比例和反比例 测试题

比例和反比例测试题

一、比例和反比例

1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：

看图回答问题：

（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？

（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？

（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？

（4）从图中，你还能得到哪些信息？

【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；

当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；

比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生

【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；

（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；

（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；

（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.

2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）

【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50

x=6000÷150

x=40

答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

3．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?

【答案】解：30×10÷20=15(分米)

答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。

【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.

4．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)

【答案】解：设平均每天应看x页，则

（12-2）x=12×15

x=18

答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

5．在下面的方格纸上画一画。(每一个小方格的边长代表1cm)

画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。

【答案】解：32÷2=16(cm)，16÷(5+3)=2(cm)，

长方形的长：5×2=10(cm)，宽：3×2=6(cm)

【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按5:3的比分配后分别求出长和宽，然后画出指定长和宽的长方形。

6．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。这艘军舰实际有多长？

【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.

x=45×400

x=18000

18000cm=180m

答：这艘军舰实际长180米.

【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1：400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.

7．圆的周长和它的面积成正比例。（）

【答案】错误

【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，因为圆的面积÷圆的周长=，没有定值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.

8．正方形的周长和边长成________比例。

【答案】正

【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4，即可得：正方形的周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。

故答案为：正。

【分析】正方形的周长=边长×4。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

9．如果，那么与成________比例；如果，那么和成________比例。【答案】正；反

【解析】【解答】解：因为，所以=8，所以x与y成正比例；因为，所以xy=8，x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据等量关系判断x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果

乘积一定就成反比例。

10．某种型号的铁丝，它的长度与质量（）

A. 成正比例

B. 成反比例

C. 不成比例

【答案】 A

【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。

故答案为：A。

【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。

11．下面各选项中，成反比例的量是（）

A. 时间一定，路程和速度

B. 烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数

C. 车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数

D. 小明的身高与所跳的高度

【答案】 B

【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；

选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；

选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；

选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。

故答案为：B。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。

12．X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成( )。

A. 正比例

B. 反比例

C. 不成比例

【答案】 A

【解析】【解答】解：X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成正比例。

故答案为：A。

【分析】如果x和y成正比例，那么y=kx（其中k为常数），据此作答即可。

13．把一个圆柱体切割后拼成一个长方体，它的表面积（）。

A. 增加了

B. 减少了

C. 不变