2018年山东省泰安市新泰市九年级上学期数学期中试卷与解析(五四学制)

2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过点（3，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（3分）三角形中，α，β，γ为其三个内角，且满足|sinα﹣|+=0，则γ=（）A．45°B．120°C．105° D．75°4．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．135．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y36．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里9．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC=（）A．2 B．C．D．10．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣1 C．x＜﹣3或x＞﹣1 D．﹣3＜x＜﹣111．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣12．（3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（）A．4 B．﹣4C．2 D．﹣213．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=214．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB，则抛物线的表达式（）A．y=x2+2x﹣3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=x2﹣2x﹣3 D．y=x2﹣3x﹣315．（3分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．16．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．17．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1 B．+1 C．2.5 D．18．（3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．2 B．2 C．3 D．619．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜820．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度i=1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了m．22．（3分）修建有一条边靠墙的矩形菜园（墙的长度足够），不靠墙的三边长度之和为60m，则可以围成的菜园最大面积是m2．23．（3分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．24．（3分）某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元时，客房的日租金总收入最高．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）如图，小红同学应仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．26．（10分）如图，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（5，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于三角形ABC面积的2倍，求P点的坐标．27．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）．28．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=12，P，Q两点分别从点A，点B开始，沿AB和BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动，如果P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点Q的运动也随之停止，设运动时间为t秒，△PDQ的面积为y．（1）当t=时，PQ∥AC；（2）①求y与t之间的函数关系式；②当t为何值时，y有最小值？最小值是多少？29．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N 点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过点（3，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、因为k=﹣3≠3×1，所以图象不过点（3，1），故本选项错误；B、因为k=﹣3＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k=﹣3＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k=﹣3＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．3．（3分）三角形中，α，β，γ为其三个内角，且满足|sinα﹣|+=0，则γ=（）A．45°B．120°C．105° D．75°【解答】解：由题意得，sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，解得，sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，∴γ=180°﹣30°﹣45°=105°，故选：C．4．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．5．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，6．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．故选：A．7．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选：C．9．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC=（）A．2 B．C．D．【解答】解：连接AC，由正方形的性质可知，∠CAB=90°，由勾股定理得，AC==，BC==，则sin∠ABC==，故选：C．10．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣1 C．x＜﹣3或x＞﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故选：D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．12．（3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（）A．4 B．﹣4C．2 D．﹣2【解答】解：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选：B．13．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣4的图象的顶点坐标为（1，﹣4），∵先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB，则抛物线的表达式（）A．y=x2+2x﹣3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=x2﹣2x﹣3 D．y=x2﹣3x﹣3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，∴CO=3，∴BO=1，∴B（﹣1，0），∴把A，B点代入二次函数解析式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．故选：C．15．（3分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．16．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．17．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1 B．+1 C．2.5 D．【解答】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EAF=∠EFA==22.5°，∴∠FAB=67.5°，设AB=x，则AE=EF=x，∴tan∠FAB=tan67.5°===+1．故选：B．18．（3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．2 B．2 C．3 D．6【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2=4a，解得：a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2，把y=﹣3代入得：x=±，则水面的宽度是2米，故选：A．19．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．20．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：直线x==﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③正确）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度i=1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了100m．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为：100．22．（3分）修建有一条边靠墙的矩形菜园（墙的长度足够），不靠墙的三边长度之和为60m，则可以围成的菜园最大面积是450m2．【解答】解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（60﹣2x）m，所以菜园的面积S=x（60﹣2x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450∴当x=15时，S取得最大值，最大值为450，故答案为：450．23．（3分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣12．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵点A是线段OB的中点，∴点B的坐标为（2a，﹣），∵点B在反比例函数y2=的图象上，∴，解得，k=﹣12，故答案为：﹣12．24．（3分）某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到220元时，客房的日租金总收入最高．【解答】解：设租金提高x元，则房间租住的数量为144﹣6×=144﹣x（间），根据题意知，总收入y=（200+x）（144﹣x）=﹣x2+24x+28800=﹣（x﹣20）2+29040，∴当x=20时，总收入取得最大值，此时日租金为220元，故答案为：220．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）如图，小红同学应仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，FG=4米，∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．26．（10分）如图，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（5，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于三角形ABC面积的2倍，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（5，﹣3），∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于△ABC面积的2倍，∴×OA•|x|=×5×5×2，∴×2•|x|=25，解得x=±25．当x=25时，y=﹣=﹣；当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．27．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠DBA=∠DAB=45°，∴∠ADB=90°，∴DE=AB，设DE=x海里，则AB=2x海里，∵∠DCE=30°，∴CE=DE=x，由题意得，CE﹣BE=BC，即x﹣x=25，解得，x=（25+1），则AB=25（+1）≈68.3，答：A，B之间的距离为68.3海里．28．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=12，P，Q两点分别从点A，点B开始，沿AB和BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动，如果P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点Q的运动也随之停止，设运动时间为t秒，△PDQ的面积为y．（1）当t=4时，PQ∥AC；（2）①求y与t之间的函数关系式；②当t为何值时，y有最小值？最小值是多少？【解答】解：（1）由题可得，AP=t，BQ=t，AB=6，BC=12，∴PB=6﹣t，由PQ∥AC，可得=，即=，解得t=4，∴当t=4时，PQ∥AC，故答案为：4；（2）①由题可得，AP=BQ=t，AB=6，BC=12，∴PB=6﹣t，CQ=12﹣t，∴y=S四边形PBCD ﹣S△PBQ﹣S△CDQ=×（6﹣t+6）×12﹣×（6﹣t）×t﹣×（12﹣t）×6=t2﹣6t+36（0≤t≤6）；②y=t2﹣6t+36=（t﹣6）2+18，∵＞0，∴当t=6时，y有最小值，最小值为18．29．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N 点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．∴S=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。