《《余弦函数的性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】

1.6余弦函数的图像与性质课件高中数学必修四(北师大版)

其中单调区间不必死记硬背，只要观察[0,2π]上的图像，可知[0 ，π]是余弦函数的一个减区间，[π，2π] 是余弦函数的一个增区间，然后根据余弦函数的周期为 2π 的整数倍，就可得到一般结果．
●教学流程
演示结束
1.会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．课标 2．会用五点法画出余弦函数在解读 [0,2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．( 重点、难点)
●重点难点重点：五点法作出余弦函数的图像，并理解图像性质．难点：余弦函数的对称性．
●教学建议关于余弦函数 y＝cos x 的性质，教科书写得比较简明，这是因为学生已经有了研究正弦函数 y＝ sin x 性质的经验．对于余弦函数的性质很容易理解，讲课时，让学生观察余弦线或余弦曲线，逐一说出余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值以及何时取得最大值和最小值，奇偶性，单调区间．
§ 6
余弦函数的图像与性质 6．1 6．2 余弦函数的图像余弦函数的性质
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握余弦函数的性质． (2)能正确使用“五点法”“几何法”“图像变换法”画出余弦函数的简图．
2．过程与方法通过图像的做法，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．
图 1－6－1
五点法作余弦函数的图像
【问题导思】用五点法可以作出正弦函数的图像，利用这个方法作出余弦函数的图像吗？五个关键点是什么？
π 【提示】能．五个关键点分别为(0,1)，( ，0)，(π，－ 2 3π 1)，( 2 ，0)，(2π，1)．

高中数学《余弦函数的图象和性质》课件1 北师大必修4

Y 1
-
π 2
O
π 2
-1
π
3π 2
2π
X
Y 1
-
π 2
O
π 2
-1
π
3π 2
2π
X
Y 1
-
π 2
O
π 2
-1
π
3π 2
2π
X
Y 1
-
π 2
O
π 2
-1
π
3π 2
2π
X
结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移个单位得到。
2
一、教材分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析
（一）知识结构（（三二）学中了所高）具想指情生学周一以能导有和在阶期学已感力下一数必段函生经方方能定形修的数参具面面力的结1初的与有学目分等概意了合习标析函念识这思了不问数，、节想函难题，正自课已数达,在弦主的经解的到本函探预决略有。章数究备问有关书的意知题了概的图识识的解念第像逐。能，，一和渐力在以节性增,教函及介质强师几数绍，，个的思
一、教材分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析
（二）教学目标 :
（1）知识目标：（（23像类））培培得比情养养能到正学学感力余弦生生目目弦函自应函标标数主用数的：：探类的性索比性质与、质，合分，观作类并察学讨掌正习论握弦的、性、能化质余力归的弦，以应函同及用数时数。图也形
让学结生合亲等身数经学历思数想学方的法研在究解过决程问，题体中现的发应现用的能激力情；，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

北师大版高中数学必修 -余弦函数的性质 PPT完美课件ppt1

上都是
减函数，其值从1减小到－1。
北师大版高中数学必修《余弦函数的性质》P PT完美课件pp t1(完美课件)
探究：余弦函数的单调性
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
由余弦函数的周期性知：
余弦函数在每一个闭区间[k 2 , 2k ](k Z )
上都是增函数，其值从－1增大到1 ；
5
5
5
4
4
4
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
所以 cos π >cos 3π，cos( 23π ) cos(17π) ．
45
5
4
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1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
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北师大版高中数学必修《余弦函数的性质》P PT完美课件pp t1(完美课件)
探究：余弦函数的最大值和最小值
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 0 2k 时，有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时，有最小值y 1
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高中数学 1.6余弦函数的图像与性质多媒体教学优质课件北师大版必修4

探究(tànjiū)点1 余弦函数y=cosx (x∈R) 的图思像考：如何将余弦函数用诱导(yòudǎo)公式写成正弦函数？
根据诱导公式，可得:
y cosx
sin(π
x)
2
注：余弦曲线的图像可以(kěyǐ)通过将正弦曲线向左平移
π位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线. 2
个单
第四页，共23页。
1
当x
(2k
1)π，k
Z时，ymin
1
周期
2
2
奇偶性
单调性
奇函数：图像(tú xiànɡ)关于偶函数：图像关于y轴对称
原点对称
[ π 2kπ，π 2kπ](k Z)，函数是增加的[(2k 1)π，2kπ](k Z)，函数是增加的
2
2
[2kπ,(2k 1)π](k Z)，函数是减少的
[ π 2kπ，3π 2kπ](k Z)，函数是减少的
合
答案(dá
ànx)：x
k
4
,
k
Z
x
2k
4
x
2k
5 4
,
k
Z
x
2k
3 4
x
2k
4
,k
Z
第十九页，共23页。
5.用五点法画函数(hánshù)y=2cosx，x R的图像.
解：
x0
2
y=cosx 1 0 -1 0 1 y=2cosx 2 0 -2 0 2
y
y=2cosx ，xR
2
x
1.余弦函数(hánshù)y=cosx的图像和性质及其运用.
2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数 (hánshù)的图像.

高中数学北师大版必修4《第1章66.2余弦函数的性质》课件

8
推广到整个定义域可得当 x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cos x 是增函数，函数值由－1 增大到 1；当 x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cos x 是减函数，函数值由 1 减小到－1.
9
1．用五点法作出函数 y＝3－cos x 的图像，下列点中不属于五点
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1
0 －1
0
1
－cos x －1 0
1
0
－1
14
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如右图．法二：作函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图像，然后将其作关于 x 轴对称的图像，即得 y＝－cos x， x∈[0,2π]的图像．
15
所谓的五点法是指特定的五个点，这五个点为图像的最高点、最低点或与图像的平衡位置的交点，切忌用其他的五点来代替.五点法是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法，其他方法都由此变化而来. 函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图像上起关键作用的五个点坐标依次为： 0，1，π2，0，π，－1，32π，0，2π，1.
∴当 cos x＝12时，ymax＝14.
当 cos x＝－1 时，ymin＝－2.
∴函数 y＝－cos2x＋cos x 的最大值为14，最小值为－2.
32
(2)y＝3cos2x－4cos
x＋1＝3cos
x－232－13.
∵x∈π3，23π，cos x∈－12，12，
从而当 cos x＝－12，即 x＝23π时，ymax＝145；
作图中的五个关键点的是( )
A．(π，－1)
B．(0,2)

高中数学北师大版必修四余弦函数的图像与性质ppt课件(38张)

)
[答案] C
[ 解析 ] 最小正周期为 2π ， f( － x) ＝－ cos( － x) ＝－ cosx ＝ f(x)，所以f(x)是偶函数．
1 4．函数 y＝的值域是______________． 1－cosx
[答案]
1 ，＋∞ 2
[解析] ∵y－ycosx＝1，
y－1 y－1 ∴y－1＝ycosx，cosx＝ y ，∴ y ≤1， 1 1 解得y≥2，值域为2，＋∞
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修4
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第一章
三角函数
第一章
§6 余弦函数的图像与性质
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性．例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性，即朔——上弦——望——下弦——朔；潮汐变化的周期性，即海
课堂典例讲练
用“五点法”作图
用“五点法”画函数 y ＝－ cosx ， x∈[0,2π]的简
图．
[思路分析] 图的关键．运用“五点法”作图，正确找出五个点是作
[规范解答] 解法一：按五个关键点列表：
x cosx －cosx
0 1 －1
π 2 0 0
π －1 1
3π 2 0 0
2π 1 －1
描点画图(如图所示)．
1 5．当 x＝________时，y＝2－2cosx 取得最大值_____．当 1 x＝______时，y＝2－2cosx 取得最小值________． 5 3 [答案] (2k＋1)π(k∈Z) 2 2kπ(k∈Z) 2

高B数学必修四课件余弦函数的图象与性质

述光强的分布规律。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
余弦函数定义
余弦函数是三角函数的一种，表示为y=cosx，其中x为角度，y为对应的余弦值。
余弦函数图象
余弦函数的图象是一个周期函数，周期为2π。在0到2π的区间内，余弦函数的图象呈现出一个先下降后上升的趋势，最高点为(0,1)，最低点为(π,-1)。
正切函数的图象呈现出一个周期性的上升趋势，周期为π。正切函数具有奇偶性，即tan(-x)=-tanx 。此外，正切函数在x=kπ+π/2 （k为整数）处存在间断点。
三角函数之间的关系
正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在紧密的联系。例如， sinx=cos(x-π/2)， tanx=sinx/cosx等。这些关系式在处理复杂的三角函数问题时具有重要的应用价值。
周期性及奇偶性
周期性
余弦函数具有周期性，其最小正周期为2π。这意味着对于任意整数k，cos(x+2kπ)=cosx。
偶函数性质
余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。这意味着余弦函数的图像关于y轴对称。
02
余弦函数图像特点
振幅、周期和相位对图像影响
01
02
03
振幅
决定图像在垂直方向上的拉伸或压缩程度，振幅越大，图像在垂直方向上的变化范围越大。
THANKS
感谢观看
05
生活中实际应用举例
振动现象中余弦函数模型建立
机械振动
在机械振动中，物体围绕平衡位置做周期性往复运动，其位移随时间的变化可以用余弦函数来描述。例如，单摆的运动、弹簧振子的振动等。
VS
电磁波
电磁波是一种横波，其电场和磁场分量随时间的变化遵循余弦函数规律。在通信、广播、电视等领域，利用余弦函数的性质可以对电磁波进行调制和解调。

高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件

=
−��(��),
∴
��(��)为奇函数.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三余弦函数的单调性的应用
【例3】求下列函数的单调区间:
(1)y=-2cos x+3;(2)y= cos��.
分析:灵活运用y=cos x的单调性求解. 解:(1)令u=cos x,则y=-2cos x+3是由y=-2u+3和u=cos x复合而成的,而y=-2u+3在R上是减少的,故y=-2cos x+3的递增区间为 [2kπ,2kπ+π](k∈Z),递减区间为[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z).
2
)
A.0个 B.1个 C.2个D.3个答案:C
【做一做1-2】在区间[0,2π]内,函数y=cos x图像的五个关键点是.
答案:(0,1),
π 2
,0
, (π, −1),
3π 2
,0
, (2π, 1)
12
2.余弦函数的性质
函数性质定义域值域
最值
周期性
单调性
奇偶性
y=cos x
R [-1,1] 当 x=2kπ(k∈Z)时,y 取最大值 1;
��
=
−�� (��),
∴f (x)=c os
3 4
��
+
3π 2
为奇函数.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思判断函数的奇偶性时,应先确定函数的定义域的对称性,再化简,最后根据定义判断.
题型一
题型二
题型三

高中数学下学期 1.6余弦函数的图象和性质课件北师大版必修4

五点法画余弦函数有关的图象画出函数 y＝－cos x,x∈[0,2π]的简图.
作简图一般利用“五点法”作图，先找出起关键作用的五个点，然后描点连线.
[解题过程] 按五个关键点列表:
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图).
1.由诱导公式 cos(－x)＝cos x 可知余弦函数为偶函数,反映在图像上,余弦曲线关于 y 轴对称. 2.余弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心
坐标是kπ＋π2，0(k∈Z);余弦曲线是轴对称图形,其所有的对称轴方程是 x＝kπ(k∈Z).
3.余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点,即此时的余弦值取最大值或最小值. 余弦曲线的对称中心一定过余弦曲线与x轴的交点,即此时的余弦值为0. 4.三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本函数的标准式,然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解,或根据图像的直观性直接求解.
＋π8≤x≤kπ＋58π,k∈Z, 即所求的单调递增区间为kπ＋π8，kπ＋58π(k∈ Z).
【错因】上述解法忽视了复合函数的单调性的复合规律.
因为构成原函数的内层函数 u＝π4－2x 在 x∈R 上为减函数, 因此所求函数的单调递增区间为外层函数 y＝ cos u 的减区间.
【正解】因 y＝cos(π4－2x)＝cos(2x－π4) 若 y＝cos(2x－π4)递增, 则 2kπ－π≤2x－π4≤2kπ,k∈Z. 解得:kπ－38π≤x≤kπ＋π8,k∈Z. ∴函数 y＝cos(π4－2x)的递增区间为[kπ－38π,kπ ＋π8],(k∈Z).

北师大版高中数学必修4课件1.6余弦函数的性质课件

(2)求函数 y log 1 cos 2 x 的增区间。
2
【解】
23 3π 23π 3π (1)cos － 5 π ＝cos 5 ＝cos 4π＋ 5 ＝cos 5
17 π 17π π cos － 4 π ＝cos 4 ＝cos 4π＋4 ＝cos4
(2)比较大小 cos
【精彩点拨】
；
26 13 ，cos 3 3
1－2cosx 的单调性与 (1) y＝
y＝-cosx 的单调性相同，与 y＝cosx 的单调性相反。
(2)利用诱导公式将所给角转化到同一单调区间上比较。
【自主解答】 (1)由于 y＝cosx 的单调减区间为 [2k， 2k＋ ](k Z ) ，
巩固练习：
1 1 3．已知函数 y cos x a cos x a 的最大值为 1，求 a 的值。 2 2
2
【解】
2 1 1 a a a 1 2 y cos x a cos x a cos x 2 2 2 4 2 2
13π 26 即 cos 3 π<cos－ 3
1－2cosx 的所以函数 y＝
2k＋ ](k Z ) 。增区间为 [2k，
【答案】
(1)[2kπ，2kπ＋π]k∈Z；(2) < 。
方法归纳：
1．形如 y＝acosx＋b(a 0) 函数的单调区间
(1)当 a
0 时，其单调性同 y＝cosx 的单调性一致；
2π 26 2π (2)由于 cos 3 π＝cos 8π＋ 3 ＝cos 3 ， 13π 13π π π cos－ 3 ＝cos 3 ＝cos4π＋3＝cos3，

高中数学 1.6余弦函数的图像与性质课件北师大版必修4

所以f(-x)=-f(x),所以f(0)=-f(0)，f(0)=0,
当x＜0时，-x＞0,
所以f(x)=-f(-x)=-［sin 2(-x)+cos(-x)］
=sin 2x-cos x，
所以
sin
f x 0,
2x cos x,
sin 2x cos x,
x＜0， x 0， x＞0.
第三十一页，共50页。
23 的x 可得五点.
第二十六页，共50页。
【解析(jiě xī)】列表可得：
1x 23
0
2
π
3 2
2π
x
2
4
3
3
3
7
10
3
3
y cos( 1 x ) 23
1
0
-1
0
1
即五个点分别(fēnbi(é)为2：，1)，( ,0)，( 4，1)，(7 ,0)，(10 ,1).
33 3
3
3
答案： ( 2，1)，( ,0)，( 4，1)，(7 ,0)，(10 ,1)
第八页，共50页。
2．做一做(请把正确的答案(dá àn)写在横线上) (1)函数y=｜cos x｜的单调增区间是________，单调减区间是________，最小正周期是________. (2)函数y=2cos x-1的值域是________. (3)函数y=f(x)=-cos x的奇偶性为________.
而函[0,数]的. 周期(zhōuqī)是 2
kπ(k∈Z且k≠0)，因此函数y=｜cos x｜的增区间是
上，
[k (,kk∈]Z)，减区间是
(k∈Z). [k, k
]
答案：2 [k , k]k Z

高中数学北师大版必修四1.6.2【教学课件】《余弦函数的性质》

1 0 －1 4 3
1 2 y＝1－ cos x 1 3 3
北京师范大学出版社 | 必修四
1 1－ cosx 在 x 0, 2 上的图像。由于该函数为偶函数，作关 ②作出 y＝ 3 1 2 ] 上的图像。 1 cosx 在 x [－2，于 y 轴对称的图像，从而得出 y＝
3
北京师范大学出版社 | 必修四
第一章 · 三角函数
余弦函数的性质
北京师范大学出版社 | 必修四
新课导入：
复习回顾画出 y= cos x，x R 的图像。
北京师范大学出版社 | 必修四
探究新知：
余弦函数的性质
图像
定义域值域
R [－1,1]
北京师范大学出版社 | 必修四
最大值，最小值周期性
x＝2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1；当______________ x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1 当_________________
2π 周期函数，T＝___
单调性
kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的；在 [2 __________________ kπ，2kπ＋π](k∈Z) 上是减少的在 [2 ___________________
(2)利用诱导公式将所给角转化到同一单调区间上比较。
北京师范大学出版社 | 必修四
【自主解答】 (1)由于 y＝cosx 的单调减区间为 [2k， 2k＋ ](k Z ) ，
2π 26 2π (2)由于 cos 3 π＝cos 8π＋ 3 ＝cos 3 ， 13π 13π π π cos－ 3 ＝cos 3 ＝cos4π＋3＝cos3，
北京师范大学出版社 | 必修四

「精品」北师大版高中数学必修四课件1.6余弦函数的图像与性质-精品课件

Page 20
典型例题
即使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是

｛x｜x＝＋kπ4 ，k∈Z｝
函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.

(2)当3x+=2k

+即x=(k
Z2)时k,y的最大值为0.
4
2
3 12
点评：求自变量x的取值的集合，关键是运用整体带入的思想，将wx+φ看成一个整体带入，利用正弦函数、余弦函数取最大值、最小值时自变量的取值计算即可.
13
预习测评
2．M和m分别表示函数y＝2cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( A)
A.－2B.2C.3D.－3
解析：函数的最大值为M＝2－1＝1，函数的最小
值为m＝－2－1＝－3，M＋m＝－2，故选A.
预习测评
3．当x＝__x___3_2___2_k___(k___z_)____时，函数
例3.函数y＝sinx，x∈的[值, 2域是] ________.
63 错解：[－1,1]．
错因分析：错解没有注意到x的取值范围，当x∈ [ , 2 ]
63
时，y＝sinx最小值取不到－1．
正在解上：单调∵递函减数y. ＝[sin,x2， x]∈，在[6区, 间23上] 单调递增[6，, 2 ]
y

cos( x

2
)
取得最小值－1.
解析：由，x k∈ Z 2k
2
得：(xk∈3Z). 2k
2
要点阐释
1.正弦函数的最值
正弦函数y=sinx，x R，
当x

2k

2
(k