所满足的不等关系为()A .25005x x ->⎧⎨<<⎩B .251x -≥或521x -≥C .52105x x -≥⎧⎨<<⎩D .25105x x ⎧-≥⎨<<⎩【答案】D【解析】由题意,可知另一段绳子的长度为()5m x -.因为两段绳子长度之差不小于1m ,所以()5105x x x ⎧--≥⎪⎨<<⎪⎩,化简得:25105x x ⎧-≥⎨<<⎩.故选:D考点二:比较实数(代数式)的大小例2.(23-24高一上·河南洛阳·期末)今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定,假设第一周、第二周的白菜价格分别为a 元/斤、b 元/斤()a b ≠,王大妈每周购买10元的白菜,李阿姨每周购买8斤白菜,王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为1m ,2m ,则1m 与2m 的大小关系为()A .12m m =B .12m m >C .12m m <D .无法确定【答案】C【解析】由题意可得,0a >,0b >,a b ¹,12021010abm a b a b==++,288162a b a bm ++==,()()221224()()0222ab a b ab a b a b m m a b a b a b +-+---=-==<+++ ,12m m ∴<.故选:C .【变式2-1】(23-24高一上·江苏常州·期末)设a ,b ,m 都是正数,且a b <,记,a m ax y b m b+==+,则()A .x y>B .x y=C .x y < D .x 与y 的大小与m 的取值有关【答案】A【解析】由0,0,0a b m >>>,且a b <,即0b a ->,可得()()0m b a a m a b m b x b b m y --=+-=>++,即x y >,故选:A.【变式2-2】(23-24高一上·陕西榆林·月考)设0a b >>,比较2222a b a b -+与a b a b -+的大小【答案】2222a b a ba b a b-->++【解析】00,0a b a b a b >>⇒+>-> ,()()2222220,0a b a b a b a b a b a b a b+---∴=>>+++,222222222()211a b a b ab a b a b a b a b a b-++∴==+>-+++,2222a b a ba b a b--∴>++.【变式2-3】(23-24高一上·山东青岛·月考)已知0a >,0b >a b =时取等号)=()()3322x y x y x xy y +=+-+,可得分子)33a b =+=,a b+==进一步对其分子利用基本不等式可得a b+≥=,且等号成立当且仅当a b =,1≥,a b =时取等号).考点三:利用不等式的性质判断命题真假例3.(23-24高一上·河北石家庄·月考)若||||a b >,则下列不等式成立的是()A .0a b ->B .11a b<C .a b>D .22a b >【答案】D【解析】因为||||a b >,所以22a b >,D 正确;当2,1a b =-=时,满足||||a b >,但是a b <,A,C 不正确;当2,1a b =-=-时,满足||||a b >,但是11a b>,B 不正确;故选:D 【变式3-1】(23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中)下列说法正确的是()A .若a b >,则22ac bc >B .若22a b c c >,则a b >C .若a b >,c d >,则ac bd >D .若0b a >>,则a c ab c b+>+【答案】B【解析】对于A :当0c =时,2c =0,若a b >,则220ac bc ==,故A 错误;对于B :因为22a b c c>,所以20c ≠,即20c >,所以a b >,故B 正确;对于C :当1a =,0b =,1=-,2d =-时,满足a b >,c d >,但是ac bd <,故C 错误;对于D :当0c =时,a c ab c b+=+,故D 错误.故选:B 【变式3-2】(23-24高一上·吉林延边·月考)(多选)下列结论错误的是()A .若a b >,则ac bc <B .若a b >,则11a b<C .若a b >,则22a b >D .若22ac bc >,则a b>【答案】AB【解析】取2,2,1a b c ==-=可得,a b >,但22ac bc =>-=,A 错误;取2,2a b ==-可得,a b >,但111122a b=>-=,B 错误;因为a b >,又0b ≥,所以22a b >,故22a b >,C 正确;由22ac bc >,可得20c >,所以a b >,D 正确;故选:AB.【变式3-3】(23-24高一上·广西贺州·期末)(多选)若0a b >>,0c <,则下列不等关系正确的是()A .a c b c +>+B .22a bc c >C .ac bc>D .11a b b a+>+【答案】ABD【解析】对A,0a b >>,0c <,由不等式性质易知a c b c +>+,故A 正确;对B,0a b >>,0c <,则22210,a bc c c >∴>,故B 正确;对C,0a b >>,0c <,由不等式性质易知ac bc <,故C 错误;对D,若0a b >>,则()11110⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b a b b a ab ,故D 正确.故选:ABD.考点四:利用不等式的性质求范围例4.(23-24高一上·陕西咸阳·月考)已知23a <<,21b -<<-,则2a b -的取值范围是()A .[]6,7B .()2,5C .[]4,7D .()5,8【答案】D【解析】由题意可知426a <<,12b <-<,所以528<-<a b ,故选:D【变式4-1】(23-24高一上·江西景德镇·月考)已知3b a b <<-,则ab的取值范围为()A .03a b<<B .03a b≤<C .3a b >D .13a b<<【答案】B【解析】因为3b a b <<-,所以0b <,则有10b<,将不等式3b a b <<-的两边同时乘1b ,可得31a b-<<,所以03a b ≤<.故选:B .【变式4-2】(23-24高一上·河北石家庄·期中)已知14a b ≤+≤,12a b -≤-≤,则42a b -的取值范围是()A .{}410x x -<<B .{}36x x -<<C .{}214x x -<<D .{}210x x -≤≤【答案】D【解析】由12a b -≤-≤,14a b ≤+≤,得()()06a b a b ≤-++≤,即026a ≤≤,()224a b -≤-≤,所以()22210a b a -≤-+≤,即24210a b -≤-≤,故选:D【变式4-3】(23-24高一上·吉林四平·期中)已知2236x y ≤+≤,3569x y -≤-≤,则113z x y =+的取值范围是()A .58933z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B .5|273z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C .8933z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D .{}327z z ≤≤【答案】D【解析】设)231156(3)(x y x x y n y m +=-++,则25)(113(36)x y m n y m n x +++=-,所以2511363m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得31m n =⎧⎨=⎩,于是1133(56)23)(x y y x x y +++=-又63(23)18x y ≤+≤,3569x y -≤-≤,所以33(56)2723)(x y x y ++≤-≤,即311327x y ≤+≤.故{}327z z ≤≤.故选:D .考点五:利用不等式的性质证明不等式例5.(23-24高一上·河北保定·月考)设,,a b c ∈R ,0a b c ++=,1abc =.(1)证明:0ab bc ca ++<;(2)若a b >,证明33a b >.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:∵()22222220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=,∴()22212ab bc ca a b c ++=-++.a ,b ,c 不同时为0,则2220a b c ++>,∴()222102ab bc ca a b c ++=-++<;(2)()()3322a b a b a ab b -=-++.∵222213024a ab b a b b ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭,取等号的条件为0a b ==,而a b >,∴等号无法取得,即222213024a b a ab b ⎛⎫=++> ⎪⎝+⎭+,又a b >,∴()()33220a b a b a ab b -=-++>,∴33a b >.【变式5-1】(23-24高一上·陕西榆林·期中)证明下列不等式:(1)已知a b c d >>>,求证:11a db c<--;(2)已知0,0,0a b c d e >><<<,求证:e e a c b d>--.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)a b c d >>>Q ,即,a b d c >->-,0a d b c ∴->->,则11a db c<--.(2)0,0,0a b c d e >><<< ,0c d ∴->->,0,0,0a c b d b a c d ∴->->-<-<,则()()()()()()()()()()0e b d e a c e b d a c e b a c d e ea cb d ac bd a c b d a c b d -----+-+--===>--------,.e ea cb d∴>--【变式5-2】(23-24高一上·安徽芜湖·月考)(1)已知0b a >>,证明:2a a b b a<+;(2)若a ,b ,c 为三角形的三边长,则2a b c b c a c a b++<+++.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)()()()()22a b a ab a a b a ab b a b b a b b a +---==+++,由0b a >>,得0a b -<,而0b >,0b a +>,0a >,则()()0a a b b b a -<+,所以2a ab b a<+.(2),,a b c 为ABC 的三边长,则有0a b c +>>,0a c b +>>,0b c a +>>,由(1)知:c c c a b a b c +<+++,a a a b c a b c +<+++,b b ba c ab c+<+++,将以上不等式左右两边分别相加得:2c a b c c a a b b a b b c a c a b c a b c a b c+++++<++=+++++++++,所以2c a b a b b c c a++<+++.【变式5-3】(23-24高一上·云南·月考)证明下列不等式:(1)若0,0a b >>,求证:22a b a b b a++≥;(2)若0a b >>,0c d <<,0e <,求证:()()22eea cb d >--.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:因为()()()2223322a b a b a b a b a b ab a b b a ab ab +-⎛⎫+--+-+== ⎪⎝⎭,又因为0,0a b >>,所以()()20a b a b ab+-≥,所以22a b a b b a++≥.(2)证明:由()()()()()()222222e b d a c eea cb d ac bd ⎡⎤---⎣⎦-=----()()()()()()22e a b c d b a c d a c b d ⎡⎤⎡⎤+-+-+-⎣⎦⎣⎦=--,因为0a b >>,0c d <<,所以0a b +>,0c d +<,0b a -<,0c d -<,所以()()0a b c d +-+>,()()0b a c d -+-<.因为0e <,所以()()()()0e a b c d b a c d ⎡⎤⎡⎤+-+-+->⎣⎦⎣⎦又因为()()220a c b d -->,所以()()220eea cb d ->--,即()()22eea cb d >--.考点六:不等式性质的实际应用例6.(23-24高一上·四川南充·月考)火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨.现计划用A ,B 两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A 型货箱,25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B 型货箱,据此安排A ,B 两种货箱的节数,下列哪个方案不满足:()A .A 货箱28节,B 货箱22节B .A 货箱29节,B 货箱21节C .A 货箱31节,B 货箱19节D .A 货箱30节,B 货箱20节【答案】C【解析】设A 、B 货箱分别有x ,y 节,则503525153015351150x y x y x y +=⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,A :共50节且352825221530⨯+⨯=,1528352211901150⨯+⨯=>,满足;B :共50节且3529252115401530⨯+⨯=>,1529352111701150⨯+⨯=>,满足;C :共50节且3531251915601530⨯+⨯=>,1531351911301150⨯+⨯=<,不满足;D :共50节且3530252015501530⨯+⨯=>,153035201150⨯+⨯=,满足;故选:C.【变式6-1】(22-23高一上·山东·月考)某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产每袋需用4h ;生产此产品的工人不超过200人,每个工人的年工作时间约为2100h ;生产每袋需用原料20kg ,年底库存原料600t ,明年可补充1200t ;此产品今年销售量是60000袋,预计明年的销售量至少在今年的基础上增长13.根据这些数据条件可以预测明年的产量在()A .70000到75000袋之间B .70000到80000袋之间C .80000到85000袋之间D .80000到90000袋之间【答案】D【解析】设明年的产量为x 袋,则()420021001600001360012001000x x x ⎧≤⨯⎪⎪⎛⎫≥+⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤+⨯⎩,所以8000090000x #,故可以预测明年的产量在80000到90000袋之间,故选:D.【变式6-2】(23-24高一上·全国·专题练习)王老师是高三的班主任,为了更好地督促班上的学生完成作业,王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群,群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数,女学生人数多于家长人数,家长人数多于教师人数,教师人数的两倍多于男学生人数.则该钉钉群人数的最小值为()A .18B .20C .22D .28【答案】C【解析】依题意,设教师、家长、女生、男生人数分别为,,,x y z t ,且,,,N x y z t *∈,于是1,12,123y x z y x t z y x ≥+≥+≥+≥+≥+≥+,则46x y z t x +++≥+,又23x t x >≥+,解得3x >,因此min 4x =,此时22x y z t +++≥,所以当4,5,6,7x y z t ====时,min ()22x y z t +++=,即该钉钉群人数的最小值为22.故选:C【变式6-3】(23-24高一上·吉林长春·月考)不等关系是数学中一种最基本的数关系,生活中随处可见.例如.已知b 克糖水中含有a 克糖(0)b a >>,再添加m 克糖(0)m >(假设全部溶解),糖水变甜了.(1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立:(2)利用(1)中的结论证明:若,,a b c 为三角形的三边长,则2a b c b c a c a b++<+++.【答案】(1)a a mb b m+<+,(0,0)b a m >>>,证明见解析;(2)证明见解析;【解析】(1)糖水变甜了得出不等式a a mb b m+<+,(0,0)b a m >>>.证明:()()()a a m a b m b a m bb m b b m ++-+-==++()()()ab am ba bm m a b b b m b b m +---=++.0,0,0b a a b b >>∴-<> .0,0m b m >∴+> ,()0()m a b b b m -∴<+,a a m b b m+∴<+.(2)设ABC 的三边长分别为,,a b c ,则有,,a b c a c b b c a +>+>+>,由(1)已证不等式可得:c c c a b a b c +<+++,a a a b c a b c +<+++,b b ba c ab c+<+++,将以上不等式左右两边分别相加得:2c a b c c a a b b a b b c a c a b c a b c a b c+++++<++=+++++++++,所以,2c a b a b b c c a+++++.一、单选题1.(22-23高一上·河北邢台·月考)在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米,人跑开的速度为每秒4米,距离爆破点150米以外(含150米)为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区,导火索的长度x (单位:厘米)应满足的不等式为()A .41500.5x⨯<B .41500.5x⨯≥C .41500.5x⨯≤D .41500.5x⨯>【答案】B【解析】由题意知导火索的长度x (单位:厘米),故导火索燃烧的时间为0.5x秒,人在此时间内跑的路程为40.5x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭米,由题意可得41500.5x ⨯≥.故选:B.2.(23-24高一上·云南昆明·期中)设2254M a a =++,(1)(3)N a a =++,则M 与N 的大小关系为()A .M N >B .M N =C .M N <D .无法确定【答案】A【解析】因为()()()222132********M N a a a a a a a ⎛⎫-=++-++=++=++> ⎪⎝⎭,所以M N >.故选:A.3.(23-24高一上·广东深圳·期末)已知,,R,a b c a b ∈>,则下列一定成立的是()A .11a b <B .2ab b >C .b c ba c a+>+D .()()2211a cbc +>+【答案】D【解析】对于A ,当1,2a b ==-,则11a b>,故A 不正确;对于B ,当0b =时,由a b >可得20ab b ==,故B 不正确;对于C ,当2,1,0a b c ===时,b c ba c a+=+,故C 不正确;对于D ,因为210c +>恒成立,所以由a b >可得()()2211a c b c +>+,故D 正确.故选:D.4.(23-24高一上·安徽宣城·自主招生)已知实数a ,b ,则下列选项中正确的是()A .若a b >,则22a b >B .若a b >,则22a b >C .若a b >,则22a b >D .若a b >,则11a b<【答案】C【解析】对于A 选项,1,1a b ==-,满足a b >,此时221,1a b ==,不满足22a b >,故A 错误;对于B 选项,1,a b ==-,满足a b >,此时221,1a b ==,不满足22a b >,故B 错误;对于C 选项,0a b >≥,所以222a b b >=,故C 正确;对于D 选项,1,1a b ==-,满足a b >,此时,1111a b==-,不满足11a b <,故D 错误,故选:C.5.(23-24高一上·河南驻马店·期末)已知15,31a b -<<-<<,则以下错误的是()A .155ab -<<B .46a b -<+<C .28a b -<-<D .553ab-<<【答案】D【解析】因为1,153a b -<<-<<,所以13b -<-<,对于A ,1515330a ab b -<<⎧⇒-<<⎨-<<⎩,1500a ab b -<<⎧⇒=⎨=⎩,151501a ab b -<<⎧⇒-<<⎨<<⎩,综上可得155ab -<<,故A 正确;对于B ,314156a b --=-<+<+=,故B 正确;对于C ,112358a b --=-<-<+=,故C 正确;对于D ,当14,2a b ==时,8ab=,故D 错误;故选:D.6.(23-24高一上·山东菏泽·月考)已知11x y -≤+≤,13x y ≤-≤,则32x y -的取值范围是()A .2328x y ≤-≤B .3328x y ≤-≤C .2327x y ≤-≤D .53210x y ≤-≤【答案】A【解析】设()()()()32x y m x y n x y m n x m n y -=+--=-++,所以32m n m n -=⎧⎨+=-⎩,解得1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即可得()()153222x y x y x y -=++-,因为11x y -≤+≤,13x y ≤-≤,所以2≤()()153222x y x y x y -=++-8≤,故选:A .二、多选题7.(23-24高一上·山东日照·期末)若实数a ,b ,c 满足()0a b b >≠且0a >,0c >,则下列不等式正确的是()A .11a b <B .ac bc-<-C .b c ba c a+>+D .22222b a a b+>【答案】BC【解析】对于A ,若1,1a b ==-,则1111a b=>=-,所以A 错误,对于B ,因为a b >,所以a b -<-,因为0c >,所以ac bc -<-,所以B 正确,对于C ,因为a b >,0a >,0c >,所以()0c a b ->,()0a a c +>,所以()()()0()()b c b a b c b a c c a b a c a a a c a a c ++-+--==>+++,所以b c ba c a+>+,所以C 正确,对于D ,若1,1a b ==-,则2222112b aa b+=+=,所以D 错误,故选:BC8.(23-24高一上·四川乐山·期中)下列不等式中,一定成立的是()A .若0,a b c >>∈R ,则22c c a b<B .若0,a b c >>∈R ,则22ac bc >C .若0a b <<,则22a ab b >>D .若0a b <<,则22a a b b+<+【答案】AC【解析】对于A ,由0a b>>,20c>,知110a b <<,得22c ca b<,故A 正确;对于B ,当0c =时,故B 错误;对于C ,当0a b <<时,由()20a ab a a b -=->,得2a ab >,又()20ab b b a b -=->,则2ab b >,故有22a ab b >>,故C 正确;对于D ,当2a =-,1b =-时,22a a b b +>+,D 中不等式不一定成立,故D 错误.故选:AC.三、填空题9.(23-24高一上·广东韶关·月考)已知x ∈R ,则23x +2x .(填“<”,“>”,或“=”)【答案】>【解析】()2232120x x x +-=-+>,故232x x +>.故答案为:>.10.(23-24高一上·北京西城·期中)已知a ,b ,c 为实数,能说明“若a b c >>,则2a bc >”为假命题的一组a ,b ,c 的值是.【答案】1a =,1b =-,2c =-(答案不唯一)【解析】当1,1,2a b c ==-=-时,21a =,2bc =,此时满足a b c >>,但是2a bc <.故答案为:1,1,2a b c ==-=-(答案不唯一).11.(23-24高一上·山东菏泽·期中)“双节”遇上亚运会,民宿成为潮流趋势.民宿的改造中,窗户面积与地板面积之比越大,采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积,已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍,且民宿改造后的采光效果不逊于改造前,则改造前的窗户面积最大为平方米.【答案】90【解析】设改造前的窗户面积为x ,窗户增加的面积为y ,0,0x y >>,依题意1801802x x y y+≤+,即1802180180,2180,90x xy x y xy y x +≤+≤≤,所以改造前的窗户面积最大为90平方米.故答案为:90四、解答题12.(23-24高一上·福建泉州·月考)(1)已知R a ∈,设()21M a a =+,()()21N a a =+-,比较M 与N 的大小;(2)证明:已知a b c >>,且0a b c ++=,求证:c c a c b c>--.【答案】(1)M N >;(2)证明见解析.【解析】(1)()()()221721212()024M a a a a N a a a ++-=++==+--+>,则M N >;(2)因为a b c >>,且0a b c ++=,则0,0a c ><,则0a c b c ->->,则()()0a c b c -->,则10()()a cbc >--,则11()()0()()()()a cbc a c b c a c b c ⋅->⋅->----,则110b c a c >>--,又0c <则c c a c b c>--.命题得证.13.(23-24高一上·湖北·期中)(1)已知b 克糖水中含有a 克糖(0b a >>),再添加m 克糖(0m >)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,不必证明.利用此结论证明:若,,a b c 为三角形的三边长,则2a b cb c a c a b++<+++.(2)超市里面提供两种糖:白糖每千克1p 元,红糖每千克2p 元()12p p ≠.小东买了相同质量的两种糖,小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格=物品的总价钱÷物品的总质量)【答案】(1)(),0,0a a mb a m b b m+<>>>+;证明见解析;(2)小东买到的糖的平均价格较高,证明见解析;【解析】(1)糖水变甜了得出不等式(),0,0a a m b a m b b m+<>>>+设ABC 的三边长分别为,,a b c ,则有,,a b c a c b b c a +>+>+>,由上述不等式可得:,,c c c a a a b b ba b a b c b c a b c a c a b c+++<<<+++++++++,将以上不等式左右两边分别相加得:2c a b c c a a b b a b b c a c a b c a b c a b c+++++<++=+++++++++,所以:2c a b a b b c c a++<+++.(2)对于小东而言,他买到的糖的平均价格为122p p +(元/千克),对于小华而言,设小华买两种糖的费用均为c 元,则他买到的糖的总质量为12c c p p +千克,故小华买到的糖的平均价格为12121222p p cc cp p p p =++(元/千克),()()212121212122022p p p p p p p p p p -+-=>++,即小东买到的糖的平均价格较高.。

2013-2014学年度高一第二学期月考1登分表(排列文件)

2013-2014学年度高一第二学期月考1登分表(排列文件)

30
97 曹淋燕 7 文重 文 8班 49 56
48
98 杨超 7 文重 文 8班 50 65
19
99 张浩雨 7 文重 文 8班 51 42
95
100 李帆 7 文重 文 8班 52 51
66
101 颜宇玲 7 文重 文 8班 54 45
80
102 彭程 7 文重 文 8班 61 50
70
103 韦萍 7 文重 文 9班 18 58
98
111 叶大森 8 文重 文 8班 23 65
19
112 张明琼 8 文重 文 8班 25 71
10
113 张富春 8 文重 文 8班 41 59
35
114 吴海燕 8 文重 文 8班 59 59
35
115 吕晶晶 8 文重 文 8班 62 55
51
116 唐文飞 8 文重 文 9班 3 43
88
42刘炎燕李林庆韦唯余诗荣周丽青潘光优梁观莲周冰丽赖清梅罗贵元郑健陆海林梁栓盘月婵冯耀欢刘雪平李彩运叶茂生李荣胜邓东妹韦泉华杜廖梅吴红韦海燕韦海琪黎良娇周柏全吴华强张钰莹莫江锋马本聪杨琳珺梁万林白崇妙梁楚娟吴媚杨芹梅张富豪赖凤英卢益梅黎斌陈俊名梁荣邱丹阮丽雅苏桂华4文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文普文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文文6班6班6班13班13班13班13班14班14班14班14班14班14班2班3班3班3班3班3班3班4班4班4班4班11班11班11班11班11班11班11班12班12班12班12班12班12班12班12班12班12班12班12班12班7班7班290134434304233444373652455546194652433714754326924856344254951054750519211165152328885252922107535322210754559181265564145235663481557683945586935575961842336063535576165034646268337163692498646243749656294523667273847677286228687294388697345357707394295717454677727604198737729115747857457579241217671337106777205357787263411279728401018074262288174345808275437106837573311384759281178576043888675775387760583988杨林颖陈艺丹李永妃张海玲林俏丽龙清群谢雪琪梁雅婷陆雅琳曹淋燕杨超张浩雨李帆颜宇玲彭程韦萍甘诗华颜琳张雅婷吕昭红张超洪彭达森李兰叶大森张明琼张富春吴海燕吕晶晶唐文飞刘燕珍霍燕虹宁梅梁译尹卢裕东梁红梅梁倍源胡丹凤冼丽华李姗陆俏芳唐锦丽叶秋雯黄忆唯梁雅静唐凤梅何紫华7文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文重文实文实

小学数学课程标准解读课件--数学课程标准及教材分析

小学数学课程标准解读课件--数学课程标准及教材分析

人教版小学数学教材解读
——代数部分
人教版小学数学代数部分教材编排分 三个阶段:
一、前期渗透、孕伏阶段( 1—4 年级 )
二、集中生发、形成、发展、应用阶段(5上)
三、后期拓展、应用阶段(5下—6下)
一、前期渗透、孕伏阶段 ( 1—4 年级 )
册数 教学内容 填未知加数(第70 页、71页) 7+( )=10 6+( )=8 第81页第4题、第 109第5题 (题型同上) 地位作用
册 数
教学内容
地位作用 在学习用字母表示数的 基础上,引导学生自觉用 字母表示计算公式,是对 新知识的高度概括,也是 对用字母表示数的知识的 应用。
用字母表示圆 的周长、面积 计算公式: 六 c=πd或c=2πr 上 S=∏r2
用方程解分数 除法问题 六 例1、4/5X=28 上 例2、 X+1/4X=25 (1+1/4) X=25 用方程解鸡兔 同笼问题。
(3)调整简易方程的内容,凸显利用等式基本性质 解方程的优势。 (4)解方程与解决实际问题的教学有机整合。
三、后期 拓展、应用阶段(5下—6下) 册 数 教学内容 地位作用
用字母表示长 方体正方体的 五 体积计算公式: 下 V=abh V=a· a· a=a3 V=sh
学习用字母表示数的基础 上,引导学生自觉用字母表示 计算公式,对新知识高度概括。 也是对用字母表示数的知识的 应用。
册 数
教学内容
地位作用
运用转化思想将含 解比例 有未知数的比例式转化 六 例2、X:320=1:10 为方程,运用解方程方 下 例3、1.5/2.5=6/X 法解题。
比例尺 (用解方程方法求 实际距离)
用比例解决问题 (正、反比例)

2021年下学期解剖学基础期末考试题库 (1)

2021年下学期解剖学基础期末考试题库 (1)

2021年下学期解剖学基础期末考试题库(适用:护理专业高一第一期所有班级)时量60分钟形式:笔试分值:100分试卷结构题型一题型二题型三题型四负责人名称总分题量名称总分题量名称总分题量名称总分题量朱纯珍60 30 填空20 10 名词解释12 3简答题8 1选择题答题框(请将答案填入对应的题号,未填入答题框记0分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案一、单项选择题1、靠近人体正中矢状面的方位称为() [单选题] *2、将人体分为左右对称两部分的面为() [单选题] *3、构成人体的基本结构和功能单位() [单选题] *4、关于解剖学姿势,下列描述不正确的是() [单选题] *5、远离人体正中矢状面的方位称为() [单选题] *6、在上肢,与内侧相同的方位术语又称() [单选题] *7、在下肢,与外侧相同的方位术语又称() [单选题] *8 、将人体分为前、后两部分的面为()矢状面 [单选题] *9、不属于细胞器的是() [单选题] *10、与细胞能量供应密切相关的细胞器是() [单选题] *11、被称为细胞的加工厂的细胞器是() [单选题] *12、位于细胞核附近,主要功能是参与细胞有丝分裂的细胞器是() [单选题] *13、与维持细胞形态无关的结构是() [单选题] *14、人类体细胞染色体的数目为() [单选题] *15、合成核糖体的场所是( B ) [单选题] *16、由多层细胞紧密排列,耐酸、耐碱、耐摩擦,主要分布于食管、肛门、口腔等处的是() [单选题] *17、分布于腹膜、胸膜、心包膜表面的上皮称为() [单选题] *18、衬贴在心脏、血管、淋巴管腔面的上皮称为() [单选题] *19、腺上皮是指() [单选题] *20、间皮和内皮都属于() [单选题] *21、下列属于结缔组织特点的是() [单选题] *22、具有很强的吞噬能力和活跃的变形运动,还能捕捉、吞噬、处理和传递抗原物质,发挥免疫作用的细胞是() [单选题] *23、细胞核呈车轮状,常偏于细胞一侧,与抗体的合成与分泌相关的是() [单选题] *24、细胞核较大,常在一侧有小凹陷,参与细胞免疫、体液免疫血细胞是()A、红细胞 [单选题] *25、具有运输O2和CO2的血细胞是() [单选题] *26、下列哪项不属于对骨密质的描述() [单选题] *27、一个肌节包括() [单选题] *28、骨骼肌的横小管位于() [单选题] *29、Z线分布于() [单选题] *30、关于闰盘是说法正确的是() [单选题] *31、下列不属于感觉神经末梢的是() [单选题] *32、无细胞核无细胞器的细胞是() [单选题] *33、从胚胎后期至出生后,造血功能主要由()来完成。

油田高中2013-2014学年第一学期期末考试 高二(理科)-总分-成绩榜

油田高中2013-2014学年第一学期期末考试 高二(理科)-总分-成绩榜

105 108 108 108 111 111 111 114 115 115 117 117 119 120 120 120 120 124 124 124 127 127 127 130 131 131 133 134 134 136 137 137 139 140 140 142 143 143 145 146 147 148 149 150 151 151 153 154 154 154 157 158 158 158 158
卓1 卓3 卓3 卓1 2A 卓1 1B 卓2 卓3 卓1 卓3 卓2 1B 卓3 卓3 卓2 3A 卓3 卓3 1B 卓2 卓1 卓1 卓3 卓2 1B 1B 2B 1B 卓2 卓2 卓2 2A 2A 卓3 1A 卓1 卓3 1A 卓2 1B 卓3 卓2 1B 卓1 3A 卓3 卓3 卓1 卓3 卓1 卓1 2A 卓3 卓1
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睢县高级中学13-14高一上学期市统考期末考试成绩

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学号班级姓名准考证号语文数学英语物理化学生物政治历史地理听力1314831王雪东181100975991429988708710 1305101许亚星18110096010311712086649112 1300491许晓宁1811011239613610488618310 1303361朱凯18110050193831368068859 1309211王腾飞1811010041031061047868829 1315951顾洁1811004169210310986587710 1303951董璐璐181101757999313095495910 1303841冯肖凡181101146101881297458659 1309571唐前进181101267101871168653699 1328891吴博文181101835101931287848629 1309691许文惠181100066106731259250619 1309621付欣欣18110209295871268848617 1326161闫明辉181100343941101017641768 1316641于利颖181100463899111886516111 1319651郝梦迪181101383938211987407513 1303291尚艺18110126395921318148488 1305221朱展悦1811004321028810878586010 1303081梁翠月1811013441027312872546510 1312601唐然18110217187751199062597 1316281闫继鹏1811021786610411694496210 1311331邹贺181101651939511276565812 1302321李文春18110118397868192637014 1319631赵丹杰181100982941149382416410 1301411张梦月181101147105881135849718 1318141蒋珍丽18110166387881188251567 1318871李梦梦181100891899711580406013 1307251郭方圆181100017951181176038537 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2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)集合间的基本关系(解析版)

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)集合间的基本关系(解析版)

第02讲集合间的基本关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理(吃透教材)模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.理解集合之间的包含与相等的含义;2.能够识别给定集合的子集和真子集,了解空集的含义;3.能够进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言的转换,提升数学抽象素养;4.掌握集合子集、相等、真子集的定义,辨析集合间的关系与上一节内容的区别与联系,能使用适当的符号表示集合间的关系.知识点1子集与真子集1、韦恩图:在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(1)表示集合的Venn图边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用Venn图表示集合的方法叫图示法,其优点是能直观地表示出集合间的关系,缺点是集合元素的共同特征不明显.2、子集定义一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合B 的子集.记法与读法记作A ⊆B (或B ⊇A ),读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”)图示性质(1)任意一个集合都是它本身的子集,即集合的子集也包括它本身,记作A A ⊆;(2)传递性:对于集合,,A B C ,如果A B ⊆,B C ⊆,则A C ⊆.【注意】(1)“A 是B 的子集”的含义:集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素,即由任意x A ∈,能推出x B ∈.(2)如果集合A 中存在着不是集合B 的元素,那么A 不包含于B ,或B 不包含A .3、真子集A (1)真子集也可以叙述为:若集合AB ⊆,存在元素x B ∈且x A ∉,则称集合A 是集合B 的真子集.(2)如果集合A 是集合B 的真子集,那么集合A 一定是集合B 的子集,反之不成立.知识点2集合相等1、集合相等的概念定义一般地,如果集合A 的任何一个元素都是B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等.记法与读法记作A B =,读作“A 等于B ”图示【注意】(1)若两个集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关。

新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升课件新人教A版必修第一册

新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升课件新人教A版必修第一册

x≤-2},且M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
【点评】本题考查了交集的运算,属基础题.
(2022年北京)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2
<x≤1},则∁UA= A.(-2,1]
() B.(-3,-2)∪[1,3)
C.[-2,1)
D.(-3,-2]∪(1,3)
所以阅读过《西游记》的学生人数为10+60=70.故选B. 【点评】本题求阅读过《西游记》的学生人数,考查交集、并集的 定义等基础知识、运用Venn图求解能力与数形结合思想,属于基础题.
2.某城市举办数、理、化竞赛,高一某班有24名学生参加数学竞 赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、 理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名,只参加物、化两 科的有3名,只参加数、化两科的有4名.若该班学生共有48名,问没有 参加任何一科竞赛的学生有多少名?
已知集合A={x|-a<x<2a-6},B={x|(x+1)(x-5)< 0}.
(1)若a=4,求A∩B; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 解:(1)B={x|-1<x<5},当a=4时,A={x|-4<x<2},所以 A∩B={x|-1<x<2}.
(2)因为 A∪B=B,所以 A⊆B. 当 A=∅时,-a≥2a-6,解得 a≤2;
3.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∪B= ( )
A.{x|0≤x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}
D.{x|-1≤x≤4}
【答案】D
【解析】在数轴上表示出集合A与B, 如图所示. 则由并集的定义知,A∪B={x|-1≤x≤4}.故选D.

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)集合的基本运算(解析版)

2024年新高一数学讲义(人教A版2019必修第一册)集合的基本运算(解析版)

第03讲集合的基本运算说明:如果素养目标比较多,模块导航和素养目标可以通栏排版,并能够运用这些语言解决集合运算的基本问题.知识点1并集1、并集的概念自然语言一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”符号语言A∪B={x|x∈A或x∈B}图形语言2、并集的运算性质性质定义A B B A=满足交换律A A A=任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A A A∅=∅=任何集合与空集的并集等于这个集合本身()()A B C A B C=多个集合的并集满足结合律()A A B⊆ ,()B A B⊆ 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集A B⊆⇔A B B=任何集合与它子集的并集都是它本身,反之亦然知识点2交集1、交集的概念2性质定义A B B A=满足交换律A∅=∅空集与任何集合的交集都是空集A A A=集合与集合本身的交集仍为集合本身()()A B C A B C=多个集合的交集满足结合律()()()A B C A C B C=多个集合的综合运算满足分配律()()()A B C A C B C=若A B A = ,则A B⊆交集关系与子集关系的转化()(),A B A A B B⊆⊆ 两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点3全集与补集1、全集的概念自然语言一般地,如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U .符号语言若,,,A U B U C U ⊆⊆⊆ ,则U 为全集.图形语言2、补集的概念自然语言若集合A 是全集U 的一个子集,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,记作U A ð.符号语言{}U A x x U x A =∈∉且ð图形语言3、补集的运算性质性质定义()U A A U= ð任何集合与其补集的并集为全集()U A A =∅ ð任何集合与其补集的交集为空集()UUA A=痧任何集合补集的补集为集合本身,U U U U=∅∅=痧全集的补集为空集,空集的补集为全集知识点4德摩根律与容斥原理1、德摩根定律:设集合U 为全集,A 、B 为U 的子集,则有(1)()()()U U U A B A B = 痧(2)()()()U U U A B A B = 痧2、容斥原理:在部分有限集中,我们经常遇到有关集合中元素的个数问题,常用Venn 图表示两集合的交、并、补。

2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第一章集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件考点1充分条件与必要条件的推断1.(2024·湖南湘潭高二月考)“x >2”是“x >1”的( )。

A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.不充分条件答案:A解析:结合题意可知x >2可以推出x >1,故“x >2”是“x >1”的充分条件,故选A 。

2.(2024·辽宁高一省级联考)条件“a >√2”是“a 2>2”成立的( )条件。

A.必要B.充分C.充要D.既不充分也不必要答案:B解析:解a 2>2得a >√2或a <-√2,则“a >√2”可推出“a 2>2”,故条件“a >√2”是“a 2>2”的充分条件,故选B 。

3.(2024·陕西吴起高级中学高三(上)期中)“(2x -1)x =0”是“x =0”的( )。

A.不必要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:若(2x -1)x =0,则x =12或x =0,即不肯定是x =0;若x =0,则肯定能推出(2x -1)x =0,故“(2x -1)x =0”是“x =0”的必要条件。

4.若集合A ={x |x 2-x <0},B ={x |x <4},则A 是B 的( )。

A.充分条件B.必要条件C.不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:对于集合A ,x (x -1)<0,解得0<x <1,故集合A 是集合B 的子集,即A 是B 的充分条件,故选A 。

5.(2024·辽宁丹东高三质量测试)选择“充分”、“必要”进行填空:(1)已知x ,y ∈R,则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的 条件。

答案:必要解析:当“x +y ≤1”时,如x =-4,y =1,x +y ≤1,但没有“x ≤12且y ≤12”;当“x ≤12且y ≤12”时,依据不等式的性质有“x +y ≤1”,故“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的必要条件。

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会(200646;46;46;

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会(200646;46;46;

DSP7 离散时间信号 DSP8 窗口函数 DSP9 卷积 DSP10 音频处理 DSP11 图象处理
ELE11 数据转换电路 ELE12 电压和电流来源 ELE(20)
CE-HCI 人机交互 (13)
ESY0 历史与概述[1] ESY1 嵌入式微控制器 [6] ESY2 嵌入式程序[3] ESY3 实时操作系统[3] ESY4 低功耗计算 [2] ESY5 可靠系统设计 [2] ESY6 设计方法 [3]
教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会(2006-2010)
表3-1 知识领域和知识单元
知识领域
知识单元(551核心学时)
知识单元(选修)
CE-ALG 算 ALG0 历史与概述[1] 法与复杂 ALG1 基本算法分析[9] 度 (35) ALG2 算法策略 [8]
ALG3 计算算法 [12] ALG4 分布式算法 [3] ALG5 算法复杂性 [2]
1、CE方向特点、人才培养的基本定位
计算机工程学是计算机科学和电子工 程的交叉学科。
计算机工程涉及了计算机、航空航天、 通信、能源、制造业、国防和电子工业等 绝大多数工业领域,设计从细小的微电子 集成电路芯片到芯片的集成系统以及高效 通信系统等高科技产品。
教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会(2006-2010)
教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会(2006-2010)
3、知识结构
CE-HCI 人机交互 CE-NWK 计算机网络 CE-OPS 操作系统 CE-PRF 程序设计基础 CE-SPR 社会和职业问题 CE-SWE 软件工程 CE-VLS VLSI设计与构造 CE-DSC 离散结构 CE-PRS 概率和统计
应用技术

马宁中学2013-2014学年度第一学期期末检测成绩统计表(传教局) (1)

马宁中学2013-2014学年度第一学期期末检测成绩统计表(传教局) (1)

101 93 84 92 93 82 63 84 92 86 75 83 27 96 50 66 48 50 101 68 52 48 64 80 63 59 76 53 29 87 96 51 80 74 33 41 91 56 55 86
120 101 98 78 106 45 84 72 57 65 56 72 98 29 47 66 73 32 59 40 56 17 28 65 47 27 33 12 28 70 103 20 71 23 41 4 75 42 83 65
93 65 63 75 66 53 50 62 76 50 60 65 79 85 30 38 36 36 75 62 32 33 31 68 57 42 29 21 24 64 75 27 57 52 56 17 46 15 71 61
90 68 46 40 66 49 38 56 22 28 32 32 60 42 28 26 26 40 24 28 46 20 20 32 34 18 22 20 18 30 52 26 40 44 30 14 28 24 50 52
七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七01 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02 七02
33 49 33 28 78 23 38 35 23 24 22 26 46 38 22 40 22 51 24 21 39 34 19 16 81 30 88 96 90 58 83 74 87 82 64 45 89 89 50 90 84 60 41 59 70 67 42

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第一章集合与常用逻辑用语章整体解读〗

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第一章集合与常用逻辑用语章整体解读〗

第一章集合与常用逻辑用语集合是刻画一类事物的语言和工具,使用集合语言可以简洁、准确地表述数学的研究对象,提升数学抽象素养.常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言,使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理,可以提高交流的严谨性与准确性,提升逻辑推理素养.《课程标准(2021年版)》将集合与常用逻辑用语作为高中数学课程的预备知识,要求学生用集合语言和常用逻辑用语梳理、表达学过的数学内容,实现从具体的初中数学知识向较为抽象的高中数学知识的过渡,为高中数学学习做好知识与技能、方法与习惯、能力与态度方面的准备.一、本章内容安排学生在小学和初中已经接触过一些集合,如各种数集、不等式的解集、点集等.以此为基础,高中阶段系统安排了集合的初步知识,包括集合的含义、关系与运算,帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象.常用逻辑用语也是基于初中学习过的命题等知识,在高中阶段继续学习充分条件、必要条件、充要条件和量词,并将它们相联系,加强“如何严谨准确地进行数学表述”,让学生逐渐习惯用数学的思维和符号表述、研究数学结论.本章知识结构如下:二、选取典型数学实例和命题,回顾旧知、学习新知在初中,学生接触的集合与常用逻辑用语知识较为零散;在高中,学生首次系统学习这些表述数学内容的语言和工具.数学语言虽然简洁、准确,但是也相对抽象,教科书的任务就是需要通过这些抽象的数学语言的学习,提升学生数学表达的抽象层次,从而做好初高中数学学习的过渡.具体来说,集合的学习起点是之前学习过的数集、解集、点集等,如今要从直观到抽象,系统学习集合的初步知识;逻辑用语的学习起点是之前学习过的命题,如今要从特殊到一般,学习一些逻辑用语的形式化表达.如何从直观到抽象,从特殊到一般?教科书通过选取典型数学实例和命题,搭建初高中过渡的桥梁,从回顾旧知到学习新知.在集合中,教科书选取了丰富的实例,既涵盖了数、方程、不等式、函数、几何图形等数学领域,也包含了贴近学生生活的实际问题.例如,引入元素与集合概念的6个实例,既有偶数集、正方形集、二次方程解集,又有学生集、四大洋集等.针对不同知识的特点,选取典型的实例帮助学生理解相关知识.例如,对于集合中元素的“确定性”,教科书选取了实例“较小的数”“高中学生中的游泳能手”;对于描述法,通过表示不等式-7<3的解集来体现引入的必要性;等等.在常用逻辑用语中,无论是充分条件与必要条件,还是全称量词与存在量词,都是在回顾命题的基础上,选取初中典型的数学命题,学习新知识.特别是充分条件、必要条件、充要条件和判定定理、性质定理、数学定义之间的关系,例题中选取了三角形相似、四边形为菱形、四边形是平行四边形,习题中选取了三角形全等、勾股定理等典型命题,并用“四边形是平行四边形”设置三个探究栏目,详细分析、说明各种关系.三、类比数的研究,学习集合,提升数学抽象素养数学知识包括数学的概念、公式、法则、定义、定理等及由其内容所反映的数学思想方法.在集合中,教科书除了介绍集合的基本知识,还特别注意指引学生“如何研究一个数学对象”,即引入一个新的数学对象后,需要研究些什么,研究方法是什么等.事实上,这是整套教科书贯穿始终的编写理念之一.集合的研究方法,主要是“类比”,类比的对象是学生非常熟悉的“数”,遵循数的研究路径(定义一关系一运算)就获得了集合需要研究的内容(关系和运算).因此,教科书在12节和13节,通过提出引导性的问题,指引学生发现和提出研究问题;通过设置观察栏目,指引学生类比数的大小关系和运算,联想集合的基本关系和运算.由此,让学生在运用数学思维方法(如概括、类比、联想等)的过程中,提高数学思维能力,初步掌握数学研究方法.集合语言是数学的基本语言,它能简洁、准确地表述数学的研究对象,表达和交流数学问题.掌握语言的最好的方法就是使用,因此,教科书在本章分三个层次安排集合语言的使用:一是读懂问题中的集合概念和符号;二是在处理问题时,根据需要运用集合语言进行表述;三是创设情境,根据情境需求进行三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)的转换.通过这样进阶式的安排,让学生逐渐熟悉集合语言的抽象性,积累数学抽象的经验,从而提升数学抽象素养.在教学中,也建议教师多选取一些例子,创设使用语言的情境,同时让学生自己举些例子,互相表达和交流.四、联系典型数学命题,学习逻辑用语,提升逻辑推理素养相对于初中的数学知识,常用逻辑用语这部分内容比较抽象,对学生的逻辑推理、数学语言的运用等能力要求较高,是学生高中阶段数学学习的一个难点.为了降低学生的认知难度,教科书先从初中学习过的一些数学命题出发,分析这些命题中条件和结论的关系,由此引入充分条件、必要条件和充要条件的概念.然后,通过一些熟悉的数学实例,让学生辨析哪些条件是充分不必要的,哪些条件是必要不充分的,哪些条件是充分必要的,哪些条件是既不充分又不必要的,加深学生对这三个常用逻辑用语的认识,提升他们的逻辑推理素养.同时,通过联系初中的一些典型数学命题,让学生理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件,以及数学定义和充要条件之间的关系.另外,教科书在介绍全称量词和存在量词之前,先回顾命题的概念,然后通过判断一些含有变量的陈述句是否为命题,让学生体会到对一些非命题的陈述句,如果用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以得到一个命题,在此基础上比较自然地引入全称量词和全称量词命题、存在量词和存在量词命题的概念.对一个数学命题进行否定,可以得到一个新的命题,称为原命题的否定,它与原命题一真一假.教科书通过对数学中一些简单的含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定,分析得到的新命题的特点,引导学生归纳出全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式,让学生学会如何正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,以及如何正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 同时,教科书还通过设置拓广探索的习题,让学生根据一些熟知的数学事实,写出给定结论成立的一个充分必要条件或写出一个全称量词命题或存在量词命题,并加以证明,让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用.在教学中,建议教师为学生提供用逻辑用语梳理初中典型命题的机会,让学生在使用语言的过程中突破学习难点,并逐渐习惯用常用逻辑用语表述和交流数学对象.五、基于知识学习,关注数学学习心理和方法的过渡 相对于义务教育阶段的数学知识,高中阶段的数学知识较为抽象,所以学生不仅感到数学知识变难了,而且还会有无从下手、不知如何学习的感觉.因此,初中到高中的过渡,一是知识量的增加和知识难度的提高,二是学习心理的调整和学习方法的掌握. 数学语言虽然简洁、准确,但是符号较多、形式化程度高.在初次接触时,学生难以体会到它们的作用,容易产生为什么要学的困惑.因此,教科书编写时特别关注学生数学学习心理的调整和学习方法的引导.例如,地于为什么要学习集合,教科书设计了章引言中的问题“方程X 2=2在不同范围内的解”,其目的是希望学生意识到研究数学问题需要“明确研究对象、确定研究范围”,这就需要使用集合的语言和工具;对于为什么学习逻辑用语,教科书设计了各种情境的问题,让学生认识到形式化可以克服很多逻辑错误,如根据“x M ∀∈,()p x ”否定的一般形式为“x M ∃∈,()p x ⌝”,可以知道“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“存在一个矩形,它不是平行四边形”,而不是“所有的矩形都不是平行四边形”;等等. 关于学习心理和学习方法,教科书在“主编寄语”“本册导引”“章引言”“节引言”“小结”等处或有明确的论述,或有隐形的提示,建议教学时既能总揽全局,从全套教科书到每一节;也能细致入微,充分利用一篇寄语,一句引言让学生体会数学的作用和学习方法,引领学生以良好的心理状态进入数学学习,以有效的学习方法学习数学.。

新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册

新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册
一). 错解:命题“x<2”的一个充分不必要条件是x<3(或任意填写一个
不等式:x<a,a为大于2的任一实数).
易错防范:错解的根源在于没有分清条件与结论之间的关系.若命 题p的一个充分不必要条件是命题q,那么有q⇒p.也就是命题“x<2” 是结论,我们要填的是条件.防范措施是对于充分或必要条件的判断, 首先要分清谁是条件,谁是结论.
|课堂互动|
题型1 充分、必要、充要条件的判断 (1)(多选)下列选项中,p是q的充要条件的为 ( )
A.p:x>0,y<0,q:xy<0 B.p:a>b,q:a+c>b+c C.p:x>5,q:x>10
D.p:a>b≥0,q: a> b
(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】(1)BD (2)B
“A的充要条件为B”的命题的证明:A⇒B证明了必要性;B⇒A证 明了充分性.
“A是B的充要条件”的命题的证明:A⇒B证明了充分性;B⇒A证 明了必要性.
1.(题型1)若p:a∈M∪N,q:a∈M,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】由 a∈M∪N⇒/ a∈M,但 a∈M⇒a∈M∪N,即 p⇒/ q,但
q⇒p.故选 B.
2.(题型 1)已知 a,b 为实数,M: a< b ,N:a<b,则 M 是 N 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
()
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 a,b 为实数,所以由 a< b,能够得到 a<b,反之,

课后答案-2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块15-圆锥曲线

课后答案-2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块15-圆锥曲线

课后答案-2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块15-计数原理新人教A版选择性必修一P112【解析】新人教A版选择性必修一P115【解析】新人教A版选择性必修一P115【解析】新人教A版选择性必修一P116新人教A版选择性必修一P116【解析】新人教A版选择性必修一P121【解析】新人教A版选择性必修一P127【解析】新人教A版选择性必修一P127【解析】新人教A版选择性必修一P128【解析】新人教A版选择性必修一P128【解析】新人教A版选择性必修一P138【解析】新人教A版选择性必修一P138【解析】新人教A版选择性必修一P139【解析】新人教A版选择性必修一P139【解析】新人教A版选择性必修一P139【解析】【解析】【解析】新人教A版选择性必修一P145【解析】【解析】新人教A版选择性必修一P146【解析】新人教A版选择性必修一P146【解析】新人教B版选择性必修一P141【解析】新人教B版选择性必修一P143【解析】【解析】新人教B版选择性必修一P155【解析】新人教B版选择性必修一P156【解析】新人教B版选择性必修一P157【解析】新人教B版选择性必修一P157【解析】新人教B版选择性必修一P162【解析】新人教B版选择性必修一P166【解析】新人教B版选择性必修一P167【解析】新人教B版选择性必修一P173新人教B版选择性必修一P174【解析】新人教B版选择性必修一P176【解析】新人教B版选择性必修一P177【解析】新人教B版选择性必修一P177【解析】新人教B版选择性必修一P178【解析】新人教B版选择性必修一P178【解析】新人教B版选择性必修一P179【解析】新人教B版选择性必修一P179【解析】新人教B版选择性必修一P180【解析】。

2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1.2利用二分法求方程的近似解

2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1.2利用二分法求方程的近似解
0.493 75 -0.016 670
右端点 右端点函数值 区间长度
1
0.5
0.9
0.55
0.057 343
0.45
0.55
0.057 343
0.225
0.55
0.057 343
0.112 5
0.55
0.057 343
0.056 25
至此,得到区间[0.493 75,0.55],其区间长度为0.55-0.493 75=0.056 25<0.1,由
3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.
(2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,已知
2+4
f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)内的中点x1=
=3,计算得f(4)·f(3)>0,则函数零点
2
所在的区间是( B )
A.(2,4)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.无法确定
探究点一
二分法定义的理解
【例1】 (1)下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是(
C)
解析 能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧附近的函数值符号
相反,由图象可得,选项A,B,D不能满足此条件,故选C.
(2)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为( A )
A.[-2,1]
(2)利用二分法求函数零点、方程近似解的步骤.
2.方法归纳:转化与化归、二分法.
3.常见误区:二分法并不适用于求所有零点,只能用于求函数的变号零点.
学以致用·随堂检测促达标
1.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )

高一上学期数学人教A版必修11.1.1集合的含义课件

高一上学期数学人教A版必修11.1.1集合的含义课件
x≠3, x≠x2-2x,即x≠0,且x≠3,x≠-1. x2-2x≠3,
(2)∵x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又-2∈A,∴x=-2.
[误区警示] 忽视集合中元素的互异性致误 [示例] 已知集合 A 含有 1,0,x 三个元素,若 x2∈A,则实数 x 的值为___-__1___.
[解析] 由 x2∈A,知 x2=0 或 x2=1 或 x2=x. 若 x2=0,则 x=0. 此时集合 A 中有两个相同元素 0, ① 不符合集合中元素的互异性,舍去.
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法: ①使用前提:集合中的元素是直接给出的. ②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否 出现即可. (2)推理法: ①使用前提:对于某些不便直接表示的集合. ②判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合 中元素所具有的特征即可.
若 x2=1,则 x=±1. 当 x=1 时,集合 A 中有两个相同元素 1,舍去; ② 当 x=-1 时,集合 A 中三个元素为 1,0,-1,符合题意.
若 x2=x,则 x=0 或 x=1. 不符合互异性,都舍去. ③ 综上可知,x=-1.
[常见误区] 忽视①②③处的检验,根源就是忽视集合中元素的互异性而出现错解. [防范措施] 求解过程的注意事项 求解这类问题时,要注意结论的处理,即求解后要验证结果,且要逐个验证,不能留 下隐患,最终确定正确的答案.如本例中针对每类情况都进行了元素互异性的检验,从而 舍去了 0 与 1.
解析:很明显 3,1 不满足不等式,而 0,-1 满足不等式.
3.用“∈”或“∉ ”填空: -12____∉____Z,π____∉____Q,|-2|____∈____N.

广西专版2024_2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1

广西专版2024_2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1

第2课时补集及其综合应用课后·训练提升基础巩固1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则∁U P等于()A.{x|x<-2,或x≥3}B.{x|x<-2,或x>3}C.{x|x≤-2,或x>3}D.⌀答案A解析由P={x|-2≤x<3},得∁U P={x|x<-2,或x≥3}.故选A.2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2答案D解析由题意,知解得a=2.3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|3≤x<4}D.{x|-1≤x≤3}答案A解析∵∁U A={x|x<-2,或x>3},∁U B={x|-2≤x≤4},∴(∁U A)∩(∁U B)={x|3<x≤4}.故选A.4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若∁U M={-1,1},则实数p+q的值为()A.-1B.-5C.5D.1答案D解析由已知可得M={2,3},则2,3为方程x2+px+q=0的两根,则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.故p+q=-5+6=1.故选D.5.如图,阴影部分表示的集合是()A.A∩(B∩C)B.(∁U A)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B)U(A∩B)答案C解析因为阴影部分在集合C中,均不在集合A,B中,所以阴影部分表示的集合是C的子集,也U A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是()A.P⊆QB.P∩Q=PQ)⊆P D.(∁R Q)∩P≠⌀答案CD解析由于集合P中的元素1∉Q,故选项A中结论错误;由P∩Q={2,3},知选项B中结论错误;Q={2,3}⊆P,知选项C中结论正确;由∁R Q={x|x<2,或x>3},(∁R Q)∩P={1}≠⌀,知选项D中结论正确.7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6}B.M∪N=UC.(∁U N)∪M=UD.(∁U M)∩N=N答案B解析M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,(∁U N)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},(∁U M)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故选B.8.已知全集为R,集合A={x|x<a,a∈R},B={x|x<2},且A∪(∁R B)=R,则a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a<2D.a≤2答案A解析由已知得∁R B={x|x≥2},则由A∪(∁R B)=R,得a≥2.故选A.9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若∁U A={1,2},则实数m的值是.答案-3解析由已知得A={0,3},所以x=3是关于x的方程x2+mx=0的一个实根,所以3m+9=0,解得m=-3.10.高一某班60名同学参与跳远和铅球测试,及格人数分别为40和31,这两项均不及格的人数为4,则两项都及格的人数为.答案15解析设两项都及格的人数为x,由题意画出Venn图,如图.由图可得,(40-x)+x+(31-x)+4=60,解得x=15.11.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2}.P={x|x≥a,a∈R},并且M⊆∁R P,则实数a的取值范围是.答案a≥2解析∵P={x|x≥a,a∈R},∴∁R P={x|x<a,a∈R}.∵M⊆∁R P,在数轴上表示出集合M,∁R P,∴由图可知,a≥2.12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0,或x≥},求A∩B,(∁U B)∪P,(A∩B)∩(∁U P).解将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2}.∁U B={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥},所以(∁U B)∪P={x|x≤0,或x≥}.又∁U P={x|0<x<},所以(A∩B)∩(∁U P)={x|-1<x<2}∩{x|0<x<}={x|0<x<2}.实力提升1.已知M⊆R,N⊆R,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)等于()A.⌀B.MC.ND.R答案B解析如图:因为∁R M⊆N,所以∁R N⊆M,所以M∪(∁R N)=M.故选B.2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5}.故选B.3.已知全集U=R,A={x|-4<x<},B={x|x≤-4},C={x|x≥},则集合C等于()A.A∩BB.A∪BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)答案D解析∵A∩B=⌀,A∪B={x|x<},∴∁U(A∪B)={x|x≥}=C.故选D.4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0<x≤3},B={x∈Z|-2<x<2},其Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为()A.{1}B.{-1,0,2,3}C.{-2,-1,0,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案B解析由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.记P=A∪B,Q=A∩B,则阴影部分表示的集合为∁P Q={-1,0,2,3}.故选B.5.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N},则N*(M*N)=()A.MB.NC.M∩(∁U N)D.N∩(∁U M)答案A解析如图所示,由定义可知M*N为图中的阴影区域,∴N*(M*N)为图中阴影Ⅰ和空白的区域,∴N*(M*N)=M.6.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪(∁U B)=A,则∁U B=. 答案{-}或{}或{3}解析因为B∪(∁U B)=A,所以A=U.所以x2=3或x2=x.①当x2=3时,x=±,B={1,3},∁U B={}或{-}.②当x2=x时,x=0或1.当x=0时,B={0,1},∁U B={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若(∁U A)∩B={2},(∁U B)∩A={4},则A∪B=.答案{2,3,4}解析因为(∁U A)∩B={2},(∁U B)∩A={4},所以2∈B,4∈A.所以16+4p+12=0,4-10+q=0,所以p=-7,q=6,所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁R A)=R,B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.解∵A={x|1≤x≤2},∴∁R A={x|x<1,或x>2}.又B∪(∁R A)=R,A∪(∁R A)=R,可得A⊆B.而B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.9.已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.(1)若(∁R A)∪B=R,求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使(∁R A)∪B=R,且A∩B=⌀成立?解(1)因为A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R},所以∁R A={x|x<0,或x>2}.因为(∁R A)∪B=R,所以解得-1≤a≤0.(2)因为A∩B=⌀,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.因为(∁R A)∪B=R,所以-1≤a≤0.故不存在实数a,使(∁R A)∪B=R,且A∩B=⌀.。

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41. C。从上句这名失业工人正在找工作的事实可 知:一位经理对他进行了面试(interviewed)。
42. D。经过面试和技能测试后(after),他决定录用 这个人。
43. B。由本空前的application可知:那位经理要他 填写(fill)一个申请表。
44. A。与本空后的an email address构成并列关系: 他说自己既没有电脑(computer),也没有电子邮箱。
45. B。对此,那个经理表示很遗憾(sorry),不能录 用他。
46. C。下句的exist有提示:没有电子邮箱就意味 着你在网络上是不存在的(exist)。
47. D。任何在网络上不存在的人都无法得到这份 工作(job),。
48. B。从本空后的no hope可知:这个人感到非常 失望(disappointed)。
短文改错
Dear Li Mei,
I’ve received your letter saying that you’re anxiously
anxious
about the coming exam. I think it important for you to have
a right attitude of exams. They’re only∧means of
49. A。于是他决定(decided)去批发一箱西红柿。 50. A。从上下文内容可知:他挨家挨户去推销 (sold)西红柿。 51. C。这时,他意识到通过推销西红柿他可以生 存(survive)下去。 52. D。与本空后的late构成对比:每天他早(early) 出晚归。 53. B。很快他赚的钱(money)就成倍地增长。 54. A。由本空前的truck判断:他买了卡车来运输 西红柿(tomatoes)。 55. C。文中的an empire提示:他成了美国最大的 (biggest)零售商之一。 56. D。从本空后的a life insurance判断:他有了钱 之后,想要为自己家人的未来(future)做打算。 57. B。这位经纪人询问他的电子邮箱应该是在他 们交谈结束(concluded)之后。 58. A。听到这位商人说自己竟然没有电子邮箱, 他非常好奇地(curiously)询问原因。 59. C。商人不懂电脑竟然成功地建立起了一个大 企业,那个经纪人肯定要问:“那你想过(imagine)如果 当初你要有电子邮箱的话,你又会是什么样子呢?” 60. D。这位商人思考了(thought)一会儿说:“一名 办公室的勤杂工。” 第二节 两位人士在谈论他们中学毕业后的打算。
4 高一课标基础 第 43-46 期
答案解析
LEARNING ENGLISH
(上接第3版)
report on the table. His father wrote his name on “a piece of paper”, and then went on to read his newspaper. Jack was very satisfied with the school report signed by his father. 阅读理解 第一节
B 很多美国人为圣诞节购买常绿树木。他们将树 放进自己家里,把小灯泡和彩色物件挂到它上面。 1. D。从文章第一段的It remains green during the cold, dark months of winter in the northern part of the world. So, it is a sign of everlasting life可知,常 绿树木在北方寒冷、阴暗的冬季仍然保持绿色。因 此,它是长寿永生的象征。所以很多美国人为圣诞 节购买常绿树木。故选D。 2. A。从文章第二段的The use of evergreen trees during winter holiday celebrations started in ancient t i m e s 可 知 ,用 常 绿 树 木 来 庆 祝 冬 季 假 期 的 传 统 自 古就有。故选A。 3. B。从文章第三段的Some people say the German religious reformer Martin Luther was the first person to add lighted candles to a tree可知, 一 些 人 认 为 ,德 国 宗 教 改 革 者 马 丁 • 路 德 是 第 一 个 将点燃的蜡烛放到树上的人。故选B。 4. C。综合分析文章各处信息及最后一段可 知,圣诞树的传统传播到了全世界很多国家。故选 C。 5. B。文章主要讲了圣诞树背后的一些传统。 选项B简洁全面地概括了全文,故选B。
39. B。由本空后面的内容可以概括出本段的主 旨,即要设身处地地为他人着想,所以选B。
40. E。本段的主题句提到不要让你的情绪影响到 你对待他人的方式,本句是对主题句的说明,E选项 中的upset和angry正是两种可能影响到你对待他人的 情绪,所以选E。 英语知识运用 第一节 完形填空
一个不懂电脑、没有电子邮箱的失业工人竟然成 了美国最大的零售商之一。当一位保险经纪人问他: “如果当初你要有电子邮箱的话,你又会是什么样子 呢?”他回答说:“一名勤杂工。”
C 作者作为一个自由撰稿人,有着丰富的经历。一 个身患癌症的女孩与癌症搏斗的经历和精神使他深 受感动。 28. C。文章第四段介绍,当Lynn Taylor被诊断出 患了肾癌以后,医生几乎对她判了死刑。 29. B。从文章最后一段可知,Lynn Taylor在医院 做志愿者,是想通过自己的例子向病人证明,癌症并 非绝症,而是可以战胜的。 30. D。从文章倒数第三段可知,现在Lynn Taylor 的癌症已经被治愈了。 31. B。综合整篇文章可知,作者的主要意图并非 介绍自己的经历,而是介绍Lynn Taylor与癌症搏斗的 感人事迹,以及她的精神。
B 文章主要介绍了四本小说的梗概。 24. D。根据The Histroy of Tom Jones, a Foundling 中的His life has a series of adventures and difficulties but eventually he becomes a good and happy man可知, Tom历经艰难险阻最终成为了幸福的人。 25. D。根据 Dombey and Son中的Having lost both his pride and wealth, his business goes from bad to worse. Dombey lives alone…可知,Dombey 的生意每 况愈下,自满和财富也随之消逝,他在晚年遭受了巨 大的损失。 26. B。根据The Picture of Dorian Gray中的 Young Gray has his picture painted by an artist who is impressed by his beauty可知,答案为B。 27. A。根据Vanity Fair 中的The central character, Becky Sharp, is an orphan. In order to climb up into the upper class…可知,这里所指的人物是Becky Sharp。
A “刮大风时我照样可以睡觉!”究竟怎样的人才 能说出这样的话呢? 21. B。根据文中的They feared the terrible storms across the Atlantic destroying buildings and crops可知, 答案为B。 22. B。使农场主惊讶的是,他看到一切工作做得 井井有条。amazement在此表示“惊讶”。 23. D。活儿干得这么好,农场主当然会赞扬他。
3. A。从文章最后一段可推断出,那天妻子对 丈夫那么好是因为丈夫醉酒后喊出的话让妻子深 受感动。
4. A。文章最后一句话是点睛之笔。该篇文章 的 意 图 就 是 给 我 们 讲 一 个 幽 默 故 事 。幽 默 之 中 富 有哲理。
5 . B 。从 第 一 段 男 人 非 常 担 心 妻 子 生 气 ,第 二、三段的吃惊,第四段的恐惧以及最后一段中喊 出的话可知他很爱自己的妻子,害怕她生气。而因 为他的话,妻子深受感动,愿意付出那么多。由此 可推断出他们彼此很爱对方。
第4版 A
丈 夫 醉 酒 后 的 一 句 话 使 妻 子 非 常 感 动 。究 竟 是什么话使妻子乐于忙里忙外呢?
1. B。根据第三段的Incredulous以及后面的描 述 可 知 ,醉 酒 的 男 人 在 早 晨 醒 后 对 所 看 到 的 事 情 感到非常吃惊。
2. D。根据第五段的You tripped and fell onto the coffee table and broke it, and got this black eye when you crashed into the table’s edge可知,男人 眼部乌青是因为他绊倒撞到了桌子上。
towards
a
checking what you’re getting along with your studies.
D 文章介绍了若干可以减轻压力、保持健康并快乐 生活的方法。 32. B。根据第二段中的Positive emotions will bring us far greater joy than pain ever could and eventually the pain will pass可知,在生活中应该乐观 地对待麻烦。 33. A。文章第三段谈到举重的好处,其中a, b和d 三项所叙述的内容与文章的意思一致,故A项为正确 答案。 34. C。根据最后一段中的最后两句可知,应该采 用适合自己的饮食计划。 35. D。本文主要介绍了减轻压力、保持健康、快乐 生活的几种方法,D项为本文最佳标题。 第二节 本文是一篇说明文,告诉我们在生活中应如何善 待他人。 36. F。由本空前两句内容和本文主旨可知作者在
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