比例和反比例 测试题
小学数学“正比例和反比例”过关测试题(3套)
比习题精编1一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=()9 2.把158：43化成最简单的比是（ ）；43千克： 400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）二、慎重选择。
1.如果减数相当于被减数的53，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3B 2：5C 3：5D 3：22.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）A 4：6B 6：4C 2：3D 3：23.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。
它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；A 1：2B 1：4C 1：6D 1：84.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（）三角形。
A 锐角B 钝角C 直角 D无法确定五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种水4040千克，需要药粉多少千克？2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。
想一想：这两个长方形的面积的比是多少？比例尺习题精编2一、对号入座。
1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
也就是图上距离是实际距离的1，实际距离是图上距离的（）倍。
（）0 20 402.一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。
反比例函数单元测试题及答案
第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1、反比例函数y＝n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（）．xA、－2B、－1C、0D、1k2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．xA、（2，－1）B、（－1 1，2）C、（－2，－1）D、（2 2，2）3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）t/hO v/(km/h) O t/hv/(km/h) Ot /hv/(km/h)t/hO v/(km/h)A．B．C．D．4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定k5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝x满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y1线PQ 交双曲线y＝x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时，QRt△QOP 的面积（）．A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．m o p xρ与V 在一定范围内满足ρ＝V气体的质量m 为（）．，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－y 2，y 3的大小关系是（）．A、y1＞y 2＞y 3B、y1＜y2＜y3C、y 1＝y 2＝y 3D、y1＜y3＜y21的图象上，则y 1，x1 9、已知反比例函数y＝2 m的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，xy 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A、m＜0B、m＞0C、m＜1D、m＞1 2 210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0 或x＞2D、x＜－1 或0＜x＜2二、填空题（每小题 3 分，共30 分）1 1. 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为.12、已知反比例函数ky 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数yxkx b 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．b 313、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐x标为6，则b＝．214、反比例函数y ＝（m＋2）x m－10 的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的关系是．1，若下底长为x，高为y，则y 与x 的函数3a16、如图，点M 是反比例函数y＝x（a≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．217、使函数y＝（2m2－7m－9）x m－9 m＋19 是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．k18、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为．x419. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y交于 A （x 1，y 1），xB（x 2，y 2）两点，则2x1y2－7x2y1＝．20、如图，长方形AOCB 的两边OC、OA 分别位于x 轴、20y 轴上，点 B 的坐标为B（－，5），D 是AB 边上的一点，3将△ADO 沿直线OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60 分）21、（8 分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9 分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：k23、（10 分）如图，已知A（x 1，y 1），B（x2，y 2）是双曲线y＝x的两点，连结OA、OB．在第一象限内的分支上（1）试说明y 1＜OA ＜y1＋k；y 1（2）过 B 作BC⊥x 轴于C，当m＝4 时，求△ BOC 的面积．24、（10 分）如图，已知反比例函数y＝－8与一次函数xy＝kx ＋b 的图象交于A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．k25、（11 分）如图，一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数y＝x的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．k26、（12 分）如图，已知反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝ax ＋b 的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△ MON 的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A；3、C；4、B；5、D ；6、C7、D；8、B；9、D；10、D．二、填空题1 1 、y ＝1000x3s；12 、减小；13、5 ；14、－3 ；15、y ＝2 x；16、y21 5 m＝－； 17、9m 19112 ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－．x2 m7 m 9＞ 0x三、解答题 6 21、 y ＝－．x22、举例：要编织一块面积为 2 米 的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽 y （米）之间的函2数关系式为 y ＝ （ x ＞ 0）．x 1 3 x , 1 2 , 224 y,421,3（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．23、（ 1）过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D ，则 OD ＝ x 1，AD ＝y 1，因为点 A （ x 1 ， y 1）在双曲线 y＝ k上 ，故 x ＝xk ，又在 Rt △ OAD 中， AD ＜ OA ＜ AD ＋ OD ，所以 y 1 y 1＜OA ＜ y 1＋k ；y 1（2）△ BOC 的面积为 2．24、（ 1）由已知易得 A （－ 2，4）， B （ 4，－ 2），代入 y ＝ kx ＋ b 中，求得 y ＝－ x ＋ 2； （2）当 y ＝ 0 时， x ＝ 2，则 y ＝－ x ＋ 2 与 x 轴的交点 M （2， 0），即 |OM| ＝ 2，于是 S △ AOB1 ＝S △ AOM ＋ S △ BOM ＝ 21 |OM| · |y A |＋ 21 |OM|·|y B |＝ 21× 2× 4＋ 2× 2× 2＝ 6．25、（ 1）将 N （－ 1，－ 4）代入 y ＝ k，得 k ＝4．∴反比例函数的解析式为 y ＝ x4． 将 Mx4（2，m ）代入 y ＝ x2 a b 2, ，得 m ＝ 2．将 M （ 2，2），N （－ 1，－ 4）代入 y ＝ ax ＋b ，得ab4.a 2 ,解得b2 .∴一次函数的解析式为 y ＝ 2x － 2．（2） 由图象可知，当 x ＜－ 1 或 0＜ x ＜2 时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解 （ 1）由已知，得－ 4＝k 4 ，k ＝ 4，∴ y ＝ 1x 4 ．又∵图象过 M （ 2， m ）点，∴ m ＝22a b 2a2＝2，∵ y ＝ ax ＋ b 图象经过 M 、N 两点，∴, 解之得, ∴y ＝ 2x － 2．ab4 b2（2）如图，对于 y ＝ 2x － 2，y ＝ 0 时， x ＝ 1，∴ A （ 1， 0）， OA ＝1，∴ S △ MON ＝ S △ MOA ＋ S △22NOA ＝ 1 OA ·MC ＋ 21 OA · ND ＝21 × 1× 2＋ 21×1× 4＝ 3．2（3） 将点 P （ 4， 1）的坐标代入 y ＝ 4，知两边相等，∴ P 点在反比例函数图象上．x。
反比例函数单元测试题(含答案)
反比例函数练习题一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2 B. y x =-12 C. y x =-11 D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x =-19B. 105=-x y :C. y x =412 D.152xy =- 二. 填空题7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内。
8. 已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________。
9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。
10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________11. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。
三. 解答题12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x =相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。
13. 已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x =的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。
小学六年级数学比例和反比例 测试题含答案及知识点
小学六年级数学比例和反比例测试题含答案及知识点一、比例和反比例1．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．药粉/克1246810水/克200400（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？【答案】（1）解：填表如下：药粉/克1246810水/克200400800120016002000（2）解：作图如下：（3）解：200×12＝2400（克）2.5千克＝2500克2500× ＝12.5（克）答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。
2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）【答案】解：设可以榨x千克油。
10：6.5=360：x10x=6.5×360x=2340÷10x=234答：可以榨油234千克。
【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。
3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（）200（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
第二十六章反比例函数 达标测试卷(含答案)
第二十六章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于反比例函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－2x C ．y ＝x 2＋3 D ．x ＋y ＝522．已知双曲线y ＝kx 经过点(－2，5)，则下列各点在该双曲线上的是( )A ．(－5，－2)B ．(1，10)C ．(5，2)D ．(10，－1) 3．对于反比例函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象位于第一、三象限C ．它的图象经过原点D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大4．已知反比例函数y ＝k －3x ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k ≤3C ．k >3D ．k ≥35．如图是反比例函数y 1＝kx 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x的取值范围是( )A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1(第5题) (第7题)6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /mL 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )A．y＝3 000x B．y＝6 000xC．y＝3 000x D．y＝6 000x7．如图，反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为() A．1 B．2 C．4 D．无法计算8．函数y＝kx(k≠0)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为() A．－12 B．－27 C．－32 D．－36(第9题) (第10题)10．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x 轴于点F，连接CF，DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于k2，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共15分)3 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则m ＝________．12．已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝5x 上的点，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________________．14．反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1)，若y ≤1，则x 的取值范围为________________．15．如图，点A 在反比例函数y ＝6 2x (x ＞0)的图象上，以OA 为直径的圆交该双曲线于点C ，交y 轴于点B ，若CB ︵＝CO ︵，则点A 的坐标为__________．三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，6)． (1)求k 的值；(2)若点M (－2，m )，N (－1，n )都在该反比例函数的图象上，试比较m ，n 的大小．17．如图，直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝kx 相交于A (2，1)和B 两点．(1)求m与k的值；(2)求点B的坐标；(3)直线y＝－2x＋4m经过点B吗？请说明理由．18．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝12时，求y的值．四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－6x<0中的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．20．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．操作8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知某材料初始温度是26 ℃.(1)分别求出该材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于400 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的解析5式．五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2.(1)求k的值；(2)①点A的坐标为________，点B的坐标为________；②当kx≤2x时，x的取值范围为________________；(3)在x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A(4，n)，与x轴交于点B.(1) 填空：n的值为________，k的值为________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．7答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9．C 点拨：∵A (－3，4)，∴OA ＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ＝5，AB ∥OC ， 则点B 的横坐标为－3－5＝－8，纵坐标为4， 即点B 的坐标为(－8，4)，将点B (－8，4)的坐标代入y ＝k x ，得4＝k－8，解得k ＝－32.故选C.10．C二、11.－1 12.> 13.y ＝100x 14.x <0或x ≥2 15．(3，2 6)三、16.解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点P (1，6), ∴6＝k1，解得k ＝6.(2)∵k ＝6＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∵－2＜－1，∴m ＞n .17．解：(1)将A (2，1)的坐标代入y ＝x ＋m ，得1＝2＋m ，解得m ＝－1.将A (2，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k2，解得k ＝2. (2)由(1)知m ＝－1，k ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2， ∴点B 的坐标为(－1，－2)． (3)经过，理由略． 18．解：(1)设y ＝kx ＋1(k ≠0)． 把x ＝－2，y ＝－3代入，得－3＝k－2＋1，解得k ＝3，故y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋1.9 (2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.四、19.解：(1)分别把A (m ，6)，B (3，n )的坐标代入y ＝6x (x >0)得6＝6m ，n ＝63，解得m ＝1，n ＝2， 所以A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)， 把A (1，6)，B (3，2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧k ＋b ＝6，3k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，所以一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. (2)当0<x <1或x >3时，kx ＋b －6x <0.(3)设一次函数y ＝－2x ＋8的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，C, 当x ＝0时，y ＝8，则C 点坐标为(0，8)， 当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4， 则D 点坐标为(4，0)，所以S △AOB ＝S △COD －S △AOC －S △BOD ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.20．解：(1)设该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，则600＝k8，∴k＝4 800，∴y ＝4 800x .当y ＝800时，800＝4 800x ，解得x ＝6， ∴点B 的坐标为(6，800)．设该材料煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，将点A (0，26)，B (6，800)的坐标代入得⎩⎨⎧b ＝26，6a ＋b ＝800，解得⎩⎨⎧a ＝129，b ＝26，∴y ＝129x ＋26.∴该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝4 800x (x ≥6)，煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝129x ＋26(0≤x <6)．(2)把y ＝400代入y ＝4 800x ，得x ＝12，12－6＝6(min)，∴锻造的操作时间有6 min.21．解：∵点B (2，n )，P (3n －4，1)在反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象上，∴⎩⎨⎧2n ＝m ，3n －4＝m ，解得⎩⎨⎧m ＝8，n ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，B (2，4)，P (8，1)． 如图，过点P 作PD ⊥BC 于D ，并延长交AB 于点P ′.在△BDP 和△BDP ′中，⎩⎨⎧∠PBD ＝∠P ′BD ，BD ＝BD ，∠BDP ＝∠BDP ′＝90°，∴△BDP ≌△BDP ′，∴DP ′＝DP .易知DP ＝8－2＝6，∴DP ′＝6.∵BC ⊥x 轴，PP ′⊥BC ， ∴PP ′∥x 轴，∴易得P ′(－4，1)．将B (2，4)，P ′(－4，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋3.五、22.解：(1)由题意知点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝12×2＝1， ∴12|k |＝1，∵k >0，∴k ＝2. (2)①(1，2)；(－1，－2) ②x ≥1或－1≤x <0(3)存在．由(2)可得AB 2＝(－1－1)2＋(－2－2)2＝20.设D (m ，0)，则AD 2＝22＋(1－m )2＝m 2－2m ＋5， BD 2＝22＋(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋5，当△ABD 为直角三角形时，可分以下三种情况：11当∠BAD ＝90°时，AB 2＋AD 2＝BD 2，即20＋m 2－2m ＋5＝m 2＋2m ＋5，解得m ＝5；当∠ABD ＝90°时，AB 2＋BD 2＝AD 2，即20＋m 2＋2m ＋5＝m 2－2m ＋5，解得m ＝－5， 当∠BDA ＝90°时，AD 2＋BD 2＝AB 2，即m 2－2m ＋5＋m 2＋2m ＋5＝20，解得m ＝±5. ∴点D 的坐标为(－5，0)，(－5，0)，(5，0)或(5，0)．23．解：(1)3；12(2)对于y ＝32x －3，令y ＝0，则32x －3＝0，解得x ＝2，∴B (2，0)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F .∵A (4，3)，B (2，0)，∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2， ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2.∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 与△DCF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，∠ABE ＝∠DCF ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF ，∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3， ∴OF ＝OB ＋BC ＋CF ＝2＋13＋2＝4＋13，∴点D 的坐标为(4＋13，3)．(3)当y ≥－2时，自变量x 的取值范围是x ≤－6或x ＞0.。
正比例反比例练习试题
正比例反比例练习题1、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（）4、正方形的面积和边长成正比例。
（）5、正方形的周长和边长成正比例。
（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。
（）二：选择题。
1.根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时） 2 3 5 7 8 ...路程（千米）100 150 250 350 400 ...时间与路程（）A.成正比例.B.成反比例.3.不成比例.2.圆柱体底面积与高（）A.成正比例.b.成反比例.c.不成比例圆柱体底面积300 200 150 120 100圆柱的高 2 3 4 5 6三.看图填空.1.根据规律判断比例关系，并填空。
X 2 3 5 () 10 ...y （）4.5 7.5 12 （）...X与Y成（）.A.正比例B.反比例.X 2 3 5 （）10 ...Y () 4 2.4 12 () ...X与Y（）A.正比例.B.反比例3.选择填空.A除以B=C，当C一定时A和B（）；当A一定时B和C（）；当B一定时A和C（）A.成正比例.b.成反比例。
四.判断对错.1.路程一定，速度和时间成正比例。
（）2.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（）3.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
（）4.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。
（）五、选择题。
1.长方形的＿＿＿＿＿＿＿＿，它的长和面积成正比例。
A.周长一定。
B.宽一定。
C.面积一定。
2.圆柱体体积一定，＿＿＿＿＿＿和高成反比例。
A.底面半径.B．底面积.C．表面积.六.应用题。
1.工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）2.一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）正比例和反比例”过关测试题一、对号入座1、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2、因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。
反比例函数》单元测试题(含答案)-
反比例函数》单元测试题(含答案)-1.给定双曲线经过点(-2,3)，求解析式。
解析：双曲线的一般式为y=k/x，代入点(-2,3)可得3=k/(-2)，解得k=-6，所以双曲线的解析式为y=-6/x。
2.已知y与x成反比例，且y=1时，x=4，求x=2时的y 值。
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，代入y=1，x=4可得1*4=y2*2，解得y2=2，所以当x=2时，y=2.3.已知反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-1,-2)，求它们的解析式。
解析：正比例函数的图象为直线y=kx，代入点A可得-2=k*(-1)，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x。
反比例函数的图象为双曲线y=k/x，代入点A可得-2=k/(-1)，解得k=2，所以反比例函数的解析式为y=2/x。
4.某厂有1500吨煤，求这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式。
解析：假设每天用煤的吨数为x，那么1500吨煤能用的天数为y=1500/x，所以函数关系式为y=1500/x。
5.若点(3,6)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，因此点(3,6)在图象上，而点(-3,-6)、(2.-9)、(2.9)、(3.-6)不在图象上。
6.已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n)，求n的值。
解析：反比例函数的图象为双曲线，过点(2,-2)和(-1,n)的双曲线有两个分支，分别为y=k/x和y=-k/x，因此可列出方程组-2=k/2和n=-k/-1，解得k=4，n=4，所以n的值为4.7.反比例函数y=k^3/x的图像经过(-,5)点、(a,-3)及(10,b)点，求k、a、b的值。
解析：代入三个点可得5=k^3/-，-3=k^3/a^3，b=k^3/10，解得k=∛(-50)，a=∛(k^3/-3)，b=10∛(-50)。
反比例函数单元测试题二及答案
第17章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk 满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg 3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 y ＝xm 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，12时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． ．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题 1、D ； 2、A ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、C 7、D ； 8、B ； 9、D ； 10、D ．二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x12．三、解答题21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝2（x ＞0）． （只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示． 23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝x k 上，故x 1＝1y k，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k； （2）△BOC 的面积为2． 24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6． 25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。
苏教版数学六年级下册：《正比例和反比例》测试题
小学数学六年级下册第二单元测试卷一、填空。
（除第7题每空2分外，其它各题每空1分） 1、一小商铺买进“爆米花”的包数和总价记录在下表。
从表中可以看出，购买的数量（包数）增加，是所付出的总价钱也增加，购买的数量（包数）减少，所付出的总价钱也相应减少，而且付出的总价钱和购买的数量（包）的（ ）是一定的，所以付出的总价和数量（包数）成（ ）比例。
2、 有一大油罐油，每天用的油量（千克数）与用油的天数如下表。
从表中可以看出，每天用的油量（千克数）增加，用油的天数就减少，每天用的油量（千克数）减少，用油的天数就增加，而且每天用的油量（千克数）与用油的天数的（ ）（也就是这一大罐油的总重量）是一定的，所以每天用的油量（千克数）与用油的天数成（ ）比例。
3、x ×y=k （一定），（ ）与（ ）成反比例关系。
4、如果5x=y ，那么x 与y 成（ ）比例，当x=6514时，y=（ ）。
5正方形的边长与它的周长成（ ）比例；正方形的面积与它的边长（ ）比例。
6、三角形的面积一定，它对应的底和高成（ ）比例；圆的周长和它的半径成（ ）比例。
7、在一幅地图上，4厘米的线段表示实际距离为80千米，这幅地图的比例尺是（ ）；在比例尺是1：5000000的中国地图上，量得A 、B 两城市的距离为4.5厘米，那么A 、B 的实际距离是（ ）千米。
二、选择。
（14分）1、大豆的出油率一定，大豆的出油量（千克数）与大豆的重量（千克数）（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例2、被除数一定，商和除数（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例3、小明从家里到学校，他行走的时间和行走的速度（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例4、轮船的载重量一定，它所运送的货物总重量与运载的次数（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例5、下列各项中，两种量成比例的是（ ）。
A 圆的面积和它的直径B 被减数一定，差与减数C 工作总量一定，工作效率和工作时间 6、李老师带了500元去订《语文报》和《数学辅导》，订《语文报》的钱数和订《数学辅导》所用的钱数（ ）。
初中数学 反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题一、填空： 1、如果函数122--=m xm y 是反比例函数，那么=m ____________.2、已知y 与x 成反比例，且当2-=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系是_________， 当3-=x 时，=y _____________。
3、若()2,2M 和()21,nb N --是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。
4、函数xy 32-=的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________. 5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 有下面的关系。
那么弹簧总长()cm y 与所挂物体质量()kg x 之间的函数关系为_____________. 6、从A 市向B 市打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，按时间3≥t （时）分时电话费y （元）与t 之间的函数关系式为_________________. 7、某报报道了“养老保险执行标准”的消息，云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据给制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资x （元）变化的图象，请就图象回答下列问题： ⑴张总工程师五月份工资为3000元，这个月他个人应缴养老保险费______元。
⑵小王五月份工资为500元，这个月他应缴养老保险费________元。
⑶李师傅五月份个人缴养老保险费50元，则他五月份的工资为________元。
二、解答题：y(元)x(元)195.0238.992786557340BA8、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①每份买进0.2元，每份卖出0.3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出120份，其余10天每天只能卖出80份；③一个月内，每天从报社买进的报纸必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社。
北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例必考题检测卷(单元测试)(含答案)
北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例必考题检测卷（单元测试）一、选择题1．下列说法不正确的是（）。
A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例B．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例C．订《小学生天地》的份数与钱数成正比例D．三角形的面积一定，它的底和高成反比例2．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定3．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（）。
A．不成比例B．成正比例C．成反比例D．无法判断是否成比例4．下面两种量成反比例关系的是（）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高。
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率。
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数。
5．截至2022年5月3日，深圳已建成1238个公园，2843公里绿道，生态网络连通山海生境和都市家园，成为名副其实的“千园之城”，光明区已建成279个公园，照这样发展下去，光明区的公园数与深圳公园总数是（）比例。
A．正B．反C．不成D．无法确定6．下列每组两个量中，成正比例的是（），成反比例的是（）。
①盐水的浓度一定，盐和盐水的质量②比例尺一定，图上距离与实际距离③武汉到上海的火车速度与行驶时间④体积一定，圆柱的高和底面半径A．①②；③B．③；④C．②④；①D．①②；④二、填空题7．已知A B C÷=，当C一定时，A和B成( )比例关系；当A一定时，B和C成( )比例关系。
8．一辆汽车的载重量一定，这辆汽车运送货物的重量和运送次数成( )比例；加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间成( )比例。
9．如果34x y=（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。
10．一袋米，吃去的质量和剩下的质量( )。
11．判断下面两种量成正比例还是反比例。
(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。
(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
六年级数学下册试题 -《第4章 比例 第2课时 正比例和反比例》同步测试题 人教版(含解析)
人教版六年级数学下册《第4章比例第2课时正比例和反比例》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A．2a＝5b B．a×7＝C．a×＝12．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数3．圆的周长和直径（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．a和b成反比例关系的式子是（）A．5a＝4b B．＝C．5a＝D．5a＝b+45．如果ab＝3，那么a与b（）A．不成比例B．成反比例C．成正比例6．总价一定，单价和数量（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题（共6小题）7．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成关系．8．表格中，如果A和B成正比例，x＝，如果A和B成反比例，x＝．A28B0.5x9．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．．10．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填；如果x和y成反比例，那么空格里应填．x26y2411．一种练习本销售的数量与总价的关系如表．数量/本12345总价/元 5.51116.52227.5（1）表中有和两种相关联的量，总价随着的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是，实际就是练习本的．（2）像这样，两种的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做的量，它们的关系叫做关系．上表中，总价和数量是成的量，总价与数量成关系．12．在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成比例．三．判断题（共5小题）13．工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．（判断对错）14．在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例．．（判断对错）15．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例．（判断对错）16．式子＝k（一定）表示的是正比例关系．．（判断对错）17．如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例．．（判断对错）四．应用题（共3小题）18．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）19．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．（1）在这个过程中，哪种量没有变？（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？20．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．每天的用量/kg40255所用的天数8102080（1）把上表填写完整．（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？五．操作题（共2小题）21．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．时间/时123456甲机器耗电量/千瓦时306090120150180乙机器耗电量/千瓦时3065100130160200根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．（1）根据画出的图象，机器的工作时间和耗电量成正比例．（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是千瓦时，乙机器的耗电量大约是千瓦时．22．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个246总价/元163248（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是元．六．解答题（共2小题）23．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成比例．（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？24．一种岩石的体积与质量的关系如下表．体积/cm326101213质量/g618303639（1）在如图中描出各点，并顺次连起来．（2）这种岩石的体积与质量成比例吗？成什么比例？（3）如果一块岩石的体积是8cm2，那么这块岩石的质量是多少克？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．2．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：A．圆的面积＝π×圆的半径2，不符合正比例的意义，所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系；B．因为写字总时间＝写字总数×写一个字所用时间，所以写字总时间÷写一个字所用时间＝写字总数（一定）符合正比例的意义，写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间成正比例关系；C．因为每分钟写字个数×写字总时间＝写字总数（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义，所以写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间不成正比例关系；D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数是一定的与转数没关系，不符合正比例的意义，所以两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数不成正比例关系，故选：B。
正比例与反比例的练习题
正比例与反比例的练习题1.这是一篇练题，要求判断给出的两个量是否成正比例或反比例，并解释原因。
具体题目包括订《少先队员》的份数和总钱数、三角形的面积一定时的底和高、总人数一定时的行数和每行人数等等。
2.为了解决这些问题，需要掌握正比例和反比例的概念。
正比例指的是两个量成比例增长或减少，而反比例则是其中一个量增加，另一个量减少，两者乘积保持不变。
这些概念在日常生活中经常被使用，比如购买同一种钢笔的数量和总价、圆的面积与半径、长方形的长一定时的面积和宽等等。
3.通过练这些题目，可以帮助我们更好地理解正比例和反比例的概念，并能够在实际生活中更好地应用它们。
对于学生来说，这些题目也是一种有效的练方式，可以帮助他们更好地掌握数学知识。
52、长方体的体积一定，底面积和高成正比例。
53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成正比例。
54、圆的周长和直径成正比例。
55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价成正比例。
56、图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例。
57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量成正比例。
58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数成正比例。
59、订《少先队员》的份数和总钱数成正比例。
60、三角形的面积一定，底和高成正比例。
61、总人数一定，行数和每行人数成正比例。
62、总价一定，单价和数量成正比例。
63、购买同一种钢笔的数量和总价成正比例。
64、正方形的周长与它的边长成正比例。
65、圆的面积与它的半径成正比例。
66、圆的周长与它的半径成正比例。
67、长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。
68、分数值一定，分子和分母成正比例。
69、一个加数一定，另一个加数与和成正比例。
70、路程一定，速度和时间成反比例。
71、圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例。
72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数成反比例。
73、圆锥的体积一定，它的底面积与高成正比例。
74、购买___的总价一定，购买___的千克数和单价成正比例。
反比例函数单元测试题及答案
15、如图，点 M 是反比例函数 y＝
的平行线，若 S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为
1 16、 点 P（2m－3，1）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 m＝__________．
x
17、 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则 m 的值为__________． 18 、在同一直角坐标平面内，如果直线 y k1 x 与双曲线 y ___________ 19 下列函数：① y x ；② y 2 x ；③ y 1 ；④ y x2 ．当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有
的解析式为 y＝2x－2． （2）由图象可知，当 x＜－1 或 0＜x＜2 时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、解（1）由已知，得－4＝
Hale Waihona Puke k 4 4 ，k＝4，∴y＝ ．又∵图象过 M（2，m）点，∴m＝ ＝2，∵y＝ax＋b 1 x 2
图象经过 M、N 两点，∴
2a b 2 a 2 , 解之得 , ∴y＝2x－2． a b 4 b 2
-4-
v/(km/h ) ） ．
x
A、当 x＞0 时，y＞0 C、图象分布在第一、三象限
B、在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 D、图象分布在第二、四象限
y
5、如图，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线 y＝ 点 Q，连结 OQ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积（ A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 ） ．
1 1 OA· MC＋ OA· ND 2 2
（2） 如图， 对于 y＝2x－2， y＝0 时， x＝1， ∴A （1， 0） ， OA＝1， ∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝ ＝
比例和反比例 经典测试题
比例和反比例经典测试题一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。
因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。
（3）解：设这棵大树的高度是x米。
=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。
【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。
返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货。
已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行x时。
=x =4答：还要行4时。
【解析】【分析】因为速度相同即一定，故路程与时间成正比例，所以，前3小时行的路程：3=剩下的路程：需要的时间，设所需时间为x小时，则可以用这个等量关系列出比例式。
4．0.3x=0.5y，那么y与x的比值是________，x与y成________比例。
【答案】；正【解析】【解答】 0.3x=0.5y，那么y与x的比值是， x与y成正比例。
反比例函数经典测试题及答案解析
反比例函数经典测试题及答案解析反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知点M(-1,3)在双曲线y= k/x上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A。
(3,-1)B。
(-1,-3)C。
(1,3)D。
(3,1)答案】A解析】分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在。
详解】∵点M(-1,3)在双曲线y= k/x上。
k= -1×3= -3。
3×(-1)= -3。
点(3,-1)在该双曲线上。
1)×(-3)=1×3=3×1=3。
点(-1,-3)、(1,3)、(3,1)均不在该双曲线上。
故选：A.点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键。
2.已知点A(-2,y1)，B(a,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4/x上，2<a<3，则（）A。
y1<y2<y3B。
y3<y2<y1XXX<y1<y2D。
y2<y1<y3答案】D解析】分析】根据k>0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可。
详解】∵反比例函数y=4/x的图象上，且- x<0。
在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限。
2<a<3。
4>y1.y2.y3。
C(3,y3)在第一象限。
y3>0。
y2<y1<y3。
故选D。
点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键。
3.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交函数y=1/x的x图象于点E、F，连接OE、OF。
当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（）A。
不变B。
逐渐变大C。
逐渐变小D。
先变大后变小答案】A解析】分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k，四边形OFAE的面积为定值k-1.详解】∵点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C。
反比例函数单元测试题及答案
反比例函数单元测试题及答案1.反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.反比例函数 $y=\frac{n+5}{x}$ 的图象经过点 $(2,3)$，则 $n$ 的值是（）．A、$-2$B、$-1$C、$1$D、$2$2.若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（）．A、$(1,2)$B、$(2,1)$C、$(-2,-1)$D、$(2,-2)$3.（08双柏县）已知甲、乙两地相距 $s$（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $t$（h）与行驶速度 $v$（km/h）的函数关系图象大致是（）t/h$O$ $O$v/(km/h)$ $O$ $O$frac{s}{v}$ $\frac{s}{v}$A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
圆4.若 $y$ 与 $x$ 成正比例，$x$ 与 $z$ 成反比例，则$y$ 与 $z$ 之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5.一次函数 $y=kx-k$，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，那么反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 满足（）．A、当 $x>0$ 时，$y>0$B、在每个象限内，$y$ 随$x$ 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6.如图，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一个动点，过点 $P$ 作$x$ 轴的垂线 $PQ$ 交双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 于点 $Q$，连结$OQ$，点 $P$ 沿 $x$ 轴正方向运动时，$\triangle QOP$ 的面积（）．A$ 逐渐增大 $B$ 逐渐减小 $C$ 保持不变 $D$ 无法确定7.在一个可以改变容积的密闭内，装有一定质量 $m$ 的某种气体，当改变容积 $V$ 时，气体的密度 $\rho$ 也随之改变．$\frac{p}{\rho}$ 与 $V$ 在一定范围内满足$\rho=\frac{mp_0}{V}$，它的图象如图所示，则该气体的质量$m$ 为（）．A$ 1.4kg $B$ 5kg $C$ 6.4kg $D$ 7kg8.若 $A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(-1,y_3)$ 三点都在函数 $y=-\frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_1$，$y_2$，$y_3$ 的大小关系是（）．A、$y_1>y_2>y_3$B、$y_1<y_2<y_3$C、$y_1=y_2=y_3$ D、$y_1<y_3<y_2$9.已知反比例函数 $y=\frac{1}{2m-1}$ 的图象上有$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 两点，当 $x_1<x_2$ 时，$y_1<y_2$，则 $m$ 的取值范围是（）．A、$m\frac{1}{2}$ C、$m-\frac{1}{2}$10.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 $A$、$B$ 两点，$A$、$B$ 在 $x$ 轴同侧，且 $AB=4$，则这两个函数的解析式分别为（）．解析式：$y=kx+b$，$y=\frac{a}{x}$答案：$y=-\frac{1}{2}x+2$，$y=\frac{4}{x}$二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2,-3)$，则 $k$ 的值为（）．解析：代入已知条件，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。
(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)
反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
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比例和反比例测试题
一、比例和反比例
1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。
（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。
（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。
（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。
实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）
【答案】解：设x天可以加工完。
150x=120×50
x=6000÷150
x=40
答：40天可以加工完。
【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。
3．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?
【答案】解：30×10÷20=15(分米)
答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。
【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.
4．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。
如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。
【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。
5．在下面的方格纸上画一画。
(每一个小方格的边长代表1cm)
画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。
【答案】解：32÷2=16(cm)，16÷(5+3)=2(cm)，
长方形的长：5×2=10(cm)，宽：3×2=6(cm)
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按5:3的比分配后分别求出长和宽，然后画出指定长和宽的长方形。
6．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。
这艘军舰实际有多长？
【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.
x=45×400
x=18000
18000cm=180m
答：这艘军舰实际长180米.
【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1：400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.
7．圆的周长和它的面积成正比例。
（）
【答案】错误
【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，因为圆的面积÷圆的周长=，没有定值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
8．正方形的周长和边长成________比例。
【答案】正
【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4，即可得：正方形的周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。
故答案为：正。
【分析】正方形的周长=边长×4。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
9．如果，那么与成________比例；如果，那么和成________比例。
【答案】正；反
【解析】【解答】解：因为，所以=8，所以x与y成正比例；因为，所以xy=8，x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】根据等量关系判断x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果
乘积一定就成反比例。
10．某种型号的铁丝，它的长度与质量（）
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
11．下面各选项中，成反比例的量是（）
A. 时间一定，路程和速度
B. 烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数
C. 车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D. 小明的身高与所跳的高度
【答案】 B
【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；
选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；
选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；
选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
12．X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成( )。
A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成正比例。
故答案为：A。
【分析】如果x和y成正比例，那么y=kx（其中k为常数），据此作答即可。
13．把一个圆柱体切割后拼成一个长方体，它的表面积（）。
A. 增加了
B. 减少了
C. 不变
【答案】 A
【解析】【解答】解：把一个圆柱体切割后拼成一个长方体，它的表面积增加了。
故答案为：A。
【分析】把一个圆柱切割后拼成一个长方体，表面积会增加两个长方形的面。
14．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（）m。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【答案】 B
【解析】【解答】解：37.68÷3.14÷2=6（m）
故答案为：B。
【分析】因为侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，用底面周长除以3.14，再除以2即可求出底面半径。
15．将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米．
A. 6.28
B. 3.14
C. 25.12
D. 12.56
【答案】 A
【解析】【解答】2÷2=1（分米）
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：A.
【分析】将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，用底面直径÷2=底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.。