人教三年级下第九讲 简单的行程问题
三年级数学兴趣题行程问题
三年级数学兴趣题：行程问题1、李红早晨7点从家出发去学校，她走了2分钟后发现忘带语文书了，她立刻回家拿了书又立即往学校赶，这样她到校时是7点20分。
如果她每分钟走80米，李红家离学校有多远？2、一辆货车从甲城往乙城运货，每小时行42千米，预计6小时到达。
但行到一半时，由于机器出了故障，用了1小时进行修理，如果仍要求在预计时间到达乙地，余下的路程必须每小时行多少千米？3、一辆卡车上午10时从南京出发开往浙江，原计划每小时行驶60千米，下午1时到达，但实际晚点2小时。
这辆汽车实际每小时行驶多少千米？4、明明家离学校有200米，他走了4分钟，如果用同样的速度，从学校到少年宫明明走了12分钟。
学校到少年宫有多少米？5、小李骑摩托车以每分钟650米的速度从甲村到乙村去办事，他骑出5分钟后，因忘记带东西立即返回去拿，然后又立即出发去乙村，这样他一共用了25分钟才到达乙村。
两个村相距有多少米？6、一列火车早上5时从甲地开往乙地，下午1时可以到达。
开汽车从甲地到乙地要多用2小时，如果汽车每小时行52千米，甲乙两地相距多少千米？7、张青平时都用每分钟66米的速度从家出发去上学，这样他10分钟就能到学校。
有一天他走到一半时，遇到一个熟人讲了2分钟话，如果他仍要按时到校，余下的路程每分钟要走多少米？8、小明和小红的家在同一条大街的两头。
如果小明每分钟走40米，小红每分钟走30米，他们两人约好同时出发，相向而行，经过3分钟两人相遇。
他们两家相距多远？9、一列客车和一列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，客车每小时行45千米，火车每小时行35千米，经过8小时，两车在途中相遇。
求：两座城市相距多远？10、一架飞机以每小时420千米的速度从A城出发，飞向B城。
一小时后，另一架飞机以每小时小时460千米的速度从B城飞往A城，经过3小时遇到从A城飞来的飞机。
AB两城相距多少千米？11、小红和小明从相距1500米的两地同时出发，相向而行，小红每分钟走55米，小明每分钟比小红多行15米。
人教三年级下第九讲 简单的行程问题
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180千米的两地 相向而行，经过3小时两车相遇，已知汽车的速度为 25千米/小时，问小轿车的速度是多少？
分析：
已知什么？求什么？
已知两地的距离，又知道相遇时间。
根据: 距离÷相遇时间=速度和
180÷3=60（千米/小时） 速度和－汽车速度=小轿车速度 60－25=35（千米/小时）
答：A、B两地的距离是360千米。
3、一辆汽车早上7点出发从A地开往B地，汽车速度 为20千米/小时，A、B两地相距80千米，问这辆汽车 几点到达B地？ 解：80÷20=4（小时） 7时＋4小时=11时
答：这辆汽车上午11时到达B地。
A、B两艘轮船同时从甲、乙 两地相向开出， 甲船每小时行16千米，乙船每小时行22 千米，经过3小时两船相遇，问甲乙两地的距离？
答：小轿车的速度是35千米/小时。
5、小明和小果同时从相距600米的两地相向而行，1 分40秒后相遇，已知小明的速度为4米/秒，求小果的 速度？
解： 1分40秒=100秒
速度和：600÷100=6米/秒 6－4=2米/秒 答：小果的速度是2米/秒。
1、行程问题中有三个数量：路程、时间和速度。 三者之间的关系为： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 2、三者的常用单位为： 常用的路程单位有：米，千米。 常用的时间单位有：秒，小时。 相对应的速度（即单位时间内所行的路程）的 常用单位：米/秒，千米/小时。 路程÷时间=速度
分析：
已知什么？求什么？
已知A船的速度和B船的速度。 又已知A、B两船的相遇的时间。
这是一个相遇问题：速度和×相遇时间=路程。
A、B两船速度和：16＋22=38（千米/小时） 甲、乙两地距离：38×3=114（千米） 答：甲、乙两地相距114千米。
人教版三年级数学下册1.4《简单的路线》课件
（选题源于教材P10第6题）
3. 小健说：“走进游乐园 大门，正北面有花坛和 高空观览车。花坛的东 侧是过山车，西侧是旋 转木马。卡丁车和碰碰
（选题源于教材P10第7题）
车的场地分别在游乐园的西北角和东北角……”根
据小健的描述，把这些游乐项目用序号表在适当的
5.贝贝来到动物园，想游览所有的景点，且不走重复 路线，请帮他把路线找出来。
从入口出发，先向(东北)走到孔雀宫，再向西北走到 ( 熊猫馆 )，再向(西南)走到鳄鱼池，接着向(西北)走 到大象馆，再向(东北)走到( 猴山 )，最后向(东南)走 到入口。
6.小君、小亮、小乐、小明去公园玩。回家时，小君向 西走，再向南走；小亮向南走，再向东走；小乐和小 明一起向北走，两人分手后，小乐向西走，小明向东 走，请根据他们回家的路线填空。 公园在小君家的(东北)方向，在小亮家的(西北) 方向，在小乐家的(东南 )方向，在小明家的(西南 )方向。
A.东 B．南 C．西 D．北 (2)如果甲在乙的西面，丙在甲的西面，那么乙在丙的
( A )面。 A.东 B．南 C．西 D．北
题型 2 认识东北、东南、西北、西南四个方向
3.按要求画图形。
(1)在 (2)在 (3)在 (4)在
的东南面画“□”。 的东北面画“☆”。 的西南面画“○”。 的西北面画“△”。
位置上。
①过山车 ②旋转木马 ③卡丁车 ④碰碰车
⑤高空观览车 略
（选题源于教材P10第7题）
知识点 看简单路线图描述行走路线
1.愉快的星期天。
星期天早晨，小明从家出发先向( 南 )走到邮局，又 向( 西北 )方向走到书店去看书。中午小明从书店出发 向( 南 )走，去小贝家玩。下午小明和小贝一起从小 贝家出发，先向( 西 )走到学校，又向( 东南 )方向 走，去游泳馆游泳。
小学数学中的行程问题
小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
三年级行程问题
行程问题（一）（三年级）行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行1000米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）。
【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解。
三年级语文行程问题经典练习
三年级语文行程问题经典练习一、阅读下面的课文，完成问题：新的学期一开始，班主任李老师想带领全班同学去郊游。
可是他不知道大家希望去哪里。
于是，李老师准备了一个投票活动。
他准备把所有大家想去的地方都列在黑板上，然后让每个人投一票，看看哪个地方得票最多。
结果呢，学生们的意见有点分散——一部分同学想去郊外的山区，一部分同学想去旅游区，而另外一部分同学想去海边。
李老师并不想让任何一部分同学失望，所以最后他只能决定三天的行程，一天去山区，一天去旅游区，一天去海边。
问题：1.李老师为什么要做投票活动？2.同学们的意见分为几个部分？3.最后李老师决定的行程是怎样的？4.李老师为什么要选择这样的行程？二、用今天所学的课文知识，写一篇短文，谈谈你理解的“投票”的意思。
投票是一种常见的民主决策方式，是指通过让每个人投票来决定一个问题应该如何处理。
在投票中，每个人都有一个声音，每个人都有平等的机会来表达自己的意见。
通过针对每个人的意见的数值计算，决策者可以汇总获得胜利的选项，从而得出最终的决策结果。
投票虽然有时候会产生分歧，但是它可以保证每个人都有机会参与决策，从而获得宽容和尊重。
三、老师带领大家做决策，你觉得这样做好吗？为什么？我觉得老师带领大家做投票来做决策是非常好的，因为它可以在不使用偏见的情况下对问题进行公正的决策。
在这种方式下，每个人都可以表达自己的想法以及对事件的看法，同时，每个人的意见权利是平等的。
通过这个过程来达成共识，能够帮助班级成员更好地了解和帮助彼此，多样性的意见也使得问题解决方案更全面和考虑周到。
因此，我认为这样做之好切有益，是值得推崇的决策方式。
三年级下册数学路程问题及答案练习题及答案
三年级下册数学路程问题及答案练习题及答
案
题目一：路程问题
1. 小明从家里骑自行车去学校，一共骑了12公里。
他骑了一半的
路程，碰到了一位朋友，和朋友一起骑了3公里，然后又骑了剩下的
路程去学校。
请问他从家到学校一共要骑多少公里？
2. 小红家离学校的直线距离是8公里，她每天早上步行到学校，妈
妈送她去离学校一半距离的地方，再由小红自己走剩下的距离。
请问
小红每天步行多少公里？
3. 小文骑自行车上学，他从家骑到学校一共用了15分钟，回家的
时候遇到风，用了20分钟。
请问小文的家离学校的距离是多少？
题目二：应用题
1. 小明去图书馆借了5本书，回家的路上掉了2本，他还剩下多少
本书？
2. 一辆公交车上共有40个座位，其中有16个座位被乘客占据了，
剩下的座位有多少个？
3. 小红做了3道数学题，答对了2道。
她答对了几分之几的题目？
题目三：解答题
1. 小明从家骑车到花园的距离是8公里，骑车速度是20公里/小时。
请问他骑到花园需要多长时间？
2. 小红和小兰一起跑步，小红每分钟跑200米，小兰每分钟跑180米。
请问她们谁跑得快？
参考答案：
题目一：路程问题
1. 小明从家到学校一共要骑24公里。
2. 小红每天步行4公里。
3. 小文的家离学校的距离是7.5公里。
题目二：应用题
1. 小明还剩下3本书。
2. 剩下的座位有24个。
3. 小红答对了2分之3的题目。
题目三：解答题
1. 小明骑到花园需要0.4小时，即24分钟。
2. 小红跑得快。
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常见小学数学公式行程问题大全
如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢？小学频道精心准备了小学数学公式行程问题大全，希望对大家有所帮助！
行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程，时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
一般行程问题公式
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
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三年级数学兴趣题行程问题
三年级数学兴趣题：行程问题1、李红早晨7点从家出发去学校，她走了2分钟后发现忘带语文书了，她立刻回家拿了书又立即往学校赶，这样她到校时是7点20分。
如果她每分钟走80米，李红家离学校有多远？2、一辆货车从甲城往乙城运货，每小时行42千米，预计6小时到达。
但行到一半时，由于机器出了故障，用了1小时进行修理，如果仍要求在预计时间到达乙地，余下的路程必须每小时行多少千米？3、一辆卡车上午10时从南京出发开往浙江，原计划每小时行驶60千米，下午1时到达，但实际晚点2小时。
这辆汽车实际每小时行驶多少千米？4、明明家离学校有200米，他走了4分钟，如果用同样的速度，从学校到少年宫明明走了12分钟。
学校到少年宫有多少米？5、小李骑摩托车以每分钟650米的速度从甲村到乙村去办事，他骑出5分钟后，因忘记带东西立即返回去拿，然后又立即出发去乙村，这样他一共用了25分钟才到达乙村。
两个村相距有多少米？6、一列火车早上5时从甲地开往乙地，下午1时可以到达。
开汽车从甲地到乙地要多用2小时，如果汽车每小时行52千米，甲乙两地相距多少千米？7、张青平时都用每分钟66米的速度从家出发去上学，这样他10分钟就能到学校。
有一天他走到一半时，遇到一个熟人讲了2分钟话，如果他仍要按时到校，余下的路程每分钟要走多少米？8、小明和小红的家在同一条大街的两头。
如果小明每分钟走40米，小红每分钟走30米，他们两人约好同时出发，相向而行，经过3分钟两人相遇。
他们两家相距多远？9、一列客车和一列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，客车每小时行45千米，火车每小时行35千米，经过8小时，两车在途中相遇。
求：两座城市相距多远？10、一架飞机以每小时420千米的速度从A城出发，飞向B城。
一小时后，另一架飞机以每小时小时460千米的速度从B城飞往A城，经过3小时遇到从A城飞来的飞机。
AB两城相距多少千米？11、小红和小明从相距1500米的两地同时出发，相向而行，小红每分钟走55米，小明每分钟比小红多行15米。
三年级学而思 行程问题
一艘船在逆水中的速度为15千米/小时，水流速度为3千米/小时。问该船逆流而 上需要多少时间才能行驶60千米？
05
相对速度问题
相对速度问题的定义
相对速度问题是指两个物体在相对运 动中，由于参照物的不同而产生的速 度变化的问题。
在相对速度问题中，我们需要考虑两 个物体的速度、方向和相对位置，以 确定它们之间的相对运动关系。
例题2
甲、乙两车同时从A、B两地出发，同向而行，甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为 60千米/小时，甲车追上乙车时，两车共行驶了多少小时？
例题3
甲、乙两车从同一地点同时出发，沿同一路线追赶前面的丙车，甲车的速度为120千米/ 小时，乙车的速度为100千米/小时，丙车的速度为90千米/小时，最终甲车追上了丙车， 问此时乙车距离丙车多远？
相对速度问题的实例解析
甲乙两车相向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相遇时，它们的相对速度是多少？
甲乙两车同向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相距10km时，乙车追上甲车需要多少时间？
THANKS
感谢观看
பைடு நூலகம்
得出结论
根据解的合理性得出结论，解 决实际问题。
追及问题的实例解析
示例1
甲、乙两辆汽车在同一直线上同向行驶，甲车的速度为60 km/h，乙车的速度 为40 km/h，乙车从甲车后面驶来，两车相距100 km，问乙车需要多少时间 才能追上甲车？
示例2
甲、乙两辆汽车在同一直线上相向而行，甲车的速度为50 km/h，乙车的速度 为30 km/h，两车相距20 km，问两车相遇需要多少时间？
建立数学模型
根据运动场景和已知条件，建立速度、时间 、路程之间的数学关系式。
小学数学中的行程问题
小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
行程问题归纳
1、为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础2、那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）3、行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等更新目录：多人行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）追及问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）火车过桥的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）流水行船的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）环形跑道的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）钟面行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）走走停停的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）接送问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）发车问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）电梯行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）猎狗追兔的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）平均速度的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
小学奥数行程问题
小学奥数行程问题行程问题※知识要点1、行程问题的三个基本量就是距离、速度和时间。
其互OMO关系需用乘坐、乘法排序。
由于方法直观，但应当特别注意高速行驶方向的变化，按所行方向的相同可以分成三种：（1）碰面问题；（2）嗟乎问题；（3）赴援问题。
2、行程问题的主要数量关系就是：距离＝速度×时间。
它大致分成以下三种情况：（1）并肩而行：碰面距离＝速度和×时间（2）bilateral而行：相腰距离＝速度和×时间（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间＝追及距离÷速度差3、在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离＝速度差×时间在行程问题中，与环形有关的行程问题的化解方法与通常行程问题的方法相似，但存有两点值得注意：一就是两人同地背向运动，从第一次碰面至下次碰面Jaguaribe一个全程；二是同地、同向运动，甲冲上乙时，甲比乙多行一个全程。
4、解行程问题时，要注意充分利用图示把图中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
5、船在江河航行时，除了本身的行进速度外，还受流水的扒送和顶倪，在这种情况下排序船只的航行速度，时间和圣贤的路程，叫作流水行程问题。
流水行程问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中的三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复地用到，此外流水行程问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水度（船速：船本身的速度）逆水速度＝船速―水度（水速：流水的速度）根据加减法母石氏关系可以得：顺水航行中：水速＝顺水速度―船速船速＝顺水速度―水速逆水航行中：水速＝船速―逆水速度船速＝逆水速度＋水速知道顺水速度和逆水速度还可以得出：水流速度＝（顺水速度―逆水速度）÷2静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷26、列举过桥就是生活中常用的现象，必须正确理解这类问题，首先必须懂从车头上桥至车尾返回桥高速行驶的路程就是多少，即为列车过桥总路程＝桥短＋车长。
行程问题三年级
行程问题三年级例1：甲每小时行63千米，乙每小时行52千米，4小时后，甲乙两人相距多少千米？甲行驶距离：63千米/小时 × 4小时 = 252千米乙行驶距离：52千米/小时 × 4小时 = 208千米总距离：252千米 + 208千米 = 460千米所以甲乙两人相距460千米。
例2：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？甲和乙的相对速度：6千米/小时 + 4千米/小时 = 10千米/小时两人相遇需要行驶的距离：20千米所需时间：20千米 ÷ 10千米/小时 = 2小时所以两人相遇需要2小时。
例3：A、B两城相距560千米，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两人先后从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了200千米。
乙车比甲车早出发几小时？设乙车比甲车早出发x小时，则：乙车行驶距离：60千米/小时 × (x + t)小时 = 60x + 60t千米甲车行驶距离：50千米/小时 × t小时 = 50t千米总距离：60x + 110t = 560千米又因为甲车行驶了200千米，所以：50t + 200 = 56050t = 360t = 7.2所以乙车比甲车早出发7.2小时。
作业：1、XXX家和XXX家分别在学校的东西两边，XXX从学校到家每分钟走13米，需要10分钟，XXX从学校到家骑车每分钟走70米，需要15分钟。
则XXX家和XXX家相距多少米？XXX从学校到家的距离：13米/分钟 × 10分钟 = 130米XXX从学校到家的距离：70米/分钟 × 15分钟 = 1050米XXX家和XXX家相距：130米 + 1050米 = 1180米2、甲、乙两车分别从相距435千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶75千米，两人几小时后相遇？甲和乙的相对速度：70千米/小时 + 75千米/小时 = 145千米/小时两人相遇需要行驶的距离：435千米所需时间：435千米 ÷ 145千米/小时 = 3小时所以两人相遇需要3小时。
三年级第讲行程问题
第九讲 应用题系列 (四)行程问题初步【知识点】在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。
其关系式为： 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。
其关系式为： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差【行程问题初步】【例 1】 （1）龟、兔进行 1000 米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每 分钟只能跑 10 米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远， 便毫不介意的躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答 两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行 1000 米的赛跑。
为了表示他的 大度，兔子让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁 将获得胜利呢？【例 2】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，已知前 120 千米的速度为 40 千米/时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地用 5 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？【例 3】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 45 米，就要迟到 2 分钟，如果每分钟走 60 米，就可 以早到 3 分钟；如果骑自行车每分钟行 150 米，从家到单位需要几分钟？【简单的相遇问题】【例 4】两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 20 千米。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
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分析：
已知什么？求什么？
已知A船的速度和B船的速度。 又已知A、B两船的相遇的时间。
这是一个相遇问题：速度和×相遇时间=路程。
A、B两船速度和：16＋22=38（千米/小时） 甲、乙两地距离：38×3=114（千米） 答：甲、乙两地相距114千米。
4、小雪、小露两人从A、B两地同时出发相向而行， 经过4小时相遇，已知A、B两地相距52千米，求两人 的速度和是多少？ 解：这是一个相遇问题。速度和=路程÷时间 52÷4=13（千米/小时） 答：两人的速度和是13千米/小时。
3、在行程问题中有一种特殊的情况， 即相遇问题，相遇问题的基本特征是： 两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。 4、相遇问题的基本关系式如下： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
今日事，今日毕， 开开心心放学去！
1、作业：二星训练（三星训练）选做 2、趣味思考题：
答案 ：赔了10元,即一张假币的面值。
在情境中学数学， 在数学中感受生活！YE！
人教三年级下
1、行程问题中有三个数量：路程、时间和速度。 三者之间的关系为： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 2、三者的常用单位为： 常用的路程单位有：米，千米。 常用的时间单位有：秒，小时。 相对应的速度（即单位时间内所行的路程）的 常用单位：米/秒，千米/小时。 路程÷时间=速度
答：A、B两地的距离是360千米。
3、一辆汽车早上7点出发从A地开往B地，汽车速度 为20千米/小时，A、B两地相距80千米，问这辆汽车 几点到达B地？ 解：80÷20=4（小时） 7时＋4小时=11时
答：这辆汽车上午11时到达B地。
A、B两艘轮船同时从甲、乙 两地相向开出， 甲船每小时行16千米，乙船每小时行22 千米，经过3小时两船相遇，问甲乙两地的距离？
一辆小轿车每分钟行驶400米，开车半小 时。问小轿车行驶了多少米？
分析：
已知什么？求什么？
时间：半小时=30分钟
速度：400米/分
求路程：路程=速度×时间 400×30=12000（米）
答：小轿车行驶了12000米。
2、一列火车2分钟行驶了4千米，问火车的速度是每 分钟多少米？
解：4千米=4000米 4000÷2=2000米
3、在行程问题中有一种特殊的情况， 即相遇问题，相遇问题的基本特征是： 两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。 4、相遇问题的基本关系式如下： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
我思考，我练习， 闯关没问题！
小宝从家到图书馆要走2小时，小宝步行 的速度为4千米/小时，问小宝家到图书馆的 距离是多少？
分析：
已知什么？求什么？
已知时间2小时，速度是4千米/时， 求距离（也就是路程）。
路程=速度×时间 4×2=8（千米） 答：小宝家到图书馆的距离是8千米。
1、小静家离小贝家有12千米，小贝步行的速度为 6千米/小时，问小贝从家出发走（小时）
答：小贝从家出发去小静家要走2小时。
答：小轿车的速度是35千米/小时。
5、小明和小果同时从相距600米的两地相向而行，1 分40秒后相遇，已知小明的速度为4米/秒，求小果的 速度？
解： 1分40秒=100秒
速度和：600÷100=6米/秒 6－4=2米/秒 答：小果的速度是2米/秒。
1、行程问题中有三个数量：路程、时间和速度。 三者之间的关系为： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 2、三者的常用单位为： 常用的路程单位有：米，千米。 常用的时间单位有：秒，小时。 相对应的速度（即单位时间内所行的路程）的 常用单位：米/秒，千米/小时。 路程÷时间=速度
2、相遇问题的基本关系式有哪些？
上天弈直线数学课， 疑难杂症难不倒我！
1、回顾上讲知识要点，并讲解 二星训练题。
2、讲解上讲趣味思考题。
2、趣味思考题：
一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出 10元钱买一双布鞋。该鞋７元一双，需要找给 顾客３元。因为没有零钱，鞋店老板拿着这张 10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客3元，顾 客拿着钱和鞋走了。第二天，隔壁小店来人说 昨天的钱是假的,老板只好拿出10元钱，叹口气 说：今天的损失太大了。请你帮他算一算，他 一共损失了多少钱？
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180千米的两地 相向而行，经过3小时两车相遇，已知汽车的速度为 25千米/小时，问小轿车的速度是多少？
分析：
已知什么？求什么？
已知两地的距离，又知道相遇时间。
根据: 距离÷相遇时间=速度和
180÷3=60（千米/小时） 速度和－汽车速度=小轿车速度 60－25=35（千米/小时）
答：火车的速度是每分钟2000米。
一辆汽车早晨9时出发从A地开往B地，速 度为每小时60千米，下午3时到达B地，问A、 B两地的距离是多少？
分析：
已知什么？求什么？
已知速度：60千米/小时 已知出发时刻（开始时刻）：早晨9时， 已知到达时刻（结束时刻）：下午3时。
求距离（即路程） 经过时间=结束时刻－开始时刻 下午3时=15时 15时－9时=6小时 路程=速度×时间 60×6=360（千米）
有一个老师对他的两个学生说：“这里有五个苹 果，你们每人每次只能拿两个，吃完了才可以再拿， 你们谁吃的最多将会得到一份奖品。”老师的话刚说 完，甲就拿了两个苹果大吃起来，这时乙并没有开始 吃，如果两个人吃苹果的速度是一样的，那么，你觉 得乙有机会赢得这次比赛吗？
3、过关放学题：
1、行程问题中的路程、时间和速度 三者之间的关系式有哪些？