宁波大学高等代数2004,2008-2019年考研初试真题+部分答案

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数学分析与高等代数考研真题详解--中科院卷

∫∫∫ 算积分 I = ex+y+zdxdydz ． D
4．(15
⎛ 分)定义向量场 F (x, y) = ⎜⎜⎝
xe x2 + y2 ,
x2 + y2
ye
x2 + y2
⎞ ⎟, x2 + y2 > 0
x2 + y2 ⎟⎠
证明 F (x, y) 是有势
场, 并求出 F (x, y) 的一个势函数．
∑ 5．(25
博士家园考研丛书（2010 版）
全国重点名校数学专业考研真题及解答
数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院数学专卷博士家园编著
博士家园系列内部资料
《博士家园数学专业考研丛书》
编委会
这是一本很多数学考研人期待已久的参考书，对于任何一个想通过考取重点院校的研究
生来进一步深造的同学来说，历年的各个院校的真题的重要性是显而易见的。为了帮助广大
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2
博士家园系列内部资料
数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院考研数学专卷
目录
中国科学院考研数学专卷...............................................................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ..................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ..........................................................4 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》试题 ..................................................................6 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》解答 ..................................................................7 2001 年中科院数学与系统科学研究所《高等代数》试题及解答 ............................................10 2002 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................16 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................17 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................18 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................24 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................25 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................28 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................29 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................32 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................33 2005 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................37 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................41 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................43 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................51 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................52 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................55 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................57 2007 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................64 2007 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................69 2008 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》部分试题及解答 ............................................75 2009 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》两试题及解答 ................................................78 2010 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................80 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................86 中科院数学所复试时遇到的题目.................................................................................................96

985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
–4/101–
x!0

宁波大学871高等代数2004,2008--2018年考研初试专业课真题试卷

1 0 0
4. 设 A 为 n 级方阵，且 Ak 0 ，则 (E A)1 _____________________.
5．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子：
D1() D2() D3() 1, D4() ( 1), D5() 3( 1)2
幂零矩阵（即存在正整数 m 使 N m 0 ）.
第3页共3页
宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高等代数基础数学、应用数学
科目代码： 871
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 31 4 2 3 , B 21 3 2 4 3 ，其中, ,1, 2 , 3 为四维
(1) 证明: C(A)是 Pnn 的一个子空间.
0 0 1
(2)
若
A

1
0
0

,
求 C(A)的维数5 分）设矩阵 A

2
5
4

，
2 4 5
1．求矩阵 A 的所有特征值和特征向量。
2．求正交矩阵 T 使得 T 1 AT 为对角形矩阵。
2. 若二次型 f 为正定二次型，求： a 的取值范围.
3. 当 a 1 时，化二次型 f 为标准形,并写出所作的线性变换.
八. 证明题(38 分)
1. (10 分)
设 A 为 n 维线性空间 V 的线性变换，如果 V 中每一非零向量都是它的特征向量，证明：A 必是数乘变换.
2. （10 分）
第2页共3页
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生

宁波大学832教育管理学2009—2019年考研初试真题

第七，加强课堂管理，值日领导加强课上巡视，加大对旷课的处罚力度，旷一节课扣 150 元，请
假包括病假每节课扣 40 元。
但改革实施起来并不容易，就仅让学生穿校服才能进校门一事，有些“刺儿头”学生始终不
穿校服、戴校徽，被保卫处拦住不让进校园之后，反而正合他们的意，干脆到街头逍遥去了；而
他们的家长则跑来指责学校不让孩子进校门。另外在对班主任的补贴问题上，班主任们觉得既然
宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 824 总分值： 150 科目名称：
一、名词解释（每题 5 分，共 30 分）
教育管理学
1.教育管理
2.教育行政管理体制 3.学校组织结构
4.学校章程
5.项目管理
6.教育经费弹性系数
二、简答题（每题 8 分，共 40 分）
由各处室和年级部联合管理，年级部相当于学校的分校。接着任命了各年级部的正副主任。每个
年级部四五个正副主任，正主任由处室的正主任或副主任兼任。第二，由于住宿生管理多头又不
到位，学校决定增设宿管处，负责宿舍和食堂管理。接着任命了四个正副主任。第三，加强校门
管理，防止不法分子混入校园。为此，学生统一穿校服和佩戴校徽，不按要求穿校服和戴校徽的
第1页共2页
宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 824 总分值： 150 科目名称：
教育管理学
于学校的长期管理，治理学校应该制定科学的规章制度。于是，王校长开始他的制度治校计划。
周一下午是学校教职工的例会。会上，王校长宣布了几项改革：第一，变线性管理为线块结合，

全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)

考生注意： 1.本试卷满分为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、设是阶单位矩阵，，证明的行列式等于 .
，矩阵满足
二、设是阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦门大学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是的不变子空间，则也是的不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及详解
2013年四川大学931高等代数考研真题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：高等代数（601）
5.中山大学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华东师范大学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题

《浙江大学高等代数2007-2019年考研真题及答案解析》

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (5)浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (7)浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (9)浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (11)浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (13)浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)浙江大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (16)浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)浙江大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (18)浙江大学2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)浙江大学2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (21)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (23)浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (23)浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (31)浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (57)浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (64)浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (70)Ⅰ历年考研真题试卷浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：高等代数编号：601注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（17分）设整系数的线性方程组为),..2,1(,1n i b x ai j nj ij==∑=，证明该方程组对任意整数n b b b ,..,,21都有整数解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于1±。

宁波大学871高等代数2020年考研专业课真题

A
a b
c
0 2
，这里
a,
b,
c
是任意数，
1 2
3i ，求 A1000.
5． (15分) 设方阵 A 满足 A2 +2A 3E O. (1) 求证 A 4E 可逆，并求逆；(2) 讨论 A nE 的可逆性.
6. (20分) 用正交变换化二次型
f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 为标准形(要求写出正交变换的矩阵和相应的标准
1 2 2
A
0 0
2 0
4 1
，
A
是
A
的伴随矩阵， E
为单位矩阵，求矩阵 B.
1 2 2 1 0 0
3.
(15分) 已知矩阵
A
2
a
2
,
B
0
1
0
,
2 2 1 0 0 b
问 a,b 为何值时， A 与 B 相似，并求可逆矩阵 P 使得 P1AP B.
1 0 0
4.
(15分) 设
V,l C n | (A En )l 0 是 C 上线性空间 C n 的 A 的不变子空间，并求 C 上线性空间V,l 的
维数.
第1页共1页
(1) 证明V1 V2 关于以上运算构成数域 P 上的线性空间；
(2) 设dimV1 m , dimV2 n ，求dim (V1 V2 ) . 9. (20分) 设 A 为复数域 C 上的 n 阶方阵，其特征多项式为 f (x) (x a)n1(x b), 这里 a b .
假设 A 的任意三个特征向量都是线性相关的. 对于 C, 以及正整数 l, 证明：
形).

宁波大学671数学分析2004,2005,2007--2020年考研真题

1. 下列叙述正确的是（
）
（A）若数列
{an}无界,则必有
lim
n
an
.
(B)若f (x)在点x0连续,而g(x)在点x0不连续,则f (x)g(x)在点x0处不连续. (C)若f (x)在x0处可导,则一定存在x0的某个领域U(x0 ),使得f (x)在U(x0 )内的任意点处
都可导.
(D)若f (x)在点x0处连续,则在x0的某个领域内一定有界.
2. f (x)在[a,b]上可积,则f 2 (x)在[a,b]上也可积;f (x)的反常积分在[a, )上收敛,
则f 2 (x)的反常积分在[a, )上(
)
（A）收敛；（B）不收敛；（C）不一定收敛；
（D）以上三个答案都不正确
3.设 f (x) (x a)(x) ，其中(x) 在 x a 处连续但不可导，则 f ' (a) （
xn 的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。
n1 n(n 1)
五．(本题 15 分)请用语言证明： lim 2 (sin x)n dx 0 。 n 0
六．(本题 15 分)
设 0 b a ，证明： a b ln a a b 。
a
bb
七．(本题 15 分)
设 f (x) 是定义在实数域上的可导正函数，并且 f '(x) 2020 f (x), f (0) 1，求 f (x) 。八．(本题 15 分)
三、(本题 15 分) 计算二重积分
四、(本题 15 分)实轴上的连续函数 f 被称为凸的，若对任意
及
，满足
请证明：(1)对任意
及任意的
(2)对任意的[0,1]上的黎曼可积函数 , 成立
, , 成立

宁波大学871高等代数2004,2008--2020年考研真题

阵 P 使得 P1AP B.
1 0 0
4.
(15 分)
设
A
a
b
c
0 2
，这里
a,
b,
c
是任意数，
1 2
3i ，求 A1000.
5． (15 分) 设方阵 A 满足 A2 +2A 3E O. (1) 求证 A 4E 可逆，并求逆；(2) 讨论 A nE 的可逆
性.
6. (20 分) 用正交变换化二次型 f (x1, x2, x3) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2x3 为标准形(要求写出
E A1 E A1 1 E.
5. 证明：正交矩阵的特征根的模等于 1.
6. 设 A 0 是 m n 矩阵, bT (b1 , ,bm )，ATX=0 的解空间为W ，证明：线性方程组 AX b 有解的充要条件是 b W .
第2页共2页
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
x1 x1
x2 x2
x3 x3
1, ,
x1 x2 x3 2.
4. 已知二次型 f (x1, x2, x3) 1 a x12 1 a x22 2x32 21 a x1x2 的秩为 2. (1) 求 a 的值.
(2) 求正交变换 X QY ，将 f (x1, x2, x3) 化为标准形. (3) 求方程 f (x1, x2, x3) 0 的解.
并举例说明条件“次数 n 2 ”是不可缺少的.
3.
设 n 阶矩阵 A
aij
的每一行只有一个元素是1，其余元素都是 0 ；而每一列的元素之和
nn
是1. 证明：存在自然数 m 0 ，使得 Am E ，其中 E 为 n 阶单位矩阵.

宁波大学2023年硕士研究生自命题科目考试大纲 871高等代数

2023年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 871高等代数一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构考试内容主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分。

二、考查范围或考试内容概要（一）多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根.重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项式函数方法证明有关的问题.（二）行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法）.重点掌握：n阶行列式的计算及应用.（三）线性方程组：向量组线性相（无）关的判别（相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法）.向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系（向量组（Ι）可由向量组（Ⅱ）线性表示，则（Ι）的秩小于等于（Ⅱ）的秩）及三个推论、矩阵的秩（行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算）、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构.重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质.（四）矩阵理论：矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用（求解线性方程组、求逆矩阵、求向量组的秩）、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件（与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系）、伴随矩阵及其性质、分块矩阵（包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题）、矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称矩阵与反对称矩阵，伴随矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵，正交矩阵等）.重点掌握：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，应用矩阵理论解决一些相关问题.（五）二次型理论：化二次型为标准形和规范形，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的求法、惯性定律的应用，正定、半正定矩阵的判别及应用、正定矩阵的一些重要结论及其应用.重点掌握：正定和半正定矩阵有关的证明，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的计算.（六）线性空间：线性空间、子空间的定义及性质、求线性空间中一个向量组的秩、求线性（子）空间的基与维数的方法、基扩充定理，维数公式，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间直和，一些常见的子空间（线性方程组解的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间、线性变换的特征子空间和不变子空间）.重点掌握：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，求线性（子）空间的基与维数的方法，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明.（七）线性变换：线性变换的定义与运算，线性变换与n阶矩阵的对应定理，矩阵的特征多项式（包括最小多项式）及其有关性质，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性无关特征向量的判别及最大个数，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，特征子空间，不变子空间，核与值域的定理. 线性变换（包括矩阵）可对角化的条件（特征向量判别法，最小多项式判别法），Hamilton－Caylay定理.重点掌握：线性变换（包括矩阵）的对角化，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性变换（矩阵）的特征值以及特征向量的性质，线性变换的核与值域.（八）λ-矩阵：λ-矩阵的初等变换，λ-矩阵的标准型，行列式因子，不变因子，初等因子，三种因子之间的关系，Jordan标准型理论.重点掌握：求矩阵的Jordan标准型.（九）欧氏空间: 内积和欧氏空间的定义及简单性质（柯西-施瓦兹不等式，三角不等式，勾股定理等）. 度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，正交变换（正交矩阵）的等价条件，对称变换，求正交矩阵T，使实对称矩阵A正交相似于对角矩阵.重点掌握：欧氏空间的概念，标准正交基，Schimidt正交化方法，正交变换和对称变换.参考教材或主要参考书《高等代数》（第五版）北京大学编，高等教育出版社，2019年。

宁波大学高等代数考研真题试题2009年—2019年(缺13、14)

宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (A 卷 ) (答案必须写在答题纸上 )
考试科目 : 适用专业 :
高等代数基础数学、应用数学
科目代码：
871
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 3 1 4 2 3 , B
2 1 3 2 4 3 ，其中 , , 1 , 2 , 3 为四维
（
）
A. A 与 B 有相同的特征值
B.
A 与 B 有相同的特征向量
C. |A| = |B|
D.
秩(A) = 秩 (B)
第 1页共 3页
宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (A 卷 ) (答案必须写在答题纸上 )
考试科目 : 适用专业 :
高等代数基础数学、应用数学
4 (3, 7, 9, 3 2a)T 线性相关
（ 1）求 a 的值 .
（ 2）求出它的秩和一个极大无关组，并把其余向量用这组极大无关组线性表示
.
4.(10 分 ) 已知齐次线性方程组
x1 2 x2 3x3 4x4 0 x1 5x2 3x3 3x4 0
(1)
求出此方程组的解空间 W.
(2) 在R4中求出 W的正交补子空间 W .
列向量，且 | A | 2,| B | 3,则 | A B | ___________________.
2.
多项式
5
x
4
x
3
6x
2
14 x
11x
3 的有理根有 _________.
1 2 1 x1 3. 设线性方程组 2 3 p 2 x2
1 p 2 x3

宁波大学管理学2004--2020年初试考研真题

(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：812 总分值：150 科目名称：管理学问题分析：4-1 谷歌为其员工投入很多，但还是不足以留住某些优秀员工。

运用相关理论来分析这种情况在员工激励方面有什么启示？（10分）4-2 谷歌在激励员工方面面临的最大挑战是什么？如果你正在管理一个谷歌员工团队，你将怎样保持他们的积极性？（15分）案例2：无论如何，它可能是近年来美国历史上最严重的环境灾难之一（即便不是最严重的）。

S英国石油公司位于墨西哥湾的“深水地平线”海上钻井平台于2010年4月20日剧烈爆炸，形成一片火海并导致11名员工死亡，之后，该公司立即全力阻止原油泄漏并实施了漫长而艰巨的原油清理行动。

虽然沿岸的企业、居民和野生动植物最显著地受到了此次爆炸和原油泄漏的影响，但我们这些远离墨西哥湾的人也对所发生的灾难感到目瞪口呆和心情沉重。

是什么导致了这次灾难？英国石油公司可以采取什么措施来确保这种事故再次发生的可能性降至最低程度？在事故调查中人们逐渐意识到，发生这样的事故并不奇怪。

飓风“丹尼斯”在2005 年7月登陆之后，一艘途经该海域的轮船上的船员非常震惊地看到英国石油公司价值10亿美元的雷马钻井平台“向一侧严重倾斜，仿佛在向世界宣告它将要下沉”。

雷马钻井平台“是英国石油公司的荣耀，是该公司在探测和开采海湾水下丰富的石油资源时击败竞争对手并独占鳌头的杀手铜”。

但是这个钻井平台的各种问题逐渐暴露。

一个装反了的阀门在飓风“丹尼斯”肆虐期间导致大量原油泄露，而此时甚至还没有一滴油被开采上来。

其他问题还包括过于糟糕的焊接工作导致水下石油管道十分脆弱并布满裂缝。

“雷马钻井平台的事故并不仅仅是偶然，更是对英国石油公司的一个警告。

该公司为了追求增长和利润，做了太多铤而走险、投机取巧的事情。

”接下来就是“深水地平线”钻井平台发生悲剧性的爆炸事故。

在钻井架爆炸前，有明显的信号指出原油管道出现了严重问题。

宁波大学871高等代数2020年考研专业课真题

V,l Cn | (A En )l 0 是 C 上线性空间 C n 的 A 的不变子空间，并求 C 上线性空间V,l
的维数.
第1页共1页
正交变换的矩阵和相应的标准形).
3 4 6 14
7.
(20 分)
已知
A
1
1
1
5
，
0 0 2 1
0
0
1
0
(1) 求 A 的不变因子，初等因子和最小多项式.
(2) 求 Aห้องสมุดไป่ตู้的若当标准形.
8．(15 分) 设V1,V2 是数域 P 上的线性空间， (1,2),(1, 2) V1 V2, k P ，规定 (1,2) (1, 2) (1 1,2 2) ； k(1 ,2 ) k( 1 k, 2. )
2.
(15 分)
设矩阵 A, B 满足 ABA 2BA 8E，其中
A
0
2
4
，A
是
A
的伴随矩阵，E
为
0 0 1
单位矩阵，求矩阵 B.
1 2 2 1 0 0
3.
(15 分)
已知矩阵
A
2
a
2
,
B
0
1
0
,
问 a,b 为何值时，A 与 B 相似，并求可逆矩
2 2 1 0 0 b
(1) 证明V1 V2 关于以上运算构成数域 P 上的线性空间； (2) 设 dimV1 m , dimV2 n ，求 dim (V1 V2) . 9. (20 分) 设 A 为复数域 C 上的 n 阶方阵，其特征多项式为 f (x) (x a)n1(x b), 这里 a b . 假设
A 的任意三个特征向量都是线性相关的 . 对于 C, 以及正整数 l, 证明：

宁波大学912信号与系统2004--2012,2017--2020年考研真题

叶级数表示式。
5.（14 分）求信号 f (t) sin(2t) cos(5t) 的傅里叶变换 F( j) ，并画出其频谱图。 t
6. （18 分）某系统如题 6 图所示，输入 f1(t)为带限信号，H(jω)为带通滤波器。
（1）当 2
21 ， a
1 ， b
2 ， T
2 2
时，求
fs(t)的频谱和
该输入产生的输出为
y(t) 6etu(t)
8 e 4t cos 3t 34
36 e 4t sin 3t 34
(t )
，试确定 s0 及符合上述条件
的系统函数 H (s) 。
7.（18 分）已知一连续时间因果 LTI 系统的实现框图如题 7(a)图所示。
X(s)
1
1
Y(s)
x(t)
s
s
-3
1
...
3．（18
分）设系统的微分方程表示为： d 2 dt 2
y(t) 5 d dt
y(t) 6y(t)
etu(t) ，试从时域角度求使
完全响应为 y(t) Cetu(t) 时的系统起始状态 y(0 ) 和 y '(0 ) ，并确定常数 C 值。
4. （18 分）试求题 4 图所示周期信号 f (t) 的三角函数形式傅里叶级数表示式。
2. （ 14 分）一线性时不变系统，在相同起始状态下，当激励为 f (t) 时，其全响应为 y1(t) 2et cos(2t), t 0 ；当激励为 2 f (t) 时，其全响应为 y2 (t) et 2 cos(2t), t 0 。试求在同样起始状态下，当激励为 4 f (t) 时系统的全响应 y(t) 。

985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

目录
1 北京大学
1
1.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
12 华东师范大学
32
12.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
12.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
112019年数学分析真题122019年高等代数真题212019年数学分析真题222019年高等代数真题312019年数学分析真题322019年高等代数真题南开大学10412019年数学分析真题10422019年高等代数真题天津大学13512019年数学分析真题13522019年高等代数真题浙江大学16612019年数学分析真题16622019年高等代数真题华中科技大学18712019年数学分析真题18722019年高等代数真题兰州大学21812019年数学分析真题21822019年高等代数真题东南大学24912019年数学分析真题3101922019年高等代数真题2510上海交通大学271012019年数学分析真题271022019年高等代数真题2811同济大学301112019年数学分析真题301122019年高等代数真题3112华东师范大学321212019年数学分析真题321222019年高等代数真题3313大连理工大学351312019年数学分析真题3514电子科技大学371412019年数学分析真题3715武汉大学391512019年数学分析真题3916华中科大2012年数学分析试题解析4017武汉大学2018年数学分析试题解析4418中南大学2010年数学分析试题解析4819浙江大学2016年数学分析试题解析5420吉林大学2015年数学分析试题解析5821中国科大2015年数学分析试题解析6422中国科大2014年数学分析试题解析6823厦门大学2014年数学分析试题解析7024浙江大学2012年高等代数试题解析74410125历年数学竞赛真题与模拟赛题解析82251第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题一解析82252第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题二解析85253第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题三解析87254第十届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案90255第九届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案95256第八届全国大学生数学竞赛数学类决赛试题99参考文献北京大学112019年数学分析真题一