2019重庆中考数学第24题专题训练四(含答案解析)
2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形(含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°.(1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=FCDFG图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长； （2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：2.CD EC CG +=4、已知:在矩形ABCD 中,点H 是对角线AC 与BD 交点,点E 是AB 上的一点,连接HE,连接CE 交BD于F.(1) 如图1,若HE ⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH 的面积; (2) 如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F 是BH 的中点.5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长；(2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =7、重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC.8、重庆巴蜀中学初2018级17—18学年度下期第一次月考在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点.（1）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（2）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形答案1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠A =∠D =90° 又∵∠ABE =45° ∴AB =AE设AB =AE =x 在Rt △ABE 中，∠A =90° 222AB AE BE += 即(22233x x += 解得：13x = 23x =-（舍） ∴AB =AE =3∵矩形ABCD ∴ AB =CD =3， BC =AD =4 ∴ED =AD -AE =4-3=1 在Rt △CDE 中，∠D =90° 22223110CE CD ED =++ （2）如答图，延长BF 交AD 的延长线于G ∵AG ∥BC ， ∴∠G =∠PBC 又∵P 为CE 的中点， ∴EP =CP 在△EPG 和△CPB 中 G PBCEPG CPB EP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPG ≌△CPB （AAS ） ∴BP =GP∵∠DHF =∠CBF ，∠CBF=∠G ∴∠DHF=∠G ∴FH =FG ∴GP =PF +FG =PF +FH2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°. (1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=ABCDEFABCDFEGH图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长；（2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：.CD EC +=解答：M4、已知:在矩形ABCD中,点H是对角线AC与BD交点,点E是AB上的一点,连接HE,连接CE交BD 于F.(3)如图1,若HE⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH的面积;(4)如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F是BH的中点.解答：M5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.解法一：解法二：解法三：解法四：6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长； (2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC. 解答：在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点. （3）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（4）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.。
2019重庆中考数学第24题专题训练---- 平行四边形(含大部分题目答案)
6、重庆市沙坪坝区 2019 届九年级上学期期末
A E
D
G
F
A
D
G
E
F
B
C
第 24 题图 1
B
C
第 24 题图 2
3
7、已知，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，且 E 为 BC 的中点，AE=2BE，P 为 BC 上一点，连接 DP，作 EF⊥DP 于点 F，连接 AF. （1）若 AD=4，求 AE 的长； （2）求证： 2 AF+EF=DF.
G.点 H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG, 连接 EH.
(1)若 BC 12 2 ,AB=13,求 AF 的长; (2)求证:EB=EH.
9
19、重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试数学( A 卷)
A
F
D
O
H
G
B
E
C
10
2019 重庆中考数学第 24 题专题训练---平行四边形答案
连接 AF 与 DE 交于点 G。 （1）若∠C=60°，AB=2，求 GF 的长； （2）过点 A 作 AH⊥AD，且 AH=CE，求证：AB=DG+AH
1
3、如图，已知 ABCD 中，DE⊥BC 于点 E，DH⊥AB 于点 H，AF 平分∠BAD，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、M，
（1）若∠F=60°，∠C=45°，BC= 2 6 ，请求出 AB 的长；（2）求证：CD=BF+DF.
F
E
D
A
B
G
C
6
13、重庆一中初 2019 级 17－18 学年度下期期末
已知在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE BC 于点 E ，且 AD DE ．连接 AC 交 DE 于点 F ，作 DG AC 于点 G ． （1）如图 1，若 EF 1 ， AF 13 ，求 DG 的长；
2019重庆中考数学第24题专题训练十一
2019重庆中考数学第24题专题训练十一
2018、12
1、重庆实验外国语学校2018-2019学年度度上期2020级八年级第二次月考（2018年12月中旬）
2、2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级数学定时练习试题
如图△ABC,以AC为斜边向下作等腰直角△ADC,直角边AD交BC于点E
BC=+求线段DC的长;
(1)如图1,若∠ACB=30°,∠B=45°,BC=2
(2)如图2,若等腰R△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上,过点A作AF⊥BC于点F,连接DF,
求证:AB=.
3、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题
4、2018-2019学年重庆外国语学校初三上第2次月考数学试题
5、重庆八中2019届初三上期第三学月
6、重庆第十一中学珊瑚校区2018-2019学年上学期初2019届初三年级第二次月考。
2019重庆中考数学第24题专题训练---三角形
2019重庆中考数学第24题专题训练---三角形2019、2、201、如图,△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B 、C 、E 三点共线,连接DC,点F 为CD 上的一点,连接AF 。
(1)若BE 平分∠AED ，求证:AC=EC ； (2)若∠DAF=∠AEC ，求证:BE=2AF.ACBEDF2、如图,等腰Rt △ACB 和Rt △CDE 中,∠ACB=∠DCE=090,CA=CB.CD=CE,点D 在线段AB 上,连接AE, 点F 为线段DB 的中点,连接CF 交AE 于点G ，,求证:（1）CF AE ⊥ ；（2）2.AE CF =GABCDEF3、如图,等腰Rt △ACB 和Rt △CDE 中,∠ACB=∠DCE=090,CA=CB.CD=CE,点D 在线段AB 上,连接AE,过C 作CF ⊥AE 于G ，交AB 于点F,求证:（1）点F 为线段DB 的中点；（2）2.AE CF =GABCDEF4、如图，等腰直角三角形ABC 中，090ACB ∠=,,CE CD ⊥ 且,CE CD = 连接AD ，过C 作CF AD ⊥于F ，交AB 于点G .求证：G 为BE 的中点.FACBDE G5、重庆市巴川中学2018-2019学年度上学期（秋季）初2020届初二年级半期考试 已知在△ABC 中,AB=AC,0120BAC ∠=,,点E 是AD 上一点,AD=CE,060AEC ∠= ,(1)如图1,求证:△ACE ≌△BAD(2)如图2,连接BE 并廷长,交AC 于点H,点E 恰好是BH 的中点,∠BAC 的角平分线交CE 于点F,求证:DE=AE+EF6、八中2019级周考157、重庆八中初2018届初三上期期末考试已知Rt ABC ∆中， CD 是斜边AB 边上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE ，.BE （1）如图1，若DE AB ⊥,且3BC =，4AC =，求CDE ∆的,面积；. （2）如图2，若AED BEC ∠=∠，求证：F 是CD 的中点.DF ACBEAC BE图1 图28、如图1,在五边形 ABCDE 中,∠E=90°,BC=DE 连接AC,AD,且AB=AD,AC ⊥BC(1)求证：AC=AE ； (2)如图2，若∠ABC=∠CAD ，AF 为BE 边上的中线，求证：AF ⊥CD.BB图1 图29、如图在ABC中,过点A作AE⊥BC交BC于E,D为△BC外一点且AD⊥DC,AD交BC于F,连接、D,已知AE=BE,AD= DC.(1) AB=22，BC=35,求DC长度；（2）求证：∠CBD+∠ACE=045.AB CED10、在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF 于点G，过点C作BD的垂线交BC于点H，交AB于点E：（1）如图1，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；BH AH．（2）如图2，连接AH、FH，∠AHF=90°，求证：211、如图1，△AOB 中，∠AOB= 90°，AO=BO,点C 在边AB 上,连接CO ，过点O 作CO 的垂线，在垂线上取点D ，使DO=CO,连接BD ，CD.（1）已知AC=2，BC=6，求CD 的长；（2）如图2，取线段BC 的中点E ，连接OE ，AD ，求证：OE ⊥AD 且AD=2OE.AOBDCFAOBDCE图1 图212、如图，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连AD ，BE ，F 为线段AD 的中点，连接CF（1）如图1，当D 点在BC 上时，CE=4,BD=2,求CF;（2）如图2，把△DEC 绕C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，求证：BE=2CF ．13、已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，若AB ＝8，CD ＝2，求OH 的长。
2019重庆中考数学第24题专题训练四(含答案解析)
图1图2 2019重庆中考数学第24题专题训练四（含答案解析）2018.8.31、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若BE =，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．2、重庆八中2017-2018学年度下期期末考试八年级数学试题3、重庆育才中学2017-2018学年度初三上入学数学试题菱形ABCD中，一射线BE分∠ABC为∠ABE与∠CBE，且∠ABE：∠CBE=7：3．BE交对角线AC 于F，交CD于E．过B作BK⊥AD于K点，交AC于M，且∠DAC=15°．（1）求∠DEB的度数；（2）求证：2CF=CM+2FB．4、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习6、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习ABFBF图1 图28、如图，在Rt ABC ∆中，0,ABC=90∠D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且DE DB =,连接.BE（1）如图1，连接,CD 若,4,BE BD AC ==求DC 的长；（2）如图2，若,BD BC =F 为EC 的中点，过E 作BC 的平行线交BF 的延长线于点,G 连接,DG 延长BE 交DG 于点,H 连接,HC求证：.DHHC +=ABCDBG图1 图2图1图22019重庆中考数学第24题专题训练四答案解析2018.8.31、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若BE =，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠A ∠=D =90°又∵∠ABE ∴=45° AB =AE 设AB =AE =x在△Rt ABE 中，∠A =90° 222AB AE BE +=即(222x x +=解得：13x = 23x =-（舍） 24（2）答图∴AB =AE =3 ---------------------------------------------------------------2分∵ 矩形ABCD∴ AB =CD =3， BC =AD =4∴ ED =AD -AE =4-3=1 -----------------------------------------------------3分 在△Rt CDE 中，∠D =90°CE === -------------------------------------------------5分 （2）如答图，延长BF 交AD 的延长线于G ∵ AG ∥BC ，∴∠ G ∠=PBC在△EPG 和△CPB 中 G PBC EPG CPB EP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ EPG ≌△CPB （AAS ） ------------------------------------------------------------7分 ∴ BP =GP∵∠ DHF ∠=CBF ，∠∠CBF=G ∴∠∠ DHF=G∴ FH =FG ------------------------------------------------------------------9分 ∴GP =PF +FG =PF +FH∴BP =PF +FH ------------------------------------------------------------------10分3、重庆育才中学2017-2018学年度初三上入学数学试题菱形ABCD中，一射线BE分∠ABC为∠ABE与∠CBE，且∠ABE：∠CBE=7：3．BE交对角线AC 于F，交CD于E．过B作BK⊥AD于K点，交AC于M，且∠DAC=15°．（2）求∠DEB的度数；（2）求证：2CF=CM+2FB．5、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习6、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习A BFBFE图1 图27、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习8、如图，在Rt ABC ∆中，0,ABC=90∠D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且DE DB =,连接.BE（1）如图1，连接,CD 若,4,BE BD AC ==求DC 的长；（2）如图2，若,BD BC =F 为EC 的中点，过E 作BC 的平行线交BF 的延长线于点,G 连接,DG 延长BE 交DG 于点,H 连接,HC求证：.DHHC +=DGG图1 图2。
2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形(含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形201902121、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（2）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .GEA B CDF3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1 图24、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD 中，CB 的延长线上有一点E,连接AC 、AE. (1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE 的面积； (2)如图2，连接BD 交AC 于点O ，在线段AB 上取点F ，使BE=BF ，连接CF ，过点B 作BG ∥CF ，交AE 于点G ，连接OG 、BG.求证：.BG AG +=5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD 边AD 为边作等边三角形ADE ,EF ⊥AD 于点F ,连接BE 交AD 于G . (1)若正方形的边长为2,求AG 的长；(2)如图2，∠EAD 的平分线交BE 于点P ，连接CP ，求证:AP +PC6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥C F于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD中,AE为过顶点A的任意一条射线,过C作CE⊥AE于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE的长；(2)如图2,过D作DF⊥AE于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ． （1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形答案1、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（3）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（4）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．（1）:1:2BM CM ==,2BM x CM x ∴=设则∵正方形ABCD 3,90AB x ABC ∴=∠=︒Rt ABM AM ∆在中，∵点E 为线段AM 的中点2AM BM ∴== 2x ∴=36AB x ∴==（2）G AE 为中点AG EG ∴=AGD EGN AG EG AGD EGN DG NG ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中AGD EGN ∴∆≅∆ 4N ∴∠=∠ EDG ENG ∠=∠,34ED EN ∴=∠=∠ DG NG = 90EGD ∴∠=︒AF CDE ∠平分12∴∠=∠123452FDG CDA ∴∠=∠+∠=∠=︒,90A AH AF FD H FAH ⊥∠=︒过作交延长线于即//DG AH ∴45H FDG ∴∠=∠=︒AHF ∴∆为等腰直角三角形,AH AF FH ∴=90DAB HAF ∴∠=∠=︒ DAH BAF ∴∠=∠DAH BAF AH AF DAH BAF AD AB DAH BAF DH BF∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=在和中BF DF DH DF FH ∴+=+==2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .解答：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4.∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分 （2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2 又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ∴MG=EF∴EF+EG =2CEGEA B CDFM3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1图2解答：4、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD中，CB的延长线上有一点E,连接AC、AE.(1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE的面积；(2)如图2，连接BD交AC于点O，在线段AB上取点F，使BE=BF，连接CF，过点B作BG∥CF，交AE于点G，连接OG、BG.求证：.+=BG AG5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD边AD为边作等边三角形ADE,EF⊥AD于点F,连接BE交AD于G.(1)若正方形的边长为2,求AG的长；(2)如图2，∠EAD的平分线交BE于点P，连接CP，求证解法一：解法二：6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠BCA 的平分线CF 交AB 于点F ，过点B 作BM⊥C F 于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CP⊥CF，交AD 延长线于点P ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，求△ACP 的面积；（2）求证：CP=BM+2FN ．解：∵∠1=∠2=22.5°，又CP⊥CF，∴∠3+∠FCD=∠1+∠FCD=90°∴∠3=∠1=22.5°∴∠P=67.5°又∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ACP=45+22.5=67.5°∴∠P=∠ACP∴AP=AC又∵AB=4 ∴AP=42 ∴S △A P C =12AP•CD=82（2）∵在△PDC 和△FBC 中，{ ∠PDC=∠FBCCD=BC∠1=∠3∴△PDC≌△FBC∴CP=CF 在CN 上截取NH=FN ，连接BH∵FN=NH，且BN⊥FH∴BH=BF∴∠4=∠5∴∠4=∠1=∠5=22.5°又∠4+∠BFC=∠1+∠BFC=90°∴∠HBC=∠BAM=45°在△AMB 和△BHC 中，{ ∠1=∠4AB=BC∠HBC=∠BAM，∴△AMB≌△BHC，∴CH=BM∴CF=BM+2FN∴CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD 中,AE 为过顶点A 的任意一条射线,过C 作CE ⊥AE 于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE 的长；(2)如图2,过D 作DF ⊥AE 于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．。
2019重庆中考数学第24题专题训练十二((含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练十二2019、11、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末试卷MMPN2、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学4、2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级数学定时练习试题如图△ABC,以AC为斜边向下作等腰直角△ADC,直角边AD交BC于点EBC=+求线段DC的长;(1)如图1,若∠ACB=30°,∠B=45°,BC=2(2)如图2,若等腰R△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上,过点A作AF⊥BC于点F,连接DF,求证:AB.BB图1图2B6、如图,△ABC中,∠BAC=5°,点D是AB边上一点,且CB=CD,过点B作BH⊥CD于H,交AC于E(1)若CH=4,DH=2,求△BCD的面积；(2)求证:∠BEC=∠A+12∠BCD；(3)用等式表示AE与BD之间的数量关系;并证明。
7、如图1,在五边形 ABCDE 中,∠E=90°,BC=DE 连接AC,AD,且AB=AD,AC ⊥BC (1)求证:AC=AE; (2)如图2,若∠ABC=∠CAD,AF 为BE 边上的中线,求证:AF ⊥CDABB图1 图2方法一：方法二：MN方法三：8、如图①,在等腰Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 在AC 上(且不与点A,C 重合),以AD 为直角边向外作等腰Rt △ADE,使∠ADE=90°,连接CE,再以CE 、CB 为邻边作平行四边形CBFE (1)已知求线段CF 的长;(2)将Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转角a(90°<a<180°),如图②,连接CD 、CE,再以CE 、CB 为邻边作平行四边形CBFE,设线段AB 、CE 交于点G ,求证BECF图① 图②9、已知,在△ABC中,∠ABC=45,高线AD、BE相交于点G,（1）如图,若∠CAD=30°,GE=2,求DG的长（2）如图2,连接DE,过点D作DF⊥DE交BE于点F,连接AF,过点D作DH⊥AF于点H交BE于点M求证:AF=2DM10、如图在ABC中,过点A作AE⊥BC交BC于E,D为△BC外一点且AD⊥DC,AD交BC 于F,连接、D,已知AE=BE,AD= DC.(1) AB=BC=,求DC长度；（2）求证：∠CBD+∠ACE=45B CADEMM11、八中2019级周考1512、如图，平行四边形ABCD 中，过点B 作BE⊥CD 于点E ，点F 是AD 上一点，连接BF 、CF,交BE 于点G.. （1）若CF 平分∠BCD,∠A=60°，BC=8,求线段CG 的长。
2019重庆中考数学第24题专题训练八
2019重庆中考数学第24题专题训练八（部分答案）2018.11.81、如图，已知在ABC ∆中，045,ABC ∠=高线AD BE 、相交于点,G 连接DE,过点D 作DF DE ⊥交BE 于点F 。
（1）若AE=2,DE=3,求BE 的长；（2）若G 为AD 的中点，求证：2224DE EG BF -=.BDA3、重庆八中初2019级初三上第七次周考如图1、在Rt△ABC中，点D为边AC上一点，DE AB于点E，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F（1）若∠A=50°，求∠EMC的大小（2）如图2，若△ABC是等腰直角三角形，且EA=EM,AN//EM,求证：CN=NM4、在等腰要三角形ABC中AB=AC,BD是AC边的中线，过点C作CE⊥BC,交BD的延长现于点E，连接AE.（1）如图1，若∠ABC=60º,BE=4,求AE的长；（2）如图2，求证：BE=2AE.BBMN图1 图25、西南大学 附属中学2018--2019学年度上期期中考试八年级数学试题求证：（1）;AD DG = (2)1.2AF BE =FDEABC HGDEAM7、如图等腰直角△ABC中，∠ACB= 90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过C作CE⊥CD,使CE=CD，连接BE，若点N为BD 的中点，连接CN、BE. （1）求证：AB⊥BE; (2)AE=2CN.M8、如图，等腰直角三角形ABC 中，090ACB ∠=,,CE CD ⊥ 且,CE CD = 连接AD ，过C 作CF AD⊥于F ，交AB 于点G .求证：G 为BE 的中点.FACBDE G9、如图，Rt ABC ∆中，090ACB ∠=,CD AB ⊥于,E ,CD AB DA BC =、的延长线交于.F（1）若.DA = 012,30,AC ABC =∠= 求DE 的长；（2）若2,BC AC =求证：.DA =B。
2019中考数学狙击重难点系列专题24----反比例函数与一次函数综合(含答案)
反比例函数与一次函数综合1. 如图，一次函数 （ ）与反比例函数（ ）的图象交于点 ， ．（1）求这两个函数的表达式；（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．2. 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A ﹙−2，−5﹚、C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数和一次函数 的表达式； （2）连接OA 、OC ．求△AOC 的面积．3. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数（ ） 的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x 的取值范围； （Ⅲ）求△AOB 的面积．4. 已知正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为P 点，已知△OAP 的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为2，在x 轴上求一点M ，使MA+MB 最小．5. 已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数（k ＞0）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在1的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a+10），B （b ，﹣2b+10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若，求△ABC 的面积．6. 已知：如图，直线AB 与x 轴y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C ，BO=2AO=4，△AOC 的面积为2 +2．（1）求点C 的坐标和k 的值；（2）若点P 在双曲线y=上，点Q 在y 轴上，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q 的坐标．7. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。
2019重庆中考数学第24题专题训练十五
图1
图2
3
4、如图，在菱形 ABCD 中， ABC 600 , AE CF , 点 G 为 BE 的中点。 （1）若 E 是 AC 的中点，AB=6，求 AG 的长；（2）求证： FG 3AG.
4
5、重庆一中初 2019 级 18-19 学年度下期定时练习
（1）如图 1，若 DE 平分 ADC ，点 G 为 AB 的中点， CD 2 3CF 6 ，求平行四边形 ABCD 的面 积. （2）如图 2，点 P 在 GF 上，且 PE PF ，延长 EP 交 AC , CD 于点 O , Q ,连接 AQ ,若 AC BC EQ ， EQC 45 ,求证： CE 2BG DQ .
10
10、重庆二外初 2019 级一诊模拟
11
A
D
OG
F
B
E
C
图1
图2
12
已知：在▱ABCD 中，过点 D 作 DE 延长线于点 F．
交 BC 延长线于点 E，且
，连接 AC 并延长交
如图 1，若
，
，求 AD 的长；
如图 2，作
于点 G，作
于点 M，连接 DM，求证：
解： 四边形 ABCD 是平行四边形，
5
6
6、南开（融侨）中学初 2019 届（下）阶段检测二
7
7、八中初 2019 级初三下第一次月考
8
8、2019 届一外第一次模拟考试
9
9、重庆巴蜀中学初 2019 届初三（下）第二次定时作业 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 、 F 在 BC 上，且 CF BE ，连接 DE ，过点 F 作 FG AB 于 点 G ，交 DE 于点 P .
2019重庆中考数学第24题专题训练二(含部分答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练二1、如图,∠ABC=90°,∠DEB=90°,BA=BC,BD=BE,连接AE,CD,AE所在直线交CD于点F,连接BF.（1）连接AD,EC,求证:AD=EC；（2）若BF⊥AF,求证:F点为CD的中点.2.在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点F是AC的中点,过点A作BF的延长线的垂线,垂足为点D,连接CD,过点C作CE⊥CD交BF于点E.（1）如图1,若CE=AD=1,求AC的长；（2）如图2,连接AE,求证:AE=2CF.3、如图,矩形ABCD中,BC=2AB,点E是边AD的中点,点F是线段AE上ー点(点F不与点A,E重合)连接BF,过点F作直线BF的垂线,与线段CE交于点G,点H是线段BG的中点.（1）若CE=2求矩形ABCD的面积;（2）求证：BF=EH.4、如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,H为CD边上一点,连接BH交AC于K,E 为BH上一点,连接AE交BD于点F．（1）若AE⊥BH于E,且CK=,AD=6,求AF的长;（2）如图2,若AE=BE,且∠BEO=∠EAO,求证:AE=2OE．5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为形外一点,BD⊥CD于点D,CD交AB于E. （1）如图1,若∠ABD=15°,BE=6,求BC的长;（2）如图2,连接AD,作AF⊥BC于F,交CD于M,若DA=DB,求证:CE=CM.6.（2017春・垫江县期末）已知,如图1在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,BE与AD交于点F.（1）若BF=5,DC=3,求AB的长；（2）在图1上过点F作BE的垂线,过点A作AB 的垂线,两条垂线交于点G,连接BG,得如图2。
①求证：∠BGF=45°;②求证：AB=AG+AF.2019重庆中考数学第24题专题训练二答案解析。
2019重庆中考数学第24题专题训练七
2019重庆中考数学第24题专题训练七（部分答案）
2018.10.16
1、重庆市第八中学2019级九年级上第一次月考 24.在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，AB=BD ，E 为线段AD 上一点,AE=BE ，F 为射线BE 上一点,DE=BF ，连接AF.
（1）如图1，若∠BED=60°，
CD=EF 的长；
（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若AF=2DE ，求证：DF=2GF
图1
A
图2
C
A
第24题图
2、重庆南开中学2019届九上第一次月考（阶段测试二）
H
K
3、重庆市实验外国语学校初2019级第一次月考
4、重庆一中初2019级2018-2019学年度上期第一次定时作业
5、在ABCD 中，AC CD ⊥，点E 为边BC 上一点，点F 为AE 的中点，点G 为ABCD 外一点，连接AG CG DG 、、,已知AGC ADC ∠=∠.
（1） 如图1，若tan 2ADC ∠=,点E 为边BC 中点，1AF =,求线段CD 的长； （2） 如图2，若2ACG ACB ∠=∠,DG BE =,求证：2.CG BF =
B
D
B
D
如图1 如图2
H。
2019重庆中考数学第24题专题训练十
2019重庆中考数学第24题专题训练十1、（八中初二上周考九）如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中o90=∠BAC ，D 是AC 边上的一点，连接BD ，过A 作BD AE ⊥交BD 于E ，AE AF ⊥，且AE AF =，连接FE 并延长，交BC 于M 点．（1）若5=FC ，1=ED ，求BD 的长； （2）求证：CM BM =．2、（南开2019级上半期）如图1，在平行四边形ABCD 中，过点作CE AD ⊥于点E ，过AE 上一点F 做FH FH CD ⊥于点H ，交CE 于点K,且KE=DE. （1）若AB=13，且5cos 13D ∠=，求线段EF 的长。
（2）如图2，连接AC ，过F 做FG ⊥AC 与点G ，连接EG ，求证，EG3、（一中2019级上半期）在平行四边形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE,DF 交于点G，且GA=GD,（1）如图1，若AB=AE=BG=,AE⊥CD,求AG2的值（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM//DF，过点G做GN⊥BE交AE于点N且GN=GE,求证：AE⊥CD4、（西附2019级上第一次月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，连接AC, E为AD延长线上一点，连接BE并延长，交AC延长线于点G，（1）如图，若BE⊥AE，∠BAD=15°，BC=1，求△ABG的面积。
（2）如图2，连接EC，过点A做AF⊥EC交EC延长线于点F，且∠FAC=∠BAE.求证：CE5、（巴川2019级上半期）在△ABC中，以AB为斜边，做直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°，（1）如图1，若AB=AC，∠ABD=60°，BD= 点P, M分别为BC, AB边的中点，连接PM,求线段PM的长。
（2）如图2，若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC 于点P，求证:BP=CP（3）如图3，若AD=BD,过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，且EF AC, AE=EC, 请直接写出线段BF，FC , AD之间的关系，（不需证明）6、（一外2019级上周考10）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD=AF, E为△ADC内一点，连接AE, BE, AE平分∠CAD，AE BE.（1）若∠EBD=15°，求∠ADF；（2）求证：BE-AE=DF.7、重庆一中2018-2019学年度上期初2020级八年级数学半期考试8、西南大学附属中学2018-2019学年上学期初2019级初三年级第三次月考10、重庆市巴川中学2018-2019学年度上学期（秋季）初2020届初二年级半期考试11、已知△ABC 中，AB AC =，过B 点作射线BE ，过C 点作射线CF ，使ABE ACF ∠=∠，且射线BE ，CF 交于点D ，过A 点作AM BD ⊥于M ．（1）如图1所示，若CF BE ⊥，4=AB ，︒=∠30ABE ，求CD ； （2）如图2所示，求证：DC DM BM -=.图1A BC EFMD图2。
2019重庆中考数学第24题专题训练二(含答案解析)
2019重庆中考数学第24题专题训练二1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点.BBCADF E3、如图，矩形ABCD 中，2BC AB =,点E 是边AD 的中点，点F 是线段AE 上一点（点F 不与点,A E 重合）连接BF ,过点F 作直线BF 的垂线，与线段CE 交于点,G 点H 是线段BG 的中点. （1）若CE =求矩形ABCD 的面积；（2）求证：.BF =B4、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F （1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长；（2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEBHBH图1 图25、如图，在ABC ∆中，090BAC ∠=,AB AC =,点D 为形外一点，BD CD ⊥于点D ，CD 交AB 于E , （1）如图1，若015ABD ∠=,6,BE =求BC 的长；（2）如图2，连接AD ,作AF BC ⊥于,F 交CD 于,M 若DA DB =,求证：2.CE CM =EBC ADEMBCA DF图1 图22019重庆中考数学第24题专题训练二答案解析1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点.MG3、如图，矩形ABCD 中，2BC AB =,点E 是边AD 的中点，点F 是线段AE 上一点（点F 不与点,A E 重合）连接BF ,过点F 作直线BF 的垂线，与线段CE 交于点,G 点H 是线段BG 的中点. （1）若22,CE =求矩形ABCD 的面积；（2）求证： 2.BF EH =EABCDFGH。
2019重庆中考数学第24题专题训练九
2019重庆中考数学第24题专题训练九
2018.11.25 重庆八中初２０１９级初三上第六次周考数学试题
C
重庆八中2018-2019学年上学期2019届初三半期考试
M
重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测
重庆市第八中学初2019级初三上学期第十次周考
重庆市第八中学初2019级初三上学期第八次周考
重庆外国语学校2018—2019学年度（上）初三年级半期考试
如图，ABC
∠90
BCD
ABC.
=
∠
Rt∆与BCD
AB=，︒
Rt∆在线段BC的同侧，BC
=
（1）如图1，已知2
=
BD，求CD的长；
=
6
AC，41
（2）如图2，将BCD
Rt∆，点C、D的对应点分别是
90得到BAF
Rt∆绕着点B逆时针旋转︒
点A、F，连接CF和AD.过点B作CF
BH⊥于点H，交AD于点M，求证：BM
=.
CF2。
2019重庆中考数学第24题专题训练十三(含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练十三(答案在后面)1、重庆一中2019届九年级上学期期末24、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE=AD，F为DC上一点，且AD=FD，连接AF与DE交于点G。
（1）若∠C=60°，AB=2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH=CE，求证：AB=DG+AHY中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、2、如图，已知ABCDM，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）求证：AB=DG+EC3、如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D 作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．4、如图，在ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF ，连接BF 交CE 于点G ． （1）若∠D=60°，CF=，求CG 的长； （2）求证：AB=ED+CG ．5、重庆市沙坪坝区2019届九年级上学期期末BGDB第24题图1 第24题图26、重庆实验外国语学院2018-2019学年上期期末考试初三数学试题在△ABC 中,D 为BC 上一点,连接AD,过点B 作BE 垂直于CA 的廷长线于点E,BE 与DA 的延长线相交于点F(1)如图1,若AB 平分∠CBE,∠ADB=30·,AE=3,AC=7,求C 的长;(2)如图2,若AB=AC,∠ADB=45°,求证:.BC =7、重庆南开中学2019届九年级上学期期末如图,在平行四边形ABCD 中,对角线BD ⊥AD,E 为CD 上一点,连接AE 交BD 于F.G 为AF 的中点,连接DG.(1)如图1,若DG=DF=1,BF=3,求CD 的长；(2)如图2,连接BE,且BE=AD,090,AEB ∠= M 、N 分别为DG ,BD 上的点，且DM=BN,H 为AB 的中点,连接HM 、HN,求证:∠MHN=∠AFB.8、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末试卷9、重庆市两江新区2018-2019学年八年级第一学期期末如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E三点共线,连接DC,点F为CD上的一点,连接AF。
2019重庆中考数学第24题专题训练之二------平行四边形(Word版含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练---平行四边形(二)1、重庆巴蜀中学2018-2019学年度下期初2020级初二第一次定时作业如图,在平行四边形ABCD 中,点H 为DC 上一点,BD 、AB 交于点0、△ABO 为等边三角形,点E 在线段A0上，OD=OE 连接BE,点F 为BE 的中点,连接AF 并延长交BC 于点G 且∠GAD=60°. (1)若CH=2,AB=4求BC 的长；(2)求证: BD=AB+AE 。
2、重庆一中2018-2019学年初2020级八年级下期数学第一次定时作业(4月月考)在平行四边形ABCD 中，CE ⊥BA,交BA 的延长线于点E 。
(1)如图1,连102 AC ,AE=2,BC=10,求ABCD 的面积；(2)如图2,延长CD 至点G,使得CD=DG,连接BG 交AD 于点F,连EF,FC.求证:EF=CFBDB图1 图23、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊4、重庆西南大学附属中学2019级第六次月考在ABCD中,AC=AD,（1）如图1，过点A作AE⊥AC于E，若BC=10，AE=6，求AB边的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CD交DD于F，在ABCD外有一点G，连接AG，使得AG=2OF,且∠BAG=∠BFC，连接BG.、DC，若CD=CF,求证：BG⊥BC.图1 图25、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=BC.（1）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，若AC=8，BE=6，求OE的长；（2）如图2，若∠BDC=045,过点C作CF⊥CD交BD于F，过B作BG⊥BC，且BG=BC,.连接AG、DG，求证：AG=2OF.图1 图26、重庆一中初2019级18-19学年度下期定时练习7、南开（融侨）中学初2019届（下）阶段检测二8、八中初2019级初三下第一次月考9、2019届一外第一次模拟考试如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,点E 、F 分别在边AB 、BC 上。
2019重庆中考数学第24题专题训练十四
2019重庆中考数学第24题专题训练十四1、重庆育才中学初2019级初三(下)2019年入学考试如图，在平行四边形 A BCD 中，对角线 B D ∞ AD ，E 为 C D 上一点，连接 A E 交 B D 于点 F ，G 为 A F 的中点，连接 D G . （1）如图 1，若 D G =DF =1，BF =3，求 C D 的长；（2）如图 2，连接 B E ，且 B E =AD ， ∠AEB = 90 ，M 、N 分别为 D G ，BD 上的点，且 D M =BN ，H 为 A B的中点，连接 H M 、HN ，求证： ∠MHN = ∠AFB .2、重庆市融汇清华中学2019届九年级下学期数学入学考试如图一所示,△ABC 是等腰直角三角形,其中∠BAC =090，D 是AB 边上的一点,连接CD,过A 作AE CD ⊥.垂足为E ,,,AF AE AF AE ⊥= 连接.FB(1)求证：;CF FB =（2）如图二，延长FE ,交BC 于G ，若G 点正好为BC 的中点，求证：2.EG AE BF +=3、重庆外国语学校初2019级(九年级)2018-2019学年度下期入学考试45，点E在对角线AC上,BE的延长线交CD于点F,交AD的延长线于点在平行四边形ABCD中,∠ABE=0G过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M。
（1）若BE=AE=ABE的面积；(2)若∠ABC=3∠EBC，CA=CB,求证:CM=FG.4、重庆育才中学初2019级九年级上期末考试试题已知平行四边形ABCD中，连接AC，AC=AB,过点B作BE⊥AC,垂足为E,延长BE与CD相交于点F. （1）如图1,若AE=3,CE=2，求线段AD的长；AC=（2）如图2,若∠BAC=45°,过点F作FG⊥AD于点G,连接AF、EG，求证:.如图,在ABCD 中,AD ⊥AC,点E 是AC 上一点,且∠ADE =45°,连接DE 并延长交BC 于点F. （1）若3,2AE CD CE == 求ABCD 的面积； （2）过点A 作AG ⊥CD 于点G ，交DF 于点M ，点N 是CA 延长线上一点，连接MN ，若∠ACD =∠ANM ，求证：AC=CB+AN.6、如图,在ABCD 中，E 是AD 上一点,连接BE ，AH ⊥BC 交BE 于G ，连接CG 并延长交AB 于F,已知GC=CD,090GCD ∠=.(1) 若∠BAG=30°，GC=4，2AG =，求ABCD 的面积; (2)求证：.DE =BH8、重庆南开（融侨）中学初2019届（下）阶段一（入学）检测 如图，对角线AC ，BD 交交于点O ，AD =BD .(1)如图1，若BD =10,ABCD 的面积为60，求AB 的长；(2)如图2，若sin ∠ACD=sin 2ACD ∠=，过D 作DE ⊥DC 交AC 于点E ，过A 在△ACD 的同侧作AF ⊥AC ，且使AF =2OE ，连接BF ，求证：BF ⊥BC 。
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图1
图2 2019重庆中考数学第24题专题训练四（含答案解析）
2018.8.3
1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题
如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若BE =，BC =4，求EC 的长．
（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠
CBF ，求证：BP=PF+FH ．
2、重庆八中2017-2018学年度下期期末考试八年级数学试题
3、重庆育才中学2017-2018学年度初三上入学数学试题
菱形ABCD中，一射线BE分∠ABC为∠ABE与∠CBE，且∠ABE：∠CBE=7：3．BE交对角线AC 于F，交CD于E．过B作BK⊥AD于K点，交AC于M，且∠DAC=15°．
（1）求∠DEB的度数；（2）求证：2CF=CM+2FB．
4、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习
6、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习
A
B
F
B
F
图1 图2
8、如图，在Rt ABC ∆中，0,ABC=90∠D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且DE DB =,连接.BE
（1）如图1，连接,CD 若,4,BE BD AC ==求DC 的长；
（2）如图2，若,BD BC =F 为EC 的中点，过E 作BC 的平行线交BF 的延长线于点,G 连接,DG 延长BE 交DG 于
点,H 连接,HC
求证：.DH
HC +=
A
B
C
D
B
G
图1 图2
图
1
图2
2019重庆中考数学第24题专题训练四答案解析
2018.8.3
1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题
如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若BE =，BC =4，求EC 的长．
（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H
为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠
CBF ，求证：BP=PF+FH ．
解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠A ∠=D =90°
又∵∠ABE ∴=45° AB =AE 设AB =AE =x
在△Rt ABE 中，∠A =90° 222AB AE BE +=
即(2
2
2
x x +=
解得：13x = 23x =-（舍） 24（2）答图
∴AB =AE =3 ---------------------------------------------------------------2分
∵ 矩形ABCD
∴ AB =CD =3， BC =AD =4
∴ ED =AD -AE =4-3=1 -----------------------------------------------------3分 在△Rt CDE 中，∠D =90°
CE === -------------------------------------------------5分 （2）如答图，延长BF 交AD 的延长线于G ∵ AG ∥BC ，∴∠ G ∠=PBC
在△EPG 和△CPB 中 G PBC EPG CPB EP CP ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ EPG ≌△CPB （AAS ） ------------------------------------------------------------7分 ∴ BP =GP
∵∠ DHF ∠=CBF ，∠∠CBF=G ∴∠∠ DHF=G
∴ FH =FG ------------------------------------------------------------------9分 ∴GP =PF +FG =PF +FH
∴BP =PF +FH ------------------------------------------------------------------10分
3、重庆育才中学2017-2018学年度初三上入学数学试题
菱形ABCD中，一射线BE分∠ABC为∠ABE与∠CBE，且∠ABE：∠CBE=7：3．BE交对角线AC 于F，交CD于E．过B作BK⊥AD于K点，交AC于M，且∠DAC=15°．
（2）求∠DEB的度数；（2）求证：2CF=CM+2FB．
5、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习
6、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习
A B
F
B
F
E
图1 图2
7、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习
8、如图，在Rt ABC ∆中，0,ABC=90∠D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且DE DB =,连接.BE
（1）如图1，连接,CD 若,4,BE BD AC ==求DC 的长；
（2）如图2，若,BD BC =F 为EC 的中点，过E 作BC 的平行线交BF 的延长线于点,G 连接,DG 延长BE 交DG 于
点,H 连接,HC
求证：.DH
HC +=
D
G
G
图1 图2。