【数学】北京昌平临川育人学校2017届高三12月月考(文)(word版,附答案)

北京昌平临川育人学校2017届高三12月月考（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.设 ,,R ∈a b c ，且a>b ，则 ( )A.11a b< B.22a b > C.a c b c ->- D.ac>bc 2.等差数列的前n 项和为，且S 8=-24，=4，则公差d 等于（ ）A ．1 B.C. 3D. -2 3.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则等于（ ） A ．2B ．3C ．2D ．64．在等比数列{}n a 中，221=+a a ，643=+a a ，则87a a +等于（ ） A ．52 B ．53 C ．54 D.555.如图所示，为了测量某障碍物两侧A ，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定A ，B 间距离的是 （ ）{}n a n S 1a 53ABC △120c b B ===aA ．α，β，bB ．α，β，aC ． a ，b ，γD ．α，a ，b 6.△ABC 满足：cos cos cos ==a b cA B C，那么此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 任意三角形 D. 等腰三角形 7.下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x =+(0)<<πx C. 4x x y e e=+ D. 3log 4log 3x y x =+ 8．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨. 销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元9．已知等差数列的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则此数列中绝对值最小的项为（） A.第9项 B.第8项 C. 第7项 D.第6项10.当1x >时，不等式21mx mx x ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A．)3⎡-+∞⎣B．)3⎡++∞⎣C．(,3-∞-D．(,3-∞+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上). 11.2242M a b a b =+-+的值与5-的大小关系是M -5； 12.已知等差数列{}n a 中，满足2136=+a a ，则18S =；13. 设0>a ，0>b ，若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为； 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)12(1-221n -⨯=+n nn a ）（，则n S =； 15.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB =．AB B C D BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，C A θ三、解答题（本大题共6小题，满分共75分） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且3=a ，3=b ，060=A ，求角B 和ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分） 设函数2()f x x ax b =-+（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<，求不等式012>+-ax bx 的解集；（Ⅱ）当3b a =-时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n b na n +=)21(，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为c b a ,,，且满足 （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若,求∆ABC 的面积.20、（本小题满分13分）如图，将宽和长都为x ，y （x<y ）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为45.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x ,y 取何值时，该正十字形的外接圆直径d 最小，并求出其最小值.21.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，且数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)cos cos 0c a B b A --=7,13b a c =+=（Ⅱ）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． （III ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n R ．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.≥12. 18 13. 4 14.12111--=+n n S 15.sin tan sin()⋅⋅+s βθαβ三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aAb B o 30=∴B 或 o 150，o 60=A 且 b a >，o 30=∴B ． …………………6分090180=--=∴B A C ，23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………………12分 17.（12分）解：（Ⅰ）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，…… 2分由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -++>为26510x x -+>， …… 4分解不等式26510x x -+>得其解集为11|,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分 （Ⅱ）据题意，2()30f x x ax a =-+-≥恒成立，则24(3)0a a ∆=--≤，…… 10分整理得：01242≤-+a a ，解得62a -≤≤． …… 12分18.（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……4分 当1=n 时，12a =也适合上式，∴n a n 2=. …………………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，n n b n a n n+=+=)41()21(. ………………………8分∴211[(1())]111(1)44()()(12)444214n n n n n T n -+=+++++++=+- 11(1)[1()]342n n n +=-+. ………………………12分 19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得因为0sin ≠C ,所以21cos =B , 所以π3=B ……………………………………6分 （Ⅱ）因为B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+= 因为，π3=B分 20.（13分）解：（Ⅰ）因为5422=-x xy ，则x x y 2542+=,因为x y >，所以x xx >+2542，故4520<<x .所以解析式为xx y 2542+=（4520<<x ）.（未给出x 的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知+=+=2222x y x d 22)254(x x +=52204522++xx5210+≥ 当且仅当2=x ，15+=y 时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小为5210+……………………………………13分21.（14分）解：（Ⅰ）由22n n S a +=，当2n ≥时，1122n n S a --+= 两式相减得，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，又因为当1n =时，1122S a +=，1122S a +=12a ∴={}n a ∴是等比数列，首项12a =，公比2q =，2n n a ∴=…………4分又有12n n b b +=+，所以12n n b b +-=，{}n b ∴是等差数列，首项11b =，公差2d =，21n b n ∴=-…………6分(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=7,13b a c =+=40ac ∴=1sin 2S ac B ∴==（Ⅱ）当n 为奇数时，2n n c =，当n 为偶数时，21n c n =-，352123521212232527...2(41)(222...2)[3711...(41)]2(14)(341)1422123n n n n n T n n n n n n--+∴=-+-+-++--=+++-++++--+-=---=--………………………………10分（III ）由题意得231123252...(23)2(21)2n n n R n n -=⋅+⋅+⋅++-+-……①23412123252...(23)2(21)2n n n R n n +∴=⋅+⋅+⋅++-+-……②①－②得341+12(22...2)(21)2n n n R n +-=++++--3112(12)=2+(21)212n n n -+----1(23)26n n R n +∴=-+…………………14分。