周建方版材料力学习题解答2-8章

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材料力学课后习题答案详细

Rr (R r) (3 104 ) (60 30) 0.009mm
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22

N 22 A

10 103 N 400mm 2
25MPa
33

N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE

N EA A

366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG

N EG A

357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22

N 22 A2

10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33

N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为

《材料力学》第八章课后习题参考答案

解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析，明确各力的大小和方向，以便后续进行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出相应的示意图或变形图，帮助理解和分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算，确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡方程数目的结构，需要通过变形协调条件或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计算方法。
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感谢您的观看
重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及变形分析。

材料力学习题解答周建方

� � � � � AB �
MM 0 dx � EI
FN FN 0 dx � 2
l
(
2 F)x �
2 xdx �
2
l 2 F � 2 dx
EA
EI 0 2
2
EA 0 2
2
Fl 3 =
�
Fl
(移开)
3EI EA
当不考虑轴力的影响时� � AB �
Fl 3 3 EI
(移开)
1
9-10 题 9-10 图所示简单桁架�两杆截面积为 A�材料应力~应变关系为�� C� 2 。试求结点 B 的垂直位移△V。解�由节点 B 的平衡条件求出 BD 杆的轴力和应力�再由应力-应变关系求出应变。结果为�
l 2GI p
l1 2GI p1
M x 2 ( x)dx
�
M
2 x
�
l
(
1
�
1)
l2 2GI p 2
2G 2 I p1 I p2
�
M
2 x
l
4G
32 (�d14
�
512
81� d
4 1
)
�
776
M
2 x
l
81�
d
4 1
G
9-4 试用互等定理求题 9-4 图所示结构跨度中点 C 的挠度�设 EI=常数。题 9-4a 解�设力 F 为第一组力�设想在 C 处作用一单位
EI
x1 )
dx 1
�
l l 2
F (x2
� l)� 2
EI
1 4
x2
dx 2
�
5l 4 l
�
Fl
(x3 � 2 EI

周建方版材料力学习题解答2-8章

2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。

解：a) b)FFc) d)题2-1图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图解：a) b)2kN·m20kN·m题2-2图2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P 2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P 1=18kW, P 3=12kW, P 4=22kW, P 5=8kW,试绘制该轴的扭矩图. 解:mN T mN T mN T mN T m N T ⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321 题2-3图429.7N·m2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q 和F 均为已知.a )b)A qlql 2/2Bc)d)qlF QAM图F Q 图题2-4图2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设F q l 均为已知.a)b)A F Q2M图F Q 图c)d)F QF Q 图M图e) f)F QM图qlql 2/2ql 2/8F Q M图g)h)F Q M图9ql 2/128F Q M图题2-5图2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F 、q 、l 均为已知。

a)b)F Q M图ql 2/2qlF Qc) d)F Q 图M图2FlF Q 图M图e) f)F Q 图M图F Q M图题2-6图2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q |max 和|M|max ,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)F Q 图M图F Q 图M图Flc)d)F Q 图M图2F Q题2-7图2-8试判断图中所示各题的F Q ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。

周建方版材料力学习题解答[第八章]DOC

梁的弯矩图如图所示 (Nm)
令可求得 kN即许可载荷F为56.88kN .
图8-51
8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的，试求允许均布载荷及圆杆的直径d。
图8-52
解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为
画弯矩图,
按AB梁设计载荷：
令已知 ,可求得均布载荷q=15680 N/m=15.68kN/m
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径，当压力时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为，试问安全系数等于多大？
图8-56
解：由公式（8-9）可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷（图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定的合理数值及相应的许可载荷。设。
图8-55
解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况.可作弯矩图如图所示，此时
令 MPa
则有 ①
当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示
令则有
②
题8-7图
解：一个螺栓能传递的剪力，
在半径上：在半径上：
所有螺栓能传递的扭矩为：
所有螺栓可传递的功率：
8-8 图8-41所示为的矩形截面轴，受外力偶矩和作用，已知，，，试求的许用值及自由端截面A的转角。
题8-8图
解：计算[T2]：
所以
计算A截面的转角：
8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速，传递功率，材料许用应力。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知。

材料力学习题册参考答案

材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。

周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。

已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。

若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。

解：令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论所以故，试件将发生脆性断裂。

破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。

解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。

p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。

试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。

解：钢球上任一点应力状态如图示其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。

材料力学答案第二章

第二章拉伸、压缩与剪切之公保含烟创作第二章谜底2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图.2.2 图示一面积为的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1m-m 上的应力；（2小及其作用面的方位角.2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱.设重力减速度2,F = 100kN ，许用应力试依据强度条件选择截面宽度a和b.2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的资料相同，且抗拉和杆坚持水平，长度为l ，AC.为使杆系使用的资料.2.5 图示桁架ABC ，在节点C 接受集中载荷F 作用.杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积辨别为A 1 = 2580 mm 2, A2 = 320 mm 2.试问在节点B 与C 的位置坚持不变的条件下，为使节点C (即确定节点A 的最佳位置).图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E.求杆的最年夜正应力及伸长.2.7 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70mm ，在轴向拉力F =6kN 的作用下，测得试验段伸长mm 150.l =∆，板宽缩短mm 0140.b =∆，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ.2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2，A II =250mm 2,A III =200mm 2.试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长.2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的作用.设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-⨯,二杆的E = 200GPa.试求：结点A 的位移值及其方向.2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和BD 悬吊.已知：F,l,a,E 1A 1和E 2A 2，求：当横杆于多少？2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊.○1、○2、○3杆的拉压刚度辨别为E 1A 1、E 2A 2和E 3A 3,构造受力如图所示.已知F 、a 、l ，试求三杆内力.2.12 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示.试求钢杆各段内的应力.2.13 木制短柱的四角用四个44040⨯⨯的等边角钢加固.已知角钢的许用应力[]MPa 160＝钢σ,钢E ＝200GPa ；木材的许用应力[]MPa 12＝木σ,MPa E 12＝木.试求许可荷载F. 2-14 在图示构造中，1、2两杆的抗拉刚度同为E 1A 1,3杆的抗拉刚度为E 3A 3,长为l .在节点处受集中力F.试求将杆1、2和3的内力.2.15 求图示联接螺栓所需的直径d.已知P=200kN ，t=20mm. 螺栓资料的[τ]=80Mpa,[σbs ]=200MPa.2.16 图示元截面拉杆，接受轴向拉力F, 已知[][]σ=τ6.0，试求拉杆直径d 与端头高度h 之间的合理比值.图示元截面拉杆，接受轴向拉力.设拉杆直径为d ，已知FD,高度为h，试从强度思索，树立三者之间的合理比值.d与端头高度h之间的合理比值.。

材料力学课后答案

材料⼒学课后答案第⼆章⼏何组成分析［⼏何可变体系与⼏何不变体系］⼏何可变体系——在任意荷载的作⽤下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。

⼏何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

［⾃由度与刚⽚］物体在运动时决定其位置的⼏何参变数称为⾃由度。

⼏何形状不变的平⾯体称为刚⽚。

⼀个刚⽚在平⾯内运动有三个⾃由度；⼀个点在平⾯内运动有两个⾃由度；⼀个点在空间内运动有三个⾃由度；⼀个刚体在空间内运动有六个⾃由度。

［约束］减少⾃由度的装置称为约束。

［约束的影响］（1）⽀座约束可动铰⽀座相当于⼀个约束，减少⼀个⾃由度；固定铰⽀座相当于两个约束，减少两个⾃由度；固定端⽀座相当于三个约束，减少三个⾃由度；定向⽀座相当于两个约束，减少两个⾃由度。

（2）链杆两刚⽚加⼀链杆约束，减少⼀个⾃由度。

（3）铰结点单铰：两刚⽚加⼀单铰结点约束，减少两个⾃由度。

复铰：n个刚⽚在同⼀点⽤铰连接，相当于n-1个单铰的约束。

（4）刚结点单刚结点：两刚⽚加⼀刚结点约束，减少三个⾃由度。

复刚结点：n个刚⽚在同⼀点⽤刚结点连接，相当于n-1个单刚结点的约束。

［结构体系⾃由度的计算公式］（1）⼀般公式=各部件⾃由度总和－全部约束数为结构体系⾃由度。

（2）平⾯杆件体系⾃由度的计算公式式中为刚⽚个数,为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为⽀座约束个数，如果为⾃由体，即⽆⽀座约束，则=3 。

（3）平⾯桁架⾃由度的计算公式式中为结点个数；为链杆个数；为⽀座约束个数，如果为⾃由体，即⽆⽀座约束，则=3 。

［⾃由度与⼏何不变性的关系］体系为⼏何不变的必要条件是⾃由度等于或⼩于零，此条件并⾮充分条件。

如果>0，则体系为⼏何可变体系；如果<0或=0 ，则不能确定。

［实铰与虚铰］两根不共线链杆的约束作⽤与⼀个单铰的约束作⽤是等效的。

两链杆交于⼀点所构成的铰为实铰。

两链杆的延长线交于⼀点，约束作⽤等效于该点⼀个单铰的约束作⽤，这种铰称为虚铰或瞬铰。

材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)

⑶ 由 max≤[] 有： max＝c,max＝50×103/A＋37.5×103/W≤[] 先按弯曲正应力强度初步选择槽钢型号： 37.5×103/W≤[] W≥37.5×103/[]＝37.5×103/(140×106)＝2.6876×10－4 m3 ＝268.76 cm3 每根槽钢W≥268.76/2＝133.9 cm3 查槽钢表，初选18a#槽钢，其W＝141 cm3，A＝25.669 cm2 再按压缩与弯曲的组合应力进行校核： max＝50×103/A＋37.5×103/W＝50×103/(2×25.669×10－4)＋37.5×103/(2×141×10－6) ＝142.72×106 Pa＞[]＝140 MPa 但 (max－[])/[]＝(142.72－140)/140＝1.9%＜5%，可认为强度条件满足，∴选18a#槽钢。
八章2题：解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3，则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处：＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa，即在该处为拉应力123.24 MPa ；在B截面左侧的下边缘处：＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa，即在该处为压应力142.72 MPa ；在B截面右侧的上边缘处：＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa，即在该处为拉应力132.98 MPa ；在B截面右侧的下边缘处：＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa，即在该处为压应力132.98 MPa。

2章习题参考答案材料力学课后习题题解

杆①和杆②都满足强度要求。
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷载[F]。解：受力分析如图
F F
C
A
y
0: (1)
F
FBC sin 60o FBA sin 30o 0
Fx = 0: FAB = F
因此
LAB
FABl Fl EA EA
（b）受力分析如图，由C点平衡可知：
F C A D F
(b)
F C F AC B A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fx 0 : F
FBC FAC
B
F
x
0:
FAB 45o 30o C A F 1m 45o 30o FAC A F
FAB cos 45o FAC cos 30o 0 2 FAB 3FAC FAB 3 FAC 2
LAB cos 45o LAC cos 30o LAB LAC cos 30 o cos 45
max 10MPa
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab斜截面上的应力。解： FN=20kN
a
30
o
20kN
FN FN pα = = cos30o A A0 α
FN α pα cos 30 cos 2 30o A0
o
b a b a b
FN
sα
τ α
B
FAy
1m 1m
F
FDC 4 10 F 40 F 10 [ ] 160 2 2 6 ADC 3 d 3 20 10

材料力学练习册答案

第二章轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。

在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。

试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。

GPa E 200=钢。

解：轴力图如图。

杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。

试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。

（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。

解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。

材料力学课后习题答案详细

149.3
3000 2.2

203590.9(MPa)

203.6GPa
。
[习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方
向的线应变 s 等于直径方向的线应变 d 。（2）一根直径为 d 10mm 的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直径减小了
0.0025mm。如材料的弹性模量 E 210GPa ，泊松比 0.3，试求该轴向拉力
F。
（3）空心圆截面杆，外直径 D 120mm ，内直径 d 60mm ，材料的泊松
比 0.3。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 0.001，试求其变形后的壁厚。
解：（1）证明 s d
8
在圆形截面上取一点 A，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向。
过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA，则 AC 方向代表圆周方向。
F 1000kN ，材料的密度 2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N (F G) F Alg
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8
AC

N AC A

100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB

N CB A

260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa

材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

材料力学课后习题答案8章

由于式中 α 为任意值，故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa），试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
题 8-7 图解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：
由
tanα 0 = −
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 =− = −0.07458 σ x − σ min 30.0 + 0.1678
α 0 = −4.27 o
对于应力图 c，其切应力为
τC =
3FS 3 × 20 × 103 N = = 3.00 × 106 Pa = 3.00MPa 2 2 A 2 × 0.050 × 0.200m
σα = (
30 + 10 + 20sin 90 o )MPa = 40.0MPa 2 30 − 10 sin 90 o )MPa = 10.0MPa τα = ( 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
1
σ x = −30MPa，σ y = 10MPa，τ x = 20MPa，α = 22.5 o
(a) (b) (c)
= 350 × 10 −6
将式(a)和(b)代入式(c)，得
γ xy = (550 − 700) × 10 −6 = −150 × 10 −6
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 ε135o 应有的测量值为
ε135o =
1 1 (450 + 100) × 10 −6 + (450 − 100) × 10 −6 cos270 o 2 2 1 − × (−150 × 10 −6 )sin270 o = 200 × 10 −6 2

材料力学课后习题答案

有
AA
l AC cos 30
AA
tan
30
AA
tan
45
l AB cos 45
AA
整理得
Ay
AA
l AC cos 30
l AB cos 45
tan 30
1 tan 30 1.366 mm
2-5 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
cos2
2
sin 2
由题义，要求： 2
则有： cos2 2 sin 2 tan 1
2
2
即粘接面法向的角度为： tan1 1 26.6
2
2-4图示实心圆钢杆AB和AC在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：混凝土柱各段轴力分别为：
FN1 F gA1x FN 2 F gA1l1 gA2 (x l1)
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
FN1max F gA1l1
FN 2max F g( A1l1 A2l2 ) ( 受压 )
由强度条件： FN max [ ]
bs
Fb Abs
(D2
F d2)/4
d 2 (D2
F /d2
1) / 4
FN A
F
d 2 / 4
则有：
d 3 hd
4h 4
3
D 2 1 1 D 6 d 1.225d

材料力学答案.

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。

题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。

试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。