高考数学 专题 含参数的一元二次不等式的解法复习课件
合集下载
高考数学一轮复习 一元二次不等式及其解法 理PPT课件
所以原不等式的解集为x13≤x≤6. 方法二 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0 ⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒x－13(x－6)≤0. ∴原不等式的解集为x13≤x≤6.
考点探究
(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞≤04，⇒xx22－－xx－－26＞≤00，， ⇒（ （xx－ －23） ）（ （xx＋ ＋12） ）＞ ≤00，⇒x－＞22≤或xx≤＜3－. 1， 所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1 或 2＜x≤3}． 点评：(1)解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法(如 本例第(1)题)，注意，不等式的解要写成集合或区间的形式；(2) 解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次不等式，熟练掌握一 元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，所以应当熟练记住形如 ax2 ＋bx＋c＞0(＜0)(其中 a＞0)的不等式在各种情况下的解集的形式．
2a＋3 高考总复习数学（理科） 解析：由题意得 ≥1， 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5a＋2 考点2 解含参数的一元二次不等式
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2a＋3 考点3 解分式不等式
考点探究
考点1 解一元二次不等式
【例 1】 解下列不等式： (1)19x－3x2≥6； (2)0＜x2－x－2≤4. 自主解答： 解析：(1)方法一 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0， 方程 3x2－19x＋6＝0 的解为 x1＝13，x2＝6.
考点探究
函数 y＝3x2－19x＋6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点13，0 和(6，0)．
考点探究
考点3 解分式不等式
考点探究
(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞≤04，⇒xx22－－xx－－26＞≤00，， ⇒（ （xx－ －23） ）（ （xx＋ ＋12） ）＞ ≤00，⇒x－＞22≤或xx≤＜3－. 1， 所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1 或 2＜x≤3}． 点评：(1)解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法(如 本例第(1)题)，注意，不等式的解要写成集合或区间的形式；(2) 解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次不等式，熟练掌握一 元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，所以应当熟练记住形如 ax2 ＋bx＋c＞0(＜0)(其中 a＞0)的不等式在各种情况下的解集的形式．
2a＋3 高考总复习数学（理科） 解析：由题意得 ≥1， 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5a＋2 考点2 解含参数的一元二次不等式
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2a＋3 考点3 解分式不等式
考点探究
考点1 解一元二次不等式
【例 1】 解下列不等式： (1)19x－3x2≥6； (2)0＜x2－x－2≤4. 自主解答： 解析：(1)方法一 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0， 方程 3x2－19x＋6＝0 的解为 x1＝13，x2＝6.
考点探究
函数 y＝3x2－19x＋6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点13，0 和(6，0)．
考点探究
考点3 解分式不等式
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法课件
12/8/2021
第十八页，共三十九页。
当2a<－1，即－2<a<0 时，解得2a≤x≤－1. 综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当－2<a<0 时，不等式的解集为x2a≤x≤－1
；
当 a＝－2 时，不等式的解集为{－1}；
பைடு நூலகம்
当 a<－2 时，不等式的解集为x－1≤x≤2a
.
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0
的解集为 R.( × )
(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－
4ac≤0.( × )
12/8/2021
第二十二页，共三十九页。
2．求不等式 12x2－ax>a2(a∈R)的解集． 解：原不等式可化为 12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为 －∞，－a4∪a3，＋∞； 当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 当 a<0 时，不等式的解集为 12/8/202－1 ∞，a3∪－a4，＋∞.
解析：当 k＝0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 化为 8≥0，其 对任意的 x∈R 恒成立；当 k<0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 不 能恒成立；当 k>0 时，要使不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 对任意的 x ∈R 恒成立，对于方程 kx2－6kx＋k＋8＝0，需 Δ＝36k2－4(k2＋ 8k)≤0，得 0<k≤1.综上，实数 k 的取值范围是[0,1]，故选 A．
高二数学含参数一元二次不等式解法名师课件
2) 解不等式 x2 ax 4 0
分析: 本题中由于 x 2的系数大于0,故只需考虑 与根的情况。
解：∵ a2 16
∴ 当a4,4即 0时 原不等式解集为 R
当aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4即
0时,原不等式解集为x
x
R且x
a
，
,
2
当a 4或a 4即 0时， 此时两根；分别为
解 ： 要求mx2 mx 1 0恒成立. 当m 0时，显然恒成立； 当m 0时，应有m 0， m2 4m 0, 解之得 4 m 0.
综合两种情况可得m的取值范围为 4 m 0.
(2)若对于m [2, 2], f (x) m 5恒成立，求x的取值范围.
2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.
小结:
利用三个“二次”的关系,运 用数形结合,分类讨论和等价 转换的思想方法解决有关含 参数的一元二次不等式问题.
作业:
解题回顾:将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式， 借助函数f(m)的几何背景，充分运用的条件，是解决此题的 最佳方案．
题型3:解含参数的一元二次不等式
例
解下列不等式:
1)
ax2 5ax 6a 0(a 0)
2) x2 ax 4 0
3) x2 (a 1)x 1 0 (a 0) a
方程cx2 bx a 0的根为 1 和 1
0 1 1
故所求不等式的解集为
x
|
得
1
x
1
【完整】高三数学一元二次不等式及其解法资料PPT
原不等式的解集为R
讲解范例:
例3. 解不等式 ( 1 )2 x2 5 x6 ( 1 )x2 x6 .
2
2
解:原不等式可化为: 2x2 5x 6 x2 x 6
x2 6x 0
原不等式的解集为x | x 6或x 0
解一元二次不等式的一般步骤
(1)化不等式为标准形式ax bx c 0(a 0) 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有什么的关系
一般来说，一次上网时间不会超过17个小 时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小 时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选 择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需 费用？
x2－5x≤0
一元二次 不等式 及其解法(一)
讲授新课
一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的不等式，称为一 元二次不等式.
从实际问题中建立一元二次不等式， 某同学要把自己的计算机接入因特网.
(3) 4x2－4x＋1＞0
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？
3. 如何解一元二次不等式？
讲解范例:
例1. 求下列不等式的解集. (1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0 (3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0
(4)－x2＋2x－3＞0
解：不等式可化为： x2 2x 3 0
0方程x2 2x 3 0无实数根， 而y x2 2x 3的图象开口向上
原不等式的解集为
讲解范例:
例2. 解不等式 4(2x2+2x＋1)＞x(4－x).
解:原不等式可化为:9x2 4x 4 0
128 0,方程9x2 4x 4 0无实数根
高三数学一元二次 不等式及其解法
讲解范例:
例3. 解不等式 ( 1 )2 x2 5 x6 ( 1 )x2 x6 .
2
2
解:原不等式可化为: 2x2 5x 6 x2 x 6
x2 6x 0
原不等式的解集为x | x 6或x 0
解一元二次不等式的一般步骤
(1)化不等式为标准形式ax bx c 0(a 0) 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有什么的关系
一般来说，一次上网时间不会超过17个小 时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小 时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选 择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需 费用？
x2－5x≤0
一元二次 不等式 及其解法(一)
讲授新课
一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的不等式，称为一 元二次不等式.
从实际问题中建立一元二次不等式， 某同学要把自己的计算机接入因特网.
(3) 4x2－4x＋1＞0
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？
3. 如何解一元二次不等式？
讲解范例:
例1. 求下列不等式的解集. (1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0 (3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0
(4)－x2＋2x－3＞0
解：不等式可化为： x2 2x 3 0
0方程x2 2x 3 0无实数根， 而y x2 2x 3的图象开口向上
原不等式的解集为
讲解范例:
例2. 解不等式 4(2x2+2x＋1)＞x(4－x).
解:原不等式可化为:9x2 4x 4 0
128 0,方程9x2 4x 4 0无实数根
高三数学一元二次 不等式及其解法
高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课件
C.11
D.12
【解析】选C.由题意可知x2-ax+b=0的两根为2,3,故
a=2+3=5,b=2×3=6,故a+b=11.
完整版ppt
13
4.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的
取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
第二节 一元二次不等式及其解法
完整版ppt
1
完整版ppt
2
【知识梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_不__等__于__0.
完整版ppt
3
2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
完整版ppt
8
④不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0;
⑤若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②⑤
D.②③④
完整版ppt
9
【解析】选C.①正确.由不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2) 可知函数对应的抛物线开口向上, 因此必有a>0; ②正确.由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结 论是正确的; ③错误.只有当a>0时才成立,当a<0时,若方程ax2+bx+c=0没 有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为空集;
含参数的一元二次不等式的解法课件
含参数的一元二次不 等式的解法课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 一元二次不等式的概念和性质 • 含参数的一元二次不等式 • 含参数一元二次不等式的解法实例 • 课程总结与展望
01 引言
课程背景
01
一元二次不等式是中学数学的重要内容，也是高等 数学的基础。
02
含参数的一元二次不等式在解决实际问题中具有广 泛的应用。
解集为$1 < x < a$。当$a < 1$时，解集为 $a < x < 1$。
实例三：求解含参数的一元二次不等式
要点一
题目
要点二
解答
求解不等式$x^2 + (a - 3)x + a > 0$
首先，将不等式化为标准形式。然后，对参数$a$进行分 类讨论。当$a = 1$时，不等式变为$(x + 2)^2 > 0$，解 集为全体实数除了$-2$。当$a < 1$时，利用因式分解法 $(x + a)(x + 2) > 0$，解集为全体实数除了$-a$和$-2$。 当$a > 1$时，解集为全体实数。
它包含一个未知数 x 的最高次数为2的不等式。
一元二次不等式的解法
01
解一元二次不等式的基本步骤是：首先求出不等式的根， 然后根据不等式的符号确定解集。
02
对于形如 ax^2 + bx + c > 0 的不等式，如果 a > 0，则解集为 两根之外的所有实数；如果 a < 0，则解集为两根之间的所有实数
两个实根。最后，根据二次函数的性质，判断不等式的解集为两根之间的区间。
实例二：求解含参数的一元二次不等式
目录
CONTENTS
• 引言 • 一元二次不等式的概念和性质 • 含参数的一元二次不等式 • 含参数一元二次不等式的解法实例 • 课程总结与展望
01 引言
课程背景
01
一元二次不等式是中学数学的重要内容，也是高等 数学的基础。
02
含参数的一元二次不等式在解决实际问题中具有广 泛的应用。
解集为$1 < x < a$。当$a < 1$时，解集为 $a < x < 1$。
实例三：求解含参数的一元二次不等式
要点一
题目
要点二
解答
求解不等式$x^2 + (a - 3)x + a > 0$
首先，将不等式化为标准形式。然后，对参数$a$进行分 类讨论。当$a = 1$时，不等式变为$(x + 2)^2 > 0$，解 集为全体实数除了$-2$。当$a < 1$时，利用因式分解法 $(x + a)(x + 2) > 0$，解集为全体实数除了$-a$和$-2$。 当$a > 1$时，解集为全体实数。
它包含一个未知数 x 的最高次数为2的不等式。
一元二次不等式的解法
01
解一元二次不等式的基本步骤是：首先求出不等式的根， 然后根据不等式的符号确定解集。
02
对于形如 ax^2 + bx + c > 0 的不等式，如果 a > 0，则解集为 两根之外的所有实数；如果 a < 0，则解集为两根之间的所有实数
两个实根。最后，根据二次函数的性质，判断不等式的解集为两根之间的区间。
实例二：求解含参数的一元二次不等式
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第34讲 一元二次不等式及其解法(50张PPT)
②若 a＝12，则不等式为(x－2)2<0，不等式的解集为∅；
③若 a>12，则1a<2，此时不等式的解集为1a，2.
返回目录
第34讲 一元二次不等式及其解法
(2)当 a＝0 时，不等式为－x＋2<0， 此时不等式的解集为(2，＋∞)．
点
(3)当 a<0 时，不等式可化为x－1a(x－2)>0.
面
（x－a）（x－b）≥0，
xx－ －ab≥0 等价于_x_－___b_≠__0_____________；
xx－ －ab≤0 等价于（x－x－b≠a）0. （x－b）≤0，
返回目录
第34讲 一元二次不等式及其解法
双
向
—— 链接教材 ——
固
基 础
1 ． [ 教 材 改 编 ] 不 等 式 － x2 － x ＋ 2≥0 的 解 集 是
础 间的函数关系式为 y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，
若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本(销售收入不
小于总成本)时的最低产量是________台．
[答案] 150
[解析] 根据题意，得 3000＋20x－0.1x2≤25x，移项 整理，得 x2＋50x－30 000≥0，解得 x≤－200(舍去)或 x ≥150.因为 x∈N，则生产者不亏本时的最低产量是 150 台．
即 0<|x|<2，解得－2<x<0 或 0<x<2，故所求的不等式的解
点 集是(－2，0)∪(0，2)．
面 讲 考
(2)x－1x<0⇒x2－x 1<0⇒x<－1 或 0<x<1；x2－1x>0⇒x<0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数 y ax 2 bx c (a 0) 的图象 一元二次方程 ax 2 bx c 0 (a 0) 有两相异实根 ( x1 , x2 ) 有两相等实根 ( x1 , x2 )
没有实根
的根
一元 二次 不等 式的 解集
ax 2 bx c 0 {x | x x1或x x2 } {x R | x x1} ( a 0) ax 2 bx c 0 {x | x1 x x2 } ( a 0)
a2 16 0 a 4或a 4
a2 16 0 4 a 4
解析：
(2).解关于x的不等式x2 (a 1) x a 0
a 1
a 1
a 1
解析：
(3).解关于x的不等式ax2 2x a 0(a 0)
a0
a0
总结：
课堂互动讲练
对于解含有参数的二次不等式，一 般讨论的是： (1)讨论二次项系数 (2) 讨论判别式 (3)判断二次不等式两根的大小．
思考训练：已知a R，解关于x的不等式
ax （a 1) x 1 0
2
含参数的一元二次不等式的解法
解题回顾:
解下列不等式：
1 x
2 2
2
5x 6
(2,3)
(, 2) (2,+)
(2) x 4 x 4 0 (3) x 2 x 3 0
品味：
解一元二次不等式时要考虑的要素
一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的具体关系对 比如下表: 2 b 4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
R
例题分析:
(1).解关于x的不等式 x ax 4 0
2
Байду номын сангаас
(2).解关于x的不等式 x (a 1) x a 0
2
(3).解关于x的不等式 ax 2x a 0(a 0)
2
解析： (1).解关于x的不等式x
2
ax 4 0
a2 16 0 a 4或a 4
没有实根
的根
一元 二次 不等 式的 解集
ax 2 bx c 0 {x | x x1或x x2 } {x R | x x1} ( a 0) ax 2 bx c 0 {x | x1 x x2 } ( a 0)
a2 16 0 a 4或a 4
a2 16 0 4 a 4
解析：
(2).解关于x的不等式x2 (a 1) x a 0
a 1
a 1
a 1
解析：
(3).解关于x的不等式ax2 2x a 0(a 0)
a0
a0
总结：
课堂互动讲练
对于解含有参数的二次不等式，一 般讨论的是： (1)讨论二次项系数 (2) 讨论判别式 (3)判断二次不等式两根的大小．
思考训练：已知a R，解关于x的不等式
ax （a 1) x 1 0
2
含参数的一元二次不等式的解法
解题回顾:
解下列不等式：
1 x
2 2
2
5x 6
(2,3)
(, 2) (2,+)
(2) x 4 x 4 0 (3) x 2 x 3 0
品味：
解一元二次不等式时要考虑的要素
一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的具体关系对 比如下表: 2 b 4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
R
例题分析:
(1).解关于x的不等式 x ax 4 0
2
Байду номын сангаас
(2).解关于x的不等式 x (a 1) x a 0
2
(3).解关于x的不等式 ax 2x a 0(a 0)
2
解析： (1).解关于x的不等式x
2
ax 4 0
a2 16 0 a 4或a 4