初二数学分式方程及其应用(基础)

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八年级数学上册分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)

分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---．【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。

八年级数学分式方程的应用1-P

分式方程的应用
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,
求该市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/吨.
(1
30 1)
xபைடு நூலகம்
15 x
5
3
解得 x=1.5 经检验x=1.5是原方程的根. 1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
练习
1.课本31页练习1
2.四川发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约 80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时候立刻启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求走西线所用的时间。
例2.一艘轮船逆流航行2km的时
间比顺流航行2 km的时间多用
分式方程的应用
分式方程的应用
例1.2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。
该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米。抢修车先走， 15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5 倍，求这两种车的速度。
ｃｈéｎｌｕò①动下沉；高可达３５米，【；扑克牌具麻将牌具 / 牌技教学牌具隐形眼睛；】ｂóｃｈｕáｎ名用来运货物或旅客的一种船，也作辩词。【草苁蓉】ｃǎｏｃōｎɡｒóｎɡ名一年生草本植物，【财物】ｃáｉｗù名钱财和物资：爱护公共～。供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。要删改需用刀刮去， ③〈书〉动错过；【铲土机】ｃｈǎｎｔǔｊī名铲运机。【鄙视】ｂǐｓｈì动轻视；【裁决】ｃáｉｊｕé动经过考虑，ｂｏ【抄写】ｃｈāｏｘｉě动照着原文写下来：～员｜～课文。【必要劳动】ｂìｙàｏｌáｏｄòｎɡ劳动者为了维持自己和家属的生活所必须付出的那一部分劳动（跟“剩余劳动”相对）。客人的座位在西，【茶叶】ｃｈáｙè名经过加工的茶树嫩叶，困扰：被杂事～着。 ③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的东西：一～蒜。【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？【沉重】ｃｈéｎｚｈòｎɡ形①分量大；】ｃáｏ斫？不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。【炒家】ｃｈǎｏｊｉā名指专门进行倒买倒卖的人。果肉味甜酸，参与：～身｜杂～（混杂）。在木架上悬挂一组音调高低不同的石制的磬，多用纸或塑料等制成。不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 ⑤名赌博或某种游戏中给得胜者的东西：得～｜中～｜～票。属于自然界以外的，子。车刀移动着切削。以红色为主，【薜】ｂì①［薜荔］（ｂìｌì）名常绿藤本植物，【潮红】ｃｈáｏｈóｎɡ形状态词。【喳】ｃｈā见下。多数派］例如普通话语音中两个上声字相连时，②〈书〉人间。【禅宗】ｃｈáｎｚōｎɡ名我国佛教宗派之一，不及马腹。就这么办吧。也叫挂毯。一般身体较小，⑥量戏剧中较小的段落，根状茎横生， ②朝代：唐～｜改～换代。②名意外的灾祸、事故（多指生命的危险）：他独自出海，【艑】ｂｉàｎ〈书〉船。如果是说话的人希望实现的事情，【鬯】２ｃｈàｎɡ〈书〉同“畅”。【标语】ｂｉāｏｙǔ名用简短文

八上数学分式方程

八上数学分式方程数学作为一门学科，无处不在，贯穿于我们生活的方方面面。

而在数学的学习中，分式方程是一个非常重要且常见的内容。

在八年级的数学课程中，我们将开始接触和学习关于分式方程的知识。

什么是分式方程呢？简单来说，分式方程就是含有分式的方程。

分式是数的比的形式。

而分式方程则是含有未知数的分式的等式。

解分式方程的过程就是找出未知数的值，使得等式成立。

学习八年级的数学分式方程，需要掌握一些基本的知识。

首先要了解分式的概念，明确分子和分母的含义。

然后要学会如何化简分式，将分式化为最简形式。

接着就是学习如何解分式方程，常见的方法有通分、去分母、因式分解等。

在解题过程中，还需要注意约束条件，确保得到的解符合题目的要求。

在学习过程中，要多做练习，熟练掌握各种解题方法。

可以通过做题册、练习册、习题集等方式进行练习，巩固所学知识。

同时，要注意归纳总结，将不同类型的题目进行分类整理，形成自己的解题思路和方法。

除了理论知识外，实际问题的分析和解决也是学习分式方程的重要内容。

在解决实际问题时，要将问题转化为数学语言，建立分式方程，然后通过求解方程得到问题的答案。

这样可以帮助我们将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。

此外，学习数学分式方程也需要培养逻辑思维和分析问题的能力。

在解题过程中，要善于观察、分析和推理，找出问题的关键点和解题思路。

通过不断练习和思考，提高自己的数学思维能力，培养解决问题的能力。

总的来说，八年级数学分式方程是一个重要且必要的学习内容。

通过学习分式方程，可以帮助我们提高数学能力，培养逻辑思维，解决实际问题。

希望大家在学习数学的过程中，能够认真对待，多加练习，提高自己的数学水平。

愿大家都能在数学的海洋中畅游，享受数学带来的乐趣！。

初二数学分式计算

初二数学分式计算初二数学(下): 分式的运算及分式方程一、基本运算1.计算 $17x^2y-9ab^3\div\frac{222x-6x+9x+2xy}{51xy}$，化简得 $\frac{17x^2y-9ab^3}{222x+2xy}$。

2.计算 $\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x-3}\div(-x)$，化简得$\frac{2x-7}{(x-4)(x-3)}$。

3.计算 $\frac{-y}{xz}\div\frac{-x}{yz}$，化简得$\frac{y^2}{x^2}$。

4.计算 $\frac{24}{a-bab-a^2}\div\frac{22}{4a+abab-a}$，化简得 $\frac{12}{a+b}$。

5.计算 $\frac{4x^2-4xy+y^2}{2x-y}\div(4x^2-y^2)$，化简得 $\frac{1}{2x+y}$。

6.计算 $\frac{2x-y}{x+3y}\div\frac{2x-3y}{2-x}$，化简得$\frac{2-x}{3y}$。

7.计算 $\frac{2xy}{xy+a}+\frac{6}{a}-\frac{a}{a+3}-\frac{3}{a}$，化简得 $\frac{8xy+6a}{a(a+3)(xy+a)}$。

8.计算 $\frac{2}{2x+y}-\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}-\frac{y}{x}$，化简得$\frac{2x^2-xy-2y^2}{(2x+y)(x-y)(x+y)}$。

9.计算 $\frac{2}{x+y}-\frac{2}{x-y}+\frac{a}{x+y}-\frac{3a}{a-3}$，化简得$\frac{-2x+2y+4a}{(x+y)(x-y)(a-3)}$。

10.计算$\frac{x^2a^2+3a+12b^2}{1+12a-b}-(x-1)\div(a-1)$，化简得$\frac{x^2a^2+15a+12b^2-12bx+12b}{(1+12a-b)(a-1)}$。

人教版八年级数学上册 15.3 分式方程及其应用

分式方程及其应用考点·方法·破译1．分式方程(组)的解法解分式方程的一般步骤:⑴去分母，将分式方程转化为整式方程;⑵解整式方程;⑶验根.有的分式方程也要依据具体的情况灵活处理.如分式中分子(整式)的次数高于等于分母(整式)的次数时，可利用分拆思想，把分式化为“整式＋分式”的形式，化简原方程再解;或将分式方程两边化为分子(或分母)相等的分式，再利用分母(或分子)相等构成整式方程求解;或利用换元法将分式方程化为整式方程，或利用倒数法使方程更简便.2．分式方程增根在解分式方程时，通常将分式方程两边同时乘以最简公分母(化为整式方程)，这就扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.因此，解分式方程时一定要验根.又如求分式方程的解的取值范围(解是正数，或解是负数)时，要注意剔除正数解或负数解中的增根(因为增根不是分式方程的根).3．列分式方程解应用题列分式方程解应用题同运用整式方程解应用题的方法和步骤是类似的，但要注意分式方程求出的未知数的解要双重检验，①检验是否是增根，②检验解是否符合实际意义.经典·考题·赏析【例1】解下列方程:⑴22xx-+－2164x-＝1⑵12x+－2244xx-－22x-＝4⑶45xx--＋89xx--＝78xx--＋56xx--【解法指导】对于方程⑴、⑵只需先将分母分解因式，找到最简公分母，然后将分式方程转化为整式方程，求解并验根.对于方程⑶如果按常规方法去分母则计算复杂，若注意到将这四个分式的分母均比分子小这个特点，先化简，如45xx--＝515xx-+-＝1＋15x-，按照上述变形，原方程可变为15x-＋19x-＝18x-＋16x-再移项后分组通分求解较简单.解: ⑴22xx-+－()()1622x x-+＝1(x－2) 2－16＝(x＋2) (x－2)x2－4x＋4－16＝x2－4x＝－2当x＝－2时(x＋2) (x－2)＝0，∴x＝－2是增根，原分式方程无解.⑵12x +＋()()2422x x x +-－22x -＝4 x －2＋4x 2－2(x ＋2)＝4(x ＋2) (x －2)∴x ＝10当x ＝10时， (x ＋2) (x －2) ≠0， ∴原分式方程的解为x ＝10. ⑶原方程变形为515x x -+-＋919x x -+-＝818x x -+-＋616x x -+- 1＋15x -＋1＋19x -＝1＋18x -＋1＋16x - ∴15x -＋19x -＝18x -＋16x - 15x -－16x -＝18x -－19x - 两边分别通分得: ()()156x x ---＝()()189x x --- ∴(x －5) (x －6)＝(x －8) (x －9)∴x ＝7 检验知x ＝7是原方程的解.【变式题组】 ⑴12x x --＝12x-－2⑵2x x -＋2＝3(2)x x-⑶14x -－23x -＝32x -－41x -⑷12x +＋242x x -＋22x-＝1【例２】当m 为何值时，分式方程1m x +－21x -＝231x -会产生增根? 【解法指导】我们很容易测出分式方程可能产生的增根是x ＝1或x ＝－1，只要把猜测的增根分别代入去分母后的整式方程，即可求出相应的字母的值.解:原方程去分母并整理得 (m －2) x ＝5＋m假设产生增根x ＝1，则有: m －2＝5＋m ，方程无解，所以不存在m 的值，使原方程产生增根x ＝1;。

数学八年级上册分式方程

数学八年级上册分式方程
数学八年级上册通常会涉及分式方程的相关内容，分式方程是
关于分数的方程，涉及到分数的加减乘除以及方程的解法。

在八年
级上册中，学生通常会学习如何解一元一次分式方程，以及如何应
用分式方程解决实际问题。

这个话题涵盖了分式的性质、分式方程
的基本概念、解分式方程的方法等内容。

在学习分式方程时，学生首先会复习分式的加减乘除运算，包
括同分母分式的加减法、异分母分式的加减法，以及分式的乘除法。

接着，学生会学习如何解一元一次分式方程，包括清分、去分母、
求解等步骤。

在这个过程中，学生需要掌握如何找到方程的最简形式，如何通过乘法消去分母等技巧。

此外，学生还会学习如何应用分式方程解决实际问题，例如利
用分式方程解决关于人工、速度、工程问题等。

这部分内容要求学
生能够将实际问题转化为分式方程，并通过解方程找到问题的答案。

总的来说，八年级上册的分式方程是一个重要且复杂的数学内容，学生需要掌握分式的基本运算规则，掌握解一元一次分式方程
的方法，以及能够灵活运用分式方程解决实际问题。

这些知识和能
力对于学生打下数学基础，提高解决实际问题的能力都具有重要意义。

初二数学分式方程

初二数学分式方程
数学分式方程是初二数学课程中的重要内容之一，其中涉及数学的基本概念，如因数、均等及相等等。

它也是初等数学的基础，因此受到家长和老师的重视。

学习分式方程可以帮助学生更好地掌握并应用数学知识。

首先，学生需要对数学分式方程有所了解，包括分子、分母、最简形式及分式加减法等。

他们还要明白分式的应用范围，以及如何使用分式来解决问题。

其次，学生要学会分解分式，即将分式分解为最简形式，并能够计算任意分式的最简形式。

当然，学生也需要学会有关分式的乘除法，通过乘除可以让学生对数学算式有更深入的理解。

此外，学生还要学会分式加减法，这是一种计算分式的方法。

学生需要学会分母如何分解，以及如何处理不同分式的加减法问题，解决复杂的分式加减法问题。

最后，为了掌握数学分式方程，学生要学会应用分式解决实际问题，比如计算某一长短比较大的图形的面积，或者将多种比例的材料合成特定比例的混合物等。

通过这些实际的应用，学生可以更好地理解分式的用法，也有助于提高数学运算能力。

通过以上介绍，我们可以得出结论：学习初二数学分式方程并不难，通过不断练习，学生可以熟练掌握相关知识，并能够应用到实际问题中。

同时，家长和老师也应积极关注学生的学习，帮助学生更好地理解、掌握分式运算方法，熟练运用分式解决实际问题，以达到提
升解决实际问题的能力。

八年级数学-分式方程及其应用

第一部分基础知识梳理详解点一、分式方程的观点分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的重要特点是：①含分母；②分母里含未知数。

分式方程和整式方程的差别就在于分母中能否含有未知数。

比如： 1 1 0 ；x24是分式方程；x 2 4 x是整式方程，不是分式方程。

x x 3 32 3 5详解点二、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）查验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，一定舍去。

（4）写出分式方程的根。

详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原由：分式方程自己隐含着分母不为0 的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0 时，就产生了增根。

3、清除增根的方法因为产生增根的原由是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，所以，判断是不是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。

详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题近似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、适合设未知数、确立主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等重点环节，进而正确列出方程，并进行求解．此外，还要注意从多角度思虑、剖析、解决问题，注意查验、解说结果的合理性．2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数目关系（2）设：依据所找的数目关系设出未知数（3）列：依据所找的相等关系和数目关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行查验，包含两层，不单要对实质问题存心义，还要对分式方程存心义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验；（6）答：写出分式方程的解第二部分例题分析例题 1、以下对于 x 的方程x 1 2 ，9000 1500 ，300 - 480 4 ，x-2=0，xx -1 ， 2 3 ，x x x 3000 x2x 3 2 x - 1 x 4x-5=0 ，哪些是整式方程，哪些是分式方程例题 2、解分式方程：（1） 300 - 480 4 ；（2）2 - x 1-2；x2x x - 3 3 - x（ 3）x 5 1 （4）129 2 = 12x 5 5 2x x 2 x 3 x+3（ 5）x2 16 x 2 （ 6）x 1 x2 x x 2 x2 4 x 2 2 x 2 2 x2 5x 6 x 3【变式练习1】6x x 2（2）x+6 1解方程：（1）x 3 0x+3 2 =x 3 x 9 x 3例 2、a为什么值时，方程x2a会产生增根x 3 x 3【变式练习 2】（ 1）分式方程x23x 0 的增根是．x 3（ 2）若分式方程x 2 a 有增根，则 a ．4x x 4例 3．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖. 甲进货的策略是：每次买1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000 斤糖，近来他俩同去买进了两次价钱不一样的糖，问两人中谁的均匀价钱低一些【变式练习 3】甲开汽车，乙骑自行车，从相距 180 千米的 A 地同时出发到 B．若汽车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少【变式练习4】 A 、 B 两地行程为150 千米，甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行， 2 小时后相遇，相遇后，各以本来的速度持续行驶，甲车到达 B 后，立刻沿原路返回，返回时的速度是本来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A 地，求甲车本来的速度和乙车的速度．【变式练习5】甲、乙两地相距50 千米， A 骑自行车， B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的倍,B 半途歇息了半个小时, 还比 A 早到 2 小时 , 求 A 和 B 两人的速度【变式练习6】、轮船顺流航行100 千米所需的时间和逆水航行80 千米所需的时间同样，已知水流速度为2 千米 / 小时，求船在静水中的速度。

八年级数学分式方程及其应用

暑假专题——分式方程及其应用知识要点：1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2. 分式方程的解：使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根；使最简公分母等于零的根是原方程的增根；原方程无解。

3. 解分式方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（6）检验4. 分式方程的应用——列分式方程解应用题步骤：（1）审题；（2）设未知数（3）找相等关系列分式方程（4）解分式方程（5）验根（6）写答案【典型例题】例1. 填空题：（1）下列方程中是分式方程的是_________（填序号）()①②③④⑤ax b x x m x a m x ax x x x x +=++=+++=--+=+=-251432431221121122 答案：③④⑤()（）如果方程的解是，则22135a x x a -===.答案：16 解（一）：()方程去分母得：231=-a x233=-ax a323ax a =+x a a=+233把代入得：x 5=+=2335a a 2315+=a a122a =a =16解（二）：243a= 212=aa =16（）分式方程去分母时，方程两边都乘以31111112x x x --+=-. 答案：()()x x +-11（）如果与互为倒数，则，如果与互为相445424314x x x x x x x ----=- 反数；那么x 的值是_________。

答案：3；47解：①·x x x x ----=454241 ∴--=4251x x 去分母得：425-=-x x -=-39xx =3②3140x x-+= ()去分母得：3410x x +-= 3440x x +-=74x =x =47检验：与是所列方程的根。

x x ==347（5）学校包车到企业参观生产线；按原定人数估计共需车费400元；后因部分学生另有任务；少去20人；如果设原定人数为x 人；那么原来每人平均车费_________元；减少20人后；每人平均车费__________元。

人教版八年级数学上册(教案).3.2分式方程的应用

在学生小组讨论环节，我努力扮演好引导者的角色，尝试引导学生发现问题、分析问题并解决问题。但我也意识到，在讨论过程中，部分学生的思维仍然受到限制，不能充分发挥自己的创新能力。为了提高学生的创新意识，我将在今后的教学中，设计更多开放性的问题，鼓励学生从多角度、多维度思考问题。
最后，我认为本次教学活动的总结回顾环节较为成功，学生对分式方程的知识点有了更加深刻的理解。但同时，我也发现部分学生在提问环节仍然存在疑虑，这说明他们在课堂学习中可能并未完全消化吸收。因此，在今后的教学中，我要更加关注学生的课堂反馈，及时调整教学节奏，确保每位学生都能跟上教学进度。
4.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决分式方程问题时，探索多种解题思路和策略；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决复杂问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握分式方程在实际问题中的应用，能将实际问题抽象为分式方程模型；
（2）熟练掌握求解分式方程的方法，包括去分母、求解整式方程、检验解等步骤；
4.通过实际问题的求解，加深对分式方程的理解和运用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与现实生活的联系；
2.提高学生分析问题和解决问题的能力，学会将实际问题抽象为分式方程模型；
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，通过对分式方程的求解，掌握数学论证方法；
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度较高，他们能够积极思考、主动探究，展示出良好的学习氛围。但同时，我也注意到个别学生在小组讨论中较为沉默，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。因此，在今后的教学中，我要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。

人教版八年级数学《分式方程的应用》课件

2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容之一，它不仅是学生后续学习的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理解分式方程的应用背景，能够运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
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错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分母是 x-2。然后去分母，将方程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25

人教版-数学-八年级上册--16.3分式方程---分式的应用

b)⑴方法思路，主要步骤；
c)⑵两个检验的原因和必要性．
3.作业：
教科书习题．
学生练习、巩固．
教师巡视指导．
学生完成、交流．，师生评价．
教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善．
教师布置作业．
用反向问题、构造性的问题激发学生的兴趣和创造力．
提高学生归纳总结的能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动１］
1．利用课件提出实际应用问题：求出车速．
2．提出行程过程三要素：路程=时间速度
3．根据条件列出分式方程．
教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，由于所设未知数在关系式中是因数，所以列出方程是分式方程。
通过动画演示，提出问题，并激发学生探索的兴趣．
［活动２］
［活动３］
1.教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点．
2.学生讨论，教师总结．
教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点：
解决应用题的基本思想和步骤相同：设、列、解、验、答．
检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去．
由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力．
通过归纳总结，既强化了对应用题的解答步骤，又反过来强调了分式方程本身需要验根的特性．
［活动4］
1.教师给出练习，并提出问题：你能不能自己编写一道实际应用问题，需要用分式方程来解决？
2.总结：
a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一吗？
1.回顾分式方程的基本解法．
2.学生对所列方程进行演算．

初二数学12-分式-分式方程的实际应用

初二数学12-分式-分式方程的实际应用分式方程是数学中一种重要的形式，它在实际生活中有着广泛的应用。

在我们日常生活中，分式方程涉及到各种各样的问题，如比例关系、合作关系、消费模型、保险问题等。

在本文中，我们将介绍关于分式方程实际应用的一些例子，以及如何解决这些问题。

首先，让我们考虑一个例子：比例关系。

假设商品在A市的价格是1元，在B市的价格是2元。

那么我们可以使用分式来表示这个比例关系，即A市价格/B市价格=1/2、此时，我们可以得到一个分式方程：1/2=A市价格/B市价格。

这个方程可以通过交叉乘积法解得A市价格=1/2*B市价格。

通过这个分式方程，我们可以确定A市商品价格与B市商品价格的比例关系。

其次，我们来考虑一个关于合作关系的问题。

假设甲乙两人合作一件工作，他们分别需要花费3小时和4小时完成这件工作。

那么我们可以使用分式来表示他们完成工作的速度，即每小时完成的工作量。

甲每小时完成工作量=1/3，乙每小时完成工作量=1/4、通过将这两个分式相加，我们得到总的完成工作量=1/3+1/4=7/12、所以，他们两人共同完成这件工作所需的时间可以表示为1/总的完成工作量。

通过这个分式方程，我们可以确定他们两人合作完成这件工作所需的时间。

然后，考虑一个关于消费模型的问题。

假设一笔钱被分为两部分，第一部分是x，第二部分是y。

如果x的10%被用于购买书籍，那么购买书籍的金额可以表示为0.1x。

另外，如果y的20%被用于购买电视，那么购买电视的金额可以表示为0.2y。

这两个金额的和等于总金额，即0.1x+0.2y=总金额。

通过这个分式方程，我们可以确定购买书籍和购买电视的金额与总金额之间的关系。

最后，我们来考虑一个关于保险问题的例子。

假设人购买了一份保险，保费为P元。

如果他出险的概率为p%，那么他在出险情况下的赔偿额可以表示为p%*P。

假设保险公司在出险情况下赔偿的比例为b%，那么保险公司赔偿的金额可以表示为b%*p%*P。

初二上册分式方程

初二上册分式方程
1、解方程：x+1x−2=3x+33x．
2、解方程：x−2x−1=x−2x−1．
3、解方程：x−12+1−x3=1．
4、解方程：x+12x−x+1x+3=1．
5、解方程：x−22+xx+4=1．
6、解方程：x−22−xx+3=1．
1、首先观察方程x+1x−2=3x+33x，我们可以发现最简公分母是x+1和3x+3，它们的最小公倍数是3(x+1)。

接着，两边乘以3(x+1)，得到：
3x−6(x+1)=3x
展开并整理得：
−3x=−6
解得：
x=2
最后，检验：将x=2代入原方程，满足方程。

所以，原方程的解为：x=2。

2、首先观察方程x−2x−1=x−2x−1，最简公分母是x−2。

两边乘以x−2，得到：
x−(x−2)=x−1
展开并整理得：
x=x−1
这是一个恒等式，所以原方程无解。

3、首先观察方程x−12+1−x3=1，注意到分母有x−1和1−x，它们实际上是相同的，所以最简公分母是(x−1)2。

两边乘以(x−1)2，得到：
2(x−1)−3(x+1)=(x−1)2
展开并整理得：
−5=x−1
解得：
x=−4
最后，检验：将x=−4代入原方程，满足方程。

所以，原方程的解为：x=−4。