宁波大学高等代数2004,2008-2019年考研初试真题+部分答案

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数学分析与高等代数考研真题详解--中科院卷

∫∫∫ 算积分 I = ex+y+zdxdydz ． D
4．(15
⎛ 分)定义向量场 F (x, y) = ⎜⎜⎝
xe x2 + y2 ,
x2 + y2
ye
x2 + y2
⎞ ⎟, x2 + y2 > 0
x2 + y2 ⎟⎠
证明 F (x, y) 是有势
场, 并求出 F (x, y) 的一个势函数．
∑ 5．(25
博士家园考研丛书（2010 版）
全国重点名校数学专业考研真题及解答
数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院数学专卷博士家园编著
博士家园系列内部资料
《博士家园数学专业考研丛书》
编委会
这是一本很多数学考研人期待已久的参考书，对于任何一个想通过考取重点院校的研究
生来进一步深造的同学来说，历年的各个院校的真题的重要性是显而易见的。为了帮助广大
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2
博士家园系列内部资料
数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院考研数学专卷
目录
中国科学院考研数学专卷...............................................................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ..................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ..........................................................4 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》试题 ..................................................................6 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》解答 ..................................................................7 2001 年中科院数学与系统科学研究所《高等代数》试题及解答 ............................................10 2002 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................16 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................17 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................18 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................24 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................25 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................28 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................29 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................32 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................33 2005 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................37 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................41 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................43 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................51 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................52 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................55 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................57 2007 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................64 2007 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................69 2008 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》部分试题及解答 ............................................75 2009 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》两试题及解答 ................................................78 2010 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................80 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................86 中科院数学所复试时遇到的题目.................................................................................................96

985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
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x!0

宁波大学871高等代数2004,2008--2018年考研初试专业课真题试卷

1 0 0
4. 设 A 为 n 级方阵，且 Ak 0 ，则 (E A)1 _____________________.
5．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子：
D1() D2() D3() 1, D4() ( 1), D5() 3( 1)2
幂零矩阵（即存在正整数 m 使 N m 0 ）.
第3页共3页
宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高等代数基础数学、应用数学
科目代码： 871
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 31 4 2 3 , B 21 3 2 4 3 ，其中, ,1, 2 , 3 为四维
(1) 证明: C(A)是 Pnn 的一个子空间.
0 0 1
(2)
若
A

1
0
0

,
求 C(A)的维数5 分）设矩阵 A

2
5
4

，
2 4 5
1．求矩阵 A 的所有特征值和特征向量。
2．求正交矩阵 T 使得 T 1 AT 为对角形矩阵。
2. 若二次型 f 为正定二次型，求： a 的取值范围.
3. 当 a 1 时，化二次型 f 为标准形,并写出所作的线性变换.
八. 证明题(38 分)
1. (10 分)
设 A 为 n 维线性空间 V 的线性变换，如果 V 中每一非零向量都是它的特征向量，证明：A 必是数乘变换.
2. （10 分）
第2页共3页
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生

宁波大学832教育管理学2009—2019年考研初试真题

第七，加强课堂管理，值日领导加强课上巡视，加大对旷课的处罚力度，旷一节课扣 150 元，请
假包括病假每节课扣 40 元。
但改革实施起来并不容易，就仅让学生穿校服才能进校门一事，有些“刺儿头”学生始终不
穿校服、戴校徽，被保卫处拦住不让进校园之后，反而正合他们的意，干脆到街头逍遥去了；而
他们的家长则跑来指责学校不让孩子进校门。另外在对班主任的补贴问题上，班主任们觉得既然
宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 824 总分值： 150 科目名称：
一、名词解释（每题 5 分，共 30 分）
教育管理学
1.教育管理
2.教育行政管理体制 3.学校组织结构
4.学校章程
5.项目管理
6.教育经费弹性系数
二、简答题（每题 8 分，共 40 分）
由各处室和年级部联合管理，年级部相当于学校的分校。接着任命了各年级部的正副主任。每个
年级部四五个正副主任，正主任由处室的正主任或副主任兼任。第二，由于住宿生管理多头又不
到位，学校决定增设宿管处，负责宿舍和食堂管理。接着任命了四个正副主任。第三，加强校门
管理，防止不法分子混入校园。为此，学生统一穿校服和佩戴校徽，不按要求穿校服和戴校徽的
第1页共2页
宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 824 总分值： 150 科目名称：
教育管理学
于学校的长期管理，治理学校应该制定科学的规章制度。于是，王校长开始他的制度治校计划。
周一下午是学校教职工的例会。会上，王校长宣布了几项改革：第一，变线性管理为线块结合，

全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)

考生注意： 1.本试卷满分为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、设是阶单位矩阵，，证明的行列式等于 .
，矩阵满足
二、设是阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦门大学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是的不变子空间，则也是的不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及详解
2013年四川大学931高等代数考研真题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：高等代数（601）
5.中山大学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华东师范大学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题

《浙江大学高等代数2007-2019年考研真题及答案解析》

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (5)浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (7)浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (9)浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (11)浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (13)浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)浙江大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (16)浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)浙江大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (18)浙江大学2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)浙江大学2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (21)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (23)浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (23)浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (31)浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (57)浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (64)浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (70)Ⅰ历年考研真题试卷浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：高等代数编号：601注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（17分）设整系数的线性方程组为),..2,1(,1n i b x ai j nj ij==∑=，证明该方程组对任意整数n b b b ,..,,21都有整数解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于1±。

宁波大学871高等代数2020年考研专业课真题

A
a b
c
0 2
，这里
a,
b,
c
是任意数，
1 2
3i ，求 A1000.
5． (15分) 设方阵 A 满足 A2 +2A 3E O. (1) 求证 A 4E 可逆，并求逆；(2) 讨论 A nE 的可逆性.
6. (20分) 用正交变换化二次型
f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 为标准形(要求写出正交变换的矩阵和相应的标准
1 2 2
A
0 0
2 0
4 1
，
A
是
A
的伴随矩阵， E
为单位矩阵，求矩阵 B.
1 2 2 1 0 0
3.
(15分) 已知矩阵
A
2
a
2
,
B
0
1
0
,
2 2 1 0 0 b
问 a,b 为何值时， A 与 B 相似，并求可逆矩阵 P 使得 P1AP B.
1 0 0
4.
(15分) 设
V,l C n | (A En )l 0 是 C 上线性空间 C n 的 A 的不变子空间，并求 C 上线性空间V,l 的
维数.
第1页共1页
(1) 证明V1 V2 关于以上运算构成数域 P 上的线性空间；
(2) 设dimV1 m , dimV2 n ，求dim (V1 V2 ) . 9. (20分) 设 A 为复数域 C 上的 n 阶方阵，其特征多项式为 f (x) (x a)n1(x b), 这里 a b .
假设 A 的任意三个特征向量都是线性相关的. 对于 C, 以及正整数 l, 证明：
形).

宁波大学671数学分析2004,2005,2007--2020年考研真题

1. 下列叙述正确的是（
）
（A）若数列
{an}无界,则必有
lim
n
an
.
(B)若f (x)在点x0连续,而g(x)在点x0不连续,则f (x)g(x)在点x0处不连续. (C)若f (x)在x0处可导,则一定存在x0的某个领域U(x0 ),使得f (x)在U(x0 )内的任意点处
都可导.
(D)若f (x)在点x0处连续,则在x0的某个领域内一定有界.
2. f (x)在[a,b]上可积,则f 2 (x)在[a,b]上也可积;f (x)的反常积分在[a, )上收敛,
则f 2 (x)的反常积分在[a, )上(
)
（A）收敛；（B）不收敛；（C）不一定收敛；
（D）以上三个答案都不正确
3.设 f (x) (x a)(x) ，其中(x) 在 x a 处连续但不可导，则 f ' (a) （
xn 的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。
n1 n(n 1)
五．(本题 15 分)请用语言证明： lim 2 (sin x)n dx 0 。 n 0
六．(本题 15 分)
设 0 b a ，证明： a b ln a a b 。
a
bb
七．(本题 15 分)
设 f (x) 是定义在实数域上的可导正函数，并且 f '(x) 2020 f (x), f (0) 1，求 f (x) 。八．(本题 15 分)
三、(本题 15 分) 计算二重积分
四、(本题 15 分)实轴上的连续函数 f 被称为凸的，若对任意
及
，满足
请证明：(1)对任意
及任意的
(2)对任意的[0,1]上的黎曼可积函数 , 成立
, , 成立

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2. 若二次型 f 为正定二次型，求： a 的取值范围.
3. 当 a 1 时，化二次型 f 为标准形,并写出所作的线性变换.
八. 证明题(38 分)
1. (10 分)
设 A 为 n 维线性空间 V 的线性变换，如果 V 中每一非零向量都是它的特征向量，证明：A 必是数乘变换.
2. （10 分）
个二次多项式，求: t, u 的值.
1 2 n 1 n 1 1 1 1n 三. (10 分) 计算行列式 D = 1 1 1 n 1 1 1n 1 1
四. (15 分) 设向量组
1 (1,1,1,3, 2),2 (1,0, 2,3, 2),3 (1, 1,1, 2,1),4 (7,8, 2a 2, 11, 2a) ，
幂零矩阵（即存在正整数 m 使 N m 0 ）.
第3页共3页
宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高等代数基础数学、应用数学
科目代码： 871
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 31 4 2 3 , B 21 3 2 4 3 ，其中, ,1, 2 , 3 为四维
第2页共3页
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 高等代数
科目代码：871
适用专业: 基础数学、应用数学
七．（15 分）设二次型 f x12 4x22 4x32 2ax1x2 2x1x3 4x2 x3 ， 1. 若二次型 f 的秩为 2，求： a 的值.
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 高等代数
科目代码：871
一．填空题（每小题 4 分，共 32 分）
适用专业: 基础数学、应用数学
1. 设 A ( A1, A2 , A3 ) 为 3 阶方阵，且| A | = －4，则 A3 3A1, A2 ,4A1 ________.
（1）a 为何值时，该向量组线性无关？（2）a 为何值时，该向量组线性相关？此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
(3) a 为何值时，向量4 可以由1,2 ,3 线性表示，并求出表达式。五.(15 分)
设 A 是数域 P 上的一个 n 级矩阵, 数域 P 上所有与 A 可交换的矩阵组成的集合记为 C(A),
2.
设线性方程组

x1 x2 x1 2x2
x3 3 ax3 9 无解,
则
a 的值为________________.
2x1 x2 3x3 6
0 0 1
3.
设矩阵 B

0
1
0

,已知矩阵
A
相似于
B，则秩（A
–
2E）+秩（A
–
E
）=______
则A(λ)的不变因子是_______________________________________.
6. 设V P3 , 线性变换 A(x1, x2 , x3 ) (2x1 x2 4x3 ,3x2 5x3 , x1 3x2 ),
则线性变换 A 在基 (1, 0, 0), (0,1, 0), (0, 0,1) 下的矩阵是____________________.
1 2 1
7.
在欧氏空间 R3 中,基1

2

,
2

1

,
3

0

的度量矩阵是______________.
1
0
3
1
8. 在 R[x] 中定义内积 ( f (x), g(x)) f (x)g(x)dx , 1 则 f (x) x与g(x) x 1的距离等于__________________________________.
1 0 0
4. 设 A 为 n 级方阵，且 Ak 0 ，则 (E A)1 _____________________.
5．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子：
D1() D2() D3() 1, D4() ( 1), D5() 3( 1)2
(1) 证明: C(A)是 Pnn 的一个子空间.
0 0 1
(2)
若
A

1
0
0

,
求 C(A)的维数和一组基.
4 2 1
2 2 2
六.（15 分）设矩阵 A

2
5
4

，
2 4 5
1．求矩阵 A 的所有特征值和特征向量。
2．求正交矩阵 T 使得 T 1 AT 为对角形矩阵。
设 A 为 n 维线性空间 V 的线性变换, 证明：若 A1(0) 0，则 A 必为可逆变换。
3. (10 分)
设 f (x), g(x) 都是 P[x] 中的多项式, 证明: g2 (x) | f 2 (x) 当且仅当 g(x) | f (x).
4. (8 分) 证明:任一 n 阶复矩阵 A 都可写成 A = D + N 的形式, 其中 D 能与对角矩阵相似, N 是
列向量，且| A | 2,| B | 3,则 | A B | ___________________.
2. 多项式 x5 x4 6x3 14x2 11x 3 的有理根有_________.
1 2 1 x1 1
3.
设线性方程组
第1页共3页
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 高等代数
科目代码：871

适用专业: 基础数学、应用数学
二. (10 分) 设多项式 f (x) x3 (1 t)x2 4x 2u 与 g(x) x3 tx 2 2u 的最大公因式是一